- 1 名前:132人目の素数さん [2007/07/06(金) 09:00:00 ]
- 面白い問題、教えてください
- 84 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/08/06(月) 22:16:48 ]
- >>80
立体反発というのがどういうものか知らないんだけど、 問題>>75の「距離の和」が関係してるの? むしろそっちのほうが気になってしまうやつがここにいる。
- 85 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/08/06(月) 22:58:42 ]
- 距離の二乗の和?
- 86 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/08/06(月) 23:15:59 ]
- >>83
解説は不要とのことなので、感想だけ。 2分でよく答えをはじき出せたねえ・・・。問題として面白いかとか、自分もちゃんと解けるかどうかとかを考えてたら2時間以上かかったよ。
- 87 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/08/06(月) 23:56:44 ]
- >80
それだったら、静電エネルギーを最小にするんぢゃね? Σ[1≦i<j≦n] 1/d(i,j) → min.
- 88 名前:83 mailto:sage [2007/08/07(火) 00:04:41 ]
- >>86
あ、すいません。解説っていうのは回答に対する考察のことで、問題の解説はほしかったり。 ほとんど当て推量で、 10-1=6+3=9 10-3=6+1=7 10-6=3+1=4 の最右辺の値を分母でcosに持っていけば大丈夫だろうくらいしか考えてませんでした。 ただ一般化はしにくいかも知れませんね。東工大でこのままありそうな問題って感じで。 あと(3)はなんか意味のある問題だったり?
- 89 名前:87 mailto:sage [2007/08/07(火) 00:34:28 ]
- >80
3方両錐型のとき Σ[i<j] 1/d(i,j) = 6/(a√2) + 3/(a√3) + 1/(2a) = 6.4746915…/a. (たぶん最小)
- 90 名前:75 [2007/08/07(火) 00:42:56 ]
- >>84,85,87
レスありがとうございます。 イメージとして個々の点の持つ「縄張り」ができるだけ均等になるのは どのような常態かが知りたくて>>75のような問題文になってしまいました。 この「縄張り」の定義があいまいな為、混乱を招いてしまったと思います。 球面ではなくて円周にした場合、点が幾つであろうと等間隔に 点を円周上に並べれば、各点間の反発が均等になります。 これが球面になるとどうなってしまうのか? とくに対象性の悪い数の場合はどうか? が知りたくて出題しました。
- 91 名前:75 mailto:sage [2007/08/07(火) 00:57:39 ]
- >>89
解答ありがとうございます。 各点間の距離の逆数の和が三方両錐型の場合に最小に なることの証明は難しいのでしょうか?
- 92 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/08/07(火) 01:05:30 ]
- >>89
6.4746915 をぐぐったら Distributing n Charges on a Sphere tracer.lcc.uma.es/problems/thomson/thomson.html なんてページが出てきた。
- 93 名前:75 mailto:sage [2007/08/07(火) 01:09:35 ]
- 連投で申し訳ないです。
各点に立体角を割り振るようなうまい定義 ができていないのがダメですね。
- 94 名前:75 mailto:sage [2007/08/07(火) 01:14:31 ]
- >>92
面白いページですね。 5つのときはやはり三方両錐型ですね。
- 95 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/08/08(水) 00:24:02 ]
- >>88
勘違いすみませぬ。 (1)P_(n)の座標はベクトルを用いて↑OP_(n)=↑OP_(n-1)+↑P_(n-1)P_(n)と表せる。これを用いれば ↑OP_2=↑OP_1+↑P_1P_2=(cosθ,sinθ)+(cos(θ+2θ),sin(θ+2θ)=(cosθ+cos3θ,sinθ+sin3θ) ↑OP_3=↑OP_2+↑P_2P_3=(cosθ+cos3θ,sinθ+sin3θ)+(cos(θ+2θ+3θ),sin(θ+2θ+3θ) =(cosθ+cos3θ+6θ,sinθ+sin3θ+6θ) 以下同様にすれば ↑OP_(n)=↑OP_(n-1)+↑P_(n-1)P_(n)=(納k=1,n]cos(k(k+1)θ/2),納k=1,n]sin(k(k+1)θ/2)) ・・・確かに成り立つかどうかの吟味って必要かな? (2)P_4がy軸上にある、つまりx座標が0であるから、cosθ+cos3θ+6θ+cos10θ=0。 変形すると-4sin2θsin(9θ/2)cos(7θ/2)=0であり、0<θ<π/2よりsin2θ≠0なので sin(9θ/2)cos(7θ/2)=0。これを満たすθは0<θ<π/2において、θ=π/9,π/7,3π/7,4π/9 の4つ。 (3)(2)で求めたようにθは一つだけではないから、最小のθに対応する点P_4つまり点Aのy座標は となる。これはsin(π/7)+sin(3π/7)+sin(6π/7)+sin(10π/7)=2sin(2π/7)である。 最大のθに対応する点P_4つまり点Bのy座標はsin(2π/9)+sin(6π/9)+sin(12π/9)+sin(20π/9)=2sin(2π/9)である。 したがって、線分ABの長さ=2sin(2π/7)-2sin(2π/9)=2sin(π/63)≒0.997。 >あと(3)はなんか意味のある問題だったり? 別にあまり意味は無い。本当はθは一つに定まると思ってた(このへんが浅はかだなあ)から、 それに対応する点の座標を求めるだけのつもりだった。しかし一つには定まらないことに気づいてから、 「だったら複数の点の座標を求め、それが作る多角形についても問題にしよう。」と考えた。 さらに言えば、「どうせθは一つには決まらないんだから、P_4がx軸上にある場合も問題にしてやれ。」 との考えにいたった。それぞれで題意に沿う最小および最大のθに対応する4点を定めて、それが作る台形の 面積を求めるつもりだった。でも自分が大変なのでやめた。時間と気力があったらやってみてね。
- 96 名前:132人目の素数さん [2007/08/08(水) 03:47:31 ]
- 2^186+1/65 が整数であることを証明せよ。
- 97 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/08/08(水) 08:34:43 ]
- (2^186+1)/65?
- 98 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/08/08(水) 17:44:15 ]
- 以下65を法とする
2^6≡64≡-1 2^186≡(2^6)^31≡(-1)^31≡-1 2^186+1≡-1+1≡0
- 99 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/08/09(木) 11:11:31 ]
- 自作問題。
(1)f:(-1,1)→Rは次の条件を満たすとする。 ・fは(-1,1)上でC^1級である ・|f'(x)|<1 (-1<x<1)が成り立つ ・f(0)=0である このとき、任意のa∈(-1,1)に対してlim[n→∞]f^n(a)=0が成り立つことを示せ。 ただし、f^n(a)=f(f(…f(a))) (fをn回合成した関数)とする。 (2)f:(-1,1)→Rは次の条件を満たすとする。 ・fは(-1,1)上で微分可能である(しかしC^1級とは限らない) ・|f'(x)|<1 (-1<x<1)が成り立つ ・f(0)=0である このとき、任意のa∈(-1,1)に対してlim[n→∞]f^n(a)=0が成り立つことを示せ。 ただし、f^n(a)=f(f(…f(a))) (fをn回合成した関数)とする。
- 100 名前:89 mailto:sage [2007/08/11(土) 01:17:39 ]
- >92
ddクス nが小さいところでは n=2, 直径, f(2) = 1/2, a=2, n=3, 正3角形, f(3) = √3, a = √3, n=4, 正4面体, f(4) = (3/2)√6, a = √(8/3), n=5, 三方両錐, f(5) = (1/2) + 3√2 + √3, a(ax)=√2, a(eq)=√3, n=6, 正8面体, f(6) = (3/2) + 6√2, a=√2, n=7, 五方両錐, f(7) = (1/2) + 5√2 + 5√{(5+√5)/10} + 5√{(5-√5)/10}, a(ax)=√2, a(eq)=√{(5-√5)/2}, n=8, 捩れ正方形柱, f(8) < 2 + 6√3 + 3√6, (square anti-prism), a(top) = a(bot) = 1.171247738380718…, a(side) = 1.28769352633104…, n=12, 歪20面体, f(12) < -12 +15√5 +15√{(5+√5)/2}, n=20, 歪12面体, f(20) < 5 +30√3 +15√6 +15√15, かな。 n=8,12,20 では正多面体からずれている。ヤーン・テラー効果?
- 101 名前:89 mailto:sage [2007/08/11(土) 01:51:01 ]
- >80
平面正方形では, f(4) < 1+2√2, a=√2, でつが実在しまつね。 軌道函数どうしの重なり積分が≒0 となる必要があるので、結合角にも制約があり… 静電エネルギーだけで決まる訳ぢゃね…
- 102 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/08/24(金) 16:36:07 ]
- ほしゅ
- 103 名前:132人目の素数さん [2007/08/25(土) 18:24:43 ]
- ひまでしたら解いてみてください
6桁の自然数ABCDEFは3桁の自然数ABC*DEFで割り切れる。 6桁の自然数ABCDEFをいくつか見つけてください。
- 104 名前:132人目の素数さん [2007/08/25(土) 19:27:36 ]
- ポテンシャル問題でしょ、普通に解けば?ラグランジェとかで?
- 105 名前:132人目の素数さん [2007/08/25(土) 19:32:34 ]
- V=eiej/dij
dij=d(ri-rj) d(ri)=d(rj) G=V-sjd(rj)
- 106 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/08/25(土) 22:15:04 ]
- >>103
143143 = 143*1001 = 143*143*7 167334 = 167*1002 = 167*167*6 この問題には深い意味ありますか?ただいま検討中。
- 107 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/08/25(土) 22:34:39 ]
- >>104
さすがに (5-1)*2=8 の変数を単純計算では、取り付く島もなかろう。 せめて対称性を分析してからでないと。
- 108 名前:132人目の素数さん [2007/08/26(日) 12:03:50 ]
- 次の数式は何故そうなるのかわかる方どなたかご教授ください。
鉱山を営むとする鉱業権は、次により評価する。 (1) 操業している鉱山の鉱業権の場合 a×(1/(s+(r/((1+r)^n−1))))−E (1+r)の後はn乗です。 a 鉱山が毎年実現しうる純収益 s 報酬利率 9パーセントから15パーセントまでの間において適正に定めた率 r 蓄積利率 n 可採年数 E 今後投下されるべき起業費の現在価額 (2) 未着手のまま据置期間のある場合の鉱山の鉱業権の場合 (1/(1+r)^m)×a×(1/(s+(r/((1+r)^n−1))))−E (1+r)の後m乗、 (1+r)のあとn乗 m 据置期間 a、s、r、n及びE (1)に定めるとおりとする。 (3) 開坑後予定収益を生ずるまでに期間のある場合における鉱業権の場合 a×(((1+r)^n−1)/(r+s{(1+r)^n+m−1}))−E (1+r)のあとn乗、(1+r)のあと n+m乗 m 補償時から予定収益を生ずるまでの期間 a、s、r、n及びE (1)に定めるとおりとする。 どなたかわかる人がいればご教授ください。比較級数の和の公式のようにも思えるし、複利計算の式にも思えるし・・・悩み中です。
- 109 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/08/26(日) 12:51:28 ]
- >>108
マルチ
- 110 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/19(水) 23:53:54 ]
- ほしゅ
- 111 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/23(日) 17:10:38 ]
- 転載。
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1190430000/22 半径r の円の中で一回に距離1だけ(好きな方向に)逃げたり 追いかけたりすることが出来る鬼ごっこをするとします。 最初に、鬼は中央に子は円周にいるとして先に子が逃げるとします。 さて、半径rがある程度大きくなると永遠に逃げ回ることが 可能になるのでしょうか?それとも絶対に捕まるのでしょうか? また、円以外の閉領域で上の鬼ごっこをするときに 必ず捕まる条件みたいなのは計算可能でしょうか?
- 112 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/23(日) 23:55:07 ]
- >111
鬼は子の方向に追いかけるとする。距離RがR-1になる。 子が鬼の反対側に逃げた場合には距離がRに戻る。しかし θだけ逸れると R - √{R^2 -2(R-1)(1-cosθ)} ≧ (R-1)(1-cosθ)/R だけ近づく。
- 113 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 02:14:06 ]
- 鬼が子の方向に必ず1進めるわけではないので
かならずそれが適応できるわけではない。
- 114 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 02:16:23 ]
- ああ、ごめん。ルールを勘違いしてた。 交互に逃げたり追ったりするんだね
- 115 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 10:16:51 ]
- そもそも永遠に逃げられるパターンが思いつけない。
- 116 名前:132人目の素数さん [2007/09/24(月) 11:11:50 ]
- (1) 正方形を合同でない二つの相似な図形に分割せよ
(2) 正三角形を合同でない二つの相似な図形に分割せよ (3) 円を合同でない二つの相似な図形に分割せよ
- 117 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 13:18:23 ]
- >>115
任意の凸領域(任意の二点を結ぶ線分がその領域内を通るもの)は毎回、鬼が子の方向に進んでいけば距離が小さくなっていく。 よってずっと逃げ回るためには境界が凹領域のところ(つまり、穴というか進入禁止領域)があることが必要。 それでは、どれだけの大きさの穴があれば逃げ回れるのでしょうか? 球面とか、トーラスのように境界がない曲面も逃げ回ることが出来る大きさの最小値がありそう。
- 118 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 13:23:22 ]
- >>116(1)これでどうだ! 文句あるか!
■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■□□□□ ■■■■■■■■■■■■□□□□ ■■■■■■■■■■/□□□□□ ■■■■■■■■■■□□□□□□ ■■■■■■■■□□□□□□□□ ■■■■■■■■□□□□□□□□ ■■■■■■■■□□□□□□□□ ■■■■■■■■□□□□□□□□ (/の部分は、フラクタル)
- 119 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 14:02:17 ]
- >>118
フラクタルはダメです 曲線でわけても結構です
- 120 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 14:04:07 ]
- >>118
相似にならねえじゃん
- 121 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 17:48:20 ]
- >>116
(1)と(3)は思いついたが(2)が思いつかん。
- 122 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 17:49:06 ]
- >>120
なるだろ。
- 123 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 17:49:24 ]
- >>121
解答頼む
- 124 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 17:50:34 ]
- あ、(2)もできた。
- 125 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 17:54:22 ]
- 結局フラクタルな図形以外でできるのか?
- 126 名前:121,124 mailto:sage [2007/09/24(月) 18:19:14 ]
- 自分が考えたのもどれもフラクタルな図形です。
そうでないのは出来るんだろうか?
- 127 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:23:40 ]
- >>122
ならねえよ
- 128 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:24:54 ]
- >>122
デカい方が角が2つ多いだろ。
- 129 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:29:20 ]
- 誰か>>79教えて〜
- 130 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:32:05 ]
- >>128
まず「フラクタル」について調べてから言え。
- 131 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:32:43 ]
- >>127
フラクタルの意味はわかった上で、ならないと言ってるのか?
- 132 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:46:34 ]
- フラクタルはダメって言われてるのにフラクタルにこだわる奴ら
- 133 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:51:03 ]
- 条件からはずれたところで揉めるなよ、おまいら。
しかし、フラクタルがダメとなると、4つの角のうち2つずつ引き受けねばならなくなってしまいそうだけどなあ。 でも、そうすると相似に出来ねえし。可能なのか?
- 134 名前:132人目の素数さん [2007/09/24(月) 19:47:11 ]
- フラクタル無しは厳しいな。
でも円はフラクタルありでも厳しいな >>121さん、もし良かったら教えて
- 135 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 21:05:47 ]
- 点でしか接していなくてもひとつの図形としていいなら
円もできたんだが、それでもいいだろうか? もちろんフラクタル図形。
- 136 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 21:20:00 ]
- (0-1)+(2-3)+(4-5)+....
(1-2)+(3-4)+(5-6)+....
- 137 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 21:54:06 ]
- >>135
もしかして三日月がたくさんくっついたような形?
- 138 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 22:06:36 ]
- >>137
全然違う
- 139 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 22:17:49 ]
- >>137
135ですが、そうです。
- 140 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 22:19:35 ]
- >>119
それ以前にフラクタル不使用の解答ってあるの? ない場合、できない証明をすれば正解かな? 挑戦してみよう。
- 141 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 22:33:18 ]
- 円の場合について考えたんだが
小さいほうの図形が円の外周を含むとしたらそれは連続した曲線としては含めず また1点でしか含めないんではないかと思う。 連続した曲線として含んでも、2点以上含んでも、大きいほうの図形が構成できない。 つまり、小さいほうの図形の外周は、一点を除いて円の内部になければならない。 そしてその外周は、大きいほうと相似なのだから円形でなくてはならない。 てことは、>>137で言うような点で接するような図形を考えない限りは ふたつの非合同な相似形には分割できない。 小さいほうが大きいほうの内部に含まれるような図形は自己相似形なので フラクタルを禁止したら、この分割は出来ないということになる。 ぜんぜん厳密じゃないけど、どう?
- 142 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 06:54:04 ]
- 切ってから組みなおすのではなく、最初からブッツリと二つにしないとけないのだろうか?
幾つかに切り離していいなら、例えば(1)なら 辺の長さが√5の正方形を5つに切り離して、辺の長さが1と2の正方形を作るという話はよくあるが…
- 143 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 11:29:54 ]
- それはそれで考え進めていいと思う。
- 144 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 13:11:20 ]
- 切り離して組み合わせていいなら、正方形と三角形は簡単なんじゃないか?
- 145 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 21:04:25 ]
- >>136
これ問題? 「振動する」でいいんじゃない? その他細かい条件があるのかは知らないけど
- 146 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 21:16:49 ]
- 有限個に切り離して、組みなおしてもよいなら
(i) 長辺/短辺 > 2 の長方形を作る(長辺/短辺 ≦ 2 になってしまったら、また半分に切って組み直す)。 (ii) 長辺/短辺 > 2 の長方形は、長辺の適切な場所で、長辺に垂直に切れば、合同でない相似な二つの長方形に分けられる。 円をこの話に帰結できるかは分からないが。 やっぱり自己相似を使わず、さらに組みなおすこともなく、ということだろう。たぶん
- 147 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 21:34:36 ]
- んなややこしく考えなくても、組み直していいなら5*5に分けて3*3と4*4にするとかでいいじゃん。
三角形も25分割して16と9で出来るな。
- 148 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 21:41:07 ]
- …まあ…正多角形なら全部これで片付くということで、目をつむってくれや
- 149 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 21:49:33 ]
- いくら分割してもよく、組みなおしていいなら楽勝だろう・・・。
- 150 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 23:17:20 ]
- 正方形を中心を通らずに合同な図形に二分割って出来る?
- 151 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 00:02:35 ]
- 出来ぬ
- 152 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 10:12:44 ]
- >>117
穴があいていなくとも、たとえば半径3くらいの円板でも、 「子は円周を一定方向に回り続け、鬼はそれを馬鹿正直に追跡する」 というアルゴリズムでは、鬼の軌道は円周に漸近してくだけで 追いつけない気がする。つまり、鬼と子の距離は単調減少するが 0には収束しないという状況が起こりうるのではないか。 もちろん、鬼に先回りなどの知能を搭載すれば話は変わってくるけど。
- 153 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 10:54:36 ]
- 1,2,3,...,L[mm]の長さの
L種類の棒を縦に並べて きっちりL[mm]の長さにするには 何通りの場合があるか? 同じ長さの棒は何度でも使え、 区別もしないとする。
- 154 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 16:46:27 ]
- >>153
2^(L-1)
- 155 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 16:47:57 ]
- >>153
L種類の棒で作られるL[mm]の長さが何通りあるかを f(L)で表す。 L=1のとき、 明らかに1mmの棒が一本の1通りである。 L=n (ただしn>1) の場合について考える。 一番上になる棒の長さが1であるものは f(n-1)の上に長さ1の棒を重ねたものと等しい 一番上になる棒の長さが2であるものは f(n-2)の上に長さ2の棒を重ねたものと等しい 一番上になる棒の長さが3であるものは f(n-3)の上に長さ3の棒を重ねたものと等しい : 一番上になる棒の長さがL-1であるものは f(n-(L-1))の上に長さ(L-1)の棒を重ねたものと等しい 一番上になる棒の長さがLであるものは1通り なので f(L) = Σ_[k=1.Ln-1]{f(k)} + 1 = 2^n-1 この式は L=1のときにも f(L) = 2^n-1 =2^1-1 = 1 なので 当てはまる。
- 156 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 16:50:50 ]
- 下2行訂正
f(L) = Σ_[k=1.Ln-1]{f(k)} + 1 = 2^(L-1) この式は L=1のときにも f(L) = 2^(L-1) = 2^(1-1) = 1 なので 当てはまる。
- 157 名前:153 mailto:sage [2007/09/26(水) 21:19:08 ]
- 解答
問題の場合の数は L[mm]の棒の1,2,...,L-1[mm]の箇所に印をつけ それぞれを切断するか否かの場合の数に等しいので 2^(L-1)
- 158 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 22:07:45 ]
- 同じ部品からなる場合は重複と考える場合はどうだろうか?
( 1+2+1で高さ4のものと 1+1+2で高さ4のものは同じとみなす)
- 159 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 02:32:41 ]
- >152
子が外周を回るとき、鬼は子より内側の円周を回るので…
- 160 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 10:10:56 ]
- 円周はまわらんのでは。
- 161 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 10:35:28 ]
- 漸近的に円周に近づくだけで、円周に到達しないということ?
領域の円Aの円周上に中心を取って、一回の移動分の半径の円Bを書く BとAの円の交点とAの中心を結んだ線が円Bの内側にあれば、鬼は円周に到達可能 円Bの接線と一致するなら、到達不能、か?・・・円Aじゃなくなりそうだけど。
- 162 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 22:09:10 ]
- ↓これ解けばよさげかな
子の座標(X,Y) X=Rcos(ωt), Y=Rsin(ωt) 鬼の座標(x,y) r=√((X-x)^2+(Y-y)^2)として dx/dt =(X-x)/r, dy/dt=(Y-y)/r R,ωは定数 X,Y,x,y,rは時刻tの関数 t->∞でr->0を示す
- 163 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 22:46:01 ]
- 円である限り追いつかれる?
- 164 名前:159 mailto:sage [2007/09/28(金) 03:05:52 ]
- >160-163
鬼は子より内側を回るので… でした。
- 165 名前:162 [2007/09/28(金) 03:57:49 ]
- ってマズった
子と鬼が 距離1ずつ交互に逃げるのだったね ということは 俺が書いたのは 一ステップあたりに 子と鬼が進める距離を無限小にとった場合 もしくは 領域となる円の半径を無限にとった場合に相当する・・・のか?
- 166 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 04:22:58 ]
- 鬼の番のときに子との距離が1以下だったら捕まるということでいいのかな?
- 167 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 08:14:52 ]
- 動くことが出来る領域をK、子を中心とした半径1の円内をM、鬼を中心とした半径1の円内をNとすると
子はMとNの共通部分以外の領域とKの共通部分L=K∪M ∪(MxorN)を動かないと捕まる。 逃げることが出来なくなるのはLが空集合になることを証明すればよい。。。
- 168 名前:132人目の素数さん [2007/09/28(金) 10:11:25 ]
- 鬼ごっこの問題は日本数学コンクールのヤツかな.
www10.plala.or.jp/mathcontest/2006s3.htm
- 169 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 11:55:38 ]
- 問、
マッチ棒85本を使用して正8角形をつくると何個できるか(1本のマッチを隣り合う複数の正8角形の1辺としてもよい ) この問題の答えを出す数式を教えてください
- 170 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 12:04:50 ]
- 野暮な質問だけど
正八角形の一辺はかならずマッチ棒一個の長さで作らなきゃ駄目? 正八角形には重なりがあってもよい? これが問題の趣旨なら答えなくてもいいけど
- 171 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 12:05:35 ]
- ここ質問スレだっけ?
- 172 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 12:12:31 ]
- >>167
何か解く指針になるような表現になってる? 言い換えにすぎない印象なんだけども・・・如何に。
- 173 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 12:16:50 ]
- >>170
1辺は同じマッチ棒の長さで、昔のサッカーボールの6角形のように辺と辺で繋げてく感じなんですが…。 >>171 すんません。ここ質問スレじゃないんですね。
- 174 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 12:17:25 ]
- >>169
立体は?
- 175 名前:132人目の素数さん [2007/09/28(金) 13:08:34 ]
- 平面です
- 176 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 13:55:48 ]
- 二本のマッチの尻と尻を合わせて正8角形がひとつできる。
とりあえずそれだけで42個
- 177 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 21:11:54 ]
- A , B⊂Nに対して、A+B:={a+b|a∈A , b∈B}∪A∪B と定義する。
また、Aの元の個数を|A|で表すことにする。 (1)|A∩{1,2,…,n}|+|B∩{1,2,…,n}|≧nならば、n∈A+Bとなることを示せ。 (2)自然数列{xn}はliminf[n→∞]n/xn>1/2を満たすとする。 X={xn|n∈N}とおくとき、X+Xに含まれない自然数は有限個であることを示せ。 (十分大きな自然数は高々2個のxnの和で表せる、ということ)
- 178 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 15:05:31 ]
- (1)
n∈A,もしくはn∈Bの時n∈A+Bは定義より明らかなので AもBもnを含まない場合を考える この時 |A∩{1,2,…,n}|+|B∩{1,2,…,n}| =|A∩{1,2,…,n-1}|+|B∩{1,2,…,n-1}|≧nが成り立っている 以下、背理法でn∈A+Bを示す あるA,Bが存在して、n∈A+Bではないとする |A∩{1,2,…,n-1}|={a1,a2,...,ak}=kとすると B∩{1,2,…,n-1}は{n-ak,...,n-a1}を含まない (もし含むとするとn∈A+Bではないことに反する) なのでB∩{1,2,…,n-1}は{1,2,…,n-1}から{n-ak,...,n-a1}を除いた元しか持ち得ず これはn-1-k個以下である しかしこれは |B∩{1,2,…,n-1}|≧n-|A∩{1,2,…,n-1}|=n-k なので矛盾する 従ってn∈A+B 無駄があるかも
- 179 名前:132人目の素数さん [2007/10/02(火) 18:26:01 ]
- 正n角形を一筆書きして出来る図形のパターンをp[n] 通りとする。
ただし、回転や鏡影を施して重なるものは同じパターンとします。 例 p[3]=1, p[4]=2 (1) p[5],p[6] を求めよ。 (2) p[n] を求めよ。
- 180 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 19:07:12 ]
- >>179
>正n角形を一筆書きして出来る図形 すべての正n角形の頂点を通る一筆書き(頂点同士を直線で結ぶ)して出来る図形 星型etc
- 181 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/05(金) 04:38:29 ]
- 通信網の問題:
互いに離れたところにいくつかの通信基地がある。 これらの基地の間には通信ケーブルが張り巡らされており、 どの二つの基地もちょうど一本のケーブルで結ばれている。 ところがこのケーブルは一方通行でしか情報を送れない。 つまり、二つの基地の間で、どちらかの基地は他方へ情報を送信できるが、逆方向へは直接送信はできない このような通信基地たちとケーブルによって構成された通信網を考える。 さて、Aを通信基地のひとつとする。 もし以下が成り立つならば、このようなAを通信網の要と呼ぶ 「任意の基地B(A自身は除く)に対して@またはAが成り立つ @)AとBの間のケーブルはAが送信側でBが受信側である (これをA→Bと書くことにする) A)ある基地CがあってA→C→Bである 」 つまり、Aが要であるとはAは自分以外のどの基地へも高々2ステップで情報を送信できる事を意味する。 問題: どんな通信網も必ず少なくとも一つ要を持つことを示せ
- 182 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/05(金) 07:07:44 ]
- 同じ問題を出してもしょうがないでしょう。
- 183 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 04:03:50 ]
- >>181
N個の基地からなる通信網に要Aがあると仮定する。 Aから1ステップで到達できる基地をB={B1,B2,‥,Bm}とし、 残り全部をC={C1,C2,‥,Cn}とする。 仮定より、Cの基地は全て、あるBiから1ステップで到達できる。 ここに新たに基地Xを追加したとき、 ・A→XならAが要。 ・あるBiに対しBi→Xなら、A→Bi→Xとなるため、やはりAが要。 ・X→A、かつ全てのBiに対しX→Biのときは、任意のCjに対し あるBkがあってX→Bk→Cjとなるため、Xが要になる。 よって、N+1個のときも要がある。
- 184 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 04:10:06 ]
- >>117
直径1以上の円形の穴。円周上も立入り禁止。 鬼が近付いて来たら、円の中心Oについて対称な点に逃げる。
|
|