- 1 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/13(月) 09:05:46.90 ]
- 過去ログ
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 20:26:37.00 ]
- 仮定１： 全員が渡り切ることができる乗船方法が存在する
仮定２： 連続する行きと帰りの重複がない場合、両岸の状態が過去のどの状態とも同じにならない
定理： 全員が渡り切ることができる乗船方法は、最初に乗船する組と最後に乗船する組は等しい。
証明： 最初に乗船する組と最後に乗船する組が等しくない仮定の下では
全員が渡りきった後に、そこまでの手順の鏡像（右岸と左岸の逆転）手順を実行することにより
元のだれも渡っていない状態に戻すことができる。
これは先の仮定に矛盾。
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 21:31:04.10 ]
- >>41
反例
父母→
←父
父息→
←父母
父息→
←父
父母→
←母
召犬→
←父
父母→
←母
母娘→
←召犬
召娘→
←召
召犬→
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 22:46:12.35 ]
- 父母→
←父
ここで父が娘をぶん殴るんだが何の反例なんだ？
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 22:48:19.01 ]
- >>43
>>36,37 だってさ
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 23:13:32.61 ]
- >>41の仮定の下で
定理： 全員が渡り切ることができる乗船方法は、召使＋犬のペアで始まりそのペアで終わる
証明： 全員が渡りきれる手順の「父母」を入れ替えさらに「娘息子」を入れ替えた手順もまた
全員が渡りきれる手順である。（父母と息子娘は役割を交換可能）
父母息子娘のいずれかが最初のペアに含まれていると仮定したら、「父母・娘息子」を入れ替え
さらに右岸左岸を入れ替えた手順を続けて行うと、最初の渡り始める状態に戻る。
このことは先の仮定に矛盾。
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 23:14:39.76 ]
- >>44
なるほど。
で、何の反例なんだ？
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/06(水) 04:58:46.60 ]
- >>46
>>41の定理の反例
>>41
証明の以下の部分が
＞そこまでの手順の鏡像（右岸と左岸の逆転）手順を実行することにより
＞元のだれも渡っていない状態に戻すことができる。
仮定２の連続する行きと帰りの重複がないという条件に反する。
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/06(水) 12:19:14.73 ]
- >>47
＞ >>41の定理の反例
41とは仮定が異なるので反例にはなっていない。
＞ 仮定２の連続する行きと帰りの重複がないという条件に反する。
どこで？
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/06(水) 12:37:40.37 ]
- >>45の訂正
定理： 全員が渡り切ることができる乗船方法は、
召使＋犬のペアで始まりそのペアで終わるかまたは 父＋母のペアで始まりそのペアで終わる
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/06(水) 13:20:34.56 ]
- >>48
こちらの両岸の状態というのは、左岸まで移動し終わるまでの範囲で考えているが
そちらの考えは、その範囲を超えて考えているということで考え方の相違があった。
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/06(水) 13:28:18.73 ]
- >>48
＞どこで？
＞最初に乗船する組と最後に乗船する組は等しい。
この場合に、鏡像の手順を実行したら渡りきる最後の乗船する組と
渡り終わった後の最初の乗船する組が同一になる。
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/06(水) 13:50:39.37 ]
- >>50
＞ こちらの両岸の状態というのは、左岸まで移動し終わるまでの範囲で考えているが
なるほど。
>>51
そこは
＞＞ 最初に乗船する組と最後に乗船する組が等しくない仮定の下では
これを使って背理法なので、的外れな指摘。
次は、よく読んでからレスしてくれ。
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/06(水) 13:56:28.11 ]
- >>50
ということは
一行全体ではなくその真部分集合の渡河に関しては
同じ組の単純な往復をのぞいて、最初の組と最終組は同じになる
のかな。
- 54 名前：53 mailto:sage [2011/07/06(水) 14:45:54.20 ]
- あ、そんなことないや、 すまん、忘れてくれ
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/11(月) 04:44:03.78 ]
- 〔問題〕
nが自然数のとき、x^3 + x = n^3, の実根は無理数か？
x = {√[(N/2)^2 + 1/27] + N/2}^(1/3) - {√[(N/2)^2 + 1/27] - N/2}^(1/3)
ここに N = n^3,
2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up59830.pdf
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1287119136/708
なお、有理数で近似することはできる。
{n - 1/(3n)}^3 + {n - 1/(3n)} = n^3 - 1/(3n)^3 ≒ n^3,
x ≒ n - 1/(3n),
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/12(火) 17:10:56.84 ]
- >>55
x=q/p (p,qは互いに素)とおくと
(q^3)/p=(pn^3-q)p
なのでp=1 (右辺が整数より左辺も整数でなくてはならないため)
よってxは整数となり条件式より正の整数となるが、
m^3<m^3+m<(m+1)^3
からこれはありえない
よって背理法からxの実根は無理数
なお、この問題で実根の存在の有無については記載する必要はないと思われる
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/15(金) 12:08:25.34 ]
- 算私語録から
deaimuryou.sakura.ne.jp/up/src/up2023.jpg
DQNにも分かる解き方（三角関数不可）でお願いします
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/15(金) 21:40:20.95 ]
- >>57
ヒントきぼんぬ
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/15(金) 22:31:19.27 ]
- 真ん中の角出したらわかるやん
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 00:26:55.80 ]
- ぽかーん
- 61 名前：１３２人目の素数さん [2011/07/16(土) 01:51:07.40 ]
- 外心使っていいなら楽勝で誰でも解けるけどDQNって言ってるし少なくとも算数の解き方を求められてそうだな
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 02:17:10.52 ]
- >>61
くわしく～聞こうか～？
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 07:24:55.40 ]
- >>61に期待。
- 64 名前：１３２人目の素数さん [2011/07/16(土) 10:23:26.72 ]
- 数直接Ｒから元をとってこれるという命題は、選択公理を認めないと証明できませんか？
- 65 名前：１３２人目の素数さん [2011/07/16(土) 10:50:24.76 ]
- >>57
アホばっかりだな。｢ラングレーの問題｣でググれよカス共
- 66 名前：61 mailto:sage [2011/07/16(土) 10:56:55.51 ]
- 外心とか使っていいんだったら
ACとBDの交点をE、△BCDの外心をOとすれば
△OCDは正三角形で、△CDE≡△COEかつ△ADE≡△AOE
∠BDC=95°より∠BOC=170°、∠COE=∠CDE=95°なので∠BOE=75°
また∠BAC=105°なので□ABOEは同一円周上
以上から∠DAC=∠OAE=∠OBE=35°(最後はOB=OD, ∠BOD=2∠BCD=110°より)
∴θ=35°
一般に∠CBD=∠ACD=30°, ∠ABC=2∠ACBのときにAB=ADが成り立つはず。
算数解で解くには正三角形PQRをとってPQに関してRと反対側に点Sを
PS=PQ, ∠SPQ=80°となるようにとって、直線SQ上に点Qに関してSと反対側に点Tを
PQ=QTとなるようにとれば4点P,S,T,Rは順に4点A,B,C,Dと一致するのでAB=ADがいえるよ
みたいな感じで。
まぁ端的に言えば線分BC上に点FをAB=AFとなるようにとれば△ADFは正三角形
または正三角形ADFをとれば点Fは線分BC上に乗るのいずれかを示せばよいんだけど
この方向性で行くとちょっとめんどくさそうかなぁ
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 14:37:06.61 ]
- >>66
ありがとうございます
いまから出かけるので、印刷して持っていって読みます
算私語録に書いてある内容の抜粋をネットで見つけた
www2.odn.ne.jp/~aai55890/dohiroba/kaitou3.html
野崎昭宏の２通りの解法とやらを見たいものです
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 14:39:04.66 ]
- >>67
> 静岡の村松さんからの問題は安野光雅の「算私語録 そのⅢ」の六三九に
> ある学習塾が出した広告ビラの中に「家庭教師検定試験予想問題（小学算数）」があり、
> その中に図形問題があり、３晩かかっても解けなかったとある。
>
> 彼は野崎昭弘(数教協委員長）に電話したところ即座にこの問題は難しいと返事をもらった。
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 14:39:47.67 ]
- >>65
ググって同じ問題を探してみたのかな？
見つけられるかな？
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 17:02:36.34 ]
- >>69
こいつ意味不明
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 18:24:16.70 ]
- >>55-56
〔系〕
r>1, nが自然数のとき、次の実根xは無理数.
x^r + x = n^r,
x^r + 1 = n^r,
x^r + x^(r-1) + ･･････ + x + 1 = n^r,
など。
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 18:29:00.69 ]
- x^r+1=1^r.
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 21:45:30.00 ]
- >>57
点Dから線分ACへ垂線だ！垂線は辺BCの所まで伸ばせ
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 22:15:54.26 ]
- 上嘘だわすまn
- 75 名前：１３２人目の素数さん [2011/07/16(土) 23:31:15.07 ]
- 1 - 3 = 4 - 6
1 - 3 + 9／4 = 4 - 6 + 9／4
（1 - 3／2）^2 = （2 - 3／2）^2
1 - 3／2 = 2 - 3／2
1 = 2
あれれ～ｗ
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 23:41:17.32 ]
- (-1)^2 = 1^2
-1 = 1
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 23:44:57.67 ]
- 実数全体をRとする。
R=I[1]∪I[2]∪I[3]∪… （任意のi,jについてI[i]∩I[j]=φ）
をみたす可算個の閉区間の列I[1],I[2],I[3],…は存在しないことを証明せよ。
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 00:56:50.13 ]
- >>75
２行目から３行目で何をしたのか理解不能！
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 01:19:13.66 ]
- >>77
・2つの異なる閉区間I[a]、I[b]は、supI[a]＜infI[b] or supI[b]＜infI[a]
（証明は容易だから略）
・もし存在なら、∀x∈R ∃n∈N x∈I[n] だが――
2つの異なる閉区間I[i_0]、I[j_0]（supI[i_0]＜infI[j_0]）について…
supI[i_k]＜infI[j_k] なる2つの異なる閉区間I[i_k]、I[j_k]に対し、E(k)=(supI[i_k]、infI[j_k])とおく。
E(k)は2つの異なる閉区間I[p],I[q]を含み（証略）、その2つをI[i_k+1]、I[j_k+1]（supI[i_k+1]＜infI[j_k+1]）とおく。
中略
E(k)で区間縮小法により、どのI[n]にも属さない実数rがある。（r∈lim[k→∞]E(k))
これは∀x∈R ∃n∈N x∈I[n]に矛盾。
Q.E.D.
- 80 名前：１３２人目の素数さん [2011/07/17(日) 01:49:46.64 ]
- >>75
どこが面白いんだよカス
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 02:11:15.23 ]
- ＞E(k)で区間縮小法により、どのI[n]にも属さない実数rがある。（r∈lim[k→∞]E(k))
I[1],I[2],…の中に[a, a] (1点のみの閉区間)という形のものが
存在する場合は、あるnに対してI[n]＝[r,r] となっている可能性が
あるから、矛盾しないよね
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 02:20:00.23 ]
- [-1-1/2^0,-1-1/2^1],[1+1/2^1,1+1/2^0].
[-1-1/2^2,-1-1/2^3],[1+1/2^3,1+1/2^2].
[-1-1/2^4,-1-1/2^5],[1+1/2^5,1+1/2^4].
[-1-1/2^6,-1-1/2^7],[1+1/2^7,1+1/2^6].
[-1,1].
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 03:09:33.95 ]
- いや、[a, a]かどうかは関係ないか。>>81は無かったことに。
それはそうと、やっぱり>>79はマズイ。
で、79の反例を書こうとしたが、
なんか82に既に書いてあるな(＾q＾)
>>79
＞E(k)で区間縮小法により、どのI[n]にも属さない実数rがある。（r∈lim[k→∞]E(k))
>82を参考に
・I[1]＝[－1,1]
・I[3k＋1]＝適当 (k≧1)
・I[3k＋2]＝[1－1/2^{2k}, 1－1/2^{2k＋1}] (k≧0)
・I[3k＋3]＝[1＋1/2^{2k＋1}, 1＋1/2^{2k}] (k≧0)
と置き、i_k＝3k＋2, j_k＝3k＋3 (k＝0,1,2,…)とすれば、
>79の「中略」までの議論は全て満たすのに
lim[k→∞]E(k)＝I[1]
となることが確認できる。この場合、任意のr∈lim[k→∞]E(k) は
r∈I[1]を満たすので、「どのI[n]にも属さない実数r」は
lim[k→∞]E(k) から取って来ることが出来ない。
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 04:27:18.67 ]
- >>77
題意が成り立つとする。M＝{ I[k]｜k∈N } と置く。
閉区間I，Jに対して、二項関係＜を
I＜J ⇔ Iの左端点 ＜ Jの左端点
として定義する(両方とも左端点で比較する)。
任意のI,J∈Mに対して、「I≠J → I＜JまたはJ＜I」が成り立つことが分かる。
さて、k1＝1として、I[k1]＜I[k]を満たすkについて考える。
このようなkは必ず存在するから、その中で最小のkを取ってk2とする。
今の段階で、I[k1]＜I[k2]となっている。
次に、I[k1]＜I[k]＜I[k2]を満たすkについて考える。
このようなkは必ず存在するから、その中で最小のkを取ってk3とする。
今の段階で、I[k1]＜I[k3]＜I[k2]となっている。
次に、I[k3]＜I[k]＜I[k2]を満たすkについて考える。
このようなkは必ず存在するから、その中で最小のkを取ってk4とする。
今の段階で、I[k1]＜I[k3]＜I[k4]＜I[k2]となっている。
以下、同様にしてI[k_j]を作ると
・I[k1]＜I[k3]＜I[k5]＜…
・I[k2]＞I[k4]＞I[k6]＞…
・I[k_{2i－1}]＜I[k_{2j}] (i,j≧1)
が成り立つ。
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 04:32:51.45 ]
-
次に、I[k_i]の左端点をx_iと置く。
・x1＜x3＜x5＜…
・x2＞x4＞x6＞…
・x_{2i－1}＜x_{2j} (i,j＞1)
となるから、r＝inf[i∈N]x_{2i}と置けば
・x_{2i－1}≦r≦x_{2i} (∀i≧1)
が成り立つことが言える。また、R＝I[1]∪I[2]∪… だったから、
r∈I[n]なるnが存在する。簡単な議論により
・I[k_{2j－1}]＜I[n]＜I[k_{2j}] (j≧1) … (1)
が分かる。(1)からI[k1]＜I[n]＜I[k2]となるので、k3の最小性から
n≧k3である。同様にして、n≧k_{2j＋1} が任意のj≧1で言える。
特に、自然数の集合{k3，k5，k7，…}は上に有界となる(nは上界の1つ)。
よって、鳩ノ巣論法から、k_{2i＋1}＝k_{2j＋1} なるi≠jが
取れることになる。しかしI[k1]＜I[k3]＜I[k5]＜… だったから、
k1，k3，k5，…は全て異なる自然数であり、矛盾。
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 05:31:06.71 ]
- >>84をちょっと修正。
× 題意が成り立つとする。M＝{ I[k]｜k∈N } と置く。
○ 問題のI[1],I[2],…が存在するとする。M＝{ I[k]｜k∈N } と置く。
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 14:20:24.42 ]
- >>78
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
- 88 名前：１３２人目の素数さん [2011/07/17(日) 16:04:44.22 ]
- フェルマーの最終定理
n=3の場合証明した
2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up60354.pdf
あってる？
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 17:12:18.30 ]
- >>57
十年ばかり前になる。ある日、新聞の中に挟まれて、さる学習塾の広告ビラが舞い込んできた。
（中略）
ついに、私は野崎昭宏に電話をしてしまった。ものを教わるからには先生である。
電話で問題を説明したら、即座に「この問題はむずかしいよ」という返事だった。
（中略）
電話してから一週間くらい経って、ドサッと分厚い書類が届いた。中には二通りの解と、
かなり違うけど、いわば類題のプリントと、解題的手紙が入っていた。
「私にも学習塾の教師はやれそうにもありません」という一言が冴えていた。
二通りの解のうち一つは長い。これは電話を聞いた日にできたのだという。一つは短い。
このエレガントな解を見出すまで返事を渋ったのだということであった。さすがは数学者だ、
と私はとても驚いた。驚いていてはいけないのかも知れないが、ともかく新鮮な感動があった。
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 17:21:16.31 ]
- >>88
一番最後の s≦1 がどこからも出ない。あなたは計算ミスしていると思われる。
ていうか、この議論、「nが3であること」をどこにも使ってない。
もしこの議論が正しいなら、nが3がどうかに関わらず
同じ議論が使えてしまい、特にn＝2でも使えて
「x^2＋y^2＝z^2, x,y,zは互いに素, x≦y≦z を満たすx,y,zは存在しない」
とか言えてしまうのではないか？
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 17:34:27.87 ]
- >>88
あと、1ページ目について。
＞以上より、x,y,zは互いに素である
x,y,zが互いに素である場合だけを考察すればいいのは事実だが、
そこに至るまでの議論が間違ってる。正しい議論は次のようにやる↓
x,y,zの最大公約数をdとすれば、x＝d*a, y＝d*b, z＝d*c (a,b,cは互いに素)と表せて、
x^3＋y^3＝z^3 ⇔ a^3＋b^3＝c^3 (a,b,cは互いに素)
と変形できる。すなわち、3つの変数が互いに素である場合に帰着される。
従って、最初からx,y,zが互いに素である場合だけを考えれば十分である。
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 17:36:46.46 ]
- 一方で、>>88の議論では
「x,y,zが全てxで割り切れる」(上の議論ではa＝1に相当する)
「x,y,zが全てyで割り切れる」(上の議論ではb＝1に相当する)
「x,y,zが全てzで割り切れる」(上の議論ではc＝1に相当する)
の3通りが排除できているに過ぎない。この3通りで解が無いなら、残るは
「x,y,zの全てがxで割り切れることは無く、同様にyでもzでも割り切れることは無いが、しかし互いに素ではない」(d≠1,a≠1,b≠1,c≠1に相当する)
「x,y,zは互いに素」(d＝1に相当する)
の2パターンであり、>>88の議論では後者のパターンが排除できてない。
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 17:38:48.52 ]
- 間違えた。
× の2パターンであり、>>88の議論では後者のパターンが排除できてない。
○ の2パターンであり、>>88の議論では 前 者 のパターンが排除できてない。
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 17:49:03.97 ]
- そろそろ>>88は、こちらに移動してもらおうか？
【数学】トンデモ数理科学入門【物理】
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1308203707/l50
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/18(月) 15:09:25.69 ]
- >>88の方法は画期的
これは一般にnの場合でも成立する
>>88は画期的な方法で最終定理を証明した
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/18(月) 20:51:13.90 ]
- 何世紀の釣り師だよ
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/18(月) 21:09:42.10 ]
- 実は最終定理には簡単な証明法があったということだな
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/18(月) 23:44:14.70 ]
- じゃあn＝2でも通用して"解なし"になるんだな
(x,y,z)＝(3,4,5)は解なのに
よって>>88は間違い
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/18(月) 23:47:27.15 ]
- すんません、こいつら隔離しますんで…
- 100 名前：しんちゃん mailto:sage [2011/07/20(水) 19:01:33.54 ]
- ❶東大❷R
❸BHG❹ラミ
❺BEN❻ACT
❼23458❽禁8
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/20(水) 21:24:44.26 ]
- 角度の問題って、解法が思いつかないんだけど、何かコツはありますか？
いくつか考え方のパターンがあれば、教えてください
AB=AC、∠BAC=40度の△ABCがあって、
辺AB上にD、辺AC上にEを、BC=CD、AD=CE
となるようにとるとき、∠CDE=？
- 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/20(水) 22:57:25.59 ]
- 確かに角度の幾何学問題って補助線とか
気付き要素が多いよなぁ。
クロスワードパズルとか、ペンシルパズルっぽいよね。
なんか文章題を数式に落として
図を全く描かずに答えを出す
安楽椅子探偵的な解法ってあったりしないの…？
できたらちょっとカッコいいよね
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/24(日) 20:53:14.83 ]
- >>101
とりあえず、解答例
ttp://www.gensu.co.jp/saito/challenge/a13.html
- 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/24(日) 21:49:14.88 ]
- >>103
もうちょっとマシな解答ないん？
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/26(火) 22:06:48.06 ]
- 自然数全体をＮ
g: Ｎ→Ｎ とする。
g(g(g(g(n)))) = 2n,
を満たす g(n) を挙げよ。
- 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/26(火) 23:00:00.40 ]
- ｇ（０）＝０。
ｇ（２＾ａ（８ｂ＋１））＝２＾ａ（８ｂ＋３）。
ｇ（２＾ａ（８ｂ＋３））＝２＾ａ（８ｂ＋５）。
ｇ（２＾ａ（８ｂ＋５））＝２＾ａ（８ｂ＋７）。
ｇ（２＾ａ（８ｂ＋７））＝２＾（ａ＋１）（８ｂ＋１）。
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/27(水) 05:33:01.39 ]
- 奇数の自然数全体 Ｏdd を、4個1組に分類する。
Ｏdd = Σ_m {q1,q2,q3,q4}_m
任意の自然数は n = 2^a・b (a≧0, bは奇数) と表わせる。
g(2^a･q1) = 2^a･q2,
g(2^a･q2) = 2^a･q3,
g(2^a･q3) = 2^a･q4,
g(2^a･q4) = 2^(a+1)･q1,
とおく。
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/28(木) 06:24:54.65 ]
- g:Ｚ→Ｚ で考えた方がいいな。
奇数の整数全体 Ｏdd' を、4個1組に分類する。
Ｏdd' = Σ_m {q1,q2,q3,q4}_m
g(0) = 0,
0でない整数は n = 2^a・b (a≧0, bは奇数) と表わせる。
以下同文
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/30(土) 20:46:23.35 ]
- 任意の正の整数pに対して、
1と0だけを適当に並べて0でないpの倍数をつくることができることを示せ。
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/30(土) 22:36:11.24 ]
- 細かい所はざっくり端折って…
素因数分解すると2と5以外出現しない数mと
素因数分解すると2も5も出現しない数nを使って
p=mnと表すことができる。
nが1でないとき、1/(9n)は循環小数になる。
その循環の周期がk桁のとき、(10^k)*(1/(9n))-1/(9n)=aでaは整数。
(10^k-1)/9=na
ここで、(10^k-1)/9は10進法で1がk個並んだ数であり、これがnの倍数。
（n=1のときは、k=1とすると、1がk個並んだ数がnの倍数）
一方、m=(2^b)*(5^c)として、bとcの大きい方をdとすると、10^dはmの倍数。
したがって、((10^k-1)/9)*10^dはpの倍数で、
これは1がk個並んだ後に0がd個並んだ数である。
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/31(日) 09:55:05.04 ]
- x[n]＝111…11 (1がn個並んでいる)と置く。
x[1], x[2], …, x[p＋1] をpで割った余りを考えると、引き出し原理から、
x[i]≡x[j] (mod p)なるi≠jが取れる。i＜jとしてよい。
このときx[j]－x[i]はpの倍数である。
また、x[j]－x[i]＝111…11000…00 (先頭からいくつかは1で、その後はずっと0)
という形をしているので、この数は題意を満たす。
- 112 名前：ちょっと、ここで舞っててくれる [2011/07/31(日) 18:19:59.52 ]
- 半径5㎝の球（中は空洞）を切り取ると、切り口の円の半径が3㎝の容器になった。
この容器に水を満タンに入れ、切り口を水平面に対し30度傾けた時、容器に残った水の体積を求めよ。
- 113 名前：ちょっとここで舞っててくれる [2011/07/31(日) 18:26:24.72 ]
- 中が空洞の球を切り取ると、大小ふたつの容器に分かれるが、大きい方の容器で考えてね。
関数電卓使用推奨。
- 114 名前：１３２人目の素数さん [2011/07/31(日) 20:41:50.79 ]
- 重心の円周x断面積
- 115 名前：１３２人目の素数さん [2011/07/31(日) 21:25:53.67 ]
- rsint
- 116 名前：１３２人目の素数さん [2011/07/31(日) 21:37:05.18 ]
- rsintrdrdt=1/3r^3(1-cosT)
rdrdt=.5r^2T
y=rsintrdrdt/rdrdt=(2/3)r(1-cosT)/T
2piyS+1/3sh=pir^2T(2/3)r(1-cosT)/T=pir^3(2/3)(1-cosT)+1/3sh
S=.5pir^2T/pi=.5r^2T
- 117 名前：真実の話 [2011/07/31(日) 22:54:56.41 ]
- 昔、あるところにガウスという少年がいた。
ある日、小学校の教室で先生が生徒達に問題を出した。
黒板に
１＋２＋３＋・・・・＋１００＝？
と書き、
「わかったかね？ １から１００までの数字を全部足すんだ。
先生はちょっと出かけてくるからそれまでにやっておくんだよ。」
そう言って教室を出ようとした。
そのとき、ガウス少年が手を挙げて言った。
「先生できました。」
先生は、困ったような顔をしてガウス少年を呼んだ。
そして小声で
「君か。君ならあの方法を見つけると思っていたよ。」
答えをすぐに計算したんだろ。
ガウス少年は、「ええ、５０５０です。」と答えた。
先生は、やれやれというように言った。
「普通の少年なら、まず１と２を足して３、その３と３を足して６、６と４を足して１０
のように延々と計算していくのになあ。」
それに対してガウス少年は、不思議そうな顔をして言った。
「ボクもそうやって計算したんですが。」
- 118 名前：１３２人目の素数さん [2011/07/31(日) 23:07:47.65 ]
- >>117
なーんだ、ガウスも大したことないじゃん、いや、やっぱりすごい、うーん
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/01(月) 13:32:48.11 ]
- うまい計算法は知らなかったがものすごいスピードで暗算したってのはフォンノイマンの逸話じゃないか
- 120 名前：ぷっ mailto:sage [2011/08/01(月) 21:56:51.85 ]
- フォンノイマンもガウス並みの天才だった
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/02(火) 19:23:18.30 ]
- >>110 >>111
正解です。
この問題は昨年の京大模試文系で出たものなんですが、
そのときの平均点は0.2点でした。ちなみに30点の問題です（笑）
もちろん私は解けず、当時の数学の先生にも出してみたんですが
一週間かかってもできませんでした。
このスレには初めて来ましたが、レベル高いですね・・・。
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/02(火) 21:08:02.37 ]
- >>121
それはさすがにこのスレの人たちに失礼
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/02(火) 22:29:32.87 ]
- >>121
糞蟲の分際で世の中舐め杉
- 124 名前：１３２人目の素数さん [2011/08/07(日) 10:40:47.97 ]
- 野球で後攻めのチームが8-5で勝つスコアのパターンは、
100210010｜5
003100004｜8
など色々あるが、合計何通りあるか。
コールドや延長はないものとする。
- 125 名前：１３２人目の素数さん [2011/08/07(日) 10:43:18.23 ]
- ８の分割数x５の分割数
- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/07(日) 10:56:26.92 ]
- >>125
見事に釣られてるｗ
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/07(日) 11:07:03.31 ]
- H[9, 5]*H[9, 8] = C[13, 5]*C[16, 8] = 16563690
- 128 名前：１３２人目の素数さん [2011/08/07(日) 13:42:05.18 ]
- 100210010｜5
003100004｜8
9H5*(8H5+8H4+8H3...+8H0)
100210010｜5
00310004X｜8
(8H5+8H4+8H3+8H2+8H1+8H0)*8H8
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/07(日) 15:48:27.73 ]
- >>128
上は9H5*9H5、下は9H5*8H8でいいのでは？
- 130 名前：１３２人目の素数さん [2011/08/07(日) 16:14:03.22 ]
- 9938214通り。
{16C8-(14C7+13C6)}×13C5=9938214
- 131 名前：１３２人目の素数さん [2011/08/07(日) 16:17:16.03 ]
- 9回裏は1点と2点はありえないからな。
- 132 名前：１３２人目の素数さん [2011/08/07(日) 20:01:55.63 ]
- なるほど。8-7なら単純なんだけど、8-5はちと面倒、ってことか。
- 133 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/07(日) 22:10:04.50 ]
- >>124
勝者側試合放棄で、５点の側が８点として勝利するパターンは？
- 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/07(日) 22:14:32.10 ]
- >>132
そこがポイントではない あるいは 単純な方の例示が間違い だな
例示するなら「先攻の勝利なら単純」なら正しいけど
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/07(日) 22:19:27.81 ]
- >>133
試合放棄は 9-0 じゃないの？
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/08(月) 08:02:14.62 ]
- 9回裏がある場合
先攻 9回までに5点
後攻 8回までに5点以下
9H5*(8H0+8H1+8H2+8H3+8H4+8H5)
9回裏がない場合
先攻 9回までに5点
後攻 8回までに8点
9H5*8H8
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/08(月) 08:26:29.66 ]
- >>136
> 後攻 8回までに5点以下
これは9回途中までに5点と同じことなので9H5でOK。
>>129で指摘されている。
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/08(月) 09:35:46.68 ]
- ？ 8H0+8H1+8H2+8H3+8H4+8H5 = 9H5
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/08(月) 09:40:28.90 ]
- >>138は自己解決しました
- 140 名前：１３２人目の素数さん [2011/08/08(月) 18:15:28.95 ]
- ９回裏があるかどうかで考えるよりも、９回裏にはありえない得点を考えた方が早い。１点と２点はありえないから、その場合を除いた>>130がベスト解答。
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/08/08(月) 18:30:25.56 ]
- 結局９回裏の得点は０(x)、3,4の３種だけてことだよな？
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