- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 23:13:32.61 ]
- >>41の仮定の下で
定理： 全員が渡り切ることができる乗船方法は、召使＋犬のペアで始まりそのペアで終わる
証明： 全員が渡りきれる手順の「父母」を入れ替えさらに「娘息子」を入れ替えた手順もまた
全員が渡りきれる手順である。（父母と息子娘は役割を交換可能）
父母息子娘のいずれかが最初のペアに含まれていると仮定したら、「父母・娘息子」を入れ替え
さらに右岸左岸を入れ替えた手順を続けて行うと、最初の渡り始める状態に戻る。
このことは先の仮定に矛盾。
