- 1 名前:132人目の素数さん [2011/06/13(月) 09:05:46.90 ]
- 過去ログ
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/ まとめwiki www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/ 1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/ 2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/ 3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/ 4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/ 5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/ 6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/ 7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/ 8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/ 9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/ 10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/ 11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/ 12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/ 13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/ 14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/ 15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/ 16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/ 17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
- 101 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/07/20(水) 21:24:44.26 ]
- 角度の問題って、解法が思いつかないんだけど、何かコツはありますか?
いくつか考え方のパターンがあれば、教えてください AB=AC、∠BAC=40度の△ABCがあって、 辺AB上にD、辺AC上にEを、BC=CD、AD=CE となるようにとるとき、∠CDE=?
- 102 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/07/20(水) 22:57:25.59 ]
- 確かに角度の幾何学問題って補助線とか
気付き要素が多いよなぁ。 クロスワードパズルとか、ペンシルパズルっぽいよね。 なんか文章題を数式に落として 図を全く描かずに答えを出す 安楽椅子探偵的な解法ってあったりしないの…? できたらちょっとカッコいいよね
- 103 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/07/24(日) 20:53:14.83 ]
- >>101
とりあえず、解答例 ttp://www.gensu.co.jp/saito/challenge/a13.html
- 104 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/07/24(日) 21:49:14.88 ]
- >>103
もうちょっとマシな解答ないん?
- 105 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/07/26(火) 22:06:48.06 ]
- 自然数全体をN
g: N→N とする。 g(g(g(g(n)))) = 2n, を満たす g(n) を挙げよ。
- 106 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/07/26(火) 23:00:00.40 ]
- g(0)=0。
g(2^a(8b+1))=2^a(8b+3)。 g(2^a(8b+3))=2^a(8b+5)。 g(2^a(8b+5))=2^a(8b+7)。 g(2^a(8b+7))=2^(a+1)(8b+1)。
- 107 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/07/27(水) 05:33:01.39 ]
- 奇数の自然数全体 Odd を、4個1組に分類する。
Odd = Σ_m {q1,q2,q3,q4}_m 任意の自然数は n = 2^a・b (a≧0, bは奇数) と表わせる。 g(2^a・q1) = 2^a・q2, g(2^a・q2) = 2^a・q3, g(2^a・q3) = 2^a・q4, g(2^a・q4) = 2^(a+1)・q1, とおく。
- 108 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/07/28(木) 06:24:54.65 ]
- g:Z→Z で考えた方がいいな。
奇数の整数全体 Odd' を、4個1組に分類する。 Odd' = Σ_m {q1,q2,q3,q4}_m g(0) = 0, 0でない整数は n = 2^a・b (a≧0, bは奇数) と表わせる。 以下同文
- 109 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/07/30(土) 20:46:23.35 ]
- 任意の正の整数pに対して、
1と0だけを適当に並べて0でないpの倍数をつくることができることを示せ。
- 110 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/07/30(土) 22:36:11.24 ]
- 細かい所はざっくり端折って…
素因数分解すると2と5以外出現しない数mと 素因数分解すると2も5も出現しない数nを使って p=mnと表すことができる。 nが1でないとき、1/(9n)は循環小数になる。 その循環の周期がk桁のとき、(10^k)*(1/(9n))-1/(9n)=aでaは整数。 (10^k-1)/9=na ここで、(10^k-1)/9は10進法で1がk個並んだ数であり、これがnの倍数。 (n=1のときは、k=1とすると、1がk個並んだ数がnの倍数) 一方、m=(2^b)*(5^c)として、bとcの大きい方をdとすると、10^dはmの倍数。 したがって、((10^k-1)/9)*10^dはpの倍数で、 これは1がk個並んだ後に0がd個並んだ数である。
- 111 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/07/31(日) 09:55:05.04 ]
- x[n]=111…11 (1がn個並んでいる)と置く。
x[1], x[2], …, x[p+1] をpで割った余りを考えると、引き出し原理から、 x[i]≡x[j] (mod p)なるi≠jが取れる。i<jとしてよい。 このときx[j]−x[i]はpの倍数である。 また、x[j]−x[i]=111…11000…00 (先頭からいくつかは1で、その後はずっと0) という形をしているので、この数は題意を満たす。
- 112 名前:ちょっと、ここで舞っててくれる [2011/07/31(日) 18:19:59.52 ]
- 半径5pの球(中は空洞)を切り取ると、切り口の円の半径が3pの容器になった。
この容器に水を満タンに入れ、切り口を水平面に対し30度傾けた時、容器に残った水の体積を求めよ。
- 113 名前:ちょっとここで舞っててくれる [2011/07/31(日) 18:26:24.72 ]
- 中が空洞の球を切り取ると、大小ふたつの容器に分かれるが、大きい方の容器で考えてね。
関数電卓使用推奨。
- 114 名前:132人目の素数さん [2011/07/31(日) 20:41:50.79 ]
- 重心の円周x断面積
- 115 名前:132人目の素数さん [2011/07/31(日) 21:25:53.67 ]
- rsint
- 116 名前:132人目の素数さん [2011/07/31(日) 21:37:05.18 ]
- rsintrdrdt=1/3r^3(1-cosT)
rdrdt=.5r^2T y=rsintrdrdt/rdrdt=(2/3)r(1-cosT)/T 2piyS+1/3sh=pir^2T(2/3)r(1-cosT)/T=pir^3(2/3)(1-cosT)+1/3sh S=.5pir^2T/pi=.5r^2T
- 117 名前:真実の話 [2011/07/31(日) 22:54:56.41 ]
- 昔、あるところにガウスという少年がいた。
ある日、小学校の教室で先生が生徒達に問題を出した。 黒板に 1+2+3+・・・・+100=? と書き、 「わかったかね? 1から100までの数字を全部足すんだ。 先生はちょっと出かけてくるからそれまでにやっておくんだよ。」 そう言って教室を出ようとした。 そのとき、ガウス少年が手を挙げて言った。 「先生できました。」 先生は、困ったような顔をしてガウス少年を呼んだ。 そして小声で 「君か。君ならあの方法を見つけると思っていたよ。」 答えをすぐに計算したんだろ。 ガウス少年は、「ええ、5050です。」と答えた。 先生は、やれやれというように言った。 「普通の少年なら、まず1と2を足して3、その3と3を足して6、6と4を足して10 のように延々と計算していくのになあ。」 それに対してガウス少年は、不思議そうな顔をして言った。 「ボクもそうやって計算したんですが。」
- 118 名前:132人目の素数さん [2011/07/31(日) 23:07:47.65 ]
- >>117
なーんだ、ガウスも大したことないじゃん、いや、やっぱりすごい、うーん
- 119 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/01(月) 13:32:48.11 ]
- うまい計算法は知らなかったがものすごいスピードで暗算したってのはフォンノイマンの逸話じゃないか
- 120 名前:ぷっ mailto:sage [2011/08/01(月) 21:56:51.85 ]
- フォンノイマンもガウス並みの天才だった
- 121 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/02(火) 19:23:18.30 ]
- >>110 >>111
正解です。 この問題は昨年の京大模試文系で出たものなんですが、 そのときの平均点は0.2点でした。ちなみに30点の問題です(笑) もちろん私は解けず、当時の数学の先生にも出してみたんですが 一週間かかってもできませんでした。 このスレには初めて来ましたが、レベル高いですね・・・。
- 122 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/02(火) 21:08:02.37 ]
- >>121
それはさすがにこのスレの人たちに失礼
- 123 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/02(火) 22:29:32.87 ]
- >>121
糞蟲の分際で世の中舐め杉
- 124 名前:132人目の素数さん [2011/08/07(日) 10:40:47.97 ]
- 野球で後攻めのチームが8-5で勝つスコアのパターンは、
100210010|5 003100004|8 など色々あるが、合計何通りあるか。 コールドや延長はないものとする。
- 125 名前:132人目の素数さん [2011/08/07(日) 10:43:18.23 ]
- 8の分割数x5の分割数
- 126 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/07(日) 10:56:26.92 ]
- >>125
見事に釣られてるw
- 127 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/07(日) 11:07:03.31 ]
- H[9, 5]*H[9, 8] = C[13, 5]*C[16, 8] = 16563690
- 128 名前:132人目の素数さん [2011/08/07(日) 13:42:05.18 ]
- 100210010|5
003100004|8 9H5*(8H5+8H4+8H3...+8H0) 100210010|5 00310004X|8 (8H5+8H4+8H3+8H2+8H1+8H0)*8H8
- 129 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/07(日) 15:48:27.73 ]
- >>128
上は9H5*9H5、下は9H5*8H8でいいのでは?
- 130 名前:132人目の素数さん [2011/08/07(日) 16:14:03.22 ]
- 9938214通り。
{16C8-(14C7+13C6)}×13C5=9938214
- 131 名前:132人目の素数さん [2011/08/07(日) 16:17:16.03 ]
- 9回裏は1点と2点はありえないからな。
- 132 名前:132人目の素数さん [2011/08/07(日) 20:01:55.63 ]
- なるほど。8-7なら単純なんだけど、8-5はちと面倒、ってことか。
- 133 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/07(日) 22:10:04.50 ]
- >>124
勝者側試合放棄で、5点の側が8点として勝利するパターンは?
- 134 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/07(日) 22:14:32.10 ]
- >>132
そこがポイントではない あるいは 単純な方の例示が間違い だな 例示するなら「先攻の勝利なら単純」なら正しいけど
- 135 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/07(日) 22:19:27.81 ]
- >>133
試合放棄は 9-0 じゃないの?
- 136 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/08(月) 08:02:14.62 ]
- 9回裏がある場合
先攻 9回までに5点 後攻 8回までに5点以下 9H5*(8H0+8H1+8H2+8H3+8H4+8H5) 9回裏がない場合 先攻 9回までに5点 後攻 8回までに8点 9H5*8H8
- 137 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/08(月) 08:26:29.66 ]
- >>136
> 後攻 8回までに5点以下 これは9回途中までに5点と同じことなので9H5でOK。 >>129で指摘されている。
- 138 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/08(月) 09:35:46.68 ]
- ? 8H0+8H1+8H2+8H3+8H4+8H5 = 9H5
- 139 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/08(月) 09:40:28.90 ]
- >>138は自己解決しました
- 140 名前:132人目の素数さん [2011/08/08(月) 18:15:28.95 ]
- 9回裏があるかどうかで考えるよりも、9回裏にはありえない得点を考えた方が早い。1点と2点はありえないから、その場合を除いた>>130がベスト解答。
- 141 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/08(月) 18:30:25.56 ]
- 結局9回裏の得点は0(x)、3,4の3種だけてことだよな?
- 142 名前:132人目の素数さん [2011/08/08(月) 20:51:32.19 ]
- >>141いや、X,3,4,5,6,7,8はありえる。たとえば9回表まで5-0の場合は、9回裏に4点取ったあと、満塁ホームランとか、
あるいは5点取って同点にしたあと、スリーランとかで一挙8点入る。
- 143 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/09(火) 00:27:14.32 ]
- あ、そうか。 なるほど
- 144 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/09(火) 01:13:57.47 ]
- >>140
9H5*(8H0+8H1+8H2+8H3+8H4+8H5) + 9H5*8H8 = 9H5*(Σ[k=0, 8]8Hk-8H6-8H7) = 9H5*(9H8-8H6-8H7) = 13C5*(16C8-13C6-14C7)
- 145 名前:132人目の素数さん [2011/08/10(水) 13:33:52.04 ]
- ちなみに、8-3など5点差以上の場合、サヨナラ勝ちはない。
- 146 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 17:19:05.70 ]
- 100個中20個が当たりのくじを引き続けて、n個(1<=n<=20)の当たりくじを引いた時に、
その時に残るくじの枚数の期待値をE(n)を求めよ。
- 147 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 17:24:19.22 ]
- 訂正
100個中20個が当たりのくじをn個(1<=n<=20)の当たりが出るまで引き続ける。 この時残るくじの枚数の期待値をE(n)を求めよ。
- 148 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 17:46:08.51 ]
- >>147
つまらんな、 ここは便所の落書きじゃないよ 自分で解きたまえ!
- 149 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 18:04:19.82 ]
- >>148
すごく計算が厄介だから聞いてみた
- 150 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 19:46:17.57 ]
- E(n)=100-101n/21
- 151 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 20:37:20.18 ]
- >>149
なん…だと… ここは宿題を解いてもらうスレじゃないんだよ坊や
- 152 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 21:12:11.60 ]
- E(1) = 20/100*99 + Σ[k=0, 79](Π[l=0, k](80-l)/(100-l))*20/(99-k)*(98-k)
- 153 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 21:12:42.46 ]
- >>151
E(1)でもこれだけ厄介だけど、計算できるの?
- 154 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 21:29:54.19 ]
- 誰か、2封筒問題を解いてくれ〜
- 155 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 21:43:50.38 ]
- 偉そうな>>151の解説マダー?
- 156 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 21:52:31.47 ]
- 152を計算したら150と一致するんだけど150はどうやって出したの?
- 157 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 21:59:46.99 ]
- 1回目〜81回目で当たりを引く確率とその時の残りのくじの枚数を掛け合わせて出した
- 158 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 22:36:02.83 ]
- 152の出し方は聞いておりません
- 159 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 22:46:11.55 ]
- それは失礼
- 160 名前:実に面白い問題 mailto:sage [2011/08/10(水) 23:06:15.84 ]
- 1+1=
- 161 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 23:09:46.00 ]
- >>160
田んぼの田
- 162 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 23:16:18.19 ]
- >>161 正解です!!!!
次のステージ 1+1=
- 163 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/10(水) 23:21:05.91 ]
- 田んぼの田
- 164 名前:実に面白い問題 mailto:sage [2011/08/10(水) 23:39:57.26 ]
- フ正解でする!!!!
次のステージ 5÷0=
- 165 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 00:03:15.32 ]
- >>156
二項分布をフーリエ変換の畳み込みに置き換えれば、 総和を積に置き換えられるから、>>150になる
- 166 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 08:15:22.77 ]
- >>164
田んぼの田
- 167 名前:132人目の素数さん [2011/08/11(木) 08:25:20.97 ]
- 円に内接する五角形がある。
任意の頂点から対角線をそれぞれ2本の引く。 線が出ていない残り1つの頂点から対角線の交点に直線を引く。それと円の交点をAとし、円の中心をOとする。 OAが半径になるとき、五角形は正五角形であるか。
- 168 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 08:30:33.82 ]
- >>167
いろいろと意味がわからない。
- 169 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 09:09:50.07 ]
- >>167
円上の点Aと円の中心Oを結ぶ線分OAは、常に半径だと思う
- 170 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 09:14:08.77 ]
- >>167
それぞれ の使い方もおかしいな 吟味せずに投げっぱなしてるいつもの奴だろう
- 171 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 09:19:56.47 ]
- >>166 フ正解!!!
ステージ\11 この問題に答えなさい。\11/35+3%&@+(3?)523=
- 172 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 09:28:43.35 ]
- >>171
田嶋の田
- 173 名前:132人目の素数さん [2011/08/11(木) 09:29:31.09 ]
- >>169
正解!
- 174 名前:132人目の素数さん [2011/08/11(木) 09:29:50.54 ]
- 実はこれ文章がめちゃくちゃでも分かる問題でしたー
- 175 名前:132人目の素数さん [2011/08/11(木) 09:39:25.72 ]
- >>170残念でした( ̄^ ̄)ゞ
- 176 名前:実に面白い問題 mailto:sage [2011/08/11(木) 19:18:59.43 ]
- >>172 正解です!!!
ステージ裏 ♂+♀=
- 177 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 19:42:12.41 ]
- 子供
- 178 名前:福沢論吉 [2011/08/11(木) 21:50:27.27 ]
- 天は人の上に人を乗せて人を作る
- 179 名前:132人目の素数さん [2011/08/11(木) 22:44:17.12 ]
- 「πが一定値であることを証明せよ。」
この問題をきちんと解けるやつ出てこい。 言っておくが高校レベルは軽く超えてるぞ。
- 180 名前:132人目の素数さん [2011/08/11(木) 22:50:38.46 ]
- >>179
そのπの定義は?
- 181 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:01:21.19 ]
- 当たり前と思っていることを証明しろと言われると、
証明の材料に困るよな。 下手な定理を使うと循環証明の危険があるし。 公理まで立ち戻れば確実なんだろうが。
- 182 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:05:57.13 ]
- html5games.com/2011/01/lazors/
よく untangle っていう名前で呼ばれてるパズルで、 どうやら数学的には多項式時間で解ける問題らしいんだが、 手でやってみると全然方針が見えてこないのよね。 手でサクサク解ける方法なんかない?
- 183 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:12:17.31 ]
- >>182
英語かよ!
- 184 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:16:08.92 ]
- >>182
「頂点の位置を移動させて平面グラフにせよ」っていうことかな?
- 185 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:18:07.25 ]
- >>181
確実というよりは 使っていい公理を示してくれん限り 公理の選び方で答えが全然変わってくるから困るというだけだろ
- 186 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:19:08.60 ]
- >>184
そうそう。単に線が交わらないようにするだけ。
- 187 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:27:29.06 ]
- >>182
俺は割と解けたが、方針と言われると困るな 次数の多い点はなるべく中に押し込める 行き詰まったら外枠を広げてみる とかかな
- 188 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:28:21.53 ]
- >>182
いま15までやったけど、簡単すぎるな どういう理屈で解いているのか分からんが、サクサク解ける 天才ゆえに、途中式を飛ばして結論を出してしまうんだな
- 189 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:33:46.11 ]
- こっちの方が難しい
www.bestflashonlinefreegames.com/Truck/59912.html
- 190 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:37:11.16 ]
- >>182
とりあえず30問解けたけど、なんとなくサクサク解いている感じ 理屈を理解すれば、真の天才と呼べるのだが…
- 191 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:45:31.31 ]
- >>189
点が多すぎるので時間が掛かるが、やはり、なんとなく解けてしまう いまLv.4クリア! 理論的に理解しないうちは…
- 192 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:54:23.95 ]
- 今摘んだ頂点がある
そこから伸びてる辺により、摘んでる頂点に結ばれた頂点がある その頂点が多い方向に摘んだ頂点を移動させてやればいい どうだろうか…
- 193 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/11(木) 23:58:21.08 ]
- 平面グラフの描画に辺の交差が存在する場合、
その点を適切に動かすと辺の交差の数が減る、という点が必ず存在する。 つまり辺の交差の数を減らす操作が必ずあり、 それを続ければ、行き詰まらずに解が得られる
- 194 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 00:02:59.55 ]
- >>189をLv.7までクリアしたんだけど、どうやら理解したらしい
ただし、無意識の中でな… >189は数が多い分、適当にやれないから、なんとなく掴みかけてきた
- 195 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 00:03:38.26 ]
- url3.tk/untangle/ が割と点数少ない割に良問出す
- 196 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 00:07:43.59 ]
- >>193
>その点を適切に動かすと辺の交差の数が減る、という点が必ず存在する。 「どの1点を動かしても交差の数が減らないが、ある2点を同時に動かすと交差の数が減る」 という状況は起きないの?
- 197 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 00:09:07.77 ]
- >>193
いやー greedy には解けないでしょ。 たとえば、単純な20個くらいの数珠つなぎを8の字に1回ひねっただけの問題とか、 一個ずつ動かして行っても交差の数減らないし
- 198 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 00:13:15.20 ]
- >>195
Not good enough とか言われてちょっと癪だ
- 199 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 00:13:16.61 ]
- この問題において解けない条件はあるだろうか
- 200 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/08/12(金) 00:16:28.57 ]
- >>199
5点の完全グラフ
|
|