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面白い問題おしえて〜な 十八問目
111 名前:
132人目の素数さん
mailto:sage
[2011/07/31(日) 09:55:05.04 ]
x[n]=111…11 (1がn個並んでいる)と置く。
x[1], x[2], …, x[p+1] をpで割った余りを考えると、引き出し原理から、
x[i]≡x[j] (mod p)なるi≠jが取れる。i<jとしてよい。
このときx[j]−x[i]はpの倍数である。
また、x[j]−x[i]=111…11000…00 (先頭からいくつかは1で、その後はずっと0)
という形をしているので、この数は題意を満たす。
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