- 1 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/13(月) 09:05:46.90 ]
- 過去ログ
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
- 2 名前：あんでぃ「も」弱者 ◆AdkZFxa49I [2011/06/14(火) 06:20:19.05 ]
- あんでぃ
- 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 14:40:07.94 ]
- 乙
- 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/14(火) 18:30:56.02 ]
- ↑乙w
- 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/15(水) 02:40:21.55 ]
- あんでぃ って どうしてそこらじゅうに名前を書いていくの？
売名行為？ 選挙にでも出るつもりなの？
- 6 名前：あんでぃ「も」弱者 ◆AdkZFxa49I [2011/06/15(水) 06:15:24.74 ]
- あんでぃ
- 7 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/15(水) 08:15:47.35 ]
- かまって欲しいだけのキチガイだろ
- 8 名前：あんでぃ「も」弱者 ◆AdkZFxa49I [2011/06/15(水) 16:18:08.01 ]
- ＞かまって欲しいだけのキチガイだろ
図星です。
あんでぃ
- 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/17(金) 23:58:46.45 ]
- (1) {1,2,…,n}の部分集合A,Bのうち、A⊂Bをみたすものの個数は何個あるか？
(2) {1,2,…,n}から{1,2,…,n}への写像で、単調増加するものは何個あるか？
- 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/21(火) 02:04:51.47 ]
- >9 (1)
#A = a なるAに対して、Bは 2^(n-a) 個づつある。
Σ[a=0,n] C[n,a] 2^(n-a) 1^a = (2+1)^n = 3^n,
#B = b なるBに対して、Aは 2^b 個づつある。
Σ[b=0,n] C[n,b] 2^b 1^(n-b) = (2+1)^n = 3^n,
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/21(火) 22:08:08.90 ]
- >9
(1) 各i (1≦i≦n) に対して，A のみの要素，A,B の要素，A,B のどちらの要素でもない の3通りなので，3^n
(2) i→a_1 とすると，1≦a_1≦a_2≦a_3≦…≦a_n≦n であるので，重複組合せ H[n,n]=C[2n-1,n]=(2n-1)!/n!(n-1)!
かな。
- 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/21(火) 23:07:25.51 ]
- 正解でござる ( ﾟ∀ﾟ)
- 13 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/22(水) 02:30:00.71 ]
- Ａ⊂Ｂ⊂Ｃ⊂Ｄ。
- 14 名前：猫は怖がる貉 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2011/06/22(水) 02:41:21.63 ]
- ⊂『べ』⊂屑⊂無能⊂無意味⊂地球のゴミ⊂銀河系の害⊂存在の無意味。
猫
- 15 名前：１３２人目の素数さん [2011/06/22(水) 22:23:14.36 ]
- なぞなぞみたいな物だけどわかならい
トマト＋トマト＝アマイヨ
これを筆算にして言葉を数字にし正しい計算式を作りなさい。
なお、同じ言葉には同じ数字が入ります
- 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/22(水) 22:28:11.87 ]
- >>15
878+878=1756
- 17 名前：あんでぃは特にキモイ ◆AdkZFxa49I [2011/06/22(水) 22:36:37.93 ]
- あんでぃ
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/22(水) 22:49:28.55 ]
- 676+676＝1352
アは必ず１
トは5以上
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/22(水) 22:50:32.30 ]
- あ、間違えた
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/22(水) 23:02:49.14 ]
- マだけにな
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/23(木) 17:40:27.77 ]
- 四色問題を変形した問題。どちらも自分には解けてません(＾o＾)
問題1：重なりを持たない長方形I1, I2, …, Ik
(辺や頂点が共有されるのは良いとする)を
何色かの色で塗り分ける。次のような制限を課す。
「 Ii∩Ij≠φ のとき、IiとIjは違う色で塗らなければならない 」
この制限のもと、4色あれば必ず塗り分け可能であることを示せ。
例：「田」の字になっている4つの正方形は、3色では塗り分けできず、
ちょうど4色で塗り分けられる。
問題2：上の問題を自然にn次元に一般化する。
R^nの "超直方体" I1, I2, …, Ik は重なりを持たないとし、
同じ制限のもとで塗り分ける。このとき、2^n 色あれば
必ず塗り分け可能であることを示せ。
例：「田」の字をn次元に一般化したような立体を考えると、
この立体は2^n個の超立方体で構成される。これらは2^n－1色では
塗り分けできず、ちょうど2^n色で塗り分けできる。
- 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/23(木) 17:43:31.09 ]
- 以下、問題1,2の簡易バージョン。これは簡単に解けます。
問題3：
>>21 の問題1において、「長方形」を「正方形」に
差し替えた問題を考える。このとき、9色あれば必ず
塗り分け可能であることを示せ。
問題4：
>>21 の問題2において、「超長方形」を「超立方体」に
差し替えた問題を考える。このとき、3^n色あれば必ず
塗り分け可能であることを示せ。
- 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/06/23(木) 18:18:18.97 ]
- 999+999=1998
- 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/04(月) 13:07:57.81 ]
- ある家族「父・母・娘が二人・息子が二人・召使・犬」がいます。この家族が大きな川
を渡ろうとしています。船は一つしかありません。しかも乗れるのは二人だけで一人は
運転手が要ります。そして運転できるのは、父と母と召使だけ。その上父は、母がいな
いと娘を殴り、母は父がいないと息子を蹴飛ばし、犬は召使がいないと家族を噛みます。
どういけば誰も怪我をせずに川を渡れるのでしょうか。何回往復しても構いません。
この問題の答えは、最短で8.5往復、運転手がどちらかを区別しない場合8種類有ります。
そこで行きは必ず二人、帰りは一人以上で移動するとした場合に、行きと帰りで同じ組
み合わせで船に乗らないようにして、移動によって怪我をしないようにした場合、
どのように移動しても以前の両岸の状態と同じにはなりません。何故そうなるのでしょうか。
- 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/04(月) 22:00:33.31 ]
-
＞ どのように移動しても以前の両岸の状態と同じにはなりません。
ここの意味がわからん。
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/04(月) 23:19:18.02 ]
- 自作問題。
魔法のサイコロがあり、i∈N∪{ 0 }に対して
i が(1/2)^{ i＋1 }の確率で出るとする。
以下の問いに答えよ。
(1) n≧1として、魔法のサイコロをn回振る。出た目の合計が
ちょうどkである確率をP_n(k)と置く(k∈N∪{ 0 })。
P_n(k)を求めよ。
(2) Σ[n＝1～∞] P_n(k) 及び Σ[n＝1～∞] P_{2n}(k) を求めよ。
(3) 狭義単調増加な自然数列 { a_n }_n はlim[n→∞] n/a_n ＝ 0 を満たすとする。
このとき、liminf[k→∞]Σ[n＝1～∞] P_{a_n}(k)＝0 を示せ。
(4) limsup[k→∞]Σ[n＝1～∞] n*P_{n^2}(k)≧1/2 を示せ。
(5) liminf[k→∞]Σ[n＝1～∞] n*P_{n^2}(k)≦1/2 を示せ。
- 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 00:26:38.50 ]
- 渡る回数を最少にこだわらなければいくらでも同じ状態に出来るだろ
無駄だけど、
>行きと帰りで同じ組み合わせで船に乗らないようにして、移動によって怪我をしないようにした場合、
>どのように移動しても以前の両岸の状態と同じにはなりません
て、訳ではないだろ
それとも最少回数で渡るには常にユニークでなければならない、つまり重複があってはならないので
結果、両岸とも以前の状態と同じにはならないと言いたいの？
- 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 06:24:00.51 ]
- >>25
「両岸の状態」は、両岸の状態(何人いるか)と船の進む方向と乗っている人間・犬の状態
「前の両岸の状態」は、船が移動した過去の全ての状態の履歴
と訂正します。
>>27
プログラムを作って調べたが、行きと帰りを同じ組み合わせにしない限り過去の状態と同じには
ならなかった。
最小回数でなくても状態遷移はユニークとなるから、最小回数でと書いているのはいらなかった。
過去の状態と同じにならないと理由で、この渡り方は有界となると考えられる。
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 07:22:30.36 ]
- 犬召→
←召
召息子1→
←召犬
父息子2→
←父息子１
犬召→
←召息子2
この時犬のみが渡ってる状態って過去と重複するよね
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 08:14:51.32 ]
- >>29
息子と娘は2人ずついるが、それは区別しない事にすると題意のようになる。
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 09:40:25.92 ]
- >>30
過去に行った渡りの組合せを禁則事項にするなら問題自体が解無しになるよ
千日手的な事を禁止するなら最少手順にならざるをえないし
君の思うルールに沿っての最少手順以外の解が見てみたい
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 09:59:31.51 ]
- >>31
最長は16.5往復その例は
父母→、←父
父息→、←父母
召犬→、←召息
召娘→、←召犬
父母→、←父
父息→、←父母
母娘→、←母
父母→、←父息
召犬→、←母娘
父母→、←父
父息→、←父母
父息→、←父
父母→、←召犬
召娘→、←召息
召犬→、←父母
父息→、←父
父母→
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 13:37:41.77 ]
- >>32
>父母→、←父
父が娘を殴るのでアウト
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 13:47:57.79 ]
- ＞ 行きと帰りを同じ組み合わせにしない
行きにのったメンバーの組み合わせは
その帰りだけでなく、もう二度と帰りの行程のメンバーにはなれない
また、帰りの行程に乗のったメンバーの組み合わせは
その次の行きだけでなく、もう二度と行きの行程のメンバーにはなれない
ということ？
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 13:57:08.54 ]
- 日本語が不自由な出題者でつね
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 14:31:59.17 ]
- >>33
船から降りなければ殴らないみたい
後からなんか条件が増えるね
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 14:35:50.28 ]
- >>33
元々この問題はネット上にあってそう思われるが、船に乗るときに瞬間的に
次の人間に入れ替わるため、それはない。
>>34
連続する行きと帰りの重複がないということ、>>32でもそうなっている。
>>35
万人に理解され得る問題を作成する事は難しい。
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 14:48:02.81 ]
- >>32
父母→、←父
父息→、←父母
召犬→、←召息
召息→、←召犬
父母→、←父息
父息→、←父母
は往復で違う組合せだよね
ダメか？
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 14:50:07.86 ]
- >>37
複往の時もだめかー
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 14:59:27.41 ]
- >>39
その場合もだめ。
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 20:26:37.00 ]
- 仮定１： 全員が渡り切ることができる乗船方法が存在する
仮定２： 連続する行きと帰りの重複がない場合、両岸の状態が過去のどの状態とも同じにならない
定理： 全員が渡り切ることができる乗船方法は、最初に乗船する組と最後に乗船する組は等しい。
証明： 最初に乗船する組と最後に乗船する組が等しくない仮定の下では
全員が渡りきった後に、そこまでの手順の鏡像（右岸と左岸の逆転）手順を実行することにより
元のだれも渡っていない状態に戻すことができる。
これは先の仮定に矛盾。
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 21:31:04.10 ]
- >>41
反例
父母→
←父
父息→
←父母
父息→
←父
父母→
←母
召犬→
←父
父母→
←母
母娘→
←召犬
召娘→
←召
召犬→
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 22:46:12.35 ]
- 父母→
←父
ここで父が娘をぶん殴るんだが何の反例なんだ？
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 22:48:19.01 ]
- >>43
>>36,37 だってさ
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 23:13:32.61 ]
- >>41の仮定の下で
定理： 全員が渡り切ることができる乗船方法は、召使＋犬のペアで始まりそのペアで終わる
証明： 全員が渡りきれる手順の「父母」を入れ替えさらに「娘息子」を入れ替えた手順もまた
全員が渡りきれる手順である。（父母と息子娘は役割を交換可能）
父母息子娘のいずれかが最初のペアに含まれていると仮定したら、「父母・娘息子」を入れ替え
さらに右岸左岸を入れ替えた手順を続けて行うと、最初の渡り始める状態に戻る。
このことは先の仮定に矛盾。
- 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/05(火) 23:14:39.76 ]
- >>44
なるほど。
で、何の反例なんだ？
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/06(水) 04:58:46.60 ]
- >>46
>>41の定理の反例
>>41
証明の以下の部分が
＞そこまでの手順の鏡像（右岸と左岸の逆転）手順を実行することにより
＞元のだれも渡っていない状態に戻すことができる。
仮定２の連続する行きと帰りの重複がないという条件に反する。
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/06(水) 12:19:14.73 ]
- >>47
＞ >>41の定理の反例
41とは仮定が異なるので反例にはなっていない。
＞ 仮定２の連続する行きと帰りの重複がないという条件に反する。
どこで？
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/06(水) 12:37:40.37 ]
- >>45の訂正
定理： 全員が渡り切ることができる乗船方法は、
召使＋犬のペアで始まりそのペアで終わるかまたは 父＋母のペアで始まりそのペアで終わる
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/06(水) 13:20:34.56 ]
- >>48
こちらの両岸の状態というのは、左岸まで移動し終わるまでの範囲で考えているが
そちらの考えは、その範囲を超えて考えているということで考え方の相違があった。
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/06(水) 13:28:18.73 ]
- >>48
＞どこで？
＞最初に乗船する組と最後に乗船する組は等しい。
この場合に、鏡像の手順を実行したら渡りきる最後の乗船する組と
渡り終わった後の最初の乗船する組が同一になる。
- 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/06(水) 13:50:39.37 ]
- >>50
＞ こちらの両岸の状態というのは、左岸まで移動し終わるまでの範囲で考えているが
なるほど。
>>51
そこは
＞＞ 最初に乗船する組と最後に乗船する組が等しくない仮定の下では
これを使って背理法なので、的外れな指摘。
次は、よく読んでからレスしてくれ。
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/06(水) 13:56:28.11 ]
- >>50
ということは
一行全体ではなくその真部分集合の渡河に関しては
同じ組の単純な往復をのぞいて、最初の組と最終組は同じになる
のかな。
- 54 名前：53 mailto:sage [2011/07/06(水) 14:45:54.20 ]
- あ、そんなことないや、 すまん、忘れてくれ
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/11(月) 04:44:03.78 ]
- 〔問題〕
nが自然数のとき、x^3 + x = n^3, の実根は無理数か？
x = {√[(N/2)^2 + 1/27] + N/2}^(1/3) - {√[(N/2)^2 + 1/27] - N/2}^(1/3)
ここに N = n^3,
2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up59830.pdf
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1287119136/708
なお、有理数で近似することはできる。
{n - 1/(3n)}^3 + {n - 1/(3n)} = n^3 - 1/(3n)^3 ≒ n^3,
x ≒ n - 1/(3n),
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/12(火) 17:10:56.84 ]
- >>55
x=q/p (p,qは互いに素)とおくと
(q^3)/p=(pn^3-q)p
なのでp=1 (右辺が整数より左辺も整数でなくてはならないため)
よってxは整数となり条件式より正の整数となるが、
m^3<m^3+m<(m+1)^3
からこれはありえない
よって背理法からxの実根は無理数
なお、この問題で実根の存在の有無については記載する必要はないと思われる
- 57 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/15(金) 12:08:25.34 ]
- 算私語録から
deaimuryou.sakura.ne.jp/up/src/up2023.jpg
DQNにも分かる解き方（三角関数不可）でお願いします
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/15(金) 21:40:20.95 ]
- >>57
ヒントきぼんぬ
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/15(金) 22:31:19.27 ]
- 真ん中の角出したらわかるやん
- 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 00:26:55.80 ]
- ぽかーん
- 61 名前：１３２人目の素数さん [2011/07/16(土) 01:51:07.40 ]
- 外心使っていいなら楽勝で誰でも解けるけどDQNって言ってるし少なくとも算数の解き方を求められてそうだな
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 02:17:10.52 ]
- >>61
くわしく～聞こうか～？
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 07:24:55.40 ]
- >>61に期待。
- 64 名前：１３２人目の素数さん [2011/07/16(土) 10:23:26.72 ]
- 数直接Ｒから元をとってこれるという命題は、選択公理を認めないと証明できませんか？
- 65 名前：１３２人目の素数さん [2011/07/16(土) 10:50:24.76 ]
- >>57
アホばっかりだな。｢ラングレーの問題｣でググれよカス共
- 66 名前：61 mailto:sage [2011/07/16(土) 10:56:55.51 ]
- 外心とか使っていいんだったら
ACとBDの交点をE、△BCDの外心をOとすれば
△OCDは正三角形で、△CDE≡△COEかつ△ADE≡△AOE
∠BDC=95°より∠BOC=170°、∠COE=∠CDE=95°なので∠BOE=75°
また∠BAC=105°なので□ABOEは同一円周上
以上から∠DAC=∠OAE=∠OBE=35°(最後はOB=OD, ∠BOD=2∠BCD=110°より)
∴θ=35°
一般に∠CBD=∠ACD=30°, ∠ABC=2∠ACBのときにAB=ADが成り立つはず。
算数解で解くには正三角形PQRをとってPQに関してRと反対側に点Sを
PS=PQ, ∠SPQ=80°となるようにとって、直線SQ上に点Qに関してSと反対側に点Tを
PQ=QTとなるようにとれば4点P,S,T,Rは順に4点A,B,C,Dと一致するのでAB=ADがいえるよ
みたいな感じで。
まぁ端的に言えば線分BC上に点FをAB=AFとなるようにとれば△ADFは正三角形
または正三角形ADFをとれば点Fは線分BC上に乗るのいずれかを示せばよいんだけど
この方向性で行くとちょっとめんどくさそうかなぁ
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 14:37:06.61 ]
- >>66
ありがとうございます
いまから出かけるので、印刷して持っていって読みます
算私語録に書いてある内容の抜粋をネットで見つけた
www2.odn.ne.jp/~aai55890/dohiroba/kaitou3.html
野崎昭宏の２通りの解法とやらを見たいものです
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 14:39:04.66 ]
- >>67
> 静岡の村松さんからの問題は安野光雅の「算私語録 そのⅢ」の六三九に
> ある学習塾が出した広告ビラの中に「家庭教師検定試験予想問題（小学算数）」があり、
> その中に図形問題があり、３晩かかっても解けなかったとある。
>
> 彼は野崎昭弘(数教協委員長）に電話したところ即座にこの問題は難しいと返事をもらった。
- 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 14:39:47.67 ]
- >>65
ググって同じ問題を探してみたのかな？
見つけられるかな？
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 17:02:36.34 ]
- >>69
こいつ意味不明
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 18:24:16.70 ]
- >>55-56
〔系〕
r>1, nが自然数のとき、次の実根xは無理数.
x^r + x = n^r,
x^r + 1 = n^r,
x^r + x^(r-1) + ･･････ + x + 1 = n^r,
など。
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 18:29:00.69 ]
- x^r+1=1^r.
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 21:45:30.00 ]
- >>57
点Dから線分ACへ垂線だ！垂線は辺BCの所まで伸ばせ
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 22:15:54.26 ]
- 上嘘だわすまn
- 75 名前：１３２人目の素数さん [2011/07/16(土) 23:31:15.07 ]
- 1 - 3 = 4 - 6
1 - 3 + 9／4 = 4 - 6 + 9／4
（1 - 3／2）^2 = （2 - 3／2）^2
1 - 3／2 = 2 - 3／2
1 = 2
あれれ～ｗ
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 23:41:17.32 ]
- (-1)^2 = 1^2
-1 = 1
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/16(土) 23:44:57.67 ]
- 実数全体をRとする。
R=I[1]∪I[2]∪I[3]∪… （任意のi,jについてI[i]∩I[j]=φ）
をみたす可算個の閉区間の列I[1],I[2],I[3],…は存在しないことを証明せよ。
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 00:56:50.13 ]
- >>75
２行目から３行目で何をしたのか理解不能！
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 01:19:13.66 ]
- >>77
・2つの異なる閉区間I[a]、I[b]は、supI[a]＜infI[b] or supI[b]＜infI[a]
（証明は容易だから略）
・もし存在なら、∀x∈R ∃n∈N x∈I[n] だが――
2つの異なる閉区間I[i_0]、I[j_0]（supI[i_0]＜infI[j_0]）について…
supI[i_k]＜infI[j_k] なる2つの異なる閉区間I[i_k]、I[j_k]に対し、E(k)=(supI[i_k]、infI[j_k])とおく。
E(k)は2つの異なる閉区間I[p],I[q]を含み（証略）、その2つをI[i_k+1]、I[j_k+1]（supI[i_k+1]＜infI[j_k+1]）とおく。
中略
E(k)で区間縮小法により、どのI[n]にも属さない実数rがある。（r∈lim[k→∞]E(k))
これは∀x∈R ∃n∈N x∈I[n]に矛盾。
Q.E.D.
- 80 名前：１３２人目の素数さん [2011/07/17(日) 01:49:46.64 ]
- >>75
どこが面白いんだよカス
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 02:11:15.23 ]
- ＞E(k)で区間縮小法により、どのI[n]にも属さない実数rがある。（r∈lim[k→∞]E(k))
I[1],I[2],…の中に[a, a] (1点のみの閉区間)という形のものが
存在する場合は、あるnに対してI[n]＝[r,r] となっている可能性が
あるから、矛盾しないよね
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 02:20:00.23 ]
- [-1-1/2^0,-1-1/2^1],[1+1/2^1,1+1/2^0].
[-1-1/2^2,-1-1/2^3],[1+1/2^3,1+1/2^2].
[-1-1/2^4,-1-1/2^5],[1+1/2^5,1+1/2^4].
[-1-1/2^6,-1-1/2^7],[1+1/2^7,1+1/2^6].
[-1,1].
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 03:09:33.95 ]
- いや、[a, a]かどうかは関係ないか。>>81は無かったことに。
それはそうと、やっぱり>>79はマズイ。
で、79の反例を書こうとしたが、
なんか82に既に書いてあるな(＾q＾)
>>79
＞E(k)で区間縮小法により、どのI[n]にも属さない実数rがある。（r∈lim[k→∞]E(k))
>82を参考に
・I[1]＝[－1,1]
・I[3k＋1]＝適当 (k≧1)
・I[3k＋2]＝[1－1/2^{2k}, 1－1/2^{2k＋1}] (k≧0)
・I[3k＋3]＝[1＋1/2^{2k＋1}, 1＋1/2^{2k}] (k≧0)
と置き、i_k＝3k＋2, j_k＝3k＋3 (k＝0,1,2,…)とすれば、
>79の「中略」までの議論は全て満たすのに
lim[k→∞]E(k)＝I[1]
となることが確認できる。この場合、任意のr∈lim[k→∞]E(k) は
r∈I[1]を満たすので、「どのI[n]にも属さない実数r」は
lim[k→∞]E(k) から取って来ることが出来ない。
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 04:27:18.67 ]
- >>77
題意が成り立つとする。M＝{ I[k]｜k∈N } と置く。
閉区間I，Jに対して、二項関係＜を
I＜J ⇔ Iの左端点 ＜ Jの左端点
として定義する(両方とも左端点で比較する)。
任意のI,J∈Mに対して、「I≠J → I＜JまたはJ＜I」が成り立つことが分かる。
さて、k1＝1として、I[k1]＜I[k]を満たすkについて考える。
このようなkは必ず存在するから、その中で最小のkを取ってk2とする。
今の段階で、I[k1]＜I[k2]となっている。
次に、I[k1]＜I[k]＜I[k2]を満たすkについて考える。
このようなkは必ず存在するから、その中で最小のkを取ってk3とする。
今の段階で、I[k1]＜I[k3]＜I[k2]となっている。
次に、I[k3]＜I[k]＜I[k2]を満たすkについて考える。
このようなkは必ず存在するから、その中で最小のkを取ってk4とする。
今の段階で、I[k1]＜I[k3]＜I[k4]＜I[k2]となっている。
以下、同様にしてI[k_j]を作ると
・I[k1]＜I[k3]＜I[k5]＜…
・I[k2]＞I[k4]＞I[k6]＞…
・I[k_{2i－1}]＜I[k_{2j}] (i,j≧1)
が成り立つ。
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 04:32:51.45 ]
-
次に、I[k_i]の左端点をx_iと置く。
・x1＜x3＜x5＜…
・x2＞x4＞x6＞…
・x_{2i－1}＜x_{2j} (i,j＞1)
となるから、r＝inf[i∈N]x_{2i}と置けば
・x_{2i－1}≦r≦x_{2i} (∀i≧1)
が成り立つことが言える。また、R＝I[1]∪I[2]∪… だったから、
r∈I[n]なるnが存在する。簡単な議論により
・I[k_{2j－1}]＜I[n]＜I[k_{2j}] (j≧1) … (1)
が分かる。(1)からI[k1]＜I[n]＜I[k2]となるので、k3の最小性から
n≧k3である。同様にして、n≧k_{2j＋1} が任意のj≧1で言える。
特に、自然数の集合{k3，k5，k7，…}は上に有界となる(nは上界の1つ)。
よって、鳩ノ巣論法から、k_{2i＋1}＝k_{2j＋1} なるi≠jが
取れることになる。しかしI[k1]＜I[k3]＜I[k5]＜… だったから、
k1，k3，k5，…は全て異なる自然数であり、矛盾。
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 05:31:06.71 ]
- >>84をちょっと修正。
× 題意が成り立つとする。M＝{ I[k]｜k∈N } と置く。
○ 問題のI[1],I[2],…が存在するとする。M＝{ I[k]｜k∈N } と置く。
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 14:20:24.42 ]
- >>78
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
- 88 名前：１３２人目の素数さん [2011/07/17(日) 16:04:44.22 ]
- フェルマーの最終定理
n=3の場合証明した
2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up60354.pdf
あってる？
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 17:12:18.30 ]
- >>57
十年ばかり前になる。ある日、新聞の中に挟まれて、さる学習塾の広告ビラが舞い込んできた。
（中略）
ついに、私は野崎昭宏に電話をしてしまった。ものを教わるからには先生である。
電話で問題を説明したら、即座に「この問題はむずかしいよ」という返事だった。
（中略）
電話してから一週間くらい経って、ドサッと分厚い書類が届いた。中には二通りの解と、
かなり違うけど、いわば類題のプリントと、解題的手紙が入っていた。
「私にも学習塾の教師はやれそうにもありません」という一言が冴えていた。
二通りの解のうち一つは長い。これは電話を聞いた日にできたのだという。一つは短い。
このエレガントな解を見出すまで返事を渋ったのだということであった。さすがは数学者だ、
と私はとても驚いた。驚いていてはいけないのかも知れないが、ともかく新鮮な感動があった。
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 17:21:16.31 ]
- >>88
一番最後の s≦1 がどこからも出ない。あなたは計算ミスしていると思われる。
ていうか、この議論、「nが3であること」をどこにも使ってない。
もしこの議論が正しいなら、nが3がどうかに関わらず
同じ議論が使えてしまい、特にn＝2でも使えて
「x^2＋y^2＝z^2, x,y,zは互いに素, x≦y≦z を満たすx,y,zは存在しない」
とか言えてしまうのではないか？
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 17:34:27.87 ]
- >>88
あと、1ページ目について。
＞以上より、x,y,zは互いに素である
x,y,zが互いに素である場合だけを考察すればいいのは事実だが、
そこに至るまでの議論が間違ってる。正しい議論は次のようにやる↓
x,y,zの最大公約数をdとすれば、x＝d*a, y＝d*b, z＝d*c (a,b,cは互いに素)と表せて、
x^3＋y^3＝z^3 ⇔ a^3＋b^3＝c^3 (a,b,cは互いに素)
と変形できる。すなわち、3つの変数が互いに素である場合に帰着される。
従って、最初からx,y,zが互いに素である場合だけを考えれば十分である。
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 17:36:46.46 ]
- 一方で、>>88の議論では
「x,y,zが全てxで割り切れる」(上の議論ではa＝1に相当する)
「x,y,zが全てyで割り切れる」(上の議論ではb＝1に相当する)
「x,y,zが全てzで割り切れる」(上の議論ではc＝1に相当する)
の3通りが排除できているに過ぎない。この3通りで解が無いなら、残るは
「x,y,zの全てがxで割り切れることは無く、同様にyでもzでも割り切れることは無いが、しかし互いに素ではない」(d≠1,a≠1,b≠1,c≠1に相当する)
「x,y,zは互いに素」(d＝1に相当する)
の2パターンであり、>>88の議論では後者のパターンが排除できてない。
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 17:38:48.52 ]
- 間違えた。
× の2パターンであり、>>88の議論では後者のパターンが排除できてない。
○ の2パターンであり、>>88の議論では 前 者 のパターンが排除できてない。
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 17:49:03.97 ]
- そろそろ>>88は、こちらに移動してもらおうか？
【数学】トンデモ数理科学入門【物理】
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1308203707/l50
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/18(月) 15:09:25.69 ]
- >>88の方法は画期的
これは一般にnの場合でも成立する
>>88は画期的な方法で最終定理を証明した
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/18(月) 20:51:13.90 ]
- 何世紀の釣り師だよ
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/18(月) 21:09:42.10 ]
- 実は最終定理には簡単な証明法があったということだな
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/18(月) 23:44:14.70 ]
- じゃあn＝2でも通用して"解なし"になるんだな
(x,y,z)＝(3,4,5)は解なのに
よって>>88は間違い
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/07/18(月) 23:47:27.15 ]
- すんません、こいつら隔離しますんで…
- 100 名前：しんちゃん mailto:sage [2011/07/20(水) 19:01:33.54 ]
- ❶東大❷R
❸BHG❹ラミ
❺BEN❻ACT
❼23458❽禁8
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