- 84 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 04:27:18.67 ]
- >>77
題意が成り立つとする。M={ I[k]|k∈N } と置く。 閉区間I,Jに対して、二項関係<を I<J ⇔ Iの左端点 < Jの左端点 として定義する(両方とも左端点で比較する)。 任意のI,J∈Mに対して、「I≠J → I<JまたはJ<I」が成り立つことが分かる。 さて、k1=1として、I[k1]<I[k]を満たすkについて考える。 このようなkは必ず存在するから、その中で最小のkを取ってk2とする。 今の段階で、I[k1]<I[k2]となっている。 次に、I[k1]<I[k]<I[k2]を満たすkについて考える。 このようなkは必ず存在するから、その中で最小のkを取ってk3とする。 今の段階で、I[k1]<I[k3]<I[k2]となっている。 次に、I[k3]<I[k]<I[k2]を満たすkについて考える。 このようなkは必ず存在するから、その中で最小のkを取ってk4とする。 今の段階で、I[k1]<I[k3]<I[k4]<I[k2]となっている。 以下、同様にしてI[k_j]を作ると ・I[k1]<I[k3]<I[k5]<… ・I[k2]>I[k4]>I[k6]>… ・I[k_{2i−1}]<I[k_{2j}] (i,j≧1) が成り立つ。
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