- 110 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/07/30(土) 22:36:11.24 ]
- 細かい所はざっくり端折って…
素因数分解すると2と5以外出現しない数mと 素因数分解すると2も5も出現しない数nを使って p=mnと表すことができる。 nが1でないとき、1/(9n)は循環小数になる。 その循環の周期がk桁のとき、(10^k)*(1/(9n))-1/(9n)=aでaは整数。 (10^k-1)/9=na ここで、(10^k-1)/9は10進法で1がk個並んだ数であり、これがnの倍数。 (n=1のときは、k=1とすると、1がk個並んだ数がnの倍数) 一方、m=(2^b)*(5^c)として、bとcの大きい方をdとすると、10^dはmの倍数。 したがって、((10^k-1)/9)*10^dはpの倍数で、 これは1がk個並んだ後に0がd個並んだ数である。
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