- 79 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2011/07/17(日) 01:19:13.66 ]
- >>77
・2つの異なる閉区間I[a]、I[b]は、supI[a]<infI[b] or supI[b]<infI[a] (証明は容易だから略) ・もし存在なら、∀x∈R ∃n∈N x∈I[n] だが―― 2つの異なる閉区間I[i_0]、I[j_0](supI[i_0]<infI[j_0])について… supI[i_k]<infI[j_k] なる2つの異なる閉区間I[i_k]、I[j_k]に対し、E(k)=(supI[i_k]、infI[j_k])とおく。 E(k)は2つの異なる閉区間I[p],I[q]を含み(証略)、その2つをI[i_k+1]、I[j_k+1](supI[i_k+1]<infI[j_k+1])とおく。 中略 E(k)で区間縮小法により、どのI[n]にも属さない実数rがある。(r∈lim[k→∞]E(k)) これは∀x∈R ∃n∈N x∈I[n]に矛盾。 Q.E.D.
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