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代数的整数論 004
606 名前:
Kummer
◆g2BU0D6YN2
[2007/02/08(木) 16:29:56 ]
補題
虚2次体 Q(√m) の整数 a + bω が単数(
>>73
)であるためには
有理整数 a, b が以下の等式を満たすことが必用十分である。
(1) m ≡ 1 (mod 4) のとき
(2a + b)^2 - (b^2)m = 4
(2) m ≡ 2 (mod 4) または m ≡ 3 (mod 4) のとき
a^2 - (b^2)m = 1
証明
>>74
、
>>604
、
>>605
より明らかである。
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