- 74 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 13:52:47 ]
- 命題
２次体 Q(√m) の整数 α が単数であるためには
N(α) = 1 または N(α) = -1 となることが必要十分である。
証明
α が単数なら αβ = 1 となる整数 β がある。
N(αβ) = N(α)N(β) = 1 であるが、N(α) と N(β) は有理整数
(前スレ３の927)だから N(α) = 1 または N(α) = -1 である。
逆に N(α) = 1 または N(α) = -1 とする。
N(α) = 1 なら αα' = 1 だから α は単数である。
N(α) = -1 なら αα' = -1 だから α(-α') = 1 となり、
やはり α は単数である。
証明終
