- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:13:45.79 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART339
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345465851/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 2 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:14:01.83 ]
- 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
- 3 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:14:21.91 ]
- 主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
- 4 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:18:24.69 ]
- >>1乙
- 5 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:32:34.39 ]
- >>1乙
- 6 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:33:41.76 ]
- 次の数学クイズを答えよ
3+5+2=30
2+4*5=13
6+2+3*1=37
という法則がある。
では
4*4*4+4=?
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 22:35:03.79 ]
- だから４８
もういらない。クイズとか。
- 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 22:36:54.66 ]
- >>6
自分が数学が苦手だからといって、数学クイズで慰めをするのはやめてください
- 9 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:36:57.23 ]
- 極限の問題です。
f(x)=(cosx-1)sinx/(sinx-xcosx)
x→0となるときf(x)の値を求めよ。
分からないです。難しいです。
- 10 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:40:22.37 ]
- 確かにちょっとだけレベル高そうだ
けど、お約束で解決できる
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 22:41:17.70 ]
- tanx/2=tとおくやつだな多分
- 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 22:42:57.46 ]
- >>9
マクローリン展開（で近似）
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 22:59:36.96 ]
- >>7
間違ってるしｗｗ
- 14 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 23:06:29.02 ]
- >>9
ロピタル3回つかえば-2/3になる
と思ったけど高校ならロピタル禁止か
- 15 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 23:11:51.63 ]
- 参考書を見たら解決できそうな問題を質問するんですね。
そんな人は大学で何を学ぼうが大成しませんよ。
- 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 23:17:04.54 ]
- >>13
ざまぁｗｗｗｗｗ
- 17 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 23:20:53.44 ]
- 次の数学クイズを答えよ
1=1
2=1
3=2
4=1
5=2
6=2
7=3
8=1
9=2
10=2
では11=?
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 23:24:48.65 ]
- >>17
3
2進で表現したときの1の数だね。
もうやめようね
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 23:36:37.80 ]
- ┗┯┛
.／ /│ ＼
│
∩ もう寝る
＜⌒／ヽ-、_＿_
／＜_/＿＿＿＿／
￣￣￣￣￣￣￣
- 20 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 23:46:47.61 ]
- ttp://www.toshin.com/center/kokugo_ans.html
数学と直接関係有るか分からないけど分からないんだ。
評論文読んでくれ今年のセンター。
特異点＝内部だと、特異点は境界になるのか？
どういうことだろう？
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 23:59:16.42 ]
- >>20
アンタ日本語すげー下手なのな
- 22 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 00:03:25.14 ]
- ttp://www.toshin.com/center/kokugo_ans.html
数学と直接関係有るか分からないけど分からないんだ。
評論文読んでくれ今年のセンター。
特異点＝内部だと、特異点は境界になるのか？
どういうことだろう？
- 23 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 00:24:40.76 ]
- トランプから５枚のカードを配る時、その中に２枚のエースが含まれる確率を求めなさい。
途中計算式がわかりません。
- 24 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 00:39:19.72 ]
- 何枚のトランプから5枚ひくの？
ジョーカーはあり？
2枚以上？もしくは2枚だけ？
- 25 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 00:42:03.30 ]
- >>24
５４枚で
２枚だけです
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 00:42:11.76 ]
- >>15
それが君の願いか
- 27 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 00:45:35.42 ]
- 数列の問題です
「数列{ａ[ｎ]}において、初項から第ｎ項までの和をＳ[ｎ]とするとき、
ａ[１]=１、ａ[ｎ+１]=ａ[ｎ]+１/２Ｓ[ｎ]が成り立つ。
(１)ｂ[ｎ]=ａ[ｎ+１]－１/２ａ[ｎ]とおくとき、ｂ[ｎ]をｎの式で表せ。
(２)ａ[ｎ]をｎの式で表せ。」
（１）は解けた（ｂ[n]=2^(n-1)）のですが（２）のとき方がわかりません
- 28 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 01:07:23.42 ]
- >>27
b[n] の総和から S[n] の漸化式が得られる
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:17:23.87 ]
- >>28
わざわざ b[n] の和を考える必要はなかった
(1)で a[n] の漸化式が得られたのでそれを解く
両辺を 2^n などで割って整理
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:18:23.50 ]
- >>22
そうだな、ユングの心理学なんかかじってみるのはどうだろう？影・太母・アニマアニムス等の元型・集合的無意識・共時性・曼荼羅、等々。
そういうのを前提にかいたのが問題の評論文だね。河合隼雄さんの解説本なんかがいいね。
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:21:08.58 ]
- 1. b↑=0
2. b↑≠0 かつ a↑・b↑=0
1と2の条件からa↑・b↑=0と言えるというのがわかるようでよくわかりません。
2の場合a↑=0ですよね？
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:25:56.90 ]
- >>31
なんだかよくわからないけどベクトルa とベクトルbが直角にまじわっているときは？
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:26:31.29 ]
- 2. だけでも同じ結論が出るだろ
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:30:19.42 ]
- 日本語に不自由してる感じがする。
元の文を正確に書き写してくれ。
- 35 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 01:31:31.13 ]
- >>23
>>25
の質問の回答をどなたかお願いします
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:31:34.61 ]
- >>25
全事象54c5
求める事象4C2*50C3
(エース4枚中2枚、残り50枚中3枚)
あとは計算
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:32:51.76 ]
- ベクトルa↑、b↑と実数tに対し、P=|a↑+tb↑|とする。すべての実数tに対して、P≧|a↑|が成り立つとき、a↑とb↑の間にどのような関係式が成り立つか。
画像載せた方がちゃんと伝わると思うで載せますbeebee2see.appspot.com/i/azuY_IyGBww.jpg
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:37:38.15 ]
- >>36
ありがとうございます
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:41:52.09 ]
- >>37
|b↑|^2 t^2 + 2t a↑・b↑ が t の2次式になるかどうかで場合分けしている
|b↑|^2 = 0 のときは高々1次関数となるが
1次関数だとすべての t で ≧0 とはなり得ないので a↑・b↑= 0 となることが要求される
2次式となるほうはわかるだろう
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:46:02.03 ]
- >>37
tの最高で二次式P(t)がすべてのtにおいて P(t)>=0
というのを
直線 y=P(t) は傾き0、t 軸に平行
か
y=P（ｔ）は二次関数だが t 軸に交わらない、を判別式をつかってまじめに導出しただけの内容。
で、図形的意味は >>32
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:50:12.05 ]
- >>39
>>40
a↑・b↑=0だけの関係でそう言えるのですか？
直線と放物線ですべての実数tで成り立つように場合わけしてるところまではわかるのですが。
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:52:48.14 ]
- >>41
導出方法がわからないのか、それとも結果が意外で不思議に思っているのか？
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:53:12.50 ]
- 直線と放物線のときの場合の条件に共通するのがa↑・b↑=0だから答えがa↑・b↑=0となるのですか？
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:54:33.28 ]
- >>42
導出方法はわかります。
二つの場合わけをしたあと、答えの結果がa↑・b↑=0となるのがわかりません。
説明不足ですいません
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:58:34.95 ]
- >>43
直線のときも 内積a.b=0
二次式のときも 内積a.b=0
だからいずれにしても内積a.b=0
という内容だ。詳しくかくのなら a=0 または b=0 または内積(a,b)=0 のでもいいのだろうが、これは一言 (a,b)=0 でOKだしね
内積(a,b)=|a||b|cosθはならったか？
- 46 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 02:01:55.71 ]
- 「b↑=0かつa↑・b↑=0」
または
「b↑≠0かつa↑・b↑=0」
⇔
「a↑・b↑=0」
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 02:02:00.88 ]
- >>45
直線だろうが放物線だろうがすべての実数tに対して成り立つベクトルa,bの関係式はa↑・b↑=0で直交してるということですね？
内積は習ってます
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 02:03:04.88 ]
- >>46
問題の主要というよりその意味がよくわかりませんでした
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 02:03:31.67 ]
- >>47
そうそう。もしくは片一方のベクトル、いや両方が ゼロベクトルだった、という落ちか。
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 02:07:51.75 ]
- >>48
>>46の意味がわからないなら"または"と"かつ"の意味を理解し直す必要があるよ
b↑=0またはb↑≠0となるから
b↑は何でもいいということだよ
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 02:09:13.11 ]
- みなさんありがとうございました
- 52 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 04:18:48.03 ]
- 運営乙
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 13:09:35.81 ]
- すいません。
白チャートの、対数の計算で、
理解できないところをあります。
問題の丸のついているところは、どのように計算したら、答えのようになるのでしょうか?
beebee2see.appspot.com/i/azuYos-FBww.jpg
beebee2see.appspot.com/i/azuYyoWGBww.jpg
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 13:17:50.17 ]
- 2√3/3=2/√3
log(A/B)=logA-logBなので
log(2/√3)=log2-log√3
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 13:29:47.24 ]
- >>54
ありがとうございます！
理解できました！
分子分母それぞれに
1/√3
かけて、logの性質使えば良いのですね。
ありがとうございました！
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 15:04:03.02 ]
- beebee2see.appspot.com/i/azuY996FBww.jpg
この問1をどう図示したらいいかがわかりません…。
- 57 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 15:18:03.12 ]
- 埼玉大学の過去問らしいが、解答は見つかりませんでした。。。年度も分かりません。
分かる方お願いします。
数列です。
ａ(1)＝-4、ａ(2)＝2、ａ(n)＝｛ａ(n-1)+ａ(n-2)+3｝/2（条件ｎ≧3）
n≧7の時ａ(n)を推定し、その推定した結果が正しいことを証明せよ。
数学的帰納法を用いるらしいです。よろしくお願いします。
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 15:25:20.93 ]
- >>57
推定しろって言ってんだから、とりあえず、n=10くらいまで並べて見せてくれ。
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 15:30:35.94 ]
- >>57
表計算ソフトで計算してみたけれど数字が汚い
問題を写し間違えてないか？
- 60 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 15:33:03.45 ]
- >>58さん
すみません。
先ほどのが問２で、問１でａ(6)まで求めましたところ、３，４，５，６も順に書きますと
1/2、11/4、25/8、51/16となっており
9/4、8/3、1/16と、分母は初項４公比２、分子は初項９公比1/3という具合で足されていっている模様です。
- 61 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 15:38:49.06 ]
- >>59
問題はあってます。
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 16:04:35.74 ]
- ａ[6]=71/16じゃね？
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 16:07:23.93 ]
- メドイので wolfram alpha に食わせてみた
www.wolframalpha.com/input/?i=a%5Bn%2B1%5D%3D%28a%5Bn%5D%2Ba%5Bn-1%5D%2B3%29%2F2%2Ca%5B1%5D%3D-4%2Ca%5B2%5D%3D2
- 64 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 16:23:58.69 ]
- >>62さん
確かにです。
ご指摘ありがとうございます。
どこかで20忘れてましたね・・・
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 16:28:50.45 ]
- -4,2,1/2,11/4,25/8,71/16,169/32,407/64,937/128,…
んー規則性あるか？
問題もっかい見直してみて
- 66 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 16:35:28.66 ]
- ｎ≧７のときのａ(n)を推定しその推定した結果が正しいことを証明せよ。
としかありません。
数学的帰納法はどこでどう使えばよいのか・・・？
まったく分かりません。
問題は>>57であっています。
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 16:39:20.88 ]
- >>57
帯分数で表現しないと予想しにくいと思う。
あるいは３項漸化式の一般的な解法で答を先に求めてから、
そこから逆に解答をでっち上げるか。
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 16:43:49.57 ]
- a[n]そのものはちときついが、階差数列なら多分見当つくだろう
- 69 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 16:55:26.98 ]
- 推測でとくより
ａ[n]=b[n]+nっておいて
b[n]の三項間でといた方がよさげやな
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 18:58:06.35 ]
- とりあえず答えは a[n]=n-(5/3)(1-(-1/2)^(n-2)) な
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 19:02:39.98 ]
- 初歩的な質問でごめん。
因数分解出来ません。お願いします。
6a^2+ab+-2b^2+a+3b-1
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 19:29:15.88 ]
- 2a[n+2]=a[n+1]+a[n]+3
2(a[n+2]-a[n+1])=-(a[n+1]-a[n])+3
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 19:30:21.36 ]
- (-3a-2b+1)(-2a+b-1)
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 19:44:54.72 ]
- この記号はどういう意味ですか？
beebee2see.appspot.com/i/azuYhJ2GBww.jpg
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 19:46:26.98 ]
- ±と同じ要領で読め
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 19:48:50.31 ]
- なんカワロタ
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 19:52:49.46 ]
- >73
ありがとうございます。
でも申し訳ないのですが、途中式も教えて頂けませんか
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 20:08:01.72 ]
- sin(x)cos(x)=4/3.....① ⇔ cos(x)=4/(3sin(x)).....②
この変形は間違っていますか？
①全体でみると右辺からsin(x)≠0だから割っていい気もするけど、
sin(x)だけでみたらsin(x)=0になることもある
って考えてたらよくわからなくなってしまいました。
よろしくお願いします。
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 20:32:26.53 ]
- sin(x)だけみたら、そりゃ0になることもあるが、
「今」①が成り立っているならばsin(x)≠0は保証されているのは「式」が教えてくれる事実。
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 20:40:22.93 ]
- >>77
6a^2+ab-2b^2+a+3b-1
=6a^2+(b+1)a-(2b^2-3b+1)
この式=0としたaの2次方程式をとくと
a={-(b+1)±√(49b^2-70b+25)}/12={-(b+1)±(7b-5)}/12
すなわち
a=(b-1)/2、(-2b+1)/3
よって求める因数分解の結果は
6(a-(b-1)/2)(a-(-2b+1)/3)
=(2a-b+1)(3a+2b-1)
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 20:44:33.62 ]
- >>79よくわかりました。ありがとうございました。
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 21:21:01.83 ]
- >>66
帰納法を使えとは書かれてないじゃん。書かれてないことに勝手にとらわれるなよ。
予想した一般項で、与えられた条件である初項、第二項、漸化式が成立することを示せばいいだけじゃないのか？
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 21:30:38.87 ]
- >>66
>>69さんのやり方でやってみな。
第一階差をとるだけでb[n]が求まるから。
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 11:33:47.59 ]
- すいません。数学I
図形軽量で、わからないところあります。
演習ア
beebee2see.appspot.com/i/azuY-t-FBww.jpg
答え
beebee2see.appspot.com/i/azuYydCFBww.jpg
解説の、
beebee2see.appspot.com/i/azuYhbqFBww.jpg
をわかりません。
どこから、√2/2は、でたのでしょうか?
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 11:43:56.88 ]
- sin45°= cos45°= √2/2
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 11:47:31.08 ]
- (sinθ-cosθ)^2=2/9とわかったが
これだけでは(sinθ-cosθ)が+√(2/9)か-√(2/9)か確定できません
ただ0<θ<45°とあるのでこのとき
sin0°<sinθ<sin45°つまり0<sinθ<√2/2
cos45°<cosθ<cos0°つまり√2/2<cosθ<1
であるからsinθ<√2/2<cosθとなります
なので(sinθ-cosθ)は-といえる
よってsinθ-cosθ=-√(2/9)=-√2/3
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 12:10:42.17 ]
- 普通にsinθ<cosθだろ
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 12:25:16.16 ]
- 単位円定義なら当然そうだが、この場合は45度経由の方が分かりやすい気がしないでもない
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 13:46:37.86 ]
- 証明問題を解いたのですが解答とやり方が違ったので
分かりにくい個所や論理的におかしいところがあったら指摘してくれませんか？
(1)(2)は分かっています(3)をお願いします
問題
a, b, c を自然数とする。
(1) aが３の倍数でないならば、a^2 -1は３の倍数であることを示せ。
(2) a^2 +b^2 =c^2が成り立つとき、a, bの少なくとも一方は３の倍数であることを示せ。
(3) a, bが互いに素で、a^2 +b^2 =c^2が成り立つとき、cは奇数であることを示せ。
解答
(２)より、a, bの少なくとも一方は３の倍数。
いま、aを３の倍数とする。a, bが互いに素なので、
bは３の倍数ではない。よって、(１)からb^2 -1は３の倍数。
aは奇数だから、a^2も奇数。また、b^2 -1も奇数。
ここで、a^2 +b^2 =c^2⇔a^2 +(b^2 -1) =c^2 -1
（奇数）+（奇数）=（偶数）だから、c^2 -1は偶数。
よって、c^2は奇数で、cも奇数。
これはbが３の倍数のときも成り立つ。
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 14:10:35.05 ]
- この回答は導き出せますでしょうか。
ttp://photos.yahoo.co.jp/ph/novpon2000/lst?.dir=/f3e9&.src=ph&.order=&.view=t&.done=http%3a//photos.yahoo.co.jp/
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 14:14:36.29 ]
- >>89
> また、b^2 -1も奇数。
なんで？
- 92 名前：84 mailto:sage [2012/09/04(火) 14:20:21.53 ]
- >>85
>>86
>>87
>>88
ありがとうございます。
√2/2の理由をわかりました。
ありがとうございました！
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 14:48:45.96 ]
- >>91
（１）からb^2 -1は３の倍数なので
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 14:50:31.87 ]
- >>89
aが3の倍数だからといってaが奇数とは限らない(例:a=6)
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 16:47:16.23 ]
- >>90
回答は導き出せる
しかし、なぜ
ttp://photos.yahoo.co.jp/ph/novpon2000/vwp?.dir=/f3e9&.dnm=6410.jpg
としない？
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 17:50:51.45 ]
- ttp://www.gensu.co.jp/saito/langley/
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 18:00:29.79 ]
- >>93
指摘されたんだからちょっとは考えようよ
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 18:05:38.30 ]
- >>94
あああああそうだあああ
となるとこの解答はもうだめですね…
答えのほうの証明でやります
ありがとうございました
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 18:13:28.19 ]
- >>97
理由がちょっと飛んでいたので見失ったんだと思ってました
これからはそうします
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 18:42:09.78 ]
- 赤玉4個，白球2個，青球2個の円順列を計算したら
54通りになりました。正解でしょうか？
- 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 18:46:40.76 ]
- >>100
OK
- 102 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/04(火) 18:57:18.05 ]
- sinθ+1=a
cosθ+1=bとします。
正し0<θ<πです。
このときg(θ)={(a^x+b^x)/2}^(1/x)とします。
またf(θ)=lim[x→0]g(θ)とします。
このとき0<θ<πにおいてf(θ)の最大値を求めなさい。
分からん。お手上げだ。
- 103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 19:02:17.48 ]
- >>101
ありがとうございました
- 104 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/04(火) 20:10:44.90 ]
- a_n=3n-2
b1=2,b_n=2^(n-1) ただしn≧2
数列{a_n}から数列{b_n}に現れる項を除き、小さいものから順に並べてできた数列を{c_n}とする。
(1) c1,c2,c3,c4,c5をもとめよ。
{a_n}:1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,....
{b_n}:2,2,4,8,16,32,64,128,256,512,....
それぞれの数列を気合で書き出す方法もありますが、4,16,64,256,...とこれらを計算で出す方法はありますか？
規則があると思うのですがわかりません。
- 105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 20:31:20.54 ]
- >>89
a,bは互いに素なので共に偶数であることはない。
一方が偶数、他方が奇数ならa^2+b^2は明らかに奇数であるからcは奇数である。
ともに奇数のときはa^2、b^2はともに4で割って１余る数となる。即ちc^2は4で割ると2余ることになるが、
そのような整数は存在しない。即ち、a,bが共に奇数ということはない。
以上からcは奇数である。
- 106 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/04(火) 20:35:08.25 ]
- 102ダレかよろしく
- 107 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 21:02:10.20 ]
- 行列Aが逆行列を持つ必要十分条件を求めよという問題なのですが
1、行列式≠0のとき、Aの逆行列が存在する
2、Aが逆行列を持つとき、行列式≠0である
この2つを両方言わないとだめでしょうか？
- 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 21:02:59.63 ]
- 必要十分
- 109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 21:11:30.91 ]
- >>102
f(θ)=√{(1+cosθ)(1+sinθ)}
- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 21:13:16.98 ]
- >>108
すみませんよくわからないです
- 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 21:16:02.67 ]
- 必要十分の意味がわかっているなら、人に尋ねるまでもないことでしょ
（もちろん両方とも言わないと駄目）
- 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 21:21:58.29 ]
- if and ony if
- 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 21:23:40.00 ]
- >>111
よくよく考えてみればその通りですね
ありがとうございます
- 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 21:24:20.38 ]
- 直角三角形は全て外接円を持ちますよね？
- 115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 21:26:58.35 ]
- 三角形はその形状によらず外接円をもつ。
- 116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 21:31:00.01 ]
- 持つ煮込みはまだはやい
- 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 21:38:20.41 ]
- 失礼します、復習で解き方がちょっと忘れたので質問させてください。
中心角が90度のおうぎ形から直角三角形を取り除いた図形である、この図形を直線ℓを一回転させてできる立体の体積を求めなさい、ただし円周率はπとする。
一応写真をUPします、よろしくお願いします。beebee2see.appspot.com/i/azuYlPCFBww.jpg
- 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 21:40:09.84 ]
- >>117
lに垂直な方向にぶったぎってでてくる円・円環を積分する
- 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 21:42:11.98 ]
- >>117
半球から円錐を除く
中学レベル
- 120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 21:58:25.15 ]
- 出来ました、答えは３π－６でした。
ありがとうございました。
- 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:04:57.12 ]
- lim[n→∞]{(n+1)^2+(n+2)^2+(n+3)^2+・・・+(2n)^2}/(1^2+2^2+3^2+・・・+n^2)
区分求積でもうまくいかなかったので、ほかのやり方なんでしょうか？
教えてください
- 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:08:50.52 ]
- >>121
分母も分子も和を計算してしまったほうが早そう
分子は1からnまでの分を補って引く
- 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:13:10.64 ]
- 失礼します。
平均値の定理を用いて次の不等式を証明せよ。
0<α<β のとき
{(β-α)/β} < {ln(β/α)} < {(β-α)/α}
という問題です。
(1/β) < [{ln(β)-ln(α)}/(β-α)] < (1/α)
とするのはわかるのですが、
平均値の定理を使ってどう証明できるのかがいまいちわかりません。
御指南お願いします。
- 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:15:07.62 ]
- >>123
そこまでわかっているのに
なぜ関数ln(x)に定理を使おうとしないのか
- 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:15:21.46 ]
- {ln(β)-ln(α)}/(β-α) は log の微分を使って表せる
log の微分は単調減少
- 126 名前：123 mailto:sage [2012/09/04(火) 22:20:56.27 ]
- >>124
>>125
平均値の定理って
{f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(c) となるような点cが少なくとも1つ存在するっていうだけなのではないんでしょうか？
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:23:54.67 ]
- 一辺の長さ1の正三角形ABCにおいて、
辺AB上に点P[1]、P[2]、P[3]、・・・、P[n]、・・・、
辺BC上に点Q[1]、Q[2]、Q[3]、・・・、Q[n]、・・・、
辺CA上に点R[1]、R[2]、R[3]、・・・、R[n]、・・・がある
ただし、P[1]は辺ABの中点、
線分P[n]Q[n]┸辺BC、線分Q[n]R[n]┸辺CA、線分R[n]P[n＋1]┸辺AB(n=1、2、3、・・・) とする
AP[n]=X[n]とするとき、X[n]を求めよ
X[n]とX[n+1]の関係式すらつくれません・・・
- 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:26:25.04 ]
- >>126
となるような点cが αとβの間に 少なくとも1つ存在する
- 129 名前：121 mailto:sage [2012/09/04(火) 22:26:57.51 ]
- >>122
>分子は1からnまでの分を補って引く
すみません
これはどういうことでしょうか
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:29:16.00 ]
- >>129
n+1番目から2n番目までの和よりも
1番目から2n番目までの和のほうが
公式を使いやすいでしょってこと
- 131 名前：123 mailto:sage [2012/09/04(火) 22:30:51.52 ]
- >>128
あなたの文章と自分のノートを見比べてようやく理解しました。
助かりました。
>>124 >>125 もありがとうございました。
- 132 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/04(火) 22:31:38.69 ]
- (a+b)(b+c)(c+a)+abcの因数分解の問題です。
3abc+ab(a+b)+ac(a+c)+bc(b+c)
ここまで整理したんですけどここから分かりません。
整理の仕方が間違ってますか？
- 133 名前：121 mailto:sage [2012/09/04(火) 22:35:06.77 ]
- ∞になりました！
- 134 名前：121 mailto:sage [2012/09/04(火) 22:36:10.37 ]
- >>130
なるほど！
ありがとうございます！！
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:46:16.30 ]
- >>132
cの2次式とみて普通の因数分解する
(ab+bc+ca)(a+b+c)になるんじゃないか
- 136 名前：121 mailto:sage [2012/09/04(火) 22:51:14.86 ]
- ４でした
- 137 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/04(火) 22:52:53.03 ]
- y=x+3とx^2+y^2=0の交点を求めよ
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:53:42.87 ]
- ログの計算が遅くて困っているのですが、何かコツなどはありますか？
- 139 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/04(火) 22:55:43.70 ]
- >>135
cについて整理したら
(a+b)c^2+(3ab+b^2+a^2)c+ab(a+b)
になりました
答えが見えてこないです
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 22:58:40.24 ]
- >>139
たすき掛けで因数を探す
文字でも数字でもやり方は同じ
- 141 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/04(火) 22:59:06.14 ]
- 問題
i.imgur.com/BP0B3.jpg
自分の答え
i.imgur.com/x6bb4.jpg
答えを見るとa=1,5なんですがどこが間違ってますか？
- 142 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/04(火) 23:02:48.22 ]
- >>140
答え出ました！
ありがとうございます！
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 23:14:18.20 ]
- >>93
失礼しました。ご指摘通りにアドレス変更。
下記問題の式と解答を開設できる方、お願いします。
ttp://photos.yahoo.co.jp/ph/novpon2000/vwp?.dir=/f3e9&.dnm=6410.jpg
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 23:16:27.36 ]
- >>127ですが、┸は垂直という意味です
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 23:25:48.19 ]
- >>143
解答は導き出せる。しかしなぜ
proxy.f1.ymdb.yahoofs.jp/users/49754592_13605/bc/f3e9/__sr_/6410.jpg?bcurLvQBUM75ORUT
としない？
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 23:31:35.24 ]
- うんこっこ
- 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 23:32:40.51 ]
- >>127>>144
図を描いて地道に立式するしかないだろう
BP[n] は x[n] で表せるから三角比を考えれば BQ[n] も x[n] で表せる
以下同様にすれば x[n+1] は x[n] で表せる
- 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 23:39:51.85 ]
- >>145
高校数学じゃやっぱり無理か、、。
- 149 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/04(火) 23:50:12.99 ]
- ∫√x*e^(-2x)dx
いくら部分積分しても簡単にならないですけど
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 23:51:20.33 ]
- >>104をお願いします
- 151 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/04(火) 23:55:01.02 ]
- >>104除くなら1,7,10,13.19じゃないの？
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 00:18:11.55 ]
- >>151
{c_n}:1,7,10,13.19,21,...の作るのにどの数を除けばいいのか計算で出したいんです。
256も除かれるのですが、{a_n}を256まで書くのはちょっと大変だなと思いまして。
- 153 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 00:20:44.82 ]
- >>144お願い出来る人いませんか？
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 00:20:54.64 ]
- >>151
問題は(1)以降も{c_n}の和が1000以下になる最大のnなど、続きます。
除かれる数が計算で出せるならそのとき楽になります。
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 00:22:17.68 ]
- >>152
単純に2のn乗のやつが引かれるだけなんだから一般項はだせない
(2)以降はどんなんなの？
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 00:28:10.56 ]
- >>153
実際図に書いてみたらいいよ
正三角形で60度とわかってるんだからcos60°=1/2を駆使すればできる
APn=Xn
BPn=1-Xn
BQn=(BPn)/2
CQn=1-BQn
CRn=(CQn)/2
ARn=1-CRn
AP(n+1)=(ARn)/2=X(n+1)
のように順に計算すればX(n+1)とX(n)の関係出せる
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 00:28:56.12 ]
- >>153
BQ[n] を x[n] で表すくらいはしてみたのか？ >>147
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 00:30:58.37 ]
- >>155
beebee2see.appspot.com/i/azuY7rWGBww.jpg
こんな感じです。
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 00:48:06.69 ]
- >>158
ａ[n]からｂ[n]を除いてもほとんど引かれないからΣａkを考える
センターなら尚更途中式は求められないからこの方法でおｋ
まず
Sn=Σ[k=1,n]ａ_k=3/2n^2-1/2n
とすると
S25=925
S26=1001
S27=1080
S28=1162
あたりが怪しいとふんで
ａ25=73,ａ26=76,ａ27=79,ａ28=82とだす
つまりａ28までで被ってるｂnは4,16,64
その和は84
つまりΣ[k=1,n]ｃ_k=Sn-84
上でだした値を参照して
n=25のとき925-84=841
n=26のとき1001-84=917
n=27のとき1080-84=996
n=28のとき1162-84=1078
よってm=27で996
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 00:52:00.37 ]
- >>159
ありがとうございました。
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 01:02:01.01 ]
- >>143
アンカー間違えるなよ
解析幾何でやれば計算するだけだ
B＝(0,0), C＝(1,0), A＝(1/2,Ay), D＝(Dx,Dy) としてやってみな
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 01:03:41.23 ]
- >>149
定積分なら求まるが、不定積分は初等関数じゃないだろ
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 01:04:42.66 ]
- >>160
センターは結構最後は自力でやらないといけない問題あるから頑張ってね
- 164 名前： 忍法帖【Lv=16,xxxPT】(1+0：8) [2012/09/05(水) 13:35:20.04 ]
- www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3389012.jpg
自分の解答と解説が全然違ったので質問させてください
「3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x
連立方程式を解いてx=-4, y=2」
これでは駄目でしょうか？
- 165 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 13:41:55.33 ]
- だめだめ
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 13:42:11.57 ]
- >>164
x.y有理数だぞ
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 13:46:42.28 ]
- >>164
「3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x」
という所を詳しく。
問題の全体像を見てないから確信はないけれど、
模範解答から察するにその辺も問題の意図だと思われる。
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 14:40:49.18 ]
- >>164
ダメだよ。
(1)を全く理解してないだろ。
- 169 名前：164 [2012/09/05(水) 14:43:50.46 ]
- レスありがとうございます
x,yが有理数のときは「互いに素なので～」は使えないんでしょうか？
自然数のときだけですか？
- 170 名前：164 [2012/09/05(水) 14:52:49.98 ]
- 解説に合ったので(1)もupしておきます
www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3389117.jpg
- 171 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 15:23:03.87 ]
- >>169
互いに素
ってどういう意味だ説明してみろ
- 172 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 15:24:28.85 ]
- 事象Ajが起きる確率をP(Aj)とする
P(A1∪A2∪・・・・・・∪An)
↑これって一般化できるの？
確率というか論理と集合の分野だけど
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 15:33:36.45 ]
- ならこう書けよ
A1∪A2∪・・・・・・∪An
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 15:57:56.92 ]
- >>172
意味不明
- 175 名前：164 [2012/09/05(水) 16:07:07.81 ]
- >>171
同じ公約数が１だけ、ですよね？
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 16:12:27.52 ]
- じゃあ
(3^x)(5^(-2y)) = (3^(y-6))(5^x) から
> 3と5は互いに素なのでx=y-6, -2y=x
「互いに素」という性質がどこにどう働いてこの議論ができるんだ。
飛躍あり過ぎだ。説明してみろ。
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 16:14:18.13 ]
- >>169
例えば既存の定理の証明問題がテストに出たら、
「〇〇の定理だから」だけでは済まなくて、
その定理の証明を書かないといけないだろ？
「3と5が互いに素だから、3^ｐ=5^q（ただし、p,qは有理数）ならばp=q=0」
というのは正しいんだけれど、いきなり使って良いかは微妙な所。
特にその問題では(1)で誘導されていて、
その応用の論理が書けるかどうかも出題意図だと思われる。
念のため(1)も晒したほうが良いと思うぞ・
- 178 名前：164 [2012/09/05(水) 16:17:57.73 ]
- >>176
互いに素だから３と５は干渉しあわないので
下のように式を分けられるんじゃないかと考えたんですが駄目なんでしょうか？
3^x = 3^(y-6)
5^(-2y) = 5^x
- 179 名前：164 [2012/09/05(水) 16:20:45.44 ]
- >>177
晒すというのは解答に「(1)より～」と使うことですか？
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 16:23:44.58 ]
- >>179
このスレに(1)を書くことだ。
そうしないと質問として不十分。
(1)を応用する問題みたいだからな。
- 181 名前：164 [2012/09/05(水) 16:25:24.21 ]
- >>180
>>170です
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/09/05(水) 16:29:27.78 ]
- >>178
「干渉しあわない」なんて、本人しか分からん用語を使っても知るか！
というのが、至極まっとうな回答、試験なら盲牌ツモ切りで当然
100歩譲って、その正当性の根拠が(1)なことがわからないなら、ただの電波
- 183 名前：164 [2012/09/05(水) 16:38:40.95 ]
- >>182
３の指数が何であろうと５には関係無いってことが言いたいんです
答案にはそうは書いてないです
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 16:43:44.91 ]
- x=log３の５とかなら「干渉しあう」だろ
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 16:45:59.79 ]
- すまん。170は見落としていた。
誘導があるなら(1)を使うような解答にすべき。
(1)が自明でなく、証明が必要であるならば
3^p・5^q=3^r・5^s（p,q,r,sは有理数） ⇔ p=r、q=s もまた自明でなく、証明が必要。
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 16:52:56.64 ]
- >>169
そのことを(1)で示したんじゃないんか？
つまり、そのことはその問題では明らかなこととして使ってはいけないと考えるべき。
それに君は無理数でも使えるんじゃないかと思ってそうだが。
- 187 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 17:07:56.30 ]
- 釣り餌がいいとよく釣れるようだね。
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 17:21:38.29 ]
- >>164
>「3と5は互いに素なので
指摘されているが、この場合、「互いに素」という整数論的性質からは、誰もがなっとくする
形の答は出ない。
> x=y-6, -2y=x
> 連立方程式を解いてx=-4, y=2」
> これでは駄目でしょうか？
少なくとも、有理数の範囲で自明な解を一組得られたわけだ。これ以外に解はないこと
を証明できれば、上の方針でも OKだ。で、実はその方針でも答は導けて、その過程で
3と5を因数に持つ整数の素因数分解の一意性を論拠にすることもできる。
- 189 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 17:27:33.54 ]
- 運営乙
- 190 名前：164 [2012/09/05(水) 17:37:31.37 ]
- >>184
それって無理数ですよね
>>185
(1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
簡単に使っては駄目なんでしょうか？
>>186
思ってないです
>>188
指数を比べて連立方程式を作って解いたので
これ以上解はでないと思うんですが数字によってはでることもあるんでしょうか？
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 17:44:43.94 ]
- > 指数を比べて連立方程式を作って解いたので
この方法で答の一つは得られるが、
> これ以上解はでないと思うんですが
ものわかりの悪いやつ（たとえば採点者）の納得する形で、どうそれを言うかが
問題。アンタは指数によって完全に分離されていることを、「互いに素」ということで
片付けた。実はそれは正しい。しかし高校レベルの数学知識では、まだ万人の納得できる
理由になっていない。それを「素因数分解の一意性」のような、自明と認められる
問題に帰着できるかどうか。解答には、そういう素養が求められている。
- 192 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 17:59:40.46 ]
- √（5/3）＝√15/3になる過程が解りません
誰か詳しく説明してもらえないでしょうか
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:00:53.61 ]
- >>192
2乗して確かめてみれ
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:09:42.22 ]
- >>193
なんとなく理解しました！
こういうもんだと思って覚えます
ありがとうございました
- 195 名前：188 mailto:sage [2012/09/05(水) 18:11:03.04 ]
- だれもリクエストしてないけど、指数を比べて解いた x=-4, y=2以外に有理数解はないことを証明して
みましょう。この x, yで 3^x 5^(-2y) = 5^x 3^(y-6).
別の X, Yも有理数解だったとすると、3^X 5^(-2Y) = 5^X 3^(Y-6).
辺辺、等しいので割って、 3^(x-X) 5^(-2(x-Y)) = 5^(x-X) 3^(y-Y).
これら指数は分子分母をもち、また負数かもしれない。よって、分母の
公倍数P乗し、また3のべき乗 3^A, 5のべき乗 5^Bをかけると、両辺
整数となる。整数の素因数分解の一意性より、P(x-X)+A = P(y-Y)+A,
-2P(y-Y)+B = P(x-X)+B。これを解いて x-X=0, y-Y=0。有理数解は一組しかない。
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:29:54.48 ]
- >>190
> 思ってないです
じゃあ、なぜ有理数までは拡げられるけど無理数の範囲までは拡げられないのかを説明してみてくれよ。
どういう根拠で有理数の範囲までは拡張出来ると思ってるんだ？
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:31:31.23 ]
- >>194
いや、「分母の有理化」でググってみろ
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:40:18.45 ]
- >>190
> 指数を比べて連立方程式を作って解いたので
> これ以上解はでないと思うんですが数字によってはでることもあるんでしょうか？
やはり、皆の指摘の意味がわかっていない。
3と5のそれぞれの指数が等しいとして求まる解はその一つだが、
それぞれの指数が等しくない場合がないということを示していないということを指摘されてるんだよ。
>>188さんは、先ほど求めた解しかないことを示すことでもこのことが示せるよって言ってる。
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:42:08.27 ]
- >>190
> (1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
> 簡単に使っては駄目なんでしょうか？
そういうつもりで当初の解答を作ったというのなら、
>>164で(1)を示さずに質問したのがとても不可解。
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 18:51:57.73 ]
- >>190
> (1)を解いた後ならその4行目も明らかだと思うんですが
君の「明らかに思う」はかなり曖昧。
実際、>>178などとしか説明することが出来ず、「だって、そうでしょう」と強弁しているだけになってしまっている。
「明らか」でごまかしていると言わざるを得ない。
>>164の答案だと、「こいつ、わかってないな。」と判断されると思う。
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 19:32:19.39 ]
- >>145さん、
導き出した解答お願いしますよ。
夜も寝られないんだ。
- 202 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 20:35:08.49 ]
- >>141
解答お願いします！
- 203 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 20:41:52.46 ]
- ∫1/√16-x^2 dxではx=4sinθとおくのは分かるんですが
∫1/√1-4x^2 dxのときにx=1/2sinθとおくということがわかりません。
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 20:43:23.64 ]
- >>141
後半は一体何をしているんだ？
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 20:44:30.33 ]
- >>203
前者は一体どういう都合でそう置いていると思う？
- 206 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 20:49:18.83 ]
- >>205
1-sin^2θを無理やりつくるため
- 207 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 20:49:58.97 ]
- baka
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 20:50:15.34 ]
- >>206
じゃあ、後者もわかるだろ。
- 209 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 20:54:56.34 ]
- >>208
前者の方はx^2じゃない方を何の2乗か考えればすぐに分かるけど後者の方がどうやって考えればいいのかわからなくて
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 20:57:05.05 ]
- >>209
1-4x^2=4(?^2-x^2)
- 211 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:01:57.54 ]
- >>210
そういう考え方があるんですね！
じゃあx^2の前に1の係数ってあり得ないんですか？
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:07:56.10 ]
- >>211
1の方に目を付けて、1-4x^2=1-sin^2θ にするには…と考える道もある
- 213 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:13:46.96 ]
- >>212
x^2の係数が1は見たことないので難しそうです
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:15:06.60 ]
- >>211
ちょっと意味がわからない。
a-bx^2を無理矢理1-sin^2θを使って表したいなら、
a-bx^2=a{1-(b/a)x^2}だから、(b/a)x^2=sin^2θと置けばいい。
x={√(a/b)}sinθと置くことになる（x=-{√(b/a)}sinθでもいいわけだが普通採用しないだろう）。
- 215 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:15:39.81 ]
- >>204
係数比較…
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:17:31.34 ]
- >>213
> x^2の係数が1
どういう意味で言っているんだ？
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:18:21.20 ]
- >>215
何の意味があるんだ？
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:20:35.35 ]
- >>213
1-4x^2でx^2の係数は-4だが？
- 219 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:23:08.88 ]
- cos40 って求めれますか？
- 220 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:24:21.14 ]
- cos40をどうしろと？
- 221 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:32:39.81 ]
- >>217
解を同じにするためです
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:35:02.07 ]
- >>221
(x-1)(x-2)=0と(x-1)(x-3)=0は共通解を持つが係数は等しいか？
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:35:45.07 ]
- >>221
共通の解を持つからといって、係数が同じ（つまり、まったく同じ方程式）なのか？
- 224 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:43:58.77 ]
- >>222
>>223
違います…
どうやって考えたらいいんですか？
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:44:28.23 ]
- A、B、C、Dと異なる正の整数を四則演算して、1になるように計算する時、どうしても1にならない組み合わせはあるか。
またそれはどうしてか答えよ。
(但し、計算時にカッコは使って良いものとする。)
教えてください。お願いします！
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:45:57.75 ]
- >>202
上の式から下の式を辺々引いて整理すると
(a-2)(x-(a-5))=0
a=2のとき元の方程式は共にx^2+6x-3=0となるが、これは整数解をもたない。
よってa=2は不適。
x=a-5のとき、これを元の方程式に代入してaの式として整理すると
(a-1)(a-5)=0
a=1のときx=-4、a=5のときx=0。これらは共に整数である。
よって、a=1、または5。
- 227 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:50:32.71 ]
- >>225
…1になるように計算する時、どうしても1にならない組み合わせはあるか。
なにこのルアー
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:52:16.05 ]
- 思いつきで作ったパズルのようです。
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:52:42.01 ]
- >>227
つまり、4つの整数(225の条件)で計算していって必ず1になるという命題は真か？ということです。反例があるなら教えてください。お願いします。
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:53:08.40 ]
- >>224
共通解を持つのだから、連立させて解いてみろ。
って書いているうちに、清書されてたｗ
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:54:05.52 ]
- >>229
１、２、３、１兆
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:55:40.71 ]
- >>231
ああ、すいません！条件もう一つ忘れてました。ABCDはいずれも10以下です。
本当にすみません。
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:56:20.03 ]
- 連続してすみません。10以下は10未満の誤りです。
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 21:56:31.68 ]
- >>229
1、2、3、123456789とかまるで出来る気がしないが。
- 235 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 21:57:28.48 ]
- ルアーがだんだん小さくなってきた
スレた釣り場の対応としては、そうだろうな
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:00:01.09 ]
- >>225
少し前の 『理系への数学』 に出ていたような気がする
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:03:03.20 ]
- 1、7、8、9とか出来ないっぽいが。
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:04:06.45 ]
- >>236
ありがとうございます。読んでみようと思います。
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:05:22.85 ]
- >>237
考えたけどできませんね…
自分でもできないのはいくつか考えたのですが、何故？なのか分からないんです。
- 240 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 22:10:26.48 ]
- a＋b＋c/3 ≧ abcの3乗根
の証明をお願いします。
相加相乗の一般形を証明して使うのと因数分解を使うの以外でお願いします。
- 241 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 22:12:01.29 ]
- >>240
方針だけでけっこうです。
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:14:20.36 ]
- >>240
4数の相加相乗を使う
- 243 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 22:15:15.96 ]
- >>230
式自体を連立するんですか？
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:18:28.71 ]
- 極限の問題で［n→∞］ のとき、
1/n=tとおいて［t→0］と置き換えて計算することは出来ますか？
- 245 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 22:19:49.55 ]
- できます
- 246 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 22:23:05.62 ]
- >>242
どう使うのですか？？
方針だけといいましたがわからないので
もう少し詳しくお願いします。。
- 247 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 22:33:14.37 ]
- 方針だけコマセ、もっとクレクレで根こそぎ
コマセ釣りを心得ているおうだ
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:35:12.75 ]
- >>246
(a+b+c+x)/4≧(abcx)^(1/4) で xを工夫する。
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:38:01.67 ]
- >>245
ありがとうございます。
lim［n→∞］ 1/n*sin nπ/2
は、はさみうちの原理を使って解くと0になりますが、1/n=tとおいて
lim ［t→0］ t*sinπ/2tとしてやると答えがπ/2になってしまいます。
何故こうなるか分からないので、教えて下さい。
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:38:24.82 ]
- >>246
どの参考書にも出ていると思うけど
a^3，b^3，c^3，abc の4数に用いて整理
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:43:43.44 ]
- >>240
対数で考えるほうが楽
log{(a+b+c)/3}≧(loga+logb+logc)/3=log(abc)^1/3
- 252 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 22:44:25.26 ]
- >>250
なるほど
すっきりしました。どうもです。
自分の持っている参考書には載っておりませんでしたorz
- 253 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/05(水) 22:46:03.85 ]
- >>226
ありがとうございます！
- 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:47:03.05 ]
- >>243
>>226
- 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 22:51:48.77 ]
- >>249
ホントに t→0 の極限計算してるか？
- 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 23:01:41.75 ]
- >>243
連立方程式を知らんのか？ 共通解を持つってことは、両方の方程式が同時に成り立つ解があるってことだろ？
答案では、
「共通解をαとすると連立方程式
α^2+3aα+a-5=0
α^2+6α+3a^2-20a+25=0
が成り立つ。
……」
とかってすることが多い気がする。
- 257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 23:47:05.78 ]
- >>224
まだ理解できないかもしれないが・・・
x^2の式ってのは放物線を表す。
「二つのx^2の式を連立させてxを求める」とは、「異なる二つの放物線の交点のx座標を求める」ってこと。
①の式のｘは-∞から+∞までが範囲
②の式のxも-∞から+∞までが範囲
しかし①と②の式を同時に満たすxってのは１つしかない。それを求めろってこと。
適当にグラフ書けば感覚が分かる。
- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 23:50:22.22 ]
- ごめん↑>>257は忘れて
問題見てなかった。
- 259 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/06(木) 00:30:17.02 ]
- a は 0<a<1 を満たす定数である。
数列｛a_n｝を次の条件で定義する。
a_1＝a、a_n＝1－(1－a_n-1)^(1/3) （n=2、3、4……）
(1)すべての自然数ｎについて、0 < a_n < 1 を示せ。
夜遅くにすみません。お願いします。
- 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 00:36:22.40 ]
- >>259
f(x) = 1-(1-x)^(1/3) のグラフに着目して帰納法
- 261 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/06(木) 00:47:23.25 ]
- AB↑=k＊AP↑
これの図形的な意味は
i.imgur.com/7UJG5.jpg
こういうことでいいんでしょうか？
- 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 00:53:52.05 ]
- そうですよ
- 263 名前：164 mailto:sage [2012/09/06(木) 05:51:39.73 ]
- レスありがとうございます
自分の中では当たり前で証明がいらないと思っていたんですが
そうでは無いんですね
長々とスレを使ってしまいすいませんでした
ありがとうございました
- 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 09:30:46.14 ]
- センターしか使わない者なんですが、黒本1周は必要だと思いますか？
文系というわけではなく、2次は英語と小論文のセンター命の学科です。
河合塾のマーク模試過去問もやろうと考えているのですが。
- 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 09:46:01.81 ]
- どう考えても不要だろ
やりたきゃ勝手にやってろよ
- 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 15:49:44.50 ]
- すいません
三角関数の合成についての問題で質問です。
問題 質問は(1)のみ
beebee2see.appspot.com/i/azuYgKGGBww.jpg
解説
beebee2see.appspot.com/i/azuYjLCGBww.jpg
解説文中のπ/2や、3π/2は、どこからでてきたのでしょうか？
- 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 16:00:00.20 ]
- 合成してy=2sin(θ-π/6)になっただろ
で、sinは2/πのとき最大で3π/2のとき最小だろ
だから
θ-π/6 = 2/π で最大
θ-π/6 = 3π/2 で最小
- 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 16:01:05.35 ]
- 2/πじゃなくてπ/2だったわ
すまん
- 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 19:04:34.68 ]
- >>267
そうか！
ありがとうございました。
基本的なことだった
私基礎足りないな
- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 19:16:30.95 ]
- log[2]y＞log[2]x-log[2]4
底2＞1より
y＞x-4とならないのは分かるが、これだ！っという理由が分かりません。
まぁ、底2＞1よりの意味が分かっていないのは分かりますが。
- 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 19:17:11.85 ]
- lim[x→∞] x^3/(√(x^2+√(x^4+1))+√(2)x)(√(x^4+1)+x^2)
で答えは1/4√2になるようなのですが
途中計算がわかりません
x^3ではうまく割れないような気がするのですがそうでもないんでしょうか？
- 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 19:31:33.24 ]
- >>271
lim[x→∞]x/√(x^2+1) は計算できる？
- 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 19:33:25.15 ]
- >>270
問題書いて
- 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 19:38:42.95 ]
- >>270
log[2]x-log[2]4=log[2](x-4) と思っているだろ？
- 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 19:45:28.42 ]
- >>274
思ってません。
いや、分かるんですよ。
でもなんでならないの？と聞かれて間違いの本質をつくような答え方ができません。
- 276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 19:46:53.78 ]
- あああｗｗｗ
- 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 19:47:31.97 ]
- ははは？？？
- 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 19:48:35.96 ]
- うふｈうｗ
- 279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 19:49:13.60 ]
- はなかま
- 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 19:50:54.54 ]
- 高校数学はクソ
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 20:09:59.41 ]
- >>272
すいません、わからないです
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 20:48:21.42 ]
- >>275
対数関数の単調性で済む話でしょ。
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 20:49:34.90 ]
- >>275
対数関数のグラフを描いてみよう。
底が1より大きい場合と小さい場合とそれぞれ。
- 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 21:16:26.85 ]
- >>281
分子分母をxで割ってみろ
- 285 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/06(木) 21:24:52.69 ]
- >>260
ありがとうございます
助かりました！
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 21:29:06.68 ]
- >>284
(1/x)/√(1-(1/x^2))＝0
こうですか？
- 287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 22:13:15.81 ]
- 数Ⅲなんてやってる場合じゃない
- 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 23:14:01.19 ]
- 1/{x^2*(x-1)}を部分分数分解するときに
「なぜ」
(a/x^2)+{b/(x-1)}としてしまって恒等式にもっていくと上手くあわないのでしょ？
数学的な理由はありますか？
- 289 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 23:17:10.33 ]
- >>288
通分したらどうなるか見てみれ
- 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 23:18:34.80 ]
- >>288
xが大きいときの挙動を比較すると
1/{x^2*(x-1)} は-3乗のオーダーで減少
(a/x^2)+{b/(x-1)} は-1乗のオーダーで減少
両者が一致するはずがない
- 291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 23:20:51.16 ]
- beebee2see.appspot.com/i/azuYiPOFBww.jpg
2が分かりません
どのように解いたらいいんでしょうか？
- 292 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/09/06(木) 23:24:36.24 ]
- (1)を解けるなら余裕だろ
- 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 23:25:50.93 ]
- >>291
誘導問題じゃねえか。順番にやるだけだ。
一体何がわからんのだ？
- 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 23:29:37.22 ]
- 長方形ABCDの長さ１の対角線AC上にAD=AEとなる点Eをとる
AC=1を満たしながら長方形ABCDの辺の長さが変化するとき、
△ABEの面積の最大値を求めよ
∠ADE＝α(０＜α＜2/π)とおいて
△ABEの面積をcosの関数で表して最大値を求める以外に、
もっと簡単な解法があればおしえてください
- 295 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/06(木) 23:32:44.29 ]
- >>292
(2)じゃなくて写真の太字の2です
- 296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 02:42:32.05 ]
- >>294
∠BAC か ∠CAD を θ とおくほうが素直じゃないかな
さらに cosθ を x とおけば単なる3次関数の増減に帰着する
- 297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 02:48:08.91 ]
- >>291
tan の定義は知っているのか？
- 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 02:49:06.64 ]
- >>286
計算くらいちゃんとやれ
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 02:49:49.50 ]
- >>286
分子分母にxを掛けて見ろ。
- 300 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/07(金) 03:35:04.06 ]
- >>275
一言でいうと線形性を持たないから
なんでも疑問に思うことはいいことだけどその疑問はあまりセンスがない
(a+b)^2がなぜa^2+b^2にならないのか？とか
1/2+1/3がなぜ1/5にならないのか？といった質問に似てる
- 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 05:02:56.14 ]
- >>299
1/(x√(1-(1/x^2))=1/√(x^2-1)？
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 05:28:19.30 ]
- 半径rの球面上に四面体ABCDがあり、
AB=√3 AB=AD=BC=BD=CD=2の時の判決rの長さは？
正四面体なら分かるんですけど、この問題だとさっぱりです
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 05:35:38.40 ]
- >>290
オーダーで現象てどういうことですか？
- 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 06:48:02.35 ]
- >>296
できました
ありがとうございます
- 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 06:49:39.32 ]
- >>302
AB=√3、AC=AD=BC=BD=CD=2
で計算したら
√13/3になった
答えは？
- 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 06:52:06.86 ]
- >>305
正解です。方針を教えてくれすか？
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 07:38:52.09 ]
- >>302
球面上に四面体がある… のか？
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 07:40:28.17 ]
- 方針
1).CDの中点をEとし、面ABEでABCDを真っ二つに切ると左右対称になる→中心は△ABE上
2).ABの中点をFとし、面CDFでABCDを真っ二つに切ると左右対称になる→中心は△CDF上
1)、2)から、中心は線分EF上の点G
FGの距離をxとして、AG、CGをxで表し、
r = AG、r = CGと連立させてxを消去。
計算
CDの中点をE、ABの中点をF、四面体ABCDの外接円の中心をGとし、
FG間の距離をxとする
△ACD、△BCDは一辺2の正三角形なので、
→AB = BE = √3
→△ABEは一辺√3の正三角形
→EF = 3/2
また、GはEF上にあるので
FG = x
EG = 3/2-x
EはCDの中点
→CE = 1
FはABの中点
→AF = √3/2
三平方の定理より
r^2 = (AG)^2 = (FG)^2+(FA)^2 = x^2+(√3/2)^2
r^2 = (CG)^2 = (CE)^2+(EG)^2 = 1^2+(3/2-x)^2
これを解くと
x = 5/6
r = √13/3
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 07:42:34.97 ]
- >>301
最初の式と違うじゃん。
- 310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:02:51.78 ]
- ｛（１８＋ｘ）×２ｘ ｝×1/2＝７５
これが何度やっても解けません
至急教えてください！
お願いです！
- 311 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:05:45.30 ]
- 宿題は自分でやれよ
- 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:07:18.90 ]
- >>310
> これが何度やっても
どうやったんだ？
- 313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:08:12.97 ]
- >>311
宿題じゃないです
バカ工業の数学のワークなんです…
助けて
- 314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:09:44.40 ]
- >>312
何故か答えとずれます
解答には答えしかないので…
- 315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:11:10.39 ]
- >>313
問題が簡単すぎてどこが分からないのか分からないから
アドバイスのしようが無い
- 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:13:04.50 ]
- 答え何になってるの？
- 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:15:05.76 ]
- ｛（１８＋ｘ）×２ｘ ｝×1/2＝７５
x2+18x-75=0
こっからぐちゃぐちゃになります
- 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:17:11.40 ]
- >>315
最後の答え出す直前の式だけお願いします！
- 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:18:36.45 ]
- >>316
今電車だから解答取り出せないです
確か、√が入っていました！
- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:18:48.68 ]
- 計算間違ってる
終わり
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:19:37.20 ]
- >>320
そうなんですよね
答えの直前の式だけ教えてください！
- 322 名前： 忍法帖【Lv=18,xxxPT】(5+0：8) mailto:sage [2012/09/07(金) 08:22:37.75 ]
- >>321
括弧をよく見ろ
- 323 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:39:28.06 ]
- >>317
> こっからぐちゃぐちゃになります
どうなるんだよ。ちゃんと書け。
って、まあ、要するに清書が欲しいだけなんだろうけど。
出来るようになりたいと思わないやつがワークはやるって一体どういう動機なんだろう？
- 324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:44:29.26 ]
- 見間違えてた
括弧は合ってるわ
ごめんな
- 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:46:01.10 ]
- >>323
就職試験……
一般知識なんですよ
- 326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:48:39.12 ]
- >>325
それならなおさらその問題だけ出来ても意味ねえだろ。
やったことを“端折らずに”全部書いて、どこがおかしくて出来ないのかを見てもらえ。
- 327 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:48:42.88 ]
- >>323
就職試験がもうすぐなんです！
マークテストらしいので雰囲気だけでも柄みたいです
- 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:49:25.71 ]
- まず>>1を読め
- 329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:50:37.86 ]
- >>327
雰囲気で出来るわけねえだろ。
雰囲気で出来るやつも世の中には存在するかも知れんが、そんなやつは自力で出来る。
- 330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:52:25.74 ]
- 出来ないやつって、出来るやつは何となく出来てると思ってんだよな。
ちゃんと積み重ねて出来るようになってるのに。
その過程で理解の早さとかに違いはあるかも知れんけど。
- 331 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:54:40.99 ]
- 解の公式使うだけなんだから計算間違い以外あり得ないし冷静にやれば解けるよ
- 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:54:43.24 ]
- >>326
4択だからなんとかなるかなと思いまして
一応推薦枠なんで難しくはないはずです
- 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:56:30.93 ]
- 自分が行ってる学校をバカ工業と言ってるくせにこんな問題も解けないのかよ
- 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 08:57:38.62 ]
- >>333
自分が行けるからバカ工業なんですよ！
- 335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 09:00:16.40 ]
- 解の公式使って解いて計算間違い見当たらないなら答えの方が間違ってるよ
- 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 09:07:57.75 ]
- 9±√6になりました
んで、答えは-9±2√3になってました
- 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 09:09:03.36 ]
- >>332
> 4択だからなんとかなるかなと思いまして
じゃあ、もういいだろ。勝手になんとかしろよ。
- 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 20:20:09.76 ]
- 白玉7個、赤玉3個が入ってる袋から、玉を一個取り出し、それを袋に戻さないで、続いてもう一個取り出す。2番目に取り出した玉が赤玉であるとき、最初に取り出した玉が赤玉である確率を求めよ。
お願いします！条件付き確率です。
2個目に取り出した確率2/9、1回目かつ2回目が赤玉である確率1/15で計算したんですが間違ってました。
分からないので教えてください。
- 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 20:27:40.86 ]
- >>338
2/9
- 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 20:28:58.14 ]
- >>339
すみません、仮定も教えていただけますか？お願いします。
- 341 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 20:30:31.63 ]
- >>340
自分はどういう計算をしたんだ？
- 342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 20:32:19.15 ]
- >>341
>>338の二つの確率を、条件付き確率の公式「P(AかつB/P(B)」に当てはめました。
>>338のレスに訂正、二回目に赤玉がでる確率は5/9としました。
- 343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 20:33:58.58 ]
- >>342
端折らずに全部書いて。
- 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 20:36:18.02 ]
- >>338
この問題なら事象の数に着目したほうがわかりやすいと思うけど
（1回目赤かつ2回目赤となる事象の数）/（2回目赤（1回目は任意）となる事象の数）
- 345 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 20:39:35.89 ]
- まず
二回目に赤玉が出る確率を求めました。
①一回目が赤玉だったとき
3/9
②一回目が白玉だったとき
2/9
①と②は排反なので
5/9
次に一回目と二回目両方が赤玉である確率を求めました。
3/10×2/9＝1/15
その後は
>>342の通りです。
- 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 20:44:59.25 ]
- >>345
「まず～」が違っている
①1回目赤かつ2回目赤
②1回目白かつ2回目赤
この合計が分母になる
- 347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 20:46:53.65 ]
- >>346
と、いうことはどうなるのでしょうか？
物分かりが悪いものですいません。
- 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 20:48:26.13 ]
- >>346
連レスすみません、意味がわかりました。
これでもう一度計算し直してみます。
ありがとうございました。
- 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 20:49:12.11 ]
- >>346
式書くのを忘れていた
①は「次に～」でもとめたやつと等しい
②も同様に考えないといけない
- 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 20:57:58.69 ]
- >>345
すでに誤りであることは指摘されているが、2回目が赤玉である確率が5/9などという高い率のはずがないと気づかなきゃ。
2回目が白である確率の方が低くなっちゃうじゃないか。
ちなみに、くじを引く順番にかかわらず確率は同じということをすでに知っているはずなので、
2回目が赤である確率はややこしい計算をするまでもなく1回目が赤である確率の3/10と同じ。
1回目と2回目が両方赤である確率はその計算の通りだが、(3/10)*(2/9)のままで条件付き確率を計算した方が手間が少ない。
手間が少ないぶんだけ計算間違いが少ないと思う。
- 351 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/07(金) 21:06:36.96 ]
- >>349
>>350
ありがとうございました。
なるほど、Ｂは一度目と同じですね。きちんと2/9になりました。
- 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 21:20:42.43 ]
- -1<x/(x^2+2P)≦1
ｘはすべての実数でP>0です
このときのPの値の範囲を求めてください
- 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 21:24:14.63 ]
- >>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
- 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 22:10:16.01 ]
- >>353
-(x^2+2P)<x≦x^2+2P
など色々してみましたがとける気がしません
- 355 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/07(金) 22:12:00.14 ]
- >>354
A>B>C
を
A>BかつB>C
と直す
- 356 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/07(金) 22:39:24.79 ]
- f(x) = i で、整数 i が i ≦ x ＜ i + 1
を満たす。このとき、
g(x) = f(x) - | f(x) | の最大値を求めよ
という問題がありますが、
f(x) = i ＜ 0、 f(x) = i ≧ 0 と絶対値の場合分けで問題を解き、
最大値は0になるという答えが出ることはわかります。
しかし、2つ疑問があります。
・どうして i は整数じゃないといけないのか
・i ≦ x ＜ i + 1 という範囲にどういった意味があるのか
ということです。
1つ目は整数じゃなくても別にかまわないのかなとおぼろげに思っているのですが、
2つ目の範囲の存在はまったく意味がわかりません。
よろしくお願いします。
- 357 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/07(金) 22:53:58.11 ]
- >>356
f(x)の定義記述が不自然だな、なんとなくだが。
たとえば、 次のように書かれていたらどうだろう。
実数全体で定義された関数 ｆ を、各整数 i について i≦ｘ＜i+1のとき f(x)=i と定義する。
要するに階段関数の一つとして、連続する整数で挟まれた区間（半開区間）で定数となるように関数を定義しただけ。
2つの疑問は、この問単独で見ているなら、単にそうしただけ、という答えになるね。
- 358 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/07(金) 22:57:07.07 ]
- 解けない問題投下
合同な円を二つ用意しぴったり重ねます
その円の半径をRとしたとき、
（1）一つの円の中心をR動かしたときの三日月形の面積
（2）一つの円の中心をR/2動かしたときの三日月形の面積
（3）一つの円の中心がT秒でR動くとしたときのN秒後（0＜＝N＜＝T)の三日月形の面積
を求めよ
- 359 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/07(金) 22:57:44.05 ]
- >>357
俺もおかしいと思った。
f(x)=i
では定数だよな。
実数全体で定義された関数 ｆ を、各整数 i について i≦ｘ＜i+1のとき f(x)=i と定義する。
↑ガウス数ってやつだっけ？
- 360 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/07(金) 23:01:53.68 ]
- >>358
２個の円の交点に着目して積分
でできる気がする。
- 361 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/07(金) 23:02:06.97 ]
- >>357,359
なるほど、ありがとうございました
- 362 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/07(金) 23:04:58.23 ]
- >>360
（1）は中学高校1年レベルで適当にやって解いたんでいいんですが
（2）（3）がなかなか良い発想ができなくて詰んでるんです
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 00:20:49.29 ]
- すみません、ちょっと確率の問題を聞かれたんですが、混乱してしまいまして。
＜質問＞
50個のボールが入った壺があります
ボールは、赤が７個、白が43個入ってます。
ボールを一つ取り出して、色を確認した後に、壺に戻します。
これを47回繰り返した時、赤が6回以上連続で出て、かつ白が19回以上連続で出る確率は？
「連続で出る」という所と、「○○回以上」という部分をどう考えたらいいのか分からなくなってしまいました。
宜しくお願いします。
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 08:08:30.91 ]
- >>363
ものすごく面倒だと思う。プログラムでやる問題じゃないんか？
- 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 08:18:14.21 ]
- すいません。
数列の問題で、わからないところあります。
問題(2)
beebee2see.appspot.com/i/azuY3-SFBww.jpg
解説
beebee2see.appspot.com/i/azuY24uGBww.jpg
(2)は、1,4,9,16...なのですが、
- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 08:20:26.68 ]
- 続き
なぜak=1、3、5・・・となっているのでしょうか？
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 08:32:42.62 ]
- よく見ろ。
1,3,5…じゃなくて1+3+5+…と書いてあるだろ。
それがa[k]で、Σa[k]じゃないぞ。
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 08:45:04.02 ]
- f(x)は連続関数であり、任意の実数xに対して
∫[－x,x]f(t)dt＝sin(2x)
をみたすとする。このとき、次の各問いに答えよ。
(1)g(x)＝f(x)－cos(2x) とおくとき、g(x)は奇関数であることを示せ。
(2)x＞0のとき、不等式
∫[－x,x]{f(t)}^2dt≧x＋(1/4)sin(4x)
が成り立つことを示せ。
(1)はわかりましたが(2)がわかりません。
ヒントには(1)を利用すると書いてありますがよくわかりません。
回答よろしくお願いします。
- 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 09:11:03.07 ]
- >>367
普通の等差数列ではないのですか？
- 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 09:38:11.63 ]
- >>369
言葉を適当に省略するなよ。
> 普通の等差数列ではない
この文の主語はなんなんだ？
そういう省略を自分の頭の中でもやるからいろいろと混同してるんじゃないのか？
1、3、5……は等差数列だが、1、1+3、1+3+5……は等差数列じゃないだろ。
- 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 09:44:57.18 ]
- >>369
等差数列、1、3、5、7・・・のn項までの和をa_nとしている。
すなわち a_n=Σ_{k=1～n}(2k-1)
問そのものは Σ_{k=1～n}a_k を求めよ、だ。
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 10:47:41.38 ]
- すいません。
私馬鹿なんです。
anと、akの違いをよくわからないです。
beebee2see.appspot.com/i/azuY9PuFBww.jpg
主語を省略してすいません。
普通の等差数列
beebee2see.appspot.com/i/azuY19WFBww.jpg
今回の等差数列
beebee2see.appspot.com/i/azuY9fuFBww.jpg
今回のは、公差dが一定でないし、よくわからないです。
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 10:56:54.92 ]
- こうさがdで一定でないのに
なぜ、今回のとうさ数列といえるの？
- 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 11:04:14.19 ]
- >>372
「今回の」は
a_n=1+3+5+・・・+(2n-1)
であって、等差数列の和。
等差数列ではない。
a_nのnは関数f(x)というときのxと同じで
n=1 とすれば a_1=2*1-1=1、 n=2 とすれば a_2=(2*1-1)+(2*2-1)=1+3
n=3とすれば、a_3=(2*1-1)+(2*2-1)+(2*3-1)=1+3+5
そのnをkとしても、意味するところは全く同じ。
a_k=1+3+5+・・・+(2k-1)
k=1 とすれば a_1=2*1-1、 k=2 とすれば a_2=(2*1-1)+(2*2-1)
・・・・ 以下同様
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 11:15:42.13 ]
- >>372
『数列の隣り合う項の差は「公差d」』 なんて思いこみがあるから訳がわからなくなる。
等差数列とは、a_2-a_1=a_3-a_2=a_4-a_3=a_5-a_4=・・・=a_(n+1)-a_n=・・・ を満たす数列 a_n のこと。
この等しい差を公差と呼び、d（差：distanceの頭文字）と書く（ことが多い）。
- 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 11:30:39.62 ]
- >>372
(2)の数列を等差数列だなどと誰も言っていない。
君はやはり主語をきちんととらえていない。
> これは初項1、公差2、項数kの等差数列の和。
と書かれているが、この文の主語「これ」は設問にある「次の数列の初項から第n項までの和」、
つまり、この問題で最終的に求めようとしているもののことではない。
「これ」とは、解説にある「1+3+5+……+(2k-1)」のこと。
(2)の数列は、「初項1、公差2、項数kの等差数列の和」をk=1から順に並べたものだと言っている。
要するに、(2)の問題は、「『初項1、公差2、項数kの等差数列の和』をk=1から順に並べた数列』の初項から第n項までの和」を求めろという問題。
- 377 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/08(土) 11:32:21.71 ]
- >>375
>この等しい差を公差と呼び、d（差：distanceの頭文字）と書く
distance ではない．difference です．
- 378 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/08(土) 11:37:39.26 ]
- >>359
>↑ガウス数ってやつだっけ？
違う．
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 11:48:43.46 ]
- >>377
そうでした。失礼。
- 380 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/08(土) 11:55:39.57 ]
- >>358 >>360
問題(3)の面積は，逆三角関数を用いなければ表現できない．
- 381 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/08(土) 12:21:56.22 ]
- >>368
f(t)=g(t)+cos(2t) を用いて
∫[－x,x]{f(t)}^2dt
を計算すると，
g(t)cos(2t) が奇関数であることと，
∫[－x,x]{g(t)}^2dt≧0 (x>0)
であることから，
∫[－x,x]{f(t)}^2dt≧∫[－x,x]{cos(2t)}^2dt (x>0)
を得られる．
後は，右辺を計算すればよい．
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 13:29:44.12 ]
- 唐突ですまないが、おまえらsin70°って加法定理でどうやって出す⁇
- 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 13:49:02.45 ]
- 【問1】
たろう君は自宅から花子さんの家までを、
行きは時速4km、帰りは時速6kmで往復しました。
このとき、往復の平均速度は時速何kmでしょうか？
「道のり・速さ・時間の問題は小学校で習う問題。
10秒くらいでパッと答えられたらカッコいいな♪」(美優センセイ)
nikkan-spa.jp/276626
- 384 名前：372 mailto:sage [2012/09/08(土) 14:24:21.88 ]
- >>374
>>375
ピンときました！
等差数列でなくて、
等差数列の和の数列か！
前より少しわかったかもしれない。
nもkも、同じようなものなんですね。
ありがとうございました。
- 385 名前：372 mailto:sage [2012/09/08(土) 14:25:32.87 ]
- dについても、詳しくなって良かった。
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 15:00:18.05 ]
- tan(a/2)^2=(1-cos a)/(1+cos a)の右辺をtan a=tのみで表しなさい。
という問なのですが、
tan(a/2)=(1-cos a)/sin a
という形まで変形したところで詰まってしまいました。
誰か教えて頂けると嬉しいです。
- 387 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/08(土) 15:36:24.48 ]
- >>382
>sin70°って加法定理でどうやって出す
って言われても，「出す」って何だ？
「sin70°は3次方程式
8x^3-6x-1=0
の正の根である」以外に何か知りたい？
- 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 16:14:17.59 ]
- 数列｛（x/(x^2+2p)）^n｝がすべての実数xに対して収束する時
pの値の範囲を求めよ。ただしp>0 という問で
pの範囲をxで表すことはできたのですが、答えはp>1/8
となっておりさっぱりわかりません
どなたかお願いします。
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 16:37:01.09 ]
- 再びすいません。
対数の問題わからない。
変形できない。どうやって変形してるのでしょう？
(3)
beebee2see.appspot.com/i/azuYifWFBww.jpg
変形後
？赤文字
beebee2see.appspot.com/i/azuYlYyGBww.jpg
- 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 16:46:52.95 ]
- このくらいテキストで打て。
顔を横にするのが面倒だ。
- 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 17:11:37.93 ]
- >>386
cos^2(a)+sin^2(a)=1の両辺をcos^2(a)で割ると1+t^2=1/cos^2(a)が出るね。
- 392 名前：389 [2012/09/08(土) 17:21:18.85 ]
- >>390
画像回転すらできない情弱は不要なのでお断りです
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 17:26:27.09 ]
- >>389
基本公式
- 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 17:26:50.19 ]
- ニセ者だな
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 17:30:46.18 ]
- >>389
テキストで打たないと>>392は本人という事になる
- 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 17:34:38.23 ]
- >>388
「すべての実数xに対して」と言ってるのにxで表してどうする
すべての実数xに対して |x/(x^2+2p)|<1 となる p を求めるんだ
- 397 名前：389 mailto:sage [2012/09/08(土) 17:42:41.46 ]
- これで立て表示になるか？
beebee2see.appspot.com/i/azuYk6uGBww.jpg
- 398 名前：389 mailto:sage [2012/09/08(土) 17:43:54.78 ]
- なった！
>>392 なりすましはやめてください。
- 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 17:47:35.94 ]
- >>397
対数の計算規則を復習しろ
左辺は対数の和をひとつにまとめただけ
右辺は定数1をわざと対数で表現した
で，両辺の中身を比べるつもり
公式はチャートにも書いてあるはず
- 400 名前：389 [2012/09/08(土) 17:47:44.71 ]
- これで情弱でも答えられますね
さっさと正解お願いんきんちくび
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 18:01:16.53 ]
- >>397
その手間があればテキスト打った方が早いだろｗｗｗ
どこまで画像にこだわるのかｗｗｗ
- 402 名前：389 mailto:sage [2012/09/08(土) 18:54:03.08 ]
- >>401
すいませんw
できるだけ、テキストでやります。
- 403 名前：389 mailto:sage [2012/09/08(土) 18:54:57.40 ]
- >>399
公式見ながらやってみます
- 404 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/09/08(土) 19:24:49.03 ]
-
お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 405 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/08(土) 19:32:18.22 ]
- log_{2}(x)+log_{2}(x+1)=log_{2}(x(x+1))
1=log_{2}(2)
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 19:42:04.45 ]
- >>391
うーむ…ちょっとわからないです…
1/sin(a)をtan(a)で表せなくて困ってます。
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 20:39:37.44 ]
- >>406
求めるのはtan(a/2)^2であってtan(a/2)じゃないだろ
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 21:13:42.99 ]
- >>406
1+t^2=1/c^2 をｃについて解けないのか？
- 409 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/08(土) 21:15:58.60 ]
- >>380
つまりどうすれば良いのだろうか
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 21:37:14.87 ]
- 高校レベルでは無理ということかな
- 411 名前：389 mailto:sage [2012/09/08(土) 21:39:37.76 ]
- >>405
ありがとうございます。
良くわかりました。
m(_ _)m
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/09/08(土) 21:41:42.07 ]
- 公務員試験の問題なのですが，答えが分からないので誰か教えて下さい。
問題：今時計の針は７時５０分くらいです。長針と短針の角の二等分線がちょうど
９時になる時の正確な時間を求めよ。
です。どなたかよろしくお願いします。
- 413 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/08(土) 21:44:40.25 ]
- >>410
解答と答えが欲しいです
せめて（2）だけでも
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 21:55:22.33 ]
- >>412
7時50分のときの長針短針と9時のラインとが成す角および
長針短針の角速度をそれぞれ求めておいて方程式を立てる
中学レベル
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 22:06:35.11 ]
- 解答と答えはどう違う？
- 416 名前：412 mailto:age [2012/09/08(土) 22:08:36.49 ]
- >>414
ありがとうございます。わかりました。一度自分でやってみたいと思います。
ちなみに答えは何時になるか分かりますか。
- 417 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/08(土) 22:09:37.30 ]
- >>415
解答・・・問題の初めから使った定理交え途中式
答え・・・結局問題とイコールで結ぶもの
と自分の中で考えています
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 22:14:45.18 ]
- >>413
> >>410
> 解答と答えが欲しいです
> せめて（2）だけでも
一方の円をx^2+y^2=R^2とすれば、もう一方の円は (x-R/2)^2+y^2=R^2
これらを連立して解けば二つの円の2交点は(R/4、±(√(15)/4)R)
これを使えば、二つの円に共通な部分の面積が出る。（逆三角関数を使うが）
この値をπR^2から引けば一方の三日月形の面積が出る。
計算自体は単純に形通りの処理。
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 23:51:10.97 ]
- >>407
申し訳ありません。求めるのはtan(a/2)です。
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 00:00:34.57 ]
- >>419
ん？
>>386には
>tan(a/2)^2=(1-cos a)/(1+cos a)の右辺をtan a=tのみで表しなさい。
とあるが。
ま、どっちでもいいけど、tan(a)に倍角の公式を適用すれば、
tan(a)=2tan(a/2)/(1-tan^2(a/2)) なのだから、
分母を払って得られるtan(a/2)の2次方程式を解けば、ta(a/2)をtで表すことができる。
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 01:08:34.55 ]
- beebee2see.appspot.com/i/azuY456IBww.jpg
丸で囲んである所の計算の仕方がよく分かりません
どういうものか教えていただけませんか？
- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 01:16:55.79 ]
- >>417
日本語に問題があるようだな
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 01:17:22.04 ]
- >>421
二重根号を外している。
a,bが正の数のとき
(√a+√b)^2=a+b+2√(ab) だから
√a＋√b=√｛a+b+2√(ab)｝
√{4+2√3} の二重根号を外すために
a+b=4
ab=3
となるa,bを求めると a=3、b=1 がみつかるので
√3+1 が二重根号を外した結果になる。
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 01:40:51.35 ]
- >>423
なるほど分かりました
詳しい解説ありがとうございます
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 03:55:29.63 ]
- >>417
要は途中計算式のある解説と答えがほしいんだろうけど
自分でわかる範囲でやれ
- 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 04:01:39.14 ]
- 問題とイコールで結ぶ
とは何だ？
- 427 名前：380 [2012/09/09(日) 08:29:17.29 ]
- >>413
(2)の「結論」は
R^2{π-2θ+√(15)/8}.
ここで，θは
cos(θ)=1/4, 0<θ<π/2
を満たす実数．
なお，このθは，
θ=πt （tは有理数）
と表すことはできない．
その証明が「2004 明大」で出題されている．
- 428 名前：387 [2012/09/09(日) 08:33:39.68 ]
- >>382
返事は？
- 429 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 09:27:48.60 ]
- >>428
保守業務ご苦労
- 430 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 09:51:17.88 ]
- 次の条件を満たす2以上の整数nをすべて求めよ。
(条件)1/ｎと1/(n+1)がともに有限小数で表される。(ただし小数表示は十進法で考える。)
n=4が題意を満たし、その後は無いように思うのですが
どう示せばいいでしょう。
- 431 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 10:49:05.59 ]
- sinθ=cosθのときθを求めよ。という問題です。
θ=π/4であってますか？
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 10:50:50.90 ]
- 5π/4もね
一般角で表そうね
- 433 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 11:06:09.58 ]
- 【問題】x(0≦x≦1)の関数y=f(x)を以下のように定義する。
f(x)=2x、 (0≦x＜1/2)
f(x)=2-2x,、(1/2≦x≦1)
このときのy=f(x)、y=f(f(x))のグラフをかけ。
【解答】
y=f(x)は右図。
y=f(f(x))は、
f(f(x))=2f(x),、(0≦f(x)＜1/2)
f(f(x))=2-2f(x)、(1/2≦f(x)≦1)
よって、
0≦x＜1/4のとき、～(省略)～
1/4≦x≦1/2のとき、～(省略)～
1/2＜x≦3/4のとき、～(省略)～
3/4＜x≦1のとき、～(省略)～
よってグラフは右図。以上。
とあるのですが、「よって」まではわかります。
しかし、どうしてそこから0≦x＜1/4という場合分けがでてくるのかがわかりません。
よろしくお願いします。
- 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 11:07:59.96 ]
- (e^ix-e^-ix)/2i=(e^ix+e^-ix)/2
e^2ix-1=ie^2ix+i
e^2ix(1-i)=1+i
x=1/2i logi
i=e^logiより
logi=πi/2+2nπi
よって
x=π/4+nπ(nは任意の整数)
- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 11:19:42.35 ]
- 2行正方行列A[[a,b][c,d]] (aは0でない)による一次変換をfとする。
fにより放物線y=x^2が放物線C1；y=x(x-3)全体に移される。
(1)点(t,t^2)のfによる像を考えることによりAをaを用いて表せ。
という問題でfによって点(t,t^2)が(at+bt^2,ct+dt^2)に移る。これがC1上の点なのでxとyに代入して……と考えたのですが続きが分からなくなりました。どなたか教えていただけませんか。よろしくお願いします。
- 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 11:25:14.81 ]
- >>433
> f(x)=2x、 (0≦x＜1/2)
> f(x)=2-2x,、(1/2≦x≦1)
0≦x＜1/2のとき 0≦f(x)＜１（単調に増加していることに注意）
すると0≦f(x)＜1/2になるのは0≦x＜1/4
1/2≦f(x)＜1になるのは1/4≦x＜1/2
と自然に1/4が現れる。
1/2≦x＜3/4、3/4≦x≦1も同様
- 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 11:32:14.25 ]
- >>435
y=x(x-3)のxとyに代入した式（tの4次式=0という式になる）が、
任意のtに対して成り立つような係数の条件を考える。
- 438 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 11:39:42.95 ]
- >>435 >>437
点(at+bt^2,ct+dt^2)が放物線C1上を「くまなく」動くためには，
「関数 at+bt^2 の値域が実数全体である」
ことが必要，つまり b=0 であることが必要である．
後は，437 さんの方針で．
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 12:10:58.12 ]
- >>437
>>438
ありがとうございます
- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 12:17:40.76 ]
- ひとり何役？
- 441 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 12:46:56.17 ]
- >>436
ありがとうございました。
- 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 12:53:13.17 ]
- >>438
b=0は>>437の方針で自然に出るから特に別立てにする必要は無い。
tの4次の項の係数がb^2だから。
- 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 13:53:50.91 ]
- 赤、青、黄の札が12枚ある。どの色の札にも1から4までの番号が一つずつ書かれている。この12枚の札からむさくいに3枚取り出した時、次の確率を求めよ。
①全部同じ色になる
②番号が全部異なる
③色も番号も全部異なる
①から分からないんです。場合の総数が12C3ということは分かります。
①のとっかかり、考え方だけでも教えてください。さっぱりなんです。
- 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 13:57:59.47 ]
- >>443
全部赤である確率は？
- 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 14:03:55.92 ]
- >>444
全部赤である確率は
えーと4C3かな？…
なるほど、色の選び方と数字の選び方で計算ということでしょうか。
- 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 14:04:32.70 ]
- 確率は4C3じゃありませんでした。すみません。
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 14:25:33.85 ]
- やってて楽しいか？
仕事なら仕方ないねｗ
- 448 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 14:38:59.79 ]
- >>428
レス遅れて悪いな。
多分その考え方は、俺が目指す答えではない。
ではもう一つ聞きたい。
sin-1/4
って、具体的にはどの様な角度だろうか。
- 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 14:39:28.59 ]
- Arcsin-1/4
- 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 14:41:18.11 ]
- >>448
すまない、sinθ=-1/4のときの、θの値のことだ。
- 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 14:47:42.84 ]
- -arcsin1/4(+2nπ)
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 14:56:27.97 ]
- 3次方程式なら解けるじゃん。
「加法定理で」ってことはsin(π/12)=sin(π/3-π/4)=…
みたいなことをしたいってことなんだろうけど
7/18は分母が3^2を因数にもつから3次方程式を解くことは不可避だと思う。
- 453 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 15:09:15.86 ]
- >>452
3次方程式？
レスにあった3次方程式なら解けるかもしれないが、何故3次方程式を解くことに帰着するのかを教えてくれないかい？
- 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 16:02:55.50 ]
- とりあえずカルダノの方法か何かで解いてみなよ。
少なくとも答えは出るんだから。
θ=7/18π , sin(θ)=xとおく。
3θ=7/6π
sin(3θ)=3sin(θ)-4sin(θ)^3
-1/2=3sin(θ)-4sin(θ)^3
8x^3-6x-1=0
- 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 17:17:13.88 ]
- >>454
ありがとう。
ではsinθ=-1/4（180°≧θ≧270°）
について教えてくれ。
だいたい180～190°くらいなのは分かるんだがな。
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 17:28:46.65 ]
- >180°≧θ≧270°
なんじゃいそれは
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 17:33:49.78 ]
- θ≒194.4775 °
- 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 17:37:20.90 ]
- arcsin(x)の級数展開にx=-1/4をぶちこめば任意の精度で求まる
- 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 17:42:10.79 ]
- beebee2see.appspot.com/i/azuYw6-IBww.jpg
平面図形の問題です。
直感で∠CSR=∠RQP=∠BQAを示せばよいと思ったのですが、
どこに着眼すればよいかが思いつきません…。
どうかよろしくお願いします。
- 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 17:59:15.69 ]
- >>459
四角形の内角の和は360°だから二等分された各記号1つずつの和は180°
- 461 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 18:12:09.46 ]
- >>459
∠P=180-×-●
∠R=180-∠A/2-∠B/2
∠P＋∠R＝360-×-●-∠A/2-∠B/2=180
- 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 18:34:39.30 ]
- >>460
>>461
ありがとうございます！そもそも間違ってましたか…。
- 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 19:07:57.21 ]
- tawake
- 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 19:09:40.00 ]
- >>462
そもそも図がでっかいヒントになっている。
- 465 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 20:50:48.15 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
| /:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/
- 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 21:02:30.11 ]
- .x,y,zは自然数とする
(1/x)+(1/y)+(1/z)<1のとき左辺の最大値とそれを与えるx,y,zを求めよ
=1の問題は出来たけどこれは出来ませんでした
- 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 21:14:23.52 ]
- >>466
ひとまず大小を設定して x ≦ y ≦ z としておく
x ， y ， z はいずれもそれ程大きくはないはずだから
しらみつぶしに調べる
- 468 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 21:21:06.04 ]
- 積分です
∮[a,2x]f(t)dt=x*e^xを満たす定数aを求めよ。
インテグラルのaから2xです。
これは
x=a/2を与式に代入して
0=a/2*e^(a/2)を解けばいいですか？
- 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 21:33:50.13 ]
- >>468
なぜ周回積分・・・
- 470 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 21:34:05.95 ]
- ×∮
○∫
解き方はそれで良い
- 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 21:36:45.94 ]
- >>430
以下、表記はすべて10進表記でのはなし。
有限小数は 正整数m、r を用いた m/10^r の形。
1/n=p/10^r、1/(n+1)=q/10^s（p,q,r,sは正整数)とする。
n=10^r/p、n+1=10^s/q が整数なので u,v,x,yを整数として
p=2^u5^v（u,v≦r）、q=2^x5^y(x,y≦s) と書ける。
よって、n=2^(r-u)5^(r-v)、n+1=2^(s-x)5^(s-y)であるが、
nとn+1は互いに素ゆえ、r-u=s-y=0 または r-v=s-x=0 が必要。
即ち、(1) n=2^a、n+1=5^b または (2) n=5^a、n+1=2^b。
(1)のとき2^a+1=5^b=(4+1)^b=4A+1。 2^a=4A。A=4B+1の形ゆえ、2^(a-2)=4B+1
これを満たすのはa=2、B=0のときのみ。 即ち n=2^2=4、n+1=5^1=5。
(2)のとき 2^b=5^a+1=(4+1)^a+1=4C+2。これより 2^(b-1)=2C+1。よってb=1、C=0
これから n=5^0=1、n+1=2^1=2。これはn≧2の仮定を満たさない。
以上から求める n=4
- 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 21:41:36.72 ]
- >>469-470
やはりそこ突っ込まれるか...
質問に答えてもらえない
積分とかインテグラルとか無駄に言ってるのに...
- 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 21:44:12.93 ]
- >>467
大きくはないだと…？
- 474 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 22:38:20.81 ]
- >>472
え？質問には答えたよ
- 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 23:00:55.65 ]
- 2x^2-2kx+k^2-1=0がD'=k^2-2k^2+2=0になるのが分からない
教えて下さい
- 476 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 23:08:51.72 ]
- エスパーすると、判別式の1/4を計算したということかな？
- 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 23:14:08.61 ]
- 多分そうです
あとなんでD'なのかもお願いします
- 478 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 23:16:21.15 ]
- そこまで露骨にルアー宣言とは、実に清々しい
- 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 23:17:30.13 ]
- >>477
国語の成績も悪いだろ
- 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 23:21:53.83 ]
- あっすいません分かりました
失礼しました
- 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 23:25:48.89 ]
- 運営のソロ公演はいつ見てもブラボーｗ
- 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 23:47:32.45 ]
- 数lllを一言で表すと何ですか？
どれくらい難しいのでしょう…。
- 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 23:50:29.44 ]
- 実は高校数学で一番簡単
計算が大嫌いな人にとっては一番苦痛が大きいかもしれないが
- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 00:32:38.73 ]
- >>472
実際無駄だな
∮が積分であることは誰でも分かる
普通の積分記号が打ち込めない事だけ断れば良い
- 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 01:12:18.56 ]
- >>466
ⅰ）4 ≦ x ≦ y ≦ z とすると
x=4、y=4、ｚ=4のとき 最大値 3/4である。
ⅱ) 3 ≦ x ≦ y ≦ z とすると
x=3、y=3、ｚ=4のとき 最大値 11/12である。
x=3、y=4、ｚ=4のとき 最大値 11/12である。
ⅲ） 2 ≦ x ≦ y ≦ z とすると
x=2、y=3、ｚ=7のとき 最大値 41/42である。
x=2、y=4、ｚ=5のとき 最大値 19/20である。
x=2、y=5、ｚ=5のとき 最大値 9/10である。
よってx=2、y=3、z=5のとき左辺は最大値となり最大値は41/42である。
面白そうな問題だと思って考えてみたけどこんな感じでいいのかな
間違えてたらごめんなさい。言葉足りてないのもごめんなさいｗｗ
もうちょいスマートな解等があるなら知りたいかも
- 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 09:44:41.68 ]
- >>472
せきぶんって打っても変換出来ないかね
- 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 10:00:56.59 ]
- わかんなかったらテンプレからコピペすればOK
>>2に∫が表示されてないよって人は本格的に無理だと思うけど
- 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 10:57:31.31 ]
- すいません。
群数列の問題について質問です。
beebee2see.appspot.com/i/azuY5NaIBww.jpg
解説
beebee2see.appspot.com/i/azuYlZmIBww.jpg
(2)の最後の式は、どうやって作っているのでしょうか?
写真の?部分です。
- 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 11:08:27.18 ]
- >>488
教科書に書いてある等差数列の和の公式をそのまま使っただけ
ただ，個人的にはあの公式は大して利用価値はないと思う
等差数列の和＝（項数/2）×（初項＋末項）
だけ理解しておけば充分
ガウスの有名なエピソードとともに理解しておけばよい
- 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 11:08:41.41 ]
- >>488
等差数列の和だけど？ 公式通りに計算しているだけ。
- 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 11:26:18.96 ]
- >>487
携帯では∫がないってのは良く聞く
- 492 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/10(月) 12:36:30.96 ]
- ∮を∫の代わりに使うのを見ると、∮は打てるが∫を打てない携帯なんて物が存在するのか？、とよく思う
- 493 名前：488 mailto:sage [2012/09/10(月) 13:14:59.36 ]
- >>489
>>490
ありがとうございます！
n(2a+(n-1)d)/2か！
わかりました。
ガウスは賢いですよね。
ありがとうございましたm(_ _)m
- 494 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/10(月) 15:18:48.29 ]
- 運営乙
会話がちょっとワンパターン
- 495 名前：387 [2012/09/10(月) 16:20:28.66 ]
- >>448 >>452 >>454
>多分その考え方は、俺が目指す答えではない。
「近似値を記す，無限級数で表す」以外には，
「sin70°は3次方程式 8x^3-6x-1=0 …① の正の根である」
と言うしかない．
①を「カルダノの公式」で解いても，新たに有用な表現が得られるわけではない．やってみた？
①はQ上既約で，3実根 (sin70°=cos20°,cos100°,cos140°)をもつのだから，当然のこと．
「俺が目指す答え」は〈幻想〉です．
- 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 19:55:48.67 ]
- >>492
おれの携帯(softbank)は∫があって∮はない
少数派なのか？
- 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 19:56:30.65 ]
- beebee2see.appspot.com/i/azuYl42JBww.jpg
この問題の解き方を教えてください
- 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 20:05:23.75 ]
- i.imgur.com/N3XlW.jpg
- 499 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/10(月) 20:10:46.69 ]
- ほうべきの定理の問題がわかりません。
EF^2がなぜ⑤+⑥と言えるのですか？
beebee2see.appspot.com/i/azuYnu6IBww.jpg
beebee2see.appspot.com/i/azuYj8CIBww.jpg
beebee2see.appspot.com/i/azuY7IWJBww.jpg
- 500 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/10(月) 20:16:06.28 ]
- 3枚目一行目の解説に書いてあるじゃん
今日のルアーも酷いな
- 501 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/10(月) 20:41:03.55 ]
- 辺が6と7の平行四辺形がある。
対角線の片方が1のときもう片方の対角線の長さはいくらか？
分かりません。
- 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 20:46:18.22 ]
- >>501
問題を正確に
- 503 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/10(月) 20:46:52.53 ]
- 間違えました
辺が6と7の平行四辺形がある。
対角線の片方が0.1のときもう片方の対角線の長さはいくらか？
分かりません。
でした
- 504 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/10(月) 20:48:11.46 ]
- >>502
つまり
平行四辺形があって、その辺の長さは6と7です。
その平行四辺形の片方の対角線を測ったら0.1であった。
もう片方の対角線は長さはいくつか？
- 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 20:54:34.07 ]
- >>504
三辺が6と7と0.1の三角形を描いてみ
- 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 20:58:25.88 ]
- >>501
中線定理
- 507 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/10(月) 21:36:34.32 ]
- もう嫌だ
すいませんまた間違えました。
対角線は0.1じゃなく1.1でした。
辺は6,7のままです。ページ途切れで見間違えた。
- 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 21:46:28.32 ]
- 論理と集合の単元で
分配法則って出てくると思うのですが、必要度は高いのでしょうか？
- 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 21:48:04.75 ]
- 高校ではまず使わない
というか、高校では集合自体が必要ない
- 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 21:49:26.10 ]
- a_(1)を正の実数とし、a_(n+1)=2√(a_(n))(n=1,2,3,…)によって数列{a_(n)}を定める。
このとき、lim_(n→∞)a_(n)を求めよ。
答えは4になるのですが、それまでの過程がわかりません
- 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 21:55:14.21 ]
- log をとったら見知った形の漸化式に
- 512 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/10(月) 21:59:56.61 ]
- i.imgur.com/2EIZ4.jpg
これすらわかりません
極限ってどうやったらできるようになりますか?
- 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 22:01:19.89 ]
- ∫((tan(x))^3)/((cos(x))^2)dx
不定積分です。
単純で簡単な問題ですが、どうにもこうにも解けません。
お願いします。
- 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 22:01:51.71 ]
- >>511
両辺の対数をとるってことは
log(a_(n))=log2+1/2log(a(n))
を解くということですか？
- 515 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/10(月) 22:05:33.75 ]
- 3^(1/5)と7^(1/3)はどっちが大きいか。
分かりません。
log取るみたいですが
具体的にどうすればいいでしょう？
- 516 名前：430 mailto:sage [2012/09/10(月) 22:07:35.73 ]
- >>471さんありがとうございます。
かなり難しい問題なのですね。じっくり読ませていただきます。
- 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 22:08:19.31 ]
- 問題文を正確に書けばかもん
- 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 22:08:24.96 ]
- >>515
それぞれ15乗する
- 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 22:10:50.02 ]
- >>509
ありがとうございます！
- 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 22:11:12.08 ]
- >>513
y=cos(x)
- 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 22:12:43.15 ]
- >>515
logとるならなんか数値が示されてないとおかしいと思うけど。
両方15乗してみてはどうか。っつか、3^(1/3)と7^(1/5)じゃないのか？
- 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 22:16:25.46 ]
- >>519
とはいえ、高校数学に集合という単元がある以上、センター試験の問題程度はできないと困る。
そしておそらく、その程度の問題もできない人は論理というものが根本的にわかっていないし、
たとえ集合自体は使わなくても、複雑な証明問題でつまづくことになると思う。
あるいはそもそも問題文の意味を正確に読み取れなかったり。
- 523 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/10(月) 22:20:28.32 ]
- >>513 >>520
1/4(tan(x))^4
- 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 22:23:16.09 ]
- >>522
ありがとうございます！
今必死に勉強しておりますが、読み取る能力がないようで理解に苦しんでおります。
「空集合はすべての集合の部分集合である。」という説明すらピンときません
- 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 22:32:27.68 ]
- >>520
>>523
ありがとうございます。
検算してみます。
- 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 22:35:34.99 ]
- >>523
ありがとうございました！
- 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 22:38:02.79 ]
- >>524
それは「Pが偽のときは、『PならばQ』という形の命題は真である」という事実の一例。
『aが空集合の要素ならば、aは集合Aの要素である』は真、すなわち『空集合⊂A』
「ならば」という言葉の用法をこのように定義しておくと、背理法とかの証明法が使えるようになる（詳細は省略）ので都合がよい。
「Pが偽のときは、『PならばQ』という形の命題は真である」とは、言い換えれば
「前提であるPが成り立っていないときは、Qの成否については何も保障しませんよ（そこまで面倒見てられない）」ということ。
- 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 22:38:25.06 ]
- >>524
任意の集合A,Bについて A∩BがＡの部分集合になるのはピントくるか？
- 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 22:42:09.61 ]
- >>528
そこはピンときてます
- 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 22:52:35.06 ]
- >>529
で、Bを空集合とすると…
- 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 22:54:33.22 ]
- >>529
そこでBとして特にAの補集合を取ればどうなる？
- 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 23:07:34.92 ]
- >>530
たしかに集合の一部ではあるのはわかりました！
ですが、例えば実数全体をUとして集合Aの条件を2の倍数とするとします。そしたらAの中には要素を持たない空集合は
入りせんよね??そこでちょっとこんがらがってしまいます。「全ての集合の部分集合ではないしゃないのかな？」という感じに
- 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 23:15:50.95 ]
- >>532
Aの部分集合てのはAの要素をいくつか選び出して作れるわけだが、その「いくつか」とは「ゼロ個」でもいい。
- 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 23:18:33.91 ]
- >>533
なるほど！ピンときました！！
わかりやすい説明ありがとうございます!!
- 535 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/10(月) 23:30:13.56 ]
- いきなりすみません、数学の問題が解けなくて困ってます；
以下の内容です
関数f(x)が、任意の実数x,yに対して、
f(x+y)=f(x)+f(y)+xy(3x+3y+2)-1
を満たしている。また、f(x)はx=0で微分可能で、f'(x)=1であるとする。
(1)f(0)を求めよ。
(2)f(x)は任意の実数xに対して微分可能であることを示し、f'(x)を求めよ。
(3)f(x)を求めよ。
以上となります＞＜ よろしくおねがいします＞＜
- 536 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/10(月) 23:31:41.48 ]
- (1)すらできないならこの問題を解く資格がない
- 537 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/10(月) 23:33:07.90 ]
- 誤りがありました。
f'(x)=1ではなくてf'(0)=1です。
- 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 23:35:49.90 ]
- >>537
で、f(0)は何？
- 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 23:36:42.32 ]
- >>535
(1) >>536
(2) {f(x+h)-f(x)}/h を作って h→0とすればいい。与等式でyの代わりにhを使うと分かり易かろう。
(3) (2)ができたらできる。
- 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 23:39:43.93 ]
- hになんかにせず、lim_{y→0}(f(x+y)-f(y))/y のままでいいやん。
- 541 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/10(月) 23:41:18.64 ]
- この人のレベルなら、教科書に載ってる「ｈ」を使ってやる方が分かりやすいんじゃないかと思って。
- 542 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/10(月) 23:56:46.80 ]
- ①0〈k〈3とき、方程式│x-3│+│x-3│=x+1を満たす２つの解をα、β‘α〈β‘とする。このとき、βをkの式で表すと？
②また、β-α＝5となるkの値は？
よろしくお願いします！
- 543 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/10(月) 23:59:17.67 ]
- ①0〈k〈3とき、方程式│x-k│+│x-3│=x+1を満たす２つの解をα、β(
α〈β)とする。このとき、βをkの式で表すと？
②また、β-α＝5となるkの値は？
よろしくお願いします！
- 544 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 00:47:13.74 ]
- x+y=s
xy=k
のときsとkのとりうる値の共通範囲を求めよ
ただしx,yは実数とする
アプローチお願いします
答えも
- 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 00:51:01.50 ]
- カップの真ん中を狙ってやや強めに打つ
- 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 00:57:31.08 ]
- 積分の面積の問題で1/12公式を使ったら減点されますか？
- 547 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 01:19:41.94 ]
- , '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
| |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ /:＼__/‐､
| |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::| く:::::::::::::￣|
| /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿|
| |／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/
- 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 01:44:55.26 ]
- |A|=|B|ならばA=±Bって成り立つんですか？
- 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 02:00:37.98 ]
- 成り立つよ
実数の絶対値の定義を確認して、AとBの符号で場合分けすればわかる
- 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 02:07:38.22 ]
- ありがとうございます
- 551 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 02:20:31.47 ]
- >>546
積分の式だけはしっかりと立てて書いて、
途中式を省いて１／１２公式で計算して
２行目に回答を書いてみてはどうですか？
- 552 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 02:34:31.18 ]
- >>543
１次式で２つの解ですか？
( i ) x≧３
k≧－１
( ii ) ３＞x≧k
k＞－１、１≧k
( iii ) k＞x
k＞－２
・・・
- 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 02:49:10.91 ]
- >>544
x,yが任意の実数ならx+y,xyは任意の実数値をとる
従って共通範囲は任意の実数
- 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 03:33:32.61 ]
- >>512
(1) lim_[x→π/2] (π-2x ) / ( ( 1-sin(x) ) tan(x) )
π/2-x＝h とおくと x→π/2 のとき h→0
分子は 2h
sin(x)＝sin(π/2-h)＝cos(h)
tan(x)＝sin(x) / cos(x)＝ sin(π/2-h) / cos(π/2-h)＝cos(h) / sin(h)
与式
＝lim_[h→0] (2h) / ( (1-cos(h)) (cos(h)/sin(h)) )
＝lim_[h→0] (2h) tan(h) / ( 1-cos(h) )
有理化して
＝lim_[h→0] (2h) tan(h) (1+cos(h)) / ( 1-cos(h)^2 )
＝lim_[h→0] (2h) tan(h) (1+cos(h)) / ( sin(h)^2 )
分母分子に (1/h^2) を掛けて
＝lim_[h→0] 2(tan(h)/h) (1+cos(h)) / ( (sin(h)/h)^2 )
h→0 ならば tan(h)/h＝1、cos(h)＝1、sin(h)/h＝1
＝ 2 (1) (1+1) / 1
＝4
- 555 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 03:48:31.90 ]
- 有理化？
- 556 名前：554 mailto:sage [2012/09/11(火) 03:54:11.84 ]
- ああ すまん
単純に分母分子に 1+cos(h) を掛けることだから
有理化とは言わんな
- 557 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 08:57:43.78 ]
- >>512 >>554
× h→0 ならば tan(h)/h＝1、cos(h)＝1、sin(h)/h＝1
○ h→0 のとき tan(h)/h→1, cos(h)→1, sin(h)/h→1
tan(h)を用いずに，そのまま
{2h sin(h)}/{cos(h)(1-cos(h))}
={2h sin(h)(1+cos(h))}/{cos(h)(sin(h))^2}
=[2(1+cos(h))/cos(h)]・[h/sin(h)}
と書き換えてもよい．
- 558 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 09:30:57.89 ]
- xy=4
のとき
x+y=k、x-y=tとすると
|k-t|の最大値を求めよ
分かりません。
- 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 09:44:26.82 ]
- >>558
とりあえず、k-tをx、yで表してみては？
- 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 09:45:03.47 ]
- なんか問題がおかしくないか？
- 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 09:50:44.47 ]
- 直線y=2x-1に点(1､1)で接し、点(-1､2)を通る。この条件を満たす2次関数を求めよという問題で係数比較を使って解く方法を何方か途中式を入れて教えてくれませんか？
- 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 09:50:57.06 ]
- 多分問題間違えてる
- 563 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 10:15:11.45 ]
- 質問者が問題の意味を理解していなかったり
写し間違いもあるから真面目に考えるだけ損だよ。
- 564 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 11:12:14.09 ]
- l線上のyとxは(√y+x)(√y-x)=0の関係がある。
n線上のyとxはm=0のときy=0,m≠0のときy=m(x-1)である。
m≠0のとき
lとnの交点は２つある。
一般定数m≠0の変化によって2点A,Bの中点が相対的に変化する。
このとき中点をCとするとCの軌跡の関数はどのように描かれるか
その軌跡を求めよ。
分かりません。難易度Cだそうです。
- 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 11:19:24.70 ]
- >>561
直線y=2x-1はx=-1でy=-3だから点(-1､2)はyが5大きい
点(-1､2)は点(1､1)とxが2違うから求める2次関数は
y=2x-1+5((x-1)/2)^2=(5x^2-2x+1)/4
- 566 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 11:23:01.37 ]
- f(x)=xcosx/2sinxのとき
x→0でどんな値に近づくか
- 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 11:26:18.00 ]
- xとyが(x-2)^2+(y-1)^2=1を満たしているとき
x^2+2xy+y^2の最大値を求めよ
どうすれば？
- 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 11:29:38.62 ]
- >>564
「m=0のとき」は無駄だし「交点は２つ」は間違ってる
どこの馬鹿が作った問題だ？
答は中点の座標を求めるだけ
- 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 11:31:19.26 ]
- >>566
1/2
- 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 11:35:26.52 ]
- >>567
(2,1)中心の単位円で原点から一番遠い点の距離は？
- 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 11:39:08.00 ]
- >>570
中心？
- 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 11:46:28.96 ]
- 点O(0,0)
点A(√10,0)
点B(√10,√3)
点C(√7,√3)
点D(√7,√6)
点E(0,√6)
である。
この6角形OABCDEの面積を二等分する直線の方程式の一例を求めよ。
この問題が分からないのですが……答えよろしくお願いします。
- 573 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 11:53:50.62 ]
- >>568
>どこの馬鹿が作った問題だ？
是非とも知りたい．
- 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 11:55:25.42 ]
- >>572
面積出して、その半分を求めれば、
x軸に平行とかy軸に平行とかなら簡単に作れるだろ。
- 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 11:55:27.17 ]
- >>572
点が書きやすいようになってるんだからグラフ書いてみ
- 576 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 11:56:51.68 ]
- >>567 >>570
>(2,1)中心の単位円で原点から一番遠い点の距離は？
原点からの距離は関係ない．
|x+y| が最大となる点を探す．
- 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 12:05:25.44 ]
- A,B,C,Dの4人がいる。
この4人がある順番で最初輪になって並んでいる。
一回の操作で２人を選び二人を入れ替える事ができる。
この操作をn回行った時、最初の順番と同じあるいは
その逆周りのいずれかである確率はいくらか？
答えがP=1/nになったんですがどうでしょう？
- 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 12:07:03.28 ]
- >>577
明らかに間違ってると思う。
- 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 12:14:06.48 ]
- >>578
答えはいくらでしょうか？
分かりにくいかもしれませんが
最初の順番と逆周りはセットです。
どちらかであれば良いという事です。
もっと分かりやすくいえば最初の順番確率A
逆周り確率BとすればA+B=C
のCの確率を求めよってことです。
一行にヒントが分からなくて。
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 12:19:37.10 ]
- 素数の和は発散することを示せ
2+3+5+7+11+13+17..........+1001........
- 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 12:27:19.20 ]
- 自明
- 582 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 12:32:17.22 ]
- 579誰か～....
- 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 12:34:47.12 ]
- >>579
（1/7）{1-(-1/6)^(n-1)}とかってなったけど。
- 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 12:36:03.39 ]
- >>577
1/nってn=1からして違うし、どんどん小さくなっていくのもおかしいだろう。
- 585 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 12:41:22.28 ]
- >>584
入れ替えないという操作も操作に含めるとしてだな
- 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 12:44:57.73 ]
- >>585
マジで？
でも、どんどん小さくなっていくのがおかしいことには変わりないな。
- 587 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 12:45:59.67 ]
- >>586
状況が複雑になるからありえると思う
- 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 12:48:39.35 ]
- >>587
ありえないだろ。
- 589 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 12:56:08.01 ]
- An=1+(1/2)^nのとき
ΣAnはいくらか？
教えて下さい
- 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 13:10:36.85 ]
- >>583は間違えてた。
- 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 13:20:26.38 ]
- 常に1/3じゃね？
- 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 13:24:05.80 ]
- Σ[k=1,n]_Ak=n+1-(1/2)^n
- 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 13:24:45.48 ]
- (1/4){1-(-1/3)^(n-1)}になってしまった。
n→∞のとき1/3に収束するはずな気がするのだが、どこを間違えているのだろう？
- 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 13:28:53.36 ]
- ABCDがどういう並びの時でも時計回りにABCDもしくは反時計回りにABCDになる確率は1/3だからP=1/3(一定)
- 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 13:43:35.86 ]
- 1回目は必ずアウトだと思い込んでたわ……
- 596 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 14:27:52.45 ]
- 数学の宿題代行サービスとかあったらお前らまじで稼げるんじゃね？
ネットに無いかなぁ
- 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 14:47:50.36 ]
- それで稼ぐくらいなら高校教師になるからな
- 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 14:54:09.90 ]
- 高校教師はハードル高いぞｗｗｗ
- 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 16:44:37.10 ]
- 毎日JK舐め回すように見れるとか羨ましい
2、3人くらい喰えそうだし
- 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 16:55:49.24 ]
- リアルでやったらクビ＆お縄
リスク高すぎ
- 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 18:03:02.32 ]
- その嘗め回してみてるJKは普通に彼氏がいて男友達とも喋ったりするんだろう
教師になってもその光景に嫉妬して耐えられないだろう
だから宿題代行サービスってネットに無いの？
やってるとこ どうせコネなんだろうけどさ
- 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 18:36:29.55 ]
- ある二等辺三角形の3辺の長さの合計は1を満たしている。
このとき考えられる斜辺の範囲を求めよ。
0<x<1だと思うのですが間違いでしょうか？
- 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 18:40:15.96 ]
- >>602
例えば、0.9って可能か？
- 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 18:52:05.49 ]
- >>603
おう
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 18:55:13.07 ]
- ヒント：三角形のある辺の長さは他の二辺の長さの和より短い
- 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 18:57:23.65 ]
- そんなことはロバだって知ってる と
昔の学生たちは罵ったそう
- 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 19:02:07.73 ]
- >>603
あぁ展開角になるね。
じゃあ0<x0.5くらいかな。
こういう問題で0.3とか中途半端な端数は出てこないイメージ。
- 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 19:08:14.90 ]
- >>607
例えば、0.1って可能か？
- 609 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 19:26:28.43 ]
- >>608
答えは？
皆目検討も付かないんだけど
- 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 19:28:22.59 ]
- その前に斜辺て言うのは直角三角形での用語だぞ
- 611 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 19:30:26.42 ]
- 思うのですが とか イメージ とか言っておきながら、
図を想像することすらしてないだろおまえ
- 612 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 19:36:59.22 ]
- 能書きはいいから早く教えれ
- 613 名前：602 [2012/09/11(火) 19:39:53.85 ]
- 0.1でも0.9でもないなら
ニュートラルっぽい二等辺三角形の√2が関わってきそう
√2>1だから√2/2
てことは0.5<x<√2/2が正解かな？
- 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 19:42:27.90 ]
- 0.5より大きくなったらアカンやろ
- 615 名前：602 [2012/09/11(火) 19:46:04.40 ]
- 中立的な三角形って1:1:√2以外無い
としたら有名比1:2:√3とか
5:13:12とか関係してくるのかな
でも5:13:12は複雑過ぎるかな
＞＞614
あぁそうか斜辺＜他辺だね
てことは
a<x<0.5/2なら
aは？結局√2が関わってくる？
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 19:48:00.36 ]
- >>606
ロバどころか脳のない粘菌だって…
- 617 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 19:48:37.73 ]
- ひょっとして、図形をイメージできない障害か何かを持ってるのか…？
- 618 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/09/11(火) 19:49:57.38 ]
-
また、お前たちか！ ２０代と６０代の、ニート・無職の、女性恐怖症の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキども！
死ね！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 20:36:21.65 ]
- まあそう自虐すんな♪
- 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 20:41:40.46 ]
- 超難問
nは自然数として
数列A(n)の漸化式は
A(n+2)=A(n+1)+A(n) n=1,2............を満たす。
A(1)=1かつA(2)=3のとき、A(n)が5の倍数となる自然数nが存在しない
事を明らかにせよ
- 621 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 20:45:55.95 ]
- 1+3=4
3+4=7
4+7=11
7+11=18
11+18=29
.................
自明じゃね？
- 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 20:48:42.18 ]
- ・A(1)～A(4) の中にはない
・A(n+4)≡A(n) (mod5) はすぐわかる
- 623 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 21:01:19.07 ]
- >>622
で答えは？
- 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 21:20:46.22 ]
- >で答えは？
>で答えは？
>で答えは？
>で答えは？
>で答えは？
>で答えは？
- 625 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 21:58:32.16 ]
- バカオツ
- 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 22:18:02.83 ]
- カバオツ最高バカオツ出現
- 627 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 23:12:42.72 ]
- y=(x-2)^3+1をy軸に対象移動した関数の面積を求めよ
- 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 23:19:07.60 ]
- >>627
関数の面積って何？
- 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 23:21:23.64 ]
- i.imgur.com/5gc54.jpg
昨日、空集合について質問していたモノですが、理解が浅すぎたのかこの表現の意味というか、理解できませんでした。
- 630 名前：627 [2012/09/11(火) 23:27:48.77 ]
- 続き
元の関数nと移動した関数mのy軸上での交点をAとすると
nにおけるAの接線をlとし
lとmの交点をB,Cとすると
線分BCとmの那須面積を求めよ
- 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 23:29:23.78 ]
- >>629
￢（A∩B） （“￢”は補集合のつもり，バーが書けないので）を塊と思って
分配法則を使っただけ
わかりにくければこれを D とでもおいたほうがよい
- 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 23:30:10.03 ]
- 解法云々じゃなくて変な拘りの質問なのですが、標準偏差についてで
あれの公式で分数の上が平方根になっているのは分かるというか、納得できるんです
しかし、下の標本数(nとかn-1とか、ところによってn-2もあるらしい)までが
ルートに入れられる理由がピンと来ないんです
一標本当たりの平均からの乖離なら、標本数で割らなきゃダメじゃんって…
理由付けみたいなものをご存知の方、お願いします
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 23:36:35.95 ]
- >>631
分配法則はしっくりきましたが、青のペンで引いた部分が理解できないです。何度もすみません。
- 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 23:38:39.01 ]
- >>632
標準偏差の定義が「分散の正の平方根」だからじゃないのかな
数研『体系数学』にはこう書いてある
変量 x の測定単位が，たとえば cm であるとき，分散の単位は cm^2 となる．
散らばりの度合いを表す量の単位を，測定単位と揃えたい場合には，
分散 σ^2 の正の平方根 σ を用いることが多い．
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 23:44:11.51 ]
- >>633
￢（A∩B）＝ D とおくと，その線を引いた辺りは
（ D ∪ ￢C ）∩ C ＝ （ D ∩ C ）∪（ ￢C ∩ C ）
＝ （ D ∩ C ）∪ φ
となるが，どっちの等号がわからないの？
- 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 23:49:13.42 ]
- >>633
￢C∩C=φ は分かるのか？
￢C∩C は、集合CとCの補集合との積としか言いようがないが…
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 23:50:38.78 ]
- >>633
全体集合を自然数の集合、Cを奇数の集合とすれば、￢Cは偶数（奇数でない自然数）の集合。
このとき￢C∩Cは「奇数であり、かつ偶数であるような自然数の集合」という意味になるが、
そんな数は無いので￢C∩Cは要素が無い集合＝空集合になる。
- 638 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/11(火) 23:59:02.82 ]
- 論理と集合ってセンターでしかでないから
深入りすんな
- 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 00:01:39.01 ]
- >>635
（ D ∪ ￢C ）∩ C ＝ （ D ∩ C ）∪（ ￢C ∩ C ）
＞ ＝ （ D ∩ C ）∪ φ
空集合になるところが？です。
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 00:03:02.24 ]
- >>636
なぜ空集合なのでしょうか？
- 641 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 00:05:01.11 ]
- 問、3x+y=2のときlog{3}(x)+log{3}(x)の最大は？
ｙ消去して、log{3}(-3x^2+2x) = k
(-3x^2+2x) = 3^k
こっからが謎です
- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 00:06:50.92 ]
- >>641
問題を正確に
- 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 00:08:12.87 ]
- >>637
わかりやすい説明ありがとうございます！
「空集合は全ての集合の部分集合である。」この表現は、空集合は、全ての(条件を満たす)集合の一要素(全体)ということだったのでしょうか？
ややこしくなってしまい申し訳ないです
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 00:14:38.47 ]
- >>643
>>533の表現を使うと、どんな集合からでも要素を「ゼロ個」選び出して「要素がゼロ個の集合」を作れる、ということ。
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 00:18:47.62 ]
- >>644
ありがとうございます！
説明を踏まえて自分なりに解釈してみました。i.imgur.com/gg1h1.jpg
- 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 00:54:17.17 ]
- 今、首がゴキッってなった
ガチで折れると思った
- 647 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 01:02:32.51 ]
- 他のスレで見つけた問題だが、時計ないんで教えて
問題１． 3.1416＞π＞3.1415 を証明せよ
問題２． π＞3.05 を証明せよ
問題１と問題２は、全く別物として解いてください。
問題１から問題２は自明、とするのではなく、問題１と関係なく問題２を解いてください。
- 648 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 01:06:39.63 ]
- 時計？
- 649 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 01:07:03.44 ]
- 03年東京大学
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 01:28:37.41 ]
- >>640
集合Cに対して集合￢Cは、Cに含まれていないものすべての集合を意味する
これから、集合 C∩￢C=￢C∩C は、「Cに含まれている」かつ「Cに含まれていない」ものの集合になるが、
そのようなものはないので、C∩￢C は1つも要素を持たない集合になるが、これは空集合に他ならない
だから、C∩￢C=φ が言える
- 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 01:30:45.18 ]
- >>645
老婆心だが
確かに日本語に「定議」という字はあるが
数学では「定義」と書く
- 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 01:41:41.42 ]
- >>632
自分で計算して確かめてみな
- 653 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 01:52:53.59 ]
- 不等式x^2+y^2≦1を満たすx,yに対してx-yの最大値はいくらか
これって高校数学のどこの範囲？
- 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 01:54:52.21 ]
- そんなこと聞いてどうする？
- 655 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 01:57:58.18 ]
- どうもしません
ただの餌なんで
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 02:00:51.80 ]
- >>650
なるほど！
ありがとうございます！
>>訂正ありがとうございます！
- 657 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 02:16:55.82 ]
- >>654
えっと、過去問に出てきたからどこの範囲だったんだろうって思って
最初から分からなかった
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 02:28:31.38 ]
- 100*10,000/130,000,000=0.0076923076923077
このような割合が出たのですが
130,000,000に同じような割合（0.0076923076923077）をかけても
10,000という答えが出ないのはなぜでしょうか？
また10,000という答えを出すにはどのような計算式にすればいいのでしょうか？
- 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 03:19:25.30 ]
- 130,000,000＝a とおく
0.0076923076923077＝b とおく
与式
＝ 100*10,000 / a ＝ b
∴a・b＝100*10,000
[質問]
aに同じような割合（b）を掛けると10,000 ではない
どうしても 10,000 を射出したいのなら
100で割れ
- 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 03:32:03.84 ]
- とおく
とおく
射精したい
- 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 03:33:51.25 ]
- よぉ童貞くん
- 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 04:25:00.25 ]
- x^2+2ax+2-a(xは未知数)で2つの解をα,βと置いて、α≦1，β≦1を満たすａの範囲を求めろという問題が解けません。
- 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 04:48:12.96 ]
- まず解を出す。
解が1以下になるようなaの範囲と√の中が0以上になるようなaの範囲の重複部分が答え
- 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 05:02:47.09 ]
- 丁寧にありがとうございました
- 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 05:24:19.60 ]
- すみません
-a±√(a^2+a-2)≦1 をどう解けば良いかわからなくなりました
- 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 06:30:01.75 ]
- >>643
おまえは>>529に対する>>531をどう読んだ
- 667 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 06:36:31.20 ]
- ┗┯┛
.／ /│ ＼
│
∩ もう寝る
＜⌒／ヽ-、_＿_
／＜_/＿＿＿＿／
￣￣￣￣￣￣￣
- 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 07:59:46.06 ]
- >>662
2次方程式の解の配置とか存在とか
判別式D≧0かつ軸≦1かつf(1)≧0
- 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 08:01:21.64 ]
- >>643
空集合はあちこちにあるんだよ。
- 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 08:02:43.20 ]
- >>662
x^2+2ax+2-aに解など無い。
- 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 08:11:00.03 ]
- 行間を読めダボ
- 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 08:13:06.25 ]
- そういうところをおろそかにしてるやつ多いんだよなあ。
- 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 08:16:27.23 ]
- 未知数を置くときに単位を付けろって言うとうるさがられるしな。
- 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 09:07:43.28 ]
- >>663
多項式に解なんかあるか、アホ。
- 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 09:25:12.96 ]
- >>665
-a±√(a^2+a-2)≦1 ⇔ √(a^2+a-2)≦a+1 ⇔ 0≦a^2+a-2≦(a+1)^2
- 676 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 09:50:33.43 ]
- >>647
解けないんですか？問題２は東大の問題です
- 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 10:34:07.03 ]
- >>647
時計くらい買え貧乏人
- 678 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 13:12:37.04 ]
- >653
図形と式
- 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 13:27:20.47 ]
- 国立情報学研究所（注1）（以下、NII）の人工頭脳プロジェクト『ロボットは東大に入れるか』
（以下、東ロボ）に、本年度から株式会社富士通研究所（注2）（以下、富士通研究所）は、
『数式処理・計算機代数』技術をベースに、数学チームとして参画します。
「東ロボ」はNIIの新井紀子教授を中心にして、1980年以降細分化された人工知能分野の研究
を再び統合することで新たな地平を切り拓くことを目的に、2011年にスタートしたものです。プロジェクト
としての目標は、2016年までに大学入試センター試験で高得点をマークし、2021年に東京大学入試
を突破することです。本プロジェクトでは、教科ごとにチームで担当する体制をとっており、数学につい
ては「数学チーム」での活動が進められています。
富士通研究所では数理的な分析や最適化技術をはじめ、数学の問題を正確に解くために必要と
なる『数式処理・計算機代数』の研究を長年行っています。そこで、本年度からその技術をベースに、
東ロボの数学チームに参画することとしました。
富士通研究所は、「東ロボ」（数学）を通して、NIIと共同で人間中心のITを実現するために必要な
技術の開発を行います。これにより、高度な数理解析技術が誰でも容易に使えるようになり、さまざまな
現実世界の問題解決のための高度な数理的な分析や最適化などが自動化されることを目指していきます。
国立情報学研究所の人工頭脳プロジェクト「ロボットは東大に入れるか」に
富士通研究所が“数学チーム”として参加
pr.fujitsu.com/jp/news/2012/09/10.html
- 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 13:42:37.55 ]
- >>676
問題2のヒントだけ教えてやる。
円に内接する正八角形の辺の長さの合計が円周より短いのは理解できるか？
- 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 13:44:06.92 ]
- 釣られすぎ
- 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 14:08:48.43 ]
- π＝3.14159265358979323846264338327950…だから
でいいだろ
- 683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 14:17:07.93 ]
- アークタンジェントのマクローリン展開でも使えよ
- 684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 14:45:00.41 ]
- 話題になっているのは日本科学未来館で展示されている
『フカシギの数え方』という動画
blog.esuteru.com/archives/6601524.html
- 685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 15:59:21.63 ]
- >>634
そういう定義なものだからと、はっきりしたものを提示していただき納得しました
思っていた「一標本あたりの乖離量」とは違うことが明らかにされてありがたかったです
- 686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 18:10:01.14 ]
- 結局、自分で計算はせずか
- 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 18:23:39.06 ]
- >>659
ありがとうございます
ただ、どうして少数点以下二桁までは掛けても、割合がキチっと出てくるのでしょうか？
例えば、12000円の0.07%を占める値段を知りたい場合に
12000*0.07=840と間違っていないんです...わけがわかりません
- 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 18:37:47.18 ]
- 間違ってるじゃねえか
12000円の0.07%は8.4円だぞ
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 18:39:59.22 ]
- %、つまり百分率と、1を全単位とした割合と、ごっちゃになってるんじゃないの？
www.google.com/search?q=12000%E5%86%86*0.07%25
- 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 18:53:06.48 ]
- >>688-689
すみません、間違えました
やっと理解できましたorzごっちゃにしてました
本当すみませんでした
- 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 18:53:16.48 ]
- >>687
× 12000*0.07=840
1％＝0.01 だろ
だから
12000の1％は 12000*0.01＝120
0.1％(0.001)は 12000*0.001＝12
0.01％(0.0001)は 12000*0.0001＝1.2
0.07％は 12000*0.0007＝8.4
840円にはならない
- 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 19:00:03.38 ]
- >>691
理解できました
本当スレ汚しすみません
- 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 19:22:32.94 ]
- 2011年～2012年にかけて、とある地域に住む18歳以下の男女36万人中、8万人をサンプリング調査した所、大変珍しい病気が1件見つかった。
1975年～2007年の統計データによると、この病気の罹患率は年間あたり0.18人/10万人だった。
問1）1975年～2007年の罹患率（10万人あたり0.18人）を用いて、罹患人数0～5人の範囲で確率分布を求め、8万人中1人が罹患するケースの確率を答えなさい。
問2）その結果から、1975年～2007年の罹患率と2011年～2012年の罹患率に変動があったと見做せるか、客観的に論じなさい。
- 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 19:50:58.26 ]
- >>665
まず、±をどう解釈するのかをはっきりさせよう。
二つの不等式が得られるが、それらは「かつ」なのか「または」なのかだ。
- 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 20:23:10.96 ]
- >>686
>>652の方でしょうか？
運用がどうこうや式自体の内容の真贋っていうのは今回の関心外なの（別に疑ってない）で、
計算云々というのが的外れだったため、スルーしていただけでした。
あなたが考えていたより、もっと文系的（低レベルでもいいですよ）な疑問でした。
- 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 21:29:44.54 ]
- 1から12までの自然数が1つずつ書かれ玉から無作為に玉を1個取り出し、
その玉に書かれている自然数を記録して
袋の中に戻す。
このときに、2つ同じ数字となり、他の3つはそれぞれそれとは異なる自然数となる場合の数の求め方を教えてください
- 697 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 21:48:56.96 ]
- 意味不明瞭
- 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 21:51:52.46 ]
- 1から12までの自然数が1つずつ書かれ玉から無作為に玉を1個取り出し、
その玉に書かれている自然数を記録して
袋の中に戻す。
これを5回繰り返す。 ← これ抜けてないか
- 699 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 21:53:13.57 ]
- >>698
その通りです
- 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 21:57:17.22 ]
- >>696
>>1
> ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
> （変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> （特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
- 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 21:57:29.56 ]
- >>699
ツーペアやフルハウスは？
- 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 21:58:10.61 ]
- 玉がいくつあるのかも抜けている。
- 703 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 22:07:18.58 ]
- 一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがある。
CDの中点をMとする。直線AMを含む平面でこの立方体を切断するとき、断面の面積の最大値を求めよ。
どう解けばいいでしょう。
あと
これって難しい問題ですか？
- 704 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 22:11:25.13 ]
- 断面形状で場合わけ
- 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 22:12:09.44 ]
- >>703
難しそうだな
- 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 22:28:31.87 ]
- 1から12までの自然数が1つずつ書かれた12個の玉が入っている袋がある。
「この袋の中から無作為に玉を1個取り出し、その玉に書かれている自然数を記録してから袋の中に戻す」という操作を5回繰り返す。
このとき、記録された5つの数字の中に2つの同じ数がある場合の数を求めよ。
- 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 22:36:29.17 ]
- >>706
ワンペア、ツーペア、スリーカード、フォーカード、ファイブカード、フルハウス全部含むの？
- 708 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 22:54:03.25 ]
- >>707
5！/2！×11Ｃ3×12じゃないんですか
- 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 22:55:33.70 ]
- じゃあ、それでいいよ
- 710 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 22:57:42.07 ]
- >>709
違う。
- 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 23:01:58.88 ]
- じゃあ、ダメってことで
- 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 23:05:21.93 ]
- x,y,zは実数です。
x*2＋y*2＋z*2=0であるときの以下の変形がわかりません。
なぜこうなるんでしょうか?
教えて下さい。i.imgur.com/8olxE.jpg
- 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 23:07:26.83 ]
- >>712
すみません。解決しました
- 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 23:15:32.91 ]
- 場合の数なのか？
記録された5つの数字の中に2つの同じ数がある”確率”を求めよ。
だったら分かるんだが。
- 715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 23:35:35.83 ]
- 確率は0.0534899048≒5.35％
- 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 23:39:26.43 ]
- 場合の数でいうと13310か
- 717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 23:40:14.17 ]
- y^2+3yz-8z-4x=0
この式をzで解くにはどうすれば良いですか？
- 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 23:45:30.53 ]
- z=
の形にするってことです
スミマせん
- 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 23:45:36.95 ]
- z=(4x-y^2)/(3y-8)
- 720 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/12(水) 23:46:18.63 ]
- >>716
zに関係ない数を右辺に持ってく。
で、左辺をzで括る。
最後に、zの係数が0にならないかを確認して割る。
- 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 23:51:06.03 ]
- どうもです
m(_ _)m
- 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 00:04:07.92 ]
- 簡易化せよ
√x/x
e^ln3
e^(1+lnx)
- 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 00:07:17.02 ]
- 続き
ln1
lne^7
log_3 1/3
e^3lnx
4xy^-2/(12x^(-1/3)•y^-5)
27^2/3
3(n+1)/(5n!)
- 724 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 00:17:26.23 ]
- >>722,723
自分でやれ
- 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 01:31:42.61 ]
- >>703
絵が描ければ簡単
- 726 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 03:14:17.79 ]
- 制限をなしにして
立方体を平面で切った時の
断面の面積の最大値を求めるのは
本当の難問になる
- 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 03:46:38.84 ]
- 女子高生にもっとこのスレを利用してもらいたい
- 728 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 04:56:10.19 ]
- 3種類の事象が起きる確率はそれぞれ1/3としたとき、
n回試行して、3種類とも3回以上起きる確率を教えてください。
- 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 07:27:11.60 ]
- >>724
そんなこと言わずにお願いしますぉ
m(_ _)m
- 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 08:24:07.61 ]
- √x/xと3(n+1)！/5n!はどうやるのか気になる
- 731 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 08:45:34.43 ]
- ∩
| |
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| |
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∧＿∧ | | ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
（ ´Д｀）／/ ＜ 先生！おしっこ！！
／ / ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
/ /| /
＿＿| | .| | ＿_
＼ ￣￣￣￣￣ ＼
||＼ ＼
||＼||￣￣￣￣￣￣￣||￣
|| ||￣￣￣￣￣￣￣||
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- 732 名前：724 [2012/09/13(木) 13:35:17.37 ]
- >>722>>723
√x/x=1/√x
e^ln3=e^ln(e)｛x｝=x
e^(1+lnx)=e^1×e^lnx=e×x=ex
ln1=ln(e)｛1｝=0 ←a^x=1のとき、aに関わらずx=0
lne^7=7lne
log_3 1/3=ln(3)(｛3｝^-1)=-ln(3)｛3｝=-1
e^3lnx=e^ln(x^3)=x^3
4xy^-2/(12x^(-1/3)?y^-5)=x^(4/3)×y^3/3 ←分子分母にx^(1/3)×y^5をかける
27^2/3=3^(3×2)/3=3^5=243
>>730
！が抜けてたのかな？
3(n+1)！/5n！=3・(n+1)・｛n・(n-1)・…・2・1｝/5・｛n・(n-1)・…・2・1｝=3・(n+1)/5
中カッコ内を約分
- 733 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 14:37:28.33 ]
- lim_[n→∞]1/n*cos(nπ/6)
お願いします
- 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 14:54:23.54 ]
- 0
- 735 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 16:42:14.24 ]
- >>733
-1≦cos(nπ/6)≦1
各片にn(≧0)をかけて、
-n≦ncos(nπ/6)≦n
逆数を取って、
-1/n≦1/ncos(nπ/6)≦1/n
n→∞のとき、-1/n→0、1/n→0なので挟み撃ちの定理より、
lim_[n→∞]1/n*cos(nπ/6)=0
- 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 17:22:54.14 ]
- >>735
-1≦(√3)/2≦1
逆数を取って
-1≦2/(√3)≦1
だと仰るか
- 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 17:44:49.19 ]
- 1/nをかけたらいいんじゃなかろうか
- 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 17:46:48.71 ]
- lim_[n→∞]1/n
この時点で0じゃん
0は何をかけても0にしかならん
cos(nπ/6)なんて計算するまでもない
- 739 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 18:10:15.21 ]
- ∫ 1/(a^2 + x^2) dxを、t=a tanθとおく積分の手法がありますが
これが定積分の場合、θの変域を-pi/2<θ<pi/2とおくようです
このように変域を置くべき理由とかありますか？
0<θ<piでやったら答えが合わなくて
なぜこのような変域になるのか、グラフ上での意味がうまくつかめません
よろしくお願いします
- 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 18:19:50.73 ]
- >>739
> 0<θ<piでやったら答えが合わなくて
何と合わないんだ？
- 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 18:20:32.84 ]
- >>739
x(θ) が連続、単調増加になるように選ぶのが都合がいい
- 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 18:27:22.05 ]
- tan(π/2)は定義されてない
arctanは-π/2～π/2
- 743 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 18:44:30.45 ]
- >>739
>>740で指摘されているように，
どのような定積分について，どのような変数変換を行ったのか
を具体的に記そう．
- 744 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 18:47:14.07 ]
- >>741
>x(θ) が連続、単調増加になるように選ぶのが都合がいい
「都合」の問題ではなく「根拠」の問題です．
- 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 19:41:04.54 ]
- 都合でしかないんだから
別の選び方して面倒な計算やりたいなら好きにすれば
- 746 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/09/13(木) 19:49:45.30 ]
-
お前たちは、定職に就くのが先決だろがああああああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
- 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 21:08:47.84 ]
- 定食は食ったからもういいよ
- 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 21:48:17.59 ]
- ＞＞７３０
有り難う御座います
m(_ _)m
- 749 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 21:55:09.80 ]
- xy平面 における放物線 C : y = -( x - a^2 ) ( x - b^2 ) ( 0 < a < b ) が
直線 y = x と第一象限内の 点P で接している。 A ( a^2 , 0 ) として以下の問いに答えよ。
(1) b および P の x座標 を a を用いて表せ。
まず点Pにおける接線の方程式を求めようと思ってP ( p , p^2 －(a^2＋b^2)p ＋ a^2b^2 )
とおいて接線の方程式 y = (2p-a^2-b^2)x - p^2 ＋ a^2b^2と出てきて、
これがy = x と一致するから・・・
と思ってあらわそうと思ったんですがこれ以上進めなくてどうすればいのかわかりません
どなたか教えてください・・・
- 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 22:06:22.80 ]
- >>749
単に連立方程式
y=x
y=-(x-a^2)(x-b^2)
が接する条件を求めればよい。（yを消去したxの2次方程式が重解をもつ条件）
その解は正であることに注意する。
- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 22:10:32.75 ]
- 俺が質問するといつも無視されたり
いちゃもんつけられるんだけどなんで？
敬語使ってるのに
- 752 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 22:12:15.96 ]
- きちんとお薬飲みましょうね
- 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 22:21:47.87 ]
- >>749
Pのy座標の符号が逆だね。
その直線がy=xに一致することから（yの係数はともに1で一致しているから）
-2p+a^2+b^2=1 かつ -p^2+a^2b^2=0
条件からp＞0であり、かつa,b＞0だから 2番目の式から p=ab。
これを１番目の式に代入して(a-b)^2=1。a＜bゆえ、a-b=-1。
すなわち、 b=a+1 接点は(ab,ab)
- 754 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 22:32:48.83 ]
- >>750さん
判別式でやるにしても
D : a^4 - 2a^2b^2 + b^4 - 2a^2 - 2b^2 + 1 =0
になって収拾付かないんです
- 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 22:33:38.03 ]
- >>751
そんなこと言われてもどれが君の書き込みか特定できないし
酉をつける
回答がしばらくなかったら再度お願いする
ようにすれば
- 756 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 22:40:32.67 ]
- >>753さん
ありがとうございます
やってみます
- 757 名前：匿名 [2012/09/13(木) 22:40:47.46 ]
- すみません、教えてください。公務員試験の問題です。
周の長さが１６、面積が９のひし形の対角線の長さの和をもとめよ
- 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 22:46:38.30 ]
- >>754
左辺を因数分解。展開する前の形からの方がやりやすいかも。
- 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 22:48:24.67 ]
- >>757
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。
- 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 22:50:53.55 ]
- >>754
展開してしまってはぶちこわし。
x=-(x-a^2)(x-b^2) から (x-a^2)(x-b^2)+x=0。
これより
x^2-(a^2+b^2-1)x+a^2b^2=0。この2次方程式が正の重解をもつので a^2+b^2-1＞0が必要。
判別式=(a^2+b^2-1)^2-4a^2b^2=0 と a^2+b^2-1＞0、a,b＞0 とから
a^2+b^2-1-2ab=0。これより更に、(a-b)^2=1。 a＜bだったので b-a=1。
よってb=a+1。このとき最初の2次方程式の解はabなので接点Pのx座標はa^2+a
- 761 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 23:01:05.58 ]
- >>757
>>759の言う通り
ひし形は各片が等しいので４。
適当にひし形の対角線を引く。
それぞれ交点までの距離をa、bとか置く。
ひし形の面積＝(ab/２)×４＝２ab＝９
４つの直角三角形のうちの１つに着目すると三平方の定理より、
a^２＋b＾２＝４
ここで、
(a＋b)^２＝(a^２＋b^２)＋２ab＝４＋９＝１３
a＋b≧０より、
a＋b＝√１３
でどーですか？
- 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:02:49.12 ]
- 数学的帰納法の問題がわからないので教えて下さい
問:1^3+2^3+3^3+・・・+n^3=[n(n+1)/2]^2 を数学的帰納法で証明せよ
自分の途中までの回答
i)n=1の時
左辺=1^3=1
右辺=(2/2)^2=1 よってn=1の時成り立つ
ii)n=kの時、等式が成り立つとすると
1^3+2^3+3^3+・・・+k^3=[k(k+1)/2]^2 と仮定する。
n=k+1の時、左辺は
1^3+2^3+3^3+・・・k^3+(k+1)^3=
ここでどう変形すればいいのかわかりません
そもそもここまであってますでしょうか？指導の方よろしくおねがいします
- 763 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 23:04:21.80 ]
- >>760
「a^2+b^2-1＞0が必要。」っていうのは解と係数の関係からですよね？
α+β=-b/a
α>0,β>0 ⇔ b<0
ってことですよね？
- 764 名前：匿名 [2012/09/13(木) 23:04:44.19 ]
- すみません、ありがとうございます。次から気を付けます！
- 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:07:38.97 ]
- >>761
>a^２＋b＾２＝４
アウト
- 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:08:59.05 ]
- >>762
仮定したことは使おう。
- 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:10:01.00 ]
- >>763
> >>760
>
> 「a^2+b^2-1＞0が必要。」っていうのは解と係数の関係からですよね？
そう。
> α+β=-b/a
>
> α>0,β>0 ⇔ b<0
a>0 ならね
- 768 名前：761 [2012/09/13(木) 23:11:23.54 ]
- >>765
thx
>>757
a^２＋b^２＝１６
したがって、a＋b＝５
- 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:14:21.14 ]
- >>766
すみませんその後 [k(k+1)/2]^2+(k+1)^3を展開したのですが
（k^4+6k^3+13k^2+3k+1)/4となってしまい、どうすればいいのかわかりません・・・
- 770 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 23:18:02.46 ]
- >>767
なるほど
ありがとうございます!!
- 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:19:10.10 ]
- >>769
気合い入れて[(k+1)((k+1)+1)/2]^2 と=なことを示せば良いだけ
ちなみにn=k-1で仮定してn=kで成り立つことを示せば、暗算程度の計算で済む
- 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:19:23.82 ]
- >>769
展開せずに(k+1)^2をくくれ
- 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:24:56.19 ]
- >>770
君の>>763に書いてなかったことで、あえて追記しなかったことだけど、
α>0かつβ>0⇔α+β>0かつαβ>0 だから、
解と係数の関係のα･βの方にも気をつけておかないといけない。
>>760では定数項がa^2b^2>0なので、成り立っていた。
- 774 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 23:33:48.35 ]
- >>769
1^3+2^3+3^3+・・・+k^3=[k(k+1)/2]^2 と仮定する。
｛1^3+2^3+3^3+・・・k^3｝+(k+1)^3=[k(k+1)/2]^2+(k+1)^3=[(k+2)(k+1)/2]^2
(k+1)^3=…が成り立つ。
したがって数学的…
- 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:43:37.29 ]
- beebee2see.appspot.com/i/azuYr7SIBww.jpg
写真の(3)のやり方を教えてください
- 776 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/13(木) 23:43:39.75 ]
- >>773
確かに・・・
ちゃんと書いておきます
- 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:47:52.12 ]
- (ab+bc+ca)(a+b+c)
- 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:49:03.63 ]
- www.wolframalpha.com/input/?i=ab%28a%2Bb%29%2Bbc%28b%2Bc%29%2Bca%28c%2Ba%29%2B3abc
- 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:53:57.81 ]
- >>771さんの言うとおりn=k-1としたのですがどうでしょうか
i)n=1の時
左辺=1^3=1
右辺=(2/2)^2=1 よってn=1の時成り立つ
ii)n=k-1の時、等式が成り立つとすると
1^3+2^3+3^3+・・・+(k-1)^3=[(k-1)k)/2]^2 と仮定する。
n=kの時、
左辺=1^3+2^3+3^3+・・・(k-1)^3+k^3=[(k-1)k/2]^2+k^3=(k^4+2k^2+k^2)/4
右辺=[k(k+1)/2]^2=(k^4+2k^2+k^2)/4
よって左辺=右辺となり、n=kの時も成り立つ。
i)ii)より等式はすべての自然数に対して成り立つ。
- 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/13(木) 23:56:24.67 ]
- >>777
すいません答えまでの過程を教えていただけませんか？
- 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 00:01:16.98 ]
- >>780
3abc=abc+abc+abc
ab(a+b)+abc=ab(a+b+c)等々
- 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 00:08:13.09 ]
- >>773
つ
こまかいことを言うようだが、
α>0かつβ>0⇔α、βは実数でα+β>0かつαβ>0
α、βは実数 は外せない
- 783 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/14(金) 00:18:49.89 ]
- >>782
今回は問題文に一応第一象限で接してるとは書いてありますが
一般的にα、βは実数であると言わなければならないですね
メモメモ・・・
- 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 00:30:35.50 ]
- >>780
>>781が綺麗(？)なとき方
もし思いつかなければ定石として一つの文字でまとめる
ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc
=(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)+bc(b+c)
={(b+c)a+bc}(a+b+c)
=(ab+bc+ca)(a+b+c)
- 785 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/14(金) 02:13:58.11 ]
- Σ[k=1,2n]a(k)^2
がΣ[k=1,n]a(2k-1)^2+a(2k)^2
こう変形ができる過程が分かりません 教えてください
- 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 02:21:20.58 ]
- >>785
1+2+3+4=(1+2)+(3+4)
- 787 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/14(金) 02:37:01.86 ]
- >>786
分かりました！ありがとうございます！
- 788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 02:57:21.55 ]
- 図形の問題なのですが、図がないものになります。
問：三角形ABCの外心をO,重心をG、垂心をHとしたとき、いつでも成り立つ式は以下のうちどれか？（選択式の問題です）
答えは 3OG=OH になるのですが、解説で（やはり図なし）定理より
① - 3OG=OA+OB+OC 、 ② - OH=OA+OB+OC と出てきてきます。
①は定理だから、そのまま覚えようと思うのですが②に関して
外心Oと三角形の各頂点ABCをつなぐ線分OA OB OCは外接円の半径になると考えるのですが
OH=OA+OB+OC=3OA。外接円の半径の三倍？ということになるのでしょうか？
垂心Hも三角形内にある点になると思うので、三角形内にある線分OHがその三角形の外接円の半径の三倍になるとは思えないのです。
おそらくどこか私がどこか・何かを勘違いしているのだと思うのですが、どこかわからず困っております。
何がおかしいのかわかる方いませんか？
- 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 03:11:42.40 ]
- ベクトルなら成り立つ
- 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 03:16:36.08 ]
- >>788
①②はベクトルについての式だよな？
オイラー線という有名な話題で参考書に出ていることも多い
- 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 03:33:29.25 ]
- >>789-790
ベクトルの話ですね。
わかりました。ありがとうございます
- 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 07:10:37.97 ]
- 部屋に何個のピンポン球が入るかどうやって求めれば良いですか？
- 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 07:11:59.27 ]
- 「溜める」の概念は数学にはありますか
溜まり方ではなく、溜まる自体です
- 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 11:24:50.76 ]
- √(a^2 + b^2) = a( 1 + (b/a)^2 )^(1/2)
という式変形は近似式
(1 + x)^n ≒ 1 + nx （x は微小値）
を使うためにやることが多いと思うのですが、入試数学でこれを使う機会がありますか？
- 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 11:31:18.31 ]
- 数学で質問
x^2+x-y^2-y
=x^2-y^2+x-y……1
=(x+y)(x-y)+(x-y)……2
=(x-y)(x+y+1)……3
1から2は因数分解した結果というのは分かるんだが、2から3にどうゆう考えでなるのかが分からん…誰か教えてください。
- 796 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/14(金) 11:48:35.83 ]
- >>795
(x-y)でくくった
- 797 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/14(金) 11:51:10.89 ]
- >>795
補足しておくと
=(x-y){(x+y)+1}
- 798 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/14(金) 11:55:53.90 ]
- x^2+(3+2i)x+2+ki=0
この方程式が実数解を持つような実数kとそのときの解を求めよ
という問題で、判別式の虚数部分が消えるようにkを決めたのですが、実数解が決まりません。
この方針が合っているかどうかと解答お願いします
- 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 12:11:15.63 ]
- >>798
i は虚数単位だな？
判別式は“実数係数”の方程式の解が実数かどうかを判別するために使うものなのでこの問題では使えない
i でくくって複素数の相当
a + bi = 0 ⇔ a = b = 0
に着目するのが1つの方法である
- 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 12:29:16.29 ]
- >>796,>>797ありがとうございます。
まだイマイチ理解できないのですが…
(x+y)(x-y)+(x-y)
の(x-y)をAに置きかえて
=(x+y)A+A
=Ax+Ay+A
になってAを戻した結果
=(x-y)(x+y+1)になるんですか？
なぜ…？
- 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 12:30:14.90 ]
- >>800
(x+y)A+A=A(x+y+1)
- 802 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/14(金) 12:31:49.47 ]
- >>799
あーそうなんですか。わかりました。
解答ありがとうございました
- 803 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/14(金) 12:33:04.07 ]
- >>800
(x+y)A+1*A=A{(x+y)+1}
- 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 12:36:45.60 ]
- >>801,>>803
やっとなぜ１が出てきたのか理解できました！Aに置きかえて、さらにくくるという考えが出てきませんでした！
ありがとうございます！
- 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 14:03:41.03 ]
- 面積比がわかりません。
空間ベクトルでAR:ASを求めるのにここまで計算したのですが、ここからどうしたらいいですか？beebee2see.appspot.com/i/azuYh8SIBww.jpg
- 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 14:13:48.23 ]
- 何を求めるか具体的に書け
- 807 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 14:21:56.85 ]
- >>805
物理的には3点O，A，Qにそれぞれ3，4，7の加重があるときの重心だから
答えだけなら AR：RS ＝ 11：3 とすぐにわかる
（重心の公式は物理の教科書には書いてある）
数学の答案に使うのは減点されそうで困るというなら
メネラウス，チェバの定理を用いればよい
- 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 14:24:06.67 ]
- >>807 訂正
AR：RS ＝ 10：4
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 14:42:54.89 ]
- >>808
ありがとうございます
- 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 19:01:31.62 ]
- 平面BEG上に点Rがあるとき
OR=OB+sBE+tBGとおきかたがなぜでてきたか教えてください。
まぁ、始点をOにして
rOB+sOE+tOGとしてr+s+t=1とすれば同じなのは分かりますが、どこからその置き方ができるのか分かりません
- 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 19:12:38.18 ]
- 自己解決しました。
- 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 09:20:35.25 ]
- >>810
3点BEGは同一直線上にはないので
BE↑とBG↑は平行でないことから平面BEG上の任意の点Rについて
BR↑=sBE↑+ｔBG↑となるスカラーs,tをとることが出来る。
ここでBR↑=OR↑-OB↑であるから
OR↑-OB↑=sBE↑+ｔBG↑
これより
OR↑=OB↑+sBE↑+ｔBG↑
- 813 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/15(土) 10:47:10.67 ]
- age
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 11:43:08.44 ]
- 京大2012文系4(p)ですが、以下の解答は可ですか?
題意の三角形は対称性から明らかに正三角形で、題意の正n角形は、
正三角形に外接する円の、正三角形の頂点が分割する弦のそれぞれを
等分する点を結んで得られる多角形なので、題意は正しい。
- 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 12:23:15.16 ]
- >>814
問題文ぐらい書けよ
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 14:36:23.20 ]
- 正n角形の頂点から3点を選んで内角の1つが60°である三角形を作ることができるならば、nは3の倍数である。
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 14:42:18.92 ]
- >>814
> 京大2012文系4(p)ですが、以下の解答は可ですか?
>
> 題意の三角形は対称性から明らかに正三角形で
なるとはかぎらない。
- 818 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/15(土) 17:33:20.60 ]
- >>814
どんなに甘く採点したとしても、完全無欠パーフェクトな0点
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 19:11:11.78 ]
- 文系とはいえやけに簡単と思ったら、2つのうちのひとつ、命題の真偽判定込みか
意外と出気悪かったんだろうな
- 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 19:53:06.36 ]
- 円周角-中心角だよなー
- 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 20:22:36.37 ]
- それが一番簡単だろうけど、頂角60度の二等辺三角形を構成するのもありかな
- 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 21:30:32.77 ]
- つか、底角60度の二等辺三角形がすぐ構成できるな
- 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 21:56:27.24 ]
- 正三角形ABCの内接円O①の半径をrとする。
辺AB,ACと円O①に接する円をO②とし、辺AB,ACと円O②に接する円をO③とする。
このように次々に小さくなる円を作る時、すべての円の面積の和を求めてください。
まず円O①の半径rとO②の半径r②の関係性を式で表そうとしましたが無理でした・・・
どなたかヒントでもいいのでおしえてください。
- 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 22:05:55.27 ]
- 正三角形の内心と重心は同じ
正三角形の頂点から垂線をおろした時その垂線は重心を通り、また重心は垂線を2:1に内分する
このふたつを利用すれば一つ目と二つ目のの正三角形の比はすぐでる
これはもちろん一つ目と二つ目の円の比でもある
あとは等比級数
- 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 04:49:55.33 ]
- B={x-2≧0},C={x^2+ax+b<0}でC⊂Bになるa,bの条件は何か
2≦(Cの範囲の最小)になればいいのだと考えてみたのですがaとb二つわからない文字が出てきたのでわからなくなりました
- 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 05:41:46.71 ]
- >>825
(1)グラフで考える。
(2)f(x)=x^2+ax+bとすると、f(2)の符号がどうなるか考える。
(3)f(2)≦0だとハズレ。f(2)＞0の場合はアタリとハズレの２通りのグラフがあるので以下略
- 827 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 07:43:51.78 ]
- 放物線はトポロジー的には直線をえいやーっとおりまげてるので、どんなに
がんばっても直線とどこかで交差するから、その点からさきが上にあればokよ。
- 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 08:35:28.35 ]
- 判定式Dは絶対に0以上ですよね
- 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 08:39:25.71 ]
- ごめんなさい
上のお二方言ってること全く理解してないかもしれません
- 830 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 08:56:59.63 ]
- >>828
>判定式Dは絶対に0以上ですよね
違います
>>827
>放物線はトポロジー的には直線をえいやーっとおりまげてるので、
>どんなにがんばっても直線とどこかで交差する
意味不明
- 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 08:58:45.20 ]
- >>830
ごめんなさい
- 832 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 12:32:59.36 ]
- __ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
, '´ _. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
／ ／:::::; -‐''" `ｰノ
/ ／:::::／ ＼
/ /::::::/ | | | |
| |:::::/ / | | | | | |
| |::/ / / | | || | | ,ﾊ .| ,ﾊ|
| |/ / / /| ,ﾊﾉ| /|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'
| | | / / ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/ 私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
. | ＼ ∠イ ,ｲイ| ,`-' | 頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
| l＾,人| ` `-' ゝ | さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
| ` -'＼ ｰ' 人 一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
| /(l ＿＿／ ヽ、 良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
| （:::::`‐-､__ |::::`､ ﾋﾆﾆヽ、 あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
| ／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼ /,ﾆﾆ､＼ それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
| |::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､ ﾋﾆ二、 ＼
. | /::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ | '､ ＼
| /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ ヽ、 |
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- 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 16:48:00.50 ]
- i.imgur.com/zUlkI.jpg
ふぇぇ…おいたん達、この問題途中式も書いて教えてぇ…
- 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 16:56:18.16 ]
- >>833
こちらへどうぞ
小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ Part 45
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336793762/
或いは google 先生 wolframalpha 先生に聞け
- 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 17:50:49.95 ]
- 区分求積法を習ったのですが、登校中に近道をしようとした際に
一つの疑問が浮かんだので質問します。
何が分からないのかも少しわかってないような質問なのですみません。
縦の長さx、横の長さyの長方形があるとして対角線上の二点を縦、横と素直に頂点を通った場合
x＋yの道のりを通ってますよね？
次に縦に半分、横に半分、また縦に……という風にジグザグに行っても2*x/2+2*y/2=x+yですよね？
つまり次に三分の一、四分の一とやっていってもn*x/n+n*y/n=x+yになりますよね？
でもそうやってジグザグを限りなく多くしたら、直感的には斜めに進むのに限りなく近くなるように感じます。
しかし斜めに進む場合(x^2+y^2)^1/2ですよね？
この違いというのはどこから来るのでしょうか？
どこから？というのが質問になってない気もするのですが、お答えいただければ嬉しいです。
- 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 17:57:14.17 ]
- x+y=√(x^2+y^2)
- 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 19:23:43.53 ]
- そのギャップを飛び越えるのが無限なのだよ
- 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 19:25:24.67 ]
- なかなか面白い発想ね、でも
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2≧x^2+y^2
ほら、もう見えたでしょう？
- 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 19:59:26.27 ]
- π=2の証明を思い出した
- 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 20:16:25.76 ]
- 測度論みたいな
- 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 20:58:26.93 ]
- ・経路（曲線）
・経路長（曲線長）
を混ぜこぜにして議論しているのが原因。
別の良い方をすれば、経路が似ていて（？）も経路長が全然違う良い例。
- 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 21:12:57.08 ]
- 835の疑問というのは、
面積ではそういう近似の極限がうまくいくのに、
長さではどうして駄目なのか、ということでは無いかと思われ。
- 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 21:19:44.33 ]
- >>835
1/nの断片をn個合わせれば、nがなんであっても合計は1。
断片の一つ一つはnを大きくすればどんどん小さくなるが、
個数もどんどん増えていっている。
- 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 21:54:53.56 ]
- 逆に物理での保存力であるかは1/n(n→∞)に区切った時にその1/nの断片で斜めにいくのと直角に曲がるのとで仕事量が同じかで判断するよね
>>835
区分求積法を学んだ時にこの疑問が浮かんだみたいだから区分求積法の場合は挟み撃ちが出来るけど
今回の場合挟み撃ちが出来ないからって理解するのがいいんじゃない？
- 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 23:51:53.76 ]
- 直線に近づくようには見えるけど滑らかさが伴わない…みたいな
「長さ」の定義が曖昧なのが根本的な原因では？
- 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 00:24:22.51 ]
- 命題（？）：曲線がなんとなく似ていれば、当然曲線長も似たりよったりだろ？
が「偽」ということだな
大きくなれば「似た曲線」、「曲線長」を明確に定義できるが
- 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 00:28:46.32 ]
- イギリスの海岸線の話にも似ているな
イギリスの海岸線はかなりジグザグだからより細かい定規で測れば測るほど計測結果が長くなってしまう
だからイギリスの海岸線は1.25次元なんだってさ
表面積もデコボコにすると増えるよね
そこらへんと話は繋がってるんじゃない？
まああまり考えない方がいい
- 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 01:32:45.04 ]
- 大学入試で三文字の相加相乗って
使ったら減点くらいますか？
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 03:23:56.02 ]
- 問 a,b,c が正の実数の時 (a+b+c)/3 >= (abc)^(1/3) を示せ
解 三文字の相加相乗で当たり前
みたいなことをやらなければ良いんでね？
- 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 15:34:40.75 ]
- sinx+siny=8/5より
cos{(x-y)/2}≠0のとき・・・①
2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}=8/5
なぜ①をいう必要があるのでしょうか？
- 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 15:49:04.38 ]
- 0で割っちゃ駄目だから
- 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 15:51:51.71 ]
- >>850
問題の全体が書いてないからなんもイえねえ
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 15:53:29.11 ]
- >>852
sinx+siny=8/5のとき、sin(x+y)のとりうる値の範囲を求める問題です。
- 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 16:17:51.28 ]
- sinx+siny=8/5 → 2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}=8/5
①の仮定はいらないような
解答にそう書いてあるの？
- 855 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/17(月) 16:20:52.95 ]
- >>854
あ、自己解決しました。
すみません。
- 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 19:42:32.68 ]
- >>853
質問者は解決した、と書いているけど、おれにはムズイ。
これどうやるんだ？
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 19:56:45.79 ]
- >>856
前に他所で上げたやつ
図は省略
和積公式は使わないほうがやりやすいんじゃないかな
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3432134.jpg
- 858 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/17(月) 20:00:03.47 ]
- >>857
そっちの方が良さそうですね
- 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 20:09:02.33 ]
- x^2+2xy+y^2+4x=8の整数解を求めよという問題がわかりません。
自分のやったこととしては，
与式を平方完成して {x+(y+2)}^2 =4(y+3)
ここから，y≧-3
さらに，xについて解くと，x=-(y+2)±2√(y+3)
というところまで計算しましたが，ここからどのように求めていけば
よいかご教示ください。
- 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 20:21:33.87 ]
- >>859
√の中身が平方数 …☆ となればよい
（このとき x も整数になる）
解をすべて表現しようと思ったら，☆を文字を使って表現して，
その文字を使って表現するしかないだろう
- 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 20:23:40.11 ]
- >>857
ありがとう。
- 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 20:35:15.26 ]
- (x+y)^2 = 4(2-x)
- 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 20:40:00.10 ]
- ｘ＋ｙ＋２＝２ｚ。
ｙ＝ｚ＾２－３。
ｘ＝－ｚ＾２＋２ｚ＋１。
- 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 21:21:18.95 ]
- ∫[0,π/6] (cosx+sinx)/(1+cosxsinx) dx
解答では
t=sinx-cosxとおくと、dt=(cosx+sinx)dxであり、
t^2=(sinx-cosx)^2
∴sinxcosx=(1-t^2)/2
合成公式より、t=√2sin(x-π/4)であり、tは0≦x≦π/6 において増加関数である。
あとは計算
となっているのですが、この問題でt増加関数であることを確認している理由はなぜですか？
www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3432505.jpg
www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3432512.jpg
- 865 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/17(月) 21:25:07.27 ]
- >>860, >>862, >>863さん
ありがとうございます。
>>863さんの解答で，
ｘ＋ｙ＋２＝２ｚ とありますが，±はどこへ消えてしまったのでしょうか？
xもyも自然数とは限らないので，
ｘ＋ｙ＋２＝±2ｚ
となるべきだと思うのですが。
よろしければご教示お願いします。
- 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 21:33:53.89 ]
- >>865
zも自然数とは限らない
- 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 21:44:13.74 ]
- >>864
変数変換による積分区間の確定のため。
- 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 21:57:21.34 ]
- >>864
置換積分したいからじゃね？
- 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 21:57:43.03 ]
- ありゃ、リロードしてなかった。すまん。
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:18:46.57 ]
- a,bを互いに素な自然数とするとき、ak+bl（k,lは０以上の整数）の形で表せない自然数の個数をa,bを用いて表せ
ab以上の数はこの形で表せることは解ったのですが（一応証明もできました）、そこからまったく手が付きません…どなたかよろしくお願いします
- 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:18:47.41 ]
- 加法定理の
sin195度のやり方教えて下さい
全くわかりません..
- 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:24:18.63 ]
- sin 195(degree)とか教科書読めで終了のはずだがなあ
- 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:24:56.35 ]
- sin15°を半角で求めてsinπと下方低位r
- 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:45:20.46 ]
- y軸上の2点A(0,1) B(0,2)とx軸上の正の部分を動く点P(a,0)を考える。
また、θ=∠APBとおく。
(1)cosθをaで表せ。
(2)θが最大になるaを求めよ。
(2)でcosθの最大値をもとめてやってもいいですかね？
- 875 名前：864 mailto:sage [2012/09/17(月) 22:48:44.36 ]
- >>867
うーんいまいちよくわかりません
増加関数であることを確認せず
x:0→π/6のときt:-1→1/2-√3/2としてはダメなんですか？
- 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:52:24.15 ]
- 最初の積分区間が0から7π/6だったらどうなる？
- 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 23:45:54.67 ]
- >>874
0°＜θ＜90°だからcosθの最小値かと
- 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 00:10:29.52 ]
- >>864>>875
t = g(x) と置換するときを考える
ここで，関数 g(x) は閉区間 [ a ， b ] で “連続な導関数をもつ” “連続”関数で
x ： a → b のとき， t ： α = g(a) → β = g(b)
と対応するものとする
このとき
∫_[α→β] f(t) dt ＝ ∫_[a→b] f(g(x))・g’(x) dx
高校レベルでここまで書いてある本はあまりない（黒大数には書いてあった）が
厳密には上のようになる
無用な混乱を避けるために関数 g(x) が区間 [ a ， b ] で単調となるように
置換するのが普通であるが，別に単調である必要はない
途中で不連続となるような置換さえしなければよい
よって >>864 で t が増加関数であることは確認しなくても大丈夫
- 879 名前：864 mailto:sage [2012/09/18(火) 00:12:45.54 ]
- >>876
0<x<3π/4,3π/4<x<7π/6と分けて考えなければいけないということですか？
- 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 00:17:31.79 ]
- >>878
条件をひとつ忘れていた
f(g(x)) は x の連続関数
- 881 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/18(火) 00:25:48.99 ]
- >>879
>0<x<3π/4,3π/4<x<7π/6と分けて考えなければいけないということですか？
その必要は（理論上は）ありません．
>>878 さんの指摘の通り．
- 882 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/18(火) 00:41:04.45 ]
- >>874
a≠0ならθが最大になるaってなくね
俺がおかしい？
- 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 00:46:21.14 ]
- あるけど
- 884 名前：864 mailto:sage [2012/09/18(火) 00:48:58.63 ]
- 結局増加関数であることの確認は必要ないのですね
みなさんありがとうございました
- 885 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/18(火) 01:47:43.59 ]
- >>883
教えてください
- 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 02:30:33.67 ]
- >>874
2定点と動点なので円周角に着目する手がある
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3433903.png
- 887 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/18(火) 08:44:06.90 ]
- >>874
cosθを「最小」にする a の値を求めてもよいし，
tanθ=a/(a^2+2)=1/(a+2/a) を「最大」にする a の値を求めてもよい．
- 888 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/18(火) 08:44:32.22 ]
- α,βを正の定数とする
全ての自然数nに対して
(1^α+2^α+…+n^α)^2=1^β+2^β+…+n^β
が成立するとき,α,βを求めよ
α,βを『正の定数』です
よろしくお願いいたします
- 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 08:48:59.21 ]
- 代入
- 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 08:51:27.22 ]
- 存在しないんじゃね？
- 891 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/18(火) 09:14:32.54 ]
- >>890
>存在しないんじゃね？
α=1, β=3.
- 892 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/18(火) 09:29:33.34 ]
- α=1, β=3だけって示すのムズいな
- 893 名前：891 [2012/09/18(火) 10:01:56.77 ]
- >>888 >>892
n→∞ のときの
(1^β+2^β+…+n^β)/n^(β+1)
={(1^α+2^α+…+n^α)/n^(α+1)}^2 ×{n^(2α+2)/n^(β+1)}
の両辺の極限を考えることにより，必要条件として，
2(α+1)=β+1 かつ β+1=(α+1)^2
が得られます．
- 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 10:07:58.53 ]
- >>893
８８８８８８８８８
- 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 14:12:59.41 ]
- n=2を考えるとα=1, β=3が出てくる
- 896 名前：893 [2012/09/18(火) 15:28:27.08 ]
- >>895
>n=2を考えるとα=1, β=3が出てくる
α,βを自然数に限定していませんか？
(1+2^α)^2=1+2^β を満たす「正の実数」の組 (α,β) は無数にあります．
- 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 20:09:32.82 ]
- P(x)=x^5+6x^4+8x^3+5x^2+13x+1
Q(x)=x^2+4x-1
α=√(9-4√5)←二重根号
のときP(α)の値を求めろという問題です。
自分は
α=√5-2
P(α)=Q(α)+2α+4
と考えP(α)=2√5 となったのですが、これであってますか？
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 20:21:41.29 ]
- ∫dx/√(x^2+A)を求めるとき、√(x^2+A)＝t-xとおくとうまくいくのはなぜですか？
- 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 20:29:33.39 ]
- >>898
両辺を二乗したらx^2の項が消えることによりx=f(t)で表すことができる
これによりdx=f'(t)dtとできxを見事消去することができるため
- 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 20:35:42.14 ]
- すいません先輩方、中三で白チャートを使って勉強しているんですが、ちょっと教えてください。
簡単な問題なのですが、
(3a-b＋2)（3a-b-1）を展開しろって問題で、僕は答えが９a2－６ab＋b2＋3a－b－2だと思うのですが、
答えではケツの－２の部分が＋２になってます・・・間違えていたらなぜ＋２になるのか教えてください
- 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 20:44:14.70 ]
- >>898
√（a^2 - x^2） は（ = y とすれば）円周の式だからそのパラメータ表示を用いて置換した
√（x^2 + A） は双曲線の式だから双曲線関数のパラメータ表示を用いて置換する
といったことが大学初年級の微積の本に書いてある
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 20:45:02.73 ]
- >>900
問題か答のどちらかが誤植。
- 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 20:48:35.15 ]
- >>902
問題が誤植でない場合、僕の答えであってますか？
- 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 20:51:05.92 ]
- はい。
- 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 20:52:11.99 ]
- a=b=0とすれば、どっちに分があるかすぐわかるだろ
- 906 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/18(火) 21:03:34.32 ]
- >>902・904
ありがとうございます。これで眠れます＾＾
- 907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 23:02:11.53 ]
- 次の関数の値域を求めよという問題で
答えが見つからないのであってるか見て欲しいです
1.z=√(4-(x^2)-(y^2))
A.{z|0≦z≦2}
2.z=log(2-(x^2)-(y^2))
A.{z|z≦log2}
- 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 23:10:44.05 ]
- 合ってる。
- 909 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/18(火) 23:43:24.26 ]
- √(ax-b)とy=bx^2 (b≠0)
が交点を持つ時、a,bの範囲を図示せよ。
分かりません。実際に図示はここじゃできないので
式でお願いします。
- 910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 00:05:41.45 ]
- >>908
ありがとうございました
- 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 02:10:26.36 ]
- ∞^(1/∞)は1でしょうか。
すみませんが証明法を教えてください。
- 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 02:50:27.76 ]
- lim[n→∞](n^(1/n))なら1
- 913 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 09:39:00.17 ]
- >>911
>∞^(1/∞)は1でしょうか。
このままでは「数学」にならないので，たとえば次のように言い換えたとします．
〈問〉n→∞ のとき a_n→∞, b_n→∞ であるとする．このとき，
lim_[n→∞](a_n)^(1/b_n)=1
と言えるだろうか？
答は「否」です．1以上の任意の実数 c に対し，
lim_[n→∞](a_n)^(1/b_n)=c
となるように，数列 {a_n}, {b_n} を定めることができます．
c>1 の場合の例：a_n=c^n, b_n=n.
また，lim_[n→∞](a_n)^(1/b_n)=∞ となることもあります．
例：a_n=e^n, b_n=log(n).
(a_n)^(1/b_n)の挙動は，log((a_n)^(1/b_n)) の挙動から判断できます．
>>912 さんの例では
log(n^(1/n))=log(n)/n→0 により n^(1/n)→1
というわけです．
- 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 09:46:54.14 ]
- >>909
>>1
> ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
> （特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
問題文も正確に。
- 915 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 10:32:48.63 ]
- >>898
y=√(x^2+A) は，双曲線 y^2-x^2=A の一部を表す．
この双曲線と（漸近線に平行な）直線 x+y=t との交点を求めると，
双曲線の媒介変数表示 (x,y)=((t-A/t)/2,(t+A/t)/2) が導かれる．
（まず，(x+y)(x-y)=-A と x+y=t から，x-y=-A/t を導くとよい．）
被積分関数が √(x^2+A) を含むとき，√(x^2+A)＝t-x とおくのは，
この媒介変数表示に基づいています．
>>901 さんの言う「双曲線関数によるパラメータ表示」とは，
(x,y)=(√(A)(e^(θ)-e^(-θ))/2,√(A)(e^(θ)+e^(-θ))/2) （A>0 の場合）
のことで，これに基づいて「x=√(A)(e^(θ)-e^(-θ))/2 とおく」という手もあるということです．
- 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 10:55:21.86 ]
- >>911
このままでは馬鹿なの、言い換えましょう
勉強しましょう
- 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 15:58:53.32 ]
- >>836～>>847
返答ありがとうございます。
そもそもが違うもの二つを比べているので
限りなく近づいていくわけではないってことでいいんですかね
直感に裏切られていてそれが正しいのは
数学って面白いとおもう瞬間で楽しかったです
- 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:56:21.67 ]
- f(x)=∮[1,x](x+t)e^t dt
これをxについて微分する問題です
(毎度のことながら周回積分？とやらではない...。また、下端1,上端xの意)
f(x)=∮[1,x]x*e^x dt + ∮[1,x]t*e^t dt
xは定数として扱えるので
f(x)=x∮[1,x]e^xdt + ∮[1,x]t*e^t dt
この後、右辺前者を積の微分でやるわけですが、
xの関数なのに、xをなぜ定数として扱えるのか？
なぜ、積の微分なのか？
g(x)=x*(e^x+2x)を微分するなら積の微分なら分かりますが、今定数なのになぜ積の微分？って感じです。
いまいちよく分かりません。教えてください。
あと、周回積分？だとかは知りません。
インテグラルがそれしか出ません故。
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