- 1 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:13:45.79 ]
- 前スレ
高校生のための数学の質問スレPART339
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345465851/
【質問者必読！】
まず>>1-3をよく読んでね
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
mathmathmath.dotera.net/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
- 2 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:14:01.83 ]
- 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
- 3 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:14:21.91 ]
- 主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
- 4 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:18:24.69 ]
- >>1乙
- 5 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:32:34.39 ]
- >>1乙
- 6 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:33:41.76 ]
- 次の数学クイズを答えよ
3+5+2=30
2+4*5=13
6+2+3*1=37
という法則がある。
では
4*4*4+4=?
- 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 22:35:03.79 ]
- だから４８
もういらない。クイズとか。
- 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 22:36:54.66 ]
- >>6
自分が数学が苦手だからといって、数学クイズで慰めをするのはやめてください
- 9 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:36:57.23 ]
- 極限の問題です。
f(x)=(cosx-1)sinx/(sinx-xcosx)
x→0となるときf(x)の値を求めよ。
分からないです。難しいです。
- 10 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 22:40:22.37 ]
- 確かにちょっとだけレベル高そうだ
けど、お約束で解決できる
- 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 22:41:17.70 ]
- tanx/2=tとおくやつだな多分
- 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 22:42:57.46 ]
- >>9
マクローリン展開（で近似）
- 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 22:59:36.96 ]
- >>7
間違ってるしｗｗ
- 14 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 23:06:29.02 ]
- >>9
ロピタル3回つかえば-2/3になる
と思ったけど高校ならロピタル禁止か
- 15 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 23:11:51.63 ]
- 参考書を見たら解決できそうな問題を質問するんですね。
そんな人は大学で何を学ぼうが大成しませんよ。
- 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 23:17:04.54 ]
- >>13
ざまぁｗｗｗｗｗ
- 17 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 23:20:53.44 ]
- 次の数学クイズを答えよ
1=1
2=1
3=2
4=1
5=2
6=2
7=3
8=1
9=2
10=2
では11=?
- 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 23:24:48.65 ]
- >>17
3
2進で表現したときの1の数だね。
もうやめようね
- 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 23:36:37.80 ]
- ┗┯┛
.／ /│ ＼
│
∩ もう寝る
＜⌒／ヽ-、_＿_
／＜_/＿＿＿＿／
￣￣￣￣￣￣￣
- 20 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 23:46:47.61 ]
- ttp://www.toshin.com/center/kokugo_ans.html
数学と直接関係有るか分からないけど分からないんだ。
評論文読んでくれ今年のセンター。
特異点＝内部だと、特異点は境界になるのか？
どういうことだろう？
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 23:59:16.42 ]
- >>20
アンタ日本語すげー下手なのな
- 22 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 00:03:25.14 ]
- ttp://www.toshin.com/center/kokugo_ans.html
数学と直接関係有るか分からないけど分からないんだ。
評論文読んでくれ今年のセンター。
特異点＝内部だと、特異点は境界になるのか？
どういうことだろう？
- 23 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 00:24:40.76 ]
- トランプから５枚のカードを配る時、その中に２枚のエースが含まれる確率を求めなさい。
途中計算式がわかりません。
- 24 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 00:39:19.72 ]
- 何枚のトランプから5枚ひくの？
ジョーカーはあり？
2枚以上？もしくは2枚だけ？
- 25 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 00:42:03.30 ]
- >>24
５４枚で
２枚だけです
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 00:42:11.76 ]
- >>15
それが君の願いか
- 27 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 00:45:35.42 ]
- 数列の問題です
「数列{ａ[ｎ]}において、初項から第ｎ項までの和をＳ[ｎ]とするとき、
ａ[１]=１、ａ[ｎ+１]=ａ[ｎ]+１/２Ｓ[ｎ]が成り立つ。
(１)ｂ[ｎ]=ａ[ｎ+１]－１/２ａ[ｎ]とおくとき、ｂ[ｎ]をｎの式で表せ。
(２)ａ[ｎ]をｎの式で表せ。」
（１）は解けた（ｂ[n]=2^(n-1)）のですが（２）のとき方がわかりません
- 28 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 01:07:23.42 ]
- >>27
b[n] の総和から S[n] の漸化式が得られる
- 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:17:23.87 ]
- >>28
わざわざ b[n] の和を考える必要はなかった
(1)で a[n] の漸化式が得られたのでそれを解く
両辺を 2^n などで割って整理
- 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:18:23.50 ]
- >>22
そうだな、ユングの心理学なんかかじってみるのはどうだろう？影・太母・アニマアニムス等の元型・集合的無意識・共時性・曼荼羅、等々。
そういうのを前提にかいたのが問題の評論文だね。河合隼雄さんの解説本なんかがいいね。
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:21:08.58 ]
- 1. b↑=0
2. b↑≠0 かつ a↑・b↑=0
1と2の条件からa↑・b↑=0と言えるというのがわかるようでよくわかりません。
2の場合a↑=0ですよね？
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:25:56.90 ]
- >>31
なんだかよくわからないけどベクトルa とベクトルbが直角にまじわっているときは？
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:26:31.29 ]
- 2. だけでも同じ結論が出るだろ
- 34 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:30:19.42 ]
- 日本語に不自由してる感じがする。
元の文を正確に書き写してくれ。
- 35 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 01:31:31.13 ]
- >>23
>>25
の質問の回答をどなたかお願いします
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:31:34.61 ]
- >>25
全事象54c5
求める事象4C2*50C3
(エース4枚中2枚、残り50枚中3枚)
あとは計算
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:32:51.76 ]
- ベクトルa↑、b↑と実数tに対し、P=|a↑+tb↑|とする。すべての実数tに対して、P≧|a↑|が成り立つとき、a↑とb↑の間にどのような関係式が成り立つか。
画像載せた方がちゃんと伝わると思うで載せますbeebee2see.appspot.com/i/azuY_IyGBww.jpg
- 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:37:38.15 ]
- >>36
ありがとうございます
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:41:52.09 ]
- >>37
|b↑|^2 t^2 + 2t a↑・b↑ が t の2次式になるかどうかで場合分けしている
|b↑|^2 = 0 のときは高々1次関数となるが
1次関数だとすべての t で ≧0 とはなり得ないので a↑・b↑= 0 となることが要求される
2次式となるほうはわかるだろう
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:46:02.03 ]
- >>37
tの最高で二次式P(t)がすべてのtにおいて P(t)>=0
というのを
直線 y=P(t) は傾き0、t 軸に平行
か
y=P（ｔ）は二次関数だが t 軸に交わらない、を判別式をつかってまじめに導出しただけの内容。
で、図形的意味は >>32
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:50:12.05 ]
- >>39
>>40
a↑・b↑=0だけの関係でそう言えるのですか？
直線と放物線ですべての実数tで成り立つように場合わけしてるところまではわかるのですが。
- 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:52:48.14 ]
- >>41
導出方法がわからないのか、それとも結果が意外で不思議に思っているのか？
- 43 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:53:12.50 ]
- 直線と放物線のときの場合の条件に共通するのがa↑・b↑=0だから答えがa↑・b↑=0となるのですか？
- 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:54:33.28 ]
- >>42
導出方法はわかります。
二つの場合わけをしたあと、答えの結果がa↑・b↑=0となるのがわかりません。
説明不足ですいません
- 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 01:58:34.95 ]
- >>43
直線のときも 内積a.b=0
二次式のときも 内積a.b=0
だからいずれにしても内積a.b=0
という内容だ。詳しくかくのなら a=0 または b=0 または内積(a,b)=0 のでもいいのだろうが、これは一言 (a,b)=0 でOKだしね
内積(a,b)=|a||b|cosθはならったか？
- 46 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 02:01:55.71 ]
- 「b↑=0かつa↑・b↑=0」
または
「b↑≠0かつa↑・b↑=0」
⇔
「a↑・b↑=0」
- 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 02:02:00.88 ]
- >>45
直線だろうが放物線だろうがすべての実数tに対して成り立つベクトルa,bの関係式はa↑・b↑=0で直交してるということですね？
内積は習ってます
- 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 02:03:04.88 ]
- >>46
問題の主要というよりその意味がよくわかりませんでした
- 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 02:03:31.67 ]
- >>47
そうそう。もしくは片一方のベクトル、いや両方が ゼロベクトルだった、という落ちか。
- 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 02:07:51.75 ]
- >>48
>>46の意味がわからないなら"または"と"かつ"の意味を理解し直す必要があるよ
b↑=0またはb↑≠0となるから
b↑は何でもいいということだよ
- 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 02:09:13.11 ]
- みなさんありがとうございました
- 52 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 04:18:48.03 ]
- 運営乙
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 13:09:35.81 ]
- すいません。
白チャートの、対数の計算で、
理解できないところをあります。
問題の丸のついているところは、どのように計算したら、答えのようになるのでしょうか?
beebee2see.appspot.com/i/azuYos-FBww.jpg
beebee2see.appspot.com/i/azuYyoWGBww.jpg
- 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 13:17:50.17 ]
- 2√3/3=2/√3
log(A/B)=logA-logBなので
log(2/√3)=log2-log√3
- 55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 13:29:47.24 ]
- >>54
ありがとうございます！
理解できました！
分子分母それぞれに
1/√3
かけて、logの性質使えば良いのですね。
ありがとうございました！
- 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 15:04:03.02 ]
- beebee2see.appspot.com/i/azuY996FBww.jpg
この問1をどう図示したらいいかがわかりません…。
- 57 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 15:18:03.12 ]
- 埼玉大学の過去問らしいが、解答は見つかりませんでした。。。年度も分かりません。
分かる方お願いします。
数列です。
ａ(1)＝-4、ａ(2)＝2、ａ(n)＝｛ａ(n-1)+ａ(n-2)+3｝/2（条件ｎ≧3）
n≧7の時ａ(n)を推定し、その推定した結果が正しいことを証明せよ。
数学的帰納法を用いるらしいです。よろしくお願いします。
- 58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 15:25:20.93 ]
- >>57
推定しろって言ってんだから、とりあえず、n=10くらいまで並べて見せてくれ。
- 59 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 15:30:35.94 ]
- >>57
表計算ソフトで計算してみたけれど数字が汚い
問題を写し間違えてないか？
- 60 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 15:33:03.45 ]
- >>58さん
すみません。
先ほどのが問２で、問１でａ(6)まで求めましたところ、３，４，５，６も順に書きますと
1/2、11/4、25/8、51/16となっており
9/4、8/3、1/16と、分母は初項４公比２、分子は初項９公比1/3という具合で足されていっている模様です。
- 61 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 15:38:49.06 ]
- >>59
問題はあってます。
- 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 16:04:35.74 ]
- ａ[6]=71/16じゃね？
- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 16:07:23.93 ]
- メドイので wolfram alpha に食わせてみた
www.wolframalpha.com/input/?i=a%5Bn%2B1%5D%3D%28a%5Bn%5D%2Ba%5Bn-1%5D%2B3%29%2F2%2Ca%5B1%5D%3D-4%2Ca%5B2%5D%3D2
- 64 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 16:23:58.69 ]
- >>62さん
確かにです。
ご指摘ありがとうございます。
どこかで20忘れてましたね・・・
- 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 16:28:50.45 ]
- -4,2,1/2,11/4,25/8,71/16,169/32,407/64,937/128,…
んー規則性あるか？
問題もっかい見直してみて
- 66 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 16:35:28.66 ]
- ｎ≧７のときのａ(n)を推定しその推定した結果が正しいことを証明せよ。
としかありません。
数学的帰納法はどこでどう使えばよいのか・・・？
まったく分かりません。
問題は>>57であっています。
- 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 16:39:20.88 ]
- >>57
帯分数で表現しないと予想しにくいと思う。
あるいは３項漸化式の一般的な解法で答を先に求めてから、
そこから逆に解答をでっち上げるか。
- 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 16:43:49.57 ]
- a[n]そのものはちときついが、階差数列なら多分見当つくだろう
- 69 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 16:55:26.98 ]
- 推測でとくより
ａ[n]=b[n]+nっておいて
b[n]の三項間でといた方がよさげやな
- 70 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 18:58:06.35 ]
- とりあえず答えは a[n]=n-(5/3)(1-(-1/2)^(n-2)) な
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 19:02:39.98 ]
- 初歩的な質問でごめん。
因数分解出来ません。お願いします。
6a^2+ab+-2b^2+a+3b-1
- 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 19:29:15.88 ]
- 2a[n+2]=a[n+1]+a[n]+3
2(a[n+2]-a[n+1])=-(a[n+1]-a[n])+3
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 19:30:21.36 ]
- (-3a-2b+1)(-2a+b-1)
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 19:44:54.72 ]
- この記号はどういう意味ですか？
beebee2see.appspot.com/i/azuYhJ2GBww.jpg
- 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 19:46:26.98 ]
- ±と同じ要領で読め
- 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 19:48:50.31 ]
- なんカワロタ
- 77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 19:52:49.46 ]
- >73
ありがとうございます。
でも申し訳ないのですが、途中式も教えて頂けませんか
- 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 20:08:01.72 ]
- sin(x)cos(x)=4/3.....① ⇔ cos(x)=4/(3sin(x)).....②
この変形は間違っていますか？
①全体でみると右辺からsin(x)≠0だから割っていい気もするけど、
sin(x)だけでみたらsin(x)=0になることもある
って考えてたらよくわからなくなってしまいました。
よろしくお願いします。
- 79 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 20:32:26.53 ]
- sin(x)だけみたら、そりゃ0になることもあるが、
「今」①が成り立っているならばsin(x)≠0は保証されているのは「式」が教えてくれる事実。
- 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 20:40:22.93 ]
- >>77
6a^2+ab-2b^2+a+3b-1
=6a^2+(b+1)a-(2b^2-3b+1)
この式=0としたaの2次方程式をとくと
a={-(b+1)±√(49b^2-70b+25)}/12={-(b+1)±(7b-5)}/12
すなわち
a=(b-1)/2、(-2b+1)/3
よって求める因数分解の結果は
6(a-(b-1)/2)(a-(-2b+1)/3)
=(2a-b+1)(3a+2b-1)
- 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 20:44:33.62 ]
- >>79よくわかりました。ありがとうございました。
- 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 21:21:01.83 ]
- >>66
帰納法を使えとは書かれてないじゃん。書かれてないことに勝手にとらわれるなよ。
予想した一般項で、与えられた条件である初項、第二項、漸化式が成立することを示せばいいだけじゃないのか？
- 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 21:30:38.87 ]
- >>66
>>69さんのやり方でやってみな。
第一階差をとるだけでb[n]が求まるから。
- 84 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 11:33:47.59 ]
- すいません。数学I
図形軽量で、わからないところあります。
演習ア
beebee2see.appspot.com/i/azuY-t-FBww.jpg
答え
beebee2see.appspot.com/i/azuYydCFBww.jpg
解説の、
beebee2see.appspot.com/i/azuYhbqFBww.jpg
をわかりません。
どこから、√2/2は、でたのでしょうか?
- 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 11:43:56.88 ]
- sin45°= cos45°= √2/2
- 86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 11:47:31.08 ]
- (sinθ-cosθ)^2=2/9とわかったが
これだけでは(sinθ-cosθ)が+√(2/9)か-√(2/9)か確定できません
ただ0<θ<45°とあるのでこのとき
sin0°<sinθ<sin45°つまり0<sinθ<√2/2
cos45°<cosθ<cos0°つまり√2/2<cosθ<1
であるからsinθ<√2/2<cosθとなります
なので(sinθ-cosθ)は-といえる
よってsinθ-cosθ=-√(2/9)=-√2/3
- 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 12:10:42.17 ]
- 普通にsinθ<cosθだろ
- 88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 12:25:16.16 ]
- 単位円定義なら当然そうだが、この場合は45度経由の方が分かりやすい気がしないでもない
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 13:46:37.86 ]
- 証明問題を解いたのですが解答とやり方が違ったので
分かりにくい個所や論理的におかしいところがあったら指摘してくれませんか？
(1)(2)は分かっています(3)をお願いします
問題
a, b, c を自然数とする。
(1) aが３の倍数でないならば、a^2 -1は３の倍数であることを示せ。
(2) a^2 +b^2 =c^2が成り立つとき、a, bの少なくとも一方は３の倍数であることを示せ。
(3) a, bが互いに素で、a^2 +b^2 =c^2が成り立つとき、cは奇数であることを示せ。
解答
(２)より、a, bの少なくとも一方は３の倍数。
いま、aを３の倍数とする。a, bが互いに素なので、
bは３の倍数ではない。よって、(１)からb^2 -1は３の倍数。
aは奇数だから、a^2も奇数。また、b^2 -1も奇数。
ここで、a^2 +b^2 =c^2⇔a^2 +(b^2 -1) =c^2 -1
（奇数）+（奇数）=（偶数）だから、c^2 -1は偶数。
よって、c^2は奇数で、cも奇数。
これはbが３の倍数のときも成り立つ。
- 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 14:10:35.05 ]
- この回答は導き出せますでしょうか。
ttp://photos.yahoo.co.jp/ph/novpon2000/lst?.dir=/f3e9&.src=ph&.order=&.view=t&.done=http%3a//photos.yahoo.co.jp/
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 14:14:36.29 ]
- >>89
> また、b^2 -1も奇数。
なんで？
- 92 名前：84 mailto:sage [2012/09/04(火) 14:20:21.53 ]
- >>85
>>86
>>87
>>88
ありがとうございます。
√2/2の理由をわかりました。
ありがとうございました！
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 14:48:45.96 ]
- >>91
（１）からb^2 -1は３の倍数なので
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 14:50:31.87 ]
- >>89
aが3の倍数だからといってaが奇数とは限らない(例:a=6)
- 95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 16:47:16.23 ]
- >>90
回答は導き出せる
しかし、なぜ
ttp://photos.yahoo.co.jp/ph/novpon2000/vwp?.dir=/f3e9&.dnm=6410.jpg
としない？
- 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 17:50:51.45 ]
- ttp://www.gensu.co.jp/saito/langley/
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 18:00:29.79 ]
- >>93
指摘されたんだからちょっとは考えようよ
- 98 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 18:05:38.30 ]
- >>94
あああああそうだあああ
となるとこの解答はもうだめですね…
答えのほうの証明でやります
ありがとうございました
- 99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 18:13:28.19 ]
- >>97
理由がちょっと飛んでいたので見失ったんだと思ってました
これからはそうします
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 18:42:09.78 ]
- 赤玉4個，白球2個，青球2個の円順列を計算したら
54通りになりました。正解でしょうか？
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