- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/10/29(土) 13:14:41.54 ]
- [問題]
２つの封筒があり、中にそれぞれお金を入れる。
入っている金額の比は１：２とする。
選んで中を見ると10000円だった。
他方の封筒の金額の期待値は？
この問題・類題に関する意見・質問のスレです。
このような問題を他スレで話題にしたりすると、高頻度で荒れる原因になりますので
できるだけ、こちらに書くよう誘導お願いします。
派生元
こんな確率求めてみたい その1/8
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1266017889/
過去スレ
２つの封筒問題スレ
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1267847049
２つの封筒問題スレ 2
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1272010151
２封筒問題スレ その３
kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1286091715/
- 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 00:40:41.67 ]
- >>129 他方の封筒が5000なのか、20000なのかは、元々の封筒のペアが(5000,10000)なのか、
(10000,20000)なのかに依存する。
問題文には、その封筒のペアが、(5000,10000)である確率と、（10000,20000）である確率
あるいは、(5000,10000)と（10000,20000）だけの存在比率は確認できない。
確認できるのは、二枚の封筒の一方が他方の二倍だと言うだけ。
高額の方を引く確率と低額の方を引く確率は1/2づつだということははっきりしているが、
10000が高額の方の金額である確率((5000,10000)と言うペアを採用する確率）や
10000が低額の方の金額である確率((10000,20000)と言うペアを採用する確率）について、
何も情報が与えられていない以上、判断のしようがない。
具体例を出すと、例えばもし、50組の(5000,10000)が入った大袋と、50組の（10000,20000）
が入った大袋、合計100の大袋の中から、一つの大袋を選び、その大袋の中の二つの袋の中
から一つの封筒を選んで10000がでたというのなら、他方の封筒が5000である確率と20000で
ある確率は、両方とも1/2づつになる。
もし、1組の(5000,10000)が入った大袋と、99組の（10000,20000）が入った大袋、合計100の
大袋の中から、一つの大袋を選び、その大袋の中の二つの袋の中から一つの封筒を選んで
10000がでたというのなら、他方の封筒が5000である確率は1/100、20000である確率は99/100となる。
このように、(5000,10000)と（10000,20000）の存在比等がはっきりしていれば、確率は計算
できるが、この問題には、この様な情報がないため、判断のしようがない。
偶然か故意かはともかく、>>111で書いたような効果と相まって、混乱を引き起こす問題となっている。
- 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 01:07:38.99 ]
- >>129
[理由不十分の原理]と言う言葉は初めて聞いたので、検索したら、
[不十分理由の原理]というものが見つかった。（両方使われているようだ）
>> 統計学上の原理で，種々の場合が同様に確からしく起こるということに，反対理由
>> が見いだされない場合には，やはり同様に確からしく起こるという原理．
ttp://kotobank.jp/word/%E4%B8%8D%E5%8D%81%E5%88%86%E7%90%86%E7%94%B1%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86
高額の封筒を選ぶか、低額の方の封筒を選ぶかについては、この原理は適用（適応×）でき1/2と出来るが、
10000を引いた時、他方の封筒が5000か、20000かについては、この原理は適用できない。
反対理由がある。
(5000,10000)内で、前者か後者か、あるいは、(10000,20000)内で、前者か後者かは原理に従い1/2だが、
ペアが、(5000,10000)なのか、(10000,20000)なのかは、>>136のような任意性もあるし、作為も出来る。
この原理が適用できる訳がない。
また、(5000,10000)なのか(10000,20000)なのかが同様に確か等という内容も問題文には一切記されていない。
- 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 01:09:05.38 ]
- えらくわかりづらい内容だな
もうちょっと簡潔に書いてほしいもんだ
- 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 01:21:47.25 ]
- 頭の悪い人はどう説明しても理解できないだろ
ここまでにまともな説明が既にいくつも出てきてるんだから
- 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 01:32:14.43 ]
- >>139
まともな説明はどれですか？
- 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 01:50:08.06 ]
- ざっと読んでわからないのなら
これだと言われて読んでも理解できないだろう
- 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 01:52:23.63 ]
- >>135
さっそく>>130の実践
- 143 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 01:53:13.93 ]
- >>134
＞期待値がプラス
また新しい用語の自分定義か？
- 144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 01:55:14.69 ]
- >>143
交換したほうが期待値が高くなるってことね
くだらない揚げ足取りやめてくれる？
- 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 02:03:28.30 ]
- >>137
＞ この原理が適用できる訳がない。
「他方の封筒が２倍の時と半分の時では等確率でない」と書かれていないことも含め
封筒の金額の分布に関する情報が、問題文には一切無いことには同意しているにもかかわらず
それが等確率ではないという「理由」は何か？
理由不十分の原理が適応できない以上は「等確率ではない」という情報が必要だということは
理解しているか？
それとも、「理由不十分の原理」そのものを認めないという考えなのか？
- 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 02:10:35.19 ]
- >>144
「期待値が高く【なる】」というのは、期待値が変化するってこと？
- 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 02:11:16.00 ]
- >>139
>>130
- 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 02:11:47.37 ]
- >>146
>>101の例でいうと期待値が10000円より上という意味
- 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 02:45:47.75 ]
- 微妙な問題を扱っているという自覚があるなら
最初から誤解のない言い方にしてほしい。
- 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 02:58:05.35 ]
- >>145
「理由不十分の原理」は事象Aと事象Bの発生確率に差をつける理由がないなら
p(A)=p(B)だということを言うものであろう。
「理由不十分の原理」が適用できないとは、p(A)とp(B)の間に、≠を入れるものではない
p(A)とp(B)の間に入れるべき不等号、等号記号が、どれなのか判断できないという意味である。
p(A) > p(B) や p(A) < p(B) や p(A) = p(B) の可能性全てを残している。
作為的に、等確率にすることも、偏った確率にすることも可能である。
実際に等確率が実現するような例を示している。
>>理由不十分の原理が適応できない以上は「等確率ではない」という情報が必要だということは
>>理解しているか？
これはこの原理の意味を正しく理解している人の言とは思えない。
- 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 10:29:25.58 ]
- >>121
封筒の中身が決定したのは過去、それなのに地震の問題は明日と未来にしているところの悪意を感じる
昨日大地震が起きたら、昨日大地震が起った確率は１００％
昨日大地震が起きなかったら、昨日大地震が起きなかった確率は０％
ＯＫ？
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 13:15:39.54 ]
- >>151
封筒の中身を知るのは未来であるから、同じでないと思う。
同じにするなら、「昨日地震が起こったかどうかまだ知らない。あとで教えてもらう。」
などを追加せねばならんような。
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 13:15:50.72 ]
- >>150
国語の問題かもしれんが
＞ 差をつける理由がないなら p(A)=p(B)だということを言うものであろう。
＞ 適応できない以上は「等確率ではない」という情報が必要
同じ意味ではないのか？
それとも情報ではない理由があるのか？
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 13:24:56.48 ]
- >>151
よくある
＞ 投げた時に表裏のどちらかが出やすいことは判明しているが
＞ どちらがどれだけ出やすいのか全く不明なコインを投げた時に表が出る確率
という例えは、コインに作為的に裏またはおもてのどちらかだけにしか偏らないように
細工をする可能性をがあるから理由不十分は適応できず、1/2とするのは正しくないという立場のひと？
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 13:37:44.12 ]
- >>151
A)
封筒の中身を先に決定しておく （封筒の中身が決まったのは過去）
B）
1. 先に封筒をひとつ選ばせ、渡すとき（開ける前）にこっそりとある金額を入れる。
2. プレイヤーが封筒を開け金額を確かめる。
3. プレイヤーが交換するしないを決めたら、残った封筒にこっそりと適当な（Aと同じ分布になるように）金額を入れる。
4. プレイヤーは交換を決めただなら、交換後の封筒を開け金額を確かめる。
A) と B）では 金額が決定するタイミングが異なる（プレイヤーの意思決定の前後）が
プレイヤーへの支払い金額を含め、確率的な差異はなにかあるのだろうか？
プレイヤーにとって金額が決定するのは封筒を開ける時であって
封筒に金を入れる時ではないのではないか。
地震も同じ、いつ地震が起こるのかは関係なく
プレイヤー(?)が地震についての情報を知る時が重要。
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 14:02:07.74 ]
- おもしろいな。
問題文に書かれていない作為の介入を理由にできるのなら
すべての確率の問題文に
「サイコロやカードやコインなどには作為の介入は行われていないこととする」
という注意書きが必要になりそうだ。
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 14:30:14.44 ]
- >>153 国語の問題ではないし、同じでもない。
小さなカードがある。カードの表は青、裏は赤だ。
見えないように手の中で振り、机の上に置く。見える面が青か赤かは1/2づつ
この確率の決定には、「理由不十分の原理」が適用されている
両面青いカードと、両面赤いカードがある。それを何枚かづつ袋の中に入れ、
適当に一枚を取って机の上に置く。見える面が青か赤かは1/2づつだとは言えない。
この確率の決定には、「理由不十分の原理」が適用できないからだ。
しかし、青いカードと赤いカードの枚数を同じにすれば、1/2づつである。
「理由不十分の原理」が適用できないのに、1/2の例だってある。
当然、入れる枚数によって、1/3と2/3にすることだって、他の値にすることだって可能
この様に、人間の意志や、条件設定で確率を変化させることが出来る場合は、
「理由不十分の原理」は適用できない。>>137で言うところの反対理由があるからだ。
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 14:51:43.36 ]
- >>157
てことは>>56なのか？
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 14:58:11.66 ]
- >>157
＞ 両面青いカードと、両面赤いカードがある。それを何枚かづつ袋の中に入れ、
＞ 適当に一枚を取って机の上に置く。
これは言えるという立場と、言えないという立場がある。
以下のどこからが言えて、どこからが言えないのかは、４通りの立場がある。
偏りがあり、赤いカードか青いカードかのどちらかが多く入れられている可能性があることは判明しているが
どちらがどれだけ多いのかは同じなのかは全く不明な袋の中のカード
偏りがあり、赤いカードか青いカードかのどちらかが多く入れられていることは判明しているが
どちらがどれだけ多いのかは全く不明な袋の中のカード
偏りがあり、投げた時に表裏のどちらかが出やすいことは判明しているが
どちらがどれだけ出やすいのか全く不明なコイン
- 160 名前：159 mailto:sage [2011/11/02(水) 14:59:27.27 ]
- 失礼、最初の例の 「偏りがあり」は削除
赤いカードか青いカードかのどちらかが多く入れられている可能性があることは判明しているが
どちらがどれだけ多いのかは同じなのかは全く不明な袋の中のカード
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 15:04:23.13 ]
- >>157
＞ 人間の意志や、条件設定で確率を変化させることが出来る
前者をできない、後者をできる、とする「違い」について詳しく説明してくれないか？
入れる枚数 は人為的調整や条件設定だが
カードの裏表を見ない（他の条件は与えられていない）で選ぶのは
人為的ではなく条件設定はできないとする理由が知りたい。
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 15:17:08.90 ]
- 「明示されていなければ、可能性があるかぎり疑う」 という立場なのか
「明示されていないことは、起こっていない」 と考える立場の違いの話
なのかと思っていたがどうやらそうではないようだ。
国語の問題でなければ、常識の違いの問題なのか？
- 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 16:06:54.54 ]
- >>152
どのみち>>121のたとえが正しくないことには変わりない・・・
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 16:18:21.65 ]
- >>155
地震の話は「明日起こったら明日起こる確率は」とおかしな現象の話になっている
また、Aと同じ分布になるように入れる方法を示してくれ
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 16:30:06.89 ]
- >>155
どちらの例も、プレイヤーにとって（２つの封筒の）金額が決定するのは封筒を開ける時ではなく、封筒にお金を入れるときと思えるが、何か間違えてるかな？
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 16:31:26.08 ]
- >>155
ＡとＢの例えが、地震の話の根拠になってないぞ
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 16:35:23.76 ]
- >>155
>>121の言ってることの補足にはなってないぞ
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 17:57:04.11 ]
- >>167
補足などではないが、何を言ってるんだ？
なにか行き違いがあるように思える。
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 18:06:20.32 ]
- >>165
誰にとって決定しているのかを考えていないのかな？
ABCは サイコロの出目の分だけ金貨をもらえる事になった。
サイコロは一度だけAが振り、全員がその出目の分だけ金貨をもらえる。
Aはサイコロを振ってその出目を見た、３だった。
Bはその目を見せてもらえない。
Cは横からサイコロを見ることが許された。５が見えた
（上面が５でと２ではないことが解っている。）
この時点で、ABCのそれぞれの立場でもらえる金貨の期待値はわかるか？
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 18:36:43.29 ]
- >>169
あなたがどちらの意見の方かはわからないが、12500円の立ち位置の人かな？
仮にサイコロの状態からその期待値の判断が出来るからといって、もう片方の封筒の中身を判断できることの証明にならないのだけど・・・・
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 19:41:14.93 ]
- >>170
＞ もう片方の封筒の中身を判断できることの証明にならない
そういう話をしているのではなく、期待値は立場によって変わるという話をしている。
「金額が決定する」という言葉を
「プレイヤーの視点で起こる事象が１通りに定まる」という意味で使わないで
「プレイヤーにはその金額は解らないが、封筒に金額を入れた時点で金額は決まっている」
という意味で使うのならば、それは確率的には意味のない主張になってしまう。
分布が同じなら、 いつ封筒に金を決めようが入れようが、確率的には同じ事象。
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 19:48:16.98 ]
- >>169>>171
結局どっちサイドなんだ？
ちなみに、封筒の問題で期待値不明の立場からものを言わせてもらえば、Cの立場でもらえる金貨の期待値も不明になるだけどね・・・
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 19:55:05.33 ]
- >>171
同様に地震の話も確率は不明というのが正解だろうね
地震なんてどんな情報を持っていたとしても確率なんて割り出せないでしょ、それと封筒の確率は同じだよ、それだけの情報だけでは確率や期待値はわからないの無理やり出そうとしている
そういう意味では上のサイコロの問題も前提条件が不足しているので確率や期待値は出せない
立場によって変わることってここにいる人間なら誰でもわかっることと思うんだが、論点がずれただけで何の役にも立ってないぞ
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 20:34:01.79 ]
- >>171
その分布を図ることができないからあとから意図的に分布どおりにお金を入れることができない。
よって確率的に同じ事象ではない
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/02(水) 23:13:14.88 ]
- >>121
その地震の例えに間違えはない、ただの条件付確率って事だよね
よって>>118にも間違えはない
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/03(木) 00:59:18.09 ]
- >>172
Cの期待値が不明なのはなぜ？
Bは不明なの？不明じゃないの？
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/03(木) 01:01:49.58 ]
- >>174
「分布を図ることができない」というのはプレイヤーの視点からの話ではないの？
お金を入れるのはプレイヤーではないよ、ディーラーだよ。
ディラー視点では、「何らかの方法」で金額を決定するのだから
その分布を知ることもできるし、同じ分布となるようにもできるのではないかな？
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/03(木) 01:03:06.84 ]
- >>173
＞ 地震なんてどんな情報を持っていたとしても確率なんて割り出せないでしょ
数学以外の話をしたいの？
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/03(木) 01:54:44.45 ]
- >>165
「金額が決定する」というのは、
プレイヤーが確率１でその金額になることをプレイヤー本人が知ることを言う。
プレイヤーは、封筒を開けるまで、封筒の中身の金額を知ることはできない。
しかし、ディーラーの視点では、プレイヤーが開けなくても金額は解っている。
神の視点では、ディーラーが封筒に金を入れる前から、金額が解っている、
明日地震が起こるかどうかは、プレイヤーは知らない
しかし、神の視点ではもうそれは決まっている。
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/03(木) 09:40:55.73 ]
- >>176
サイコロの形状などを自分の思うように考えている
その点で封筒が1/2でと思い込んでいるのと同等だよ
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/03(木) 17:16:21.66 ]
- サイコロとは「１～６の自然数がすべて等確率に出目として現れるもの」
という仮定からして覆そうということ？
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/03(木) 18:30:30.38 ]
- サイコロって言われれば、断りが無くてもどの目の出やすさも同じと考えて問題を解く
カードの裏表と言われれば、どちらの面が出るのも同じと考えて問題を解く
だけど、好きな数字を選び、その数字とその数字の２倍を書けと言われたら、どんな数字
のペアが書かれるか全く判らない。
２封筒問題は、左の封筒か右の封筒かの２択だから、
「高額の封筒を選ぶ確率は1/2で、低額の封筒を選ぶ確率が1/2だ」というのは正しい。しかし、
「10000が高額である確率が1/2で、10000が低額である確率も1/2だ」というのは正しくない。
「10000が高額である」というのは、好きな数字として5000を選んだこと。
「10000が低額である」というのは、好きな数字として10000を選んだこと。
だから、「10000が高額ある確率」と、「10000が低額である確率」は、ディーラーが好きな数字
として5000を選ぶ確率と、10000を選ぶ確率の相対比になる。
これが、1:1だなどと判断できるわけがない。（不明という意味で、1:1である可能性を否定するものではない）
けちなディーラーで最初から、数千円程度しか眼中になかったら、10000で有った可能性は0だろう
正２０面体サイコロに１～２０の数字を書き、出目の千倍を好きな数字にしたなら、5000も10000も1/2づつ。
自分の財布の中から適当な札を一枚取って、それを好きな数字にしたなら、5000円札は普通０～２枚程度。
万札は０～？？。万札を引いた可能性の方が高いかも知れない。この様に、全く不明なのだ。
- 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/03(木) 18:38:27.01 ]
- なるほど数学ではない話がしたいのか。
それなら板違いだ。
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/03(木) 19:34:51.38 ]
- テストをして点数の分布が次のようになった。この分布から平均点を求めよ。
81～100：２人
61～80：３人
21～40：１人
という設問があったなら、疑義はない。平均点はきちんと求められる。しかし、与えられたデータが
81～100
61～80
21～40
だったらどうだろう。平均点は求められるか？
勝手に各ランクに一人づつと思いこんで平均を求める人も現れるようだが、それは正しいか？
２封筒問題は、この様なもの。必要な情報が欠けている。だから求められない
勝手に人数を仮定して平均値を求めるのと、必要なデータがないから求められないと指摘し
回（解）答するのとでは、どちらが正しい対応か
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/03(木) 20:15:01.14 ]
- >>184
いやその平均点は求められないだろ。
それとも答えを区間で（○○＜平均＜△△）てなふうに平均を求められるかどうかの話なのか？
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/03(木) 20:29:39.86 ]
- >>182
現実のには、サイコロは正確な６面体にならないし、各面が等確率で出るサイコロなど存在しない。
カードの裏表を、ランダムにしかし1/2に決める方法も存在しない。
数学では、そこをなんとか「もし、等確率のサイコロやカードがあったら」という仮定の下で思考をする。
もちろん等確率でない仮定もできるが、その場合の結果は、等確率と仮定した場合と異なっていても
仮定が違うのだから矛盾してないと考える。 どちらがより正しいかなんてこともない。
それはサイコロやガードに限らず、ルーレットだろうが封筒だろうが、ディーラーでさえも
そのように仮定することができる。
封筒やディーラーだけを、サイコロやカードと区別しなければならない理由はない。
開けた封筒から１００００円出てきたときには、それが高額の封筒であったのか
低額の封筒であったのか、等確率に起こるとの仮定の下では
けちなディーラーがいる可能性など、考慮する必要などまったくない。
もちろん、あなたが、ディーラーはケチだと決めて（仮定して） 開けていない封筒には
２万円ではなく５千円が入っていることが圧倒的に多いのだ、という別の数学を展開することは
何の問題もなく自由。 しかし、その場合でも、けちなディーラーを仮定しない他の数学に対して、
それはおかしい間違っているなどというのは、まったくもってナンセンスなことである。
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/03(木) 20:32:53.80 ]
- >>184
分布が分かってても無理なパターンがある>>37の後半のような
しかし、だからといって必ず交換戦略はこの場合有効ではない！
なぜならこの場合期待値が無限大へと発散するからだ
無限大の1.1倍の期待値はやはり無限大でありどちらが上だと言えない状況なのだ
いや当然ながら10000円が出たならば交換したほうがいいし20000円が出ても交換したほうがいい
だが！この交換したほうがいい戦略はは全体へとはつながらない
この『個々の事象なら交換したほうがいい』→『よって全体としても交換したほうがいい』
この矢印が間違いの元だと思う
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/03(木) 20:33:40.78 ]
- >>182
＞ 好きな数字を選び、その数字とその数字の２倍を書けと言われたら
好きな数字を選ぶためには、選ぶ方法が必要だろう。
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/03(木) 20:37:52.09 ]
- >>182
たぶん貴方の心のなかには サイコロやカードには 等確率であることを受け入れる理由があって
封筒（ディーラー？）の場合にはないのだろう。
その「ある・なし」の違いが、経験によるものなのか、嗜好によるものなのかはわからないが
その違いに、数学的な違いを見出さない限りは、ここでの（数学板での）論議は徒労に終わると思う。
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/03(木) 20:44:21.85 ]
- >>186
サイコロの目やカードの裏表、選んだ封筒が高額か低額かには「理由不十分の原理」が使える
（＝同様に確からしく起こると言うことに反対する理由はない）が、
ディーラーが(5000-10000)という封筒のペアを用意したか
ディーラーが(10000-20000)という封筒のペアを用意したかには、「理由不十分の原理」が使えない。
理由は、同様に確からしく起こるということに反対する理由があるから。
これが理解できないなら、残念だ。これ以上あなたとは関わる事に価値はないだろう。
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/03(木) 20:45:37.67 ]
- 想像するにたぶん>>184は、正解が先に用意されてから与えられる問題を解くというスタイルの
数学しか受け入れられないのだろう。
解を求めるためにはさらにどのような仮定が必要か、どのような仮定ならば別の結果が得られるのか
などの探求よりも、彼は「この問題では解が唯一に定まるための条件が欠けている」と問題の不備の
指摘をするほうが正しい対応だと主張するのだから。
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/03(木) 20:48:52.77 ]
- >>190
＞ 理由は、同様に確からしく起こるということに反対する理由があるから。
その理由は数学的なものではなくて、「けちなディーラーがいるかもしれないから」 なのか？
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/03(木) 20:52:34.93 ]
- >>190
問題に、「ディーラーはケチではない、不正もしない。」と書かれていたら使えるの？
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 01:03:49.33 ]
- >>190
↓ こう言ってるってことは>>150 とは別の人だよね？
＞ 同様に確からしく起こるということに反対する理由があるから
その理由がなんなのかを言えばいいと思うよ。
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 02:15:37.73 ]
- >>194
>>182の最後の方に書かれているディーラーがけちだったら5000の確率が高いとか、
20面体サイコロを使っていたら1/2づつだとか、財布から一枚の札を選んだんだったら10000の
方が可能性が高いかもとかが、反対する理由。
サイコロの目とか、カードの裏表とか、選んだ封筒が低額か高額かとかは、偶然でそうなったと
しか言えないけど（いかさまサイコロを使っていたら、とかは別の話）、上のような例だったら、
偶然じゃない要素がたくさん入り込める。だから「理由不十分の原理」が使えない。
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 05:15:13.74 ]
- 横から失礼。
>>190には同意だが、その理由として>>195は弱いと思うよ。
金ではなくただの数字ということにすれば「けち」とか関係なくなるし。
20面体サイコロとか財布、、、はいかさまサイコロと同程度の理屈に聞こえる。
いかさまサイコロが別の話ならそんなサイコロとか財布とかも別の話じゃん。
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 08:04:34.89 ]
- すくなくとも>>195は数学の話じゃないな。
６面体サイコロやカードは無条件で信じられるが封筒は信じられないとう感情の話でしかない。
>>193に答えられない。
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 08:05:03.24 ]
- 選んだ封筒が高額側の封筒なのか低額側の封筒なのかは、「理由不十分の原理」により、五分五分。確率1/2だ。（★）
しかし、中を見た封筒(10000を確認)が高額側の封筒なのか、低額側の封筒なのかについては、確率は判らない。（☆）
上は何度も繰り返し説明している事だが、>>186等の書き込みを見ると、未だにこの違いが理解できていないようなので、
具体例を使って説明を加える。
5000-10000のセット90組と、10000-20000のセット10組を用意し、箱の中に入れたという前処理があったとして問題を考えてみよう。
箱の中をよくかき混ぜ、中から一つのセットを選ぶ。そのセットの中には二つの封筒が入っていて、一方を選択した。
さて、ここで第一問目。「この封筒は高額側の封筒なのか？それとも低額側の封筒なのか？」
これに答えを与えているのが（★）だ。1/2ずつである。
状況を進めよう。先ほど選んだ封筒を開けると、10000が入っていた。
ここで、第二問目。「この10000が入っていた封筒は高額側の封筒なのか？それとも低額側の封筒なのか？」
(☆)はこの時点での説明を行っている。答えは、高額側の封筒（=他方の封筒には5000）である確率は90/100、
低額側の封筒(=他方には20000)である確率は10/100だ。
オリジナルとは状況が違い、分布が判っているからこの様な計算が出来るが、分布が判らなければ、こんな事は出来ない。
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 08:06:02.89 ]
- (★)は偶然「だけ」が支配するもの。(☆)は0～1まで、自由に変えられるものだ。
(★)と(☆)は全く異質な確率なのだ。
(★)と(☆)が全く異なることを端的に示すために持ち出したのが「けちなディーラー」だ。
けちなディーラーは(☆)で偏りをつけることは出来ても、(★)の確率を変化させることは出来ない。
２封筒問題の最重要ポイントは(★)のような顔をしている問題が、実はけちなディーラーが支配できる(☆)の問題であることにある。
だから、この部分が強調される「情報がないから計算できない。」を私の答えとしている。
「「5000-10000」と「10000-20000」の分布が1:1ならば、．．．」の様な設定の問題なら、「けちなディーラー」は介在しない。
義務教育で習う問題だ。そこでやればいい。
しかしオリジナルは違う。(★)から(☆)への性質変化がコッソリ行われ、惑わせている。これが２封筒問題の正体である。
>>196
「けち」などが本質であるわけがない。
(★)と(☆)の違いを感じ取ってもらうのに都合の良さそうな例として用いただけのものである。
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 08:06:23.96 ]
- 失礼。 >>189がとっくに指摘していたか。
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 08:21:34.63 ]
- そういう意味では、サイコロだって 異質な確率だろう。
問題文に「６面はそれぞれ等確率で出るものとする」と、ことわられていない以上は
サイコロを用意するディーラーがいくらでも出目を支配できるようなサイコロを用意できる。
書かれていないから、分布がわからない、と言う意味では全く同じだ。
なのにサイコロの目は偶然にしか支配されないとするのは
サイコロは、数学の問題として頻出なので、書かれていなくても疑わない
という感情的経験的な理由でしかないのではないか？
カードも裏表を決定する手順が明記されていないので、いくらでも不正が介在できる。
カードやサイコロだけを特別視する理由は、数学ではなく教育（または経験や感情）のせいだろう。
この板では、国語や心理学の話をしてるんじゃないんだ。数学的にやろう。
・ディーラーは不正なくサイコロを振った
・ディーラーは不正なくカードを選び裏表を決めた
・ディーラーは不正なく封筒を用意した
封筒を特別視したいのなら、こうやって同じ前提を付けたときに
「なぜ」封筒は違うのかを言わなくてはならないんだよ。
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 08:30:16.03 ]
- >>200 は>>197 の書き込みです。 投稿前に更新するべきでしたね。
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 08:31:39.79 ]
- ＞ (★)から(☆)への性質変化がコッソリ行われ、惑わせている。これが２封筒問題の正体である。
浅い。 過去スレを嫁。
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 08:34:57.81 ]
- >>198
>>172 は あなたですか？ それとも別人？
- 205 名前：Ｂ太郎 mailto:sage [2011/11/04(金) 11:38:44.36 ]
- とりあえず「サイコロは一様に等しい」でいいじゃないか
地震とか出すと論点がずれる
封筒は
・2つの封筒を選ぶとき、金額が多い封筒を引くのも、金額が少ない封筒を引くのも1/2から選ばれる
という前提があり（ここまでは民が認めているはず）
・選ばれた封筒がⅹ円の場合、交換した場合は≪1/2≫の確率で1/2ⅹ円になり、1/2の確率で2ⅹ円になる、故に交換すると期待値1.25ⅹ円になる
と言えるかどうか。
Ａ上記で間違いない
Ｂこの1/2というものが間違い、この確率・分布は数学的に計りしえないので数学的・確率的な期待値は求められない
Ｃⅹ円のままでは交換期待値はⅹ円だが、封筒をあけ10000円を確認すると、交換期待値は12500円になる。
これ以外に派閥があれば、ＤとかＥとか宣言して欲しい、あるいはＢ´とかも可
またどの意見に賛同なのかわからないし、過去どの発言から言ってるのか判らないから
名前にＢ太郎、Ａ吉など派閥＋固有の名称で発言してくれると助かる
- 206 名前：Ｂ太郎 mailto:sage [2011/11/04(金) 11:53:08.07 ]
- Ａ意見の人に聞きたいのは
2人で封筒を受け取り、交換可能な場合について
甲が最初に受け取ったＸ円とすると、交換すると交換期待値は1.25Ｘ円になり
乙が受け取ったＹ円は交換すると交換期待値は1.25Ｙ円になる
交換しないと二人の金額の総和はＸ＋Ｙ円
交換した場合、二人の金額の期待値は1.25Ｘ＋1.25Ｙ円になる矛盾を解いて欲しい
Ｃ意見の人に聞きたいのは
甲が最初に受け取った１００００円とすると、交換期待値は１２５００円になり
乙が受け取った金額が５０００円だとすると交換期待値は６２５０円になる
交換しないと二人の金額の総和は１５０００円
交換した場合、二人の金額の期待値は１８７５０円になる
Ａが最初に受け取った１００００円とすると、交換期待値は１２５００円になり
Ｂが受け取った金額が２００００円だとすると交換期待値は２５０００円になる
交換しないと二人の金額の総和は３００００円
交換した場合、二人の金額の期待値は３７５００円になる
常に総和が増加する矛盾について解決して欲しい
- 207 名前：Ｂ太郎 mailto:sage [2011/11/04(金) 11:53:36.52 ]
- 訂正：
Ａ意見の人に聞きたいのは
2人で封筒を受け取り、交換可能な場合について
甲が最初に受け取ったＸ円とすると、交換すると交換期待値は1.25Ｘ円になり
乙が受け取ったＹ円は交換すると交換期待値は1.25Ｙ円になる
交換しないと二人の金額の総和はＸ＋Ｙ円
交換した場合、二人の金額の期待値は1.25Ｘ＋1.25Ｙ円になる矛盾を解いて欲しい
Ｃ意見の人に聞きたいのは
甲が最初に受け取った１００００円とすると、交換期待値は１２５００円になり
乙が受け取った金額が５０００円だとすると交換期待値は６２５０円になる
交換しないと二人の金額の総和は１５０００円
交換した場合、二人の金額の期待値は１８７５０円になる
甲が最初に受け取った１００００円とすると、交換期待値は１２５００円になり
乙が受け取った金額が２００００円だとすると交換期待値は２５０００円になる
交換しないと二人の金額の総和は３００００円
交換した場合、二人の金額の期待値は３７５００円になる
常に総和が増加する矛盾について解決して欲しい
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 12:04:10.94 ]
- 俺はB派だがその期待値を足すのはナンセンスだと思うよ
期待値っていうのはお互いの今持ってる情報が同じ場合にのみ足せる
Aの人はX円を受け取ったっていう情報Xを元に行動する
Bの人はY円を受け取ったっていう情報Yを元に行動する
AとBの持っている情報が違うので期待値を足すことはできない
- 209 名前：Ｂ太郎 mailto:sage [2011/11/04(金) 12:53:18.27 ]
- >208
そうか？
競馬もカードゲームも、おのおのの買い目、手の内から期待値が算出できて、胴元の取り分など計算に入れれば１になるはずだが・・・
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 13:05:50.31 ]
- >208
今持ってる情報が同じというか、同じ情報源上にいるかどうかだろ
この場合封筒の交換の相手なので同じ情報源上にいると考えないといけないだろう
封筒の中身を交換しても交換しても総額は増えないと考えるのが自然で、この点において矛盾している
あんたのいうような、お互いの今持ってる情報が同じ場合のみ期待値が足せるのであれば、現在有効とされているゲーム理論のほぼすべてが無効になってします。
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 13:21:56.17 ]
- >>209
両方が交換したら得になるって状況はわりとあるんだよ
例えば(5000,10000)・(10000,20000)・(20000,40000)・(40000,80000)っていう封筒の集まりが1:1:1:1であったとして
Aが10000円引いて、Bが20000円引いたとする(A,Bは相手の金額を知ることはできない)
このとき交換するときの期待値はAは12500円、Bは25000円で期待値の合計は37500円だが実際の合計値は当然30000円
これは無頓着にお互いの期待値を足したのが原因
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 14:52:26.89 ]
- 今朝までは、問題文に与えられれていない分布を仮定することの是非についての話だったのに
新たな参加者があったのか新たな論点がでてきているようだな。
これまでに出ている、立場を追加しておく。
D この確率・分布は数学では仮定することは正しくない。仮定することができない。 （Bより強い）
E この確率・分布は仮定することができ、その仮定の下で期待値を求めることができる 。
Bと違うのは「わからない」で終始するのではなく、仮定をすることを許す。
F 具体的な分布を仮定するまでもなく、分布の存在を仮定するだけで期待値を考えることができる。
E,Fははっきりとした対立があるわけではない。 （FはもちろんEを含む、EもFを否定した書き込みはないようだ）
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 15:02:08.64 ]
- >>205での B の立場の書き方が Dに近いので 誤解があるかもしれないが
DもEもFも
「分布が与えられていないので 何らかの分布を仮定しないと期待値は計算できない」
という意味では共通。
Dはその仮定を許さない立場。
Eは具体的な数値の分布(たとえば1/2とか）をつかう。
Fは封P(x)などと分布を一般化したものでよいとする。
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 15:02:48.85 ]
- >>212
昨日からの論議はそこではなく
封筒の場合、理由不十分の原理を受け入れられない理由として
「イカサマやケチなどディーラーの性格や行動」を認めて良いかどうか
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 15:03:45.56 ]
- てゆうか、ここにいまAやCの人なんかいるの？
過去スレにはいたようだが。
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 15:58:48.18 ]
- >>207
私はA派ではないが、Aについて、
＞交換しないと二人の金額の総和はＸ＋Ｙ円
＞交換した場合、二人の金額の期待値は1.25Ｘ＋1.25Ｙ円になる矛盾を解いて欲しい
これは、何をもってして矛盾しているというのか示してほしい。
少なくとも、期待値の和が、元の金額の和を越えることそのものだけでは矛盾は言えない。
- 217 名前：216 mailto:sage [2011/11/04(金) 16:04:17.34 ]
- 失礼、編集途中で送ってしまった。
AだけでなくＣも同じ。
期待値の総和が増えることだけを根拠に矛盾は言えない。
（実際にそのような分布を構成することができる）
もし207の言うように矛盾があるとすれば、他の理由があるはずだ。
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 17:02:57.58 ]
- >>214
理由不十分の原理、判ってる？
サイコロやカードの裏表など、見分けのつかないｎ個の中から一つを選んだ時、
ある一つが選ばれる確率が１／ｎだということを、もっともらしく原理と呼んでいるだけだぞ。
偶然しか関与できないものに対してそう呼んでいる。
いかさま、ケチ、その他予め不公平になるように、数で調整したりすることも出来る。
偶然以外の関与で、確率を変化させられる。このようなものが、「反対理由」そのもの。
「反対理由」が存在するから「理由不十分の原理」が使えない。
たったこれだけのこと、理解できないの？
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 17:06:39.34 ]
- >>218
数学以外にも理由不十分の原理があるのか？
頼むから数学の話をしよう。
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 17:08:57.61 ]
- >>218
あなたが、サイコロやカードには、イカサマなどの不公平が入らないと思っている理由が知りたい。
「ディラーは不正をしない封筒」と「ディーラーが不正をしないサイコロ」の違いはなんだ？
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 17:09:52.96 ]
- >>218
＞ ある一つが選ばれる確率が１／ｎだということを、もっともらしく原理と呼んでいるだけだぞ。
どこでそんなことを教わった？ 自己流？
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 17:11:38.29 ]
- 釣りにしても、ずいぶん余裕のない釣りだな。 それとも真性なのか？
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 17:15:41.69 ]
- >>209
０和のゲームならばそういうことになるが、そうでないものもある
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 17:17:43.55 ]
- >>210
＞ 封筒の中身を交換しても交換しても総額は増えないと考えるのが自然で、この点において矛盾している
自然に反するから矛盾て…
数学でないものは他所でやったほうがいい
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 17:24:06.65 ]
- >>218
＞ たったこれだけのこと、理解できないの？
あなたが何を言っているのかはわかるんです。
しかしそれではサイコロと封筒を区別するには不十分だと言っている。
理解出来ないのは、 貴方の主張の内容ではなくて
あなたがその主張が十分だとする理由なんですよ。
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 17:40:24.31 ]
- まず、どこかで聞きかじってきた
「理由不十分」なんて用語を忘れるところから
やりなおしたほうがよさそうだな
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 17:56:42.63 ]
- おそらく彼の公理には、他の人の公理にはない「サイコロは公平、ディーラーは不公平」 と書いてある。
数学的な違いが説明できないのに数学でないことをやっていると思っていない以上、残るのはもうそれしかない。
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 18:06:19.49 ]
- これが実際の賭博の現場なら、ディーラーの性格やイカサマも理由の一つとして十分だろうが
それだとサイコロもルーレットも同じだわな。
信頼に値するゲームかどうか、ディーラーかどうかは、数学とは関係ない話になってしまう。
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 18:09:28.81 ]
- >>210
足せるかどうかと、足すことに意味があるかどうかは別でしょ。
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 18:10:42.84 ]
- >>225 サイコロと封筒と等と言っている時点で、私の主張を理解していない証拠だ
（封筒を使った言葉には両方のケースがあることを私は何度も述べている）
サイコロと封筒に本質な差はない。サイコロの１の目か、２の目か、、、６の目かは、
右の封筒か左の封筒かと同様、差はないさらに、高額側の封筒を選ぶか、低額側の封筒を
選ぶかも区別できない。これらは、1/2ずつだ。
しかし、10000が入った封筒が低額側か、高額側かと問われた時には、差が出てくる。
10000が低額側と言うことは、(10000,20000)というペアだったと言うこと。
10000が高額側と言うことは、(5000,10000)というペアだったと言うこと。
つまり、10000が入った封筒が低額側か、高額側かと言う問いは、
封筒のペアが、、(10000,20000)だったか、(5000,10000)だったかと置き換えられる。
この確率は、サイコロや、左右の封筒、封筒の高額／低額側を選択する、等のように
どちらが起こるか、同様に確からしいから1/2ずつだ等と安易に判断することは出来ない。
君は、サイコロ目が1/6づつ、カードの裏表が1/2ずつだと判断するのと同様に、1/2ずつと判断するのか？
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 18:26:17.75 ]
- そんなことはわかってるよ。
サイコロでは安易に仮定することができて
封筒は安易に仮定することができないのはなぜ？
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 18:57:44.69 ]
- >>231 やっぱり君は判ってない。
サイコロも、封筒も「原理」により、それぞれの確率は同確率だ。
この様な場合は、「封筒は安易に仮定することができないのはなぜ？ 」ではなく、
「『中身を確認した』封筒は安易に仮定することができないのはなぜ？ 」と聞かなければ、
この『中身を確認した』が肝なのだから、それを省略することなどあり得ない。
そのような対応だから、こちらの話を理解した上での発言とは受け取れなくなる。
逆に聞くが、サイコロでは各目が出る確率は同じと仮定して良い理由は何？
それと同じ理由を、(5000-10000)というペアを選択したか、(10000-20000)というペアを選択したかに
適用できるか？
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 19:01:23.70 ]
- 訂正
誤：「『中身を確認した』封筒は安易に仮定することができないのはなぜ？ 」と聞かなければ、
正：「『中身を確認した』封筒は安易に仮定することができないのはなぜ？ 」と聞かなければならない
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 19:16:03.43 ]
- 二つある封筒のうち、左側を選んで、これが高額であるか低額であるかのどちらかである。
「これはカードの裏表の様なもので、同様に確からしいから、原理が適用でき、1/2ずつだ。」・・・（Ａ）
これまでの情報からディーラーが用意したペアは(5000-10000)か(10000-20000)かのどちらかである。
「これはカードの裏表の様なもので、同様に確からしいから、原理が適用でき、1/2ずつだ。」・・・（Ｂ）
（Ａ）の判断はだれも疑わない。
（Ｂ）のような判断を君はするのか？
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 19:40:56.50 ]
- >>232
だからさ、国語の問題じゃないんだからそんなところに突っかかるなよ。
問題にしてるのは封筒の場合、２封筒の選択ではなくてそこなのはとっくに了解済みだろう。
２封筒の選択がおかしいといった書き込みがひとつでもあったかい？
サイコロを仮定して良いのは、そのように仮定しても矛盾が起きないからだ。
同じ理由で、もう一方の封筒についても仮定できる。
同じだと仮定しても矛盾は起きないんだよ。
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/04(金) 19:43:39.64 ]
- >>234
＞ 「これはカードの裏表の様なもので、同様に確からしいから、原理が適用でき、1/2ずつだ。」・・・（Ａ）
「同様に確からしいから原理が適用でき」
同様に確からしいなら、原理など適用しなくても1/2だろ。
なにか誤解してないか？
(A)の判断を誰も疑わないなんて考えてるので、おかしな考えに陥るんだよ。
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