- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2011/11/01(火) 04:07:10.42 ]
- >>32
>明らかに違うこの両者を「同じ？」と錯覚させるのが、２封筒問題の正体。
そこが最重要ポイントの１つではあるが、それだけじゃない。
そこをクリアしているにも関わらず、
元の問題や派生問題で、パラドクスだと考え、それに関して間違った解決・説明を与えているのも多い。
例えば、以下の２つのような主張や、これに対する説明
「◇□」と「◇☆」の確率の比が全くわからない場合、
どちらが選ばれる(主観)確率も同じと考えるしかないので、パラドクスとなるとする主張：
一方の封筒をあけて10000円だったとき
他方の封筒の金額が5000円である(主観)確率,20000円である(主観)確率は1/2ずつと考えるしかないので
他方の封筒の金額の期待値は12500円。これは確認した金額(交換しない場合の金額)より大きいから
交換した方が良い・交換した方が得である。これはパラドクスである。
「◇□」と「◇☆」の確率の比が与えられていてもパラドクスとなる場合があるとする主張：
n=0,1,2,3,…で
２封筒に2500*(2^n) 円, 5000*(2^n) 円を入れる確率を (1/3) * (2/3)^n であると明らかな場合を考える。
・確認した金額が2500円である時は、他方(交換後)の金額が5000円である確率が1なので
他方の金額の期待値は 5000*1=5000(円)で、確認した金額2500円より大きいから交換した方が良い・得である
・確認した金額(交換前の金額)が5000*(2^n)円(n>=0)である時は、他方(交換後)の金額が
2500*(2^n)円である確率は3/5, 10000*(2^n)円である確率が2/5なので
他方の金額の期待値は 2500*(2^n)*(3/5) + 10000*(2^n)*(2/5)= (11/10)*5000*(2^n) (円)
で、確認した金額5000*(2^n)よりも大きいから交換した方が良い・得である
どのような金額を確認した場合でも、交換した方が良い・得であると導かれたが、これはパラドクスである。
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