1 名前:132人目の素数さん [2007/07/06(金) 09:00:00 ] 面白い問題、教えてください
431 名前:132人目の素数さん [2008/01/06(日) 00:07:59 ] X=cosX Xはいくつ?
432 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 00:20:41 ] >>431 で、問題は?
433 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 02:07:17 ] で、答えは?
434 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 02:44:35 ] >>431 X=0.7390851332151606416553120876738734040134117589… 死ぬほどクダラナイ
435 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 02:52:44 ] >>427 ポリア?
436 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 09:16:28 ] xyz-空間 R^3 で、x + y + z = a, -x + y + z = b, x - y + z = c, x + y - z = d が、全て整数になる点は 0 ≦ x, y, z ≦ n の範囲で幾つあるか? a, b, c, n が奇数の場合は 0 ≦ |x|, |y|, |z| ≦ n の範囲で幾つあるか? a, b, c, d が整数なる平面族 x + y + z = a, -x + y + z = b, x - y + z = c, x + y - z = d で、0 ≦ x, y, z ≦ n なる領域は幾つの領域に分割されるか? a, b, c, d, n が奇数の時、 x + y + z ≦ n, -x + y + z ≦ n, x - y + z ≦ n ,x + y - z ≦ n なる領域は、平面族 x + y + z = a, -x + y + z = b, x - y + z = c, x + y - z = d で、幾つの領域に分割されるか?
437 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 13:13:22 ] >>435 www.mathreference.com/grp-act,bpt.html
438 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 15:15:01 ] >>436 で与えられた各点を中心とする半径 r の球体を考える時、 それらが球面以外で共通点を持たない様な最大の r を求めよ
439 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 17:49:50 ] >>437 英語は嫌いだぁ 実際に解いてみてよ
440 名前:132人目の素数さん mailto:age [2008/01/06(日) 18:01:45 ] 英語が嫌いでは高等数学は出来ない。
441 名前:132人目の素数さん [2008/01/06(日) 19:06:39 ] >>428 シンプルな問題だったのが台無し 正多面体の辺を二筆書きする方法はそれぞれ何通りあるか? ただし各辺は違う向きに一度ずつ通るものとする。 のほうが汎用性がある。 頂点発着と辺発着は同じとする条件は必要?蛇足?
442 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/06(日) 19:19:11 ] >>425 >>439 では(1) 11223344の8つの数字を円形に並べるとき並べ方は何通りあるでしょう を解いてみよう。 先ず、回転を考えない並び方の総数は 8!/(2!)^4. このうち、自明でない回転で一致する物は、 各 n に対し、 n と n が中心対称の位置にある物のみで、 4!. 従って答えは (8!/(2!)^4 - 4!)/8 + 4!/4.
443 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/07(月) 07:46:34 ] 各辺の長さがいずれも整数であり、その最大公約数が1である三角形で 1つの内角がθであるような三角形の集合を S[θ] と書くことにする。 S[θ] が空集合でなく、かつ有限個の要素からなるようなθは存在するか。
444 名前:132人目の素数さん [2008/01/07(月) 15:09:09 ] >>425 等間隔とかの条件がないから無限大 線対称は別の条件を入れないと誤解
445 名前:Eukie_M_SHIRAISHI mailto:ms.eurms@gmail.com [2008/01/07(月) 21:30:59 ] 【賞品付きQuiz】(先着10名まで) 12個の硬貨ある。 そしてその中には贋金が一つ含まれている。 その偽(にせ)の硬貨は残りの本物の硬貨よりも質量が違うことが分かっている。 上皿天秤が与えられている。 その上皿天秤を3回だけ使って、 その偽(にせ)の硬貨を見つけ出し本物よりも重いか軽いかを判定する方法がある どんな方法か? Web Page を作ってその方法を示せ。 E-mailの宛先は:− ms.eurms@gmail.com Nao kono Mondai ni wa bimyou ni tsugau(違う)fukusuu-ko no Seikai ga aru ! Good Luck to YOU and to US ALL !
446 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 05:03:26 ] >>444 馬鹿無限大
447 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/08(火) 15:43:48 ] >>443 存在しない。二次体の簡単な話題。
448 名前:132人目の素数さん mailto:age [2008/01/10(木) 02:46:04 ] ここに、赤玉と青玉が入った袋がある。玉を無作為に一個取りだして、 玉の色を見て、それを袋に戻す。この操作を n 回行った時、 赤玉が r 回であるである確率はいくらか? と言うのが問題であるが、ここで赤玉の出る確率は、 途中 k 回まで操作を行った時に赤玉が j 回であったなら、 次に赤玉が出る確率は (j + 1)/(k + 2) とする。 最初、即ち k = j = 0 の場合は 1/2 である。
449 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 03:27:41 ] >>443 の>>447 での解答が素っ気なかったので、もう少し詳しく述べる。 これは、三辺の長さが有理数で、相似で無い物が一個あれば無限個あるという問題と同値なので、 この形で考える。三辺の長さを X, Y, Z, cos∠C = a とすると余弦定理より、 Z^2 = X^2 + Y^2 - 2aXY. X^2 + Y^2 - 2aXY (a ∈ Q) は有理数体 Q または二次体 K で因数分解出来る。 (i) 有理数体 Q で X^2 + Y^2 - 2aXY = (X - bY)(X - cY) と因数分解された場合。。 相異なる素数 p, q, ...... が無限にあるから、 Z = pq, X - bY = p^2, X - cY =q^2, ... とすれば、相似でない物が無限に得られる。 (ii) そうでない場合、二次体 K で X^2 + Y^2 - 2aXY = (X - bY)(X - cY). K の整数環の元 p, q, ...... で (p), (q) が異なる素イデアルになる様な物が無限にある。 Z = pp~ (p~ は p の共軛元)、X - bY = p, X - cY = p~ とすれば得られる。
450 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 06:00:01 ] x^2+y^2-axy=1. y=1+tx. x=(a-2t)/(1-at+t^2). y=(1-t^2)/(1-at+t^2).
451 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 06:29:01 ] >>450 当然有理曲線ではあるよ。
452 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 09:00:18 ] んー
453 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 16:43:25 ] n個の数θ_1, θ_2, ... , θ_n が sinθ_1=θ_2, sinθ_2=θ_3, ... , sinθ_n=θ_1 を満たすとき、θ_nをnを用いて表せ。
454 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/10(木) 17:17:56 ] 0
455 名前:132人目の素数さん [2008/01/10(木) 22:16:08 ] ルービックキューブ(3X3X3、面中心色固定)をばらして無作為に組み直すと 完成出来なくなる場合がある。何通りあるか。
456 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 02:08:18 ] どこまでどうばらして良いのだ?
457 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/11(金) 03:14:06 ] クォーク・レベルまで分解して、ハニーフラッシュ。
458 名前:132人目の素数さん mailto:age [2008/01/11(金) 23:26:13 ] 世の中、馬鹿が多い様だな。
459 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 12:05:10 ] ルービックキューブと言えば、 同形の立方体を27個使って、3×3×3に組み上げ、大きな立方体を作る。 はじめに赤いペンキで、その立方体の表面を塗る。 その後、一旦バラバラにして、まだ塗られていない面が表に出るように、 再び大きな立方体を作る。 次に、緑色で表面を塗る。 その後、同様に一旦組みなおして、まだ塗られていない面を表にして 大きな立方体を作る。 最後に、表面を黄色いペンキで塗る。 ここまでの作業で、ひとつひとつの立方体に着目したとき、 6面が2種類の色で塗られているものは何個あるか ( あるいは その個数は定まるだろうか )。 って問題を思い出した。 なんか発展した問題ない?
460 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 15:58:34 ] ばらして組みなおしてもまたばらして組みなおせるから完成できなくならない。
461 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 16:22:07 ] >>455 直感的には 八つの角について位置の違いが2通り。向きの違いが3通り。 辺について位置の違いが2通り。向きが2通り。 2×3×2×2=24通り。 違うか…?
462 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 19:38:58 ] 全ての部品が正解位置にある場合だけでも3^8*2^12-1通りはある。
463 名前:132人目の素数さん [2008/01/12(土) 21:58:17 ] 9*AB*CDE=ABCDE
464 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 22:21:14 ] >>463 その種の問題はもう飽きた
465 名前:132人目の素数さん [2008/01/12(土) 22:27:23 ] どんな問題が「面白いか」は人さまざまだろうが… このスレの他の問題のレベルを見てから投稿しても遅くはないだろう。
466 名前:455 [2008/01/12(土) 22:52:59 ] 予想通り茶化された(まじ予想では無視スルーだったから感謝) コマネチ大の16パズルの発展系として考えたんだが ルービックキューブを壊した事がない人には問題自体理解するのも無理か?
467 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 23:10:07 ] 壊した事は無いが、「壊れた」事ならあるよ。
468 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/12(土) 23:53:28 ] 俺はメタメタにシールを貼りかえたことがある 4歳とか5歳とかそれくらいのときに
469 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 00:30:14 ] >>468 そりゃばったもの
470 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 00:31:23 ] もうかなり昔、中1の春にルービックキューブを買った。中の構造が気に なったんだけど、でも壊すのは勿体無くて、しょうがないから、キューブと キューブの間の僅かなスキマから中を覗いて、その構造を想像してた。 半年くらい考えて、中1の秋のころ、構造を解明した。友達の持っていた キーホルダーサイズのルービックキューブを分解してもらい(結局、自分のは 分解せずw)実際の構造を見てみたら、バッチリ合ってた。
471 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 00:51:56 ] >>466 どんな状態からでも1段と半分までは揃うんだな。 あとは3軸周りの移動回数で場合分けすればいけそうだが面倒だな。
472 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 01:44:33 ] 正方形のみで作る立方体の展開図の個数を数学的に解くとか、ってある?
473 名前:132人目の素数さん mailto:age [2008/01/13(日) 02:33:09 ] >>472 無限個
474 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 02:49:47 ] 正方形のみで作る立方体の意味が分からん
475 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 03:29:05 ] 問題 無理数の無理数乗が有理数になる事はあるか?
476 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 03:43:34 ] e^(ln 2)
477 名前:132人目の素数さん [2008/01/13(日) 10:38:57 ] a^b、b^aがいずれも有理数となる無理数a、bは存在するか
478 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 11:07:31 ] >>466 ばらしたあとどう組みなおせるのかもわからん。 対象の位置にあるのは全部入れ替え可能なのか?
479 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 11:36:18 ] >>477 x^x = 3 なる実数 x が存在するから、 これが無理数なる事も容易に分かり、 a = b = x とする。
480 名前:475 mailto:sage [2008/01/13(日) 12:31:31 ] 一応用意しておいた解答を書いとくと まず√2は無理数である 従って(√2)^(√2)が有理数ならば、主張が成り立つ (√2)^(√2)が無理数ならば((√2)^(√2))^(√2)=2 なので やはり主張が言える というのがあった
481 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 12:43:52 ] >>480 (√2)^((√2)^(√2)) は、どうして有理数なの?
482 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 13:03:29 ] >>481 475は(√2)^((√2)^(√2))という数には触れてないぞ。((√2)^(√2))^(√2)でしょ。
483 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/13(日) 13:44:15 ] あ、いや、わかった。>>477 と勘違いした。
484 名前:132人目の素数さん [2008/01/13(日) 14:46:38 ] >>478 もちろん! 原型に直したら数学の問題にならない 機械組立工作の問題になる
485 名前:132人目の素数さん [2008/01/14(月) 13:30:20 ] 1から6までの数字を1回ずつと+、−、×、÷、括弧のいずれかを使った式を考えます それを例えば6×(1+25)÷3−4とします この式を逆から読むと4−3÷(52+1)×6となります この2式の差は48−3.66037……≒44.33963となります この様に逆から見た値と元の式との差が、 0にはならず、できる限り0に近くなる様な式を見つけて下さい [ルール] (1)1から6までの数字を全て1回ずつ使う.これ以外の数字の使用は不可 (2)156の様に数字をくっつけてもよい (3)+、−、×、÷、括弧はそれぞれ何回使ってもよいし、使わないものがあってもよい それ以外の演算子の使用は不可 (4)4の斜め上に3を書いて4の3乗にする等は不可
486 名前:132人目の素数さん [2008/01/14(月) 14:19:18 ] >>485 ルールをつけたす必要があるぞ 1+2+3+4+5+6 6+5+4+3+2+1 差は0
487 名前:132人目の素数さん [2008/01/14(月) 16:17:30 ] >>486 「0にはならず」だよ
488 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 16:55:06 ] >>485 数学的な魅力に乏しい気がする。 条件を満たす最良の式を求めたりチェックしたりするには、総当りしかないだろうから。
489 名前:132人目の素数さん [2008/01/14(月) 17:37:33 ] ルールを厳密に定義したければ追加要 負の数を表す-は不可 ()は逆使用 例 1+(-2x3)+4+5+6⇔6+5+4+)3+2-(+1 意味不明
490 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 19:01:38 ] 156/234 -> 625/90000
491 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 20:47:44 ] >480 何が言いたいのかよくわからないけど (√2)^(√2) は無理数だよ
492 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 20:51:19 ] >>491 元の問題良く読め。 (√2)^(√2) が有理数であっても無理数であっても、どちらを仮定しても、 元の問題が高校レベルで解けるという事だ。
493 名前:132人目の素数さん [2008/01/14(月) 20:52:04 ] >>491 高校生向きの解答なら>>480 じゃないと無理だろ 高校生には(√2)^√2が無理数であることの証明はできない
494 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 20:56:32 ] ああ、なるほど よく読んでなかった すまぬ うまく考えたものね
495 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/14(月) 21:11:48 ] nを2以上の自然数とするとき √1+√2+…+√n が無理数であることを示せ
496 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 00:21:31 ] >>485 少しだけやってみた 5÷6+24÷31=1.6074・・・ 13÷42+6÷5=1.5095・・・ 上−下≒0.0979 ただこれが最小な自信も根拠も何も無い 問題というかチャレンジだねコレ
497 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 00:37:23 ] >>490 が0.003くらいだな
498 名前:132人目の素数さん [2008/01/15(火) 01:20:30 ] 156/432-234/651≒0.001664 プログラム書いてこのタイプの商の差を求めたらこれが最小だった
499 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 01:21:17 ] プログラム書くなら全部やればいいのにw
500 名前:132人目の素数さん [2008/01/15(火) 01:26:02 ] 演算子や括弧まで網羅するのは俺には無理 3桁の商の差は網羅した
501 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 01:46:49 ] 逆ポーランド記法使えば括弧使わなくて済むから プログラミングが楽になるよ。 でも計算量がなぁ…
502 名前:132人目の素数さん [2008/01/15(火) 02:14:45 ] プログラムをちょっと変更して↓のタイプのを試した 6÷5132÷4-4÷2315÷6=0.00000431
503 名前:132人目の素数さん [2008/01/15(火) 02:18:11 ] 0でない有理数というと結局は割り算しかないのだからこの辺で限界じゃまいか
504 名前:132人目の素数さん [2008/01/15(火) 02:39:56 ] 1.05の4分の1乗はどうやって解くのですか?
505 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 02:40:27 ] >>504 「解く」とは?
506 名前:132人目の素数さん [2008/01/15(火) 02:44:45 ] どのように計算したら良いですか?
507 名前:132人目の素数さん [2008/01/15(火) 02:47:52 ] 平方根の筆算ができるのなら、それを2回やるといいよ
508 名前:132人目の素数さん [2008/01/15(火) 03:02:15 ] ごめんなさい。 よくわかりません…
509 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/15(火) 03:07:58 ] 平方根の筆算は検索すればすぐ見つかる。 それができないなら、電卓を使うしかないな。 それから、その問題はこのスレじゃない方がいいだろうね。
510 名前:132人目の素数さん [2008/01/15(火) 16:52:45 ] 23:MASUDA◆5cS5qOgH3M :2008/01/14(月) 21:46:37 以下の条件をみたす2008個の異なる正整数a[1],a[2],…,a[2008]が存在することを示せ. 条件:『1≦i<j≦2008をみたすすべての整数の組(i,j)において,(a[j]/a[i])-1がa[i]-1とa[j]-1の最大公約数になる』
511 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:01:32 ] >510 p≧2, b[k]≧2 として c[n] = Π[k=1,n] b[k], a[n] = p^c[n] とおく。 a[j]/a[i] -1 = p^(c[j]-c[i]) -1 = p^{c[i](c[j]/c[i] -1)} -1 = a[i]^(c[j]/c[i] -1) -1, c[j]/c[i] -1 ≧ 1 だから a[i] -1 の倍数。 a[j] -1 = (a[i] -1)(a[j]/a[i]) + a[j]/a[i] -1, より gcd(a[i] -1, a[j] -1) = gcd(a[i] -1, (a[j]/a[i]) -1) = (a[j]/a[i]) -1. science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199706844/23-29 東大入試作問者スレ13
512 名前:132人目の素数さん [2008/01/17(木) 02:34:57 ] >>511 その答えに反例が挙がってるようだが
513 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 16:07:40 ] Nを任意の自然数とし、F(n)をフィボナッチ数列とする F(n)がNで割り切れるような自然数n全体を決定せよ
514 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 17:16:18 ] >>513 www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/ohkawa/ohkawa.htm#118 より、フィボナッチ数 F(n) はmod. N 周期を持つが、 それすら分からない難問であるから、 もっと易しくしてちょ。 なお上記より、 N で割り切れるフィボナッチ数が必ず存在することは分かる。
515 名前:513 mailto:sage [2008/01/17(木) 17:53:43 ] >>514 n|m ならば F(n)|F(m) であることに注意する F(n) ≡ 0 (mod M) となる最小の n を n(M) とする N = Π^{m}_{k=1} p^{a_k}_k と素因数分解されるとする このとき Chinese Remainder Theorem より次が成り立つ n(N) = LCM( n(p^{a_1)_{1}) , ... , n(p^{a_m)_{m}) ) 従って求める自然数全体は n(N) の倍数全体となる 以上より、素数 p と自然数 a に対して n(p^a) を具体的に求めれば良い n(p) を具体的に求めるのは大変なので、n(p^a) を n(p) を用いて表せ
516 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 20:39:05 ] >>515 >n(p) を具体的に求めるのは大変なので、n(p^a) を n(p) を用いて表せ 良く知られた予想はあるが、誰も証明した物はいない。
517 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 21:00:41 ] www.iis.it-hiroshima.ac.jp/~ohkawa/math/math_problem_all.htm#118 とその解答参照
518 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 21:16:16 ] なんだよ転載かよ
519 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 21:43:10 ] >>441 蛇足
520 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/17(木) 21:56:54 ] >>518 www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/7997/link1.html くらいチェックしておけ
521 名前:513 mailto:sage [2008/01/17(木) 22:58:17 ] >>516 用意していた解答にミスを見つけたorz てか、有名な問題だったのね。知らんかった お騒がせしました
522 名前:132人目の素数さん mailto:age [2008/01/19(土) 23:02:13 ] 平面ではなくて空間に世界地図があるとする。 各国は空間領域とする。各国に色を塗って塗り分けたい。 但し、点や線で接している国は同じ色にしても良いが、 面で接する国は違う色で塗り分けねばならない。最低何色必要か?・・・・ と言いたいが、これでは何色でも必要になってしまう。 それでは条件を付けて、国は全て有界凸閉多面体で、 国の数も有限とするとどうか?
523 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 00:14:08 ] 小学校の時、先生が遊びで出した問題です。 マラソンランナーは42キロの距離をを、1時間で残りの距離の1/2進めるとします。 いつまで行ってもその残りの1/2が残りますが、数は無限大にあるので、 ランナーは永久にゴールできないのか? 確かゴールできるという答えだったと思うのですが、 理系の大学に入った今でもわかりませんw ふと思い出したので、答えを教えてください。
524 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 00:24:59 ] 高校の内容を使ってもいいなら↓ スタート地点をx、ゴール地点をy、ランナーをaとする。 このとき、aはyに限りなく近づく。 よって、a=y つまり、aとyの位置が同じとなり、ランナーはゴールできる。
525 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 00:42:22 ] n時間後のランナーとゴールの距離をd[n]とすれば d[n]=42*(1/2)^n>0 であるから、決してたどり着けない
526 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 01:00:39 ] 足元がゴールラインすれすれになった頃に胸を突き出せばゴールイン扱いになる そういう問題ではないのか
527 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 01:19:57 ] 実数列A[n]で、以下の条件を満たすものが存在するか? 存在するなら具体例を、存在しないならその証明を示せ 1、lim[n→∞] A[n] = +∞ 2、lim[n→∞] A[2^n]/A[n] が存在
528 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 02:08:05 ] >>527 数列{fn}を次のように定める。 f1=2 , f(n+1)=2^fn 数列{fn}は明らかに狭義単調増加である。g:[2,+∞)→Rを g(x)=k ( fk≦x<f(k+1) ) として定め、数列A[n]をA[n]=g(n)で定義する。このA[n]は、 1と2をともに満たす。
529 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 02:22:56 ] >>528 別の問題になってしまうが、その fn をn(>0)について実解析的に拡張できないものだろうか。 何らかの意味で自然に。
530 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 07:02:39 ] f(x)=x^a,a=x^a とする. (1)x≧1として,f(x)が収束するようなxの範囲を求めよ. (2)x<1の場合を論ぜよ.
531 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2008/01/20(日) 07:52:35 ] >>530 「収束する」という単語は、数列にしか使わない。 「数列{1/n}は0に収束する」という使い方しかしない。 1つの実数を持ってきて、それが何かに収束する、という言い回しはしない。 たとえば、「実数1は1に収束する」という言い回しはしない。 >x≧1として,f(x)が収束するようなxの範囲を求めよ. f(x)は数列では無い。各xごとに、f(x)は実数を表しているから、「f(x)が収束するような」 という言い回しはしない。これに対し、たとえば、関数列{fn(x)}が与えられたとき、 「関数列{fn(x)}が収束するようなxの範囲を求めよ」という言い回しは正しい。