- 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/01/16(水) 23:01:32 ]
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p≧2, b[k]≧2 として
c[n] = Π[k=1,n] b[k],
a[n] = p^c[n]
とおく。
a[j]/a[i] -1 = p^(c[j]-c[i]) -1 = p^{c[i](c[j]/c[i] -1)} -1 = a[i]^(c[j]/c[i] -1) -1,
c[j]/c[i] -1 ≧ 1 だから a[i] -1 の倍数。
a[j] -1 = (a[i] -1)(a[j]/a[i]) + a[j]/a[i] -1,
より
gcd(a[i] -1, a[j] -1) = gcd(a[i] -1, (a[j]/a[i]) -1) = (a[j]/a[i]) -1.
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1199706844/23-29
東大入試作問者スレ１３
