- 1 名前:132人目の素数さん [2007/07/06(金) 09:00:00 ]
- 面白い問題、教えてください
- 116 名前:132人目の素数さん [2007/09/24(月) 11:11:50 ]
- (1) 正方形を合同でない二つの相似な図形に分割せよ
(2) 正三角形を合同でない二つの相似な図形に分割せよ (3) 円を合同でない二つの相似な図形に分割せよ
- 117 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 13:18:23 ]
- >>115
任意の凸領域(任意の二点を結ぶ線分がその領域内を通るもの)は毎回、鬼が子の方向に進んでいけば距離が小さくなっていく。 よってずっと逃げ回るためには境界が凹領域のところ(つまり、穴というか進入禁止領域)があることが必要。 それでは、どれだけの大きさの穴があれば逃げ回れるのでしょうか? 球面とか、トーラスのように境界がない曲面も逃げ回ることが出来る大きさの最小値がありそう。
- 118 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 13:23:22 ]
- >>116(1)これでどうだ! 文句あるか!
■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■■■■■ ■■■■■■■■■■■■□□□□ ■■■■■■■■■■■■□□□□ ■■■■■■■■■■/□□□□□ ■■■■■■■■■■□□□□□□ ■■■■■■■■□□□□□□□□ ■■■■■■■■□□□□□□□□ ■■■■■■■■□□□□□□□□ ■■■■■■■■□□□□□□□□ (/の部分は、フラクタル)
- 119 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 14:02:17 ]
- >>118
フラクタルはダメです 曲線でわけても結構です
- 120 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 14:04:07 ]
- >>118
相似にならねえじゃん
- 121 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 17:48:20 ]
- >>116
(1)と(3)は思いついたが(2)が思いつかん。
- 122 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 17:49:06 ]
- >>120
なるだろ。
- 123 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 17:49:24 ]
- >>121
解答頼む
- 124 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 17:50:34 ]
- あ、(2)もできた。
- 125 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 17:54:22 ]
- 結局フラクタルな図形以外でできるのか?
- 126 名前:121,124 mailto:sage [2007/09/24(月) 18:19:14 ]
- 自分が考えたのもどれもフラクタルな図形です。
そうでないのは出来るんだろうか?
- 127 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:23:40 ]
- >>122
ならねえよ
- 128 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:24:54 ]
- >>122
デカい方が角が2つ多いだろ。
- 129 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:29:20 ]
- 誰か>>79教えて〜
- 130 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:32:05 ]
- >>128
まず「フラクタル」について調べてから言え。
- 131 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:32:43 ]
- >>127
フラクタルの意味はわかった上で、ならないと言ってるのか?
- 132 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:46:34 ]
- フラクタルはダメって言われてるのにフラクタルにこだわる奴ら
- 133 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 18:51:03 ]
- 条件からはずれたところで揉めるなよ、おまいら。
しかし、フラクタルがダメとなると、4つの角のうち2つずつ引き受けねばならなくなってしまいそうだけどなあ。 でも、そうすると相似に出来ねえし。可能なのか?
- 134 名前:132人目の素数さん [2007/09/24(月) 19:47:11 ]
- フラクタル無しは厳しいな。
でも円はフラクタルありでも厳しいな >>121さん、もし良かったら教えて
- 135 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 21:05:47 ]
- 点でしか接していなくてもひとつの図形としていいなら
円もできたんだが、それでもいいだろうか? もちろんフラクタル図形。
- 136 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 21:20:00 ]
- (0-1)+(2-3)+(4-5)+....
(1-2)+(3-4)+(5-6)+....
- 137 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 21:54:06 ]
- >>135
もしかして三日月がたくさんくっついたような形?
- 138 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 22:06:36 ]
- >>137
全然違う
- 139 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 22:17:49 ]
- >>137
135ですが、そうです。
- 140 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 22:19:35 ]
- >>119
それ以前にフラクタル不使用の解答ってあるの? ない場合、できない証明をすれば正解かな? 挑戦してみよう。
- 141 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/24(月) 22:33:18 ]
- 円の場合について考えたんだが
小さいほうの図形が円の外周を含むとしたらそれは連続した曲線としては含めず また1点でしか含めないんではないかと思う。 連続した曲線として含んでも、2点以上含んでも、大きいほうの図形が構成できない。 つまり、小さいほうの図形の外周は、一点を除いて円の内部になければならない。 そしてその外周は、大きいほうと相似なのだから円形でなくてはならない。 てことは、>>137で言うような点で接するような図形を考えない限りは ふたつの非合同な相似形には分割できない。 小さいほうが大きいほうの内部に含まれるような図形は自己相似形なので フラクタルを禁止したら、この分割は出来ないということになる。 ぜんぜん厳密じゃないけど、どう?
- 142 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 06:54:04 ]
- 切ってから組みなおすのではなく、最初からブッツリと二つにしないとけないのだろうか?
幾つかに切り離していいなら、例えば(1)なら 辺の長さが√5の正方形を5つに切り離して、辺の長さが1と2の正方形を作るという話はよくあるが…
- 143 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 11:29:54 ]
- それはそれで考え進めていいと思う。
- 144 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 13:11:20 ]
- 切り離して組み合わせていいなら、正方形と三角形は簡単なんじゃないか?
- 145 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 21:04:25 ]
- >>136
これ問題? 「振動する」でいいんじゃない? その他細かい条件があるのかは知らないけど
- 146 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 21:16:49 ]
- 有限個に切り離して、組みなおしてもよいなら
(i) 長辺/短辺 > 2 の長方形を作る(長辺/短辺 ≦ 2 になってしまったら、また半分に切って組み直す)。 (ii) 長辺/短辺 > 2 の長方形は、長辺の適切な場所で、長辺に垂直に切れば、合同でない相似な二つの長方形に分けられる。 円をこの話に帰結できるかは分からないが。 やっぱり自己相似を使わず、さらに組みなおすこともなく、ということだろう。たぶん
- 147 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 21:34:36 ]
- んなややこしく考えなくても、組み直していいなら5*5に分けて3*3と4*4にするとかでいいじゃん。
三角形も25分割して16と9で出来るな。
- 148 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 21:41:07 ]
- …まあ…正多角形なら全部これで片付くということで、目をつむってくれや
- 149 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 21:49:33 ]
- いくら分割してもよく、組みなおしていいなら楽勝だろう・・・。
- 150 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/25(火) 23:17:20 ]
- 正方形を中心を通らずに合同な図形に二分割って出来る?
- 151 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 00:02:35 ]
- 出来ぬ
- 152 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 10:12:44 ]
- >>117
穴があいていなくとも、たとえば半径3くらいの円板でも、 「子は円周を一定方向に回り続け、鬼はそれを馬鹿正直に追跡する」 というアルゴリズムでは、鬼の軌道は円周に漸近してくだけで 追いつけない気がする。つまり、鬼と子の距離は単調減少するが 0には収束しないという状況が起こりうるのではないか。 もちろん、鬼に先回りなどの知能を搭載すれば話は変わってくるけど。
- 153 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 10:54:36 ]
- 1,2,3,...,L[mm]の長さの
L種類の棒を縦に並べて きっちりL[mm]の長さにするには 何通りの場合があるか? 同じ長さの棒は何度でも使え、 区別もしないとする。
- 154 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 16:46:27 ]
- >>153
2^(L-1)
- 155 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 16:47:57 ]
- >>153
L種類の棒で作られるL[mm]の長さが何通りあるかを f(L)で表す。 L=1のとき、 明らかに1mmの棒が一本の1通りである。 L=n (ただしn>1) の場合について考える。 一番上になる棒の長さが1であるものは f(n-1)の上に長さ1の棒を重ねたものと等しい 一番上になる棒の長さが2であるものは f(n-2)の上に長さ2の棒を重ねたものと等しい 一番上になる棒の長さが3であるものは f(n-3)の上に長さ3の棒を重ねたものと等しい : 一番上になる棒の長さがL-1であるものは f(n-(L-1))の上に長さ(L-1)の棒を重ねたものと等しい 一番上になる棒の長さがLであるものは1通り なので f(L) = Σ_[k=1.Ln-1]{f(k)} + 1 = 2^n-1 この式は L=1のときにも f(L) = 2^n-1 =2^1-1 = 1 なので 当てはまる。
- 156 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 16:50:50 ]
- 下2行訂正
f(L) = Σ_[k=1.Ln-1]{f(k)} + 1 = 2^(L-1) この式は L=1のときにも f(L) = 2^(L-1) = 2^(1-1) = 1 なので 当てはまる。
- 157 名前:153 mailto:sage [2007/09/26(水) 21:19:08 ]
- 解答
問題の場合の数は L[mm]の棒の1,2,...,L-1[mm]の箇所に印をつけ それぞれを切断するか否かの場合の数に等しいので 2^(L-1)
- 158 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/26(水) 22:07:45 ]
- 同じ部品からなる場合は重複と考える場合はどうだろうか?
( 1+2+1で高さ4のものと 1+1+2で高さ4のものは同じとみなす)
- 159 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 02:32:41 ]
- >152
子が外周を回るとき、鬼は子より内側の円周を回るので…
- 160 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 10:10:56 ]
- 円周はまわらんのでは。
- 161 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 10:35:28 ]
- 漸近的に円周に近づくだけで、円周に到達しないということ?
領域の円Aの円周上に中心を取って、一回の移動分の半径の円Bを書く BとAの円の交点とAの中心を結んだ線が円Bの内側にあれば、鬼は円周に到達可能 円Bの接線と一致するなら、到達不能、か?・・・円Aじゃなくなりそうだけど。
- 162 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 22:09:10 ]
- ↓これ解けばよさげかな
子の座標(X,Y) X=Rcos(ωt), Y=Rsin(ωt) 鬼の座標(x,y) r=√((X-x)^2+(Y-y)^2)として dx/dt =(X-x)/r, dy/dt=(Y-y)/r R,ωは定数 X,Y,x,y,rは時刻tの関数 t->∞でr->0を示す
- 163 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/27(木) 22:46:01 ]
- 円である限り追いつかれる?
- 164 名前:159 mailto:sage [2007/09/28(金) 03:05:52 ]
- >160-163
鬼は子より内側を回るので… でした。
- 165 名前:162 [2007/09/28(金) 03:57:49 ]
- ってマズった
子と鬼が 距離1ずつ交互に逃げるのだったね ということは 俺が書いたのは 一ステップあたりに 子と鬼が進める距離を無限小にとった場合 もしくは 領域となる円の半径を無限にとった場合に相当する・・・のか?
- 166 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 04:22:58 ]
- 鬼の番のときに子との距離が1以下だったら捕まるということでいいのかな?
- 167 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 08:14:52 ]
- 動くことが出来る領域をK、子を中心とした半径1の円内をM、鬼を中心とした半径1の円内をNとすると
子はMとNの共通部分以外の領域とKの共通部分L=K∪M ∪(MxorN)を動かないと捕まる。 逃げることが出来なくなるのはLが空集合になることを証明すればよい。。。
- 168 名前:132人目の素数さん [2007/09/28(金) 10:11:25 ]
- 鬼ごっこの問題は日本数学コンクールのヤツかな.
www10.plala.or.jp/mathcontest/2006s3.htm
- 169 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 11:55:38 ]
- 問、
マッチ棒85本を使用して正8角形をつくると何個できるか(1本のマッチを隣り合う複数の正8角形の1辺としてもよい ) この問題の答えを出す数式を教えてください
- 170 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 12:04:50 ]
- 野暮な質問だけど
正八角形の一辺はかならずマッチ棒一個の長さで作らなきゃ駄目? 正八角形には重なりがあってもよい? これが問題の趣旨なら答えなくてもいいけど
- 171 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 12:05:35 ]
- ここ質問スレだっけ?
- 172 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 12:12:31 ]
- >>167
何か解く指針になるような表現になってる? 言い換えにすぎない印象なんだけども・・・如何に。
- 173 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 12:16:50 ]
- >>170
1辺は同じマッチ棒の長さで、昔のサッカーボールの6角形のように辺と辺で繋げてく感じなんですが…。 >>171 すんません。ここ質問スレじゃないんですね。
- 174 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 12:17:25 ]
- >>169
立体は?
- 175 名前:132人目の素数さん [2007/09/28(金) 13:08:34 ]
- 平面です
- 176 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 13:55:48 ]
- 二本のマッチの尻と尻を合わせて正8角形がひとつできる。
とりあえずそれだけで42個
- 177 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/28(金) 21:11:54 ]
- A , B⊂Nに対して、A+B:={a+b|a∈A , b∈B}∪A∪B と定義する。
また、Aの元の個数を|A|で表すことにする。 (1)|A∩{1,2,…,n}|+|B∩{1,2,…,n}|≧nならば、n∈A+Bとなることを示せ。 (2)自然数列{xn}はliminf[n→∞]n/xn>1/2を満たすとする。 X={xn|n∈N}とおくとき、X+Xに含まれない自然数は有限個であることを示せ。 (十分大きな自然数は高々2個のxnの和で表せる、ということ)
- 178 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/09/30(日) 15:05:31 ]
- (1)
n∈A,もしくはn∈Bの時n∈A+Bは定義より明らかなので AもBもnを含まない場合を考える この時 |A∩{1,2,…,n}|+|B∩{1,2,…,n}| =|A∩{1,2,…,n-1}|+|B∩{1,2,…,n-1}|≧nが成り立っている 以下、背理法でn∈A+Bを示す あるA,Bが存在して、n∈A+Bではないとする |A∩{1,2,…,n-1}|={a1,a2,...,ak}=kとすると B∩{1,2,…,n-1}は{n-ak,...,n-a1}を含まない (もし含むとするとn∈A+Bではないことに反する) なのでB∩{1,2,…,n-1}は{1,2,…,n-1}から{n-ak,...,n-a1}を除いた元しか持ち得ず これはn-1-k個以下である しかしこれは |B∩{1,2,…,n-1}|≧n-|A∩{1,2,…,n-1}|=n-k なので矛盾する 従ってn∈A+B 無駄があるかも
- 179 名前:132人目の素数さん [2007/10/02(火) 18:26:01 ]
- 正n角形を一筆書きして出来る図形のパターンをp[n] 通りとする。
ただし、回転や鏡影を施して重なるものは同じパターンとします。 例 p[3]=1, p[4]=2 (1) p[5],p[6] を求めよ。 (2) p[n] を求めよ。
- 180 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/02(火) 19:07:12 ]
- >>179
>正n角形を一筆書きして出来る図形 すべての正n角形の頂点を通る一筆書き(頂点同士を直線で結ぶ)して出来る図形 星型etc
- 181 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/05(金) 04:38:29 ]
- 通信網の問題:
互いに離れたところにいくつかの通信基地がある。 これらの基地の間には通信ケーブルが張り巡らされており、 どの二つの基地もちょうど一本のケーブルで結ばれている。 ところがこのケーブルは一方通行でしか情報を送れない。 つまり、二つの基地の間で、どちらかの基地は他方へ情報を送信できるが、逆方向へは直接送信はできない このような通信基地たちとケーブルによって構成された通信網を考える。 さて、Aを通信基地のひとつとする。 もし以下が成り立つならば、このようなAを通信網の要と呼ぶ 「任意の基地B(A自身は除く)に対して@またはAが成り立つ @)AとBの間のケーブルはAが送信側でBが受信側である (これをA→Bと書くことにする) A)ある基地CがあってA→C→Bである 」 つまり、Aが要であるとはAは自分以外のどの基地へも高々2ステップで情報を送信できる事を意味する。 問題: どんな通信網も必ず少なくとも一つ要を持つことを示せ
- 182 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/05(金) 07:07:44 ]
- 同じ問題を出してもしょうがないでしょう。
- 183 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 04:03:50 ]
- >>181
N個の基地からなる通信網に要Aがあると仮定する。 Aから1ステップで到達できる基地をB={B1,B2,‥,Bm}とし、 残り全部をC={C1,C2,‥,Cn}とする。 仮定より、Cの基地は全て、あるBiから1ステップで到達できる。 ここに新たに基地Xを追加したとき、 ・A→XならAが要。 ・あるBiに対しBi→Xなら、A→Bi→Xとなるため、やはりAが要。 ・X→A、かつ全てのBiに対しX→Biのときは、任意のCjに対し あるBkがあってX→Bk→Cjとなるため、Xが要になる。 よって、N+1個のときも要がある。
- 184 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 04:10:06 ]
- >>117
直径1以上の円形の穴。円周上も立入り禁止。 鬼が近付いて来たら、円の中心Oについて対称な点に逃げる。
- 185 名前:132人目の素数さん [2007/10/07(日) 12:23:15 ]
- ABCDに正の整数を入れて等式を成立させて下さい
(A÷B)の3乗+(C÷D)の3乗=17
- 186 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 12:31:51 ]
- 「の3乗」なんて書くやつの問題がおもしろい確率を答えよ。
- 187 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 12:45:39 ]
- 「面白い」の定義を答えよ
- 188 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/07(日) 13:30:21 ]
- 顔の表面が明るい無彩色
- 189 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 00:36:40 ]
- 〔問題〕
a = logφ = log((1+√5)/2) ≒ 0.481211825 とおく。 次の双曲線函数 (1) y = cosh(ax), (2) y = sinh(ax), (3) y = 2cosh(ax), (4) y = 2sinh(ax), (5) y = (2/√5)cosh(ax), (6) y = (2/√5)sinh(ax), が通る格子点をもとめよ。 なお、(1)の格子点は(3)の格子点、(2)の格子点は(4)の格子点.
- 190 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 02:00:14 ]
- >>183
俺も解いたけど、解き方が違ったので書いてみる。 背理法で証明ので、要がないと仮定する。 1ステップで到達できる基地の数がもっとも多い基地のうちの一つをAとする。 Aから1ステップで到達できる基地をB={B1,B2,‥,Bm}とし、 残り全部をC={C1,C2,‥,Cn}とする。 要がないという仮定から、Ci -> Bj (任意のi,j) という経路があることと、 Ci -> A (任意のi) を言って、Aの定義に矛盾することを示してOK。
- 191 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 03:04:56 ]
- >>190
下から2行目だけど、 「要がないという仮定から、あるCiが存在し、任意のBjに対しCi -> Bjとなることと 」 じゃない?
- 192 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 08:45:36 ]
- >>191
証明のためだけなら、あるCiについて述べればそれで十分だけど どのCiをとってもそうなっているのだから別にめくじらたてるほどのことでもない。
- 193 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 10:14:22 ]
- なってねぇだろ
- 194 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 11:12:30 ]
- ああ、Bのどの基地からも1ステップでいけない残り全部がCだ。
要がないと仮定したのでCは空でない。
- 195 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 16:33:19 ]
- 結局、1ステップで到達できる基地の数が最も多い基地が
自動的に要になるってことか。
- 196 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 20:06:07 ]
- ABCDEの5人に◯×試験をしたら下の様な回答が帰ってきました
これより各問の正解が◯×どちらであったかを推測して下さい ※abcdefghij A:OxxOxOxOxx 8点 B:xxOOOxxOOx 7点 C:xxxOxOxxOO 6点 D:OOOOOxOxOx 5点 E:xOOxxOOOxO 4点
- 197 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 20:32:45 ]
- oxooxoxoox
- 198 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/08(月) 22:35:00 ]
- OxOOxOxOOx
- 199 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/09(火) 08:44:43 ]
- 長さ2009cmの紐があります.
コレを二人が交互に切るというゲームをします. ひもは一本に付き一箇所だけ, cm単位でしか切れません. # つまり, (5,2004)に切るのはokで(5.5,2003.5)に切るのはNG また紐を好きなだけ何本でも重ねて切ることもできます. # (5,2004) -> ((2,3),(1000,1004)) の様な切りかた 先に切れなくなった方が負けで, パスは出来ません 先手必勝でしょうか後手必勝でしょうか p.s. 問題書きながら気になったんだけど > ひもはcm単位でしか切れません. という条件を緩めて"長さ1cm以下の紐を作っては良けません"にしても面白いかも
- 200 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/09(火) 12:33:53 ]
- 直径1cm、重さ1g、密度一様の球が毎秒一回転の速さで回っている時の運動エネルギーはいくらか?
- 201 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/09(火) 15:29:33 ]
- 0
- 202 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/09(火) 15:32:05 ]
- 回るってのは自転するのか楕円軌道を描いているのかどっちよ?
- 203 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/10(水) 12:37:47 ]
- >>200宿題にしか見えない・・・
- 204 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/11(木) 04:27:21 ]
- >200
KE = (1/2)Iω^2, I = (2/5)ma^2 a: 球の半径[m], m: 球の質量[kg], I: 球の慣性モ−メント(中心を通る軸まわりの) [kg・m^2], ω: 回転速度[rad/s], KE: 運動エネルギー[J]
- 205 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/11(木) 22:34:25 ]
- >200
ω = 2πf, f: 回転数 [Hz]
- 206 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/13(土) 04:19:51 ]
- >199
定義: nを自然数とする。長さnのひもで始めたゲームが 先手必勝のときnを先手必勝型と呼ぶ。 そうでないとき後手必勝型と呼ぶ 場に二本のひもが存在し、それぞれが後手必勝型である場合を考える。 この局面はその時点での手番の負けである。 なぜならあなたは二つあるひもを別個に扱い、それぞれに対して必勝法を行えるからだ。 例えば二本の紐をA,Bとする。 ここで相手がAだけに何か操作を行い、Bに何もしなかったとしよう。 この場合、あなたもBには何もしない。 「元Aだった部分」だけに注目して必勝法を一手進めるのだ。 この事はひもが三本以上のときも成り立つ。 即ち、後手必勝型のひものみで構成された局面はその時点での手番の負けである。 同様に、先手必勝型のひも(と長さ1のひも)のみの局面はそのときの手番の勝ち さて、ここで具体的な値に対して、先手必勝型か後手必勝型か考えてみると 1は後手必勝で、2は先手必勝である。 また、2n−1までの全ての奇数が後手必勝と仮定すると、2n+1は後手必勝である。 ∵奇数を二数に分けると必ず偶数と奇数になる この偶数を奇数+奇数になるように分ければ2n−1以下の奇数三つができる 後手必勝のひものみの状態で先手に手番が渡ったので2n+1は後手必勝型 従って全ての奇数は後手必勝であり、偶数は先手必勝。とくに2009は後手必勝
- 207 名前:132人目の素数さん [2007/10/13(土) 19:25:03 ]
- (1)
ある商品を買うと6種類の内1種類がランダムでおまけとしてついてきます このおまけを6種類全部集めるには平均いくつの商品を買えば良いでしょうか? (2) ある商品を買うとa種類の内b種類がランダムでおまけとしてついてきます このおまけをa種類全部集めるには平均いくつの商品を買えば良いでしょうか?
- 208 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/13(土) 22:27:36 ]
- オタク的には箱買いすればいい
- 209 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/14(日) 00:24:03 ]
- (1)
すでにk(0≦k≦5)種類もっているとき、新たに一個買って k+1種類になる確率は 1-k/6 よってk種類からk+1種類にするのに平均で買う個数は Σ[n=1から∞]n・(k/6)^(n-1)・(1-k/6) =1/(1-k/6) 従って 6種類そろえるまで買う個数の期待値 =Σ[k=0から5](k種類からk+1種類にするまでの期待値) =1 + 6/5 + 6/4 + 6/3 + 6/2 + 6 =147/10 (2) 同様に考えると、おまけが1種類つく場合のa種類そろえるまでの期待値は a(1 + 1/2 + 1/3 + ・・・ + 1/a) 商品一個につきb種類のおまけがつく場合は、 「1種類のおまけがつく商品を常にb個セットで買う」と同じことだから (a(1 + 1/2 + 1/3 + ・・・ + 1/a)) / b
- 210 名前:132人目の素数さん [2007/10/14(日) 07:35:18 ]
- >>206
正解. "長さ1cm以下の紐を作っては良けません", "長さ1cm未満の紐を作っては良けません" のケースも暇があったら考えてみてください^^
- 211 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/15(月) 10:01:28 ]
- × 「良けません」
△ 「行けません」 ○ 「いけません」
- 212 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/15(月) 23:02:50 ]
- >209
「b種類のおまけ」と「b個のおまけ」を勘違いしてないか?
- 213 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/16(火) 01:47:05 ]
- >189
チェビシェフの多項式より、 (1) (p,q) が格子点ならば (np, T_n(q) ) も格子点 (2) (p,q) が格子点ならば ((2n+1)p, q*U_(2n)(q) ) (3) (p,q) が格子点ならば (np, q*T_n(q/2) ) も格子点 (4) (p,q) が格子点ならば ((2n+1)p, 2*U_(2n)(q/2) ) も格子点 (5) (p,q) が格子点ならば (np, (2/√5)T_n((√5)q/2) ) も格子点 (6) (p,q) が格子点ならば ((2n+1)p, q*U_(2n)((√5)q/2) ) も格子点
- 214 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/16(火) 03:30:30 ]
- >>212
なぜそう思う?
- 215 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/16(火) 04:08:32 ]
- >>214
おまえの脳を読んだからさ!
- 216 名前:132人目の素数さん mailto:sage [2007/10/16(火) 04:15:13 ]
- いや俺は考えていないからそうは思っていないはずだ。
それとも深層心理まで読み取られてしまったのだろうか?
|
|