純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/19(月) 23:31:09.57 ID:KRlSoN+A.net] クレレ誌： https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。 (引用終り) そこで 現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして 新スレを立てる（＾＾； ＜前スレ＞ 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/ ＜関連姉妹スレ＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1 箱入り無数目を語る部屋 Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 68 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659142644/1 IUTを読むための用語集資料スレ2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/1 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/1 ＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/1 ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/1 つづく 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/04(水) 17:30:59.54 ID:deVmj1jh.net] >>414 乙と同類の🐎🦌1が早速食いついたな 類は友を呼ぶとはよくいったもんだ 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/04(水) 17:36:53.04 ID:deVmj1jh.net] >>416-417 ＞チャイティンも正規数を発見している 数学界のアカシックレコードともいわれる チャイティンのΩのことか？ アカシックレコード　あるいは　アカシャ年代記 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%AB%E3%82%B7%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%82%B3%E3%83%BC%E3%83%89 チャイティンの定数 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0 オカルト好きが、チャイティンにはまるのは、あるある 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/04(水) 17:45:56.78 ID:cIEkP5vn.net] >>418 >＞趣旨が伝わらなかったようだが、 >　乙に？ 君にだよ >>420 正規数の小数点以下の桁の数の確率分布の研究は ハウスドルフ測度やフラクタルやフーリエ解析などを使えば出来る 472 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/04(水) 21:56:03.91 ID:e78Zodr8.net] >>417 ありがとう 下記な ”チャイティンの定数：個々の停止確率は正規かつ超越的な実数であり、計算不可能である。つまりその各桁を列挙するアルゴリズムは存在しない”（下記） これは、時枝 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/ と、バッティングしているかもｗ (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%81%E3%83%A3%E3%82%A4%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%81%AE%E5%AE%9A%E6%95%B0 チャイティンの定数 チャイティンの定数（チャイティンのていすう、英: Chaitin's constant）は、計算機科学の一分野であるアルゴリズム情報理論の概念で、非形式的に言えば無作為に選択されたプログラムが停止する確率を表した実数である。グレゴリー・チャイティンの研究から生まれた。停止確率（ていしかくりつ、英: Halting probability）とも。 停止確率は無限に多数存在するが、Ω という文字でそれらをあたかも1つであるかのように表すのが普通である。Ω はプログラムを符号化する方式に依存するので、符号化方式を特定せずに議論する場合は Chaitin's construction と呼ぶことがある。 個々の停止確率は正規かつ超越的な実数であり、計算不可能である。つまりその各桁を列挙するアルゴリズムは存在しない。 数論の未解決問題への応用 チャイティンの定数は、原理的には、ゴールドバッハ予想やリーマン予想といった数論の未解決問題を解くのに用いることが出来る[1]。ゴールドバッハ予想とは、2より大きい全ての偶数は2つの素数の和で表せる、というものである。ある偶数が与えられたとき、それを2つの素数の和に分解するプログラムを考える。ゴールドバッハ予想が正しければ、このプログラムは偶数を� 473 名前：氈Xに2つの素数に分解していくだろう。素数に分解できない偶数という反例が見つかった場合、プログラムは停止し、ゴールドバッハ予想は間違いだったことが示される。このプログラムの長さを N ビットとする。計算資源と時間に制限がない場合、チャイティンの定数を使ってゴールドバッハ予想を次のように証明できる。同時並行的に、長さが N + 1 ビット以下であるような全てのプログラムを実行する。Nビットであるゴールドバッハプログラムが停止すれば、予想は偽であったと証明される。 つづく [] [ここ壊れてます] 474 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/04(水) 21:56:32.14 ID:e78Zodr8.net] >>422 つづき もしこの逆に、他のプログラムがどんどん停止してあと一つでも停止すればチャイティンの定数を超えてしまう状況となり、その時点でまだゴールドバッハプログラムが停止していないなら、最早ゴールドバッハプログラムは停止し得ないので、ゴールドバッハ予想が正しいことが証明される。この方法を用いる上では、チャイティンの定数の先頭から N + 1 ビットまでの値さえ分かればよい。 同様に、リーマン予想などの数学上の未解決問題の多くも、チャイティンの定数を使って証明（または反証）できる。 上の説明は再帰的公理化可能理論の可証性述語がチャイティン定数から相対的に計算可能であるということを示しているに過ぎない。上記の方法で未解決問題の可証性を判定するために必要なビット長は長大であり、チャイティン定数の正確な値を必要なだけ求めることは困難である。仮に必要なだけのビットが求められたとしても、上のアルゴリズムの計算量は膨大である。したがって上記の方法で未解決問題の可証性を判定することが実際的な意味で可能であるというわけではない。 属性 チャイティンの定数 Ω は以下のような属性を有する。 ・アルゴリズム的無作為性を有する。すなわち、任意の特定のプログラミング言語において定数 C が存在し、その言語で書かれたチャイティンの定数の先頭 n ビットを出力して停止するプログラムは、(n ? C) ビットより短くなることはない。 ・正規数である。すなわち、歪みの無い硬貨を投げて決めたように各数字が等しい確率で出現する。 ・計算可能数ではない。すなわち、バイナリ列として展開した値を計算できる関数は存在しない。 ・停止問題とチューリング同値 停止確率の計算不可能性 ある実数が計算可能であるとは、n を入力として与えられたとき、その実数の先頭から n 桁を出力するアルゴリズムが存在する場合である。これは、実数の数字を列挙するプログラムの存在と等価である。 つづく 475 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/04(水) 21:56:56.26 ID:e78Zodr8.net] >>423 つづき 停止確率は計算可能ではない。この事実の証明は、Ω の先頭 n 桁を与えるアルゴリズムがあるとすれば、そのアルゴリズムを用いれば長さ n までのプログラムの停止問題が解けてしまうことに拠る。停止問題は決定不能であるため、矛盾が生じ、Ω が計算できないことが示される。 このアルゴリズムは次のように進行する。Ω の先頭 n 桁と k =< n が与えられているとして、アルゴリズムは F の定義域を数え上げていき、数え上げた要素群が表す確率が Ω の 2-(k+1) 以内である限り続ける。この時点を過ぎると、最早長さ k であるような如何なるプログラムも定義域に存在し得ない。何故なら、もしそのようなプログラムがあれば、それぞれが測度に 2-k を追加することになってしまい、これは不可能だからである。従って、定義域内の長さ k の文字列の集合は、まさに既に列挙した文字列の集合である。 停止確率の不完全性定理 詳細は「コルモゴロフ複雑性#チャイティンの不完全性定理」を参照 自然数を扱う無矛盾で有効に表現された公理系（例えばペアノ算術など）それぞれにおいて、Ωの値を求める際、Ω の先頭 N ビットを過ぎてしまうと、以降はそれらの体系内でΩの桁が 0 なのか 1 なのか証明できないような定数 N が存在する。定数 N の値は、その形式体系がどのように有効に表現されているかに依存し、従ってその公理体系の複雑さを直接反映しない。この不完全性は、算術のどのような無矛盾な形式的理論も完全でないことを示すゲーデルの不完全性定理に類似している (引用終り) 以上 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/05( ] [ここ壊れてます] 477 名前：木) 06:07:33.90 ID:ui+6CINH.net mailto: >>422-424 また、１が生半可に知って、🐎🦌なこといってんな ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー チャイティンの定数 個々の停止確率は正規かつ超越的な実数であり、計算不可能である。 つまりその各桁を列挙するアルゴリズムは存在しない これは、箱入り無数目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/ と、バッティングしているかも ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー してないよ 100列選んだ時点で、決定番号は決まっている なぜなら、代表列は「あらかじめ」決定していて 決して変わらないから（ここ、1は思いっきり間違った） まあ、仮に1のいうように、その都度代表を選ぶとしても ランダム性なしに、列の情報だけで恣意的に決める 🐎🦌なことしないかぎり本来の箱入り無数目と同じになりますがね （ただ、ランダムに代表を選ぶことが測度論的には実現できないけど） [] [ここ壊れてます] 478 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/05(木) 08:30:33.32 ID:LLYxdg6H.net] >>387 追加 (参考) https://tsujimotter.はてなブログ.com/archive/category/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC tsujimotterのノートブック クロネッカー・ウェーバー 2017-11-12 クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その３）：クンマー・ペアリング 2017-10-29 クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その２）：クンマー拡大 2017-07-02 クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その１） 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/05(木) 19:52:34.72 ID:ui+6CINH.net] >>426 また、1が自分では死ぬまでわかりもしないことをコピペしてんのか　哀れな奴だ クロネッカー・ウェーバーの定理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%83%8D%E3%83%83%E3%82%AB%E3%83%BC%E3%83%BB%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%90%E3%83%BC%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 代数的整数論において、すべての円分体は有理数体 Q のアーベル拡大であることが示せる。 クロネッカー・ウェーバーの定理 (Kronecker–Weber theorem) は、この逆を部分的に与えるもので、 Q のアーベル拡大体はある円分体に含まれるという定理である。 言い換えると、有理数体上の拡大体でそのガロア群がアーベル群である体に含まれる代数的整数は、 1の冪根の有理係数による和として表すことができる。例えば、 √5=e^2πi/5-e^4πi/5-e^6πi/5+e^8πi/5 である。 この定理の名前は レオポルト・クロネッカー (Leopold Kronecker) と ハインリッヒ・マルチン・ウェーバー(Heinrich Martin Weber) に 因んでいる。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 480 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/05(木) 21:22:07.03 ID:LLYxdg6H.net] >>425 >チャイティンの定数 > 個々の停止確率は正規かつ超越的な実数であり、計算不可能である。 >つまりその各桁を列挙するアルゴリズムは存在しない >これは、箱入り無数目 >https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/ >と、バッティングしているかも >ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー > >してないよ > 100列選んだ時点で、決定番号は決まっている >なぜなら、代表列は「あらかじめ」決定していて 　>>414より再録 (参考) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E8%A6%8F%E6%95%B0 正規数 正規数（せいきすう、normal number）とは、無限小数表示において数字が一様に分布しており、数字の列が現れる頻度に偏りがないという性質を持つ実数である。より正確な定義については「定義」の節を参照のこと。 チャンパーノウン定数 0.1234567891011121314151617... は、十進小数表示において自然数が順に連なっている実数である。これは基数 10 に関して正規であるが (Champernowne, 1933[5])、他の基数に関しては正規か否かわかっていない。 正規数の例として人工的に作られたものではない数たちの正規性を示すことは一般には難しい。例えば、2の平方根、円周率、ネイピア数、log 2 といった数学的に重要な定数が正規数であるか否かは未だに知られていない。 2001年の論文で、Bailey と Crandall は「無理数かつ代数的数である数は正規数である」と予想した[7]。しかし解決への道のりは遠く、反例も知られていないし、正規である代数的数の例も知られていない。 (引用終り) つづく 481 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/05(木) 21:27:21.15 ID:LLYxdg6H.net] >>428 つづき さてさて １）上記時枝 箱入り無数目の箱に、√2の10進展開の数を入れるとする 　√2＝1.4142・・ 最初の箱に1、二番目が4、三番目が1、四番目が4、五番目が2・・とする ２）√2＝1.4142・・による数列の存在は、数学ではコーシー列として実現できる。よって、箱に入れる数も決まる ３）なお、いまの場合、箱の数はただ0～9の一桁の整数でしかない。時枝では、箱には任意の実数が入るので遙かに複雑だ ４）さて、時枝では、回答者は、あるｎ番目以降の箱に入れた無限の0～9の数列を調べなければならない 　回答者は、箱の数列が√2であることを知らないのだ ５）もし、回答者が あるｎ番目以降の箱に入れた無限数列が、√2の10進展開によるものだと気づいたとする 　であれば、ｎ番目以降の無限数列が、正規数か否かが分かるはず。つまり、「正規数問題が解ける！」ｗｗ 　（必要ならば、1～n-1番目までの調査を追加するのは可能だし） ６）しかし、2023年現在の数学は、√2の10進展開が正規数か否かの判断はできないのだ 　つまり、回答者は無限個の箱の数を具体的に調べる手段を、2023年の数学は持っていないのです ７）これは、箱にたった10個の0～9の数しか使っていない場合です。この単純ケースでこれだｗ 　まして、箱に任意の実数を入れた数列について、具体的に調べる手段は、2023年の数学は持っていない ８）勿論、上記のチャンパーノウン定数同様、人工的に「これが決定番号でござる」とすることは可能なのだが 　それでは、確率計算はできないのです ９）時枝の決定番号なんて、とても とても なのですｗ (引用終り) 以上 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/05(木) 21:53:34.21 ID:ui+6CINH.net] >>428-429 全く支離滅裂な発言 1は統合失調症か https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%B1%E5%90%88%E5%A4%B1%E8%AA%BF%E7%97%87#%E3%81%9D%E3%81%AE%E4%BB%96%E3%81%AE%E7%97%87%E7%8A%B6 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 連合弛緩： 思考が脈絡なく飛躍する。 これが進行すると「ワードサラダ」となる。 連想が弱くなり、話の内容が度々変化してしまう。 単語には連合があり、これをわかりやすく言えば、 単語の意味とその関係にはグループ（連合）がある。 連合弛緩は、この連合が弛緩する事で 全く関係のない単語を連想してしまう。 しかし、落語にあるようなダジャレは連合弛緩ではない。 連合弛緩は、言葉の連想と関係を無視する場合がある。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 483 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/06(金) 07:48:54.64 ID:9sWh0IFW.net] >>426 追加 この人面白いね https://tsujimotter.はてなブログ.com/ tsujimotterのノートブック 2022-12-25 2022年の日曜数学活動：YouTubeを始めました！ https://tsujimotter.はてなブログ.com/all-entries tsujimotterのノートブック 全記事リンク 484 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/06(金) 07:56:36.10 ID:9sWh0IFW.net] >>429 補足 構成主義的視点では、時枝の手法の99/100は、計算可能性の面から否定されるってことかな？ｗ （下記ご参照） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A7%8B%E6%88%90%E4%B8%BB%E7%BE%A9_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 構成主義 (数学) 構成主義（こうせいしゅぎ、英: constructivism）とは、「ある数学的対象が存在することを証明するためには、それを実際に見つけたり構成したりしなければならない」という考えのことである。標準的な数学においてはそうではなく、具体的に見つけることなしに背理法によって存在を示す、すなわち存在しないことを仮定して矛盾を導くことがよくある。この背理法というものは構成的に見ると十分ではない。構成的な見地は、古典的な解釈をもって中途半端なままである、存在記号の意味を確かめることを含む。 多くの形の構成主義がある[1]。これらはブラウワーによって創始された直観主義のプログラム、ヒルベルトならびにベルナイスの有限主義（英語版）、Shamin（英語版）ならびにMarkov（英語版）の構成的で再帰的な数学、そして構成的解析学（英語版）であるBishop（英語版）のプログラムを含む。構成主義はCZF（英語版）やトポス論の研究のような構成的集合論（英語版）の研究もまた含む。 構成主義はしばしば直観主義と同一視される、しかしながら直観主義は構成主義者のプログラムのひとつでしかない。個人的な数学者の直観のなかに数学の基礎がおかれるところの直観主義数学は、それによってひとつの内在的で主観的な活動のなかへと数学をさせている[2]。他の形の構成主義は直観のこの見地において基礎をもたない、そして数学において客観的な見地をもって両立できる。 関連項目 ・計算可能性理論 https://en.wikipedia.org/wiki/Constructivism_(philosophy_of_mathematics) Constructivism (philosophy of mathematics) Contents 1 Constructive mathematics 1.1 Example from real analysis 1.2 Cardinality 1.3 Axiom of choice 1.4 Measure theory 2 The place of constructivism in 485 名前： mathematics 3 Mathematicians who have made major contributions to constructivism 4 Branches 5 See also (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 486 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/06(金) 10:55:36.28 ID:Rz0bnGW9.net] >>426 補足 ・この意図は、フーリエ変換（離散を含める。以下同様）を、つつこう といういうこと ・例えば、フーリエ変換理論で、クロネッカー・ウェーバーの別証明が得られるとかできれば、面白いけどねｗ 　別証明できないよね？ｗ （別証明でなくとも、フーリエ変換理論で、クロネッカー・ウェーバー証明の見通しが良くなるなら、示してほしいｗ） ・フーリエ変換して？ さらに逆変換？ 　元に戻るだけでしょ？ ・元に戻るときに、「べき根表示が一挙に得られるという話」？>>339 　実現できれば、面白いよね 　出来なければ、与太話だよねｗ 487 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/06(金) 19:47:08.84 ID:0spBLukI.net] 御無沙汰してます おととい、きのう、きょうと、「半乃木坂方程式」　 (x^23-1)/(x-1)=0　（23は46の半分だから、笑） を解く目的で、EXCELを作成してました 中身は、mod11の加算表と、これを利用した多項式の計算 といっても指数のところだけだから完全に算数 しかしこれで完全に用が足りますね 頭を全く使わない人は何も考えずに ラグランジュの分解式の11乗を 計算しようとするんでしょうけど 実際はそんな必要は全然なくて １０個あるラグランジュの分解式の対を掛け算して 別のラグランジュ分解式で割る操作を繰り返せばいい 例えば式�@の11乗なら (�@�@/�A)(�@�A/�B)(�@�B/�C)(�@�C/�D)(�@�D/�E)(�@�E/�F)(�@�F/�G)(�@�G/�H)(�@�H/�I)(�@�I) を計算すればいい ()内のそれぞれが「ヤコビ和」と呼ばれるものであるらしい 知らんけどｗ >>120 ＞円分体の場合は、ラグランジュ分解式の計算は全てガウス和の計算に帰する。 ＞そして、ガウス和の積に関してJacobi和との間にある関係式が成立するので、 ＞結局「べき根の中身」の計算はJacobi和から計算される。 ＞χをk次の指標とすると ＞G(χ)^k=χ(-1)p Π_{j=1}^{k-2} J(χ,χ^j)∈Q(exp(2πi/k). >>260 ＞「偏角決定なし」で、べき根の中身だけなら ＞　>>120の公式より、ヤコビ和という比較的簡単な和から計算できる。 488 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/06(金) 19:59:19.76 ID:0spBLukI.net] >>433 ＞フーリエ変換（離散を含める）を、つつこう ＞例えば、フーリエ変換理論で、 ＞クロネッカー・ウェーバーの別証明が得られるとかできれば、 ＞面白いけどね、別証明できないよね？ ＞・フーリエ変換して？ さらに逆変換？元に戻るだけでしょ？ ＞・元に戻るときに、「べき根表示が一挙に得られるという話」？ ＞実現できれば、面白いよね　出来なければ、与太話だよね この本知ってる？ フーリエ解析の序章 https://www.sugakushobo.co.jp/903342_49_mae.html 杉山健一 著 A5判・並製・176頁・定価2300円+税 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 理論・応用を問わず様々な分野で有用であるFourier解析学の入門書. 理論だけではFourier変換の威力が実感されないので， 整数論, 幾何学, 解析学, 物理学, 工学などへの諸分野への応用も解説した． まえがき 　Fourier解析は，理論・応用を問わず様々な分野で有用である． 　本書ではそ の入門として次の場合のFourier変換を解説する． 　（1）有限巡回群上定義された関数のFourier変換． 　（2）周期関数のFourier変換． 　（3）急減� 489 名前：ｭ関数のFourier変換． 　（4）超関数のFourier変換． 　一見するとこれらの話題は独立であるように思われるが，実は一般化により 　　　　　（1）→（2）→（3）→（4） 　という関係があり，その過程でFourier変換の思想は一貫している． 　(略) 　また理論だけではFourier変換の威力が実感されないので， 　以下の分野への 応用を解説した． 　（1）（整数論）Gauss和とJacobi和，平方剰余の相互法則，有限体上定義さ れたFermat曲線の有理点の個数の数え上げ，Eulerの等式（ゼータ関数の特 殊値）． 　（2）（幾何学）離散等周問題，等周問題． 　（3）（解析学）線型微分方程式，Weierstraussの多項式近似定理． 　（4）（物理学）（離散）不確定性原理 　（5）（工学）CT（Computer Tomography），Digital samplingの理論． ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー [] [ここ壊れてます] 490 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/06(金) 20:52:00.28 ID:9sWh0IFW.net] >>435 (引用開始) この本知ってる？ フーリエ解析の序章 https://www.sugakushobo.co.jp/903342_49_mae.html 杉山健一 著 A5判・並製・176頁・定価2300円+税 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 理論・応用を問わず様々な分野で有用であるFourier解析学の入門書. 理論だけではFourier変換の威力が実感されないので， 整数論, 幾何学, 解析学, 物理学, 工学などへの諸分野への応用も解説した． まえがき 　Fourier解析は，理論・応用を問わず様々な分野で有用である． 　本書ではそ の入門として次の場合のFourier変換を解説する． 　（1）有限巡回群上定義された関数のFourier変換． 　（2）周期関数のFourier変換． 　（3）急減少関数のFourier変換． 　（4）超関数のFourier変換． 　一見するとこれらの話題は独立であるように思われるが，実は一般化により 　　　　　（1）→（2）→（3）→（4） 　という関係があり，その過程でFourier変換の思想は一貫している． 　(略) (引用終り) おお！ 良い本あるじゃん！ｗ じゃ、早速これ 　前スレより https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/417 種を明かすと>>372の方程式 x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 の左辺は Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)). 方程式のガロア群は5次の巡回群であり、代数解法が可能。 その解法にはζ_5が必要だが 最小分解体にはζ_5は「含まれない」が正解。 (引用終り) に適用してくれや！ｗ １）できれば、x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0から出発して、べき根表示頼むわ ２）あるいは、Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11))からでも良いけどね。但し、根”1/cos(2kπ/11)”への直接のフーリエ変換からべき根表示を頼むよ 　（cos(2kπ/11)を出発点として、逆数取るのは不可なｗ） 491 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/06(金) 21:17:00.29 ID:0spBLukI.net] >>436 自分でやってごらん 492 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/06(金) 23:05:51.02 ID:9sWh0IFW.net] >>437 おれは、出来ないでしょう と言っているんだがねｗｗｗｗｗ 493 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/06(金) 23:28:34.83 ID:9sWh0IFW.net] >>438 補足 (引用開始) 　また理論だけではFourier変換の威力が実感されないので， 　以下の分野への 応用を解説した． 　（1）（整数論）Gauss和とJacobi和，平方剰余の相互法則，有限体上定義さ れたFermat曲線の有理点の個数の数え上げ，Eulerの等式（ゼータ関数の特 殊値）． 　（2）（幾何学）離散等周問題，等周問題． 　（3）（解析学）線型微分方程式，Weierstraussの多項式近似定理． 　（4）（物理学）（離散）不確定性原理 　（5）（工学）CT（Computer Tomography），Digital samplingの理論． (引用終り) ぐだぐだ言い訳ばかりｗｗｗ えーと、落ちこぼれ2号の>>251 「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの 　べき根表示が一挙に得られるという話。」 だったね 　で、>>435の杉山健一 著 フーリエ解析学の序章 の前書きや目次を見る限り （整数論）などはあるが、代数方程式論やべき根表示については、記載ないぞｗ なので、別のフーリエ解析本をカンニングしても、いいからさぁ～！ｗ（但し出典は明示せよ） 　>>436の方程式 ”x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 の左辺は Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).” これに、フーリエ解析適用して、べき根表示しろや！ｗｗｗ それ、フーリエ解析だけでは出来ないんじゃね？ｗｗｗ 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/07(土) 05:25:45.33 ID:sAXj3/yk.net] ヤコビ和って明らかにフーリエ変換における 「畳み込み」の形になっているのだけど それは「加法群の元での」それになっている。 振り返ってガウス和の定義を見てみると https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%82%A6%E3%82%B9%E5%92%8C 加法指標と乗法指標の組み合わさったものになっている。 それに応じてフーリエ変換といっても、少なくとも2通りの見方が可能。 一つ目。 乗法指標を「函数」とみなして、加法群のもとでフーリエ変換する →ガウス和があらわれる。 >>435の本に書いてあるのはこの見方だと思う。 二つ目。 わたしとわかるすうがく氏が「再発見」した見方。 ζ_pを乗法群のもとでフーリエ変換する →ガウス和=べき根があらわれる。 この見方は、乗法群(Z/pZ)^*をガロア群に置き換えると 円分体のみならず、任意のべき根解法に当てはまる。 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/07(土) 05:32:23.41 ID:sAXj3/yk.net] フーリエ解析と数論が深い関係にあることは専門家の間では常識。 「フーリエ解析（調和解析）と数論」で検索してみれば 多くの論文や洋書が出てくるはず。 ジョン・テイトの学位論文の標題が "Fourier analysis in number fields and Hecke's zeta functions" これは今で言う「岩澤-テイトの方法」に関するもの。 単にガウス和でも2通りのフーリエ変換があるということは 他の分野でも「隠れた対称性」があっても不思議はない。 数学における未解決問題というのは、結局そのような 未知の対称性を探しているのかもしれない。 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/07(土) 05:38:12.06 ID:sAXj3/yk.net] 1=雑談氏は「意固地なお爺ちゃん」状態に陥っている。 関わってもこっちまで頭が悪くなりそうだから、放っておこう...ｗ 497 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/07(土) 06:56:29.40 ID:JasS3zz2.net] >>440 ガウスの弟子＾ｎさん　おはようございます ＞ガウス和の定義を見てみると ＞加法指標と乗法指標の組み合わさったものになっている。 ＞それに応じてフーリエ変換といっても、少なくとも2通りの見方が可能。 ＞（略） ＞二つ目。 ＞わたしとわかるすうがく氏が「再発見」した見方。 ＞ζ_pを乗法群のもとでフーリエ変換する ＞→ガウス和=べき根があらわれる。 ああ、確かにラグランジュ分解式は 乗法群（Z/ｐZ）^*でフーリエ変換してますね ＞この見方は、乗法群(Z/pZ)^*をガロア群に置き換えると ＞円分体のみならず、任意のべき根解法に当てはまる。 おお！そういうことになりますね！知らんけどｗ で、私はその話が>>435の本に書いてあるんじゃないか と思ったんですが・・・違うんですか？ あ、そういえば、ラグランジュ分解式とは書いてないですね！ 498 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/07(土) 07:03:46.52 ID:JasS3zz2.net] >>439 1が「落ちこぼれ０号」（つまり大学数学での落ちこぼれ）であることは間違いない 私はせいぜい数学科の数学の落ちこぼれなのでｗ ガウスの弟子＾ｎさんは、何者か知らないので言及しませんが 少なくとも整数論についてはよく理解してらっしゃるといっときます ま、私ごとき落ちこぼれが言っても何言ってんだコイツって感じですがぁｗ 499 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/07(土) 07:11:16.39 ID:JasS3zz2.net] >>443 tsujimotter氏が、過去に 「ガウス和の p 乘が τ_q^p = Σ_{t=1}^{q-1} J_t ζ^t と書ける」 とtweetしてますが、これが何についての話なのかはちょっとよくわからない 代数方程式の解法ではないようだが https://twitter.com/tsujimotter/status/1265650665088380928 https://twitter.com/tsujimotter/status/1440672534492373000 (deleted an unsolicited ad) 500 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/07(土) 07:20:59.40 ID:JasS3zz2.net] 子葉氏の記事 https://mathlog.info/articles/3161 と、その元ネタの亀井氏の文書 www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf を読むかぎり、2人ともガウス和、ヤコビ和とはいってないけど それと分かってて計算してると思われる ちなみに亀井氏は 求めたラグランジュ分解式のベキによって 他のラグランジュ分解式の値を表すことで 偏角問題を解決してますね（ｐ８−ｐ９） そりゃそうかｗ 501 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/07(土) 07:44:53.92 ID:JasS3zz2.net] >>438 ＞おれは、出来ないでしょう 　うん、大学１年の数学で落ちこぼれた１は、今のままではできないね 　分かってる人はみなできるけど 　円分多項式なら、ボクがやったし 　年末に投稿した>>183-195を解読すれば 　どうやればいいか分かるよ 　じゃ、頑張って 　何がどう分からないか尋ねてくれれば 　タダで教えてあげるよ　 　ああ、ボクって何� 502 名前：ﾄいいヤツなんだ（自分でいうなよｗ） [] [ここ壊れてます] 503 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/07(土) 07:50:07.08 ID:JasS3zz2.net] 数学っていうけど、実際やってる計算は算数なんだよね (mod pとかいったって、結局余りの計算だから小学生でもできる） 微分積分なんて全然使ってないし（使う場面がない） ｎ乗根をとる、っていったって、結局やってることは √のマーク書いて、その左に小さくｎって書くだけじゃん 実際に数値を求めるわけでもない　その意味でも算数 （まあ、数値を求めるのも算数っちゃあ算数だけどｗ） 504 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/07(土) 07:55:45.14 ID:HhX3LrOu.net] >>442 落ちこぼれ2号さん レスありがとう > 1=雑談氏は「意固地なお爺ちゃん」状態に陥っている。 >関わってもこっちまで頭が悪くなりそうだから、放っておこう...ｗ あらら ケンカ売ってきたのは、あなたの方ですよｗｗ 1）落ちこぼれ2号の>>251 「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの 　べき根表示が一挙に得られるという話。」 　だったね 2）　>>436の方程式 　”x^5 + 6 x^4 - 12 x^3 - 32 x^2 + 16 x + 32=0 　の左辺は 　Π_{k=1}^{5}(x-1/cos(2kπ/11)).” 　これもあなた 3）あなたの悪いクセで、新しい話を持ち出して、論点ずらし して誤魔化そうとするｗｗ 　その新しい話>>440-441でも良いよ。上記2）項の方程式に対して、 　＋ジョン・テイトの学位論文でもなんでも加えて下さい 　それで、上記1）項”（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの 　べき根表示が一挙に得られるという話” 　を実例として示して下さいｗｗ 出来なければ、”月うさぎの話”>>332だね 満月を見て、「月にうさぎ が、いる」と思ったんだね でも、月に”うさぎ が、いる”と見えても、実際にはいない！！ｗ 505 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/07(土) 08:01:03.92 ID:JasS3zz2.net] >>442 1こと雑談君の正体は、 「数学に関する知識をひけらかして他人にマウントしたがる”マウントヒヒ”」 でも実際の理解度は実に低いといわざるを得ない 正則行列知らないくらいだから 多分行列式は分かってないね　定義だけしか知らない なんで行列式が０でないと逆行列が存在するのかは知らない 506 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/07(土) 08:07:07.66 ID:JasS3zz2.net] >>449 ＞ケンカ売ってきたのは、あなたの方ですよ そもそも11年前、何も分かってないのに ドヤ顔でガロア理論のスレ立てて 数学板の全読者に宣戦布告したのは 1ですが、お忘れですか そこから今まで、ラグランジュ分解式の使い方も全然分からないまま そりゃガロア理論とかいう以前　１０代のガウスにも届いてない １８世紀まで来てないな　せいぜい１７世紀だな ＞満月を見て、「月にうさぎ が、いる」と思ったんだね ＞でも、月に”うさぎ が、いる”と見えても、実際にはいない！！ 　今、話してるのは、銀河系の中心には巨大ブラックホールがある、ってことか 507 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/07(土) 08:14:57.60 ID:JasS3zz2.net] 「ラグランジュ分解式を使って円分多項式を解く」 というのは、「方法」さえ分かってしまえばもう「算数」レベル （まあ、一応は多項式の計算だから高校数学レベルとしとこう） で、実はその「方法」もただの方便ではなく実は深い理屈がある だから「数学」になり得るわけで 508 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/07(土) 08:19:45.87 ID:JasS3zz2.net] >>449 ＞あなたの悪いクセで、新しい話を持ち出して、論点ずらし して誤魔化そうとする 　それも実際は１こと雑談君の常套手段 　箱入り無数目も、もともとは、ガロア理論のスレで 　群論の初歩である正規部分群ですら全然分かってない 　という事実が露見してどうにもならなくなった１が 　誤魔化しのために持ちだしたネタ （これでさらに炎上が拡大したわけだが） 　はっきりいうけど、大学１年の数学も分かってない１より 　整数論に通じてる「ガウスの弟子＾ｎ」氏のほうが 　全然云ってることが分かるし興味深い 　ワカランチンがいくら 509 名前：ネット検索してコピペしても全然心に響かないよ [] [ここ壊れてます] 510 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/07(土) 08:27:08.74 ID:HhX3LrOu.net] >>448 >数学っていうけど、実際やってる計算は算数なんだよね 違うと思う そもそも、算数と数学とに分けるのは、人為的に（文科省が）決めたもので 本当は、連続なんだと思う 算数を、超初等数学として、古代エジプトやメソポタミアですでに、人類はそれを獲得していた 古代ギリシャで、初等数学レベルに達し 古代イスラムの世界で、方程式が発明された それが、ヨーロッパの世界に入って、ニュートンやライプニッツの微分積分に繋がって いまの、21世紀の数学になっている さて、いま手元の数学セミナー誌 1月号 特集 2022 ICM>>399 ホ・ジョニ氏>>401（ホ・ジユニとも）の 吉永正彦氏の記事がある 「第二の驚きは、略 有限グラフの彩色多項式の定義と対数的凹性 非常に初等的で おそらく高校生でもその主張を理解できる 　初等的な対象に関する初等的な性質なので、初等的な証明を期待するのが自然かもしれませんが 　証明は、代数幾何や特異点論＊）を縦横に使うものでした。問題の初等的な装いからは想像もできない、高度な数学を必要とする証明だったのです」 （＊）広中先生との交流が役に立っていると思う） と記されている 要するに、数学では良くあることだが 高等数学の高い立場から見る方が、初等的に見える問題も、易しくなるってことか 例 フェルマーの最終定理 あるいは、一見初等的な内容の背後に、高等数学の構造がひそんでいたってことかもね だから、月うさぎ 悪くないよね。その発想は 最後まで、やれればねｗ 511 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/07(土) 08:48:41.03 ID:HhX3LrOu.net] >>451 >そもそも11年前、何も分かってないのに >ドヤ顔でガロア理論のスレ立てて >数学板の全読者に宣戦布告したのは あんたに言われても・・・ｗｗｗ あんた 前スレで、”ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる ＃平成どうしたｗ” https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/654 654 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/12/11(日) 15:30:21.74 ID:lnOtbAAb 　と言っているよね>>344 （さらに追加 前スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/555 555 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2022/12/10(土) 09:44:43.21 ID:meH3MbbN ラグランジュのリゾルベントの使用に関する 一番分かりやすい説明は以下ですね 累開冪拡大とガロア群の関係 https://hooktail.sub.jp/algebra/SuccessiveExtentionGalois/ ただ、以前にもここは見てたんですが、その時はピンとこなかった はじめて「あぁぁぁぁっ！そうだったのか！」（昇天）と気づいたのは はてなブログのPeriod-Mathematicsの ”「解の巡回」にトドメをさす！～ガロア理論による背景の完全解明～”の、 この言葉を見たとき （解の）巡回関数 ＊V女優の告白じゃないですけど、はじめて「イク」体験をしました・・・ ） (引用終り) なので、2022/12/10(土)までは、ガロア理論が全くわかってなかったんだｗ 数学科卒でしょ？ あなた 昭和のね。”ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる ＃平成どうしたｗ” の人に、11年前といわれもｗｗｗ で、2022/12/10(土)以前から、絡んで来ているサイコパス>>5のヤクザさん 時系列の辻褄が合ってないよ 言っていること支離滅裂のサイコパス ヤクザさんでしたとさ ｗｗｗ 512 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/07(土) 08:52:48.51 ID:HhX3LrOu.net] >>455 補足 >数学板の全読者に宣戦布告したのは ・ご教示頂けるのはありがたい。歓迎ですよ 513 名前：・しかし、デタラメは書かないでくれ！ ・例えば>>251 「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの 　べき根表示が一挙に得られるという話。」 　とかね 　おかしな話は、徹底的に つつき ますよ！ [] [ここ壊れてます] 514 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/07(土) 08:58:53.55 ID:QCtpNnPb.net] このスレは深いな 515 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/07(土) 09:11:03.51 ID:HhX3LrOu.net] >>418 >>>413 >　乙に？ >＞上に正規数の話しあったろ >　ないよ　乙の妄想だろ 亀レス済まん 乙＝おっちゃん か？ そうか>>413は、おっちゃん か！ ご挨拶が遅れた レスありがとう 今年もよろしくお願いいたします。！ 516 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/07(土) 09:12:25.08 ID:HhX3LrOu.net] >>457 レスありがとう よろしくお願いいたします 517 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/07(土) 09:20:35.03 ID:HhX3LrOu.net] >>453 (引用開始) 　箱入り無数目も、もともとは、ガロア理論のスレで 　群論の初歩である正規部分群ですら全然分かってない 　という事実が露見してどうにもならなくなった１が 　誤魔化しのために持ちだしたネタ （これでさらに炎上が拡大したわけだが） (引用終り) ・違うよ ・箱入り無数目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1669635809/ 　は、だれかが持ち込んだんだ 　私の推理は、だれか＝落ちこぼれ2号さん ・落ちこぼれ1号2号は、現代数学の確率論分かってない ・>>403 デュミニル＝コパン 読みなよｗ 518 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/07(土) 09:22:53.47 ID:JasS3zz2.net] >>454 >>数学っていうけど、実際やってる計算は算数なんだよね >　違うと思う 　いやいや違わんて　EXCEL作った当人がそういうてるんやからｗ >　そもそも、算数と数学とに分けるのは、人為的に（文科省が）決めたもの 　そんな話はしてないよ　1は、幻聴が聞こえるのかな？ｗ 　算数だといってるのは、実際にやってる計算が足し算と掛け算だけだから 　指数しか計算してないんだからそうなる　実際にやってみればわかる 　何も計算しないからわかんないんだよ >ホ・ジョニ氏の仕事について >「有限グラフの彩色多項式の定義と対数的凹性 >　非常に初等的で おそらく高校生でもその主張を理解できる >　初等的な対象に関する初等的な性質なので、 >　初等的な証明を期待するのが自然かもしれませんが >　証明は、代数幾何や特異点論を縦横に使うものでした。 >　問題の初等的な装いからは想像もできない、 >　高度な数学を必要とする証明だった」 >　数学では良くあることだが >　高等数学の高い立場から見る方が、 >　初等的に見える問題も、易しくなるってことか 　証明の話もしていない　計算の話をしている　1は、幻聴が聞こえるのかな？ｗ 　なぜ、その計算方法でうまくいくのか？　それは確かに数学の話 　しかし、計算そのものは只の算数 　例えばオイラーの多面体定理の証明は数学だが、 　実際に、単体複体からオイラー数を求める計算は只の算数 　（足し算引き算しかしないから） >　だから、月うさぎ 悪くないよね。その発想は >　最後まで、やれればねｗ 　「やれれば」ではなく、「やった」 　予備校教師の亀井氏もやったし、院生？の子葉氏もやったし、私もやった 　ガウスの弟子＾ｎは前二人が示した方法が 　ガウス和とヤコビ和で説明できることを示した （tsujimotter氏も同様のことをtweetしている） 　おそらく亀井氏は分かってて書いてるし、 　子葉氏もＨＰの記載からそのことを理解してると思われる 　でも、他人の文章、上っ面だけ読んで全く計算すらせずに 　漫然とコピペするだけの「マウントヒヒ」の1だけが 　全然わかってな~いｗ 519 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/07(土) 09:29:30.19 ID:JasS3zz2.net] >>455 うん、確かにラグランジュの分解式をどう使うか分かってなかった　 それが何か？君と違って私は分かってないことを分かったとウソついたりせんよ ドヤ顔で「ガロア理論がー」なんて語ってスレ立てしたりしないし マウントヒヒとは違うのだよ！　マウントヒヒとは！！！ｗ 1号としては、 2号ことガウスの弟子＾ｎ氏には大変感謝するが 0号こと1には何の感謝もしない　 リンクもコピペも迷惑なだけ 発言は初歩的な間違いばかりでこれまた大迷惑 520 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/07(土) 09:34:31.15 ID:JasS3zz2.net] >>457　>このスレは深いな >>459　>レスありがとう 457は、1に云ったわけではない 1が礼をいうことではないｗ 1はこのスレを立てただけ このスレの管理者でも所有者でもない そのことが全然分かってないｗ このスレが「深い」のは、もっぱらガウスの弟子＾ｎ氏による 1は何の貢献もしてない　それどころか邪魔してるだけｗ 理解できなくて悔しいのは分かるが、計算一つしないんじゃわかりようがない 学習意欲がないのに、数学板にいてもつまらないだけ 性欲ないのに、＊Ｖ 521 名前：みてもつまらないだろ [] [ここ壊れてます] 522 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/07(土) 09:37:46.68 ID:JasS3zz2.net] >>455 ＞数学科卒でしょ？ 数学科卒だから大学の数学科の講義内容が全部わかってる？ んなこたぁないｗ　僕がいい例ですｗ 工学部卒だから大学１年の微積と線型代数が全部わかってる？ んなこたぁないｗ　君がいい例ですｗ 523 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/07(土) 09:39:17.71 ID:HhX3LrOu.net] >>446 >ちなみに亀井氏は >求めたラグランジュ分解式のベキによって >他のラグランジュ分解式の値を表すことで >偏角問題を解決してますね（ｐ８－ｐ９） ちょっと違うと思うよ 1の11乗根のべき根表示には、クンマー理論から1の5乗根が必要で そのために、1の55乗根（55＝5・11）に埋め込んで 計算している これは、数学ではよく使われる手で、高次元に埋め込む手法だね うまいね なお、P10下記 にあるように、偏角問題は未解決だよ (参考) www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf 1 の n 乗根の巾根表示 -n = 11, 13, 7- 2014.12.27 M.Kamei P9 § 10 C に埋め込んでの数値計算 ξ = exp^2πi/55= cos2π/55+ isin2π/55とおく． ζ = ξ^5, η = ξ^11 である． P10 繰り返すようだが， β =略 における偏角の選び方（もしくは β1 と β2 の偏角の整合の取り方）をどう考えればよいのだろうか． 524 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/07(土) 09:40:23.06 ID:HhX3LrOu.net] >>464 ありがとう そう言ってくれればいいんだ 同じ穴の狢だよね 525 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/07(土) 09:57:13.10 ID:HhX3LrOu.net] >>431 追加 これ面白い ”符号の決定はガウスを手こずらせた問題として有名ですが” か 知らなかった！ｗ (参考) https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/kronecker-weber-1 tsujimotterのノートブック 2017-07-02 クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その１） (抜粋) 1,4 は 5 の平方剰余，2,3 は 5 の平方非剰余であるから ζ_5-ζ^2_5-ζ^3_5+ζ^4_5=±√5 が得られます。右辺の ± の符号の決定以外は，式 (1) と完全に一致していますね。 符号の決定はガウスを手こずらせた問題として有名ですが，今回は触れないでおきましょう。 　今回考えたいのは上記の数を Q に添加した代数体についてです。その意味で，符号がどちらであっても変わりありません。 　また，式 (1) だけを考えたいのであれば，幾何学的に考えれば正であることは明らかです。 (引用終り) 526 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/07(土) 10:03:21.94 ID:HhX3LrOu.net] >>431 追加 これ面白い ”ガロアに会いに行ってきました：聖地巡礼弾丸ツアー” (参考) https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/je-nai-pas-le-temps tsujimotterのノートブック 2016-12-01 ガロアに会いに行ってきました：聖地巡礼弾丸ツアー (抜粋) ちょっとした用事があって、パリ経由でヨーロッパのとある国にいくことになりました。帰りの便で、たまたま６時間ほど乗り換え時間があったのです。 せっかくなのでパリ市内まで足を伸ばして、パリ市街を歩きながらガロアに思いを馳せたいなと思いました。パリに寄ることをツイートしてみると、加藤文元先生から思わぬリプライが。 Fumiharu Kato 加藤文元（Bungen） @FumiharuKato フォローする ガロアが決闘前夜まで住んでいた場所は 16 rue des Bernardins というところです。ノートルダム大聖堂の近く（5区側の対岸）ですので、時間があったら行って見たらいかが？最近、プレートも設置されたらしいのですが、私はまだ見ていません。 午後4:52 ・ 2016年10月12日 一瞬ためらったのですが、数学仲間であるせきゅーんさんが最後の一� 527 名前：氓ｵをしてくれました。 行かないと後悔する。そう確信しました。 というわけで急遽（ほんとに急遽）、ガロアの決闘前夜の家をめぐる、６時間の （本当に「時間がない」） 聖地巡礼弾丸ツアー がスタートしたのでした。 (引用終り) [] [ここ壊れてます] 528 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/07(土) 10:08:10.90 ID:JasS3zz2.net] >>465 >>亀井氏は >>求めたラグランジュ分解式のベキによって >>他のラグランジュ分解式の値を表すことで >>偏角問題を解決してますね（ｐ８−ｐ９） >　ちょっと違うと思うよ 　　ちょっとも違わんよ 　　１はそもそも偏角問題が何だか分かってないでしょ 　　たとえば４つのラグランジュ分解式がそれぞれ５乗根で表した場合 　　それぞれ勝手に５乗根をとると上手くいかない 　　５乗根をとるのはどれか１つに決めて、 　　他の３つはそのベキで表すとすれば上手くいく 　　そういう話だよ　分かってる？　１ >1の11乗根のべき根表示には、…1の5乗根が必要で 　うん、そうだよ >そのために、1の55乗根（55＝5・11）に埋め込んで計算している 　え？（驚愕） 　いつ(When)、どこで(Where)、だれが(Who) 　そんな口から出まかせ云った？ 　これは酷い・・・ >これは、数学ではよく使われる手で、高次元に埋め込む手法だね >うまいね >なお、P10下記 にあるように、偏角問題は未解決だよ 　ああ、p10から、君が妄想したのかｗ 　p10は単に検算なので、p8-9とは全然関係ないな 　君は本当に読解力がゼロだね 　§8のように表した場合、 　βを表す5乗根についてどれを選んでも 　根は正しく戻せる筈だと思うが、 　検証はしていない （なんかいうなら真っ先に自分で検証すればいいのに 　絶対しないから1は馬鹿沼から抜け出せない） 529 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/07(土) 10:37:52.57 ID:HhX3LrOu.net] >>399 追加 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B8%E3%82%A7%E3%83%BC%E3%83%A0%E3%82%BA%E3%83%BB%E3%83%A1%E3%82%A4%E3%83%8A%E3%83%BC%E3%83%89 ジェームズ・メイナード（James Maynard, 1987年6月10日 - ）はイギリスの数学者。解析的整数論、特に素数の理論を専門としている[1] 。2017年、オックスフォード大学の研究教授(Research Professor)に任命された[2]。現在、セント・ジョンズ・カレッジ (オックスフォード大学)のフェローである[3]。2022年、フィールズ賞を受賞[4]。 経歴 2013年11月メイナードは、素数間の隔たりの境界性に関する張益唐の定理[8]に、異なる証明を与え、任意の{\displaystyle m}{\displaystyle m}に対し、{\displaystyle m}{\displaystyle m}個の素数の組のうち隔たりが有界であるものが無数に存在することを示すことで懸案の問題を解決した[9] 。この成果は、ハーディ・リトルウッドの{\displaystyle m}{\displaystyle m}-タプル予想の進展と見ることができる[10] 。 2014年8月、メイナードは（ケヴィン・フォード（英語版）、ベン・グリーン、セルゲイ・コンヤギン（英語版）、テレンス・タオとは独立に）、エルデシュにより提出された、素数間の大きな間隔に関する未解決の問題を解決し、エルデシュが個人的に設けた賞（通称、エルデシュ賞）を受賞した（賞金額は過去最高の1万ドル）[13][14]。 メイナードは、2014年にSASTRAラマヌジャン賞を[1][15]、2015年にホワイトヘッド賞を[16]、2016年にヨーロッパ数学会賞を受賞した[17]。 2019年、メイナードはディミトリス・コウコウロポウロス（英語版）と共同で、ダフィン・シェーファー予想（英語版）を証明した[20][21]。 2022年、「解析的整数論における貢献、すなわち、素数の構造の理解およびディオファントス近似における大きな進歩を導いたこと」に対して、フィールズ賞がメイナードに贈られた[24]。 530 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/07(土) 10:42:46.86 ID:HhX3LrOu.net] >>399 追加 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9E 531 名前：%E3%83%AA%E3%83%8A%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%83%A4%E3%82%BE%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AB マリナ・ヴィヤゾフスカ(英語: Maryna Sergiivna Viazovska, 1984年12月2日 - ）は、ウクライナの女性数学者。球充填問題を8次元と24次元において解決した業績で知られる。現在、スイスのスイス連邦工科大学ローザンヌ校数学研究所の数論分野の教授を務める。 業績 2016年に、ヴィヤゾフスカは球充填問題を8次元で[7][8] [9]そして、他の人と協力して24次元で解決した[10] [11]。以前は、問題は3次元以下でしか解決されておらず、3次元での証明（ケプラー予想）にはコンピューターを用いて50,000行のプログラムコードを使用して300ページのテキストで提示されていたが[12]、対照的に、8次元と24次元でのヴィヤゾフスカの証明は、わずか23ページ程で「驚くほど単純」であった [11]。 球充填に関する研究だけでなく、ヴィヤゾフスカはボンダレンコとラチェンコによる球デザイン（英語版）の研究でも知られている。彼女は彼らと一緒に、任意の次元の小さなデザインの存在についてのコレヴァールとマイヤーズの推測を証明した。 この結果は、彼女の共著者であるアンドリー・ボンダレンコが2013年に近似理論でヴァシルA.ポポフ賞を受賞した貢献の1つとなる[13] https://forbesjapan.com/articles/detail/48659 forbes キャリア・教育 2022/07/06 10:00 ウクライナ人数学者がフィールズ賞を受賞、女性として2人目 [] [ここ壊れてます] 532 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/07(土) 10:58:16.72 ID:HhX3LrOu.net] >>469 >>なお、P10下記 にあるように、偏角問題は未解決だよ >　ああ、p10から、君が妄想したのかｗ >　p10は単に検算なので、p8-9とは全然関係ないな >　君は本当に読解力がゼロだね 全体の流れが読めてないね、あなた だから、落ちこぼれかな？ そもそも、下記の亀井氏はP3 の注意で、全体の流れを書いているでしょ？ ”p10は単に検算”ではないよ P3で予告した ”複素数体 C に埋め込まれているとき”つまり、 ”(1) K を C に埋め込んで，p 乗根の偏角を指定する” の実行です このとき、「p 乗根の取り方として偏角をどう選ぶかが問題」と記されている その流れで、>>465より ”P10 　繰り返すようだが， 　β =略 　における偏角の選び方（もしくは β1 と β2 の偏角の整合の取り方）をどう考えればよいのだろうか．” であり、下記の「（だれかよい案は ありませんか．）」と繋がっているんだよ (参考) www1.kcn.ne.jp/~mkamei/math/11th_root.pdf 1 の n 乗根の巾根表示 -n = 11, 13, 7- 2014.12.27 M.Kamei P3 注意 1?1?3 K, F が複素数体 C に埋め込まれているときには p 乗根の取り方として偏角をどう選ぶかが問題 になるが，代数的には p 乗根はすべて共役なので区別する必要はない．これはある意味面倒がないようにも思われ るが，K/F が p 次 Kummmer 拡大で K = F(a^1/p) = F(b^1/p) (a, b ∈ F) であるとき，a^1/p +b^1/p が K の元として 何を表すのかわからなくなってしまうという問題が生じる．確定させるためには次の２つの方法のどちらかをとら ないといけない． (1) K を C に埋め込んで，p 乗根の偏角を指定する． (2) b^1/p を a^1/p で表し，a^1/p だけを使って表示する． 以下の解答では (2) の方法で解いた．そのため見た目の対称性が失われて，美しさが減じている． （だれかよい案は ありませんか．） 533 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/07(土) 11:05:32.47 ID:HhX3LrOu.net] >>472 文字化け訂正と補足 注意 1?1?3 　↓ 注意 1-1-3 ＜補足＞ そもそも、下記の亀井氏はP3 の注意で、全体の流れを書いているでしょ？ ”p10は単に検算”ではないよ 　↓ このP10は、PDF全体におけるP10ね 表紙が1枚ついていて、亀井氏のページ付けではP9だ P3も同様で、亀井氏のページ付けではP2だ 534 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/07(土) 13:18:11.45 ID:HhX3LrOu.net] >>467 >符号の決定はガウスを手こずらせた問題として有名ですが，今回は触れないでおきましょう。 下記かな？ (参考) https://mathlog.info/articles/1242 Mathlog 子葉 ガウス和と符号決定問題 目次 はじめに ガウス和の 535 名前：絶対値 定理2の証明 符号決定問題 ルジャンドル記号 定理3の証明 http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-1810.html 日々のつれづれ ガウスの数学日記100　ガウスの和の符号決定問題 2012-08-10 高瀬正仁 ここで語られているのは、いわゆる「ガウスの和」の符号決定を通じて平方剰余相互法則の証明が得られるという数学的事実の発見です。証明はむずかしく、『アリトメチカ研究』の出版には間に合わなかったのですが、円周等分方程式論を「アリトメチカ」すなわち「数の理論」という名の書物に収録したガウスの真意は、この命題の認識に基づいています。1805年8月30日の日付をもつ日記「123」にいたり、ようやく証明に成功したことが報告されました。 http://reuler.blog108.fc2.com/blog-entry-2415.html 日々のつれづれ 数学史研究の回想48　ガウスの和の符号決定をめぐって 2015-11-10 高瀬正仁 　ガウスの和の符号決定問題について、ガウスは「厳密でしかも完全な証明は通常ならざる困難に行く手をはばまれる」と正直に告白しています。そんなにむずかしい問題とは思っていなかったようなのですが、この予測は完全に裏切られてしまいました。『アリトメチカ研究』で語られた諸原理から証明を取り出すことはあきらめざるをえず、まったく新しい手法を開発しなければならないことになったのですが、「その証明を長年にわたりさまざまな仕方で試みたが、むなしかった」と、ガウスはまたも正直に告白しています。 　ガウスの言葉はガウスの和と平方剰余相互法則との関係にも及び、「この和と他のきわめて重要なアリトメチカの一定理との間に見られる親密で不思議な関係」と言っています。「アリトメチカの一定理」が平方剰余相互法則を指すことはいうまでもありませんが、ここでは「親密で不思議な関係」という一語の印象が一段と際立っています。ガウスの和と平方剰余相互法則の関係に気づいてしまったことに、ガウス自身が深く感動している様子がありありと伝わってきます。 [] [ここ壊れてます] 536 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/07(土) 13:29:06.59 ID:JasS3zz2.net] >>472 偏角問題は実は複数ある １．まず、 　　「1の11乗根の実数部を根とする5次方程式を解く際に用いる 　　　ラグランジュ分解式４つそれぞれの５乗根をどうとるか？」 　　という問題については>>446で述べたように、 　　「うち１つ β1 を5乗根で表し、他の３つ β2、β3、β4 を 　　　β1のベキと係数の積による式、c2β1^2、c3β1^3、c4β1^4で表す」 　　方法により解決される。c2、c3、c4については、 　　そもそもβ1^5を計算する際に求めた「ヤコビ和」から分かる。 ２．次に 　　「β1としてどの5乗根をとっても、方程式の根が得られるか？」 　　という問題については、然り、である。 　　これはラグランジュ分解式の理屈が分かっていれば当たり前であるが 　　この際文句のいいようがないほどしつこく説明するｗ 　　β1以外の5乗根は、1の5乗根をηと表した場合、それぞれ 　　ηβ1、η^2β1、η^3β1、η^4β1 　　と表せるが、例えば根を表す「逆ラグランジュ合成(？)式」は 　　　1/5(1+β1+β2+β3+β4) 　　=1/5(1+β1+c2β1^2+c3β1^3+c4β1^4) 　　であるから、β1のかわりに上記の4つの5乗根を入れると 　　　1/5(1+(ηβ1)+c2(ηβ1)^2+c3(ηβ1)^3+c4(ηβ1)^4) 　　=1/5(1+ηβ1+η^2c2β1^2+η^3c3β1^3+η1^4c4β1^4)　�@ 　　　1/5(1+(η^2β1)+c2(η^2β1)^2+c3(η^2β1)^3+c4(η^2β1)^4) 　　=1/5(1+η^2β1+η^4c2β1^2+ηc3β1^3+η^3c4β1^4)　�A 　　　1/5(1+(η^3β1)+c2(η^3β1)^2+c3(η^3β1)^3+c4(η^3β1)^4) 　　=1/5(1+η^3β1+ηc2β1^2+η^4c3β1^3+η^2c4β1^4)　�B 　　　1/5(1+(η^4β1)+c2(η^4β1)^2+c3(η^4β1)^3+c4(η^4β1)^4) 　　=1/5(1+η^4β1+η^3c2β1^2+η^2c3β1^3+ηc4β1^4)　�C 　　となり、方程式の他の４根の「逆ラグランジュ合成式」に対応する。 ３．最後に 　　「根の1つをcos(2π/11)と決めたとき、 537 名前： 　　　これに対応する５乗根をいかに特定するか？」 　　という問題がある。これが亀井氏がこだわっていたものである。 　　これについては・・・おや、誰か来たようだ　(をひ！) [] [ここ壊れてます] 538 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/07(土) 13:39:54.48 ID:JasS3zz2.net] >>475の追記 472 >”p10は単に検算”ではないよ いや、検算（というか逆算） 1は、中身読んでないの？ 55乗根で計算してるのは、ラグランジュ分解式の値だけど これは根のほうから計算してるので逆算 その上で、475で述べたように、どの5乗根をとっても 方程式の5根のいずれか（したがってその全て）を求めることは可能であるが、 そもそもある特定の根に対応する5乗根をどうやって特定するか？ については…わからんｗ （代数としては5根が求められればいい） 539 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/07(土) 13:53:43.90 ID:JasS3zz2.net] さて >>464　＞(大学で教わったことが)全部わかってる？んなこたぁないｗ >>466　＞そう言ってくれればいいんだ　同じ穴の狢だよね 「わかってなかった」という点でのみ同じ　他は全然違うけどねｗ １．１は自分がわかってないことから目を背け続けてますが 　　僕はわかってないことを認め、向き合いました（ドヤぁ　その１） ２．１は情報を流し読みして計算せずに漫然とコピペしてますが 　　僕は情報を読んで計算した上で、なぜそうしたのか理解しました（ドヤぁ　その２） ３．１は誰彼なくマウントし、批判者を罵倒してますが 　　僕は相手のいうことを聞いて、正しいことは認めました（ドヤぁ　その３） 結果として、円分方程式に対するラグランジュの分解式の適用には 実に精緻な構造がある、とわかり、真の快感に到達しました ありがとう　ガウスの弟子＾ｎ　さん １は、その間わかりもせずになんか文句いってるだけ ちっとも快感が得られないので、欲求不満なんですね （エロい煽り） 540 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/07(土) 13:58:04.14 ID:JasS3zz2.net] 今の心境 https://www.youtube.com/watch?v=ZPHEMqRIbwo&ab_channel=%E0%B8%9B%E0%B8%96%E0%B8%A7%E0%B8%B5%E0%B8%98%E0%B8%A3%E0%B9%80%E0%B8%9E%E0%B8%8A%E0%B8%A3%E0%B8%AA%E0%B8%B8%E0%B8%A3%E0%B8%B4%E0%B8%A2%E0%B8%B2 1クンも、はやくこっちに来なさいｗ 541 名前：わかるすうがく 近谷蒙 [2023/01/07(土) 16:46:03.99 ID:JasS3zz2.net] >>475 今、EXCELで、正しいことを検証した 542 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/07(土) 21:13:58.43 ID:HhX3LrOu.net] フーリエ級数展開 下記の公式では、μ> 0 なんだね https://mamekebi-science.com/math/integral/cos-fourier/ まめけびのごきげん数学・物理 コサインの実数乗(cosθ)^μをフーリエ級数展開（ベータ関数の逆数の積分表示を応用） 2022年5月7日2022年11月6日 テーマ μ> 0 , -π/2<=x<=π/2 とすると cos^μx=Γ(μ+1)/{2^(μ-1)Γ(μ/2+1)^2}・[1/2+{μ/(μ+2)}cos2x+{μ(μ-2)/(μ+2)(μ+4)}cos4x?] (1) cosμ のフーリエ展開の式ですが、 μ が整数とは限らないところがポイントです。これを導出しましょう！ もくじ フーリエ展開の立式 ベータ関数の逆数の積分表示 係数をととのえる 公式の完成 積分への応用 543 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/07(土) 21:25:23.41 ID:HhX3LrOu.net] >>475 ありがとう >>476 > 55乗根で計算してるのは、ラグランジュ分解式の値だけど 55乗根は「単拡大定理」の応用でしょ つまり、1の11乗根をべき根表示するためには、クンマー理論から1の5乗根の添加も必要だ だから、1の11乗根による拡大と1の5乗根による拡大を合わせて、1の55乗根一つによる拡大（単拡大）と見ることができるってこと >>477 なるほどね ”結果として、円分方程式に対するラグランジュの分解式の適用には 実に精緻な構造がある、とわかり、真の快感に到達しました ありがとう　ガウスの弟子＾ｎ　さん” と豪語するだけの計算をしたことは認めるけど しかし、大きな筋を外しているでしょ？ だから、落ちこぼれた？ フーリエ変換（含む離散）を使ってよ 1の11乗根をべき根表示に、フーリエ変換を使って下さい 出来ないよね 544 名前：大きな筋を外しているでしょ？ だから、落ちこぼれた？ [] [ここ壊れてます] 545 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 07:20:15.57 ID:WgejkQFk.net] >>481 >ありがとう 　歯ぎしりの音が聞こえるね　ギリギリギリギリって 　でもくやしがるなら怠惰な自分に対してくやしがってね >55乗根は「単拡大定理」の応用でしょ 　そんな大げさな言い方せんでも誰でも気づくし 　そうせねば計算できないような重要なことでもないよ 　さらにいえば、そうしたところで 　475で述べた第三の問題を解決するものではない　 　さて、本題 >なるほどね >”…真の快感に到達しました　ありがとう　…さん” >と豪語するだけの計算をしたことは認めるけど 　それが全てだよ 　やるかやらないか　それが違い 　To do or not to do, that is the difference. >しかし、大きな筋を外しているでしょ？ >だから、落ちこぼれた？ 　大きいとか小さいとかいう以前に 　そもそも筋を見誤ってるのは、1、君のほうだよ 　君が大学数学で落ちこぼれたのは、 　日本語の文章を論理的に読解する能力が 　著しく貧弱だから　 　 　それは、人として決定的な欠陥だよ 546 名前：わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf mailto:sage [2023/01/08(日) 07:32:39.47 ID:WgejkQFk.net] 蛇足 >>481 >フーリエ変換（含む離散）を使ってよ >1の11乗根をべき根表示に、フーリエ変換を使って下さい 　そもそも、1は、フーリエ変換って何だかわかってる？ フーリエ変換 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 数学においてフーリエ変換（フーリエへんかん、英: Fourier transform、FT）は、 実変数の複素または実数値関数fを、別の同種の関数ˆfに写す変換である。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー これは概要 これじゃ計算できないよね？ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 可積分関数に対する定義 可積分関数 f: R → C のフーリエ変換の定義として、 よく用いられるものにもいくつか異なる流儀がある。 本項では ^f(ξ):=∫[-∞,∞] f(x)exp(-2πixξ) dx を定義として用いる。 ここでギリシャ文字小文字の ξ は任意の実数である。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ま、これは変数が連続な場合のフーリエ変換だね ここで用いるのは、変数が離散の場合の離散フーリエ変換 （つづく） 547 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 07:51:31.92 ID:WgejkQFk.net] >>483のつづき 離散フーリエ変換 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 離散フーリエ変換とは、複素関数 f(x)を複素関数 ^f(ξ)に写す写像であって、 次の式で定義されるものを言う。 ^f(ξ):=Σ [x=0~N-1] f(x)exp(-2πixξ/N) ここで、Nは任意の自然数である。 このとき、x=0,… ,N-1を標本点という。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 483の「連続フーリエ変換」と見比べると 　・連続の積分∫が、離散では和Σとなる 　・連続の積分領域[-∞,∞]が、離散では標本点x=0,… ,N-1となる といった違いがある で、ここで重要なのは以下の点 　・exp(-2πix/N)　(x=0,… ,N-1)が、1のN乗根である 　・exp(-2πixξ/N)=(exp(-2πix/N))^ξ　(ξ=0,… ,N-1)は、1のN乗根のξ乗である 上記に注目すれば、以下は一目瞭然である！ f(x)を、代数方程式のｎ個の根を巡回順にならべたものとした場合 ^f(ξ)は、n個のラグランジュ分解式となっている ここまであけすけに書かないと分からないのかい？　1クン 548 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 08:03:54.14 ID:WgejkQFk.net] >>484の追記 離散フーリエ変換 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%A2%E6%95%A3%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E5%A4%89%E6%8F%9B ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー （離散フーリエ変換の）逆変換にあたる逆離散フーリエ変換は f(x)=(1/N)Σ [ξ=0~N-1] ^f(ξ)exp(-2πixξ/N) ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー これまた、483で述べたように ｎ個のラグランジュ分解式の値^f(ξ)　(ξ=0~N-1)　から ｎ個の根f(x)　(x=0~N-1)　への写像となっていることがわかる そして、離散フーリエ変換も逆離散フーリエ変換も 実はｎ次元空間C^nからC^nへの線型写像であり 前者は行列で表すと、ヴァンデルモンド行列で ｘを１の原始Ｎ乗根としたものになっている！ ヴァンデルモンド行列 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%B3%E3%83%87%E3%83%AB%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%89%E3%8 549 名前：1%AE%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 各行が初項1の等比数列であるような正方行列を ヴァンデルモンド行列（英: Vandermonde matrix）という ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー なぁｗ [] [ここ壊れてます] 550 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 08:13:23.57 ID:WgejkQFk.net] さて、>>483-485を読んだ上で、 1クンがなんと返答するか予測しよう 「な、なるほど 　ラグランジュ分解式が実は離散フーリエ変換であり 　それがヴァンデルモンド行列で表せることはわかった 　また、1の11乗根のうち、1以外の10根については 　実部(cos)が等しい2個づつの5つの対に分けることができ 　結果として5次方程式に帰着できることも認めざるを得ん 　し、しかし！ 　それだけでは１の11乗根を「どうやって」(5乗根で)ベキ根表示するのか 　全然わからんではないかっ！」 やっと、1クンの本当のつまづきの石が明らかになりました そもそも、フーリエ変換が分かってない、というのは まあ、見かけのつまづきの石ですね （それを明らかにするのに、3つもコメント書きましたけどｗ） で、ベキ根の中身をどうやって求めるのか？それは・・・ （つづく） 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 08:19:36.55 ID:wnwNXypJ.net] これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？ 552 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 08:25:06.02 ID:WgejkQFk.net] >>486のつづき さて、ベキ根の中身をどうやって求めるのか？ 一番安直な答えは以下 「ゴチャゴチャいわずに、ラグランジュ分解式を５乗しろ 　そうすれば、根が全部消えて、１の５乗根だけの式になる 　それの５乗根が、ラグランジュ分解式の値」 ただ、一度にラグランジュ分解式を５乗すると死ぬのでｗ　まず２乗を計算すると、 あーら不思議、実は別のラグランジュ分解式と１の５乗根による多項式の積になる。 さらに、２つのラグランジュ分解式同士の積は ２つとは別のラグランジュ分解式と１の５乗根による多項式の積 もしくはー１１になる。 これを利用すれば、ベキの中身が１の５乗根の多項式で書けるのはもちろん ラグランジュ分解式の１つの値が求まれば、他のラグランジュ分解式の値は その１つを用いて全部表すことができてしまう。 ドヤぁ！ 553 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 08:29:36.79 ID:WgejkQFk.net] >>487 >これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？ 　そうですね　今風にいうと「これ豆な」ってところです 　でもそれいうと1クンがまた発●するんで 　1クンはホント何も知らんのですが、そのこと自体分かってないので 　プライドが傷ついた！とかいってギャアギャア騒ぎだすんですが 　当人以外の誰も、彼が優秀だなんて思ってないから、 　「ああ、いつものことね」でさらっと流すだけなんですよ 　 　ああ、アホくさｗ 554 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 08:39:55.85 ID:WgejkQFk.net] >>488の追記 >>486-487を読んだ上での1クンの反応を予測しよう 「Q1：なんで５乗すると、元の根が消えるのか？ 　Q2：なんでラグランジュ分解式同士の積が 　　　別のラグランジュ分解式と１の５乗根による多項式の積 　　　もしくはー１１になるのか」 いい質問ですね（池上彰か） ま、数学的にはちゃんと理由があるのですが ただ、今の1クンにそれを説明して理解できますか？ そもそも理解する気がありますか？ 昔「伊藤家の食卓」って番組がありました そこで算数手品も紹介したりしてたことがあるんですが 手品のタネを聞かれてお父さん役の伊東四朗さんがいうセリフがこれでした 「なるものはなる！」 どうせ工学屋なんて理屈なんかどうでもよくて 計算して結果が出ればOKなんでしょ？ だったら「なるものはなる！」でいいよね だからいってるじゃん　 数学とかなんとかいったって 計算するだけなら所詮算数だって！ 555 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 08:56:17.53 ID:WgejkQFk.net] さて>>483-490を読んだ上で、1が書くセリフはこの５文字 「ありがとう」 ここでつけるBGMでどれを選ぶかで世代がわかるよねｗ 水前寺清子 https://www.youtube.com/watch?v=STy67GxqVZY&ab_channel=CBF125%E5%92%8C%E5%BD%A6 いきものがかり https://www.youtube.com/watch?v=VZBU8LvZ91Q&ab_channel=%E3%81%84%E3%81%8D%E3%82%82%E3%81%AE%E3%81%8C%E3%81%8B%E3%82%8A P.S. 朝ドラ「ゲゲゲの女房」は、星野源がいい味だしてた 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 09:34:41.94 ID:MB0xExlG.net] 307 ：１３２人目の素数さん：2012/02/19(日) 13:28:17.85 そんな複雑な計算しなくても、ラグランジュの定理を使えばすぐわかるんじゃない？ 308 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/02/19(日) 14:00:10.38 >>307 乙！ おお！　そうなのか！ どうやるの？　教えて 312 ：１３２人目の素数さん：2012/02/19(日) 19:33:03.01 >>308 ラグランジュの定理とは？ 313 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/02/19(日) 20:01:54.22 >>312 乙 ラグランジュの定理とは、普通は下記 「G を有限群とし、H を G の部分群とする。このとき、H の位数は、G の位数を割り切る。 」 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86_(%E7%BE%A4%E8%AB%96) 群論において、ラグランジュの定理（英語：Lagrange's theorem）とは、次のような定理である。 G を有限群とし、H を G の部分群とする。このとき、H の位数は、G の位数を割り切る。 また、指数を用いれば次のような式で表すことができる。 [G] = [G:H] ・[H] 557 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 09:49:59.22 ID:WgejkQFk.net] >>492 その定理ではないらしいが、1がサボったので、どの定理かわからん リンク切れてるし https://uni.5ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ 315 ：１３２人目の素数さん：2012/02/19(日) 20:05:06.10 >>313 そっちの方じゃないｗ　例えば、倉田の本の§７に書いてあるやつ。 317 ：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む：2012/02/19(日) 20:46:48.73 >>315 ああ、見た P49の命題１ね 不変式論ってやつかな？　自分でタイプするのは面倒なので、検索すると homepage2.nifty.com/cakravala/historyofequation.pdf 方程式論の歴史（平成１４年） これの定理3-3だな 558 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 10:30:38.16 ID:9zXu/9tz.net] >>481 追加 キーワード Root of unity "11th" Kummer pdf で、 英文資料検索をしてみた 見繕い2件 1）2019 暗号システムに、Q(ζ11)を使う研究 2）次数 11 の円分数の詳細研究 (1975)、引用文献(1935)、このころならばエクセル使った計算で論文書けたかも 1） https://eprint.iacr.org/2019/ Cryptology ePrint Archive All papers in 2019 (1498 results) https://eprint.iacr.org/2019/870.pdf The Eleventh Power Residue Symbol Marc Joye1, Oleksandra Lapiha2, Ky Nguyen2, and David Naccache2 Abstract. This paper presents an efficient algorithm for computing 11th-power residue symbols in the cyclotomic field Q(ζ11), where ζ11 is a primitive 11th root of unity. It extends an earlier algorithm due to Caranay and Scheidler (Int. J. Number Theory, 2010) for the 7th-power residue symbol. The new algorithm finds applications in the implementation of certain cryptographic schemes. Our contributions. This paper takes up the challenge put forward in [3] and presents the first implementation of the Caranay?Scheidler algorithm for the 11th-power residue symbol. The contributions of this paper are three-fold: We provide explicit conditions for primary algebraic integers in Z[ζ11]; we devise an efficient algorithm for finding a primary associate; and we give explicit complementary laws for a set of four fundamental units and for the special prime 1 - ζ11. 2） 下記で(1935)の文献が参照されている。88年前だね https://people.math.carleton.ca/~williams/ KENNETH S. WILLIAMS https://people.math.carleton.ca/~williams/papers/pdf/076.pdf The cyclotomic numbers of order eleven ACTA ARITHMETICA (1975) (次数 11 の円分数) PHILIP A. LEONARD and KENNETH S. WILLIAMS References [2] L. E. Dickson, Cyclotomy, higher congruences, and Waring's problem, I, II,Amer. J. Math. 57 (1935), pp. 391-424, 463-474. (引用終り) 以上 559 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 10:41:13.31 ID:9zXu/9tz.net] >>487 >これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？ 同意 ポピュラーというか、百科事典の丸写し 　>>489 "そうですね　今風にいうと「これ豆な」ってところです" って、何を批判されているか分かってない回答だねｗ 面接で、あなたの意見は？ と聞かれている 百科事典の丸写しを、暗記したまま答える 当然、評価は低い！ 求められているのは、あなたの意見であって、 浅薄な百科事典の丸写し知識を、吐き出すことではない いまの場合、1の11乗根のべき根表示を求めるに フーリエ変換（含む離散）を適用したとき 具体的にどうなるか？ を聞かれている それをはぐらかすための 百科事典の丸写し 見抜かれているんだよ 「これ>>485って割りとポピュラーな話じゃないか？」の一言って 560 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 11:08:14.96 ID:9zXu/9tz.net] >>494 補足 2019 暗号システムに、Q(ζ11)を使う研究 か いまでも、Q(ζ11)は研究対象なんだ 最前線>>309 は、こういう話 Q(ζ11)を古典でいじくるだけでは、論文にならない 暗号システムとして研究すれば、多分2023年でも論文になるんじゃない？ ”次数 11 の円分数の詳細研究 (1975)、引用文献(1935)、このころならばエクセル使った計算で論文書けたかも” 上記と被るけど エクセル使った計算は、大いに意味があると認めるよ プロ数学者の専門論文にはならないかも知れないが エクセル使って、ここまでやれるって話は それはそれで、まとめると面白い気がする 561 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 11:24:02.13 ID:9zXu/9tz.net] >>488 >>490 なんか、落ちこぼれ2号とそっくり グダグダあさっての言い訳ばかり 　>>251より 「（今で言うフーリエ逆変換を取れば）アーベル方程式の根θの 　べき根表示が一挙に得られるという話。」 だった だから 1）方程式のべき根解法 　ラグランジュ・ソルベントでもなんでも良いよ 2）フーリエ変換（含む離散）理論で 　例えば、ある確立された定理Aがあって 　その定理Aを、適用できるとする 3）そういう話がないとね 　”月うさぎ”>>332 でしょ？ 　満月にうさぎを見る 　ラグランジュ・ソルベントが、フーリエ変換に見える 4）ラグランジュ・ソルベントが、フーリエ変換に見える 　のが悪いとは言ってないよ 　でも、それを発言してさ、自分の発言について、説明できないってのがねｗ 5）結局、”フーリエ変換の定理Aを適用して・・”(上記)まで行かない話だったんだね 　単なる思いつきだったんだね？ 562 名前：わかるすうがく 近谷蒙 ◆nSGM2Czuyoqf mailto:sage [2023/01/08(日) 12:03:55.15 ID:WgejkQFk.net] >>495 ＞同意 　1、ポピュラーな事柄を自分が全く知らなかった点まで全面同意？ 　それ、ポツダム宣言受諾ですな 　https://www.youtube.com/watch?v=KAvsx0Hruws ＞1の11乗根のべき根表示を求めるに ＞フーリエ変換（含む離散）を適用したとき ＞具体的にどうなるか？ 　>>488　読んでな （つづく） 563 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 12:21:26.24 ID:WgejkQFk.net] >>497 ん、この期に及んでなんか青年将校達が 玉音放送を奪取しようと駆け回ってるみたいだね でも悪あがきはやめたほうがいいな >方程式のべき根解法　ラグランジュ・ソルベントでもなんでも良いよ 　ラグランジュ・”リゾ”ルベントね　君　英語もニガテなんだね >フーリエ変換理論で、例えば、ある確立された定理Aがあって >その定理Aを、適用できるとする >そういう話がないとね　”月うさぎ”でしょ？ >満月にうさぎを見る 　月🌙のウサギ🐇を探してるのは、1クン　君だよ 　「定理Aが適用できるとする」とか 　定理Aって何？それこそ月のウサギでしょ 　私は488で全て書ききったよ 　1クンはどこがどう理解できないのかな？ 　順序立てて質問してごらん　ほれほれ >ラグランジュ・ソルベントが、フーリエ変換に見えるのが悪いとは言ってないよ 　悪いわけがない　いいのだから　事実なのだから 　だから君は495でポツダム宣言受諾に完全同意した　そうだね　天皇１クン >でも、それを発言してさ、自分の発言について、説明できないってのがね 　うまくいくことは述べました 　なぜかは述べませんでした 　理論が理解できない君には、到底理解できないからです 　でも、私の主張を否定する証拠は1には決して示せません　残念でした 　ということで、天皇1クン、いつ私のところに来るんだい？　待ってるよ https://www.huffingtonpost.jp/entry/macarthur_jp_5f6c3f71c5b653a2bcb017a3 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ダグラス・マッカーサー元帥 564 名前：わかるすうがく 近谷蒙 mailto:sage [2023/01/08(日) 12:25:14.94 ID:WgejkQFk.net] と、いうことで https://www.youtube.com/watch?v=SVZ2WYEEl5g 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/08(日) 12:36:17.24 ID:LhxznE2D.net] >>495 何テメェで否定してた事をシレっと同意して来てんだこのゴミ屑二枚舌野郎 566 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 12:55:03.44 ID:9zXu/9tz.net] >>501 同意は、フーリエ変換の丸写しで、まったく”ポピュラー”＝一般論そのものだ に同意している それがなにか？ｗ 567 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 12:58:39.46 ID:9zXu/9tz.net] >>499 >>方程式のべき根解法　ラグランジュ・ソルベントでもなんでも良いよ >　ラグランジュ・”リゾ”ルベントね　君　英語もニガテなんだね ありがと いまどき、変換候補がちょろっと出てきてね。安易に選んでしまった さて >>481 (引用開始) と豪語するだけの計算をしたことは認めるけど しかし、大きな筋を外しているでしょ？ だから、落ちこぼれた？ フーリエ変換（含む離散）を使ってよ 1の11乗根をべき根表示に、フーリエ変換を使って下さい 出来ないよね 大きな筋を外しているでしょ？ だから、落ちこぼれた？ (引用終り) ＜補足＞ ・鳥瞰図と虫瞰図（下記） 　数学では、両方いるんだ 　エクセル使った計算は、虫瞰図だと思う ・だけど、”1の11乗根をべき根表示に、フーリエ変換 使えない！”（月うさぎの妄想は別として） 　これ、鳥瞰図の視点だと思うんだよね (参考) https://yuki-wan.at.webry.info/200706/article_26.html 団塊バカ親父の散歩話 2007年06月27日 鳥瞰図と虫瞰図 つづく 568 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/08(日) 12:59:01.02 ID:9zXu/9tz.net] >>503 つづき 「鳥瞰図（ちょうかんず）」という言葉がある。広辞苑によれば「高い所から見おろしたように描いた風景画または地図。鳥目絵（とりめえ）」とある。 この「鳥瞰図」という言葉を、もう少し抽象的に使うことがある。「鳥瞰図のように（物事を）見る」のような使い方である。これは、「物事を大所高所から全体を見回す（そして判断を下すのがいい）」という意味で使われるようだ。 朝日新聞の夕刊を見ていたら、作家の小田実（おだ まこと）さんのインタビュー記事が載 569 名前：っていた。 ＜ベトナム戦争に反対して「ベ平連」の活動を始めたとき、我々の運動は、虫の目から見た「虫瞰図（ちゅうかんず）」の運動と言われた。そのとおりと思う。虫は地の上をはいながらウロウロしている。でも上をみたら無限の宇宙だよ。ものすごい自由だよ。何を考えてもいいわけ。鳥瞰図（ちょうかんず）はダメですね。鳥は下を見て飛んでるから、地上にとらわれてる。「どっかええとこないか」「ええとこあったら降りたろ」とか。 　我々は虫瞰図の自由を持つべきですよ。そのためには、いい悪いという価値観を入れないで、まず冷厳な「事実」を把握する。そのうえで思考は自由に。それをできるかどうかが市民に問われていると思う。＞ (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます]

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