純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）12

1 名前：１３２人目の素数さん [2022/12/19(月) 23:31:09.57 ID:KRlSoN+A.net] クレレ誌： https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AC%E3%83%AC%E8%AA%8C クレレ誌はアカデミーの紀要ではない最初の主要な数学学術誌の一つである（Neuenschwander 1994, p. 1533）。ニールス・アーベル、ゲオルク・カントール、ゴットホルト・アイゼンシュタインらの研究を含む著名な論文を掲載してきた。 (引用終り) そこで 現代の純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）スレとして 新スレを立てる（＾＾； ＜前スレ＞ 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）11 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/ ＜関連姉妹スレ＞ ガロア第一論文及びその関連の資料スレ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1615510393/1 箱入り無数目を語る部屋 Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 68 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659142644/1 IUTを読むための用語集資料スレ2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/1 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/1 ＜過去スレの関連（含むガロア理論）＞ ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む84 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1582200067/1 ・現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む83 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1581243504/1 つづく 1001 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP [2023/01/18(水) 18:48:16.21 ID:SiDojlPk.net] >>897 >トポロジー最適化はトポロジーとは無関係 >なぜトポロジーと言ってるのかは不明だが おれにも、意味不明だが 良いんじゃね？ 知らんけどｗ トポロジー論の要素が入ってると、言えるんじゃないの？ そもそも、代数だけでもない、解析だけでもない 幾何的ではあると思うけどね そして、現代数学が、上記のような 「トポロジー最適化」を コンピュータ処理できるように発展した それが 21世紀だってこと それで良いだろ！？ｗ 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/18(水) 19:43:31.79 ID:RjalPuZZ.net] >>898 >全くの第三者には >おれがコテつけないと >日替わりでID替わったら >だれがだれか分からないよね ただの素人が誰だか分かる必要がない >だから、コテつけるのもありだろ？ ないな（笑い全くなし） マジつまんねぇな 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/18(水) 19:47:17.99 ID:RjalPuZZ.net] >>889 10年間ガロアガロアいいつづけてた素人が 一か月前にガロア本読みだした奴に 爆速で追い抜かれるって これほど無様なことないな そのコテハンで数学板書くの 最大級の恥だろ 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/18(水) 19:51:39.87 ID:RjalPuZZ.net] >>899 >トポロジー論の要素が入ってると、言えるんじゃないの？ 　誰に尋ねてんだ？ 　トポロジー論って何だ？聞いたことないぞ 　もうグダグダだな 　あんたもう死んでるよ 　身体から死臭が漂ってる 　悪いこといわない 　そのHN捨てな　書き込みもやめな 　あんたここじゃ笑われるだけだよ 　他の板で一から人生やり直しな 1005 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/18(水) 21:21:10.92 ID:70kw/75m.net] >>819 これいいね https://tsujimotter.はてなブログ.com/entry/kronecker-weber-1 クロネッカー・ウェーバーの定理と証明のあらすじ（その１）tsujimotter 20170702 今日は，私の大好きな数式から話を始めたいと思います。 5√=e^2πi/5-e^4πi/5-e^6πi/5+e^8πi/5 ・・(1) 「アーベル拡大」にどのように一般化するか さて，ここからは一般の「アーベル拡大」を扱いたいのですが，これはどうすればよいでしょうか この問題に対しては鮮やかな解決策が存在します。群論を使うのです。 K/Q が有限次アーベル拡大ということは，そのガロア群 1006 名前：G:=Gal(K/Q) は有限アーベル群になります。有限アーベル群には「有限アーベル群の基本定理」があって，実はその素性がよくわかっているというのがミソです 有限アーベル群の基本定理 G を有限アーベル群としたとき，素数 p1,…,pr と正の整数 e1,…,er が存在して，以下のような同型が成り立つ G?(Z/p1^e1*Z)×?×(Z/pr^er*Z) 上とガロア理論の基本定理を使うと，一般のアーベル拡大をガロア群が G =～ Z/p^e*Z となる p^e 次巡回拡大のケースに帰着することができます したがって，仮に Ki⊂Q(ζNi) が示されれば， K=K1K2?Kr⊂Q(ζN1,ζN2,…,ζNr)⊂Q(ζN1N2?Nr) となって（Q(ζN1,ζN2,…,ζNr) は Q(ζNi) たちの合成体），クロネッカー・ウェーバーの定理が証明されます したがって，以下の命題を示せば十分です 命題 1.2 K を Q 上の p^e 次の巡回拡大としたとき，正の整数 N が存在して以下が成り立つ K⊂Q(ζN) ただし，ζN は１の原始 N 乗根の一つで ζN:=e^2πi/N とする． 以上の議論によって「一般のアーベル拡大」の問題が「p^e 次の巡回拡大」に帰着されました 予告 あとは，pe 次の巡回拡大のケースを解くだけです 今日は簡単にこの先の予告をして終わりましょう。以下の２点を示すことになります： 1.K/Q を pe 次巡回拡大としたとき，K(ζp^e)=Q(ζp^e)((α)^1/p^e) を満たす α∈Q(ζp^e)× が存在することを示します 2.さらに，その α がある種のガウス和 Gi∈Q(ζp^eli) と１の p^e 乗根 ζ を使って α=ζ(G1G2?Gr)^p^e と書けることを示します すなわち，1. 2. が示されればクロネッカー・ウェーバーの定理の証明が完結します [] [ここ壊れてます] 1007 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/18(水) 21:25:13.80 ID:70kw/75m.net] >>901 > 10年間ガロアガロアいいつづけてた素人が >一か月前にガロア本読みだした奴に >爆速で追い抜かれるって >これほど無様なことないな かもな つーか、もしあんたが数学科出身者でなければ・・ね！ ｗｗｗｗ あんた数学科出身者ね。昭和の末だったかな あんた数学科でやった代数学で、体やガロアは壊滅、多分環とイデアルもダメかな？ｗｗｗ 1008 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/18(水) 21:35:08.74 ID:70kw/75m.net] >>904 > 10年間ガロアガロアいいつづけてた素人が >一か月前にガロア本読みだした奴に >爆速で追い抜かれるって >これほど無様なことないな あんたでは、なくて 正直、世の中に沢山いる数学の天才たち おれらに比べて、そういう人たちは いると思うよ 日本にも、ガロアに匹敵する数学の天才いるよね（数オリ金とか） 別に、無様でもなんでもないと思う おれら、鈍才だからね でもさ、昭和の末に数学科卒業してさ 令和4年12月に、この場末の５ｃｈガロアスレで、落ちこぼれ2号に教えて貰ってさ あなた ラグランジュ・リソルベントがようやく分かった あなた だけど、でも それで良いんじゃ無い？ あんた恥でも何でも無いよ 今から勉強しなよ 昭和の数学科で取りこぼしたところをさ おれは、それを、心の底から、あんたに、進めるよ！ 1009 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/18(水) 21:38:40.95 ID:70kw/75m.net] >>905 誤変換訂正 おれは、それを、心の底から、あんたに、進めるよ！ おれは、それを、心の底から、あんたに、勧めるよ！ 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/19(木) 06:09:38.55 ID:SKuk2hfp.net] >>903 　毎度恒例の剽窃　泥棒か >>904　 ＞＞10年間ガロアガロアいいつづけてた素人が ＞＞一か月前にガロア本読みだした奴に ＞＞爆速で追い抜かれるって ＞＞これほど無様なことないな ＞かもな 　悔しいか　実質中卒レベルのくせに　身の程知らずな奴だな ＞つーか、もし数学科出身者でなければ・・ね！ 　またいいわけか　あんたいいわけしかしないな　恥ずかしくないか？ ＞代数学で、体やガロアは壊滅、多分環とイデアルもダメかな？ とかいってる自分は、理系共通の大学１年の線型代数で　正則行列も行列式も壊滅　 　それじゃ多変数微積分のヤコビアンもダメだな 　工学部？ウソ云っちゃアカン 　いくらなんでもそんな馬鹿は大学卒業できない 　今後国立大学工学部卒業とか見え透いた嘘ついちゃアカンよ　マジで >>905 　昭和時代から現在まで正則行列も分からんままの馬鹿がイキってるな 分からんことは恥ではない　しかし 分からんことを分かったと嘘つくのは 人として最高に恥ずかしいよ ＞今から勉強しなよ ＞昭和で取りこぼしたところをさ ＞おれは、それを、心の底から、あんたに、勧めるよ！ 　それ、まずは自分で実践しなよ　還暦過ぎの耄碌爺さん 　あんたの天敵がやったようにさ 　ラグランジュでブチ抜かれて身が焼かれるように悔しいんだろ？ 　だったら倍にしてやり返せよ　 　大阪が東京に負けっぱなしでいいのかい？ 　大学１年の線型代数からやり直しなよ　いや、その前に 　高校２年の三角関数と複素数からやり直しなよ 　全然分かってないだろ？ウソついちゃ　ダメ・ゼッタイ 1011 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/19(木) 06:21:59.27 ID:SKuk2hfp.net] 1ことSET Aの失敗を総括すると 「固定HNで分かりもしないガロア理論のスレ立てて 　さも自分がガロア理論を分かってるかのごとき顔をして 　他人の文章を剽窃して粋がっていたが 　他の読者から基本的なことをつっこまれて 　初歩的に間違ったことを自信満々で書いてしまい 　さらにその誤りをすぐに認めず言い訳と詭弁で 　誤魔化そうとして他の読者から侮蔑された 　さらに自分がいいカッコして書きたかったことを 　自分を馬鹿にする一番の天敵に全部先越されてしまい 　面目丸つぶれで悔しさのあまり発狂しまくる醜態を晒した」 対策 ・まず身の程を知ろう　自分が何を理解できてないか把握しよう ・嘘をつくのはやめよう　理解できてないことを理解したと嘘つくのは恥 ・謙虚になろう　他人にマウントしようなんて人間失格のサルのすること ということで、1はHNやめてしばらく書き込みもやめて 自分を見つめなおしたほうがいい　馬鹿が利口ぶっても恥晒すだけ 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/19(木) 06:39:25.59 ID:SKuk2hfp.net] 1にお勧めするHP 自分を見つめ直す習慣が人生を変える！今すぐできる自分との向き合い方 https://alive-life.jp/jibun-mitsumenaosu-0211/ 数学が分からん自分を責めない 数学が分からん自分をまず受け入れよう まずそこからはじめような 数学が分からん自分が受け入れられないからって 数学が分かる嘘の自分をデッチあげたりしたらダメ・ゼッタイ！ 1013 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/19(木) 10:32:27.65 ID:PB6azSFk.net] >>907 >＞＞ 10年間ガロアガロアいいつづけてた素人が >＞＞一か月前にガロア本読みだした奴に >＞＞爆速で追い抜かれるって >＞＞これほど無様なことないな >＞かもな >　悔しいか　実質中卒レベルのくせに　身の程知らずな奴だな ふっ、アホが １）昭和の末に数学科卒業して 令和4年12月に、この場末の５ｃｈで、 　ラグランジュ・リソルベントがようやく分かった あなた 　たかが石井本を読んだだけ 　これ、長足の進歩かね？ 　前にも書いたけど、石井本の頂きは、ガロア第一論文で言えば7合目にすぎないぞ （それさえ理解できていないらしいな） ２）「追い抜かれる」？ たかが石井本レベルだし 　あんたに対しては、>>854”「加法群（Z/nZ）と乗法群（Z/nZ）×の区別」の発言ぬし は 　より高い立場の”代数方程式のガロア理論 体の拡大の視点からみる” 　が、実現出来ていない”と指摘した件だが 　これが、まだ理解できないようだね 　>>903に引用した tsujimotter.はてなブログ にあるように 　”「アーベル拡大」にどのように一般化するか 　さて，ここからは一般の「アーベル拡大」を扱いたいのですが，これはどうすればよいでしょうか 　この問題に対しては鮮やかな解決策が存在します。群論を使うのです。 　K/Q が有限次アーベル拡大ということは，そのガロア群 G:=Gal(K/Q) は有限アーベル群になります。 　有限アーベル群には「有限アーベル群の基本定理」があって，実はその素性がよくわかっているというのがミソです” 　と符合するんだよ 　つまり、あなたの 加法群（Z/nZ）ｖｓ 乗法群（Z/nZ）× の捉え方が間違いであって 　体の拡大（円分体） ｖｓ Gal(K/Q) （乗法群（Z/nZ）×） 　と捉えないとダメってことです 　根本的に、ガロア理論の基本が、まだまだ身についていないよ、初心者のあなたｗｗ 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/19(木) 11:05:41.26 ID:SJRiHCC4.net] >>910 >ふっ、アホが 　身の程知らずの🐎🦌がなんかいうとる >たかが石井本を読んだだけ >たかが石井本レベルだし 　たかが石井本すら読め 1015 名前：ん🐎🦌がなんかいうとる >石井本の頂きは、ガロア第一論文で言えば7合目にすぎないぞ 　ラグランジュの分解式は、5合目な 　そこにも辿り着けん🐎🦌がなんかいうとる [] [ここ壊れてます] 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/19(木) 11:14:38.19 ID:SJRiHCC4.net] >>910 >より高い立場の >”代数方程式のガロア理論 >体の拡大の視点からみる” >が、実現出来ていない”と指摘した件だが 　自分が云うてることもわからん🐎🦌がなんかいうとる >加法群（Z/nZ）ｖｓ 乗法群（Z/nZ）× の捉え方が間違いであって 　何が加法群Z/nZで、何が乗法群Z/nZ×かもわからん🐎🦌がなんかいうとる >根本的に、ガロア理論の基本が、まだまだ身についていないよ 　根本的に群論の初歩から全然わかってない🐎🦌がなんかいうとる 1017 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/19(木) 11:21:07.67 ID:SJRiHCC4.net] 加法群Z/nZも乗法群（Z/nZ）×もわからんのじゃ ガロアの第一論文の群がどんなもんかもわからんじゃろ そんな🐎🦌がなんかいうても無駄じゃ無駄じゃ 諦めて別板でネトウヨ発言でもしとけ Ｊサポ💩爺 1018 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/19(木) 11:55:42.69 ID:SJRiHCC4.net] 円分体のクンマー拡大が クロネッカー·ウェーバーの定理の典型とか トンチンカンなホラ吹く🐎🦌にゃ数学板は無理 アホ板でネトウヨ書き込みでもしとけ 1019 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/19(木) 11:59:09.35 ID:PB6azSFk.net] 石井志保子氏（下記）、『特異点入門』はチラ見したかも。内容は記憶に残っていないけどｗ https://news.yahoo.co.jp/articles/a69b01a0e58733778374b5d026419cca9b22fdbd 石井志保子/「専業主婦になる覚悟がなかった」　最高の名誉を受けた女性数学者72歳が結婚を経て「ものになる」まで 1/17 AERA dot. 「日本学士院賞」は、日本の研究者にとって最高の名誉とされる賞である。その中からさらに選ばれた人だけに「恩賜賞」が授与される。明治43（1910）年に創設され、翌年に授賞式が始まって以来、初の女性の単独受賞者が誕生したのは2021年、実に111年目のことだった。その栄誉に輝いたのが数学者の石井志保子さんだ。 【写真】子育てと研究の両立は？実際の様子 　富山県高岡市の開業医の家に生まれた。地元の小中高を経て東京女子大学に進学、そこで数学に魅せられ、早稲田大学と東京都立大学の大学院で勉強を続けた。東京工業大学、東京大学で数学教授となり、定年退職した現在も東大大学院数理科学研究科特任教授である。 （聞き手・構成／科学ジャーナリスト・高橋真理子） ――高校生のときに相対性理論に惹かれたとか。 相対論にはローレンツ変換という式が出てきますね。それを見てなんかすごく感動したんです。一つの式ですべてのことが記述できるというところに。たぶん物理の感動とは違うと思いますね。でも、そのころは物理が好きだと思って、物理の偉い人のいる大学に行きたいと、京大志望でした。 ところが、学園紛争で東大の入試がなくなった年で、それで他の入試も難しくなって、結局、志望校を変更して受けたんですけど、国立大はダメでした。東京女子大と津田塾大は受かりました。東京女子大のほうが都心に近くて格好よく見えた（笑） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9F%B3%E4%BA%95%E5%BF%97%E4%BF%9D%E5%AD%90 石井 志保子（1950年12月25日 - ）は、日本の数学者。専門は代数幾何学、特に特異点論[1]。学位は、理学博士（東京都立大学・1984年）（学位論文「On moduli scheme of subrings of a local ring」） 1995年 - 猿橋賞[1] 『特異点入門』〈シュプリンガー現代数学シリー� 1020 名前：Y〉（改訂版）丸善出版、2020年1月。ISBN 978-4621304754。 NCID BB29656184。 [] [ここ壊れてます] 1021 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/19(木) 12:27:23.00 ID:SJRiHCC4.net] >>915 >『…』はチラ見したかも。 >内容は記憶に残っていないけど 　…にそこらの線形代数のテキスト名入れても 　そっくりそのまま当てはまる向学心0の🐎🦌が 　なんかいうとる 1022 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/19(木) 15:04:53.17 ID:CDVA66Y+.net] 正規部分群も分からないのになんでガロア理論なんかに興味持ったのか？ 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/19(木) 19:04:13.57 ID:SKuk2hfp.net] 1の原始n乗根 1のn乗根を cos(2πm/n)+sin(2πm/n)i とあらわす このとき各nについて 以下のmの場合が原始n乗根 n｜m 2｜1 3｜1,2 4｜1,3 5｜1,2,3,4 6｜1,5 7｜1,2,3,4,5,6 8｜1,3,5,7 9｜1,2,4,5,7,8 10｜1,3,7,9 11｜1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 12｜1,5,7,11 … 要するにnと互いに素となるm これは加法群(Z/nZ)の生成元 また、上記のmは乗法群(Z/nZ)×の元 1024 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/19(木) 19:05:01.20 ID:SKuk2hfp.net] nを法とする原始根 乗法群(Z/nZ)×の元のうち (Z/nZ)×が巡回群となる場合の生成元を指す （※(Z/nZ)×が巡回群の直積となる場合は 　　1つの元では生成されないので原始根なし） 各nについて、以下のmが、nを法とする原始根 n｜m 2｜1 3｜2 4｜3 5｜2,3 6｜5 7｜3,5 8｜(巡回群の直積なのでなし) 9｜2,5 10｜3,7 11｜2,6,7,8 12｜(巡回群の直積なのでなし） … 1025 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/19(木) 20:31:42.21 ID:ufIkS+Sw.net] オイラーのφ函数を使うと >>918のnの右側にくる数の個数はφ(n)個 >>919のnの右側にくる数の個数は(Z/nZ)×が 巡回群であればφ(φ(n))個 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/20(金) 06:47:40.61 ID:+MGBTa5E.net] >>918 ＞加法群(Z/nZ)の生成元 ＞また、・・・乗法群(Z/nZ)×の元 何故？ 1027 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/20(金) 14:01:46.29 ID:jC87lxyE.net] >>917 やりたいのは、マウンティングかと 1028 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/20(金) 14:16:01.41 ID:iQ6+0Cm6.net] おサル＝サイコパス＊のピエロ（不遇な「一石」）>>5 について 前スレより、資料貼ります 前スレ 11 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/480-481 480 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/12/08(木) 13:14:33.98 ID:JYwL5OA7 >ま、実は2号氏がバラモン、つまり数学者の可能性はある この程度の話に数学者もクソもないｗ 学生の頃、「一日中こんな話ばかりやってた一時期がある」程度の素人ですよｗ ID:DUZaG8T7さんの専門は数理論理と見ている。 481 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2022/12/08(木) 13:33:04.55 ID:DUZaG8T7 >>480 ゴメン　ちょっと盛りましたw 同期でも整数論専攻の奴がいましたが 流石にそいつの前で 「ガロア理論、チンプンカンプンでしたわぁ」 とは言えんかッた ボクの専攻は情報科学ですね 数理論理っぽいけどハッキリそうともいいづらい よく考えると数学っぽいことは何もせんかったw 前スレ 11 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/555 累開冪拡大とガロア群の関係 https://hooktail.sub.jp/algebra/SuccessiveExtentionGalois/ ただ、以前にもここは見てたんですが、その時はピンとこなかった はじめて「あぁぁぁぁっ！そうだったのか！」（昇天）と気づいたのは はてなブログのPeriod-Mathematicsの ”「解の巡回」にトドメをさす！～ガロア理論による背景の完全解明～”の、 この言葉を見たとき （解の）巡回関数 ＊V女優の告白じゃないですけど、はじめて「イク」体験をしました・・・ 前スレ 11 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1659249925/654 ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる ＃平成どうしたｗ 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/20(金) 15:38:00.50 ID:WFm4j8/z.net] >>923 あんた、未だにガロア理論どころか ラグランジュの分解式の使い方すら 分かって無いやん 10年スレ立てたのは何だったんですかね〜 ガロアって言いたかっただけちゃうんけ 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/20(金) 15:43:21.11 ID:WFm4j8/z.net] >>924 10年分からんかったこと 10日で他人にブチ抜かれるとか こんな恥ずかしいことないわ 未だにHN付きで書き込むとか 構ってちゃん全開で哀れ過ぎ そんなに淋しいんか窓際は 1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/20(金) 15:54:38.37 ID:WFm4j8/z.net] >>925 コテハン君　ガロアガロアと　鳴き続け 1032 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/20(金) 16:04:37.88 ID:WFm4j8/z.net] 工学屋ならガロア理論なんかに興味持たない 代数方程式の数値解がほしいだけなんだから ベキ根表示にこだわるなんて愚の骨頂 実際知り合いの工学屋は誰一人 ガロア理論なんて知らなかった それどころかガロアって誰だとかいう始末 現実はそんなもんだ 1033 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/20(金) 16:25:23.20 ID:WFm4j8/z.net] 工学屋は三大作図問題も知らない 定規とコンパスだけとか どんな縛りだよとかいうのがオチ 現実はそんなもんだ 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/20(金) 16:30:32.61 ID:WFm4j8/z.net] 工学屋ならガロア理論より三体問題 何で解析的に解けないんだと聞かれたら こう答えとけば間違いないらしい 「カオスだからさ！」 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/20(金) 17:17:24.15 ID:WFm4j8/z.net] 大体、整数論に興味なくて 代数もろくにわかってない奴が 何でガロア理論とか言ってんのか マジでワケワカラン 頭オカシイんだろうけど 1036 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/20(金) 21:15:07.26 ID:MW2GCEii.net] >>925 > 10年分からんかったこと > 10日で他人にブチ抜かれるとか 10日で？ｗ 「ガロア理論 昭和で分からず 令和でわかる 　＃平成どうしたｗ」>>923 昭和の末期に、どこかの大学の数学科 多分、代数学の講義もあったんだ でも、さっぱりで、落ちこぼれ卒業して 平成の間だけでも30年、前後を加えて35年か 大学でガロア理論も講義あったはずだし、中間とか期末試験もあり それなりに、多少は勉強したんでしょう？ その残渣が、多少でもあるんだろうね ガロア理論も、当時分からず、昨年末に分かったと自白したキミ 良かったね、理解できて、35年ぶりでもねｗｗ 1037 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/20(金) 21:57:22.72 ID:MW2GCEii.net] >>918 おーい、ID:SKuk2hfpは、 おサル>>5でしょ？ 下記の質問ついているよ 　>>921より (引用開始) ＞加法群(Z/nZ)の生成元 ＞また、・・・乗法群(Z/nZ)×の元 何故？ (引用終り) 「何故？」だってよ 答えてやりなよ 多分、”上記のmは乗法群(Z/nZ)×の元”が またまた”すべっている”んじゃないの？ 例えば、「8｜1,3,5,7」>>918は、>>919では「8｜(巡回群の直積なのでなし)」だろ この２つは、矛盾しているよね 1038 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/21(土) 06:52:24.45 ID:A8iN2IFZ.net] >>931 アホ1　恒例の言い訳の始まり 要するにラグランジュの分解式が分かってなかったんだろ だから「なぜ可解群だと、ベキ根で解けるのか」がわかってなかった 1がラグランジュの分解式を馬鹿にして一度も計算しない間に 敵君はラグランジュの分解式をどう使うか気付いて瞬時に抜き去った やっぱ1は勉強の仕方というかそもそも態度が間違ってるんだろう なんでもかんでも馬鹿にしてサボると自分が馬鹿になるってことだな 1039 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/21(土) 07:04:19.41 ID:A8iN2IFZ.net] >>932 アホ1　恒例の上滑りの始まり >”上記のmは乗法群(Z/nZ)×の元”が >またまた”すべっている”んじゃないの？ ん？もしかして、乗法群(Z/nZ)×の元にならないとか 1040 名前：馬鹿丸出しなこといってる？ >例えば、「8｜1,3,5,7」918は、 >919では「8｜(巡回群の直積なのでなし)」だろ >この２つは、矛盾しているよね ん？1は日本語読めない？ｗ 918　上記のmは乗法群(Z/nZ)×の元 919　乗法群(Z/nZ)×の元のうち 　　　(Z/nZ)×が巡回群となる場合の生成元を指す 　　　（※(Z/nZ)×が巡回群の直積となる場合は 　　　　1つの元では生成されないので原始根なし） (Z/8Z)×の場合　(Z/2Z）×(Z/2Z）ね で 3^2= 9=1　(mod 8) 5^2=25=1 (mod 8) 7^2=49=1 (mod 8) だから、どの元も、自分と1以外の元は生成できない 全然、矛盾ないけど？ 1君は論理が分からん馬鹿なのかな？ で、アホ1君は、 なぜ、加法群(Z/nZ)の生成元が 乗法群(Z/nZ）×の元になるか 答えられるかな？　 無理だよな そもそも、それが間違ってるとか 馬鹿いってるようじゃなｗｗｗ [] [ここ壊れてます] 1041 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/21(土) 07:10:38.83 ID:A8iN2IFZ.net] アホ1に質問 ｎが1から24までの、乗法群(Z/nZ)×の元を全て書け 918は全くの誤りだと言い切ったんでしょ？ じゃ、正しい元を書いて示してね じゃあねｗｗｗｗｗｗｗ 1042 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/21(土) 10:01:28.21 ID:Sx+PL/zD.net] >>932 おーい、ID:MW2GCEiiは、 アホサル>>1でしょ？ 下記の質問ついているよ 　>>935より (引用開始) ｎが1から24までの、乗法群(Z/nZ)×の元を全て書け (引用終り) 「全て書け」だってよ 答えてやりなよ 1043 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/21(土) 19:18:09.38 ID:lVVkoKkW.net] >>936 ほいよ！ｗ 小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 60 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1670123285/ 1044 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/21(土) 19:26:22.44 ID:lVVkoKkW.net] >>936 まあ、分からなければ 群論ソフト使え！ math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/symmetry/index.html Akihide Hanaki (Shinshu University) 群論と対称性 (大学院講義) 講義ノート - 置換群の計算 計算機実習 - Knoppix/Math を使う math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/symmetry/03.html 群論と対称性 第 2 回 GAP を使う - 電卓のように GAP (Groups, Algorithms, Programming, 外部サイト) は無料で利用できる高性能な数学ソフトウェアで、特に代数学関係の計算に強い。 GAP には多くの組み込み関数が用意されておリ、単にそれを呼び出して使うだけでも十分利用価値がある。 ここでは GAP を組み込み関数を呼び出して使う方法について解説する。 この方法以外に GAP では自分でプログラムを書くことができる。 プログラミングについては第 3 回で解説する。 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/254959/1/2142-19.pdf TITLE: 群論の可視化教材 (数学ソフトウェ アとその効果的教育利用に関する研究) 松川, 信彦 大阪府立佐野工科高等学校 2019-12 1045 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/21(土) 19:34:54.09 ID:lVVkoKkW.net] >>938 補足 >math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/symmetry/index.html >Akihide Hanaki (Shinshu University) >群論と対称性 (大学院講義) >講義ノート - 置換群の計算 >計算機実習 - Knoppix/Math を使う ああ、これ2012年度版だな 最新は、下記 2019年版が最新かな math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/misc.html 群論と対称性 (大学院講義) 講義ノート (Perron-Frobenius の定理) 課題など ←これ 2019年版 math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/symmetry2019/ 講義ノートなど (2017年度) 講義ノートなど (2015年度) 講義ノートなど (2012年度) ← 上記はここ 1046 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/21(土) 20:53:27.37 ID:EG0jPHeH.net] 暗算で出来る計算にソフト使うとかアホか 大学院教授「勢多君、あんた随分できんのと違うか」 1047 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/21(土) 20:59:22.54 ID:EG0jPHeH.net] ソフトがあっても「何を入力すればいいか」 までは教えてくれない。無能な工学屋って... 1048 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/21(土) 21:03:26.24 ID:EG0jPHeH.net] 群論以前の初等整数論、mod演算。 分からないなら、「サマーウ 1049 名前：ォーズ」でも見て 出直してこい！ｗ ちなみに、この映画はある女の子が 「きゅんきゅんする」と言うから見てみたが 別にどうってこともなかった...ｗ [] [ここ壊れてます] 1050 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/21(土) 21:07:13.96 ID:A8iN2IFZ.net] >>937 結局　応えられず降参かい そんな小学生の君がガロア理論？ 無理無理　諦めな >>938 > まあ、分からなければ　群論ソフト使え！ そんなん要らないって なんでもかんでも道具がないせいにするなよ １．まず0～n-1のうち、0を抜く　(行列で零行列抜くのと全く同じ) ２．1～n-1の乗算表作って、積が0となる２元を取り除く 　　(行列で零因子に当たる行列抜くのと同じ） ３．残った元が群の元　（もちろん演算で閉じてることを確認すること） やることがわかったら小学生でも出来る ま、君が群の定義すら知らないから、やることわかってなかっただけ そんなやる気のない怠惰な君がガロア理論？ 無理無理　諦めな 1051 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/21(土) 21:18:48.38 ID:A8iN2IFZ.net] >>940 > 暗算で出来る計算にソフト使うとかアホか 　結局、万年小学生君は群の定義を知る気もないから 　何すればいいかわかんないだけですね 　 >>941 > ソフトがあっても > 「何を入力すればいいか」 > までは教えてくれない。 　まったくその通りですね > 無能な工学屋って... 　万年小学生君は、会社では完全なお荷物だったんだろうねえ 　まあ、でも彼だけじゃなかったんでしょうけどね 　日本衰退の原因って受験馬鹿の無能大卒の大量生産ですから >>942 > 群論以前の初等整数論、mod演算。 > 分からないなら、「サマーウォーズ」でも見て出直してこい！ｗ 　小学生君は、合同算術は出来るんでしょう 　でも、そこで慢心して、群は馬鹿にして定義を一度も読まなかったと 　 　はっきりいって、群の定義を一度でも読んで理解したなら 　（Z/nZ）×の元を書くことなんか楽勝問題ですよ 　大学院入試でもそんなチョロい問題　出ないってｗ 　しかしそれすら解けずになんだかんだ逃げ回った挙句 　「群論ソフトさえあれば」と言い訳 　ああみっともない　そんなもんいらないよｗ 1052 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/21(土) 21:24:12.38 ID:A8iN2IFZ.net] たとえば（Z/6Z）×の場合 　　1　2　3　4　5 1　1　2　3　4　5 2　2　4　0　2　4 3　3　0　3　0　3 4　4　2　0　4　2 5　5　4　3　2　1 やることは、0のあらわれる行と列を取り除くだけ 群論ソフトなんかいらねえよｗ 　　1　5 1　1　5 5　5　1 じゃ、同じこと、(Z/10Z)×でやってみて、小学生君 自分でやらないと覚えないからさｗ 1053 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/21(土) 21:47:35.59 ID:A8iN2IFZ.net] 合同算術の関数なんてEXCELでもついてるし 仮になかったとしても、余りを求めればいいだけだから mod nの乗算表は自分でつくれる だから円分体のベキ根表示を求める計算が 1054 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/21(土) 21:49:15.75 ID:A8iN2IFZ.net] >>946のつづき EXCELで出来ても不思議でもなんでもない 1055 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/22(日) 20:16:12.30 ID:535Va4q0.net] だれか、無料群論計算ソフトGAPの長大なドキュメントを日本語翻訳して さらに、解説を付けたものを出してくれないかな。結局有限群論のことを ある程度知らないと、無料で凄いことが出来るソフトのはずなんだが、 宝の持ち腐れ、猫に小判だし。 　大学でも抽象的議論だけではなくて、こういう構成的・計算的な処理が できているんですよと、演習ででもあれば、群論の普及に役立ち、 それで応用が認知されたら、民間等への就職にも役に立つかもしれないし。 1056 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/22(日) 20:32:44.52 ID:Ly1qX7gS.net] >>948 ここに書いても数学分かってる人はまず読まないから 別のスレに書いたほうがいいよ 1057 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/22(日) 20:52:52.64 ID:Ly1qX7gS.net] 1058 名前：問題 有限単純群で巡回群でも交代群でもないものを一つ示せ [] [ここ壊れてます] 1059 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/22(日) 21:47:05.96 ID:2bLakANQ.net] 自分の宿題は自分でやらないと意味がないよ 1060 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/22(日) 23:28:12.82 ID:535Va4q0.net] S_4 1061 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/23(月) 07:28:09.90 ID:/5adBA32.net] 0号です >>950 > 問題 > 有限単純群で巡回群でも交代群でもないものを一つ示せ いい問題ですね どうせなので乗っかりますか 1.まず、ラグランジュは方程式のガロア群が 　巡回群もしくは巡回群との半直積による拡大となる場合 　（これが可解性） 　方程式がベキ根で解けることを示した 　（当然、ガロア群とか可解性とかいう言葉は用いなかったが） 2.そして、アーベルは5次以上の方程式のガロア群は 　一般的に対称群となり、これは交代群を正規部分群として持つが 　交代群は自明でない正規部分群を持たず（つまり単純群） 　したがって、可解性をもたないから、ベキ根では解けないことを示した 　（当然、正規部分群とか単純群とかいう言葉は用いなかったが） 3.さて、ガロアはラグランジュやアーベルが為したことを 　体の拡大と群論の言葉で説明しただけののように思われてるが 　んなこたぁない！ 4.その証拠に、ガロアは 　「方程式のガロア群Gが交代群より小さい群であるが 　　単純群であるが故にその方程式がベキ根であらわせないもの」 　の「族」を見出している Q1.上記の群Gの族とは何か？ Q2.そしてガロアはいかなる考察によりそれを見出したのか？ やっとガロア理論っぽいスレッドになりましたね、なんちってｗ 1062 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/23(月) 07:29:31.07 ID:/5adBA32.net] >>952 S4どころかA4も単純群じゃないよー 1063 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP mailto:sage [2023/01/23(月) 07:57:06.71 ID:oB7FE3Nr.net] https://dbnst.nii.ac.jp/pro/detail/2864?page=1 場の量子論の代数的定式化 - 発見と発明のデジタル博物館 1995 　相対性理論と量子力学を融合した場の量子論は，人類が到達した最高の力学として，万物の最も基本的な構成要素である素粒子の運動及び生成・消滅，相互の反応を記述する上で欠くことの出来ない理論であります。素粒子の力学は現在ではすべてこの場の量子論の方法を用いて定式化されており，それをいかにして解くかということが素粒子の力学を知る上で不可欠のことであります。その解法と しては主として摂動論的な方法が従来から用いられていて，実際朝永・シュウィンガー・ファイマンの量子電磁力学や，高エネルギー量子色力学では大成功をおさめてきました 　しかし，強い相互作用をする素粒子の問題や重力が絡む問題ではそれらの方法は成功しません。菅原寛孝博士はこの場の理論を解く新しい方法として1968年に，従来とはまったく異なる代数的手法を提唱しました。菅原博士の方法は，空間の各点ごとに定義された電荷・電流密度（カレント〕およびこのカレントで表わされるエネルギー・運動量密度の作る代数関係（カレント代数）を用いて場の量子論を代数的に構成することを狙ったものであります。その当時，素粒子の内部対称性を記述する手段として同じくカレント代数の手法は用いられていましたが，菅原博士のアイデアはそれらの対称性だけではなく，相互作用と力学の時間的発展を含めた「時空の力学」をも決定しようとする野心的な提案でありました。特にエネルギー・運動量密度をカレントを用いて表わす方法は今日「菅原構成法」として広く知られています。この提案は最初の論文の後，具体的な模型によって実例が提示されました 　その後，この野心的な試みは超 1064 名前：弦理論の発展に伴い共形場の理論として豊かな実を結びました。現在では，重力と他の素粒子を含む新しい統一理論を構成しようとするときには「菅原構成法」は欠かすことのできない普遍的な手段として広く活用されています 　またこれらの方法は，素粒子物理学のみならず共形場の理論の応用と関連して物性物理学の基礎的な問題や可解模型の分析，さらには数学の代数解析上の問題などで重要な手段として広く活用され，これらの方面にも新しい研究分野を開く大きな潮流を作りました [] [ここ壊れてます] 1065 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP mailto:sage [2023/01/23(月) 08:07:17.43 ID:oB7FE3Nr.net] >>955 PDFのリンクがあるが、URLが通らないので、注意書きのみ記す 1066 名前：現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP mailto:sage [2023/01/23(月) 08:09:50.33 ID:oB7FE3Nr.net] >>955-956 関連 【訃報】数学の大家、佐藤幹夫さん死去　94歳　「佐藤超関数」など理論示す [七波羅探題★] https://asahi.5ch.net/test/read.cgi/newsplus/1673866499/112 112 名前：新規スレ立て人募集　社説＋の募集スレまで[sage] 投稿日：2023/01/17(火) 07:21:55.91 ID:R8aK1vMs0 >>111 佐藤超関数は代数幾何学にほとんど吸収されてそれ自体を扱う機会は少ない どちらかといったら量子論（特に共形場）に応用される代数解析の創始のほうが 現代のインパクトは大きい これで微分方程式を代数的にシンプルに扱えるようになった 1067 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/23(月) 09:03:25.10 ID:jBcCBIed.net] >>955-957 なんか逃げてんなぁ 953は黙殺？ 1068 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/23(月) 12:21:42.19 ID:pOjZiaBQ.net] 過去の書き込みに答えあるじゃん 読んでも分かんないから 気づかないだろうけど 1069 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/23(月) 15:01:52.69 ID:nR941d7p.net] >>704 1070 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/23(月) 22:58:59.74 ID:q03i0Ph2.net] モンスター群、 自明な群、 マシュー群、 。。。 1071 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/23(月) 23:27:24.25 ID:q03i0Ph2.net] 蜂の巣構造のプラスティック板材 テクセル https://www.teccell.jp/ https://www.risu.co.jp/products/category/teccell/ 1072 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 06:38:21.36 ID:IuvYdwjm.net] >>961 自明な群は位数１の巡回群で位数２の交代群でもある マシュー群やモンスター群でも答えではあるが その前段階があるだろってこと 1073 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 09:00:00.46 ID:vo2j/5pw.net] ここの連中は有限体状の線型群Chevalley群のこと知らないのか ２次行列でもいいよ 1074 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 09:35:53.10 ID:d+V9dQBF.net] >>964 1は知らないよ　線形代数分かってないし 1075 名前：１３２人目の素数さん [2023/01/24(火) 10:01:37.75 ID:R+BeihEu.net] 線形代数のハードルは結構高いんだね 1076 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 11:33:40.62 ID:d+V9dQBF.net] 1にはね 1077 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 11:40:48.41 ID:d+V9dQBF.net] また🐎🦌が💩スレ立てたな 1078 名前：現代数学の系譜 雑談 [2023/01/24(火) 11:43:01.53 ID:7EkKRL+N.net] 次スレ立てた ここを使い切ったら次スレへ 純粋・応用数学・数学隣接分野（含むガロア理論）13 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1674527723/ 1079 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 11:47:28.30 ID:d+V9dQBF.net] ラグランジュの分解式も知らんで ガロア理論もないもんだ 1080 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 11:48:14.94 ID:d+V9dQBF.net] >>969 失せろ🐎🦌 1081 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 11:51:05.39 ID:d+V9dQBF.net] ５次以上の代数方程式がベキ根で解けない というだけのためにガロア理論を勉強するのは不毛 1082 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 11:52:33.04 ID:d+V9dQBF.net] ガロアの最後の手紙なんて1には無縁 1083 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 11:56:58.60 ID:d+V9dQBF.net] このスレの結論 工学部のオチコボレが 数学科のオチコボレを � 1084 名前：ｨちょくって返り討ちにあう 🐎🦌だねぇ😁 [] [ここ壊れてます] 1085 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 11:58:33.83 ID:d+V9dQBF.net] ご愁傷様 1086 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 12:26:30.71 ID:1yKlYO0c.net] ガウスの円分体も分からん🐎🦌が クロネッカーの青春の夢とか わけもわからずコピペしとる😁 1087 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 12:34:12.66 ID:1yKlYO0c.net] ガロア理論の適用として 円分多項式の拡張である「ある方程式」が そのガロア群が可解でないので 解がベキ根で表せない というのがある 1088 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 12:35:37.62 ID:1yKlYO0c.net] しかもその方程式のガロア群は交代群より小さい 1089 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 12:37:35.80 ID:1yKlYO0c.net] ガロアがガロア理論で 何をしようとしたのか 知った方がいい 1090 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 12:38:54.05 ID:1yKlYO0c.net] しかしそんなことを1に望んでも無駄なこと😁 1091 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 20:12:57.98 ID:IuvYdwjm.net] エヴァリスト・ガロア（Evariste Galois, 1811年10月25日 - 1832年5月31日）は、 フランスの数学者であり革命家である。 フランス語の原音（IPA: [eva?ist ?alwa]）に忠実に「ガロワ」と表記されることもある。 1092 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 20:13:50.25 ID:IuvYdwjm.net] 数学者として10代のうちにガロア理論の構成要素である体論や群論の先見的な研究を行った。 ガロアはガロア理論を用い、ニールス・アーベルによる 「五次以上の方程式には一般的な代数的解の公式がない」 という定理（アーベル-ルフィニの定理）の証明を大幅に簡略化し、 また、より一般にどんな場合に与えられた方程式が代数的な解の表示を持つか についての特徴付けを与えた。 また、数学史上初めてカテゴリー論的操作によって自らの理論の基礎を構築している。 1093 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 20:15:01.20 ID:IuvYdwjm.net] 群論は数学の分野において重要であるだけでなく、 数学以外、例えば物理学では相対性理論や量子力学などを 厳密に（形式的に）記述するツールとして用いられる。 また、計算機科学、特に理論計算機科学において ガロア体、特に位数2のガロア体 F2 は 最も多用される数学的ツールのひとつである。 1094 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 20:16:24.35 ID:IuvYdwjm.net] このように代数学で重要な役割を果たすガロア理論は、現代数学の扉を開くとともに、2 0世紀、21世紀科学のあらゆる分野に絶大な影響を与えている。 しかし、ガロアの業績の真実と重要性、先見性は 当時世界最高の研究機関であったパリ科学アカデミーを初め、 カール・ガウスやオーギュスタン・コーシー、カール・ヤコビ と言った歴史に名を残した同時代の大数学者達にさえ理解されず、 生前に評価されることはなかった。 群論の基礎概念とも言える集合論がゲオルク・カントールによって提唱され、 ガロア理論へと通じる数学領域が構築されるのでさえ、 ガロアによるガロア理論構築の50年も後のことである。 1095 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 20:17:39.49 ID:IuvYdwjm.net] ガロアの遺書となった友人宛の手紙には、 後の数学者たちにとって永年の研究対象となる理論に対する着想が 「僕にはもう時間がない」 (je n'ai pas le temps) という言葉と共に書き綴られている。 例えば代数的には解けない五次以上の方程式の解を与える、 楕円モジュラー関数による超越的解の公式の存在を予言し、 そのアイデアを記している。 なお、この手法はガロアの死後50年の時を経て シャルル・エルミートによって確立される。 1096 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 20:19:22.82 ID:IuvYdwjm.net] ガロアについては、群論の内容が難解な事もあり、 一般にはその激動の生涯の方がよく知られている。 その数学的業績は死後40年経ってから注目を集めるようになったが、 一方で生涯や人物像に関しては長年顧みられることがなかった。 ガロアの生涯に関する最初の本格的な研究の成果は、 1896年に発表された高等師範学校（Ecole Normale Superieure）の 歴史学教授ポール・デュピュイの約70ページの論文 「エヴァリスト・ガロアの生涯」（La vie d'Evariste Galois） であった。 デュピュイはガロアの母方の親戚や、姉の遺族、 および当時まだ存命だったガロアの学友の証言を得た上で、 様々な資料をまとめ上げてこの論文を完成させた。 また、有名なガロアの15歳頃の肖像画も、姉の遺族が所有していたものが デュピュイによって同時に発表されている。 この論文は、後世における全てのガロアの生涯研究における原典となり、 現代まで影響を与えている。 1097 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 20:22:38.09 ID:IuvYdwjm.net] 1832年、遺書の中でGaloisは 、 素数 pに対 し周期の p等分にともなうモジュラー方程式はp+1次であるが、 p=5,7,11の ときには、 1次下げてp次方程式に遺元でき、 p>11のときはこの選元は不能であると述べた。 1098 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 20:24:52.10 ID:IuvYdwjm.net] 1846年のJ.Math Pures Applに Galoisの全集が発表されたが そのすぐ後にHermiteは Jacobiへの手紙の中でこれに触れている (3つの手紙がJ.reine angevJ.Maｔｈ 40(1850)に 公表。日付なしの2番 目の末尾)。 1099 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 20:26:30.84 ID:IuvYdwjm.net] Bettiは 1852年 にCaldsの結果の注釈と完全化の論文を書き、 翌1853年 に論文「楕円関数のモジュラー方程式の次数低下について」を発表し、 上記のGａｌoisの言明を証明した。 (BettiについてはKiernan 181 p.106,Gray lll p.181,182から孫引き)。 1100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2023/01/24(火) 20:32:06.54 ID:IuvYdwjm.net] https://www2.tsuda.ac.jp/suukeiken/math/suugakushi/sympo01/01kasahara.pdf

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