純粋・応用数学（含むガロア理論）6

1 名前：１３２人目の素数さん [2020/12/12(土) 11:50:07.88 ID:+J6pglya.net] テンプレは後で 752 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/02(金) 22:42:18.29 ID:GgQCi+Pr.net] >>689 >1）例えば、下記の「0 := {{}}, suc(a) := a ∪ {a} と定義したならば、・・・のような多少複雑な自然数になる。」のところを、しっかり読んで理解しなよ（”ペアノの公理を満たす後者関数 suc(a) と最小値の定義が無限に選べる”とある） 全然質問に答えてないですよ？ {{}}なる集合が突然現れてますが、空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したら{{}}になるんですか？ それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？ aとは何？ >任意の集合 a でいいの？ だったら、suc({})={}∪{{}}={{}}=0 だから、0の前者が存在することになるけどいいの？ "∪"を使ってますが、これは"通常の集合演算"なんですか？ 集合演算とは何で、"通常の"集合演算とは何ですか？前者であって後者でないものが"通常でない"集合演算なんですよね？ なんで"通常の"集合演算に限定するんですか？ >2）それで、”数1を空集合{} ”にして、適当に後者関数 suc(a) を使って、ペアノの公理を認めれば、1から始まる自然数の集合Nが構成できるよね（0はまだ構成できていないが） 関数が突然現れてますが、関数って"数学的要素"なんですよね？ 空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したら関数になるんですか？ それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？ ペアノの公理が突然現れてますが、ペアノの公理って"数学的要素"なんですよね？ 空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したらペアノの公理になるんですか？ それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？ 753 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/02(金) 22:42:45.82 ID:GgQCi+Pr.net] >3）次に、整数wikipedia の”厳密な構成”をご覧あれ。直積集合 N^2と同値関係〜を使って、負の整数 -mを定義するとある 直積集合が突然現れてますが、直積集合って"数学的要素"なんですよね？ 空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したら直積集合になるんですか？ それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？ 同値関係が突然現れてますが、同値関係って"数学的要素"なんですよね？ 空集合{} にどのように"通常の集合演算"を施したら同値関係になるんですか？ それを聞いてるんですけど。国語壊滅してますか？ 754 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/02(金) 22:43:05.12 ID:GgQCi+Pr.net] >5）後は、Zに積を入れて いやいやｗ 積って既に定義されてるんですけどｗ やっぱり全然理解せずにコピペしてるｗ　そういう嘘はすぐバレるｗ （ここから引用） 商集合 N^2/〜 に加法 + と乗法 × を [a, b] + [c, d] = [a + c, b + d] [a, b] × [c, d] = [ac + bd, ad + bc] と定義する （ここまで引用） そもそも積が定義されてなかったら下記部分へ進めないんだけどｗ やっぱり全然理解せずにコピペしてるｗ　そういう嘘はすぐバレるｗ （ここから引用） 自然数 m に対して [m + 1, 1] を対応させる写像は単射で [m + 1, 1] + [n + 1, 1] = [m + n 755 名前： + 2, 2] = [(m + n) + 1, 1], [m + 1, 1] × [n + 1, 1] = [(m + 1)(n + 1) + 1, (m + 1) + (n + 1)] = [mn + 1, 1] を満たす（準同型）ので N は N^2/〜 に演算まで込めて埋め込める。 （ここから引用） 君「演算まで込めて埋め込める」の意味分かってないでしょｗ >逆元を入れて、有理数の集合Qを構成して、そこから有理数Qを完備化して実数体Rを構成する（コーシー列とか、デデキントの切断を使う） 逆元を入れてってｗ　分かって言ってる？　じゃあ実際逆元入れてみてよｗ 完備化してってｗ　分かって言ってる？　じゃあ実際完備化してみてよｗ 整数の構成さえ理解してない君にできるとは思えないんだけどｗ [] [ここ壊れてます] 756 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/02(金) 22:48:16.73 ID:GgQCi+Pr.net] >>690 >このようにして整数の全体 Z が厳密に定義されたが、なお定義に従えば Z において結合法則や分配法則などの環の公理が満たされることがきちんと証明できる。 君、証明できるという文章をコピペしてるだけで、証明できないよね？ｗ できるならやってみてｗ 757 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/02(金) 22:50:24.06 ID:GgQCi+Pr.net] 自分がコピペした文典でさえ >後は、Zに積を入れて なんてアホ丸出しなこと言ってるくらいだから、コピペができても証明は出来ないと思うよ？ 758 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/03(土) 08:43:45.06 ID:6/URXYd7d] >>689 >数1を空集合{} ”にして、適当に後者関数 suc(a) を使って、ペアノの公理を認めれば、 >1から始まる自然数の集合Nが構成できるよね（0はまだ構成できていないが） SET Aはまずペアノの公理を読み直せ なんで1からなんだ？0からだろう 0がなければその後者である1は存在しない まず集合として定義する必要があるのは1でなく0 0を{}とすれば、その後者1は{}∪{{}}だから{{}} 759 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/03(土) 08:51:02.69 ID:6/URXYd7d] >>689 >3）直積集合 N^2と同値関係〜を使って、負の整数 -mを定義する >4）m + (-m) =R として、R をあらためて 0 と書くこととするってよ。ゼロ”0”を導入できたね。 もしかしてNに0があったら上記の定義と矛盾するとか思ってる？ SET Aって正真正銘の馬鹿だなｗ そもそも、もともとの自然数の集合表現と 整数の部分集合の要素としての集合表現は違う さらにいえば、有理数を定義した場合には 有理数の部分集合の要素としての整数表現も異なる もちろん、実数の場合もだ SET Aはそういう根本的なところが全然分かってないなｗ 760 名前：哀れな素人 [2021/04/03(土) 09:05:12.11 ID:CxvgsIKc.net] スレ主よ、サル石に、 1.41421の分数表示は何か（笑 1.4142135623の分数表示は何か（笑 1.414213562373095の分数表示は何か（笑 という問題を出したやったら、答えられずに逃亡（笑 本当にまったく正真正銘のバカである（笑 尚、サル石はこのスレを読んでいるから、 答えは書かないように（笑 761 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/03(土) 09:28:34.23 ID:Abt0naWB.net] >>698 哀れな素人さん、どうも サル石さん、地頭わるい 面倒見切れないので そちらでお願いします。ｗ 762 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/03(土) 09:33:30.48 ID:Abt0naWB.net] >>695 地頭のできの悪いおサルの面倒を見るつもりなし 文典調べれば分かるよ 自得しろよ en.wikipedia Set theory Historyにあるように、ZFCが出来て100年近く経つよ おサルが、いくらツッコミ入れても仕方ない ZFCは、100年の間に、何人もの天才たちから、根掘り葉掘りツッコミあったはず。それに耐えてきたんだよ 分からないなら、検索して調べろ！ 例えば、下記「なかけんの数学ノート 整数の定義」とか、「亀山 幸義 (博士) 筑波大 第4章 帰納的定義と帰納法」とか、「en.wikipediaのInteger（整数）」とか これに限らない 地頭のできの悪いおサルの面倒を見るつもりなし！（＾＾； https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory Set theory History The work of Zermelo in 1908 and the work of Abraham Fraenkel and Thoralf Skolem in 1922 resulted in the set of axioms ZFC, which became the most commonly used set of axioms for set theory. https://math.nakaken88.com/textbook/cal-definition-of-integer/ なかけんの数学ノート 整数の定義 2020年10月24日2020年12月19日 自然数や自然数の加法などを定義してきたので、次は整数の定義を行っていきます。 【目次】 整数は何だと教わってきたか 整数をどうやって定義するか 図で考えてみよう 整数は 763 名前：ちゃんと定義できているか おわりに 図で考えてみよう https://math.nakaken88.com/wp-content/uploads/2020/10/cal-definition-of-integer-03.png 直線 y=x に沿って (a,b) を平行移動すると、 x 軸とは (a−b,0) で交わります。 このような対応だとわかれば、自然数のペアをまず考えて、 それをグルーピング（直線 y=x に平行な “ある直線” 上にあれば、それらの点を同一視する）したものを、 整数に対応させるのは、そんなに難しいことをやっているわけではないことがわかります。 つづく [] [ここ壊れてます] 764 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/03(土) 09:33:59.45 ID:Abt0naWB.net] >>700 つづき www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/index.html.jp 亀山 幸義 (博士) 筑波大 www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/teaching-j.html 亀山の講義 www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/lecture/discrete2017/ 離散構造 (1年次向け, 秋AB, 金3-4, 海野先生と分担)2017年度の授業 www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/lecture/discrete2017/text/2.pdf 第2章 集合と関数 www.cs.tsukuba.ac.jp/~kam/lecture/discrete2017/text/4.pdf 第4章 帰納的定義と帰納法 4.1 帰納的に定義された集合 「自然数の集合」などの無限集合を厳密に定義するために，帰納的定義 (inductive definition) を用いる． 集合 A の帰納的定義とは，以下のように集合 A を定義する方法である． ・ (basis，基礎) いくつかのもの (あらかじめわかっているもの) は，集合 A の要素であるこ とを定める． ・ (induction step，ステップ) すでに A の要素であることがわかっているものから，新たな A の要素を作る操作を定める． ・ (closure，限定句) 上の操作を，有限回適用して作られた要素のみが A の要素であると定 める． なお，帰納的定義では，closure 条件を常に必要とするので，省略して書かないことも多い． たとえば，自然数の集合 N も 1, 2 番目の条件を満たしている．「定義」であるためには，一意に定まらなければ意味がないた め，帰納的定義においては，closure 条件の記述を省略してあっても必ず設定していると考える． 例 82 自然数の集合 N . ・ 0 ∈ N . ・ n ∈ N ⇒ n + 1 ∈ N つづく 765 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/03(土) 09:34:24.22 ID:Abt0naWB.net] >>701 つづき https://en.wikipedia.org/wiki/Integer Integer Construction In elementary school teaching, integers are often intuitively defined as the (positive) natural numbers, zero, and the negations of the natural numbers. However, this style of definition leads to many different cases (each arithmetic operation needs to be defined on each combination of types of integer) and makes it tedious to prove that integers obey the various laws of arithmetic.[15] Therefore, in modern set-theoretic mathematics, a more abstract construction[16] allowing one to define arithmetical operations without any case distinction is often used instead.[17] The integers can thus be formally constructed as the equivalence classes of ordered pairs of natural numbers (a,b).[18] The intuition is that (a,b) stands for the result of subtracting b from a.[18] In theoretical computer science, other approaches for the construction of integers are used by automated theorem provers and term rewrite engines. Integers are represented as algebraic terms built using a few basic operations (e.g., zero, succ, pred) and, possibly, using natural numbers, which are assumed to be already constructed (using, say, the P 766 名前：eano approach). (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 767 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/03(土) 12:51:00.72 ID:ar4894nM.net] >>700 >en.wikipedia Set theory Historyにあるように、ZFCが出来て100年近く経つよ >おサルが、いくらツッコミ入れても仕方ない >ZFCは、100年の間に、何人もの天才たちから、根掘り葉掘りツッコミあったはず。それに耐えてきたんだよ はぁ？？？ なにを盛大に勘違いしてるのやらｗ ZFCにツッコミ入れる？　バカですかー？ ツッコミ入れてるのはZFCにじゃなくあなたのアホレスにですよー　そんなことも読み取れてないんですねー　バカ過ぎですねーｗ アホなこと言ってないで未回答分の回答さっさとお願いしますねー 619、642、651、666、668、671、677、678、679、680 あなた自身の発言内容を質してるだけですからすぐ回答できるはずですよー 回答できないからって「ZFCにツッコミ入れる」とかアホ丸出しなこと言わないで下さいねー それで性懲りも無くまたコピペ連投ですかｗ いくらコピペで誤魔化しても無駄ですよー　あなた自分がコピペした内容すら全然理解できてませんからー 有理数Qを構成するために整数Zに積を入れる必要はありませんよー　積が未定義ならZを構成したことになりませんからーｗ　あなたのコピペにちゃんと書かれてますのでよく読んで下さいねーｗ 768 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/03(土) 14:36:15.15 ID:ar4894nM.net] あなた集合としてのZと環としてのZの違い分かってますかー？ あなたのコピペが構成したのは後者ですよー 積を入れる？環の定義も知らないんですかー？ 自分のコピペくらいよく読んで下さいねーw >このようにして整数の全体 Z が厳密に定義されたが、なお定義に従えば Z において結合法則や分配法則などの環の公理が満たされることがきちんと証明できる。 769 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/03(土) 14:41:05.24 ID:Abt0naWB.net] >>703 おサルよ 教えてはやらん 自得しろ 目的は達した >>590 (引用開始) 公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。 どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？ (引用終り) これ、いかに、おサルが （>>679）ダメダメの小学生、中学生レベルの発言をしたのかを、示すことができた 目的は達した 教えてはやらん 自得しろｗ（＾＾ 770 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/03(土) 15:15:07.91 ID:ar4894nM.net] また逃げたｗ 619、642、651、666、668、671、677、678、679、680 が未回答ですよー　さっさと回答お願いしますねー あなた自身の発言内容を質してるだけですからすぐ回答できるはずですよー 771 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/03(土) 16:38:48.55 ID:6/URXYd7d] >>689 >Zに積を入れて、逆元を入れて、有理数の集合Qを構成して、 グダグダｗ まず>>693のいうように、Zにはすでに積は入ってる 次にZの逆元は有理数の集合Qの構成ではじめて入る 有理数の定義もコピペしたなら嫌でも気づく SET Aには何も教えられる　何も自得してないんだからｗ 772 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/03(土) 15:23:36.36 ID:ar4894nM.net] 「環Zを構成したｷﾘｯ」 と言ったそばから 「Qを構成するためにZに積を入れる」 などとトンチンカン極まりないこと言ってるようじゃ、まったく数学やる気なんて無いんでしょう なんで数学板に居るんですか？ 773 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/03(土) 15:25:44.33 ID:ar4894nM.net] 環の定義わかりますかー コピペじゃなく自分で書いてみなさい　書いて覚えるんですよ　バカは頭が悪いので体で覚えるしかないんです 774 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/03(土) 20:47:50.58 ID:ar4894nM.net] しかしｗ 印籠よろしく出した出典を当の本人が全然読めてなくて、逆に返り討ち食らって一体何がしたかったんだ瀬田くんはｗ 正規部分群の件に始まり数々の伝説を作って来た瀬田くんだけど、さすがに積無し環 ring without multiplication は酷いｗ やっぱコピペ脳には数学は無理ですねーｗ 775 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 07:21:19.91 ID:4jJR8nljW] >>710 そもそも和も積も自然数N上で定義できる ただ、逆元が存在しない、というだけ （0を自然数と認めない場合は、 　加法の単位元も存在しないが 　和の定義には差し支えない） 776 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 09:10:48.13 ID:4jJR8nljW] SET Aは 　自然数（モノイド）→整数（環）→有理数（体） という拡張しか考えてないが、実際の数の拡張の歴史は 　自然数（モノイド）→（正の）分数（乗法が群）→有理数（体） となっている つまり分数の導入と負数の導入はそれぞれ独立に考えることができ、 順序を逆にしても同型である筈だが、一方で集合の表記としては異なる ここのところが粗雑なSET Aには全く理解できない点だろう 777 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 09:23:25.22 ID:J+JfVsHB.net] >>703 （>>590より 引用開始) 公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。 どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？ (引用終り) これ、いかに、 ダメダメの小学生の文章なのか？ １．まず、文全体の意味が不明 ２．結論節 778 名前：「数は集合でしょ？」がダメ。∵ 古代ギリシャ ユークリッドの時代、集合は無かったが、数はあった（下記「wikipedia 数」） ３．思想が古い。確かに、20世紀の前半は、「公理的集合論、マンセー！」みたいな雰囲気ありました。特に当時の日本国内では ４．ですが、不完全性定理が出てきたころから、風向きが変わる。いまのトレンドは「逆数学」です（下記） ５．なお、ZFCで”素朴集合論のパラドックスが解消できる”ことがハッキリして、逆に自然言語を使う集合論でも、無茶しなければパラドックスは避けられることがハッキリしたのです ６．21世紀の現在、（下記）en.wikipedia Set theory Applications ”mathematicians accept (in principle) that theorems in these areas can be derived from the relevant definitions and the axioms of set theory. However, it remains that few full derivations of complex mathematical theorems from set theory have been formally verified, since such formal derivations are often much longer than the natural language proofs mathematicians commonly present. ” google訳「数学者は、これらの領域の定理が関連する定義と集合論の公理から導き出せることを（原則として）受け入れます。ただし、集合論からの複雑な数学的定理の完全な導出は、数学者が一般的に提示する自然言語の証明よりもはるかに長いことが多いため、正式に検証されたものはほとんどありません。」 　とあります。 　つまり、基礎論以外では、公理的集合論そのものではなく、”the natural language proofs”を使う。この状況下では、「数は集合」である必然性はありません （「数は集合」とすると、”much longer”ですから） つづく [] [ここ壊れてます] 779 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 09:24:40.56 ID:J+JfVsHB.net] >>713 つづき ７．あと、圏論の台頭です。圏論のレベルでは、対象が素朴集合論に属するか、公理的集合論に属するかは、詮索する必要がなくなります。 　だったら、本当は「公理的集合論で{}から全てを組み立てて」とやるところを、「簡便に素朴集合論で」というか、あるいは不問にすることも可です ８．よって、「数は集合でしょ？」は、全くもって有害無益の主張ですｗ（＾＾ 以上 （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0 数 数概念の拡張の歴史 数の概念は人類の歴史とともに、非常に長い年月をかけて、ゆっくりと、徐々に、拡張されてきた。 もっとも素朴な数は、ものの順番や個数としての自然数である。つまり「1, 2, 3, ....」などという数である。 その自然数に加えて、古代バビロニアや古代インドにおいて、現代で言う「ゼロ」に似たような概念を使おうとする人が現れた。なお、「1, 2, 3, 4, 5...」という概念しか知らなかったところに加えて、「ゼロ」という概念を発明し 数を拡張したことは、数学の長い歴史の中でも特に大きな跳躍だった、とされることがある。「無い」ということを「ひとつの概念」として扱おうとしたこと、つまり、（最初は引き算などの中で）自然数では表記できない事例に遭遇した時に、単に文章の中で「（何かが）無い」「...をすると、（ちょうど、それが）無くなる」などの表現をして終わらせるのでなく、その状態を「ひとつの概念」として意識を向けてそれを扱おうとしたことや、特定の記号でその概念を表現しようとしたことや、その状態まで含めて（大胆にも）「『数』の一種」だと位置付けようとしたこと、などが行われたことによってはじめて、（ゼロを発明した当時、発明した人も、そんな展開になるとは夢にも思 780 名前：っていなかったであろうが）現代の広大な数の体系へと続く長い道のりが始まった。 つづく [] [ここ壊れてます] 781 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 09:25:37.05 ID:J+JfVsHB.net] >>714 つづき そもそも先例も無く、思考の足掛かりらしい足掛かりも無いのに、「ゼロ」という概念の萌芽のようなものを最初に思いつく、ということ自体が人類にとって非常に大変なことであった。また、「無い」ことを概念として本当に扱ってよいのか？思考の対象として良いのか？良くないのか？ ということすら良く判らず、非常に長い間、得体の知れない、不気味な概念だった。また、（現在の「ゼロ」に比べれば不完全な形ながらも）やっとなんとか「ゼロ」に近いものを思いつき、扱ってみようと試みる人が現れた後も、そのアイディアを口にしたり文章に書いたりすると、「そんな妙なアイディアは認めるべきでない」や「危険なアイディアだ」などと否定する人のほうがはるかに多く、結局、古代ギリシア文明のように「ゼロ」概念を（文明全体として）否定（や禁止）してしまったものもあったなど、古代のさまざまな文明で「ゼロ」という概念を巡り人々は迷い、争い、葛藤した[2]。 長い時代を経て、自然数にゼロ（零）、およびひとつひとつの自然数と一対になっている「負の数」という概念（今で言う「負の整数」という概念）を加えることで、Integer「整数」というまとまりが考えだされた。（この段階では「自然数」および「ゼロ」および「負の数」で、「全ての数」と考えられた（信じられた）ので「integer」と呼ばれた。もともとintegerとは「全体」や「欠けの無い」という意味である。） つづく 782 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 09:26:22.08 ID:J+JfVsHB.net] >>715 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 集合論 素朴集合論と公理的集合論 パラドックスを解消すべく建設された公理的集合論では集合や帰属関係の概念はそれらの性質を取り出した記号論理学的な公理系によって間接的に定義される。この捉え方においては集合と帰属関係はユークリッド幾何学の点や線のような根源的な概念で、それ自体は他のものを用いて定義されることはない。 実際には数学を行う上では、集合を素朴集合論の立場で理解しておけば十分なことが多い。 https://en.wikipedia.org/wiki/Set_theory Set theory Applications Set theory as a foundation for mathematical analysis, topology, abstract algebra, and discrete mathematics is likewise uncontroversial; mathematicians accept (in principle) that theorems in these areas can be derived from the relevant definitions and the axioms of set theory. However, it remains that few full derivations of complex mathematical theorems from set theory have been formally verified, since such formal derivations are often much longer than the natural language proofs mathematicians commonly present. https://en.wikipedia.org/wiki/Naive_set_theory Naive set theory Naive set theory is any of several theories of sets used in the discussion of the foundations of mathematics.[1] Unlike axiomatic set theories, which are defined using formal logic, naive set theory is defined informally, in natural language. It describes the aspects of mathematical sets familiar in discrete mathematics (for example Venn diagrams and symbolic reasoning about their Boolean algebra), and suffices for the everyday use of set theory concepts in contemporary mathematics.[2] Sets are of great importance in mathematics; in modern formal treatments, most mathematical objects (numbers, relations, functions, etc.) are defined in terms of sets. Naive set theory suffices for many purposes, while also serving as a stepping-stone towards more formal treatments. つづく 783 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 09:26:58.39 ID:J+JfVsHB.net] >>716 つづき https://fuchino.ddo.jp/books/intro-to-set-theory-and-constructibility.pdf 「ゲーデルと20世紀の論理学 第4巻」（東京大学出版会 2007） 第 I 部 構成的集合と公理的集合論入門 渕野昌 本章では，公理的集合論の体系 ZFC を導入し，この体系で展開される 784 名前：数 学のごく基礎的な部分について検証する．集合論の体系は，まず 1.1 節で “素 朴な” やり方で導入された後，1.2 節で，形式化された厳密な体系として再導 入される． 1.3 節では，クラスも対象として扱えるような集合論の定式化である体系 BGC を定義し，ZFC との関係について述べる． BGC は，ベルナイス (Paul Bernays, 1888–1977) によって導入された体 系で，[G¨odel 1940] では構成的集合の理論の枠組として用いられているが， 1.3 節でも見ることになるように，その集合に関する部分は ZFC と全く同等 であることが知られており，[G¨odel 1940] での議論も，ZFC ですべて問題な く行なうことができる． https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6 逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。 逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。 逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。 つづく [] [ここ壊れてます] 785 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 09:27:30.97 ID:J+JfVsHB.net] >>717 つづき https://www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/logic06.html 圏論は数学をするための「高級言語」　蓮尾一郎 東京大学 矢印ばっかり描いているのだ 数学では普通、「集合 A があって、その元 a ∈ A があって……」というように、集合ベースで話が進みます。圏論というのは、代わりに対象と射を使う数学のコトバです。 https://www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/images/logic/picture04.gif X、Y、Z、X ⊔ Y というのが対象で、その間に描いてある矢印が射です。 圏論は数学の便利なコトバ 圏論の便利なところをひとつ挙げましょう※1。 “対象、射としてとる概念の抽象度をいろいろ変えることによって、 その局面局面でフォーカスしたい抽象度にぴったりの数学的コトバが提供される” 集合のコトバでは、要素ベースでいちばん下のレベルからすべてのディテールを積み上げていかなければいけないところを、圏論のコトバを使えば、適切な圏を選ぶことで「いままさに気になっているレベルの構造」だけをササッと書けます。 ※1：京都大学数理解析研究所の小嶋泉先生がおっしゃっていたことです。 (引用終り) 以上 786 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 13:43:27.45 ID:ujrl0PGa.net] >>713 >１．まず、文全体の意味が不明 おまえが理解できてないだけなので却下。 >２．結論節「数は集合でしょ？」がダメ。∵ 古代ギリシャ ユークリッドの時代、集合は無かったが、数はあった（下記「wikipedia 数」） 「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。 >３．思想が古い。確かに、20世紀の前半は、「公理的集合論、マンセー！」みたいな雰囲気ありました。特に当時の日本国内では 「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。 >４．ですが、不完全性定理が出てきたころから、風向きが変わる。いまのトレンドは「逆数学」です（下記） 「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。 >５．なお、ZFCで”素朴集合論のパラドックスが解消できる”ことがハッキリして、逆に自然言語を使う集合論でも、無茶しなければパラドックスは避けられることがハッキリしたのです 蛇足なので却下。 >６．21世紀の現在、（下記）en.wikipedia Set theory Applications ”mathematicians accept (in principle) that theorems in these areas can be derived from the relevant definitions and the axioms of set theory. However, it remains that few full derivations of complex mathematical theorems from set theory have been formally verified, since such formal derivations are often much longer than the natural language proofs mathematicians commonly present. ” 「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。 瀬田くんさあ、「公理的集合論では」から始まるレスに対してなんで公理的集合論以外の話を持ち出して否定しようとするの？ 君、完全にピンボケ大王になってるよ。しっかりしてね。 787 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 13:52:46.84 ID:ujrl0PGa.net] >>714 >７．あと、圏論の台頭です。圏論のレベルでは、対象が素朴集合論に属するか、公理的集合論に属するかは、詮索する必要がなくなります。 　だったら、本当は「公理的集合論で{}から全てを組み立てて」とやるところを、「簡便に素朴集合論で」というか、あるいは不問にすることも可です 788 名前：「公理的集合論では」から始まるレスに対する無効な指摘なので却下。 >８．よって、「数は集合でしょ？」は、全くもって有害無益の主張ですｗ（＾＾ 論拠がすべて却下されているので結論も却下。 ダメだね、君は。 「公理的集合論では・・・・。」というレスを否定したかったら、公理的集合論の範囲内で論理を組み立てて下さいねー。 公理的集合論の範囲外を持ち出して来ても「なに関係無い話してんだこのアホは？」ってなるだけですよー　バカですか？ [] [ここ壊れてます] 789 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/04/04(日) 15:45:35.31 ID:J+JfVsHB.net] >>719-720 おサルさ 院試なら首が飛んでいるよ 院試は、採点された答案は戻ってこないよ ただ、不合格になるだけ だから、あとから、「こう書いたのは、こういう意図です」であっても、 それを言うチャンスは与えられないのです 普段から、きちんとした文を書く練習をしておくことだよｗ 　>>713 （>>590より 引用開始) 公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。 どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？ (引用終り) こんな小学生みたいな文書いてちゃ、 院試には通らないよねｗ（＾＾； 「数は集合でしょ？」 ガハハ、ガハハｗｗｗ 790 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 15:54:38.21 ID:ujrl0PGa.net] >>721 >だから、あとから、「こう書いたのは、こういう意図です」であっても、 最初から「公理的集合論では」と断っており、あとから、「こう書いたのは、こういう意図です」などという釈明は一切不要ｗ おまえはいったい何を盛大に勘違いしてるんだ？ｗ 791 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 15:56:01.92 ID:ujrl0PGa.net] >こんな小学生みたいな文書いてちゃ、 >院試には通らないよねｗ（＾＾； 院試てｗ おまえ頭オカシイの？ 792 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 15:59:16.47 ID:ujrl0PGa.net] おまえが勝手に独善的に公理的集合論以外の話を持ち出してきているくせに、なんでこちらが釈明していることになるんだよｗ　 おまえバカだろｗ 793 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 16:02:55.83 ID:ujrl0PGa.net] それで 619、642、651、666、668、671、677、678、679、680 にはいつ回答してもらえるんですかー？ あなた自身の発言内容を質してるだけですからすぐ回答できるはずですよー 794 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 16:46:57.59 ID:4jJR8nljW] https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607741407/694 >「数は集合でしょ？」がダメ。 >∵ 古代ギリシャ ユークリッドの時代、集合は無かったが、数はあった >基礎論以外では、”the natural language proofs”を使う。 >この状況下では、「数は集合」である必然性はありません 「数は集合」と考えなくてもよいが 「数は集合であってはダメ」とはいえない 795 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 16:47:31.71 ID:4jJR8nljW] https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607741407/695 >圏論のレベルでは、 >対象が素朴集合論に属するか、公理的集合論に属するかは、 >詮索する必要がなくなります。 >よって、「数は集合でしょ？」は、全くもって有害無益の主張です SET Aは素朴集合論を思いっきり誤解してそう 数がアトムだと固執することこそ、全くもって有害無益 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/04(日) 17:52:50.42 ID:J+JfVsHB.net] >>721 （>>590より 引用開始) 公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。 どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？ (引用終り) これ、結論を 「公理的集合論では、数は集合です」と書き直してみよう そうすると 「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。 　公理的集合論では、数は集合です」 となる この文、おかしいよね １）「公理的集合論では、数は集合です」で、この”数”って「0」のこと？　それとも「0」以外も含めた数のことかい？ ２）”「0」以外も含める”意味なら、説明不足でしょ。そう説明しないといけない ３）この”数”が「0」のことだとしても、「0を{}と定義すれば・・・」が余計な陳述だ 　　∵ 0を{}と定義する必要はないから（別の集合として「0」を定義しても良い） ４）そもそも、前段不要だよね！ｗ 　「公理的集合論では、数は集合です」を言いたいなら。結論だけを、スパッと言えば良いのです こんな小学生みたいな文書いちゃってさ（＾＾ 地頭悪いことを、自慢しなくても良さそうなものだよねｗ（＾＾； 797 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/04(日) 18:35:53.24 ID:J+JfVsHB.net] メモ貼る www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/2050-10.pdf 公理的集合論の一角を彷径って ‐一角からの結果紹介 ‐ Wandering around a corner of Axiomatic Set Theory 大和大学・教育学部 * 金井康雄 Yasuo KANAI Department of Education, Yamato University 数理解析研究所講究録 第2050巻 2017年 123-139 §1. はじめに この論稿で,角田博士の研究業績に少し言及しながら,非可算正則基数上の特定な条件を満 たすイデアルをいくつか紹介し,それらのイデアルに関係する諸結果を報告する。 一昨 798 名前：年惜しくもわが師,角田先生がお亡くなりになられた。師にささげるほどの論稿ではな いが,不肖の弟子の角田先生への感謝を込めた報告とさせていただく。 公理的集合論の一角と論題で述べたが,一角というのだから全体を見渡して言っているのだ ろう。そうでないと,研究内容の立ち位置が一角かどうかはわからないだろうという尤もな意 見を想定して,公理的集合論の流れを概観してみたいと思う。 §2. 公理的集合論の流れ やはり集合論の創始者はカントールということではないかと思われる。デデキントやフレー ゲの名前が聞こえてきそうではあるが。 カントールはクロネッカーのもとで整数論を研究していたが,クレレ大学に就職してからは 先輩のハイネなどの影響や提言で三角級数の研究を始めたようだ。この研究の延長に,超限順 序数が控えていたのである。 カントール以前にも,古くは射影幾何学やライプニッツの外延性の原理,さらにはガウスの 剰余類,ボルツアーノの著作,リーマンの多様体などがカントールの研究に影響を与えており, 同時代の人では前述のクンマーの概念を引き継いだデデキントのイデアルなどの集合論的諸概 念の扱いやラッセルの思索などもカントールの研究に影響していると思われるが,ここでは, カントール後の集合論に関する出来事を公理的集合論ができるまでチャートで示したいと思う。 つづく [] [ここ壊れてます] 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/04(日) 18:36:39.25 ID:J+JfVsHB.net] >>729 つづき 以上の流れで公理的集合論が整備されていったと考えても全く検討違いとは言えないと思わ れる。では,巨大基数の公理が考えられていく経緯を再びチャートで示すと次のようになると 思う。 巨大基数の理念はゲーデルにより,具現化はいろいろな研究者によると思われる。具現化の 初期過程と して測度問題を取り上げる。 以上で,ゲーデルより生じた巨大基数の理念は,集合への考察が深まるにつれその必要性が 強くなっていった流れを追ってきた。 次に,巨大基数の一つと考えられるいくつかの条件を満たす基数上のイデアルの生まれるま でを眺めて,公理的集合論の一角の位置を確認し,以下に記す諸結果考察を見ていただきた いと思う。 §3. 基数の部分集合全体またはプール代数におけるイデアル これより,節タイ トルにあるように,イデアルについての諸結果を報告する。 先ず,定義の確認より始める。 §4. イデアルの性質 この節で,いくつかの定義を続けながら,部分節で諸結果を報告したい。 §7. 分配的イデアル 種々のイデアルの性質として,分配的イデアルを採り上吠 それらの結果を報告する。この 性質に注目した理由は,角田先生の論文 [10] におけるプレシピタスイデアルより強い条件であ る $\omega$ ‐分配的イデアルに注目して,[10] と同様な結果 ([13]) を得ようとしたことである。 (引用終り) 以上 800 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 20:42:17.92 ID:4jJR8nljW] >>728 >「公理的集合論では{}は存在します。 >　0を{}と定義すれば0は存在します。 >　公理的集合論では、数は集合です」 >この文、おかしいよね 3行目に以下の文章を追加する 「数xが集合のとき、その後者suc(x)をx∪{x}と定義すれば、suc(x)も集合である」 そして最後の行の冒頭にこの文言を追加する 「したがって、数学的帰納法により」 これでまったく問題なくなった　SET A　貴様の完敗だ 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/04(日) 19:41:55.84 ID:J+JfVsHB.net] >>729 >この論稿で,角田博士 角田譲先生 www2.kobe-u.ac.jp/~mkikuchi/ 菊池誠 神戸大学 研究分野 数理論理学， 802 名前：数学基礎論，数学および論理学の哲学 http://www2.kobe-u.ac.jp/~mkikuchi/ktc2016.pdf 母校の窓 角田譲先生の死を悼む 菊池誠 　神戸大学に数学基礎論の研究グループを作ることが角田先生の長年の夢であったが、それには二つの意味があった。 一つは、東京大学や京都大学には数学基礎論の専門家がおらず数学基礎論が学べない、 数学基礎論を学ぶ環境を作りたいということであった。もう一つは、古典的な分野では他の大 学に多数の研究者がいて、神戸大学に最高の研究グループ を作ることは難しい、他の大学にはない数学基礎論で卓越し た研究グループを作りたいということであった。神戸大学は他 の大学を真似るのではなく、比類ない個性ある大学を目指す べきだと信じていた。日頃から「有名人の取り巻きになるので はなく、自分の世界を目指せ」と仰っていた。個人において も組織においても、世間におもねるのではなく、独自の価値 観を掲げるべきだと考えていた。 　実際、角田先生は数学基礎論の研究グループを作った。 神戸で震災のあった1995年に林晋先生と私が神戸に呼ば れ、続いてイギリスから著名な研究者であるフィリップ・ウェ ルチ先生を、ドイツから若手のヨーク・ブレンドレ先生を招い た。常に海外を見ていて、「神戸はバタ臭い街なのだから、 神戸大学もバタ臭い大学になるべきだ」と仰って、研究グルー プの国際化を進めた。ウェルチ先生の後には証明論の世界的 な権威である新井敏康先生を招き、研究グループには頻繁に 海外から研究者が訪れた。 　角田先生はよく「人事は必ず、自分よりも優秀だと確信す る人を、三顧の礼をもって迎えよ」と仰っていた。角田先生 ご自身も優秀な弟子を何人も育てたが、決して自分の弟子は 呼び戻さなかった。そのために角田先生には忠実な部下はお らず、研究グループ内はいつも意見の対立で混乱していた。 同僚として海外の研究者を招いたことの苦労も多かった。 　角田先生が亡くなられたとき、得がたい人を失ったと多くの 人が角田先生の死を悼んだ。謹んで角田先生のご冥福をお祈りしたい。 [] [ここ壊れてます] 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/04(日) 19:49:51.12 ID:J+JfVsHB.net] >>732 >ウェルチ先生の後には証明論の世界的 >な権威である新井敏康先生を招き 奥さんの新井紀子先生が有名だね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B0%E4%BA%95%E6%95%8F%E5%BA%B7 新井 敏康（あらい としやす、1958年 - ）は、日本の数学者、論理学者。東京大学大学院数理科学研究科教授。専門は数学基礎論[1]。国立情報学研究所教授の新井紀子は妻[2]。 https://researchmap.jp/tosarai researchmap 新井 敏康 東京都出身 エレカシと大島弓子と小泉今日子のファン https://researchmap.jp/arai_noriko researchmap 新井 紀子 アライ ノリコ (Noriko Arai) 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/04(日) 19:51:25.05 ID:J+JfVsHB.net] >>732 ＞　神戸大学に数学基礎論の研究グループを作ることが角田先生の長年の夢であったが、 渕野昌先生が、神戸大におられたのも そういうことだったのかも 805 名前： mailto:sage [2021/04/04(日) 20:01:29.71 ID:nue5ezvh.net] >>732 当時、教養学部での論理学の授業は土曜日でした、当時は私は数学などというものはプログラミングと同じで自分で本を読んで勉強するものであり午前中3時間のチーチーパッパのために鶴甲に行くなんて考えられなかった、だから履修届は出しても授業には出なかった 先生もその辺りは先刻承知だったようで、評価は「基本出席重視、試験成績は副資料で優A, 良B, 可C, 不可D をつける、ただし期末試験で満点を取れば出欠にかかわらず秀Sをつける」だった 何度も何度の先生の本を読んでは挫折ばかりしていた 先生の本を最後まできちんと読み上げたのは 5 年ほど前の話 806 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 21:43:57.54 ID:ujrl0PGa.net] >>728 >１）「公理的集合論では、数は集合です」で、この”数”って「0」のこと？　それとも「0」以外も含めた数のことかい？ 例示であることを読み取れない時点でおまえの国語力がｵﾜｯﾃﾙだけｗ 807 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 21:57:08.79 ID:ujrl0PGa.net] >>728 >１）「公理的集合論では、数は集合です」で、この”数”って「0」のこと？　それとも「0」以外も含めた数のことかい？ 「0」以外も含めた数とは？ >２）”「0」以外も含める”意味なら、説明不足でしょ。そう説明しないといけない 例示であることを読み取れない時点でおまえの国語力がｵﾜｯﾃﾙだけ、却下 >３）この”数”が「0」のことだとしても、「0を{}と定義すれば・・・」が余計な陳述だ >　　∵ 0を{}と定義する必要はないから（別の集合として「0」を定義しても良い） 別の集合として定義するなら、その集合の存在を示す必要があるだろｗ 存在しない集合として定義したら、0の存在も示せないだろｗ おまえバカだろｗ >４）そもそも、前段不要だよね！ｗ >　「公理的集合論では、数は集合です」を言いたいなら。結論だけを、スパッと言えば良いのです 良いかどうかは主観の問題だから却下 808 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 21:58:29.06 ID:ujrl0PGa.net] そして大量のコピペであるｗ（本人も読んでないｗ） 809 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 22:03:31.45 ID:ujrl0PGa.net] 自分が貼ったコピペすら読んでないことは、積無し環事件(a case of ring without multiplication)(>>693)でバレてますよ〜ｗ 810 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 22:29:39.92 ID:ujrl0PGa.net] >>689 >4）m + (-m) =R として、R をあらためて 0 と書くこととするってよ。ゼロ”0”を導入できたね。これで、”整数の集合 Z が厳密に定義された”とあります >5）後は、Zに積を入れて、逆元を入れて、有理数の集合Qを構成して、そこから有理数Qを完備化して実数体Rを構成する（コーシー列とか、デデキントの切断を使う） 「N は N^2/∼ に演算まで込めて埋め込める」 これは「自然数 m に対して [m + 1, 1] を対応させる写像φ」が単射環準同型だから、Nとφ(N)⊂N^2/〜が環同型という意味ですよー　理解できますかー？ 環の定義分かりますかー？　環準同型の定義分かりますかー？　環同型の定義分かりますかー？ 自分が貼ったコピペくらい理解しましょーねー あなた「積を入れる」とか「逆元を入れる」とか言ってますが、寄せ鍋じゃないんだからなんか適当に放り込めばできあがる訳じゃないですよー あなたには数学の美しさなんて到底理解できないでしょーねー 811 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/04(日) 22:32:58.91 ID:ujrl0PGa.net] >環の定義分かりますかー？　環準同型の定義分かりますかー？　環同型の定義分かりますかー？ 試しに書いてごらんなさい。 コピペはダメ。書いて覚えるんです。バカは頭が悪いので体で覚えるしか無いんです。 812 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/05(月) 11:46:00.56 ID:hE1JDNYp.net] >試しに書いてごらんなさい。 瀬田くんまだ宿題やってないのか 悪い子ですね 廊下に立ってなさい 813 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/05(月) 17:14:53.19 ID:ZwDAX1kd.net] >>735 C++さん、どうも スレ主です。 ”鶴甲”ね 久しぶりに、聞きました C++さんは、加古川でしたよね とすると、快速で六甲道から、阪急バスなどですかね。昔は、途中に神戸外語大がありましたね 神戸大は、結構山の中腹という感じで 眺めがよかったんですよね。数えるほどしか、行ったことないですが 懐かしいな ところで、角田先生の講義を取って、その本で勉強されたってことですね（＾＾ 814 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/05(月) 20:41:19.30 ID:DsMvJGEN.net] >>743 >”鶴甲”ね >久しぶりに、聞きました 自己レスですが 鶴甲：つるかぶと と読みます 地名ですね ”つるこう”と読んだら、落語です（＾＾ 大阪人ですなｗ（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%B6%B4%E7%94%B2 鶴甲（つるかぶと）は、兵庫県神戸市灘区の町名。 歴史 1968年（昭和43年）11月、高羽字奥ノ滝・西山と八幡字中新田と水車新田字宮坂にかけて宅地造成されて誕生した。 地名の由来 『神戸の町名 改訂版』ではこれを佳名であるとしているが 815 名前：[3]、『灘区の町名』では鶴甲山を拓いて造成したからだとしている[4]。 鶴甲山は元々標高327mあり、高羽線の暗渠に設けた地下ベルトコンベヤーで神戸東部第一工区（灘浜東町）・第二工区（御影浜町・住吉浜町）へと土砂が直接運ばれた。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AC%91%E7%A6%8F%E4%BA%AD%E9%B6%B4%E5%85%89 笑福亭 鶴光（しょうふくてい つるこ/つるこう）は、上方落語の名跡。当代は2代目。 2代目笑福亭 鶴光（しょうふくてい つるこ / つるこう[2]、1948年1月18日 - ）は、上方落語家、ラジオパーソナリティ。 [] [ここ壊れてます] 816 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/05(月) 20:46:09.54 ID:DsMvJGEN.net] >>713 > ５．なお、ZFCで”素朴集合論のパラドックスが解消できる”ことがハッキリして、逆に自然言語を使う集合論でも、無茶しなければパラドックスは避けられることがハッキリしたのです 追加メモ：下記”naive set theory”は、使って良いという話と見ました（＾＾； www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1787-15.pdf Is ”naive set theory” really that naive? 神戸大学大学院・システム情報学研究科 渕野 昌 (Sakae Fuchino) * 数理解析研究所講究録 第 1787 巻 2012 年 183-189 (抜粋) 1 Naive set theory この位置付けでの，$na$ive set theory (die naive Mengenlehre) は大雑把には，$[$ Cantor の集合論」 と同一視してよ さそうである．いささか図式的になりすぎるきらいもあるが，ここでは，以下，このよ うな線引きを， (a) naive set theory $=$ Cantor の集合論 として引用することにする． Halmos の本で言う “naive set theory” は， 数理論理学を用いない 1908 年のツェルメロの論文での公理的な立場から現代的な公理 系を扱った $($ 公理的集合論” であり，上記の von Neumann の言っている，，formalistische Mengenlehre“ をも含むものになっている．つまり，ここでは (b) rlaive set theory $=$ 数理論理学を用いた厳密な公理化の行なわれる前の (公理的) 集合論 と捉えられている． 一般には，現在でも $na$ive set theory” という 表現は，(a) の意味で用いられることが多い．しかも，ある種の儒数学を提唱する人た ちによって，歴史的な文脈を意識的に曲解するために用いられることすら多いようにみ うけられる． つづく 817 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/05(月) 20:46:29.86 ID:DsMvJGEN.net] >>745 つづき 2 $[(a)$ naive set theory $=$ Cantor の集合論』 の場合 “naive set theory” を (a) の意味で解釈する立場からは， $(\dagger$ $)$ [素朴集合論は (ラッセルのパラドックスなどにより) 矛盾している」 あるいはこれに類した表明が屡々なされ，このような主張がインターネット上で広く流 布さえしている．置かれた文脈によっては必ずしも間違いとは言えない場合もあるかも しれないが，少なくとも，この表明自身は，以下の意味で歴史的，数学的な事実に対し て間違っている力$\searrow$ 間違っていないとしても，極めて misleading なものになっている． また，この表明が初学者に間違った印象を与えることを恐れるものだが，実際，これが なされている場所を見てみると，ある種の儒数学のプロパガンダと組になっていて，む しろ意図的に歴史的な事実を曲解させることを目論んでいることも少なくないように思 える． いずれにしても，$na$ive set theory としてのカントルの集合論は，「矛盾していた」 と いういう表明は，それ自身 nalve すぎるし，数学的な事実を反映もしていない，と確言 できそうである 3 『 $(b)$ naive set theory $=$ 数理論理学を用いた厳密な公理化の 行なわれる前の (公理的) 集合論』の場合 (b) の意味で nalve な集合論は通常の数学を展開するのに十分に厳密な枠組を提供し ている．そのことは，[11] の後半での展開がすでに示唆 818 名前：しているし 5), たとえば Halmos の教科書 [7] がより明白な形で示していることでもある． 5 $)$ [11] では，関数も特別な集合として扱う，という Dedekind らの議論には決定的に欠けていたアイデ アが明確に現れている．しかし，順序対の導入がまだできていないために．そこでの関数の扱いは，定義 域と値域が disjoint な場合のみの 1 対 1 関数のみを扱かう，という，非常に不器用な形でしかできていな い．ただし，そのことを除くと，[11] での議論は．集合論の内部ですべての数学が展開できることを十分 に示唆するものになっていると言えると思う． つづく [] [ここ壊れてます] 819 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/05(月) 20:47:43.27 ID:DsMvJGEN.net] >>746 つづき 4 さらに $na$ive でない $(?)$ 集合論にむけて それではなぜ，さらに ((b) の意味で nalve でない) 公理的集合論を考察するの力$\searrow$ とい うと，それは現代の視点からは，相対的無矛盾性，や相対的独立性の証明を厳密に行な うのために，集合論の公理系が first order logic の上にきちんと定式化される必要があ るからである，と答えることができる． 集合論の公理系が frist order logic 上厳密に定式化されるようになるのは 1920 年代 の終りから 1930 年代にかけて (Zermelo [12], Bernays [1] etc.) だが，この集合論の公理 化の上に述べたような意味が，本当に理解されるようになるには，G\"odel の 1930 年代 末の仕事や，Cohen の 1960 年代の仕事を待たなくてはならなかった． 現代の集合論では，G\"odel や Cohen の連続体仮説の無矛盾性の研究に端を発する内 部モデルや forcing の理論による相対的無矛盾性，独立性の証明，あるいは，もっと集 合論内部での言葉で言えば，集合論のモデルの構成法に関する研究が，大きな中心課題 となっているが，その立場から，$na$ive な集合論とそれ以降の集合論，という線引きを しなければいけないとすると，それは，この相対的無矛盾性の証明を可能にした集合論 の (厳密な意味での) 公理化を境界とする (b) によるものが自然に思えるし，さらに言 えば，forcing 以前と以降という線引きの方がより適切と言えるかもしれない．この認 識は，集合論の研究を専門としない数学者の平均的なそれとはかなりかけはなれている かもしれないが． 最近の集合論の研究では，内部モデルや forcing の手法によって得られる様々な集 合論のモデルの出現にともなって，そのようなモデルの総体をさらに大きな 1 つのユニ ヴァース (set theoretic multiverse) としてとらえる，という見方が自然なものに思える ようになってきている．これは single unverse versus multiverse という，もっとアクチュ アルな分岐線の線引きの可能性を示唆しているようにも思える．このような視点に関す る議論については [3] や [5] を参照されたい． つづく 820 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/05(月) 20:47:56.96 ID:DsMvJGEN.net] >>747 つづき 最後に，これは蛇足かもしれないが，集合論での独立性命題についての話を集合論 以外の「一般の」数学者に話したときに帰ってくる反応の 1 つに，『こんな恐$A\circ|$ ととが身 近な数学でも起っているとは $($ !? $)$』，というようなもがある ?数理解析研究所での本 稿と関連した講演で，数学的な独立性命題の例として私の古い結果 [4] の紹介をしたと きにも，そのような趣旨の質問/ コメントをいただいた． しかし集合論の研究者にとって，独立性命題は，恐怖を呼びおこす危険などではな く，むしろ数学的無限の本質の啓示のようなもである．集合論研究は，多くの独立命題 を子細に分析することで，数学的無限の本質へ肉薄してゆくことを目指している． 「ごく日常的な数学的命題も集合論から独立であり得る」という話をするとき，そ こで伝えたいことは，危険に対する注意のようなものではなく，むしろ，「日常的な数学 の中にも数学的無限の本質の啓示がなされているのだ」 という指摘である． 文献 略 (引用終り) 以上 821 名前： mailto:sage [2021/04/05(月) 21:22:55.62 ID:Ns1K8Wum.net] >>743 ＞快速で六甲道から、阪急バスなどですかね。 当時のJRは快速すら止まらなかったのでは？猛者は確かに六甲道から歩きますが、私は阪六から歩いていました、バスを使うのは鶴甲や六甲台よりもさらに高地にある教育学部の人ぐらいしかいないかと ＞昔は、途中に神戸外語大がありましたね 途中というか、高羽交差点で進む方向が分かれます、高羽交差点は、六甲山頂から延々と下る坂道の終点で、エンジンブレーキを使わなかったトラック・バス等がよく突っ込んでくるから注意せよ、という都市伝説が当時から流布されていましたね それはそうと、私の頃には、外大はもう神戸西部に全部移転していました ＞結構山の中腹という感じで眺めがよかったんですよね。数えるほどしか、行ったことないですが どういうわけだが国家試験、特に「情報処理技術者」「電験三種」その他の試験会場に鶴甲が設定されることが多かったと思いますが、私はわざわざ資格試験の試験会場を関学や市大、府大に指定するくらいに忌避し嫌っていました、だから、鶴甲や六甲台にはもう２０年か３０年ほど近づいていないですね ＞角田先生の講義を取って、その本で勉強されたってことですね（＾＾ 私が大学に入った頃、世の中は週休二日制に移行していました、先生の授業は土曜日午前中だから教科書は買ったけれども授業には一回もいかなかった、だって土曜日だったし したがって先生を見たことはありませんが、先生の教科書は当時の年齢のわりには真剣に読んだと思います つまり、私が学生だった頃の先生の年齢と今、私自身の年齢が同じくらいになりましたが、そういう今になってよくわかるのです、先生の教科書をしっかり読んだ二十歳やそこらの若造・ボンクラ学生でも教科書を読んだことによる最低限の理解を質問という形で提示さえできれば、その先生にどんな生意気かつ馬鹿で世間知らずなことを言っても、実は大いにウェルカムだっただろうと 今の年齢では何事も即座に答えをくれる人など皆無ですからね‥‥ 822 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/06(火) 07:09:40.02 ID:6UKxdzCF.net] おサルさんって、こんな人？ 自己を過大評価して 周りの人がバカに見えるｗ（＾＾； https://bizgate.nikkei.co.jp/article/DGXMZO7051546031032021000000?n_cid=TPRN0002 日経BizGateリポート／人材 仕事ができない高学歴社員はなぜ生まれるか 同志社大学政策学部教授　太田 肇 2021/4/5 IT、AIは「能力」の基準を一変させた。写真はイメージ 　あなたの周りにこんな若手社員はいないだろうか？ ・失敗を認めようとせず、何でも周りのせいにする。 ・いつも自分の評価が低すぎると不満を口にする。 ・自分にはもっと高度な仕事を任せられるべきだと思っている。 　彼らに共通するのは、自己評価と周囲の評価に大きなギャップがあることだ。それが、はた迷惑な態度や行動につながっている。 学歴社会が生んだ「能力」の過大評価 　多くはいわゆる一流大学を卒業したり、MBA（経営学修� 823 名前：m）の資格を持ったりしている。そのため自分は優秀だと信じ込んでいる。彼らにとって学歴＝能力、偏差値＝「頭のよさ」なのだ。したがって、いくら間違いを周りから指摘されても、仕事ができなくても自分に問題があることを認めようとしない。なかには「頭の悪いやつにはわからない」と吐き捨てる者もいる。 つづく [] [ここ壊れてます] 824 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/06(火) 07:10:35.92 ID:6UKxdzCF.net] >>750 つづき 　しかし、彼らが責任を周囲のせいにするのは、必ずしも的外れではない。会社や社会が彼らの能力を評価しないのが問題なのではなく、むしろ高く評価しすぎたことが問題なのだ。 　周囲も「いくら優秀でも人間性が備わっていないとだめだ」とか、「頭がよいのと仕事ができるのとは違う」というように、彼らの優秀さ、頭のよさを認めた議論をしてしまうことがある。そのような議論を続けている以上、彼らの思い上がりと責任転嫁はなくならない。 　大事なのは、そもそも「優秀」や「能力」といったことは何かを真正面から考え直すことである。とくに技術革新などによって人間を取り巻く環境が大きく変化している現在、会社も社会も評価や選別の前提になっている「能力」の基準が変わってきたことを頭に入れておかなければならない。 IT、AIで「能力」の基準が一変 　しかしIT化が進み、AI(人工知能)も普及したいま、これらの能力が決定的に重要だとはいえなくなっている。つまり受験で問われる能力の大部分がAIなどに取って代わられつつあるのだ。極端な話、大学入試問題の大半はAIを使えば瞬時に解ける。なお読解などAIが苦手とする問題も、単に人間用の問題をAIが解けないだけであって、人間が介在しない世界では読解力も必要としないだろう。 　逆にAIがなかなか代替できないのは、勘やひらめき、感性、想像力、空気を読む力といった人間特有の「つかみどころがない能力」である。そして、これらの能力は学歴や偏差値とほとんど関係がない。また、これらの能力の発揮は状況依存的、すなわち本人が置かれた状況や実際の場面に応じて発揮される性質のものである。したがって企業が採用試験などを工夫し、人物をふるいにかけようとしても限界がある。 　要は、実際に仕事をさせてみないと「優秀」かどうかわからないのである。 (引用終り) 以上 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/06(火) 07:31:50.49 ID:p8naLhpA.net] >>750-751 >要は、実際に仕事をさせてみないと「優秀」かどうかわからないのである。 長文を書いて、当然のことを述べて締めくくるのも面白いな。 最後の一つの文で十分。 826 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 09:57:38.60 ID:Ct1jpusg6] >>745 SET AはNST(naive set theory)が何なのか分かってないな 「素朴集合論は (ラッセルのパラドックスなどにより) 矛盾している」 というときの素朴集合論は 「内包公理に基づく集合論」 という意味　SET Aはここが全然理解できない白痴 渕野氏のいうNST、つまり「Cantorの集合論」には内包公理がない なぜなら、内包公理に当たるものを設定したのはFregeだから つまりRussellのParadoxはFregeの理論に対するものである ここで内包公理自体がnaiveといわれてることは明らかである 渕野は「Fregeは集合論とは無関係」といいたいのだろう 827 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 10:00:22.51 ID:Ct1jpusg6] >>750 >自己を過大評価して周りの人がバカに見える それは、SET A、貴様のことだろうｗ 大学受験を突破したはいいが、早速大学１年の微積分と線型代数で沈没 実数、線型空間、線型独立、線型写像の定義も理解できない それじゃ数学わかるわけないね 828 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/06(火) 07:48:53.65 ID:6UKxdzCF.net] >>749 C++さん、どうも レスありがとう >私は阪六から歩いていました まるほど、そうすると、� 829 名前：R陽電車で高速神戸乗り換えで、阪急ですね >私の頃には、外大はもう神戸西部に全部移転していました ああ、そういえば、外大の後に親和女子（中高）が入ったんでしたね （噂で聞きました） 外大は、いま地下鉄の学園都市ですね（あそこら（西神）は地下鉄ではないのですがｗ） >鶴甲や六甲台にはもう２０年か３０年ほど近づいていないですね いま、ネット地図を見ていますが、六甲ケーブル下駅がありますね 鶴甲の団地の中を、六甲ケーブル下駅まで歩いた記憶がよみがえってきましたが はて、あれは何のときだったのかな（＾＾； >最低限の理解を質問という形で提示さえできれば、その先生にどんな生意気かつ馬鹿で世間知らずなことを言っても、実は大いにウェルカムだっただろうと そうですね ”質問”が、授業を受ける最大の特権であり、メリットですね ”質問”のために、少しは考えますし、”質問”−回答という問答形式が、記憶に残るといいます それが分かったのは、大学卒業のころだったかも それからは、出来るだけ質問をするように、心がけました [] [ここ壊れてます] 830 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/06(火) 07:53:15.84 ID:6UKxdzCF.net] >>752 どうも、レスありがとう >長文を書いて、当然のことを述べて締めくくるのも面白いな。 >最後の一つの文で十分。 重箱の隅で恐縮だが あの文は、リンクをたどってもらうと分かるが 全体で2ページあって 1ページ目の最後にすぎないのです 結論は、次の2ページ目です 良かったら読んであげてください（＾＾ 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/06(火) 08:21:10.78 ID:p8naLhpA.net] >>756 これ、文系の教授が書いた文章にしては、文章の書き方や構造がおかしい。次のように書いた方がいい。 仕事ができない高学歴社員はなぜ生まれるか あなたの周りにこんな若手社員はいないだろうか？ ・失敗を認めようとせず、何でも周りのせいにする。 ・いつも自分の評価が低すぎると不満を口にする。 ・自分にはもっと高度な仕事を任せられるべきだと思っている。 　彼らに共通するのは、自己評価と周囲の評価に大きなギャップがあることだ。それが、はた迷惑な態度や行動につながっている。 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/06(火) 08:24:48.86 ID:p8naLhpA.net] 学歴社会が生んだ「能力」の過大評価 　多くはいわゆる一流大学を卒業したり、MBA（経営学修士）の資格を持ったりしている。そのため自分は優秀だと信じ込んでいる。 彼らにとって学歴＝能力、偏差値＝「頭のよさ」なのだ。したがって、いくら間違いを周りから指摘されても、 仕事ができなくても自分に問題があることを認めようとしない。なかには「頭の悪いやつにはわからない」と吐き捨てる者もいる。 　しかし、彼らが責任を周囲のせいにするのは、必ずしも的外れではない。 会社や社会が彼らの能力を評価しないのが問題なのではなく、むしろ高く評価しすぎたことが問題なのだ。 周囲も「いくら優秀でも人間性が備わっていないとだめだ」とか、「頭がよいのと仕事ができるのとは違う」というように、 彼らの優秀さ、頭のよさを認めた議論をしてしまうことがある。そのような議論を続けている以上、彼らの思い上がりと責任転嫁はなくならない。 大事なのは、そもそも「優秀」や「能力」といったことは何かを真正面から考え直すことである。 とくに技術革新などによって人間を取り巻く環境が大きく変化している現在、 会社も社会も評価や選別の前提になっている「能力」の基準が変わってきたことを頭に入れておかなければならない。 　たしかに工業社会、キャッチアップの時代には記憶力や理解力に優れ、豊かな知識を応用して問題を解決する能力が重宝された。 また語学力や計算力なども重要だった。受験秀才＝優秀と考えても、あながち間違いではなかったわけである。 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/06(火) 08:26:06.75 ID:p8naLhpA.net] IT、AIで「能力」の基準が一変 　しかしIT化が進み、AI(人工知能)も普及したいま、これらの能力が決定的に重要だとはいえなくなっている。 つまり受験で問われる能力の大部分がAIなどに取って代わられつつあるのだ。極端な話、大学入試問題の大半はAIを使えば瞬時に解ける。 なお読解などAIが苦手とする問題も、単に人間用の問題をAIが解けないだけであって、人間が介在しない世界では読解力も必要としないだろう。 　逆にAIがなかなか代替できないのは、勘やひらめき、感性、想像力、空気を読む力といった人間特有の「つかみどころがない能力」である。 そして、これらの能力は学歴や偏差値とほとんど関係がない。また、これらの能力の発揮は状況依存的、 すなわち本人が置かれた状況や実際の場面に応じて発揮される性質のものである。 したがって企業が採用試験などを工夫し、人物をふるいにかけようとしても限界がある。 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/06(火) 08:28:30.59 ID:p8naLhpA.net] (2ページ目の挿入) 責任転嫁できない環境をつくること 　その点、欧米では半年から1年といった長期のインターンシップで能力と適性を見定めて採用するし、採用後は個々人に権限と責任を与え仕事を任せる。 したがって、少なくとも自分にどれくらい仕事の能力があるかを知ることができる。 　いっぽう日本では学歴(学校歴)中心で、あとは簡単な適性検査と面接くらいで採用するケースが多い。 最近はインターンシップを取り入れる企業も増えてきたが、それでも期間は数日からせいぜい1カ月程度である。 そのため仕事に必要な能力や適性はほとんどチェックされていないといってよい。 　それでは自信過剰型の社員が現れるのは当然である。 　問題は、彼らにほんとうの実力をどうやって自覚させるかである。 　対策として、まず仕事を思い切って任せてみること。そして顧客や市場の中に出すことである。 上司や社内の評価には文句を言えても、顧客や市場の評価は受け入れざるを得ない。 つまり、責任転嫁ができない環境をつくり、自分の実力を冷静に見つめさせる必要がある。 　ただ、それでも自分の「優秀さ」「頭のよさ」を疑わないかもしれないし、逆にリアリティー・ショック（理想と現� 835 名前：ﾀのギャップ）で挫折する恐れもある。 そこで問われるのが、無条件に彼らを優秀だと信じ込ませてきた学歴社会と、彼らをエリートとして迎え入れた会社の責任である。 　いずれにしても自分の実力を過大評価させてきた以上、彼らをいかにフォローするか、難しい課題が残る。 [] [ここ壊れてます] 836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/06(火) 08:30:35.94 ID:p8naLhpA.net] (結論) 　要は、実際に仕事をさせてみないと「優秀」かどうかわからないのである。 837 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 10:12:09.48 ID:Ct1jpusg6] Cantorの集合論は個人的には 原理的集合論(PST,primitive set theory) というべきか つまりそこから「公理化」が行われ Fregeの「素朴集合論」NSTや Zermeroの「洗練化集合論」SST(sophisticated set theory)が 生まれた ついでにいうと、Fregeの内包公理を維持したまま 下部構造として部分構造論理を用いた集合論は 個人的には「異端的集合論」HST（heretical set theory)といいたい 838 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 10:16:30.60 ID:Ct1jpusg6] >>750 ＞仕事ができない高学歴社員 そもそも会社に大した仕事はない 世渡りのうまさは、受験勉強とは異なるが、知性とも異なる SET Aは軽佻浮薄なサイコパス 839 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 10:19:36.10 ID:Ct1jpusg6] SET Aは自ら考えることを一切しないので数学を学ぶことは無理だろう 小学校、中学校、高等学校では計算方法さえ覚えれば数学は乗り切れる しかし大学ではそうはいかない 大学の数学、特に数学科の数学では、 公式を教えて、計算能力を試す試験なんて出ない 数学とは「計算スキル」ではないからだ 840 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 10:25:56.78 ID:Ct1jpusg6] 数学科卒は大体会社の仕事に向いてない というのは、大体数学なんぞに興味をもつ時点で 人とか社会とかに興味がない　出世にも金儲けにも興味がない 数学の成果は金では買えない　時間をかけて考えることでしか得られない 資本主義の精神に最も反するものが数学といってもいい AIで数学の成果が得られるか？ 究極的には可能かもしれんが、今の段階では無理だろう AIの成長も人の成長と同じく時間がかかる これを短縮することは誰にもできないだろう 841 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 10:30:27.08 ID:Ct1jpusg6] 社会のヒエラルキーは数学で説明できるかもしれない 大したレベルの数学ではなさそうだから 数学者にとってはハナクソ程度のものだろう しかし社会学的には最も重大な成果に違いない 彼らはロクな数学を知らないからである そういう意味では数学者になれなくても 数学を使って他の分野で業績を上げることは 十分可能に違いない 要は目標を変えることだが 数学それ自体に興味がある人には これがなかなか難しい 842 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 10:35:45.74 ID:Ct1jpusg6] 所得でも資産でも偏りが生じること しかもその偏りが増加していくことを 確率論的に説明できるならば マルクスのいう「搾取」の意味が 明確になるだろう おそらく意図的な搾取はないが、 結果としての搾取は存在する それはギャンブルの勝敗のようなものだ ギャンブルの勝者は意図的に敗者から金を毟っているわけではない 資本主義における貧富の発生とその増大も要するにギャンブルと同じ 大抵のものは負けるが、必ず誰かが勝つ そして勝ち続けるものが儲かりつづける 意図的に勝ち続けることはできないが 勝ち続ける人は必ず生じてしまうから その結果として貧富の差の拡大が生じる 843 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 10:38:11.06 ID:Ct1jpusg6] 資本主義という「カジノ」を撤廃しないかぎり人類は滅びるだろう 敗者が死んでいったら、勝者が稼いだ金で働くものがいなくなる 勝ち続けることは勝者にとって完全な自爆行為 844 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 10:43:33.08 ID:Ct1jpusg6] スキゾイドパーソナリティ障害 スキゾイドパーソナリティ障害（スキゾイドパーソナリティしょうがい）あるいは 　シゾイドパーソナリティ障害（シゾイドパーソナリティしょうがい） （英語: Schizoid personality disorder: SPD）とは、 社会的関係への関心の薄さ、感情の平板化、孤独を選ぶ傾向 を特徴とする人格障害 ・家族を含めて、親密な関係を持ちたいとは思わない。あるいはそれを楽しく感じない ・一貫して孤立した行動を好む ・異性と性体験を持つことに対する興味が、もしあったとしても少ししかない ・喜びを感じられるような活動が、もしあったとしても、少ししかない ・第一度親族以外には、親しい友人、信頼できる友人がいない ・賞賛にも批判に対しても無関心に見える ・情緒的な冷たさ、超然とした態度あるいは平板な感情 845 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 10:43:56.86 ID:feMEa1Gw.net] >>750 >おサルさんって、こんな人？ >自己を過大評価して >周りの人がバカに見えるｗ（＾＾； おまえ自分がバカって自覚無いだろ？ 平気で放言吐き放題はバカの証拠だぞ？　バカに見えるじゃなくバカｗ 846 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 12:06:24.52 ID:feMEa1Gw.net] ほうげん 【放言】 《名・ス他》好き勝手に言い放つこと。不用意に、無責任に言い放った言葉。 847 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 13:36:04.89 ID:u8DmL7Li.net] >>761 スレ主です レスありがとう（＾＾ 848 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 13:36:43.17 ID:u8DmL7Li.net] メモ：ゲーデルの不完全性定理、決定不能な命題の存在、不完全性定理が成立しない体系、不完全性定理によるヒルベルト・プログラムの発展 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 ゲーデルの不完全性定理 ゲーデルの不完全性定理（ゲーデルのふかんぜんせいていり、英: Gödel's incompleteness theorems、独: Gödelscher Unvollständigkeitssatz）または不完全性定理とは、数学基礎論の重要な定理[1]（数学基礎論は数理論理学や超数学とほぼ同義な分野で、計算機科学〔コンピュータ科学〕と密接に関連している[2]）。クルト・ゲーデルが1930年にある特定の理論について証明した定理であり[3]、有限の立場（形式主義）では自然数論の無矛盾性の証明が成立しないことを示す[2][4]。なお、少し拡張された有限の立場では、自然数論の無矛盾性の証明が成立する（ゲンツェンの無矛盾性証明）[2]。 計算機科学者（コンピュータ科学者）・論理学者のトルケル・フランセーン[5]および数学者・論理学者の田中一之[5]によると、不完全性定理が示したものは数学用語の意味での「特定の形式体系Pにおいて決定不能な命題の存在」であり、一般的な意味での「不完全性」とは無関係である[6]。すなわち不完全性定理以降の時代にも、数学上の意味で「完全」な理論は存在し続けているが[6]、“不完全性定理は数学や理論の「不完全性」を証明した”というような誤解が一般社会・哲学・宗教・神学等によって広まり、誤用されている[7]。 「不完全性定理が成立しない体系」および「ゲーデルの完全性定理」も参照 つづく 849 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 13:37:22.84 ID:u8DmL7Li.net] >>773 つづき 数学の「無矛盾性」を証明することを目指したヒルベルト・プログラムに関して「不完全性定理がヒルベルトのプログラムを破壊した」という類の哲学的発言はよくあるが、これは実際の不完全性定理やゲーデルの見解とは異なる、とフランセーン達は解説している[8]。正確には、ゲーデルはヒルベルトと同様の見解を持っており、彼が不完全性定理を証明して示したのは、ヒルベルトの目的（「無矛盾性証明」）を実現するためには手段（ヒルベルト・プログラム）を拡張する必要がある、ということだった[8]。日本数学会が言うには「彼〔ゲーデル〕の結果はヒルベルトの企図を直接� 850 名前：ﾛ定するものではなく，実際この定理の発見後に無矛盾性証明のための様々な方法論が開発されている」[4]。 「不完全性定理によるヒルベルト・プログラムの発展」も参照 決定不能命題の例 数学と計算機科学（コンピュータ科学）において、「決定不能」という言葉には二つの異なった意味がある。一つ目は証明論の文脈でゲーデルの定理に関連して使われる意味であり、特定の形式的体系の下で或る命題を証明も反証もできないことを言う。二つ目は（本項では詳述しないが）計算可能性理論に関連した用法であり、命題ではなく決定問題に適用される。決定問題とは入力に対して答が真か偽のいずれかになるような問題である。ある問題を全ての入力に対して正しく解答するようなアルゴリズムが存在しないとき（すなわち特性関数が計算可能関数でないとき）、そうした問題は決定不能であると言う。 つづく [] [ここ壊れてます] 851 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 13:37:52.84 ID:u8DmL7Li.net] つづき 以下、本節では一つ目の意味で「決定不能」と書く。特定の形式的体系の下である命題が決定不能であることは、その命題の真理値がwell-definedであるかどうかや他の手段で決定可能かどうかについては明らかにしない。決定不能ということが意味するのは、あくまで使用されている特定の形式的体系の下ではその命題の真偽をいずれも証明できないということにすぎない。真理値を決して知ることができないか、または真理値の定義自体が無効となるような、いわゆる「絶対的決定不能」命題が存在するのかどうかは数理哲学における論争の的となっている。 ゲーデルとポール・コーエンの仕事を合わせて、決定不能命題の確かな実例が得られた。連続体仮説はZFC（集合論における標準的な公理系）の下では証明も否定の証明もできない。また、選択公理もZF（ZFCに含まれる公理から選択公理を除いたもの）では証明も否定の証明もできない。これらの結果は不完全性定理を必要としない。1940年、ゲーデルはこれらの命題が何れも ZF または ZFC 集合論では否定を証明できないことを証明した。1960年代、コーエンはこれらがいずれも ZF から証明できず、また連続体仮説が ZFC から証明できないことを証明した。 マチャセビッチによるヒルベルトの第10問題の解決により、決定不能な命題の例が得られる。そのような例はディオファントス方程式の外側に存在量化子を幾つか並べた形として得られる。すなわち不完全性定理の前提条件を満たす形式的体系において、解の存在が証明も反証もできないようなディオファントス方程式が存在する。 1973年、群論におけるホワイトヘッドの問題（英語版）が標準的な集合論では決定不能であることが示された。 つづく 852 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 13:38:25.94 ID:u8DmL7Li.net] >>775 つづき 1977年、パリスとハーリントンは、ラムゼーの定理の一種であるパリス＝ハーリントンの定理が、一階算術の公理体系であるペアノ算術の下では決定不能だが、より大きな二階算術の体系では証明できることを証明した。カービーとパリスは後にグッドスタインの定理（自然数の数列に関する命題であり、パリス・ハーリントンの原理よりもいくらか易しい）がペアノ算術では決定不能であることを示した。 計算機科学で応用される Kruskal の木定理（英語版）はペアノ算術では決定不能だが集合論では証明できる。実際、Kruskalの木定理（またはその有限版）は、可述主義（英語版）[注 4]と呼ばれる数学的哲学に基づいて構築されたもっと強い体系の下でも決定不能である。これに関連し、更に一般的な graph minors 定理（英語版）（2003年）は計算複雑性理論に影響する。 グレゴリー・チャイティンはアルゴリズム情報理論における決定不能命題を発見し、その状況下で新たな不完全性定理を得た。チャイティンの定理によると、十分な算術を表現可能ないかなる理論においても、どのような数であっても {\displaystyle c}c よりも大きなコルモゴロフ複雑性を有することがその理論上では証明できないような、上限 {\displaystyle c}c が存在する。ゲーデルの定理が嘘つきのパラドックスと関係しているのに対し、チャイティンの結果はベリーのパラドックスに関係している。 つづく 853 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 13:39:09.16 ID:u8DmL7Li.net] >>776 つづき 854 名前：不完全性定理が成立しない体系 不完全性定理は「『自然数論を含む帰納的公理化可能な理論が、無矛盾（ω無矛盾）であれば』〜」という形の定理である。したがって、自然数論を含まない公理系や、帰納的公理化可能でない理論が完全であっても、不完全性定理とは矛盾しない。 真の算術やペアノ算術の無矛盾完全拡大などは無矛盾かつ完全であるが、帰納的公理化可能でない。とくに真の算術は算術的に定義不能である。この結果はタルスキの真理定義不可能性として知られる。 また、実閉体の理論やユークリッド幾何学も帰納的公理化可能、無矛盾かつ完全であり、（直観に反して）算術を含まないため、不完全性定理は適用できない。したがって実閉体の理論は（計算可能性の意味で）決定可能である。もっと精密にいうと実閉体の理論では量化記号消去が可能である。この事実は数式処理系の実装などに応用されている。 なお、群や環の公理などは、「自然数論を含まない帰納的公理化可能かつ無矛盾な公理系」であり、不完全性定理は適用できないが、不完全である。例えば、可換群と非可換群がともに存在することから、健全性定理より、群の公理からは積の可換性は証明も反証もできない。 つづく [] [ここ壊れてます] 855 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/06(火) 13:39:47.03 ID:u8DmL7Li.net] >>777 つづき 不完全性定理によるヒルベルト・プログラムの発展 「無矛盾性」、「ヒルベルト・プログラム」、および「数学基礎論」も参照 実際ゲーデル自身は以下のような、「ノン・イグノラビムス」的なヒルベルト流の見解を持っていた[13]。 「あらゆる算術の問題をその中で解決する単一の形式体系を定めることは不可能であっても、 新しい公理や推論規則による数学の拡張が限りなく続いていくなかで、どんな算術の問題もいずれどこかで決定されるという可能性は排除されていない。」[13] こうした見解に基づき、ゲーデルは現代数学を拡張する手段として「巨大基数公理」を提案した[14]。哲学等において「不完全性定理がヒルベルトのプログラムを破壊した」という類の発言がよくあるが、これは実際の不完全性定理やゲーデルの見解とは異なる[8]。正確に言えば、ヒルベルトの目的（数学の「無矛盾性証明」）を実現するには手段（ヒルベルト・プログラム）を拡張する必要がある、ということをゲーデルが不完全性定理を通して示したのだった[8]。 (引用終り) 以上 856 名前： mailto:sage [2021/04/06(火) 20:14:26.52 ID:L+wn7aLt.net] >>751 その文章には重大な欠陥がありますね つまり「AI」というバズワードを使っていること AI に英語→日本語の翻訳をさせてみればわかりますが、残念ながら今の AI の翻訳文は「日本語として許容できないほどの」訳文しか出力できない 最近は、少しはましになったと認めてあげます（https://www.deepl.com/translator は割と優秀ですね）が、それでも「日本語として許容できない」という点は譲れませんね そんな、どうしようもない訳文しか提示できない AI とやらを持ち上げる文章を書いたり引用したりする時点で、その文章を書いたり引用したりする人間の馬鹿さの度合いがよくわかります 私が学生だったころ、徹夜をして提出した和訳や英作文が、3時間も経たないうちに真っ赤に添削されて返って来て呆然とした記憶があります 評文の末尾には 「こんな訳文で、それでも日本語を書いているつもりですか？」 857 名前： mailto:sage [2021/04/06(火) 20:16:11.23 ID:L+wn7aLt.net] >>755 ＞それが分かったのは、大学卒業のころだったかも その年齢でそう理解できるとは、私よりも聡明な方ですね 私がそれを理解したのは中退から20年後でした‥‥ 858 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/06(火) 21:24:52.42 ID:6UKxdzCF.net] >>779 C++さん、どうも スレ主です >AI に英語→日本語の翻訳をさせてみればわかりますが、残念ながら今の AI の翻訳文は「日本語として許容できないほどの」訳文しか出力できない バカとハサミはなんとやら 適材適所ともいいます 英語→日本語は、難しいとしても 独語→英語とか 仏語→英語とか これは、かなり行けるかもしれませんよ というか、仏語の数学文献を読むときに ネットの翻訳にはお世話になりました 仏語→日本語は、意味不明でしたが 仏語→英語は、結構意味が分かりましたよ >私が学生だったころ、徹夜をして提出した和訳や英作文が、3時間も経たないうちに真っ赤に添削されて返って来て呆然とした記憶があります >評文の末尾には 「こんな訳文で、それでも日本語を書いているつもりですか？」 大学受験用の英文和訳と、大学教養の英文和訳の違いでしょうかね というか、大学受験用の英語長文問題では、訳していると時間が足りなくなる可能性があります 英語長文をできるだけ訳さずに、理解できるのが理想などと言われました 私らの時代は、入試の出題傾向が、英語長文問題を出すトレンドになりつつありました 大学教養の英文和訳では、和文の教養も問われるのでしょうか？（＾＾ 確かに、和文の”教養”をAIに求めるのは無理かも（＾＾； 戻ると、ネット上の仏語の数学文献、私は仏語はさっぱりですから 仏語→英語でも、ありがたいのです AIも、バカとハサミはなんとやらでは、ないでしょうか？ >>780 >私がそれを理解したのは中退から20年後でした‥‥ ああ、そうでしたか まあ、これ読んでいる学生、院生の人が居れば、 出来るだけ質問の機会を逃さないようにしましょう！ 学費のもとをとるつもりで（＾＾ 859 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/06(火) 23:10:46.81 ID:6UKxdzCF.net] >>780 >私がそれを理解したのは中退から20年後でした‥‥ おっと、「中退」か いろいろあったんですね 入学したときは、「神戸大」と言えば、”良いところに入りましたね”と言われたでしょうけど 「中退」となると、”なにがあったのですか？”って、言われそうですね（詮索するつもりではありませんのであしからず） 余談ですが、加古川だと 加古川東か 白陵か淳心か ですかね 「神戸大」と言われて浮かぶのは（＾＾ 860 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/07(水) 07:35:17.82 ID:bovtDnKI.net] >>748 >しかし集合論の研究者にとって，独立性命題は，恐怖を呼びおこす危険などではな >く，むしろ数学的無限の本質の啓示のようなもである． ご参考（英語版の方が充実しています） https://ja.wikipedia.org/wiki/ZFC%E3%81%8B%E3%82%89%E7%8B%AC%E7%AB%8B%E3%81%AA%E5%91%BD%E9%A1%8C%E3%81%AE%E4%B8%80%E8%A6%A7 ZFCから独立な命題の一覧 本項では、ZFC集合論において決定不能であることが証明されている命題の一覧を掲げる。それらの命題は（ZFCが無矛盾であれば）ZFCの公理からは証明することも反証することもできない。以下では「ZFCが無矛盾であれば」などの但し書きは割愛する。 目次 1 公理的集合論の命題 1.1 一般の例 1.2 巨大基数公理 2 その他の分野の命題 https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_statements_independent_of_ZFC List of statements independent of ZFC The mathematical statements discussed below are provably independent of ZFC (the canonical axiomatic set theory of contemporary mathematics, consisting of the Zermelo?Fraenkel axioms plus the axiom of choice), assuming that ZFC is consistent. A statement is independent of ZFC (sometimes phrased "undecidable in ZFC") if it can neither be proven nor disproven from the axioms of ZFC. Contents 1 Axiomatic set theory 2 Set theory of the real line 3 Order theory 4 Abstract algebra 5 Number theory 6 Measure theory 7 Topology 8 Functional analysis 9 Model theory 10 Computability theory 861 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/07(水) 07:53:22.55 ID:bovtDnKI.net] >>746 >[素朴集合論は (ラッセルのパラドックスなどにより) 矛盾している」 >あるいはこれに類した表明が屡々なされ，このような主張がインターネット上で広く流 19世紀末期から20世紀初頭に意識された数学のパラドックス 自己言及のパラドックスがあります そこから、高階述語論理を避けて、一階述語論理に限定したら”よかんべ”となりました（＾＾ だから、素朴集合論でも、自己言及を避けて、一階述語論理に限定したら問題は起こらないと思います https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E8%A8%80%E5%8F%8A%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9 自己言及のパラドックス 自己言及のパラドックス（じこげんきゅうのパラドックス）または嘘つきのパラドックスとは、「この文は偽である」という構造の文を指し、自己を含めて言及しようとすると発生するパラドックスのことである。この文に古典的な二値の真理値をあてはめようとすると矛盾が生じる（パラドックス参照 862 名前：）。 「この文は偽である」が真なら、それは偽だということになり、偽ならばその内容は真ということになり……というように無限に連鎖する。同様に「この文は偽である」が偽なら、それは真ということになり、真ならば内容から偽ということになり……と、この場合も無限に連鎖する。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AF%BE%E8%A7%92%E7%B7%9A%E8%AB%96%E6%B3%95 カントールの対角線論法（カントールのたいかくせんろんぽう）は、数学における証明テクニック（背理法）の一つ。1891年にゲオルク・カントールによって非可算濃度を持つ集合の存在を示した論文[1]の中で用いられたのが最初だとされている。 その後対角線論法は、数学基礎論や計算機科学において写像やアルゴリズム等が存在しない事を示す為の代表的な手法の一つとなり、例えばゲーデルの不完全性定理、停止性問題の決定不能性、時間階層定理といった重要な定理の証明で使われている。 つづく [] [ここ壊れてます] 863 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/07(水) 07:53:54.29 ID:bovtDnKI.net] >>784 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86 高階述語論理（こうかいじゅつごろんり、英: Higher-order logic）は、一階述語論理と様々な意味で対比される用語である。 例えば、その違いは量化される変項の種類にも現われている。一階述語論理では、大まかに言えば述語に対する量化ができない。述語を量化できる論理体系については二階述語論理に詳しい。 その他の違いとして、基盤となる型理論で許されている型構築の違いがある。高階述語（higher-order predicate）とは、引数として1つ以上の別の述語をとることができる述語である。 高階述語論理は表現能力が高いが、その特性、特にモデル理論に関わる部分では、多くの応用について性格が良いとは言えない。クルト・ゲーデルの業績により、古典的高階述語論理は（帰納的に公理化された）健全で完全な証明計算が認められないとされた。しかし、Henkin model によれば、健全で完全な証明計算は存在する。 高階述語論理の例として、アロンゾ・チャーチの Simple Theory of Types や Calculus of Constructions (CoC) がある。 https://nipponkaigi.net/wiki/Higher-order_logic 高階述語論理 - Higher-order logicWikipedia site:nipponkaigi.net つづく 864 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/07(水) 07:54:14.10 ID:bovtDnKI.net] >>785 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86 二階述語論理 二階述語論理もさらに高階述語論理や型理論に拡張される。 一階述語論理と同様に議論領域（ドメイン）の考え方を使う。ドメインとは、量化可能な個々の元の集合である。一階述語論理では、そのドメインの個々の元が変項の値となり、量化される。 最も一般化された二階述語論理は関数の量化をする変項も含んでいる（詳しくは後述）。 二階論理の表現能力 二階述語論理は一階述語論理よりも表現能力が高い。例えば、ドメインが全ての実数の集合としたとき、一階述語論理を使ってそれぞれの実数には加法の逆元が存在するということを ∀x ∃y (x + y = 0) と表せる。しかし、空でなく上に有界な実数の集合があるとき常にその集合には上限が存在するという命題を表すには、二階述語論理が必要となる。 https://www.wikiwand.com/ja/%E4%B8%80%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86 一階述語論理 一階述語論理（いっかいじゅつごろんりfirst-order predicate logic）とは、個体の量化のみを許す述語論理 (predicate logic) である。述語論理とは、数理論理学における論理の数学的モデルの一つであり、命題論理を拡張したものである。個体の量化に加えて述語や関数の量化を許す述語論理を二階述語論理（にかいじゅつごろんり、second-order predicate logic）と呼ぶ。 (引用終り) 以上 865 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 11:53:01.55 ID:y2uC9/5f.net] >>784 ＞自己言及のパラドックスがあります 自己言及は、プログラミングの再帰的関数のようなもの で、普通の再帰は、無問題（プログラミングでは常用される） ですが、否定の自己言及は、しばしばパラドックスを引き起こす （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E5%B7%B1%E8%A8%80%E5%8F%8A 自己言及（じこげんきゅう）とは、自然言語や形式言語で文や式がそれ自 866 名前：身に言及することである。 自己言及は再帰や数学の漸化式にも見られる。 言及は直接行われることもあるし、何らかの中間の文や式を通して行われることもあり、意味論的符号化によって表現されることもある。哲学では、主体が自身について言及できる能力、すなわち一人称代名詞を主語として意見を表明できる能力を指す。自己言及は、自己反射性および統覚と関係が深い。 自己言及は数学、哲学、コンピュータ・プログラミング、言語学などで研究・応用されている。その場合自己参照とも呼ぶ。自己言及文は逆説的振る舞いを示すことがある（自己言及のパラドックス）。 自己言及文 メタ言語における文の内容と対象言語における文の内容が同一であるようなメタな文の特殊例がある。そのような文は自己言及文になっている。しかしそのようなメタな文はパラドックスを引き起こすこともある。「これは文である」は自己言及的なメタな文で、明らかに真である。 しかし、「この文は偽である」というメタな文は自己言及のパラドックスを引き起こす。 「『は、自身の引用を前置されると偽になる』は、自身の引用を前置されると偽になる」（クワインのパラドックス）は、クワインによる間接的自己言及文であり、嘘つきのパラドックスの一種である。 ラッセルのパラドックス: 「自身を元として含まないあらゆる集合の集合」は矛盾する。 つづく [] [ここ壊れてます] 867 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 11:53:44.83 ID:y2uC9/5f.net] >>787 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%87%E3%83%AB%E3%81%AE%E4%B8%8D%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 講義ノート 照井一成. “再帰的関数論（2005年度、慶應義塾大学文学部） (PDF)”. 京都大学数理解析研究所. 2018年12月24日閲覧。 www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/indexj.html www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/img/groupApr2009.jpg www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/cs2011_terui.pdf 再帰的関数論 照井一成 京都大学数理解析研究所 2 簡単な集合論の準備 集合論においてもっとも基本的なのは「対象 a が集合 A の要素である」という関係であ り、このことを a ∈ A というように記す。「a は A の元である」、「a は A に属する」というような言い方もする。 (引用終り) 以上 868 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 11:57:44.81 ID:y2uC9/5f.net] >>787 追加（旧ガロアすれでも紹介しましたが） www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/cs2011_hasegawa.pdf 自己言及の論理と計算* 長谷川真人 自分自身について述べることの難しさと面白さは，日常誰でも経験すること だと思います．以下では，数理論理学と計算機科学の密接な関係を示す好例とし て，自己言及から生じる様々なパラドックスなどの数理論理学における問題，ま た自分自身を呼び出すような再帰的なプログラムやデータ構造に関する問題など について，統一的な視点から考察します．また，後半では，自己言及現象の自明 でないモデルの例を，実際に構成します． *京都大学数理解析研究所 数学入門公開講座（2002 年 8 月 5〜8 日）の予稿を改訂（2006 年 5 月 ／ 2007 年 8 月／ 2011 年 6 月） 目次 I 自己言及と対角線論法 2 1 ラッセルの逆理 2 2 カントールの対角線論法 2 3 自己適用 3 4 停止性問題 5 5 対角線論法から不動点へ 7 6 不動点定理から具体例を見直す 8 II 矛盾したものを構成する 11 1 完備半順序集合と連続関数 11 2 最小不動点の発想 12 3 最初の試み 13 4 埋め込みと射影 14 5 なぜ失敗したか 15 6 正しい解の構成 — 逆極限法 16 869 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 14:04:29.52 ID:rySlF8gll] >>773 ＞不完全性定理が示したものは数学用語の意味での ＞「特定の形式体系Pにおいて決定不能な命題の存在」であり、 ＞一般的な意味での「不完全性」とは無関係である。 一般的な意味での「不完全性」ってなんだい？ SET Aは相変わらず何もわからずコピペしてるなｗ >すなわち不完全性定理以降の時代にも、 >数学上の意味で「完全」な理論は存在し続けている 「自然数論の拡大となる、帰納的公理化可能な理論」は完全にならないよ 帰納的公理化可能でない理論は、何が公理かを判別する計算手 870 名前：続きがない つまり人間には取り扱い不能　でもSET Aは考えないから全然分かってないなｗ [] [ここ壊れてます] 871 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 14:13:36.83 ID:rySlF8gll] >>777 ＞真の算術やペアノ算術の無矛盾完全拡大などは無矛盾かつ完全であるが、帰納的公理化可能でない。 ＞とくに真の算術は算術的に定義不能である。 つまり人間には取り扱い不能　人間にも慣れない畜生のSET Aには到底無理ｗ ＞また、実閉体の理論やユークリッド幾何学も帰納的公理化可能、無矛盾かつ完全であり、 ＞（直観に反して）算術を含まないため、不完全性定理は適用できない。 ＞したがって実閉体の理論は（計算可能性の意味で）決定可能である。 ＞もっと精密にいうと実閉体の理論では量化記号消去が可能である。 よく、実閉体の理論＝実数論、と誤解するヤツがいるが、両者は全然違う 実数論は算術を含むので、当然帰納的公理化可能な完全なる理論は存在しない 実閉体の理論で定義可能な命題は、exp、sin、cosなどの解析関数を含まない 872 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 14:15:47.87 ID:rySlF8gll] C++  ：神戸大中退 SET A：大阪大工学部卒（ただし大学数学は理解できずお情けで単位貰う） こんなバカどもが数学板に書き込むなよｗ 873 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 14:18:50.60 ID:rySlF8gll] >>783 ＞ZFCから独立な命題の一覧 どういうつもりでコピペした？SET A まさか「オレ様がこれを証明できる公理を見つける」とか粋がってる？ 数学が分からんド素人に限って、そういう中二病的な発言するよな 公理なんかただの前提なんだから、真偽もへったくれもない という根本的なことが全然分かってない　数学諦めろ　ダラズｗ 874 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 14:23:21.10 ID:rySlF8gll] >>784 ＞高階述語論理を避けて、一階述語論理に限定したら”よかんべ”となりました ＞だから、素朴集合論でも、自己言及を避けて、一階述語論理に限定したら ＞問題は起こらないと思います なんだこの馬鹿発言は そもそもラッセルパラドックスの発生原因が分かってないだろ R={x|x∉x}が集合だとしたら、パラドックスが起きる もしRが集合ではないとしたら、RがR自身を要素としようがしまいが問題ない なぜならxの動く範囲は集合全体であって、集合でないものは対象外だから 上記の考え方は分出公理に通じている 875 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 14:36:52.27 ID:rySlF8gll] >>785 ＞クルト・ゲーデルの業績により、古典的高階述語論理は（帰納的に公理化された）健全で完全な証明計算が認められないとされた。 ＞しかし、Henkin model によれば、健全で完全な証明計算は存在する。 上記の文章では、ゲーデルが誤っていて、ヘンキンがこれを正したように読める しかし実際は、ゲーデルの結果と、ヘンキンの結果では、対象となるモデルの範囲が異なる （論理を知らない素人による）wikipediaの記載が間違っているので、即刻修正した 馬鹿は数学に関してwikipediaに書くな　アニメかアイドルかAV女優の話でも書いてろｗ 876 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 14:40:22.15 ID:rySlF8gll] >>786 SET Aは二階算術の必要性とか理解せずに漫然とコピペしてるんだろうな 自然数のみならず、整数とか有理数とかを扱うなら一階算術で十分 しかし実数や複素数を扱うなら二階算術が必要 （実数論＝実閉体の理論、複素数論＝代数的閉体の理論、でないことに注意） 具体的にいえば、実数を定義するにあたり、自然数の集合を扱える必要がある 877 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 14:43:30.74 ID:rySlF8gll] >>787-789 ∈の意味すら分かってないSET Aが何をコピペしても無駄だからｗ どうせ、対象としてのアトムとその集まりとしての集合、 という程度でしか考えてないんだろｗ （「集合の集合」とか、集合の中にさらに区分けがあるものと「誤解」してそうｗ） 878 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 14:50:53.64 ID:rySlF8gll] 反復的集合論の場合 0階　何もない 1階　空集合　{} 2階　{}、{{}} 3階　{}、{{}}、{{{}}}、{{},{{}}} ･･･ と対象が増える 対象の個数 0階　0 1階　2^0=1個 2階　2^(2^0)=2個 3階　2^(2^(2^0))=4個 4階　2^(2^(2^(2^0)))=16個 5階　2^(2^(2^(2^(2^0))))=65536個 6階　2^(2^(2^(2^(2^(2^0)))))=2^65536個 7階　2^(2^(2^(2^(2^(2^(2^0))))))=2^(2^65536)個 既に7階でもう個数を記載できないほどの対象が… 879 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 15:21:27.86 ID:rySlF8gll] >>787 SET A「否定の自己言及は、パラドックスを引き起こす」 　　B「いやいや、自己言及だけのせい、とちゃうやろ 　　　自己言及と外延性公理と古典論理の相互作用やろ 　　　外延性公理やめたらええやん、そんでもって 　　　古典論理をルカシェヴィチ論理に弱めたらええやん 　　　縮約規則なかったら、x∈xとx∉xが同時に発生せんから」 880 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/07(水) 14:58:38.74 ID:FagtXkvw.net] 半地下接地して海に微分積分的に排出しろといっているのであって土に容器毎埋めろとは言ってない。計画的排出が核廃棄物の重要性である。地球外にとばせとも地球内に固めろともわたしは言っていない。 881 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/07(水) 15:07:56.33 ID:FagtXkvw.net] 東芝株式IR非公開化で福島原発の炉心融解廃棄物機械の自由がなくなるな。aを最初として次はa-1自由どの荷。 882 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/07(水) 15:08:49.93 ID:FagtXkvw.net] エイプリルフールで嘘を言って良いのは午前中までなんだよなぁ。 883 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/07(水) 15:09:19.85 ID:FagtXkvw.net] CVCキャピタルパートナーズが何か知らんけど。 884 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/07(水) 17:04:23.31 ID:YRbYsS28.net] 火山活動と一緒だわ。 885 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/07(水) 17:07:00.85 ID:YRbYsS28.net] トリチウム分離とかよくわからんけど 被爆したお魚さん🤐我慢して食べればいいんじゃないの。 886 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 17:27:03.11 ID:y2uC9/5f.net] ID:1lEWVa2sさん どうも、スレ主です お元気そうで何よりです（＾＾ 887 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 17:35:39.55 ID:y2uC9/5f.net] >>788 補足 (引用開始) www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~cs/cs2011_terui.pdf 再帰的関数論 照井一成 京都大学数理解析研究所 2 簡単な集合論の準備 集合論においてもっとも基本的なのは「対象 a が集合 A の要素である」という関係であ り、このことを a ∈ A というように記す。「a は A の元である」、「a は A に属する」というような言い方もする。 (引用終り) この”簡単な集合論の準備” 「a ∈ A」、「a は A に属する」 から始めるのが、普通です 空集合φ＝{}から始める人は、基礎論ZFC以外では少ない 空集合φ＝{}から始めても、話が迂遠になるだけですからねｗ（＾＾； 888 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 17:56:27.28 ID:rySlF8gll] >>807 ＞”簡単な集合論の準備” ＞「a ∈ A」、「a は A に属する」 ＞から始めるのが、普通です ＞空集合φ＝{}から始める人は、基礎論ZFC以外では少ない ＞空集合φ＝{}から始めても、話が迂遠になるだけですからね 全然迂遠じゃないが 0.全く要素をもたない空集合{}が存在する 1.空集合{}を要素とする集合{{}}が存在する 　({}のベキ集合{{}}が存在する、としてもよい） 2.{{}}のベキ集合{{},{{}}}が存在する ･･･ たったこれだけの話のどこがどう迂遠なんだ？　アホのSET Aｗ 889 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 20:42:49.43 ID:CF82jRWJ.net] > 空集合φ＝{}から始める人は、基礎論ZFC以外では少ない >空集合φ＝{}から始めても、話が迂遠になるだけですからねｗ（＾＾； いみふ バカは喋らない方がいい 890 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/07(水) 20:50:27.28 ID:bovtDnKI.net] ふふふ（＾＾ （>>728より再録/>>590より 引用開始) 公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。 どうです？数は集合でしょ？ちょっとは分かりました？ (引用終り) これ、結論を 「公理的集合論では、数は集合です」と書き直してみよう そうすると 「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。 　公理的集合論では、数は集合です」 となる この文、おかしいよね １）「公理的集合論では、数は集合です」で、この”数”って「0」のこと？　それとも「0」以外も含めた数のことかい？ ２）”「0」以外も含める”意味なら、説明不足でしょ。そう説明しないといけない ３）この”数”が「0」のことだとしても、「0を{}と定義すれば・・・」が余計な陳述だ 　　∵ 0を{}と定義する必要はないから（別の集合として「0」を定義しても良い） ４）そもそも、前段不要だよね！ｗ 　「公理的集合論では、数は集合です」を言いたいなら。結論だけを、スパッと言えば良いのです こんな小学生みたいな文書いちゃってさ（＾＾ 地頭悪いことを、自慢しなくても良さそうなものだよねｗ（＾＾； 891 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 22:24:57.60 ID:CF82jRWJ.net] > この文、おかしいよね いやその文おまえが勝手に改変したおまえの文だからw 自分の文がおかしいってw おかしいのはおまえの頭w 892 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/07(水) 22:25:30.10 ID:CF82jRWJ.net] > この文、おかしいよね いやその文おまえが勝手に改変したおまえの文だからw 自分の文がおかしいってw おかしいのはおまえの頭w 893 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/08(木) 00:21:21.51 ID:cILqKdwF.net] >これ、結論を >「公理的集合論では、数は集合です」と書き直してみよう 大間違い 数の定義は公理的集合論の外 知らんなら黙ってれば？ 894 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/08(木) 01:18:15.18 ID:yRdgjSLP.net] 知ったかこいて赤っ恥 895 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/08(木) 10:57:08.83 ID:PIfweOM8.net] スレ主です >>810 ふふふ（＾＾ （>>728より再録/>>590より 引用開始) 公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。 どうです？数は集合でしょ？ (引用終り) ・これを前段と後段に分ける 　後段「数は集合でしょ？」が舌足らず ・「公理的集合論では、数は集合です」の意図らしいが、これでもまだ舌足らず 　「公理的集合論ZFCでは、数は集合です」くらいは書かないとね ・さて、前段「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します」 　が説明の節でしょうね ・数学で言えば、後段「公理的集合論ZFCでは、数は集合です」が（定理の）命題で 　前段が証明に当たるところ、前段と後段にギャップありまくりｗｗ ・前段から後段（結論節）は、全く導けない、ロジック破綻 　例えば、前段「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します」 　であるが、”数”という用語が出てこない（ギャップ大です） 　後段の”数”が曖昧なまま、「数は集合でしょ？」と結論付けているのもヘン ・「それでも日本語を書いているつもりですか？」（>>779 C++語録より）、これが完全に当てはまる文書いてさ 　高等数学がやれる地頭じゃないわな、あんた ・貴方は。これを逐一解説しないと、自分がいかにダメダメな文を書いたのか 　それが分からないようじゃね（＾＾； 896 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/08(木) 11:01:36.40 ID:PIfweOM8.net] >>786 補足 21世紀のトレンドは、二階あるいは高階述語論理でしょう （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%BF%B0%E8%AA%9E%E8%AB%96%E7%90%86 二階述語論理 目次 1 二階論理の表現能力 2 文法 3 意味論 4 推論体系 5 二階論理とメタ論理学の成果 6 歴史と論争 7 計算複雑性理論への応用 二階論理とメタ論理学の成果 ゲーデルの不完全性定理の系の1つとして、以下の3つの属性を同時に満足するような二階述語論理の推論体系は存在しないとされた[4]。 （健全性）証明可能な二階述語論理の文は常に真である。すなわち standard semantics に従ったあらゆるドメインで真である。 （完全性）standard semantics において常に妥当な二階述語論理の論理式は、全て証明可能である。 （実効性）与えられた論理式の並びが妥当な証明かどうかを正しく決定できる証明検証アルゴリズムが存在する。 この系を言い換えると、二階述語論理は完全な証明理論に従わない、とも言える。この観点で、standard semantics を伴った二階述語論理は一階述語論理とは異なり、そのせいもあって論理学者は長年、二階述語論理に関わることを避けてきた。ウィラード・ヴァン・オーマン・クワインは二階述語論理は「論理」ではないと考える理由としてこれを挙げている[5]。 上述のように Henkin は Henkin semantics を使えば二階述語論理に一階述語論理の標準的な健全で完全で実効的な推論体系を適用できることを証明した。 歴史と論争 近年、二階述語論理は一種の回復の途上にある。この傾向をもたらしたのは George Boolos による二階の量化の解釈であり、彼は一階の量化と同じドメインでの複数形の量化として二階の量化を解釈した。Boolos はさらに一階述語論理では記述できない文を例に挙げ、完全な二階述語論理の量化でのみそれらを表現可能であるとした。しかし、その一部は二階述語論理を持ち出すまでもなく、一階述語論理に若干の拡張を加えるだけで表現可能である。 計算複雑性理論への応用 有限な構造についての二階述語論理の各種形式の表現能力は、計算複雑性理論と密接に関係している。記述計算量の研究では、複雑性クラスを説明するのにそれに属する言語を表現できる論理体系の能力で表す。そのため、二階述語論理を前提として次のような複雑性クラスを説明できる。 NP は、存在量化二階述語論理で表現できる言語の集合である（Fagin の定理、1974年）。 co-NP は、全称量化二階述語論理で表現できる言語の集合である。 つづく 897 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/08(木) 11:02:49.81 ID:PIfweOM8.net] >>816 つづき https://nipponkaigi.net/wiki/Second-order_logic 二次論理 - Scaptius chrysoperaWikipedia site:nipponkaigi.net https://en.wikipedia.org/wiki/Second-order_logic Second-order logic Contents 1 Examples 2 Syntax and fragments 3 Semantics 4 898 名前：Expressive power 5 Deductive systems 6 Non-reducibility to first-order logic 7 Metalogical results 8 History and disputed value Expressive power This formula is a direct formalization of "every nonempty, bounded set A has a least upper bound." It can be shown that any ordered field that satisfies this property is isomorphic to the real number field. On the other hand, the set of first-order sentences valid in the reals has arbitrarily large models due to the compactness theorem. Thus the least-upper-bound property cannot be expressed by any set of sentences in first-order logic. (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 899 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/08(木) 11:20:46.47 ID:PIfweOM8.net] >>817 追加 （参考） https://www.practmath.com/predicate-logic/ 実用的な数学を 2019年3月24日 投稿者: TAKAN 述語論理 Predicate Logic 目次 ・数学の言語 　　　一階述語論理「数学の基礎知識」 　　　二階述語論理「一階述語論理より幅広い表現ができるやつ」 　　　高階述語論理「表現の幅が更に拡張されたやつ」 一階述語論理 First-Order (PL) || 数学の基礎そのものと言って良いレベルのもの 「個体（変数）」の「量化」だけ許してる、 「命題論理」を拡張した述語論理のことです。 なんでこれがメインかというと、 これだけ「完全性」と「健全性」が証明されてるからです。 二階述語論理 Second-Order (PL) 「個体（変数）」だけじゃなく「関数」と「述語」もOKなやつ。 一階述語論理を拡張したものです。 割と実用的ではあります。 推論は妥当（正→正）なもので、健全性は確かです。 なので、これをベースに推論を行っても基本的には大丈夫です。 ただ、完全性は今のところ保証されていません。 実効性の面で、今後も保証されない可能性が高いです。 なので、なんで正しいのかを「証明」することはできません。 ここで「実効性」（決定可能性）というやつが出てきました。 これについては、詳しくは「再帰理論」でやります。 ざっと言うと「正しいのか確実に確認できる」みたいな性質です。 (引用終り) 以上 900 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/08(木) 11:48:34.48 ID:cILqKdwF.net] >>815 >「公理的集合論では、数は集合です」の意図らしいが、これでもまだ舌足らず だから間違いだと言ってるだろｗ >「公理的集合論ZFCでは、数は集合です」くらいは書かないとね だから間違いだと言ってるだろｗ なんでおまえは教えてやってすら学習しないのかｗ 901 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/08(木) 11:50:02.98 ID:cILqKdwF.net] ペアノの公理で初めて0は定義される 公理的集合論には数なんてものは無いｗ と言ってるのに学習しないｗ　だから一生バカのままなんだよｗ 902 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/08(木) 12:33:20.05 ID:t7D8tFjf.net] >>815 >例えば、前段「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します」 　であるが、”数”という用語が出てこない（ギャップ大です） 0は数じゃないと言いたいのか？ >　後段の”数”が曖昧なまま、「数は集合でしょ？」と結論付けているのもヘン 例示だから全然へんじゃない 例示と読み取れないおまえの頭がへんなだけ 903 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/08(木) 15:58:12.66 ID:Io54SrMW.net] あれだろ。港の海に浮遊するごみをどうにかしないと生態系壊れるし お魚さんはキャバ嬢じゃないけど 港が好きなんだけどその代わり港をもっとすみごこちよく整備してくれたら釣られて食べられてもいいんらしいチャネリング。 904 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/08(木) 16:02:22.48 ID:Io54SrMW.net] マリンスポーツのできるブルジュハリファな海にしろとは言っていない。 竹中工務店に港のお魚さんのすみかを無慈悲の愛で(対価を求めない事)国庫支出金使って整備してくれたら。 905 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/08(木) 16:06:50.27 ID:Io54SrMW.net] ’’釣られて食べられてもいいんらしい’’。 906 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/08(木) 21:36 ] [ここ壊れてます] 907 名前：:08.04 ID:YaCmrrQmg mailto:>>818 ＞推論は妥当（正→正）なもので、健全性は確かです。 SET Aは健全性って言葉の意味、全然分かってないだろｗ 証明可能な命題が、任意のモデルで真となる場合、健全(sound)という https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%A5%E5%85%A8%E6%80%A7 逆に 任意のモデルで真となる命題が、証明可能な場合、完全(complete)という https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%8C%E5%85%A8%E6%80%A7 （「意味論的完全性」の箇所） [] [ここ壊れてます] 908 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/08(木) 16:29:08.38 ID:Io54SrMW.net] よくわからんけどトリチウムある程度除去してるんなら海に放出する事それでいいんでないの。 べすとを尽くしたと思うよ。 909 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/08(木) 16:30:55.74 ID:Io54SrMW.net] ほかのことはしらね。 まかせる。 910 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/08(木) 16:53:59.67 ID:t7D8tFjf.net] >>815 そういう意味では、安達は1、√2、1/7と聞いてきてぞ？0が例示であることをちゃんと認識出来ている。 あの安達ですら誰かさんよりは賢いかもねw 911 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/08(木) 17:08:11.78 ID:t7D8tFjf.net] こちらが例示する。 他の例を聞いてくる。 それに答える。 ・・・と、アホな奴だが一応会話として成り立っている。 それに比べおまえは例示であることすら認識出来ずトンチンカンな屁理屈並べるだけで、会話が成り立ってない。 おまえはまず安達を目標とせよ 912 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/09(金) 07:54:30.85 ID:LprPzoXb.net] ふふふ（＾＾ （>>728より再録/>>590より 引用開始) 公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。 どうです？数は集合でしょ？ (引用終り) 1．数学は、一般に命題と証明から成り立っている 2．命題の定立は、数学では非常に大事です。証明がまだ無いときは、「○○予想」と言われたりします 3．上記では、「数は集合」というのが（結論）命題でしょうね 4．ところが、一般には、「数は集合」ではありません。∵古代エジプト時代から数はあり、数学的な集合概念は無かった 5．「公理的集合論ZFCでは、数は集合」としてみましょう。これは正しい命題です 6．でｂｷが、こうするｂﾆ、前段の 　「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。」とはアンマッチです 　これが、証明に当たるところですが、 　「公理的集合論ZFCでは、数は集合」を導けていません！！（＾＾ 7．全然ダメダメの文を書いていますね これじゃ、高等数学のできる地頭じゃないのでは、あなた？（＾＾； 913 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/09(金) 09:03:04.34 ID:fUcVKxNV.net] >>830 まずはアホの安達レベルを目指しましょう 914 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/09(金) 10:53:57.77 ID:7sC2Pp5PP] >>830 >「数は集合」というのが（結論）命題でしょうね いや、命題でもなんでもないよｗ >「公理的集合論ZFCでは、数は集合」としてみましょう。 >これは正しい命題です いや、公理的集合論に公理を追加することで 自然数論やら整数論やら有理数論やらが実現できる というだけ で、公理的集合論上での実現の仕方はもちろん一つではない 0を{}をしてもいい、というだけで、そうしなくてもいい s(x)をx∪{x}としてもいい、というだけで、別の方法でもいい 例えば{x}でもいい 915 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/09(金) 19:54:07.78 ID:RnkccE2/.net] いなってやつととりまきのいみありげなたにんをあなにさそうなかだしおじさんたちどうにかならんのかな。 916 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/12(月) 08:59:24.37 ID:aTZ1RccHb] 数学板の３アホ １．京大文学部卒の「哀れな素人」こと安達弘志 ２．阪大工学部卒の「雑談」ことSET A ３．神戸大中退の"C++" 関西にはアホしかおらんｗ 917 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/12(月) 08:08:13.00 ID:e7FQ3ldh.net] >>729 C++さんのために www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/2050-09.pdf 数理解析研究所講究録 第2050巻 2017年 100-122 Barwise のモデル論的意味論の周辺と抽象設計学 Relating the abstract design theory to Barwise?\mathrm{s} model theoretic semantics 慶磨義塾大学名誉教授向井国昭 要旨 角田譲追悼研究集会*1 における同タイ トルの口頭発表の内容を記録補足する.抽象モデル 理論としてのチャンネル理論を振り返り,角田が提唱した抽象設計論を契機とするチャンネル 理論の新たな可能性を考察する.付録として,チャンネル理論と トポスに関連する命題を追加 した: 分類と情報射全体の成す圏留の部分圏として,自然なタイプ演算を持つ分類とその間の 情報射全体のなす elementary トポス 9を構成し,さらに9から 曽への忘却関手が左随伴 関手を持つことを示す. 1 はじめに 本稿は,角田譲先生 (以下 「先生」 は省略) の追悼研究集会における筆者の口頭発表の記録と 補足である。 918 名前： mailto:sage [2021/04/12(月) 18:24:16.40 ID:i6ACabno.net] >>835 私は最低限の論理学しか知らないので、そのレジュメの内容はさっぱり理解できませんが、しかしプログラミング言語「Prolog」が記載されていたのは嬉しいですね ここ 10 年くらいはプログラミング言語界でも圏論が流行っています、具体的なプログラミング言語では「Haskell」がそういう奴だと聞いていますが、Haskell は C++ プログラマにとっても結構難しいですね‥ 残念なのは、>>835 のレジュメも含む日本人の圏論エバンゲリスト達は、圏論の書籍として大熊正氏の教科書を、全然紹介しないことでしょうか 919 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/12(月) 20:47:10.46 ID:e7FQ3ldh.net] >>836 C++さん、コメありがとう >残念なのは、>>835 のレジュメも含む日本人の圏論エバンゲリスト達は、圏論の書籍として大熊正氏の教科書を、全然紹介しないことでしょうか 1．大熊正氏の教科書は、いまでは入手難でしょうね 2．数学のテキストは、最新のものを読むのがベストでしょう。あるいは、古くても定評のあるもの 　残念ながら、大熊正氏のテキストは、内容的にちょっと古くなっていると思います 　（下記の”Timeline of category theory and related mathematics”をご参照ください。21世紀 2021年の圏論は、すっかり現代数学の必須要素になっているのです。その視点からの解説がほしい） （参考） IUTを読むための用語集資料スレ2 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1606813903/65- より https://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics Timeline of category theory and related mathematics 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/12(月) 21:02:26.82 ID:u67xFxJK.net] >>836 最近プログラム書く意欲が湧かないのだけどどうしたらいい？ 921 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/12(月) 22:03:36.38 ID:e7FQ3ldh.net] >>838 >最近プログラム書く意欲が湧かないのだけどどうしたらいい？ 1．無理して書く必要はないのでは？ 2．何のために書くのか？　その根本を考えたら？ 3．「プログラム書く」ことの楽しみ、それを考えたらどう？ 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/12(月) 22:11:24.32 ID:u67xFxJK.net] >>839 楽しむものにしかずなのはそうなんだけどね、楽しいネタがない 923 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/12(月) 23:43:42.40 ID:e7FQ3ldh.net] >>840 質問の様子から見ると、 初心者じゃないと思うのだが 下記などでも、読んでみたら？ https://shop.ohmsha.co.jp/shopdetail/000000001859/ トップコンピュータ・一般書プログラミング・開発その他関数プログラミングの楽しみ オーム社 著者Jeremy Gibbons and Oege de Moor 編／山下伸夫 訳 2010/06発行 関数プログラミングとは、代入や状態を避け、数学における関数と同じように計算を扱うプログラミングの考え方。本書は、関数プログラミングを「楽しむ」という視点から、実際の問題に対して有益な応用を学ぶことができる教科書の翻訳書。各章では、向上心あるプログラマにとって魅力的な話題を、この分野の高名な研究者たちがそれぞれ分担して執筆している。 "The Fun of Programming" （PALGRAVE MACMILLAN, 2003）の翻訳出版。 https://tech-camp.in/note/pickup/44988/ 初心者が趣味としてプログラミングを始める方法について解説 公開: 2018.06.18 更新: 2020.05.27 >>No1エンジニア養成プログラム テックキャンプ 初めてのIT転職で読むべき！お役立ちebook3点セット 「まったくプログラミングの経験はない」 「何があればプログラミングがはじめられるのかわからない」 「できたらカッコいいけど、プログラミングを趣味として続けられるか不安…」 このような不安を感じて、プログラミングをはじめるのをためらっている方もいらっしゃるのではないでしょうか。 挫折せずにプログラミングを楽しみたい方は、初心者が趣味としてプログラミングを始める正しい方法を理解しましょう。 この記事では、プログラミングの始め方・趣味としての楽しみ方・具体的な学習方法まで徹底解説します。 924 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/13(火) 01:19:03.61 ID:0m7k3PSf.net] 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP ↑ こいつは有名なトンデモなので真に受けないように 上から目線で語るのが大好きだが実は何も分かってない 925 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/13(火) 07:05:38.90 ID:GnA6AXNuj] https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1607741407/796 >現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP >↑ >こいつは有名なトンデモなので真に受けないように >上から目線で語るのが大好きだが実は何も分かってない そもそも上から目線で語りたいためだけに数学を利用してる 圏論が「最強の魔法」だと盲信してるが、 ちっとも理解できないのでコピペで誤魔化してドヤ顔してる 要するに数学自体に興味がない　 ただ「ボクちゃん賢い」っていいたいだけ 中二というより小二　これで阪大卒とかいうからアイタタター 926 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/13(火) 07:09:52.63 ID:GnA6AXNuj] >>838 >最近プログラム書く意欲が湧かないのだけどどうしたらいい？ プログラミング、やめたら？ ついでに「雑談」も、数学に興味もつの、やめたら？ >>840 >楽しいネタがない ますます、プログラミング、やめたら？ 何が自分にとって本当に楽しいかみつけたら？ あなたも、そして「雑談」も わかりもしない圏論の話をコピペしても楽しくないだろ だれも君が賢いとは思わないよ　 ああ、また馬鹿が発狂してる、としか思わないｗ 927 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/13(火) 07:55:34.69 ID:5Cy4djFG.net] >>842 別に上から目線のつもり無し 但し、「実は何も分かってない」は当たっているかも だいたい、主張の典拠は付けるようにしているので そちらを見てもらえれば良いよ（＾＾ （参考） ソクラテス「無知の知」 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BD%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%83%86%E3%82%B9 ソクラテス 3.2 無知の知 928 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/13(火) 07:56:49.18 ID:5Cy4djFG.net] >>837 補足 ”圏論は数学をするための「高級言語」蓮尾一郎 東京大学”（下記） 多言はいらない 矢印の図を描けば、一目瞭然 それが、圏論では？（＾＾； https://en.wikipedia.org/wiki/Category_theory Category theory Basic concepts Categories represent abstractions of other mathematical concepts. Many areas of mathematics can be formalised by category theory as categories. Hence category theory uses abstraction to make it possible to state and prove many intricate and subtle mathematical results in these fields in a much simpler way.[2] 929 名前： （google訳） 基本的な考え方 カテゴリは、他の数学的概念の抽象化を表します。数学の多くの分野は、圏論によって圏として形式化することができます。したがって、圏論は抽象化を使用して、これらの分野における多くの複雑で微妙な数学的結果をはるかに簡単な方法で述べ、証明することを可能にします。[2] （>>718より再録） https://www.is.s.u-tokyo.ac.jp/isnavi/logic06.html 圏論は数学をするための「高級言語」　蓮尾一郎 東京大学 矢印ばっかり描いているのだ 数学では普通、「集合 A があって、その元 a ∈ A があって……」というように、集合ベースで話が進みます。圏論というのは、代わりに対象と射を使う数学のコトバです。 [] [ここ壊れてます] 930 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/13(火) 08:10:45.17 ID:0m7k3PSf.net] >だいたい、主張の典拠は付けるようにしているので 典拠を理解してないのでナンセンス 931 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/13(火) 08:24:09.69 ID:5Cy4djFG.net] メモ AI時代、数学に求められるものも、時代により変わる 「数年以内に100兆のパラメーターを持つAIモデルが出てくる」という そういう時代に求められる数学とは？ （参考） https://www.nikkei.com/article/DGXZQOGN09EBS0Z00C21A4000000/ エヌビディアがCPU参入　アームと組みAI計算10倍速く 日経 2021年4月13日 3:06 (2021年4月13日 5:22更新) 【シリコンバレー=佐藤浩実】 AIの「大きさ」、1年で100倍に GPUが主力のエヌビディアがCPUまで手掛ける背景には、AIの進化がある。例えば自然な文章を書くと話題になった言語AI「GPT-3」には、計算結果を左右する評価軸（パラメーター）の数� 932 名前：ｪ1750億ある。19年に発表した1世代前の「GPT-2」の117倍で、パラメーターが増えてAIが大規模になるほど必要な処理も増える。 エヌビディアの担当幹部、パレシュ・カーリャ氏は「数年以内に100兆のパラメーターを持つAIモデルが出てくる」と指摘する。今回のCPUは「最も複雑なAI計算のボトルネックを解消するために開発した」とし、米インテルや米アドバンスト・マイクロ・デバイス（AMD）などの汎用CPUとは「直接競合しない」というのが公式な見解だ。 インテル株、4%下落 ただ、AIの活用は文章の要約や自動のコード生成、チャットボットなど様々な分野に広がっている。エヌビディアがCPUの領域に踏み出したことで、今後各社が競争する場面は増える。発表に伴い、12日の米株式市場でインテルの株価は前日終値比で4%、AMDは5%下がった。 [] [ここ壊れてます] 933 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/13(火) 08:25:46.58 ID:5Cy4djFG.net] >>847 面白いな、あんた （これ典拠なしなｗ（＾＾ ） 934 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/13(火) 09:45:47.21 ID:2HJtxU5o.net] メモ 数学はエリート養成が必要かも https://www.nikkei.com/article/DGXZQOFG0555D0V00C21A4000000/ 「能力主義」が社会を分断　マイケル・サンデル氏 米ハーバード大教授 2021年4月12日 5:00 (2021年4月12日 8:38更新) [有料会員限定] テレビ番組「ハーバード白熱教室」で知られる哲学者、マイケル・サンデル米ハーバード大教授の新刊邦訳「実力も運のうち　能力主義は正義か？」（鬼澤忍訳、早川書房）が14日、刊行される。人は出自によらず、努力と才能次第で成功できるという考え方が暴走し、エリートに傲慢を、その他大勢に� 935 名前：�辱と怒りを生んでいると指摘する。社会を分断しかねない状況にどう向き合うか、著者に聞いた。 https://www.nikkei.com/article/DGXZQOGR090Q00Z00C21A4000000/ エリート養成校ENA廃止　マクロン氏、大統領選挙にらむ フランス、「階級社会の象徴」と批判根強く 2021年4月9日 18:39 【パリ=白石透冴】フランスのマクロン大統領が8日、エリート養成校「国立行政学院（ENA）」を廃止すると発表した。同校は仏養成校の最高峰で、エリート主導の階級社会を生み出す象徴的な存在との批判がある。2022年の大統領選を前に、大衆寄りの姿勢をアピールする狙いがありそうだ。 マクロン氏は8日の官庁幹部などに向けたビデオ会議で「才能ある人をひきつけ続ける体制になっているとは思えない」と語った。仏は一握りのエリート層が政財界の要職を占めており、多様性を欠いているとの批判が根強い。ENAはその象徴とされ、22年にも廃止する方針だ。 つづく [] [ここ壊れてます] 936 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/13(火) 09:50:32.99 ID:2HJtxU5o.net] >>850 つづき 識者の見方 「テクノクラート支配変わらず」田中拓道・一橋大教授（比較政治学） フランスはもともと政党の意見集約の機能が弱く、市民の声をすくい上げて政党が官僚を統治するという国家ではない。ENAの卒業生である少数の「エナルク」が国家を主導する側面が強く、市民とかけ離れた組織が国家を運営しているとの批判が根強かった。一方で、ENAの廃止は象徴的な意味にとどまるのではないか。政党の機能不全は解消しておらず、テクノクラート支配がすぐに変わるとは考えにくい。 「改革的なイメージ戦略の1つ」森千香子・同志社大教授（フランス社会学） ENAの学生は在学中から凖国家公務員の待遇を受け、パリ第2大学の学生と比べて1人当たり10倍以上の国家予算が支出されている。マクロン大統領のように卒業生は20代で官庁の要職に就き、民間のトップ層と行き来もする。「官民のエリート輩出組織」であり、フランスの官僚機構のシンボルだった。フランス社会の階層はますます固定化しており、このままでは「機会の平等」が達成されないため今回象徴的な組織を廃止するに至ったのだろう。 (引用終り) 以上 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/13(火) 11:09:00.42 ID:pA7oJBrl.net] >>842 了解 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/13(火) 11:28:32.60 ID:pA7oJBrl.net] おっちゃんの芸風はこいつをまねしたんだな 939 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/13(火) 17:27:29.66 ID:GnA6AXNuj] >>845 ＞「実は何も分かってない」は当たっているかも 「かも」は要りません 自分が何も分かってないことも分かってないんだな どアホ関西人のSET Aは 940 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/13(火) 17:29:48.40 ID:GnA6AXNuj] >>844 「プログラム書く」を「英語話す」に置き換えることができる つまり言葉だけ覚えても話したい中身がないなら意味ないんだよね 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/13(火) 17:18:13.73 ID:RNXIoOjx.net] >>856 起承転結とか基本的な文章の書き方は習っただろう。 文系の学部を出た人は、大学の受験科目に国語があるから、ほぼ全員知っている。 というか、文系の学部を出た人は知っていないといけない。 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/13(火) 17:20:16.34 ID:RNXIoOjx.net] >>853 >>856は君へのレス。 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/13(火) 17:32:37.62 ID:RNXIoOjx.net] >>853 数学の本スレの例の人、ご苦労さん。 944 名前： mailto:sage [2021/04/13(火) 19:55:11.85 ID:6MlHnD/A.net] >>838 ‥‥‥ それは私もそうだったりするのです‥ 945 名前： [] [ここ壊れてます] 946 名前： mailto:sage [2021/04/13(火) 19:55:52.33 ID:6MlHnD/A.net] >>837 ＞大熊正氏のテキストは、内容的にちょっと古くなっていると思います 具体的にテキストの問題点を指摘いただけませんか？ 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/13(火) 20:10:23.39 ID:pA7oJBrl.net] >>859 お返しに集合・位相の本を教えてあげようと思っていたけどやめたｗ 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/13(火) 20:12:25.13 ID:pA7oJBrl.net] >>858 おっちゃん相変わらずの頓珍漢、起承転結の話なんかしていない 949 名前： mailto:sage [2021/04/13(火) 20:27:18.39 ID:6MlHnD/A.net] >>861 やめないでぇ‥‥ プログラミングのお題スレ Part19 https://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1606662245/ が初代スレ 出されたお題をコーディングして罵られるスレ https://toro.5ch.net/test/read.cgi/tech/1354393458/ から延々と支持されているプログラミング算額スレです このスレで出題者・回答者・鬼教官のどれかをやるのがいいかと ちなみに最近は出題者の質が低下していますね、もっとも私の出題でも食いつく人はいないので、私も出題者としてはイマイチなのでしょうね 私の出題で一番まともなのは次のもの https://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1558168409/388 「388 名前： ◆QZaw55cn4c [sage] 投稿日：2019/06/16(日) 17:58:27.24 ID:gDHKfsB6 [1/3] a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, x は正の整数で a^3 - b^3 = c^3 - d^3 = e^3 - f^3 = g^3 - h^3 = i^3 - j^3 = x を満たす． 条件を満たす最小x と対応する a, b, c, d, e, f, g, h, i, j を求めよ」 950 名前： mailto:sage [2021/04/13(火) 20:37:21.75 ID:6MlHnD/A.net] >>863 初代スレの >>1 を書いておきましょうか 出されたお題をコーディングして罵られるスレ https://toro.5ch.net/test/read.cgi/tech/1354393458/ 1 名前：デフォルトの名無しさん[sage] 投稿日：2012/12/02(日) 05:24:18.74 例： お題が「バブルソート」だったら、とりあえずコーディングしてドヤ顔します。 すると「番兵置けやボケ」云々と罵ってもらえます。 このスレは出題者様、回答者、そして教官様を必要としています。よろしくお願いします。 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/13(火) 20:45:06.54 ID:pA7oJBrl.net] >>863 集合・位相入門（松坂）がお勧め、入門書としてはいろんなことが書いてあるので読むのは結構大変だと思う 以前他の人が本スレで勧めていたのはやめといたほうがいい 952 名前： mailto:sage [2021/04/13(火) 21:01:46.91 ID:6MlHnD/A.net] >>865 新装版の 集合・位相入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 1) 代数系入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 3) を早速ポチリました（線形代数は多分大丈夫だとおもうので）、ありがとうございました 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/13(火) 21:13:16.58 ID:pA7oJBrl.net] >>866 代数系入門は結構難しい 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/13(火) 21:20:13.28 ID:pA7oJBrl.net] >>866 蛇足 本文の定理の証明が追えても演習問題が解けない 955 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/14(水) 07:36:47.59 ID:xXqRObsR.net] >>860 >＞大熊正氏のテキストは、内容的にちょっと古くなっていると思います >具体的にテキストの問題点を指摘いただけませんか？ C++さん、どうも スレ主です 1．「圏論とは何か？」 筆者の思想があるはず。それを踏まえて執筆しているだろう 2．下記によれば、”大熊正『圏論（カテゴリー）』1979 年”、 　”これらに先立って圏を主題とする単行本はない。圏論の教科書としては大熊正の本が最初と言えようか。著者は序で日本は圏論に冷淡だと嘆いていた。今日の状況を見たら何と言うだろう。”とある 3．私の持論だが、出来るだけ高い立場から、物事を眺めて、重要ポイントを分かりやすく解説している本が名著だと思う 4．大熊正は、その意味で、” 956 名前：1979 年”という制約があったと考えられる 5．下記kazz氏は、”僕は、大熊正著「圏論」（槙書店）を読みました。基礎を身につけるためならば、このレベルの本は どれを読んでも同じです。”という 6．それは一つの見解としてはありと思うが、私は出来るだけ高い視点、言い換えれば、現代的な視点から書かれている本が良いと思うのです 7．例えば、下記 Timeline of category theory ”1978 Andre Joyal Combinatorial species”（望月IUTに出てくる）などが、大熊正には欠けているのでは？ 8．基礎本だから、全てを網羅することはできないとしても、例えば後書き辺りに「さらに学びたい人のために」のように、いろんな著書や論文を掲載していることが多いと思うが、その点でも、大熊正ちょっと古いでしょう 以上 （参考） https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18.html 第63回 代数学シンポジウム (pdfファイルはこちらです) 2018年9月3日（月）〜9月6日（木） ９月４日（火） (*)9:45-10:45 丹原 大介（弘前大学 理工学研究科） 「hom関手の群による商について」 (pdf file) つづく [] [ここ壊れてます] 957 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/14(水) 07:37:20.33 ID:xXqRObsR.net] >>869 つづき https://mathsoc.jp/section/algebra/algsymp_past/algsymp18_files/houkokusyu/06-Tambara.pdf hom 関手の群による商について 丹原大介 1 日本語書籍に見る圏論 近年，圏論を標題に掲げた邦書の出版が相次いでいる。新しい方からあげると 前原和壽『圏論入門』2018 年 8 月 清水勇二『圏と加群』2018 年 3 月 中岡宏行『圏論の技法』2015 年 12 月 圏論の歩き方委員会編『圏論の歩き方』2015 年 9 月 他に翻訳も出ている。 レンスター『ベーシック圏論』土岡俊介訳　 2017 年 1 月 アウディー『圏論』前原和壽訳　 2015 年 9 月 この活況を引き起こしている要因を筆者は知らない。すでに圏が広く使われていた 80 年代，90 年代には見 られなかった現象である。ここでは時代を遡って，圏論が一般に広まる前に日本において圏を扱った書物がど のように出版されてきたか辿ってみたい。 まず 70 年代に二つの書があげられる。 大熊正『圏論（カテゴリー）』1979 年 竹内外史『層・圏・トポス』1978 年 大熊正の本は槙書店の数学選書の一冊であったが今日手に入らない。竹内外史の名高い本は現在もプリント を重ねる。これらに先立って圏を主題とする単行本はない。圏論の教科書としては大熊正の本が最初と言えよ うか。著者は序で日本は圏論に冷淡だと嘆いていた。今日の状況を見たら何と言うだろう。 つづく 958 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/14(水) 07:38:14.73 ID:xXqRObsR.net] >>870 つづき https://kazz-scw-2010はてなブログ.com/entry/suugaku-kiso-bon kazz の数学旅行記 2019-03-02 大学数学を独学するための参考文献 Part 1 〜基礎知識編〜 1.9 圏論 有名なのは マックレーンの 「categories for the working mathematician」 ですが、僕は、大熊正著「圏論」（槙書店）を読みました。 基礎を身につけるためならば、このレベルの本は、 どれを読んでも同じです。 https://en.wikipedia.org/wiki/Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics Timeline of category theory and related mathematics 1978 Andre Joyal Combinatorial species in enumerative combinatorics 1986 Joachim Lambek?Phil Scott Influential book: Introduction to higher-order categorical logic 1986 Vlad 959 名前：imir Drinfeld?Michio Jimbo Quantum groups: In other words, quasitriangular Hopf algebras. The point is that the categories of representations of quantum groups are tensor categories with extra structure. 1993 Kenji Fukaya A∞-categories and A∞-functors (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 960 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/14(水) 07:55:37.12 ID:xXqRObsR.net] >>863-866 どうも、スレ主です ああ、プログラミング板か 行ったことが無かった 余談ですが、圏論はプログラミング分野でも盛んに議論されているようですね 大熊本は、そういうところも欠けているのでは？ プログラミング分野と数学分野では、圏論といっても、ちょっと違うでしょう？ Objectが違うのだから >>868 >本文の定理の証明が追えても演習問題が解けない あるある話かな それで、証明の一部が、筆者がトリビアと思ったところが ページ数の関係で、演習問題になっていたりして で、訳本を出すときに、訳者が必死で略解をつけていたりしますね（＾＾ 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/14(水) 10:52:51.58 ID:fyUb2ItF.net] おっちゃんの文章は起承転結なのか、どうりで論理的ではないはずだｗ 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/14(水) 12:31:24.48 ID:yVIHd6+0.net] >>862 >>873 >>842の近くのレスで瀬田君がコピペした文章の内容は、主に公理的集合論や圏とプログラミングである。 だが、プログラミングは理論なんかより実務経験が大事で、決して私はプログラミングと公理的集合論には詳しくない。 唐突に>853が何故私のことを書き出したのか知らないが、>>752や>>757-761を書いたのは私であって、 昨日と今日を除く最後の最近の日にこのスレに書いた内容でもあるから、 起承転結などの国語で習う基本的な文章の話をしただけ。 963 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/14(水) 13:05:42.71 ID:Y5UIMWOn.net] >>874 >唐突に>853が何故私のことを書き出したのか知らないが、>>752や>>757-761を書いたのは私であって、 >昨日と今日を除く最後の最近の日にこのスレに書いた内容でもあるから、 >起承転結などの国語で習う基本的な文章の話をしただけ。 (>>853より) 805(3): 04/13(火)11:28 ID:pA7oJBrl(2/7) AAS おっちゃんの芸風はこいつをまねしたんだな (引用終り) おや？ >>874は、おっちゃんか？ お元気そうでなによりです（＾＾ 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/14(水) 14:45:45.81 ID:fyUb2ItF.net] スレ主とおっちゃんの共通点 >上から目線で語るのが大好きだが実は何も分かってない 965 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/14(水) 14:54:52.74 ID:fyUb2ItF.net] 「起承転結」は、文学的な書き方である。「起」と「承」で文章の流れを作っておいて、いったん「転」で話を流れからそらす。すると、読み手は「おや？ 何だ？」と興味を高めるので、最後の「結」が効果を増すのである。 論理的な文章を「起承転結」で書けば、「転」で興味を高めるどころか、「何だこの文章は。支離滅裂だ」と思われるだけである。 966 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/14(水) 15:04:51.99 ID:fyUb2ItF.net] >>876 補足 >文献を引用して分かったような顔をする 967 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/14(水) 15:44:19.65 ID:Y5UIMWOn.net] >>876 >スレ主とおっちゃんの共通点 >>上から目線で語るのが大好きだが実は何も分かってない これ、おサルかな？ｗ おっちゃんはともかくとして おサルがさ、変なことをかくから、おれからツッコミが入るよね 「このスレでアホなことを書くな！！」と私スレ主からね 例えば、>>830 「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。 どうです？数は集合でしょ？」 とかね で、おサルは、自分の誤りを糊塗しようとして、まずい言い訳をして、恥の上塗りで、またツッコミ入れられて 最後、ぶざまに踏みつぶさましたね 東大京大なら、学部１年でも、こんなアホは書かない これをもって、上から目線というなかれ 単に、おサルのレベルが低いのみ 余談だが、おっちゃん 書く文章がちょっとまともになった気がする 良い薬で 968 名前：治療効果が上がっているのかも [] [ここ壊れてます] 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/14(水) 16:02:44.48 ID:fyUb2ItF.net] >>879 はずれ、「おサル」じゃないよ 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/14(水) 16:56:59.87 ID:6VxHI4Nb.net] >>877 >「起承転結」は、文学的な書き方である。 >>750-751は文系の人で、論理的な文章の書き方だけでなく、文学的な文章の書き方も身に付いていると思われる。 そんなことより、文系の人が身に付けるべきなのは、文系の高校時代の取り柄を考えれば、 どちらかというと、論理的な文章よりも文学的な文章の書き方の方が身に付いていないといけない。 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/14(水) 17:23:39.86 ID:6VxHI4Nb.net] 多くの文系の高校時代の取り柄と思われること 1、一芸入試を受けない限り、現代文、古文、漢文に馴染む機会が理系より多い、 2、社会科に馴染む機会が理系より多い、 3、一芸入試を受けない限り、現代文は大学別だけでなく学部別に個別の対策をすることがかなり多い、 4、一芸入試を受けない限り、私立文系だと数学の代わりに国語での受験が多い、 5、一芸入試を受けない限り、英語に触れる機会が理系より少し多い、 6、一芸入試を受けない限り、対策する受験科目には殆どの場合国語が含まれる 972 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/04/14(水) 18:08:02.77 ID:Y5UIMWOn.net] >>880 >はずれ、「おサル」じゃないよ ああ、そうなんか それは失礼しました まあ、「上から目線」とか言われるが、これ性格でね 間違ったことに、ついツッコミ入れたくなるんだ（例えば前は、自分にツッコミ入れて、細かく訂正していたけど、最近は手抜きですが） で、おサルの場合は、 素直に間違いを認めないから、さらにツッコミが入る あと、できるだけ典拠を調べて書くようにしている それに対して、典拠があるのに、「間違っている」と、突っ込む人がいる まあ、大概は、そのツッコミが間違い 勿論、こちらが間違っていることもあるにはあるよ たまにね（＾＾； 973 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/04/14(水) 18:14:21.63 ID:Y5UIMWOn.net] >>881-882 これ、おっちゃんかな？ どうも、スレ主です お元気そうですね 思うに、文系も二通りあると思う １）ビジネス系（法、商、経など） ２）芸術系（文学とか） ビジネス系は、どちらかと言えばロジック中心で 芸術系は、どちらかと言えば、非ロジック中心（含みとか、多義が好まれたりする） そして、いま 文系でも、ビジネス系の人多いんじゃないかな？ 974 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/14(水) 19:31:27.34 ID:AgX8JEvk.net] >>879 > で、おサルは、自分の誤りを糊塗しようとして、まずい言い訳をして、恥の上塗りで、またツッコミ入れられて 最後、ぶざまに踏みつぶさましたね 自己紹介乙w 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/14(水) 20:29:23.54 ID:fyUb2ItF.net] >>881 そんなことは議論してないよ（笑） 976 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/14(水) 20:37:34.32 ID:xXqRObsR.net] >>885 >>879 補足 (>>830より、おサル） 「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。 どうです？数は集合でしょ？」 (引用終り) おサルは、これを”例示”だから良いという（>>821より） じゃ、「”例示”だから良い」を潰しますｗ（＾＾ これ、数学以外では可でも、数学では不可だね 例えば 「公理的集合論では、数は集合です。 　例えば、空集合{}は公理としてその存在規定されます。 　0を{}と定義すれば0は存在します。 　後は、後者関数を使って、自然数を規定すれば、ペアノ公理により、全ての自然数は集合です。 　自然数から、整数、有理数、実数など、全ての数を集合として表すことができます。 　公理的集合論では、数以外にも、関数など20世紀初頭まで知られていた全ての数学的な要素を、集合として表すことができる」 とまあ、こんなことを書けば、OKでしょう がしかし、「例示→（定理などの）命題」という語順は、御法度（ごはっと）です 小数の例でもって、（定理などの）命題 が導けるような論法は、数学では通用しません（数学以外ではありかも） しかも、数”0”は非常に特殊な例なので、これを使って（定理）命題「公理的集合論では、数は集合」は導けない せめて、もっと一般の自然数”ｎ”が、集合であることを例示するならば、ともかくも 「公理的集合論では{}は存在します。0を{}と定義すれば0は存在します。 どうです？数は集合でしょ？」 か。こんな幼稚な文を書いているようじゃ 高等数学は無理ですな、おサルさん 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/14(水) 21:06:47.29 ID:fyUb2ItF.net] おっちゃんの話だよ 978 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/14(水) 21:49:22.32 ID:Mz+NKJVx.net] >>887 >じゃ、「”例示”だから良い」を潰しますｗ（＾＾ 白痴の安達でさえ例示と読解できた。 安達未満のおまえに数学は無理なのでさっさと諦めなさい。 979 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/14(水) 21:55:52.67 ID:Mz+NKJVx.net] >>887 >ペアノ公理により、全ての自然数は集合です え？ おまえペアノ公理って何だか分かってる？ 980 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/14(水) 21:56:59.11 ID:Mz+NKJVx.net] >>887 >全ての数を集合として表すことができます 全ての数とは？ 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/14(水) 21:58:35.64 ID:KVs8Rnw3.net] >>882 ＞1、一芸入試を受けない限り、現代文、古文、漢文に馴染む機会が理系より多い、 私の経験からいえば現代文に関しては、理系・文系は関係ありません、現代文は出来る奴は理系でもできるし、文系であっても出来ない奴はできない、理系であっても特にロシア文学に親しんでいる猛者もいましたね ＞2、社会科に馴染む機会が理系より多い、 私の頃でも理系であっても世界史必修で、しかも共通一次／センター試験では理系であればなおさらセンター試験の成績が重要ですからね… 私の時代であっても5教科7科目（社会＝世界史＋地理か世界史＋日本史、理科＝物理＋化学の一択で、一科目でも駄目だと足切りを食らいます、ということで、センターレベルであれ世界史と後一つで点をとらないといけない 今はそういう理系に理不尽な制度は少しは変わりましたかね？ ＞3、一芸入試を受けない限り、現代文は大学別だけでなく学部別に個別の対策をすることがかなり多い、 現代文は出来る奴は理系でもできるし、文系であっても出来ない奴はできない（再掲） ＞4、一芸入試を受けない限り、私立文系だと数学の代わりに国語での受験が多い、 私立ならそうなのかもしれませんね、国公立ではありえませんけれどもね ＞5、一芸入試を受けない限り、英語に触れる機会が理系より少し多い、 いいえ、国公立に限れば、理系・文系に関係なく、英語の試験問題は「一緒です」 ＞6、一芸入試を受けない限り、対策する受験科目には殆どの場合国語が含まれる まあ、いわゆる論説文形式の問題は確かに理系はそういう訓練は出来ていないのですけれども、でも、理系の数学とか物理は、解答用紙はほぼ白紙みたいなものを渡されて、それに一所懸命、数式や推論を論理的に書かなければ部分点さえ期待できないわけで。 つまり、理系に関して言えば、普通の数学の試験、あるいは普通の物理の試験そのものが論説文形式といってよく、それは戦前から変わらないかと 982 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/14(水) 22:09:45.96 ID:Mz+NKJVx.net] >>887 >とまあ、こんなことを書けば、OKでしょう おまえの主観に過ぎないので却下 それ以前におまえ本当に分かってるのか怪しい 分かってるなら>>890 >>891に答えてみ？ >自然数から、整数、有理数、実数など、全ての数を集合として表すことができます。 じゃ整数を既知として有理数を構成してみ？ >理的集合論では、数以外にも、関数など20世紀初頭まで知られていた全ての数学的な要素を、集合として表すことができる じゃあf:R→R,f(x)=x^2を集合で表してみ？ >小数の例でもって、（定理などの）命題 が導けるような論法は、数学では通用しません（数学以外ではありかも） アホかｗ 例示の意味も分らんのかｗ　国語からやり直せｗ 983 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/15(木) 00:09:44.64 ID:OItZz4cG.net] それで 619、642、651、666、668、671、677、678、679、680、840、841 にはいつ回答してもらえるんですかー？ あなた自身の発言内容を質してるだけですからすぐ回答できるはずですよー 984 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/15(木) 09:06:01.35 ID:x3cB06CSw] >>887 SET Aは何に発狂してるのか？ 自然数論を集合論の中でコーディングする場合 例えば １．{}を0とする ２．任意の自然数xについて、後者s(x)をx∪{x}とする と決めればいい、というだけ もちろん １’．{{}}を0とする としてもいいし、 ２’．s(x)を{x}とする としてもいい しかしそのことは、１および２を否定しない そんなこともわからんか　パクチーSET Aはｗ 985 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/15(木) 11:49:05.00 ID:TpyZAccy.net] >>889 >>じゃ、「”例示”だから良い」を潰しますｗ（＾＾ >白痴の安達でさえ例示と読解できた。 安達 弘志先生に褒めてもらって嬉しい？ � 986 名前：ｾったら、隔離スレに戻って 安達 弘志先生に、もてあそんでもらえ！（＾＾ [] [ここ壊れてます] 987 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/15(木) 12:13:59.86 ID:HiVoZKnw.net] トリチウムって核反応する三重水素でしょ。やばいじゃん水素自動車。 地球は水でできてるんでしょ。 どうすんのさ。 988 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/15(木) 12:16:38.07 ID:HiVoZKnw.net] ってか電気自動車もやばいよ。 どうすんの。 どうすりゃいいの世の中。わかんないんだけど。ぼくりぃだぁにならなきゃいけないの。 悪意が無いりぃだぁにせきにんないだろ。 989 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/15(木) 12:19:18.87 ID:HiVoZKnw.net] ウルトラマン的に言えば悪意が在っても倒されるだけでせきにんはないだろ。 990 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/15(木) 12:20:52.74 ID:HiVoZKnw.net] まぁいいや。ようすみるか。。。 991 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/15(木) 12:22:23.95 ID:HiVoZKnw.net] TENETでは知らなくてもいいことに手を出す必要は無い。 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/15(木) 12:59:50.93 ID:Bh9p+GlC.net] いろんなコテが入れ替わり立ち替わり大人気ｗ 993 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/15(木) 19:01:44.88 ID:VhGKDqvP.net] twitter.com/nekokumich/status/1316313600705789952 障害者をシャブ漬けにするヒトモドキネトウヨチョッパリヤクザを死刑にしろ 994 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/15(木) 19:01:45.31 ID:VhGKDqvP.net] twitter.com/nekokumich/status/1316313600705789952 障害者をシャブ漬けにするヒトモドキネトウヨチョッパリヤクザを死刑にしろ 995 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/15(木) 21:03:41.06 ID:OItZz4cG.net] >>896 白痴の安達にすら負けて悔しい？ だったら、数学板なんか来なければいいのに 君には数学なんて到底無理なんだから 996 名前： mailto:sage [2021/04/15(木) 23:29:16.68 ID:wpyjRCBq.net] >>897 核反応といってもトリチウムは「核融合」、まだ核融合を実験室レベルで再現できていないと思いますよ、ましてや商用レベルはあと 200 年後くらいでしょう 核融合が実現できているのは水素爆弾で、のみなんですよね 水素爆弾は、「原子爆弾を「起爆剤」にして爆発させ」た中でやっと反応がはじまる、という通常の環境ではない高温高圧を必要とするのです 997 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/15(木) 23:44:52.74 ID:Mb7DYH9Q.net] >>906 やだわそんなん。 H2Oが水の純度なのにそこにトリチウム入ったら水がおいしくなくなるわ。 あとITERやCERNは三重水素使わないの？。 998 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/16(金) 07:12:32.30 ID:8WFezuOwQ] >>892 >理系であっても特にロシア文学に親しんでいる猛者 なにがどう猛者なのか全くわからん 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 11:01:02.56 ID:DXqyicCC.net] >>906 代数の本に関するコメントはもういいか？ 1000 名前： mailto:sage [2021/04/16(金) 20:34:33.77 ID:cUbqBZSv.net] >>909 とにかく読まないことには‥‥頑張ります！ 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/16(金) 20:43:29.18 ID:DXqyicCC.net] >>910 挫折したらまた来てね 1002 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/16(金) 22:25:09.58 ID:AC4Ivedb.net] >>906 C++さん、どうも 核融合は、夢があって楽しいよね 実験室レベルの定義にもよるが、再現は出来ているけど まずは、投入エネルギーと、出力（得られる）エネルギーの比Q値が低いのです ITERはQ＝10が目標とか。つまり、入力の10倍の出力を目指します https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC%E5%A2%97%E5%80%8D%E7%8E%87 エネルギー増倍率とは核融合エネルギー分野において、原子核融合反応を起こすために投入したエネルギーと核融合反応で発生したエネルギー比率を指す。Q値と呼ばれる。 Q=1のときを臨界プラズマ条件と呼ぶ。現在開発が進められているD-T核融合に於いてはプラズマ温度 1003 名前：1億度C以上、密度1立方センチメートルあたり100兆個とし、さらに1秒間以上閉じ込めることが条件になる。JT-60UおよびJET（Joint European Torus）に於いてはこの条件を達成している。ただし、これは重水素のみのプラズマなどで、実際にエネルギーを増大させ、発電等をしたわけではない。 Qが∞になる、つまり外部からの投入エネルギー無しで核反応が継続する条件を自己点火条件と呼ぶ。D-T反応に於いては、エネルギーは高速中性子の運動エネルギーの形で取り出され、ヘリウムの運動エネルギーは温度の維持に使われるので、結果的にヘリウムの運動エネルギーが温度を維持できる程度起きる条件と言う事になる。 当初、ITERは自己点火条件を目標に設計されていたが、建設費用等に問題が出た事もあり、設計が見直され自己点火条件を視野に入れつつQ=5?10程度を目標に設計がなされている。 https://en.wikipedia.org/wiki/Fusion_energy_gain_factor A fusion energy gain factor, usually expressed with the symbol Q, is the ratio of fusion power produced in a nuclear fusion reactor to the power required to maintain the plasma in steady state. The condition of Q = 1, when the power being released by the fusion reactions is equal to the required heating power, is referred to as breakeven, or in some sources, scientific breakeven. つづく [] [ここ壊れてます] 1004 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/16(金) 22:26:47.10 ID:AC4Ivedb.net] つづき As of 2017, the record for Q is held by the JET tokamak in the UK, at Q = (16 MW)/(24 MW) ? 0.67, first attained in 1997. ITER was originally designed to reach ignition, but is currently designed to reach Q = 10, producing 500 MW of fusion power from 50 MW of injected thermal power. The highest record for extrapolated breakeven was posted by the JT-60 device, with Qext = 1.25. Contents 1 Concept 1.1 Breakeven 1.2 Extrapolated breakeven 1.3 Engineering breakeven 1.4 Ignition https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%B8%E6%B8%A9%E6%A0%B8%E8%9E%8D%E5%90%88 常温核融合（じょうおんかくゆうごう、Cold Fusion）とは、室温で、水素原子の核融合反応が起きるとされる現象。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B8%E8%9E%8D%E5%90%88%E7%82%89 核融合炉（かくゆうごうろ）は、現在開発中の原子炉の一種で、原子核融合反応を利用したもの。21世紀前半における実用化が期待される未来技術の1つである。 実用化に向けて 「核融合エネルギー」も参照 核融合炉の研究は1940年代から始まった。小型核融合炉について、米国のロッキード・マーチン社は2014年10月16日、10年以内にトラックに積み込める大きさの100メガワット級商用小型核融合炉を開発すると発表した[6]。2013年2月7日に発表された高ベータ核融合炉の続報である。 2015年、九州大学と核融合科学研究所は、それまで理論的には予想されていながら実験で確認されていなかったプラズマの流れが磁場の乱れによって脆弱化する現象の観測に成功した[7]。 2016年3月18日、文部科学省は現在の実証炉ITER（イーター）以降の次世代炉を三菱重工・東芝 1005 名前：(東芝エネルギーシステムズ)と共同で研究し2035年頃の建設を目指す予定と日本経済新聞が報じた[8] つづく [] [ここ壊れてます] 1006 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/16(金) 22:27:32.85 ID:AC4Ivedb.net] つづき 2017年8月9日、岐阜県土岐市にある核融合科学研究所は大型ヘリカル装置（LHD / 超伝導核融合プラズマ実験装置）を使った実験で、世界で初めてプラズマ中のイオン温度を核融合発電に必要とされる1億2000万℃まで達成させることに成功したと発表した。再現実験も行い、恒常的にプラズマ温度を1億2000万℃まで引き上げられることも確認したという。今後は高密度化などによりさらに高性能なプラズマの生成を目指し、今世紀半ばには核融合発電を実現したいとしている[9][10][11]。 2018年3月9日、米国マサチューセッツ工科大学（MIT）が企業と協力して、発電可能な核融合炉を15年以内に建設する計画を発表した[12]。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%B8%E8%9E%8D%E5%90%88%E3%82%A8%E3%83%8D%E3%83%AB%E3%82%AE%E3%83%BC 核融合エネルギー https://en.wikipedia.org/wiki/Fusion_power Fusion power 2020s In 2020, Chevron Corporation announced an investment in fusion energy start-up Zap Energy.[285] Additionally, the U.S. Department of Energy launched the INFUSE program, a public-private knowledge sharing initiative involving a Princeton Plasma Physics Laboratory (PPPL), MIT Plasma Science and Fusion Center and Commonwealth Fusion Systems partnership,[286] together with partnerships with TAE Technologies, Princeton Fusion Systems, and Tokamak Energy.[287] In 2021, the U.S. Department of Energy's Fusion Energy Sciences Advisory Committee approved a strategic plan to guide the Department of Energy’s fusion energy and plasma physics research over a decade.[288] The plan, based on a Community Planning Process,[289] includes the development of facilities and programs, including via public-private partnerships that would see a U.S. Fusion Power Plant by 2040, similar to Canadian, Chinese, and U.K. efforts.[290][291] つづく 1007 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/16(金) 22:27:53.76 ID:AC4Ivedb.net] つづき In January 2021, the company SuperOx announced the commercialization of a new superconducting wire, with more than 700 A/mm2 current capability. This wire was claimed to improve fusion performance.[292] TAE Technologies announced leading results using its Norman device, holding a temperature of about 60 million degrees C for 30 milliseconds, 8 and 10 times higher, respectively, than the company’s previous devices. The duration was claimed to be limited by the power supply rather than the device.[293] https://ja.wikipedia.org/wiki/ITER ITER（イーター）は、国際協力によって核融合エネルギーの実現性を研究するための実験施設である。この核融合実験炉は核融合炉を構成する機器を統合した装置であり、ブランケットやダイバータなどのプラズマ対向機器にとって総合試験装置でもある。計画が順調に行けば原型炉、実証炉または商業炉へと続く。名称は、過去にはInternational Thermonuclear Experimental Reactorの略称と説明された時期もあったが、現在は公式にはiter（羅：道）に由来する、とされている。 日本では「国際熱核融合実験炉（こくさいねつかくゆうごうじっけんろ）」または「イーター（後述する協定の和文正文等における呼称）」と呼ばれている。 建設候補地として青森県六ヶ所村（日本）とカダラッシュ（フランス）が挙げられていたが、2005年6月、カダラッシュに建設することが決定された。 https://en.wikipedia.org/wiki/ITER ITER (引用終り) 以上 1008 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/16(金) 23:51:28.51 ID:VaFd+i0m.net] 機関か。私は敵対してるからな。やってることが自然に対して非倫理的で嫌い。 1009 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/17(土) 08:26:04.82 ID:cr30r3uy.net] うん、そうだね 古典的なマルサスの人口論に加えて 地球環境問題が盛んに言われている 本当は、地球政府があって、地球的な問題に取り組むべきだが 現実はそうなっていない 中国とアメリカの対立がクローズアップされるばかり それも大きな問題です https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%96%E7%95%8C%E4%BA%BA%E5%8F%A3 世界人口 国連の2011年版「世界人口白書」によると、2011年10月31日に世界人口が70億人に到達したと推計されている[1]。また、アメリカ国勢調査局の推計では70億人の到達が2012年3月12日頃とされている[2][3][4]。 https://en.wikipedia.org/wiki/World_population World population In demographics, the world population is the total number of humans currently living, and was estimated to have reached 7,800,000,000 people as of March 2020.[2][3] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%BA%E5%8F%A3%E8%AB%96 『人口論』（じんこうろん、An Essay on the Principle of Population）は、トマス・ロバート・マルサスによる人口学の古典的著作である。 この著作の正確な題名は、初版と第二版以降で以下のように異なる。 初版：『人口の原理に関する一論　ゴドウィン氏、コンドルセー氏、その他の諸氏の研究に触れて社会の将来の改善に対する影響を論ず（An Essay on the Principle of Population, as it affects the future improvement of society, with remarks on the speculations of Mr. Godwin, M. Condorcet and other writers.）』 つづく 1010 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/17(土) 08:26:44.31 ID:cr30r3uy.net] >>917 つづき 二版以降：『人口の原理に関する一論、または人類の幸福に対する過去および現在の影響についての見解：人類の幸福に対する影響を引き起こす悪徳の将来の除去や緩和についての見通しの研究による（An Essay on the Principle of Population, or, a View of its past and present effects on human happiness : with an inquiry into our prospects respecting the future removal or mitigation of the evils which it occasions.）』 目次 1 沿革 2 内容 2.1 人口の原理 2.2 貧困の出現 貧困の出現 このような事実から人口増の継続が、生活資源の継続的な不足をもたらし、したがって重大な貧困問題に直面することになる。なぜなら人口が多いために労働者は過剰供給となり、また食料品は過少供給となるからである。このような状況で結婚することや、家族を養うことは困難であるために人口増はここで停滞することになる。安い労働力で開墾事業などを進められることで、初めて食料品の供給量を徐々に増加することが可能となり、最初の人口と生 活資源の均衡が回復されていく。社会� 1011 名前：ﾅはこのような人口の原理に従った事件が反覆されていることは、注意深く研究すれば疑いようがないことが分かるとマルサスは述べている。 (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 1012 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/17(土) 09:58:56.99 ID:cr30r3uy.net] 現代数学　5月号 巻頭 インタビュー記事 坂井哲 教授 北大が面白い 「人間万事塞翁が馬」だって https://www2.sci.hokudai.ac.jp/dept/math/researcher/sakai-akira 坂井哲 教授 北大 SAKAI Akira 研究内容 私は数理物理学，特に確率論や統計力学の問題を数学的に厳密に研究しています．特に興味のある問題は，相転移と臨界現象，それに付随する極限定理（が存在するかどうか）についてです．例えば，磁石の統計力学モデルであるイジング模型の場合，「温度」を変えることで自発磁化を有したり失ったりする相転移を示します．一般に臨界現象とは，相転移点（イジング模型の場合，自発磁化を喪失するギリギリの温度）近傍での諸量の異常な振る舞いのことですが，それはモデルを構成する無限個の要素が協力し合った結果として発生するものと考えられています．このような状況を真に理解するためには，従来の独立変数を扱う確率論を超えた理論が必要になるでしょう．非常に難しいですが，それだけに重要でやり甲斐のある分野です．今まで研究してきた主なモデルは，上述のイジング模型，スカラー場の理論で登場する φ4 模型，高分子の統計力学モデルである自己回避歩行，ランダムな構造への浸透過程（あるいはその定常状態）を模型化したパーコレーション，伝染病などが社会に蔓延していく様子を模型化したコンタクトプロセス，過去の履歴に影響を受けるランダムウォーク，などです． 個人のWebPage www.math.sci.hokudai.ac.jp/~sakai/ 1013 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/17(土) 10:11:40.40 ID:cr30r3uy.net] >>919 レース展開？ 競馬かと思えば the lace expansion？ Hara, Takashi 1990か https://en.wikipedia.org/wiki/Percolation_theory Percolation theory In statistical physics and mathematics, percolation theory describes the behavior of a network when nodes or links are removed. This is a geometric type of phase transition, since at a critical fraction of removal the network breaks into significantly smaller connected clusters. The applications of percolation theory to materials science and in many other disciplines are discussed here and in the articles network theory and percolation. Criticality See Grimmett (1999).[15] In 11 or more dimensions, these facts are largely proved using a technique known as the lace expansion. It is believed that a version of the lace expansion should be valid for 7 or more dimensions, perhaps with implications also for the threshold case of 6 dimensions. The connection of percolation to the lace expansion is found in Hara & Slade (1990).[16] 16 Hara, Takashi; Slade, Gordon (1990). "Mean-field critical behaviour for percolation in high dimensions". Communications in Mathematical Physics. 128 (2): 333?391. Bibcode:1990CMaPh.128..333H. doi:10.1007/BF0210878 1014 名前：5. ISSN 0010-3616. S2CID 119875060. [] [ここ壊れてます] 1015 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/17(土) 10:31:45.36 ID:cr30r3uy.net] >>920 レース展開 読んだけど、分からなかったな（＾＾ www.math.sci.hokudai.ac.jp/~sakai/ II. Research papers 16. Akira Sakai. Application of the lace expansion to the φ4 model. Commun. Math. Phys. 336 (2015): 619?648. arXiv:1403.5714. https://arxiv.org/pdf/1403.5714.pdf Mathematical Physics [Submitted on 23 Mar 2014 (v1), last revised 16 Mar 2018 (this version, v3)] Application of the lace expansion to the φ4 model Akira Sakai Using the Griffiths-Simon construction of the φ4 model and the lace expansion for the Ising model, we prove that, if the strength λ?0 of nonlinearity is sufficiently small for a large class of short-range models in dimensions d>4, then the critical φ4 two-point function ?φoφx?μc is asymptotically |x|2?d times a model-dependent constant, and the critical point is estimated as μc=J^?λ2?φ2o?μc+O(λ2), where J^ is the massless point for the Gaussian model. 1016 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/17(土) 10:46:13.27 ID:cr30r3uy.net] >>921 追加 lace expansionの雰囲気は分かった（＾＾ https://arxiv.org/pdf/1712.05573.pdf A survey on the lace expansion for the nearest-neighbor models on the BCC lattice Satoshi Handa?, Yoshinori Kamijima†, Akira Sakai‡ Department of Mathematics Hokkaido University December 18, 2017 Abstract The aim of this survey is to explain, in a self-contained and relatively beginnerfriendly manner, the lace expansion for the nearest-neighbor models of self-avoiding walk and percolation that converges in all dimensions above 6 and 9, respectively. To achieve this, we consider a d-dimensional version of the body-centered cubic (BCC) lattice, on which it is extremely easy to enumerate various random-walk quantities. Also, we choose a particular set of bootstrapping functions, by which a notoriously complicated part of the lace-expansion analysis becomes rather transparent. 1.4 The lace expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 つづく 1017 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/17(土) 10:46:49.41 ID:cr30r3uy.net] >>922 つづき 1.4 The lace expansion In 1985, Brydges and Spencer [6] came up to a fascinating idea. First, they looked at the naive expansion (1.2). Next, from each Γ ∈ G[0, |ω|], they isolated a connected graph Γ0 ⊂ Γ of the origin. Then, they extracted a minimally connected graph L ⊂ Γ0 called a lace, and resummed all the other edges in Γ \ L to partially restore the self-avoidance constraint. This is what we nowadays call the algebraic lace expansion, named after the shape of the aforesaid minimally connected graph. Since then, the algebraic lace expansion has been successfully applied to other models, such as oriented percolation [21], lattice trees and lattice animals [14]. Later in 1990s, Hara and Slade (e.g., [16]) came up to a more intuitively understandable way of deriving the lace expansion. To distinguish it from the algebraic lace expansion, we sometimes call it the inclusion-exclusion lace expansion. This opened up the possibility of applying the lace expansion to a wider class of models, 1018 名前：including (unoriented) percolation [15], the contact process [22], the Ising model [23] and the (one-component) Φ^4 model [25]. From now on, we simply call the latter the lace expansion. We will show its derivation for strictly SAW in Section 4.1 and for percolation in Section 5.1. 1.5 The purposes of this survey the lace expansion can provide a good playground for, e.g., graduate students who maywant to apply mathematical concepts and skills they learned to interesting and importantproblems. Considering this situation, we will keep the material as simple as possible,instead of making all-out efforts to go down to the predicted upper-critical dimensions.That will be the final goal of [7]. (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 1019 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/17(土) 11:13:38.03 ID:cr30r3uy.net] >>922 追加 こちらの方が読みやすい（ダイヤグラムを使うらしい（＾＾） https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2018/ 第14回数学総合若手研究集会 2018 〜数学の交叉点〜 The 14th Mathematics Conference for Young Researchers https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2018/abst.html アブストラクト 上島 芳倫 (KAMIJIMA Yoshinori) 北海道大学大学院理学院数学専攻 体心立方格子上の最近接モデルに対するレース展開 自己回避歩行とパーコレーションは臨界現象を示す確率モデルである．それらの上部臨界次元 \(d_\mathrm{c}\) はそれぞれ4と6であると予想されている．これまでにレース展開を用いて，自己回避歩行では \(d\geq 5\) で，パーコレーションでは \(d\geq 11\) で平均場臨界現象への退化が証明されている．本研究の目的はパーコレーションに対してその予想を証明すること，およびレース展開の解析の手数を減らして初学者にもわかりやすくすることである．講演者らは体心立方格子上で解析を行うことによって，自己回避歩行では \(d\geq 6\) で，パーコレーションでは \(d\geq 9\) で平均場臨界現象への退化を示せた．また，その証明は先行研究よりも非常に短くなった．なお，本研究は坂井哲准教授と半田悟氏との共同研究である． Download https://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~wakate/mcyr/2018/pdf/008200_kamijima_yoshinori.pdf 体心立方格子上の最近接モデルに対するレース展開 上島芳倫 (KAMIJIMA Yoshinori)?† 1 導入 平均場臨界指数への退化は，最近接自己回避歩行に対しては原と Slade が d ? 5 で証明し た [4, 5]．一方で，最近接パーコレーションに対しては Fitzner と van der Hofstad が d ? 11 で 証明した [1, 2]．これらの論文で使われた手法がレース展開3)である． つづく 1020 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/17(土) 11:14:22.70 ID:cr30r3uy.net] >>924 つづき 前者は上部臨界次元ぎりぎ りのところで証明されているが，後者はそれより上であるため未解決である．それに加えて，前 者でも後者でも，その論文は非常に長いため（36 + 93 頁と 79 + 92 頁）初学者が理解するのは 容易ではなかった．そこで，講演者らは体心立方格子上で解析を行った．後で述べるように，体 心立方格子上ではランダム・ウォークの遷移確率が簡単になり，レース展開による解析の煩雑さ を軽減する．その結果，60 頁程度の長さに抑えつつ，自己回避歩行に対しては d ? 6 で，パーコ レーションに対しては d ? 9 で平均場臨界指数への退化を証明することができた [3]．以下では 体心立方格子と最近接モデルの数学的な定義を述べたあと，その証明の概要を紹介する． 4 レース展開 ランダム・ウォークの Green 関数 Sp(x) に対しては再生方程式 Sp(x) = δo,x + (pD ? Sp) (x) が成り立つことが知られている．自己回避歩行とパーコレーションの二点� 1021 名前：滑ﾖ関数 Gp(x) に対し てもある条件下で同様に再生方程式が成り立つ．それを与えるものがレース展開である． 命題 4 (レース展開). p < pc と N ∈ Z+ := { 0 } ∪ N に対して，モデルに依存する Ld 上の 関数 { π(n)p}N n=0 (自己回避歩行では π(0) p ≡ 0) が存在して以下を満たす．すなわち，Π(N) p(x) :=年n=0(?1)nπ(n)p(x) とおいたとき， 略 この命題における Π(N)p(x) はある種の図式（ダイアグラム）を用いて，自己回避歩行の場合 略 それぞれの図式の意味を大雑把にいうと，各線の一本々々は Gp を表している．交 わっている点以外では互いに排除し合うという相互作用が働いており，相互作用は複雑な形の指 示関数として表される．またラベルの付いていない頂点ではすべての点について足し合わせるこ とを意味する． (引用終り) 以上 [] [ここ壊れてます] 1022 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/17(土) 11:28:29.49 ID:cr30r3uy.net] >>924 >ダイヤグラムを使うらしい 昔から、ファインマンダイヤグラムを物性論に使うという話がある （下記） それの類似かも mercury.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~bussei.kenkyu/pdf/06/1/0096-061205.pdf 多体効果の最前線 東北大 大槻純也 物性研究・電子版 Vol. 6, 2016 本稿では、モデル計算の範囲で DMFT や RPA などの各種理論とそれらを統合する最近の取り組みを紹介する。 ... イジング模型の平均場近似では、非局所相互作用 Iσiσj の効果を有効的な磁場、すなわち平均場 ... のファインマンダイアグラムで表され、バブル（泡）ダイアグラムと呼ばれる。 （P19〜20 にファインマンダイヤグラムが出てくるけど、それと類似でしょう） 1023 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/17(土) 17:23:44.09 ID:cr30r3uy.net] >>749 >私が大学に入った頃、世の中は週休二日制に移行していました、先生の授業は土曜日午前中だから教科書は買ったけれども授業には一回もいかなかった、だって土曜日だったし 遠隔レス失礼 下記年表で、1986年に外語大移転で、週休二日制に移行が1988から1989年ころ なので、1990年前後にご入学ですか 1995年1月に阪神大震災ですが、その前に大学から離れていたのでしょうね 阪神大震災は、大変でしたね。 神戸製鋼加古川も大きな被害があったし、何より交通網が麻痺してしまった https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A5%9E%E6%88%B8%E5%B8%82%E5%A4%96%E5%9B%BD%E8%AA%9E%E5%A4%A7%E5%AD%A6 神戸市外国語大学 1986年 神戸研究学園都市に全学が移転（キャンパス移転後の跡地は学校法人親和学園に売却） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%91%E6%97%A5 休日 週休二日制 企業における週休二日制には法的根拠がある。1988年改正・1997年に完全施行となった労働基準法第32条で定められている法定労働時間により、1日の最大労働時間である8時間×5日間の労働をさせると、1週の最大労働時間である40時間に達する。このため、労働基準法第36条に基づくいわゆる「三六協定」を締結し、割増賃金を労働者に支払わない限りは週休二日制とせざるを得なくなった。 1989年2月4日から銀行など金融機関が土曜日の窓口業務を中止（1983年8月から1989年1月までは第二土曜日のみ（1986年8月からは第三土曜日も）窓口業務を中止、他の土曜日は午前中のみ窓口業務を行っていた）。1992年5月1日から国家公務員も完全週休二日制を実施した。 https://www.jinji.go.jp/hakusho/h03/jine199201_2_070.html 白書等データベースシステム 完全週休二日制の導入について [ 平成3年12月27日閣議決定 ] 政府としては、これらを踏まえ、下記のとおり、国家公務員の完全週休二日制を導入するものとする。 2　土曜日閉庁の対象としない官署 交替制等で事務を行う必要のある官署等各行政機関の長が特に事務を行う必要があると認める官署は、土曜閉庁の対象としない。 なお、国立大学附属学校については、当面、閉庁の対象とせず、学校週五日制の検討結果を踏まえて対処する。 1024 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/17(土) 18:27:19.55 ID:F9AwtAFS.net] 更新内容表示、規制かかってびっくりした。 1025 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/17(土) 18:28:03.09 ID:F9AwtAFS.net] 何か悪いことして運営が怒ってるのかと思った。 1026 名前： mailto:sage [2021/04/17(土) 19:36:15.64 ID:L7rGQVah.net] >>911 ありがとうございます 今からすでに挫折いや停滞することは分かっているのですが、（逆写像ではなく）逆像が絡む例のパターン化されていると（私が勝手に思っている）基本的な定理のところでまた来ます 1027 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/17(土) 21:41:46.78 ID:4ivkbxTJ.net] おい、処理水で魚飼育やめろ。 1028 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/17(土) 21:42:38.29 ID:4ivkbxTJ.net] まだ間に合う。処理水で魚飼育やめてくれ頼むおねがいします。 1029 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/17(土) 21:48:48.77 ID:4ivkbxTJ.net] 処理水で魚飼育するな！。絶対やめろ！。話がおかしいだろ。魚がなにわるいことしたっていうんだ。 実験かしらんし解剖するのか知らんがやめろ。 1030 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/17(土) 21:52:36.31 ID:4ivkbxTJ.net] 海に流すのは超緊急事項であって。 魚には最小で最大の被曝量がある。 原型をたもっていられないか、何か微妙に変わるみえない点があるからな。 現代の科学を持ってわかる変化じゃない。(どれも科学を発展させたり利用しろとは言っていない)。 1031 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/17(土) 21:56:24.39 ID:4ivkbxTJ.net] 非倫理的すぎてこ、、ころし、、た、い。許せない。誰の発案だ。表に出て名前さらせ。 1032 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/17(土) 21:57:13.44 ID:4ivkbxTJ.net] 怒りがこみあげてくる。 1033 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/17(土) 22:01:31.13 ID:4ivkbxTJ.net] 以上。これ以上言ってもなんもならん。 1034 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/17(土) 23:17:58.74 ID:et8jrAa6.net] キチガイの立てたスレにはキチガイが集うようで 類は友を呼ぶ 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 09:08:13.12 ID:X9wnrQIR.net] 「放射能怖い」と「火怖い」て同じじゃね？ 早く原発動かさないと日本はどんどん貧しくなるよ 1036 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/18(日) 09:24:52.63 ID:6um0/2fj.net] >>938 >>939 頭悪い人はお静かに。 1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 09:42:38.33 ID:X9wnrQIR.net] 自分が頭悪くてガロア理論理解できずに 「方程式を直接解くんだ！」とイキってる 数弱だって気づいてないのかい？ キチガイだって分かってるから、みんな触れないようにしてるだけだぞ？ いい加減にしろよ 1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 09:54:13.32 ID:X9wnrQIR.net] 原発動かさずに二酸化炭素も排出しちゃダメだと、この先本当に貧しくなる 中国は原発増設しまくってる 製造業は日本から出て行かざるを得ない 大体、「電気代高いから暖� 1039 名前：[いれない」というのが すでに貧しいということ　中国の電気代は何分の一だからね [] [ここ壊れてます] 1040 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/18(日) 10:22:41.53 ID:qjdsYTOc.net] 僕の何か知ってるの。 1041 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/18(日) 10:25:36.77 ID:qjdsYTOc.net] ガロア理論をなぜ強制されて研究しなきゃいけないのか。 他のこと研究中だから今。ていうかここ2年。哲学に気が向いてる。 1042 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/18(日) 10:27:53.02 ID:qjdsYTOc.net] >>942 ま、しらんかったけどそれについては戦争誘発する発言に繋がるからの〜こめんと。要するに経済競争でしょ。間違ってる自覚はある。 1043 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/18(日) 10:30:48.52 ID:qjdsYTOc.net] 間違ってる自覚ってのは。 情報がたりないのと国が違うと宗教もちがう考え方もちがう。 経済競争がなんの目的なのか理由をなしに言ったからね。 1044 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/18(日) 10:32:45.78 ID:0Dh4aVIp.net] >>938 >キチガイの立てたスレにはキチガイが集うようで 数学板がずいぶん前から、ダメになっていると思うよ 時枝記事なども議論したけど、へんな奴ばっかりだった たまにまともな人が来て、時枝否定の議論を展開するが、へんな奴がいて議論にならなかった （時枝については、箱入り無数目を語る部屋 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1609427846/ ご参照） いまどき、5ｃｈ自身が過疎でしょ トレンドは、ツイッターやブログ 1045 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/18(日) 10:34:01.76 ID:qjdsYTOc.net] お前の情報源の本どこからきた。 なんで探る。 知らなくてもよかったのでは。 1046 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/18(日) 10:38:40.21 ID:qjdsYTOc.net] 一度AEONで米中の本買ったけど醜すぎて読むのも新しく政治経済の本を買うのもやめた。 国の何かしらのこいつらには関わりたくないと思った。 1047 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/18(日) 10:41:24.36 ID:qjdsYTOc.net] ’’知ってれば勝ちか？’’。 1048 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/18(日) 10:41:42.43 ID:0Dh4aVIp.net] せっかくなので、トリチウム 貼るよ https://www.nhk.or.jp/politics/articles/lastweek/27975.html NHK政治マガジン 2019年12月23日注目記事 トリチウムとは？ なぜ 「海か大気中に放出」なのか？ そもそも「トリチウム」とは 「トリチウム」は日本語では「三重水素」（さんじゅうすいそ）と呼ばれる放射性物質で水素の仲間です。 宇宙から飛んでくる宇宙線などによって自然界でも生成されるため、大気中の水蒸気や雨水、海水、それに水道水にも含まれ、私たちの体内にも微量のトリチウムが取り込まれているということです。 また、国内外の原子力発電所では発生したトリチウムを各国の基準に基づいて薄めて海や大気に放出していることも紹介しています。 専門家「心配や懸念にとことん向き合うべき」 https://www.nhk.or.jp/politics/wp-content/uploads/2019/12/1224juraku.jpg 原子力と社会の関わりに詳しい、東京電機大学の寿楽浩太准教授は、「今回の問題は、具体的な解決策として、海洋放出と大気放出が専門家の間で、あたかも相場観のように共通認識として出来あがっていて議論がやや直線的になってしまっている印象だ」と話し、議論の進め方に疑問を呈しています。 ３年前の小委員会から加わった心理学や社会学などの有識者や、地元関係者をもっと早く参加させるべきだったとして、「科学技術の専門家が適切と考える方向で議論するのではなく、心理学や経済学など、実際に社会で起こりうる反応や影響について考察する専門家の意見、そして地元の当事者の意見を早い段階から真摯に伺いながら進めていれば、もっと柔軟性のある、様々なアイデアや解決策がそ上にのり、豊かな議論ができたのではないか」と話しています。 そして今後については、「科学的、技術的にはこういう解決策があるから、納得してくださいというだけでは、なかなか地元の納得は得られない。いろいろな心配や懸念、異論にもとことん向き合い、受け入れられる部分は、修正していくことなどを繰り返していくことが納得感を高めていくことにつながる」と話し、国と東京電力には、より柔軟で、複合的な視点で今後の議論を展開することが求められると指摘しています。 1049 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 10:51:06.85 ID:e7E6BgFr.net] 無知ほど怖いものはない 1050 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 10:53:53.04 ID:e7E6BgFr.net] 暗い夜道は怖い 1051 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 10:58:27.93 ID:e7E6BgFr.net] >>942 色々突っ込みどころがあるけど、 シナは停電頻発してる、シナには参入障壁、退出障壁がある、シナにはカントリーリスクがある 1052 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/18(日) 11:09:08.24 ID:0Dh4aVIp.net] 次スレ立てた ここを使い切ったら、次へ 純粋・応用数学（含むガロア理論）7 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1618711564/ 1053 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 11:21:57.24 ID:X9wnrQIR.net] 中国のことをわざわざシナと呼ぶやつってネトウヨだろ 「Chinaを和式に読んだだけだよ」て言い訳も含めてな 数学できない上にネトウヨ・情弱って不自由者だろ 1054 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 11:51:18.04 ID:e7E6BgFr.net] 中華と意味が分からないパヨク 1055 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 11:55:37.88 ID:e7E6BgFr.net] 昔パヨクの工作で数学板にIDが導入された、パヨクは嫌だ 1056 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 11:56:13.05 ID:X9wnrQIR.net] ま、このスレに寄ってくるキ〇ガイ共は ガロア理論なんて理解してないというのは 当てずっぽう というか推測に過ぎないけどね 書いてること見りゃ大体分かる 現代数学には縁遠い感じ が、高校数学の延長でもある程度やれる 方程式の代数的解法のような問題には興味ありな感じ だから、ガロア理論にも興味なくはない が、理解できないから酸っぱい葡萄 理解できないまま10年以上彷徨ってるらしいのが"雑談" 1057 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 11:57:12.27 ID:e7E6BgFr.net] 効いてるな 1058 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 11:58:40.11 ID:e7E6BgFr.net] >>957 中華とは中華思想において「世界の中心」を意味する語 1059 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 12:09:52.29 ID:X9wnrQIR.net] >>957 お前さ、社会とつながりないの？ ひとと会話の中で中国のことをシナと言ってみなよ まともな人間とは見なされないから "中華"と思う必要なんてないんだよ 日本は昔「支那人ちゃんころ」と蔑視した過去があって 戦後中国側から「支那だけはやめてくれ中国と呼んでくれ」 と言われた経緯があって、「そんなことで気が済むならお安い御用」 と中国と呼ぶことになったんだよ どうしても抵抗があるひとはチャイナと言ってるね 1060 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 12:13:16.75 ID:e7E6BgFr.net] パヨクは中華思想に毒されている 1061 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 12:15:20.78 ID:e7E6BgFr.net] 相手（特亜）の嫌がることはやめましょう　朝日新聞 1062 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 12:29:12.57 ID:e7E6BgFr.net] 五毛党 国内外のネット上で、中国共産党に有利な世論を醸成することを狙う世論誘導集団 1063 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 12:35:41.99 ID:e7E6BgFr.net] ケンモメは滅びよ 1064 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/18(日) 15:12:53.58 ID:z1zdvhKo.net] 実際 www.tamacom.com/~shigio/defend/china.png 1065 名前：実は支那の意味に侮蔑の意味を公式に与えたのは中華人民共和国と分裂する前の中華民国で 「死に掛かっている」と云う意味を附属された。中華旧体制である清国に対する侮蔑を附属された｡ 其れ以前から使われた侮蔑の用法は今でも「中華品質ｗｗ」と貶される様に 存在その物の現在に対する低劣視心象が附属されているに過ぎず、此ればかりは 中華民度の向上を無くして解消される事は無い｡ [] [ここ壊れてます] 1066 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/18(日) 17:41:51.28 ID:mt0+GQQT.net] 透明のゼリー球体は核物質の反応後の放射能の排出したゼリーでは。 1067 名前：ID:1lEWVa2s mailto:sage [2021/04/18(日) 17:42:31.95 ID:mt0+GQQT.net] シュタインズゲートってアニメでもゼリーマンズレポートってあるし。 1068 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/18(日) 20:00:04.59 ID:0Dh4aVIp.net] >>962 シナ-支那-インド「チーナ・スターナ "China staana"」 -中原初の統一王朝秦（?音: Qin, 梵語: Thin・Chin, ギリシャ語・ラテン語: Sinae）に由来するとされる https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%94%AF%E9%82%A3 支那（しな）またはシナとは、中国またはその一部の地域に対して用いられる地理的呼称、あるいは王朝・政権の名を超えた通史的な呼称の一つである。日本では、江戸時代中期から第二次世界大戦末期まで広く用いられていた[1]。 目次 1 言葉の由来 2 用語の用法 3 歴史 3.1 中国での使用 3.2 日本における使用の歴史 3.3 近世から20世紀初期までの中国における使用例 3.4 中華民国成立後 3.5 事変から戦後の状況 3.6 現代の日本の状況 言葉の由来 支那という言葉の語源は諸説あるが、明朝時代末期にこの地域にいたイタリア人イエズス会宣教師衛匡国（Martino Martini）による著作 "Nuvus Atlas Sinensis" では、中原初の統一王朝秦（?音: Qin, 梵語: Thin・Chin, ギリシャ語・ラテン語: Sinae）に由来するとされる[2]。衛匡国によれば、この秦の呼称が周辺諸国に伝わったが、現在のインドで転訛してシナになったとしている。 2世紀前後には、インドで中国を指して「チーナ・スターナ "China staana"」と呼んでいた。この表記について徐作生は、1995年に雲南省西部の都市「支那城」に由来するという説を発表している[3]。インド側からポルトガルでは大航海時代から現代まで一貫して China と呼ぶ。ギリシャ、ラテン圏では国名、地域名は女性形になることが多く、秦の国名はシーナとなる。 インドから仏教が隋に伝来した当時、経典の中にある梵語「チーナ・スターナ "China staana"」を当時の訳経僧が「支那」と漢字で音写したことによって彼の地に伝来した。この時の当て字として、「支那」のほか、「震旦」「真丹」「振丹」「至那」「脂那」「支英」等がある。この「シナ」の発音が西洋に伝わり、英語の "China" フランス語の "Chine" などの語源ともなったといわれている[1]。 つづく 1069 名前：現代数学の系譜 雑談 [2021/04/18(日) 20:00:36.70 ID:0Dh4aVIp.net] >>970 つづき 歴史 中国での使用 仏典に中国を指す国名として「チーナ」が登場している。仏教伝来後、中国は仏典を漢訳した際、「チーナ」に「支那」（その他にも「脂那」や「至那」）を当てた。また、インドの言語で「秦国」をあらわした「チーナスターナ」という言葉は、「震旦」、「真丹」などに漢字化された。仏典の漢訳には中国人僧だけでなく、シルクロード諸国やインド出身の僧も多数、参加していたため、「支那」の考案者が中国人とは限らない[4]。 7世紀の玄奘の時代には仏教関係の書物で中国を賞賛する意味合いで使われていたと考えられるが、18世紀頃にはすでに中国で「支那」という表現が一般に使われることはなくなっていた[5]。 日本における使用の歴史 日本において、「支那」の言葉が入ったのは、隋と同様に漢訳仏典を通じてであった。平安時代の高僧空海の詩文集「性霊集」に「支那」が用いられた例[6]が確認できる。京都東福寺蔵の重要文化財にも「支那禅刹図式」(南宋作)がある。 (引用終り) 以上 1070 名前：Mara Papiyas mailto:sage [2021/04/20(火) 14:42:31.19 ID:aDyHuZSF.net] 一か月ぶりの書き込み 以下を見られたし rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1618711564/16 1071 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 12:29:00.80 ID:bDBf/J6Q.net] 1960年代の中公「世界の歴史」でも支那だった なんの問題もなかった 1072 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/23(金) 15:11:41.40 ID:ht113zwk.net] 支那じゃなく至那にすれば？ 1073 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/26(月) 05:06:10.01 ID:NuM+D8vH2] > 在日の親は、子供を朝鮮幼稚園・朝鮮学校に入れたいっていうのが多いのよ。 > 日本人からすると、なんでだろうって思うけど、日本人の学校では、民族の誇りを持った教育がしてもらえないんだそうだ。 > よく分からないけど、済州島の流刑者の白丁が大阪に密入国して住み着いたじゃ誇りが持てないけど、 > 日本人に強制連行された被害者なら誇りが持てる、とかそういう事かな？？ > > 市原市の能満は昔から市街化調整区域で、新規の建物は造れないことになっている。 > そのため土地が安く、日本の法律を無視した在日が、次々と移り住んできた。 > そこで問題になったのが、朝鮮学校だ。なかなか許可が下りず、一番近くても千葉市にしかない。 > そこで在日居住区の能満内にあった、能満幼稚園・市原小・市原中・緑高の保育士や教師を、朝鮮化する事を考えた。 > 今では在日幼稚園の保育士は全て朝鮮帰化人で、在日の父兄からの絶大な支持を受けている。 > 遠くからでも、わざわざ在日幼稚園に入園させたいという在日の親は、後を絶たない。 > この在日幼稚園卒園者はほぼ朝鮮系の帰化人と在日だ。 1074 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2021/04/27(火) 07:12:23.76 ID:MDUeNaL+.net] >>864 ﾄﾞM… 1075 名前： mailto:sage [2021/04/27(火) 20:01:48.42 ID:Ril7a+C0.net] >>976 出されたお題をコーディングして罵られるスレ https://toro.5ch.net/test/read.cgi/tech/1354393458/352 352 名前：312[sage] 投稿日：2013/04/28(日) 13:02:35.48 >>350 もっともっとぶって！ 1076 名前：現代数学の系譜 雑談 mailto:sage [2021/04/28(水) 17:26:29.71 ID:M3ow83Hg.net] >>977 C++さん どうも スレ主です お元気そうで何よりです。（＾＾ 1077 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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