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学のごく基礎的な部分について検証する．集合論の体系は，まず 1.1 節で “素
朴な” やり方で導入された後，1.2 節で，形式化された厳密な体系として再導
入される．
1.3 節では，クラスも対象として扱えるような集合論の定式化である体系
BGC を定義し，ZFC との関係について述べる．
BGC は，ベルナイス (Paul Bernays, 1888–1977) によって導入された体
系で，[G¨odel 1940] では構成的集合の理論の枠組として用いられているが，
1.3 節でも見ることになるように，その集合に関する部分は ZFC と全く同等
であることが知られており，[G¨odel 1940] での議論も，ZFC ですべて問題な
く行なうことができる．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%86%E6%95%B0%E5%AD%A6
逆数学とは、数学の定理の証明に必要な公理を決定しようとする数理論理学のプログラムである。簡単に言えば、通常の数学が公理から定理を導くのとは逆に、「定理から公理を証明する」手法を用いることが特徴である。「選択公理とツォルンの補題はZF上で同値である」、というような集合論の古典的定理は、逆数学プログラムの予兆となるものだった。しかし、実際の逆数学では主に、集合論の公理ではなく、通常の数学の定理を研究するのを目的とする。
逆数学は大抵の場合、2階算術について実行され、定理が構成的解析と証明論に動機付けられた2階算術の部分体系のうち、どれに対応するのかを研究する。 2階算術を使うことで、再帰理論からの多くの技術も利用できる。実際、逆数学の結果の多くは、計算可能性解析の結果を反映している。
逆数学は、Harvey Friedman (1975, 1976)によってはじめて言及された。基本文献は(Simpson 2009)を参照。
つづく [] - [ここ壊れてます]
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