- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/11/23(木) 21:57:04 ]
- Kummer ◆g2BU0D6YN2氏が代数的整数論を語るスレです。
前スレ
science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1141019088/
- 992 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/03/18(日) 16:14:17 ]
- >>990 と >>991 をまとめると次の命題が得られる。
命題(Fermat-Euler-Lagrange)
p ≠ 2, 5 を素数とする。
(1) p = x^2 + 5y^2 となる有理整数 (x, y) があるためには
p ≡ 1, 9 (mod 20) が必要十分である。
(2) p = 2x^2 + 2xy + 3y^2 となる有理整数 (x, y) があるためには
p ≡ 3, 7 (mod 20) が必要十分である。
(3) 2p = x^2 + 5y^2 となる有理整数 (x, y) があるためには
p ≡ 3, 7 (mod 20) が必要十分である。
上記のいずれの場合も解は符号を除いて一意である。
