- 864 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/03/10(土) 08:02:49 ]
- >>863 において n が p で割れないときはもっと良い結果が得られる。
命題 p を奇素数とする。 n ≧ 1 と a を 有理整数でそれぞれ p で割れないとする。 x^n ≡ a (mod p) が解を持つためには a^((p - 1)/d) ≡ 1 (mod p) が必要十分である。 ここで、d = gcd(n, p - 1) である。 x^n ≡ a (mod p) が解を持たないとする。 このとき、任意の e ≧ 1 に対して x^n ≡ a (mod p^e) も 解を持たない。 x^n ≡ a (mod p) が解を持つなら、 任意の e ≧ 1 に対して x^n ≡ a (mod p^e) も解を持ち、 その個数は d = gcd(n, p - 1) である。 証明 最初の主張は >>863 より出る。 残りの主張は >>862 より出る。
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