- 863 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/03/10(土) 07:49:46 ]
- 命題
p を奇素数とする。
a を 有理整数で a は p で割れないとする。
n ≧ 1、e ≧ 1 に対して x^n ≡ a (mod p^e) が解を持つためには
a^(φ(p^e)/d) ≡ 1 (mod p^e) が必要十分である。
ここで、d = gcd(n, φ(p^e)) である。
x^n ≡ a (mod p^e) が解を持つなら、その個数は d である。
証明
>>820 より (Z/p^eZ)^* は巡回群である。
よって本命題は >>860 と >>861 から出る。
