- 862 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/03/10(土) 06:46:03 ]
- 命題
p を有理素数とする。 n ≧ 1 と a を 有理整数でそれぞれ p で割れないとする。 x^n ≡ a (mod p) が解 b を持つとする。 このとき、任意の e ≧ 1 に対して x^n ≡ a (mod p^e) が c ≡ b (mod p) となる根 c を持つ。 このような c は mod p^e で一意に決まる。 証明 x^n ≡ a (mod p) の解を b とする。 f(X) = X^n - a とおく。 仮定より f '(b) = nb^(n-1) は p で割れない。 よって本命題は >>99 から得られる。 証明終
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