- 807 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/03/03(土) 21:41:46 ]
- >>800 の別証
G の元 x ≠ 1 の位数を n とする。
|G| = n なら ｘ は G の生成元である。
|G| ≠ n とする。
x の生成する G の部分群を H とすると、G ≠ H である。
G の元 y で H に含まれないものがある。
y の位数を m とする。
l を n と m の最小公倍数とする。
n = l とすると m は n の約数となり、y^n = 1 となる。
これは X^n = 1 の解が n 個以下という仮定に反する。
よって l ＞ n である。
一方、>>806 より G には位数 l の元 z が存在する。
|G| = l なら z は G の生成元である。
|G| ≠ l なら、以上の手続きを繰り返せばよい。
証明終
