- 806 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/03/03(土) 21:29:29 ]
- 補題
G を群とする。
x を G の元で位数が n とする。
y を G の元で位数が m とする。
l を n と m の最小公倍数とする。
xy = yx なら G には位数 l の元が存在する。
証明
>>804 より n の約数 a と m の約数 b で
l = ab, gcd(a, b) = 1 となるものがある。
x^(n/a) の位数は a である。
y^(m/b) の位数は b である。
>>805 より (x^(n/a))(y^(m/b) の位数は ab = l である。
証明終
