- 804 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/03/03(土) 21:00:11 ]
- 補題
n ≧ 1, m ≧ 1 を有理整数とする。
l を n と m の最小公倍数とする。
このとき n の約数 a と m の約数 b で
l = ab, gcd(a, b) = 1 となるものがある。
証明
n と m の素因数分解を
n = Π (p_i)^(n_i)
m = Π (p_i)^(m_i)
とする。
l = Π (p_i)^(max(n_i, m_i))
である。
m_i ≧ n_i なら a_i = 1, b_i = (p_i)^m_i
m_i ＜ n_i なら a_i = (p_i)^(n_i), b_i = 1
とし、
a = Π a_i
b = Π b_i
とすればよい。
証明終
