- 510 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/01/25(木) 15:14:21 ]
- 補題
A をネーター環とし、m_1, ..., m_n を A の相異なる極大イデアル
とする。
各 i に対して q_i を A_(m_i) の (m_i)A_(m_i) に属する準素イデアル
とし、Q_i を q_i の標準射 A → A_(m_i) による逆像とする。
I = Q_1 ∩ Q_2 ... ∩ Q_n とおく。
各 i に対して IA_(m_i) = q_i である。
証明
前スレ３の585より
IA_(m_i) = (Q_1)A_(m_i) ∩ ... ∩ (Q_1)A_(m_i) である。
>>480 より、各 Q_i は m_i に属する準素イデアルである。
>>509 より、i ≠ j なら (Q_j)A_(m_i) = A_(m_i) である。
よって IA_(m_i) = (Q_i)A_(m_i) である。
>>508 より、(Q_i)A_(m_i) = q_i である。
証明終
