- 456 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/01/14(日) 12:25:10 ]
- R = [1, fω] を２次体 Q(√m) の整環とする。
正則な R-イデアルの全体は R-イデアルの積により可換な
モノイド(単位元をもつ半群)になる。
この可換モノイドを I+(R) とおく。
他方、Z[ω] のイデアルで fZ[ω] と素なもの全体もイデアルの積
により可換モノイドになる。
この可換モノイドを I+(f) とおく。
正則な R-イデアル I に IZ[ω] を対応させることにより、
写像 φ : I+(R) → I+(f) が得られる。
この φ は明らかにモノイドとしての準同型である。
>>451 より φ は単射であり、>>453 より φ は全射である。
よって φ は同型射である。
さらに φ はイデアルの包含関係を保存する。
つまり、 I ⊂ J なら φ(I) ⊂ φ(J) である。
