- 406 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/12/30(土) 10:55:49 ]
- 判別式 D の正定値かつ原始的な２次形式の集合を PF(D) とする。
>>405 より PF(D) は 右 SL_2(Z)-集合(>>388) である。
軌道空間 (>>390) PF(D)/SL_2(Z) を F+(D) と書く。
複素上半平面にある判別式 D の２次無理数の集合を HQ(D) とする。
>>405 より HQ(D) は 左 SL_2(Z)-集合(>>388) である。
軌道空間 (>>390) HQ(D)/SL_2(Z) を H(D) と書く。
>>405 より PF(D) は左 SL_2(Z)-集合にもなる。
左 SL_2(Z)-集合としての PF(D) の軌道空間は、明らかに F+(D) と
一致する。
>>405 より φ : PF(D) → HQ(D) は、左 SL_2(Z)-集合としての
同型射である。
したがって、φ は全単射 F+(D) → H(D) を誘導する。
D が虚２次体の判別式と一致するとき、この写像は >>311 で定義した
Ψ+ と一致する。
したがって、 D が虚２次体の判別式と一致しない場合も
この写像を Ψ+ と書くことにする。
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