- 267 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/12/17(日) 03:53:47 ]
- 定理
G を >>253 の通りとする。
(1) 任意の z ∈ H に対して g(z) ∈ G となる g ∈ SL_2(Z) が
存在する。
(2) G の異なる２元は SL_2(Z) に関して同値ではない。
(3) z ∈ G に対して I(z) = { g ∈ SL_2(Z) ; g(z) = z } を
z の安定化部分群とする。
S = (1, 1)/(0, 1)
T = (0, -1)/(1, 0)
ρ = (-1 + √(-3))/2 = exp(2π√(-1)/3) とおく。
z が √(-1) でも ρ でもないとき I(z) = {±1}
z = √(-1) のとき I(z) = {±1, ±g}
ここで g = T
z = (-1 + √(-3))/2 = exp(2πi/3) のとき I(z) = {±1, ±g, ±g^2}
ここで g = TS = (0, -1)/(1, 1)
証明
(1)
>>255 で証明されている。
(2) と (3)
>>261 >>262 >>263 >>264 >>265 >>266 からわかる。
証明終
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