- 263 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/12/17(日) 02:12:19 ]
- >>262 において
d = 0 なら
w = z = √(-1) で g = (0, -1)/(1, 0)
または
w = z = (-1 + √(-3))/2 で g = (-1, -1)/(1, 0)
証明
ad - bc = 1 で c = 1 だから d = 0 なら b = -1 である。
よって w = a - 1/z である。
|z| = 1 で z ∈ G だから z ∈ F である。
ここで F は >>253 で定義された集合である。
|z| = 1 だから -1/z は虚軸に対して z と対称の位置にある。
w ∈ G だから a = 0 または a = -1 である。
a = 0 なら z = √(-1) で g = (0, -1)/(1, 0) よって w = -1/z = z
a = -1 なら z = (-1 + √(-3))/2 で g = (-1, -1)/(1, 0)
よって w = -1 - 1/z = (-z - 1)/z = z^2/z = z
ここで z は 1 の原始３乗根だから z^2 + z + 1 = 0 となることを
使った。
証明終
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