- 121 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/12/02(土) 14:41:27 ]
- 命題(高木の初等整数論講義)
I = [a, r + ω] と J = [b, s + ω] を原始イデアルの標準基底での
表示とする。
a と b が素なら IJ = [ab, t + ω] である。
ここで t は連立合同方程式
t ≡ r (mod a)
t ≡ s (mod b)
の解である。
証明
>>34 より
I = [a, t + ω]
J = [b, t + ω]
N(t + ω) ∈ I だから N(t + ω) は a で割れる。
N(t + ω) ∈ J だから N(t + ω) は b で割れる。
a と b は素だから N(t + ω) は ab で割れる。
よって >>19 より [ab, t + ω] はイデアルである。
>>81 より [ab, t + ω] = [a, t + ω][b, t + ω] である。
証明終
