- 116 名前:Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/12/02(土) 10:40:10 ]
- >>112 により与えられた有理整数 a > 1 をノルムとする各イデアルを
素イデアルの積という形で求めることが出来た。 このイデアルの標準基底を求めることを考えよう。 任意のイデアルは有理整数と原始イデアルの積である(>>18)。 a = N(I) として、 I = cJ とする。ここで c は有理整数 c ≧ 1 で J は原始イデアルである。 このとき a = (c^2)N(J) となる。 従って a をノルムとするイデアルの標準基底を求めるには、 a を任意の平方数 c^2 で割り、a = (c^2)k としたとき、 k をノルムとする原始イデアルの標準基底を求めればよい。 よって、問題は原始イデアルの場合に帰着する。 さらに、この問題は >>111 と >>114 より以下の二つの問題に帰着する。 1) I と J が原始イデアルで、N(I) と N(J) が素とする。 それぞれその標準基底から IJ の標準基底を求めよ。 2) p が完全分解する素数(>>106)で p = PP' とする。 n を任意の有理整数としたとき、P の標準基底から P^n の標準基底を求めよ。
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