高校生のための数学の質問スレPART339

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 21:30:51.11 ] 前スレ 高校生のための数学の質問スレPART338 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1344601397/ 【質問者必読！】 まず>>1-3をよく読んでね 数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例 mathmathmath.dotera.net/ ・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など） ・問題の写し間違いには気をつけましょう。 ・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。 　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ） ・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。 　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。 　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。 ・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ) ・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。 　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように） ・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。 　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように） ・970くらいになったら次スレを立ててください。 2 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 21:31:10.24 ] 基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡ ■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除) 　a+b　→　a 足す b　　　（足し算)　　　　　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算) 　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算) 　　　　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算) ■ 累乗　^ 　a^b 　　　　a の b乗 　a^(b+1)　　a の b+1乗 　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1 ■ 括弧の使用 　a/(b + c)　と a/b + c 　a/(b*c)　　と a/b*c 　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡ ■ 数列 　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目 　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例 　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和 ■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」などで変換せよ（環境によって異なる）．�唐ﾍ高校では使わない） 　∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1] 　∫[0,x] sin(t) dt ■ 三角関数 　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2 ■ ベクトル 　AB↑　a↑ 　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) 　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．) ■行列 　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...] 　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]) ■順列・組合せ 　P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk 3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 21:31:31.94 ] 主な公式と記載例 (a±b)^2=a^2±2ab+b^2 (a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3 a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2) √a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0] √((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0] ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a] (α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式] a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理] a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理] sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理] cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b) log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y) log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y) log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x)) log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理] f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義] (f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分] 4 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 21:31:59.09 ] 立てる前に埋めるなよｗ 5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 21:35:07.60 ] 餃子定の梅 6 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 21:49:24.98 ] 3次方程式x＾3+ax+b=0の1つの解が1、他の解が虚数であるとき、実数aの値の範囲を求めよ。 やり方を教えて下さいm(__)m 7 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 21:49:29.15 ] x^1/3やlogxのグラフの書き方がわからないのですが、どうやって書けばいいのでしょうか? 8 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 21:52:09.36 ] >>6 まずaとbについての関係式が得られる。 それを使うと元の方程式が因数分解できる形になるので、それをみて考える。 9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 21:53:04.85 ] >>7 y=x^3やy=e^xのグラフは書けるのかい？ 10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 22:03:49.66 ] ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/exponential_function1j.htm 11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 22:23:09.05 ] >>9 書けないです… 3^xとかのグラフならかけるんですけど、x^3とかになるとわけがわからなくなってしまいます。 12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 22:47:20.10 ] フィッシング 13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 23:12:58.84 ] >>11 それは重症だな。 中学校に戻ったつもりで、xに0.1刻みの値を与えてy=x^3の値をプロットして概形をつかむことからはじめるしかないな。 14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 23:14:50.87 ] >>11 > 3^xとかのグラフならかける y=3^x のグラフはどうやって書くんだい？ 15 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/21(火) 01:14:56.27 ] 指数関数は書けるのにか 敢えて言おう アホであると 16 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 01:21:33.34 ] >>4 じゃあオマエがさっさと立てればよかったんだよカス 17 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 01:47:49.05 ] >>16 なんでそんないじわるいうの？ ひどい 18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 01:57:55.35 ] >>16 筋が通っていない 19 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 02:03:08.38 ] 因数分解が人生で役に立つのかよ 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 02:17:07.05 ] 因数分解が出来ない奴は役に立たない 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 02:41:47.47 ] www.kitasato-u.ac.jp/nyuusi/download/h23_i_su.pdf このURLの、一番上の問題の、「導関数y'を求めるところ」まではできたのですが、 「変曲点を求めるところ」でつまづきました。 第二次導関数y''を求めるのまではできたのですが、そこから y'=0のとき、x=(なんか), y''=0のとき、x=(なんか), よって、このグラフの増減凹凸表は以下のようになる。として、増減凹凸表を書いて、 変曲点を求めるという方針はたったのですが、 上の「なんか」を求める部分で、「なんか」が出せません。 計算方法が分かりません。 だれか、ご教授お願い致します。 ちなみに、値だけの答えは以下URLにあります。 www.kitasato-u.ac.jp/nyuusi/download/h23_i_kai.pdf 導関数y'の式も、変曲点も、yの値域の全部わかります。 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 02:51:22.76 ] それとくわえてですが、この問題で、誘導なしで たとえば「逆関数を求めよ」だけの問題の場合、まず、yの値域を求めないといけないのですが、 yの値域のみを求めるにはどうすれば良いのでしょうか？ やはり、グラフを書かなければならず、そのために、誘導のとおりに面倒な計算をしないといけないのですか？ ついては、数研出版の「数学3C 2011 入試問題集」の4番に、この問題が出ていて、 「逆関数を求めよ」とだけあるのです。 (問題を改定したのマークが書いてありました。) 解答には、 「y=~~の値域は、-1<y<2」とシャアシャアと 書いているのです。 以下の画像の、ピンクの傾向ペンで囲ってある部分です。 (この画像は数日で消えてしまいます) beebee2see.appspot.com/i/azuYjof4Bgw.jpg これはどのようにして、このように簡単に値域を出しているのでしょうか？ ようは、「関数の値域のみを導出する方法」 を教えて下さいということです。 本当に困っています。よろしくお願いいたします。 23 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 03:04:46.00 ] ※21、22について 以下の計算も参考にして下さい・・・ (もしくは、間違いがあればご指摘おねがいします。) beebee2see.appspot.com/i/azuYvo35Bgw.jpg beebee2see.appspot.com/i/azuYz_b4Bgw.jpg 24 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 03:18:32.10 ] >>21-22 y'=3e^x/(e^x+1)^2 ∴y'≠0 y''=-3e^x(e^x-1)/(e^x+1)^3=0 (e^x+1)^3≠0,-3e^x≠0より e^x-1=0 ∴x=0 y=2-{3/(e^x+1)} y_maxとなるのは3/(e^x+1)が最も小さいとき e^xは定義域で単調増加だからlim[x→∞]3/(e^x+1)=0でy_max=2 y_minとなるのは3/(e^x+1)が最も大きいとき e^xは定義域で単調増加だからlim[x→-∞]3/(e^x+1)=3でy_min=-1 ∴-1<y<2 25 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 03:24:30.98 ] >>18 スレも立てずに文句言うカス 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 03:28:31.19 ] アホな受験生相手にご苦労なこった 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 03:35:32.57 ] >>24 その長い過程が、 「y=2- {3/(e^x+1)} の逆関数を求めよ。」 という問題を解く時の第一ステップの、 「�@値域を求める」ですか・・・ 数研出版はそれだけ多くの内容を省略してるんですか？ いくらなんでもあり得ない・・ これって頭の良い人は頭の中でやるんですか？ 「これくらい書かなくても分かるだろ」という事でしょうが、本当にみんなこの数研の解答で分かるんでしょうか... 自分が頭悪いですかね... あと、変曲点はどのようにして求めるんでしょうか..? 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 03:43:55.91 ] >>27 慣れればこれくらいのレベルなら頭の中で出来るようになる >>24よりx=0でy''=0 y=2-{3/(e^x+1)}にx=0を代入すると y=2-3/2=1/2 よって変曲点は(0,1/2) 29 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 03:46:56.84 ] >>28 感服です・・・ まことに感服です。 はぁ・・鬱になりそう・・ これでも医学部の問題ですからねぇ・・あなあたちどれだけ頭いいんですか・・ 30 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 03:50:08.62 ] マジレスすると頭悪過ぎ 31 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/21(火) 03:54:12.99 ] >>27 >自分が頭悪いですかね... えっ？気付いてなかったのか？ 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 03:54:43.75 ] >>28 お願いです、あなたの実態を教えて下さい。まずなんでこんな夜中に起きているのか・・・ とか どんな参考書を使って勉強したら、「慣れたら頭の中で出来るようになる」んですか・・・？ ・・・の以前に、もしかしてあなた大学生ですか？ 東工大の数学科の人とかなら答えられるかも知れませんが・・・、高3で これが頭で出来る人って、志望校が国立以上でもあんまり居ないと僕は思うのですが・・・ しかも、現にこの問題は倍率10倍の医学部の問題ですし... それだけ多くの人が悩む問題ような 良問であることには代わりはないと思うのですが・・・ 数学が出来るようになりたくてなりたくて仕方ない、だけど、載ってない。 肝心なことが載ってない・・「そこが知りたい」のにことごとく省略してやがる・・・ もうどうすればいいんでしょうか・・・ 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 03:59:21.16 ] >>32 冗談抜きで頭悪過ぎ 参考書がどうこういうレベルじゃないだろ。高２の俺よりレベル低い 34 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/21(火) 04:00:43.44 ] >>33 教科書からやり直せ 35 名前：28 mailto:sage [2012/08/21(火) 04:05:44.08 ] >>32 高3です 志望校は某国立非医 寝たいけど暑くて寝られない 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 04:08:41.26 ] >>34 はあ？何で俺に言うんだよ。教科書読んでやり直すべきなのは>>32だろが 37 名前：28 mailto:sage [2012/08/21(火) 04:09:28.97 ] >>32 この問題は医学部受験生ならほぼ100％の人が正解する問題でしょう やはり演習するしかないように思います 38 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 04:11:19.68 ] >>35 頭がいい人(模試の数学の偏差値が高い) でも二回微分したり、極限を求めりするまでの過程は普通、サラサラとでも、紙に書きますよね？ せめて二回微分までは。 それらの過程を、一切書かない数研出版のこの解答を作った人間はどういう神経なのかという点に ついてどう思いますか？ (同級生に敬語はおかしいが・・) 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 04:15:49.90 ] 何も 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 04:18:20.31 ] うーん納得出来ない・・ こんな関数の値域が一瞬で出るわけがない・・ 2回微分まで省略するとかおかしいだろ・・ 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 04:19:11.55 ] 横から見ていたが、アホ過ぎる。 はっきり言って、物凄く易しい問題だよ。 こんな問題を詳しく解説してから、紙面がいくらあっても足りなくなるから。 42 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 04:19:49.33 ] >>38 記述なら減点を回避するために書くのが無難だと思います 微分は減点云々抜きで書きますね この参考書が上位層をターゲットにしているならこの解答もありだと思います 43 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/21(火) 04:20:30.15 ] >>40 おかしいのはオマエだよ。 44 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 04:21:39.21 ] ああ、値域を求めるだけなら微分はしませんね 45 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 04:21:51.59 ] >>41のいうことはアテにしなくていいよ 数研出版の解答は不親切なことでで有名だから 46 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 04:26:26.58 ] >>44 24の後半からを頭で考えるってことですね。 すみません、納得しました。 確かに値域を求めるだけなら微分はしなくていいですね・・ 暑さで頭がいかれてました、し、イライラしてしまって・・ 皆さん、本当にすみませんでした。 そしてありがとうございました。 演習に徹しようと思います。 47 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 04:27:45.93 ] 頑張れ 48 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 04:37:44.84 ] >>45 アホかｗ 毎年改訂して出している千円ちょいの問題集にイチイチ詳しい解答付けてたら利益出ないから 49 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 04:37:45.29 ] >>46 そういうことだな まあ頑張れ 暗黙の了解な部分だからなこれは 最初の式変形後の形を見たら分数関数のグラフをイメージすべきとでもいうか y=2-{3/(e^x+1)}という式をみて思わないとこんなふうに思わないといけない e^xがxだとしたら見慣れた例の分数関数になるじゃん。xを限りなく無限大や無限小に近付けたとき極限を考える時はe^xもxも変わらないってこと 50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 04:38:57.16 ] >>49 みて思わないないと → みて 51 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 04:39:19.00 ] 自分の頭の悪さを反省せずに出版社を批難する イヤだね〜これがユトリなのか？ 52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 04:44:23.87 ] >>49 無限小ってなんだよ 意味分かってないだろタコ 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 04:44:59.08 ] >>49 lim [x→-∞] e^x と lim [x→-∞] x が同じだと言うのか 54 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 04:46:47.77 ] わろた 55 名前：49 mailto:sage [2012/08/21(火) 04:47:30.60 ] すまん俺は居なかったことにしてくれ 56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 04:49:06.67 ] 数学云々以前に「・・・」が多い文章は不安になるし それにしても効率の悪い勉強だな もっと解説付いてる参考書でやれよ 57 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/21(火) 04:50:08.05 ] たまにいるよね -∞を無限小って言っちゃう子 そういう子、お姉さん好きよ。しゃぶってあげたいわ。 58 名前：49 mailto:sage [2012/08/21(火) 04:53:37.91 ] 理系のageお姉さんだったのか 眼鏡かけてしゃぶってくれ 59 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/21(火) 04:55:29.90 ] >>58 まだ工事中で、アソコついてるけどいいかしら？ 60 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 04:56:22.54 ] 数研の入試問題集ってどんなやつが解くんだろ あれは解くというより眺めて傾向を知る程度のものじゃないのか まあ趣味で毎年買うみたいな人は大人でも多そう 61 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/21(火) 05:00:03.30 ] >>60 学校や地方の予備校とかがまとめて購入とかが多いわよ。 教師には詳しい別冊解答(非売品)付きよ。 62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 05:00:06.47 ] 入試問題集とか買っちゃてるのは大体DQN 自分のレベルすら分かってない 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 05:03:26.42 ] >>61 入試問題集は本屋でも売っててそれは挟み込み。 学校採択品は別冊にしてるから離島や田舎の生徒は別冊解答の存在すらしらないという最悪のパターン 4STEPなど数件出版の傍用問題集の別冊解答にまつわる被害者は数知れない 64 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/21(火) 05:12:04.00 ] >>63 ちょっと違うわ。 一般の書店販売用に付属している別冊解答とは違う教師用の別冊解答が存在してたわ。毎年あるのかどうかは不明ですけど。 65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 05:13:54.69 ] >>63 具体的には、これとこれの違いってことだな [学校専売品] www.chart.co.jp/goods/item/sugaku/24347.html [書店で購入可能な品] www.chart.co.jp/goods/item/sugaku/14157r.html だって解答が欲しけりゃ本屋にいって本屋でコレ買えばいいんだからｗ というより、21のように「別冊解答(略解よりも更に詳しいはずの解答)」の解答ですら 不親切だと思うのに、それを渡さないためにする学校教師専売の「解答別刷りバージョン」 が毎年、対になって存在しているというのもちょっと数研出版は冷たいよな 冷たいというより教師第一主義 66 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 05:14:46.24 ] >>64 マジなのか それは知らなかったな 67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 05:15:58.87 ] >>60 趣味で買うなら旺文社のじゃねえの？ 数学３冊買ったら１万円越えちゃうけどなｗ 68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 05:16:42.90 ] >>64 全問題の解答編(別売)を用意。本冊と合わせて使用すれば，自学自習に最適です。 ※注　同内容の書籍を書店店頭販売しています。（別冊解答編・挟み込み）    『2012　数学III・C 入試問題集』 税込定価：1,260円 「同内容」とあるし「別冊解答編・挟み込み」だから同じなんじゃないのか？ 69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 05:24:30.99 ] page7.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/g115827343 の2枚目の画像をみてほしい これは学校採択品の「別冊解答」だが 学校採択品のほうの別冊解答のほうが薄くてレイアウトが小さい 半分になってる文、紙面を大きく使う必要が無くてそのかわり文字が小さくなってる こういうところにまで差をつけるのは意味がわからないなｗ 70 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/21(火) 05:34:30.83 ] 私が予備校で働いていた頃は、教師用の別冊解答と一般書店用の別冊解答は違っていたわ。 教師用の別冊解答は、きちんと糊付けした装丁に対して、一般書店用の別冊解答は、紙の中央２ヶ所をホッチキスでとめて折り曲げた装丁だったわ。 内容も少しは違っていたわ。 今はどうなのかしらね。 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 05:43:45.10 ] >>67 ３冊？ 国立と私立の２冊じゃないの？ 72 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 05:44:47.32 ] 数研出版は酷い オリジナルとかスタンダードとかそもそも別冊解答自体が世に存在しない傍用問題集もある 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 05:47:13.97 ] 解答なんかいるのか？ 74 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/21(火) 06:05:29.24 ] >>71 以前は｢私立大編｣｢国公立大編｣の２冊だったが、去年から｢私立大編｣｢国公立大編｣｢追加掲載編｣の３冊になった。 ５月発売の｢私立大編｣、６月発売の｢国公立大編｣に間に合わなかった問題を｢追加掲載編｣として７月に発売。 最初から間に合うようにしろや 75 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 06:24:09.67 ] >>72 スタンダード(略称 スタン) オリジナル(略称 オリジ) 上記の問題集以外に スタンダード･オリジナル(略称 スタオリ) オリジナル･スタンダード(略称 オリスタ) こんな訳の分かんない名前の問題集を販売。紛らわしい。 それが数研出版ｗ 76 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 07:44:44.95 ] ax>bを満たすxの範囲を求めよという問題のa=0の場合がわかりません b≧0の場合を満たすxは存在しないと書いてあるのですが、b>0の間違いではないですか？ 具体的にいうと、x=0のときにb≧0の範囲になると思うのですが 77 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/21(火) 07:53:41.62 ] >>76 y = ax　(斜めまたは水平な直線) y = b　(水平な直線) の位置関係と捉える a = 0　のとき前者は直線 y = 0 この直線がすべての x で　y = b　よりも上にあるのは b < 0 のとき 78 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 07:57:21.83 ] >>76 a=0のとき左辺はxの値にかかわらず0。 b=0なら右辺も0。 0>0は偽だろう？ だから、a=0、b=0だったら、ax>bを満たすxは存在しない。 bの範囲を考えているのか、xの範囲を考えているのかを混同しているのだと思う。 不等式の範囲の問題でとてもよくある質問。 79 名前：熊襲 [2012/08/21(火) 08:16:30.18 ] 前掲式に一部誤りあり。再掲する。下記式の導出を願う。 cos(π/60) =(1/16)*((√6+√2)√(10+2√5)+(√6-√2)(√5-1)) sin(π/60) =(1/16)*((√6+√2)√(10+2√5)+(√6-√2)(√5-1)) 既知として、使える導出済みの式。 1の５乗根を代数学的に解いた解と複素空間上でオイラーの公式により解いたものより cos(2π/5) =(1/4)*(√5-1) , sin(2π/5) =(1/4)* √(10+2√5) cos(4π/5) =(1/4)*(-√5-1) , sin(4π/5) =(1/4)* √(10-2√5) cos(6π/5) =(1/4)*(-√5-1) , sin(6π/5) =-(1/4)* √(10-2√5) cos(8π/5) =(1/4)*(√5-1) , sin(8π/5) =-(1/4)* √(10+2√5) cos(2π/5)とsin(2π/5)に加法定理を適用して得られる式 cos(π/5) =(1/4)*(√5+1) , sin(π/5) =(1/4)* √(10-2√5) cos(π/10) =(1/4)* √ (10+2√5) , sin(π/10) =(1/4)*(√5-1) cos(π/20) =(1/4)* √(8+2√(10+2√5)) , sin(π/20) =(1/4)* √(8-2√(10+2√5)) 80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 11:33:17.06 ] ありがとうございました。 81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 11:34:08.70 ] 確率の問題です。 トランプのハートプラスジョーカーの１４枚を一枚ずつ引いていって、 絵札３枚をジョーカーより先に３枚とも引く確率を求めよ。 お願いします。 82 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 11:42:17.81 ] >>81 >>1 83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 13:18:52.89 ] >>79 1の6乗根を代数学的に解いた解と複素空間上でオイラーの公式により cos(π/6) と sin(π/6) を求めよ。 84 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/21(火) 13:42:33.78 ] なにそのキモい問い まさか、本ｓ… 85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 14:19:39.66 ] >>81 答1/4 カードの並びがランダムならば、 １枚ずつ引いていく代わりに、上から順番にめくっていく事にしても確率は変わらない。 14枚のランダムな並びを作るのに、 １枚だけの束から始めて、１枚ずつランダムな場所に追加するという方法で作ることを考える。 この時、最初の３枚を絵札、４枚目をジョーカーという順番で追加していくことにすると、 上から順にめくって問題の条件を満たすのは、 ４枚目であるジョーカーを追加するときに４通りの入れ場所のうち一番下を選んだ場合だけ。 86 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/21(火) 15:36:22.49 ] x+y^2+z^3=12339 を満たす自然数の組(x,y,z)を求めよ。 学校で出された問題です。 ぜんぜん分かりません。答えと導き方教えてください。 87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 15:45:40.43 ] >>86 一組求めるなら(x,y,z)=(12337,1,1)が一番簡単 88 名前：86 [2012/08/21(火) 15:47:11.67 ] >>86 全部です。すいません。 すべての自然数の組(x,y,z)です。 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 16:04:41.57 ] >>88 ・zの可能な範囲を求める ・各々のzの値についてyの可能な範囲を求める ・各々の(z,y)の値についてxを求める でできるが、(x,y,z)を全部列挙しろという問題なの？ 90 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 16:06:30.01 ] 全部求めろって100個をゆうに超える気がする 91 名前：86 [2012/08/21(火) 16:06:48.81 ] >>89 そのとおりです。 どうすればよいでしょう。 答えは何になりました？ 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 16:13:50.10 ] >>91 問題が間違いじゃなければ2000通りくらいありそうだが 93 名前：86 [2012/08/21(火) 16:16:37.05 ] すいません問題間違えました。 前の解説の続きの問題でした。 正しくはこれです。 x^2+y^3+z^4=85727 を満たす自然数の組(x,y,z)をすべて求めよ。 です。 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 16:26:05.50 ] プログラムで解かせる問題としか思えない雑問 95 名前：92 [2012/08/21(火) 16:27:38.12 ] >>94 でお前分かったのかよ 96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 16:31:54.69 ] (142,3,16),(3,13,17) 97 名前：92 [2012/08/21(火) 16:34:07.24 ] >>96 お前プログラムで解いただろ 98 名前：96 mailto:sage [2012/08/21(火) 16:43:30.96 ] >>97　(いちおう>>94とは別人) うん。z≦17としぼることならすぐできるが手計算は厳しくないか？ ついでに>>86は2094個だった。よく2000ってパッと分かったな。 99 名前：92 [2012/08/21(火) 16:46:40.82 ] >>98 いや分かるさw それよりこれってmod使えば解けるだろ。 100 名前：94 mailto:sage [2012/08/21(火) 16:52:00.57 ] 答が2000個にもなる問題の次がこの問題ってコンピュータの分野の問題だろどう考えても 101 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 16:54:30.67 ] (3,13,17)が解であることはすぐ分かるな z^4≦85727より、z≦17 z=17のとき x^2+y^3=2206 y^3≦2206より、y≦13 y=13のとき x^2=9 x=3 102 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 17:00:05.39 ] >>99 是非ともやり方をお聞かせ願いたい 103 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/21(火) 17:45:00.98 ] (1+x)^nの二項定理による展開を利用して nC0+(nC1)/2+(nC2)/3+…+(nCn)/(n+1)の値はどのように求まりますか？ 104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 17:46:41.97 ] >>103 積分 105 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/21(火) 17:58:23.42 ] 釣る馬鹿と釣られる馬鹿 そして自演馬鹿 106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 18:10:53.52 ] >>105 証拠もないのに妄想にとらわれるキチガイ 107 名前： ◆kpeGMj52VU mailto:sage [2012/08/21(火) 18:59:02.97 ] beebee2see.appspot.com/i/azuYqKX4Bgw.jpg 約分はできたのですが分母が多項式の計算が出来ませんでした。 出来れば途中式も一緒に教えていただきたいです。 108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 19:03:15.32 ] >>107 通分 109 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/08/21(火) 19:08:12.45 ] 　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああ！！！！！！！！！！！！！ 　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！ 110 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/21(火) 20:25:45.63 ] チャートに 二次不等式at^2+bt+c>0が常に成り立つための条件は a>0,D=b^2-4ac<0 と表記されてるんですが、証明が省かれているのでおしえて欲しいのと、不等号の向きが逆でも同様に成り立ちますか？ 111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 20:29:46.80 ] グラフを用いて考察するんだ！！！ 頼む、グラフの有用性を認識してくれ。 112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 20:32:06.47 ] >>110 左辺をf(t)とおく時　s=f(t)のグラフ全体がt軸の上にある、或いは下にある条件を求める。 いずれにしろs=f(t)のグラフはt軸と交わらない　⇔　b^2-4ac＜0　。 あとはグラフの向き（下に凸、上に凸）を考える。 113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 20:33:09.87 ] >>110 当たり前すぎるので省かれている。 わからないのなら戻るべき。 二次不等式であるからa≠0。 常に成り立つにはｙ=at^2+bt+cのグラフが下に凸である必要があるからa>0。 at^2+bt+c=0が実数解を持たないからD=b^2-4ac<0。 不等号の向きが逆って、どの不等号のこと？ at^2+bt+c<0が常に成り立つための条件なら、 a<0,D=b^2-4ac<0だよ。 114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 21:11:55.39 ] f(t)=at^2+bt+cの最小値＞0って観点から見た方が見通しがいい気がする 115 名前： ◆kpeGMj52VU mailto:sage [2012/08/21(火) 21:33:14.40 ] x^4+x^3+x^2+x+1=(x^2+ax+1)(x^2+bx+1) この恒等式の解き方を教えてください。 aとbの数値を教えてください。 出来れば詳しくお願いいたします。 116 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/21(火) 21:33:17.81 ] >>111-114 サンクス グラフ書いたらはっきりと分かった 別に公式っていうわけではないのね ベクトルの分野で出てきたから混乱してしまった 117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 21:34:29.27 ] >>115 右辺を展開して左辺の係数と比べる 118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 21:34:31.51 ] >>115 右辺を展開して係数比較 119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 21:40:32.72 ] >>115 x=1,0(便宜的)を代入する。 後、十分性も確認。 120 名前： ◆kpeGMj52VU mailto:sage [2012/08/21(火) 21:41:41.40 ] >>117 >>118 比較したら、1=a+bと1=2+abになったのですがこれで良いんでしょうか？ 121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 21:41:54.45 ] ０を代入するのは無益 122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 21:43:05.18 ] >>120 あとは解と係数の関係からa,bを2根にもつ2次方程式を求めてそれを解く。 123 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 22:37:44.21 ] 高校数学ではないかもしれませんが、質問させてください 半径12ｃｍ、中心３０度の扇形ＰＱＲ（弧の部分はＱＲ）が、辺ＰＱを下にして平面上に置かれている。 今この扇形が平面上を滑らないように回転し、線分ＰＲが床に面した時、次の問いに答えなさい （１）点Ｐが動いたあとにできる線の長さを答えなさい という問いなのですが、床に接していた点Ｑが床を離れ、弧ＱＲが床に触れるまでに辺ＰＱが何度回転しているのかが分からずにいます また、弧ＱＲが床に触れている間に点Ｐが描く線の長さも、どう考えればよいか分かりません よろしくお願いします 124 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 22:46:43.09 ] >>123 Pを中心に回転させればPは動かないが 125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 22:47:34.07 ] >>124 意味はわかるだろ 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 22:53:14.45 ] >>123 厚紙を扇形に切り抜いて実験 127 名前：123 mailto:sage [2012/08/21(火) 22:53:32.38 ] >>124 すいません、質問の仕方が悪かったです 最初は床に辺ＰＱが面しています それから、まずはＱを中心に回転して、点Ｐが床を離れます やがて点Ｑは床を離れ、ＱＲが床に面し、今度は点Ｒが床に触れるとそれを中心に回転し、辺ＰＲが床に面するまでを考える、という流れになると思います この時、点Ｐは、まず円軌道を描くのは分かるのですが（点Ｑが中心の回転だと思います）、それから先、弧ＱＲが床に面している間にどう動くか、及び、いつ点Ｑは床を離れるのかが分かりません ご教示頂けると嬉しいです 128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 22:55:48.21 ] >>127 円が転がるとき、その中心はどう動くか？ 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 22:56:29.61 ] >>123 初期状態で点Qにおける弧QRの接線は何か？ 滑らずに回転していくとき、点Qが平面から離れる瞬間までPはQを中心とする円運動を行う。 このQが平面から離れる瞬間、上記接線はどのような位置にあるか？ （この接線は半径PQと直交している） 弧QRが平面上に接して動いていくとき、点Pは水平に移動していく。何故か？ この3つに答えを出せば、Pの軌跡は明らかになる。 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 22:58:25.02 ] >>127 弧QRが接してる間は点Pは水平移動するんじゃないかな QRを延長して円になってると考えるとその円の中心Pは常に高さ12cmのところにあるわな 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 23:00:04.36 ] >>127 扇形が動くなどということに惑わされずに、円が回転していくと考えれば、中心の軌跡は明らかだね。 132 名前：123 mailto:sage [2012/08/21(火) 23:13:27.42 ] >>124-131 なるほど、はじめに点Ｑの接線は床に直交している。また弧の部分が床に面した瞬間も、辺ＰＱは円の中心Ｐに向かっている 従ってその時Ｑの接線は床に平行になり、辺ＰＱは床と９０度となっている 更に、弧ＱＲが床に面している間は、円の回転と同様中心は水平に動く、ということですね 大変分かりやすくて助かりました。皆さまありがとうございましたm(_)m 133 名前： ◆kpeGMj52VU mailto:sage [2012/08/21(火) 23:23:40.41 ] a+b=1 ab+2=1 この連立方程式って、どうやって解くんですか？基本的な質問ですみません。 134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 23:28:47.87 ] >>133 どっちかの文字を消去 135 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/21(火) 23:32:18.11 ] 第一式からb=1-a これを第二式に代入してaを求める。 その値を再度、第一式に代入してbも求める。 136 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/21(火) 23:33:06.03 ] 第一式からb=1-a これを第二式に代入してaを求める。 その値を再度、第一式に代入してbも求める。 137 名前： ◆kpeGMj52VU mailto:sage [2012/08/21(火) 23:48:49.58 ] >>135 ありがとうございます。なんか、すごい簡単なことでしたね。 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 23:59:11.99 ] >>59 かまわんかまわん ぜひお願いしたい。 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 00:05:03.96 ] まだ続いてたのかｗ 140 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/22(水) 00:12:24.32 ] 次の連立方程式を求めよ。正しx,yは自然数である。 xy^3+y+x=591 x^y+y^2-x=9249 分かりますか？糸口すら見つけられません。 141 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 00:15:03.44 ] >>133 >>122が理解できなかったのか 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 00:25:41.08 ] > x,yは自然数である。 > xy^3+y+x=591 これらから、y^3<591、が言える あとは総当たりで調べてもいいし、さらに候補を絞ってもいい 143 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/22(水) 00:27:52.29 ] >>142 式変形から答えまで全てお願いします。 144 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/22(水) 00:32:06.39 ] f(x,y)=4x^2+4y^2+4xy-3とする。 145 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 00:32:58.53 ] >>143 142じゃないがy^3<591で総当たりくらいは自力でやれと 高々y=1,2,3,4,5,6,7,8の8通りだろ,9^3=729>591なんだから 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 00:35:02.41 ] (591の3乗根)=8.3…なのでyは1から8までのどれか。 これを全て代入してxを求めて、自然数が出てきたらそれが答え。 147 名前：140 [2012/08/22(水) 01:15:29.76 ] >>146 ありがとうございます。 これ予備校のテキストの問題なんですが高校生レベルですか？ 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 01:23:47.13 ] 高校生にもじゅうぶん解ける。計算が面倒なだけの問題。 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 01:45:11.41 ] 三角形ABCがある。点PはAを出発して1秒毎に他の点へ移る。n秒経過 した時点でPがA,B,Cの全ての点に現れている確率はいくらか。なお、 移動先の点は等しい確率で決定されるものとする。 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 02:01:38.27 ] >>149 常に今いる点とは異なる点にうつるのだからn秒後に3点に現れている事象は 2点にしか現れていない事象の余事象。 2点にしか現れていない⇔AとBだけ、或いは、AとCだけ つまり、Aにいる時、次は必ずB。Bにいる時、次は必ずA。これをn回。 或いは Aにいる時、次は必ずC。Cにいる時、次は必ずA。これをn回。 もう分っただろ？ 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 02:20:22.22 ] 149ではないが、A⇄B、A⇄Cの往復になる確率がそれぞれ1/2^nで つまり、2点にしか現れない確率は1/2^n+1/2^n=1/2^n-1になる。 これは余事象の確率だから、答えは1-1/2^n-1ということか。 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 02:26:27.06 ] 植木算 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 02:30:04.49 ] ここって絶対数学科の学生いるだろ 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 02:42:20.50 ] いねーよks 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 02:51:15.24 ] 100！は10で何回割り切れるか。 整数論は学校で習わないのでよく分かりません。 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 03:03:55.52 ] >>155 習わないわけないだろ 記号の意味教えれば小学生でもできるわアホ 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 03:09:59.83 ] 定義から 100! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 *11*12*13*14*15*16*17*18*19*20 *21*22*23*24*25*26*27*28*29*30 *31*32*33*34*35*36*37*38*39*40 *41*42*43*44*45*46*47*48*49*50 *51*52*53*54*55*56*57*58*59*60 *61*62*63*64*65*66*67*68*69*70 *71*72*73*74*75*76*77*78*79*80 *81*82*83*84*85*86*87*88*89*90 *91*92*93*94*95*96*97*98*99*100 10で割り切れるだけ割りまくってみろ 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 03:22:52.14 ] 「等式 0!=1を示せ。」 という問いの解答を教えて下さい。 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 03:25:53.07 ] >>158 Well-Definedより、等式が成り立つ。(q,e,d) 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 03:26:30.84 ] >>155 100までの間にある2と5の倍数を探す 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 03:27:42.50 ] >>158 その前に階乗の定義を示せ 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 03:28:56.84 ] それは0乗が1になるのと同じ 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 03:55:46.32 ] でたらめやな 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 04:15:01.00 ] nC0=1ってとこから n!/(n-0)!0!=1 0!=1 165 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/22(水) 06:27:05.25 ] でたらめいうなチンカス 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 06:44:07.12 ] >>154 ここにいるよカス 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 06:44:50.02 ] >>164 これ証明になってるのか？ 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 06:49:46.83 ] >>167 なってないから>>164がチンカスって言われてるの気付けよ オマエはマンカスかよ 169 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/22(水) 08:26:44.98 ] 煽る馬鹿と煽られる馬鹿 そしてシモネタキチガイ 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 08:45:03.23 ] >>169 朝からキチガイを監視するキチガイくん 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 10:26:24.58 ] 運営乙 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 11:08:35.79 ] 0！=1は「そうなる」のではなく「そう約束する」というのが正しい 解釈。例えば、(マイナス)×(マイナス)=(プラス)になるのも、人間が 便宜上そうなるように決めたから。 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 11:13:22.17 ] ちなみに、0乗が1になることは指数法則から計算で導かれるので0！=1とは 全く別物だ 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 11:16:51.74 ] 「そう決めたから」では説得力に欠けるな。 決めさえすれば何でもありって訳でもない。 どうして、そう決めると都合が良いか、そこまで踏み込みたい所。 ０！について言えば、 1が掛け算の単位元だから掛け算する土台になる初期値は１が適当であることを、 足し算と０の関係となぞらえて説明したい。 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 11:35:57.85 ] >>164じゃ説明不足だが、二項係数との関係で考えるのもありじゃないか C[n,0]はn個から0個選ぶ方法の数で、これは1と考えるのが妥当。 0とすると「方法が無い」ことになって不自然。 一般にC[n,k]=n!/(k!(n-k)!)だから、これをk=0でも成立させるためには、 0!=1とするのが良い。 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 11:36:56.86 ] 単純にn!=n*(n-1)!をすべての自然数nについて成立させたかったからじゃねーの 高校レベルならこの程度の認識で十分 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 15:12:00.35 ] 0!=1もx^0=1(x≠0)も(負の数の積)=(正の数)も便宜上決めたわけではない デタラメ言うな 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 15:14:00.50 ] この場合、「便宜上」と「自然な」に共通部分はあるのか？ おまえらが言い争っているのは、単に日本語の擦り合わせができていないことが原因だと思わんか？ 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 15:14:46.47 ] >>177 証明してみ 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 15:17:47.28 ] >>174 馬鹿おつ 重箱の隅つついてなにも出ず 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 16:55:30.89 ] なぜ x^2+y^2=1をxで微分すると なぜ2x+『2y*dy/dx』=0になるのやら。 合成関数の微分だからと言えばいいのだが、合成関数の微分の導き方は教科書に載っている。でも、「いまいち」分からない。 なんか気持ち悪く変な感じがする。 理屈じゃない何かを感じる。 誰か教えて理屈的に。『』の部分を。 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 17:06:05.62 ] f(x)＝F(x,y(x))＝x^2＋y(x)^2 と書いても気持ち悪いんなら まず理屈じゃない何を感じてるか言ってくれ 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 17:06:40.14 ] >>181 円の上半分の関数fと下半分の関数gはそれぞれ x^2+f^2=1 x^2+g^2=1 を満たすから （どちらも同じ方程式を満たす） 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 17:09:11.92 ] >>181 理屈が分からないのなら数学に向いていない。 文系にしたら。 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 17:18:58.42 ] いま、x,yを微少量Δx,Δyだけ増加させたとしよう。一応言っておくが、yの増加は xの増加にともなって起きている。さて、(x+Δx)^2+(y+Δy)^2=1が成り立つが、 これとx^2+y^2=1から2xΔx+(Δx)^2+2yΔy+(Δy)^2=0だ。両辺をΔxで割ると、 2x+Δx+2yΔy/Δx+Δy・Δy/Δx=0 ここでΔx→0とする。Δy/Δx→dy/dxだから、 2x+2y・dy/dx=0で解決。 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 17:31:25.51 ] ちなみに、最後の項(Δy)^2/Δxに関しては、dy/dx ・Δx→0と考えてくれればいい。 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 17:32:38.55 ] >>185 ここでΔx→0とする。Δy/Δx→dy/dxだから この流れ分からないです何をしてるのかが。 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 17:33:51.21 ] >>186 そういうふうにして、いかにも掛け算や割り算のようにdy/dxを扱えるのも分からないです。 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 17:37:21.28 ] >>188 合成関数の微分の公式 教科書の該当部分を読んでないだろ 導き方が載ってるからまずはそれを読め 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 17:38:03.73 ] >>185 教科書がわからないのに何を説明してる？ ひまか 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 17:38:23.62 ] >>187 dy/dxの意味を正確に理解しているか？xの増加量Δxに対するyの増加量Δyの割合はΔy/Δxだ 。そして、Δx→0としたときの極限値がdy/dxなんだよ。 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 17:39:53.31 ] 理解しました。ありがとうございます。 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 17:41:23.31 ] >>190 合成関数を使わない説明をしたんだ。間違いがあるなら指摘していただきたい。 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 17:58:36.67 ] 点A（3，1）と直線x+2y=-1上の点Qを結ぶ線分AQを1:2の比に内分する点をＰとする。点Qが直線上を動くとき、点Ｐの軌跡を求めよ。 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 18:00:43.64 ] >>193 日本語が分からないの？（FAQ） 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 18:08:42.08 ] >>195 俺は君の言いたいことがわからない 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 18:15:49.72 ] >>185は>>181への解答だよ >>194 Q(X,Y),P(s,t)とおく。Qはx+2y=-1上にあるので、X+2Y=-1 内分の公式を用いて、(s,t)=[(X+6)/3,(Y+2)/3] これらから X=3s-6,Y=3t-2 これを直線の式に代入してs+2y=3 xy座標で書いて、x+2y=3 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 18:38:13.37 ] 猫 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 19:05:49.39 ] >>197 ありがとうございます！！ 200 名前：猫 mailto:sage [2012/08/22(水) 19:13:51.07 ] あぁ、ええよ。まあ気軽に聞けヤ。 201 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/22(水) 19:14:15.71 ] ∫e^(-x^2)dx これどうやって積分するんですかね 202 名前：猫 mailto:sage [2012/08/22(水) 19:17:19.02 ] 自分で考えろヤ この、ボケカスが。 ッチ、ったく、最近の餓鬼は他力本願だから困る。 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 19:18:41.03 ] >>201 2乗して極座標に変数変換 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 19:19:40.40 ] >>201 その不定積分は高校数学までに出る関数では書けない。 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 19:20:08.91 ] >>202 ここは質問スレだろ 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 20:19:48.16 ] 0,1,2,3,4,5の数字から4つ選んで それらを足して3の倍数となるには... っていうの良くありますよね 各桁の和が3の倍数になればいいやつ。 これはいちいち虱潰ししていくしかありません。効率の良い探し方ありますか？ どれか一個は落としてしまいます。 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 20:20:09.88 ] >>196 教科書に書いてあることがわからない 教科書に書いてあることがわからない 教科書に書いてあることがわからない に対して 教科書に書いてある説明をする 教科書に書いてある説明をする 教科書に書いてある説明をする 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 20:25:14.02 ] 教科書には>>185みたいな説明がしてあるのか それは失礼した 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 20:31:09.46 ] 掛け算を作用子とみれば、1であることはあきらか。 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 20:36:46.32 ] >>208 教科書の説明が納得いかないというから、あえて他のやり方で説明をしたんだよ。それで、俺の説明に文句があるなら論破してみろと言ってるんだよ。 >>206 何桁の数かで場合分け。最高位には0は来ないので、0を使うか使わないかでさらに場合分け。あとは数えるしかないだろうな。 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 20:46:18.82 ] 間違えた。>>207か 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 21:04:23.07 ] 問：x+y=1,x>0,y>0のとき、z=(x^x)(y^y)の最小値を求めよ。 等式からyを消去して対数微分法で微分するとdz/dx=z{logx-log(1-x)}という導関数が出てきました ここからdz/dxの符号の調べ方がいまいち分かりません logx-log(1-x)をg(x)とおいてみたり、色々試してみましたが結局分かりませんでした そこで解答を読んだところ「z>0,logxは増加関数だからdz/dxの符号はx-(1-x)=2x-1と一致する。よって増減表は〜」とあったのですが dz/dxの符号がx-(1-x)と一致する理由が分かりません よろしくお願いします 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 21:11:45.68 ] >>212 x>0, y>0 のとき x<y ⇔ log(x)<log(y) 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 21:40:25.43 ] >>210 間違えた、馬鹿か 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 21:48:05.46 ] >>213 あっ…すごく恥ずかしい… ありがとうございました＜(＿＿)＞ 216 名前：明示的にいうと mailto:sage [2012/08/22(水) 21:50:21.60 ] >>210 微分の定義て lim[h->0]f{(x+h)-f(x)}/h limΔy/Δx 以外にあるの？ 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 23:40:43.03 ] あるよ 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 23:54:13.72 ] 微分は関数空間に作用する線形演算子だから純代数的な定義もできる 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 23:54:53.47 ] （x^3-3ax+a^3+1)÷(x+a+1)の解き方が分かりません。 答えはx^2-(a+1)x+a^2-a+1.....0　になるそうですが自分の頭では何故こうなるのか分かりません。 宜しくお願いします。 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 23:54:55.76 ] lim[Δx→0]Δy/Δx=dy/dxなんですか？ 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 00:16:01.92 ] >>219 ただの割り算では？ >>220 lim[Δx→0]Δy/Δxとlim[h→0]f(x+h)-f(x)/hは本質的に同じもの。 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 00:45:38.26 ] ここで解答 (回答) してる人っ大学生なんですか？ 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 00:52:19.52 ] >>222 俺は高2だよ 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 03:27:44.64 ] >>219 まずx^3-3ax+a^3+1とx+a+1のx最高次項に注目する x^3とxだから比はx^2 そこで(x^3-3ax+a^3+1)-x^2(x+a+1)＝-(a+1)x^2-3ax+a^3+1を計算する 次は-(a+1)x^2とxだから比は-(a+1)x -(a+1)x^2-3ax+a^3+1+(a+1)x(x+a+1)＝(a^2-a+1)x+a^3+1 その次の比は(a^2-a+1) (a^2-a+1)x+a^3+1-(a^2-a+1)(x+a+1)＝0 比として使った項を集めるとx^2-(a+1)x+a^2-a+1 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 04:19:40.70 ] あああー数学とか・・マジ勉強したくない・・ 面白くないし・・ 数学問なんて、仕事に必要な人間や数学(問)が純粋に好きな人だけ勝手にやっとけばいいのに、 センター試験を受ける人は絶対必要とか・・・ まだ政治・経済の勉強でもしたい 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 04:21:05.62 ] センター数学なんてもはや数学ではない 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 05:02:12.02 ] >>225 数学ができない人間に偉くなってもらいたくないなあ‥‥（by理系） 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 07:43:08.04 ] >>225 数学ができないというのは理系分野全部ダメみたいなもの。 そんな人に例えば原子力政策とか扱ってほしくない。 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 07:53:03.40 ] >>217,218 高校生の範囲なのだが 糞どやはいらね 230 名前：229 mailto:sage [2012/08/23(木) 07:56:27.28 ] >>217,218 ごめん 糞自慢聞かせて フレッシェ微分、微分形式以外でお願いします 231 名前：229 mailto:sage [2012/08/23(木) 08:01:52.95 ] 無限小解析、のんすたんだーど糞もいらね 232 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/23(木) 09:42:24.85 ] y=0をxについて定義から微分するとき、不定形の処理がどうなっているか教えて下さい。 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 09:49:29.00 ] >>232 { f(x) - f(0) }/x = ( 0 - 0 )/x = 0 → 0　( x → 0 ) 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 11:30:31.30 ] 0≦θ＜2πのとき、次の方程式を満たすθの値を求めよ sinθ＝-2/1 どうすれば良いのでしょうか？ 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 11:31:44.81 ] >>234 丸書いて横線 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 11:33:04.29 ] >>234 とりあえず>>2を読むところからかな 237 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/23(木) 11:34:36.20 ] 問題集の問題を丸写しで 適当に書き込みしている人おつ 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 12:15:03.65 ] 2の2乗は4 2の４乗は16 では2の100乗は？2221乗は？ いきなり出題されて、説明もなしに終わってモヤモヤしてます これをとく方程式ありますか？ 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 12:19:41.58 ] >>238 ノ(コンピューター) 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 13:11:43.69 ] cos10°+cos130°+cos250°の値を求めよ。 エレガントな解答求む。もちろん加法定理は使わずに。 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 13:20:19.87 ] >>240 ベクトルを用いて与式=0 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 13:43:50.90 ] ベクトルをどうやって使うんだ？ 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 13:53:47.43 ] (cos10°,sin10°),(cos130°,sin130°),(cos250°,sin250°)を頂点とする三角形は 原点が重心になる正三角形 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 14:19:04.82 ] ( T_T)＼(^-^ ) 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 15:44:12.23 ] [3n] Σ [k=n+1] = [3n] [n] Σ ― Σ [k=1] [k=1] となるらしいのですが、どうしてなのかよくわかりません・・ たとえば上の等式の右辺の右側だけ空欄で「そこを埋めよ」って出たら解けません・・ どういうイメージをすればいいのでしょうか・・ もしくはΣの性質が分かるページなどありましたら・・ 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 15:47:23.45 ] テンプレの通りに書くと Σ [k=n+1,3n] = Σ [k=1,3n] ー Σ [k=1,n] です。わかりにくくてすみません・・ 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 15:49:46.80 ] >>245 数列の和と考えて書いてみればすぐ分かる。最初の方の和は、a[n+1]+a[n+2]+…+a[3n]で、1からnまでの部分は抜けている。だから1から3nまでの和から1〜nの和を引けば等しくなるということ。 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 15:49:56.77 ] >>246 例えば n=2 のとき Σ[k=n+1,3n]a(n) Σ[k=1,3n]a(n) Σ[k=1,n]a(n) をそれぞれΣを使わず書いてみ 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 15:53:51.52 ] >>248 それぞれ、最後は、a(k) では？ 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 15:54:33.94 ] >>249 そだね 251 名前：245 mailto:sage [2012/08/23(木) 16:02:28.32 ] >>248, >>247 245です。解答ありがとうございます。 248さんへ はい..確かにn=2として実際に書き出すと分かりやすくて納得でるのですが、 この変形を思い付く必要があるみたいなんです... ちょっと抽象的というか... 具体的でなく抽象的 な形のまま処理するというか, よく分かりません＞＜ 数3-積分の「定積分と和の極限」という分野です。 問 : 極限値 S = lim [n→∞] Σ [k=n+1,3n] { 1/(2n+k) } を求めよ。 という問題の解説です・・ 写真をあげさせてもらいます。 beebee2see.appspot.com/i/azuYrPz5Bgw.jpg 252 名前：245 mailto:sage [2012/08/23(木) 16:15:14.05 ] ごめんなさい自己解決しました ただ、計算を楽にするという面で別のアプローチでこうしているだけですね グラフ的に考えれば明らかでした。ありがとうございました。 253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 16:19:19.97 ] >>251 それが抽象的に見えるのはΣの意味が分かってないから。 意味が分かっていればすごく当たり前のことなんだが。 そういう「分かってしまえば当たり前」のことを学ぶには、キャッチボールが遅いネット掲示板は向かない。 自分の頭の中で正しいイメージが持てるかという問題だから、 よく分かってる人にタイマンで教えてもらうのがベスト。 とりあえずは、色々なΣの式を具体的に書き下してみよう。 ふと「あ、こんな当たり前のことだったんだ」と悟れたらラッキー。 254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 16:29:23.12 ] こういうことですね 自己解決しました。 beebee2see.appspot.com/i/azuYndX5Bgw.jpg 255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 16:33:42.59 ] そうそう当たり前のことだろ？ 書き出すのは重要だぞ☆ 256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 16:34:31.35 ] Σの書き方いちいちそう書いてるの？ 学校の先生も？ 257 名前：215 mailto:sage [2012/08/23(木) 16:44:07.34 ] >>256 自分の高校では定期考査で満点の人の解答を (マンモス高校なので必ず居ます。複数居たら字が綺麗で論理的に書いている人を選ぶそうですｗ) 模範解答として配るんです 258 名前：215 mailto:sage [2012/08/23(木) 16:44:53.42 ] それで、その人の筆跡をじっくりみてlimやΣの書き方がカッコよかったので真似しましたｗ 259 名前：215 mailto:sage [2012/08/23(木) 16:46:34.33 ] 学校の先生は一筆書きで「Σ」とフニャフニャ書いてたと思います 260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 16:50:45.25 ] Σは右端を内側にちょっと曲げると、少しだけ賢そうに見えるぞ 261 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/23(木) 19:16:08.09 ] 大うそつきがいるな 262 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 19:59:22.01 ] オレは一筆書きの直線で>>254よりうまく描くぞ 内側にちょっと曲げるのは気分次第 まあマンガ練習で立体図なんかもうまいがな 263 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 20:04:06.37 ] あなたには聞いてないです 264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 20:46:39.23 ] >>240 120°差だからねえ。いわゆる三相交流というやつで電気屋にはおなじみ。 265 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 21:32:44.76 ] i.imgur.com/fsSKH.jpg i.imgur.com/hQoJ7.jpg この問題の解説をよろしくお願いします。 266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 22:30:19.75 ] Pを通らずに、Q,Rを通る経路の数はQ,Rを通る経路の数から、P,Q,Rを全て通る経路を引けばいい これが分からないです。 267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 22:38:16.39 ] >>266 単純に考えて、 Q,Rを通る経路はPを通るものと通らないものの2種に分かれるから。 268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 22:41:02.73 ] >>267 すみません、こんな大雑把な情報で 理解しました。ありがとうございます。 269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 22:45:03.65 ] >>268 失礼な言い回しだな 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 22:47:08.81 ] え、 271 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 22:49:31.24 ] >>269 1行目の2行目の間には あるにもかかわらず、回答いただき が省略されている。 272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 22:50:34.56 ] >>271 理解しました。ありがとうございます。 273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 22:52:51.02 ] 因数分解についてなんですが 例を出すと『x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2)』という問題で途中式のところで xについて降べきの順に並べ、係数、定数項を因数分解したところの『-(y-z)x^2+(y+z)(y-z)x-yz(y-z)』という式から 共通因数をくくり出して『-(y-z){x^2-(y+z)x+yz}』という式になるところの、「なぜ共通因数をくくり出したのに(y-z)が消えるのか」というところと「最後のx-yzの符号が変わるのか」というところが分かりません。 誰か説明お願いします。 274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 23:03:54.50 ] >>273 AU-AV=A(U-V) 「消える」とは？ -(y-z)でくくっているから　-yz(y-z)　の部分は　yz　が残る 275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 23:13:17.50 ] 消えるんじゃなくて、消したのでは？ 勝手に物はなくなりませんよね？ 誰かがどこかにやったのです。 276 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/23(木) 23:21:23.10 ] 「　≡は、〜とおく　」　　　・・・�@ の意味にもなると兄に教わったのですが、 高校のテストで書いたら×になりました。 先生にそのことを伝えたら　≡　は合同式では使うが�@の意味はない と言われ、結局×。 兄と先生どっちが正しいのでしょうか？ 補足 sinθ≡ｔ　（sinθをｔとおくと）　　の意味です。 277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 23:23:29.11 ] 始めて聞いた＼(^o^)／ 278 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 23:25:32.31 ] sinθ:=tの間違いじゃない？ どっちにしても高校では使わないほうがいい 279 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/23(木) 23:29:01.61 ] わざとらしい質疑応答ｗ 280 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/23(木) 23:41:11.24 ] 下にdefとでも書いときゃいい 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 00:15:25.84 ] >>276 兄はある状況で正しいが補足での使い方は× 282 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/24(金) 00:21:22.84 ] ≡は定義の時に使う 置き換えの時ではない dx/dt≡v(速度) などのように 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 00:25:35.00 ] ≡は恒等式にも使う いずれにせよ、何の断りもなしに用いるべきではない 284 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 00:37:40.94 ] 駿台文庫のΣは必ずこれだが、 beebee2see.appspot.com/i/azuYpv35Bgw.jpg 個人的には数研出版のΣが好きだなぁ 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 07:08:50.49 ] >>276 迷ったときは確実な方。 省略するな。日本語を書く手間を惜しむな。 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 07:35:45.65 ] 意思伝達を意図しているのだったら、通じなければ意味がない 287 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/24(金) 08:47:46.91 ] >>276 んで結局本当のところどっちなの？ 市進の先生も補足の使い方してたけど、テストに書いてバツにされるんじゃな。 数学極めた猛者はいないのか？ 288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 09:06:03.53 ] >>287 本当のところがどっちであるかは重要な問題ではない。 冒す必要の無い危険を冒すなって話。 現に×にする教員がいたというだけで十分。 おそらく>>282が正しいと思うが、2chでその真偽を確定させようってのが無理。 289 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/24(金) 09:29:07.47 ] ウンコのにおいがただよっている 290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 10:36:45.20 ] >>225 >まだ政治・経済の勉強でもしたい '経済学' の勉強を一応本格的にしたいのなら、数学必須だぞ。とくに線形代数はな。 　ま、大学院以上のレベルではあるが。 「高校数学＋α」当たりを読んでみたら。少しは数学に興味を持てるようになるかも。 291 名前：猫 mailto:sage [2012/08/24(金) 12:11:46.40 ] みんなΣ好きだなー。 292 名前：622 mailto:sage [2012/08/24(金) 13:06:00.55 ] カージロイドをｘ軸周りに回転させた時の体積の効率いい求め方ってありますか。 自分はデカルト座標変換して　∫pi*y^2 dx でやったのですが計算が煩雑になってしまいました 293 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 13:46:32.67 ] >>292 カージオイドの上半分を回転させる。θで媒介変数表示して0からπ/2までとπ/2からπまでで分けて計算する。 π/2からπまでの部分は引っ込んでるから。) 294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 13:53:27.09 ] >>292 極方程式での回転体の体積の公式を使う手がある 導出の説明をすることを考えたらそれ程ラクになるわけではないが 興味があれば東京出版『解法の探究』などを見よ 九大2003年に関連問題あり 295 名前：622 mailto:sage [2012/08/24(金) 13:59:27.56 ] >>293 >>294 ありがとうございます、やってみます 296 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/24(金) 16:54:46.46 ] x+ay=1 bx-y=1 においてa^2+b^2=1を満たすとき x,yが動くとき座標(x,y)が動く領域の面積を求めよ。 ぜんぜん分かりません。 答えは何になりました？ 297 名前：猫 mailto:sage [2012/08/24(金) 17:02:02.33 ] ア？ 自分で考えろヤ ワレ 298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 17:05:19.04 ] >>296 a＝−x/y b＝y/x 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 17:05:26.82 ] >>296 問題を正確に 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 17:09:30.02 ] 予定調和のスレはここですか？ 301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 17:18:33.89 ] >>296 0 302 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/24(金) 17:31:43.51 ] 二次関数の問題です x,y,zは実数で x^2+y=zという関係がある。 (1)z=3,x=1のときyを求めよ (2)x=cosθ,z=1のときyをθで表せ (3)z=1のときxy平面上でのxに関するyの方程式をfとするとき 　fの軸、頂点を求めよ。 ぜんぜん分かりません。 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 17:41:53.76 ] >>302 （1）もわからんということ？ 論外すぎるので中学まで戻った方がいい。場合によっては小学校まで。 304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 17:43:21.62 ] 釣り 305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 17:51:01.85 ] >>302 2変数関数かと思ったら問題自体は高1レベルか。(1)(2)ができないのはまずいな。 306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 18:09:16.81 ] (1)代入してy=3-1^2=2 (2)代入してy=1-(cosθ)^2=sin^2θ (3)f:y=-x^2+1より軸はx=0、頂点は(0,1) とりあえず中学校からやり直せとだけ 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 18:21:41.66 ] ほっといた方が良かったと思うのだが 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 18:40:31.01 ] どっちでも同じだろう 309 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/24(金) 19:03:58.86 ] 学校の問題に出たこの問題が分かりません。 (1) 1^1+2^2+3^3+4^4..........n^n>n!を証明せよ。 　　ただしnは自然数である。 (2) lim[x→∞]1/{e^x∫n^ndn-sinx∫n!dn}=0を証明せよ。 (3) (1),(2)を利用して 1!+2!+3!+.........n!>∫(1+2+3+......n)^(1/n)dnを証明せよ。 全部分かりませんorz...... 310 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/24(金) 19:09:08.87 ] y'=yのとき y=e^xであることを証明せよ。 分かりません.......... 311 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/24(金) 19:18:47.84 ] |k|=1のとき k=(cosθ,sinθ) を証明せよ。 ぜんぜん分かりません。 312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 19:22:32.01 ] おちんちんをいじっていたら白いおしっこがでてきました 病気でしょうか＞＜ 313 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/24(金) 19:23:11.78 ] sinθ=π/4であるとき θは45°であることを証明せよ 分かりません....... 314 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/08/24(金) 19:25:53.83 ] 　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！ 315 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/24(金) 19:27:52.44 ] 点A,点Bがxy平面上にある 点Aと点Bからの共通の距離にある場所を点Cとする。 このときAC+BC=3なら Cの描く軌跡は楕円であることを証明せよ。 とき方が分からないです。 316 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 20:14:42.12 ] y'=yのときy=e^xとは限らない 317 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 20:24:33.99 ] >>315 楕円の定義は？ 318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 20:28:44.36 ] 共通の距離… 319 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 20:30:13.66 ] 全部自演にみえるｗ 320 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/24(金) 21:02:44.29 ] y=x^2　と　y=ax+b がひとつの共有点を持つ時、bをaを使い表せ。 お願いします 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 21:08:07.63 ] ＝でつなぐ 判別式＝０とする これでとける 322 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/24(金) 21:11:25.21 ] >>321 できたさんくす 323 名前：猫 mailto:sage [2012/08/24(金) 21:20:03.10 ] あぁ、ええよ。また気軽に聞きにきてヤ。 324 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/24(金) 21:45:54.24 ] 6 + 12 + 18 + 24 + ... このように6nを順番にx回数足すっていう計算式ってありましたら教えて下さい(´･ω･`) 6nを　n=1〜10まで足した合計を出す計算式と言えばいいのでしょうか･･･ 325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 21:46:19.68 ] >>324 等差数列の和 326 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/24(金) 21:57:52.75 ] 少々ややこしいのですなぁ(´･ω･`)　解決感謝です！ 327 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/24(金) 21:58:39.60 ] P:[X^2-3X-4≦0]　が Q:[X≦a]であるための十分条件となるaの範囲は？ わかりにくくてスマソ 328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 22:03:38.27 ] >>327 まずPが成り立つXの範囲を求める 329 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/24(金) 22:12:45.80 ] >>328 -1≦x≦4ですか 330 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/24(金) 23:02:30.03 ] f: x^2+y^2=1と g: (x-1/2)^2+(y-1/2)^2=1 の円型方程式が存在するとき。 fUGの面積を求めよ。 この問題が分からないです。 331 名前：猫 mailto:sage [2012/08/24(金) 23:17:26.34 ] 自分で考えろヤ、タコが。 332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 23:19:23.53 ] >>330 ず 333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 23:19:35.53 ] >>330 明らかに面積0 334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 23:33:21.70 ] 問題が違ってるんでしょうね。 335 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/24(金) 23:34:24.67 ] >>33 重なってるだろうがwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww 336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 23:47:18.77 ] xが整数のとき 337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 23:47:39.60 ] >>335 33の何が重なってんだよks 338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 23:49:10.23 ] すいませんミスりました。 xが整数のとき x^2=2^xって計算によって解けますか？ 当てはめによってx=2,4とはわかるんですが、それ以外の解放はありますでしょうか？ 339 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 23:56:06.41 ] >>338 a^b = b^a　の両辺の対数をとって a を左辺に，b を右辺に集めれば log(x) / x　のグラフの活用が思い浮かぶ 340 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/24(金) 23:56:38.31 ] >>338 y=x^2-2^xのグラフを描いておおよその値を見積もるとか？ 341 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/25(土) 00:14:42.82 ] f(x)=sinx(sinx+cotx)のとき f(x)^2=g(x)とすると 0≦g(x)≦2 を証明せよ 分かりません。 342 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/25(土) 00:18:45.12 ] f(x)=sinx(1+cotx)のとき f(x)^2=g(x)とすると 0≦g(x)≦2 を証明せよ でした。 分かりません。 343 名前：猫 mailto:sage [2012/08/25(土) 00:19:03.97 ] 猫 344 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 00:23:18.03 ] >>342 fをバラしてまとめろ 345 名前：338 mailto:sage [2012/08/25(土) 00:36:37.82 ] >>339 対数をとるのもやったんですが、うまくいきませんでした log(x)/x=log(2)/2となり、 y=log(x)/xとy=log(2)/2のグラフも描けて交点が2つというのもわかるんですが、 それがx=2,4になるのが結局当てはめでしかだせませんでした 助言ありがとうございます >>340 すみません、やり方がよくわかりませんでした ありがとうございます 後出しになりますが、この式はとある問題を解いていくうちに最後にでてきた式なので、 結局最後は当てはめでしか解けない問題なのかもしれません。それならそれでいいんですが ありがとうございました。 346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 00:46:25.84 ] aを正の定数としtr log(a) をxについて微分したら0ですよね？ xでもtでも何でも、logaは単なる「2」みたいに定数だから 347 名前： 【関電 62.0 %】 [2012/08/25(土) 00:46:55.40 ] サイコパスを探せ! : 「狂気」をめぐる冒険 www.amazon.co.jp/gp/product/425500661X/ 内容紹介 企業や政界のトップには、「人格異常者(サイコパス)」がたくさんいる!? ――――サイコパスとは 非常に独善的で、「他人への同情」や「良心の呵責」、「罪の意識」を持たない人々。一般人 とは脳波パターンが異なり、残酷な場面でも汗ひとつかかない。その一方で彼らは口がうまく、 人当たりがよく、しばしば外見がよくて人を惹きつける。 ――――人口の1%、社会の上層部ではその3~4倍! サイコパスは一般人口の1%を占めるが、企業や政界のトップに限ると、その割合は3~4倍に なる。犯罪者にならなかったサイコパスは、表面的な社交性と同情心の欠如によって強者とな り、この世を支配すると言われる。 348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 01:33:00.61 ] >>338 x：整数, x^2＝2^x 右辺が2の冪だからxも2の冪 x＝2^n とすると 2^(2n)＝2^(2^n) ∴ 2n＝2^n これを y＝2n と y＝2^n の交点と考えると y＝2n は直線, y＝2^n は下に凸の曲線だから交点は2つしかない 349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 02:43:17.95 ] >>346 「2」みたいってどういうこと？ 350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 06:39:12.51 ] >>346 それでOK 微分する変数を含まなかったら、定数の微分として0になる。 351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 09:36:14.29 ] センターのみ利用で、9割はほしいと思ってます。ベクトルの分野でチャートが8割くらいしか終わってない(円、球が微妙です)のですがこのまま本番まで過去問に移ってもいいと思いますか？ センターに時間かけられます。 352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 10:01:43.31 ] >>351 各社が出している模試の過去問集（黒本など）をやるのがよい とりあえずやってみて，大問1問を10分でできるように反復する 　　河合出版 『試験場であわてないセンター数学I・A』 　　小学館 『センター試験で必要とされる力』 を立ち読みする（気に入ったら買う）ことを勧める 穴埋め用のテクニックは 　　東京出版　必勝マニュアルシリーズ で確認するとよい 353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 10:36:44.98 ] そろそろ夏休みの宿題がどさっと出てくるのかな。 354 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 11:39:52.19 ] どうせ自演さｗ 355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 14:24:47.07 ] >>352 必勝マニュアルは1A2Bともに1周目ですが8割ほど終わらせました。 ベクトルの分野はよくわからなかったので飛ばしましたが。 黒本はすでに持ってるので、試験で慌てない〜を買ってみたいとおもいます。 356 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/25(土) 14:35:09.93 ] サイコロA,B,Cがある。 ただしA,Bは全く同一のサイコロで区別はない。 CはA,Bより大きい。 このサイコロ3つを投げる時 1つのサイコロの目が偶数、もう２つの片方のサイコロの目のどちらかが 少なくとも偶数である場合 確率はいくらか？ 方針と解をお願いします。 357 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/25(土) 14:53:37.26 ] これまた露骨な釣り 358 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 15:16:01.71 ] �@点Aに関する極線が点Bを通る時、点Bに関する極線が点Aを通る �A点A、点Bに関する極線が共に点Cを通る時、点Cに関する極線は直接ABである この2つを証明する方法を教えてください 高1なのでまだベクトルはやってません 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 15:30:22.13 ] >>358 極線の方程式の求め方と同様にできると思うが 例として原点中心半径 r の円で考える A（a，b），B（c，d） とする A に対する極線は　　ax + by = r^2　…�@ これが B を通るとき　ac + bd = r^2　…�A この式は A が B に対する極線 cx + dy = r^2　…�B 上にあることを意味する （∵　�Aは�Bに A を代入した式でもあるので） 360 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 15:38:25.14 ] >>359 ありがとうございます �Aの方はどうすればいいか方針だけでも教えていただけないでしょうか 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 16:34:21.15 ] >>360 �@を利用する。 点Aに関する極線が点Cを通るので、�@より点Cの極線はAを通る。 点Bに関する極線が点Cを通るので、�@より点Cの極線はBを通る。 つまり、点Cの極線は点Ａ・点Bの両方を通るので、直線ABである。 362 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/25(土) 17:10:42.77 ] なぞなぞ 車の運転が遅いとき→１３１ できたてのわたあめ→５ 笑顔のとき→４１ 嬉しい期待→８０ では、「調べれば答えが分かるくいず」は？ 363 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/25(土) 17:46:44.34 ] 1,2,4をそれぞれひとつは使ってできるｎ桁の数で4の倍数はいくつできるか (ﾍﾞｸﾄﾙ)pa・pb=pb・pc=pc・pa>0のときPは点a,b,cと同じ平面にないこと示せ。 上の２問題がわかりません 手の付け方もわかりません 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 17:55:38.17 ] 問題文に媒介変数の使用の可否が表記されていない場合でも使用することができますか？ チャートに(1)ではそれに当たる表記はないが、(2)では媒介変数が定義されており、答えには両方媒介変数が用いられています ただし1には解答に媒介変数の定義がなされています 365 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 17:58:54.94 ] >>363 マルチ 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 18:50:47.45 ] 0≦θ<2πのとき、cos^2θ＋sinθ−1≦0のこの不等式を解きたいのですが、答えがθ=0,π/2,π≦θ<2πなんですが、なんでθ=0なんですか？ 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 19:12:15.95 ] 式変形するとsinθ=0,sinθ-1=0も条件である事がわかるはず 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 19:39:51.65 ] >>364 答えに媒介変数が含まれてもいいかどうか聞いているのか？説明をつければ使っていい。 369 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 19:46:03.58 ] 余弦定理教えてください。 例えば1辺が10の正三角形だったら計算式は 答え=√(10^2+10^2-2*10*10*cos60)でですよね？ 答えは10になると思うんですけど実際には19.7になります・・・ 何が間違っているんでしょうか 教えてくださいませ。 370 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 19:50:30.53 ] >>369 答えって何だよ。 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 19:53:00.87 ] √(10^2+10^2-2*10*10*cos60) 計算してみたけど10になったよ 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 20:04:15.49 ] 10になるね cos60の値を間違えてると予想 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 20:07:37.89 ] え・・・ google先生がまちがってる？ ttp://www.google.co.jp/#q=%E2%88%9A(10%5E2%2B10%5E2-2*10*10*cos60) 374 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 20:09:08.58 ] >>373 cos60 を cos60度 にしてみ 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 20:12:59.76 ] なるほど・・・ ありがとうございます。 ちなみにcos60のままだとどういう意味になるんですか？ 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 20:17:35.14 ] ラジアン 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 20:25:07.39 ] >>376 そうだった・・・ ありがとうございました。 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 20:35:03.00 ] Deg, Rad, Grad 379 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/25(土) 22:20:19.76 ] やさ理のP95の14行目の r(2-xn)<=r^n(2-x1) がどうして成立するのか教えてください 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 22:22:18.87 ] そんなの持ってねえよ。 問題書け。 381 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/25(土) 22:24:27.02 ] 運営乙 382 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/25(土) 22:27:35.72 ] >>380 x1=a,x(n+1)=(3xn-2)^1/2,r=3/{2+(3xn-2)^1/2} 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 22:39:05.34 ] www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3351116.png 図のXを用いてxを表したいのですが、 回答には　x=2/√3*X　と書いてあります。 三角関数が関係していると思っているのですが、どこから2/√3を導けるのか教えてください。 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 22:40:35.22 ] >>383 cos30°の値は知ってる？ 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 22:44:11.05 ] >>379 　　　2-x[n+1] ≦ r（2-x[n]） を繰り返し用いて番号を小さくしていっただけ 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 22:44:16.29 ] >>384 cos30°の値は√3/2だと記憶しているんですが どうして2/√3になるのかと疑問に思ったので 387 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/25(土) 22:48:40.01 ] >>385 ありがとうございます 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 22:53:11.65 ] >>368 ありがとう 389 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/25(土) 22:53:49.70 ] 　ﾍ⌒ヽﾌ　　　♪のとと とんか とんか とんかつ〜 （・ω・　） O┬O　)　　　　　ののとん〜かん〜か とんかつ〜 ◎┴し'-◎ ≡ 　　　　　　　　　　のののにまわして のののにまわして とんかつ〜〜〜〜♪ 390 名前：仙石１６ mailto:β [2012/08/25(土) 23:04:07.51 ] >>386 直角三角形を二つ使って辺の長さがｘの正三角形（６０°）をつくる。 X^2+(x/2)^2=x^2 ＝＞X^2=（3/4） x^2 ＝＞x=2/√3*X 391 名前：べーた mailto:ばかたれ！ [2012/08/25(土) 23:04:55.42 ] しね　くたばれ　仙石！　でてくるな！ 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/25(土) 23:59:00.62 ] >>382 2-x_(n+1)=2-√(3x_n-2) 分子を有理化 =(2-√(3x_n-2))(2+√(3x_n-2))/(2+√(3x_n-2)) =(4-(3x_n-2))/(2+√(3x_n-2)) =(6-3x_n)/(2+√(3x_n-2)) =(3/(2+√(3x_n-2)))(2-x_n) =r(2-x_n) y_n=2-x_n　とおけば、y_n=r・y_(n-1)　 つまり、公比　r　の等比数列になっている。 よって y_n=r^(n-1)・y_1。 両辺にrをかけて r・y_n=r^n・y_1 これから r(2-x_n)=r^n(2-x_1) 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 00:02:39.90 ] 問 : xy平面上に2曲線 C1 : y= (e^x) - 2 ←eのx乗 から、2を引いた物 C2 : y=3(e^-x) ←eの-x乗 に 3を掛けた物 がある。 ( C1とC2の共有点を点Pとおくと、 点Pの座標は、P(log3, 1) である。) 点Pを通る直線l(エルの小文字) が、C1, C2 および y軸によって囲まれた部分の面積を2等分するとき、直線lの方程式を求めよ。■ という問題において、直線lの傾きをm (m>0) とすると、直線lの方程式は y=m(x-log3)+1 と表されるそうなのですが、 なぜですか？ 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 00:12:56.13 ] >>393 2点 (log3, 1) ， (x，y) を通る直線の傾きが m なので 　　　m = (y-1)/(x-log3) 分母を払って移項すれば出来上がり 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 00:22:51.12 ] >>394 ありがとございます＞＜ (´；ω；｀)ﾌﾞﾜｯ 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 01:17:34.11 ] 運営乙 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 07:17:47.03 ] 筆記体って使ってもいいですか？ 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 08:21:05.25 ] 読み間違いを防ぐために筆記体で書くのはよくある。 oとかyとか 399 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 08:45:07.47 ] l,qも筆記体のほうがいい bを筆記体で書く人も多い 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 10:50:58.93 ] バナナもおやつに入りますか？ 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 11:20:02.37 ] 因数分解なんだけど 12x2+7xy+y2 の解き方がわからないのですが… 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 11:37:09.52 ] >>401 (1)たすきがけでぐぐる (2)12x2+7xy+y2を=0とおいて二次方程式の解の公式から解x=f(y),g(y)を得て (x-f(y))(x-g(y)) 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 11:49:23.40 ] 裏表のあるコインが３枚ある。 正しその内二つは全く同一のものである。 この3枚のコインを同時に投げて表が1枚だけ出たとき その表が出たコインが3枚の内、同一のものがない一枚である確率を求めよ。 解き方がわからないのですが どうやってアプローチすればよいでしょう？ 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 11:54:57.08 ] この因数分解の仕方を教えて下さい 4（x＾2-2x）＾2-（x＾2+2x）-5 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 11:56:25.42 ] 展開する 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 12:01:54.55 ] >>402 ありがとうございます！ 解けました！ 407 名前：な [2012/08/26(日) 12:05:56.06 ] まじうけけ うんけ 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 12:23:23.68 ] >>405 した後は？ 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 12:31:12.30 ] 展開しちゃダメだよ 括弧内をXとおいてみて というか本当に高校数学か？ 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 12:32:09.82 ] >>404 Wolframに聞いてみたら(2x-5)という因数が出てきた。 多分、下手な小細工するよりも因数定理でシラミ潰しする方が速い予感。 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 12:38:35.48 ] 入力間違えてね？ 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 12:42:01.04 ] すいません 4（x＾2+x）＾2 でしたm(__)m 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 12:51:50.65 ] >>412 自己解決しましたm(__)m 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 12:55:37.74 ] >>413 解決したのはよかったということとして、 正しい式を全部書いてみて。 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 13:00:12.03 ] >>414 4（x＾2+2x）＾2-（x＾2+2x）-5 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 13:15:30.50 ] それなら わかるだろ？ 丁寧にも 「ほら、気づいて！」 って感じじゃん作者の気持ちになって考えよ。 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 14:37:00.77 ] >>415 やっぱ曲はなかったか。 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 14:39:38.72 ] y=2^x+x^2とy=3^x+x^3の共有点の個数を求めよ。 419 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/26(日) 15:24:15.43 ] lim[x→∞]-x*e^x=-∞でいいんですか？いいんですか？ 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 15:27:37.06 ] ええか？ええのんか？ 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 15:33:01.29 ] xは∞ e^xも∞ だから∞*∞は無論無限大 でいいんですか？いいんですか？ 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 16:34:19.85 ] くそすれ 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 16:39:29.29 ] ちょっとーいいんですか？いいんですか？ 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 16:44:36.23 ] 良スレ 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 16:47:25.16 ] あってMATHか？ 426 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 17:01:14.51 ] 金玉かゆい 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 17:03:05.12 ] lim[x→∞] x - x 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 17:16:25.46 ] ∞-∞の不定形ではあるがx-x=0 こういうときどうするの？ 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 17:20:43.40 ] 　　　　　　　　　　　∩＿ 　　　　　　　　　 　〈〈〈　ヽ 　　　　　　　　　　〈⊃　　} 　　 　　　　　　　　 |　　 | 　　 　　／::::＼ 　　!　　 ! 　　　(::●::::::●::)　!　　 ! 　　 　　(:::::::( _●_):::::::)|　　/ 　(::::::::::::|∪|:::::::::::::) (:::::::::::::::ヽノ::::::::::::::::) /　＿＿　 　　　/ (＿＿＿）　　　/ 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 17:22:53.44 ] 糞スレ 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 17:54:06.97 ] カバオツ（ーー；） 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 18:07:59.48 ] iup.2ch-library.com/i/i0726105-1345895964.jpg 助けてください オナシャス 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 18:20:08.45 ] ↑がブラクラやグロでない保証はどこにもない。 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 18:21:16.12 ] >>1を読め 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 20:00:33.36 ] まず高校生でTeX使ってる時点で釣りかな 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 20:04:53.75 ] (3) (2)の面積SをS(θ)とおく。 θが0°＜θ＜30°の範囲を自由に動くとき、 S(θ)の最大値を求めよ。 なんつってｗｗｗｗｗｗｗ 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 20:11:46.26 ] 一見釣りとは分からない良問！ 438 名前：432 mailto:sage [2012/08/26(日) 20:16:25.94 ] >>436 それもらい 439 名前：432 mailto:sage [2012/08/26(日) 20:19:01.29 ] いや、やっぱだめか 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 20:22:03.48 ] 436だけど適当だからどうなるか分からないよ？ 問題あんま読んでない (2)だけみた 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 20:23:56.32 ] A＝(cosθ, sinθ) B＝(cos(θ＋2π/3), sin(θ＋2π/3)) C＝(cos(θ−2π/3), sin(θ−2π/3)) D＝(Acos(θ＋2π/3)−Bcosθ)/(cos(θ＋2π/3)−cosθ) D'＝(Acos(θ−2π/3)−Bcosθ)/(cos(θ−2π/3)−cosθ) S＝|D−D'|cosθ/2 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 21:08:04.91 ] >>403 マルチ 443 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/26(日) 22:08:53.27 ] 2^5=32が成り立つのはどうしてですか 444 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 22:10:53.74 ] lim[x→∞](x-x)=lim[x→∞]0=0 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 22:17:12.32 ] >>443 2^5は2を5回掛けるって意味だから2*2*2*2*2=32 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 22:18:59.70 ] lim[x→∞]-x*e^x=-∞でいいんですか？いいんですか？ 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 22:19:13.71 ] この問題を解ける天才はいますか？ imepic.jp/20120826/801720 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 22:23:58.94 ] >>446 -∞*∞で超-∞になる 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 22:34:16.46 ] >>445 ＞2^5は2を5回掛けるって意味 違う 450 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/26(日) 22:38:46.94 ] y=e^xに対してある点から接線が２つ引ける場合、 その点が存在する範囲の共通部分を求めよ。 正しx,y平面上である。 どうでしょう？ 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 22:39:49.89 ] 速攻解法が思いつかなきゃやばいレベル 452 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/26(日) 22:44:56.99 ] 未熟な日本語 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 22:46:24.06 ] >>449 x∈Z,n∈Nに対しx^n=x*x*…*x (xをn回掛ける) と定義して問題あるんけ？ 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 22:54:09.33 ] 共通部分……ですか 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 23:00:20.71 ] >>432 漂う良問臭 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 23:37:23.11 ] 自演乙。画像消えてるぞ。 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 23:37:58.75 ] >>447お願いします 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/26(日) 23:51:42.12 ] A、Bが具体的にわかってるからf(A)=Bからfが具体的に求められる。 あとは素直に計算するだけでも解けるはず。 レスが付かないのはつまらない問題だから。 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 00:15:07.25 ] >>458 アホな解き方やなぁ まったく美しくない 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 00:34:22.85 ] >>453 xをn個掛ける 掛け算はn−1回 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 01:05:51.43 ] 2^0のときは掛け算を-1回ってか 462 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 01:31:49.69 ] baka 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 01:34:06.96 ] nkoku 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 01:41:57.11 ] >>461 2/2 だからその通り 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 02:15:27.72 ] ペアノで構成された自然数に対して定義した乗算を考えると 自然数nとは1をn回加えたもの、即ち１×nとみなせる。 すると2^nとは1×2^nであって、1に2をn回掛けたものとみる見方が成立する。 そこで2^0とは1に2を0回掛けたもの（1回も掛けない）ということだからその結果は1のまま。 即ち2^0=1が自然に了解される。 ま、指数の法則が合理的だ、と思う人はそれはそれでいいのだけど。 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 03:49:48.29 ] そんな当たり前のことを 467 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 07:51:05.56 ] detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1193038741 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 08:04:11.94 ] ペアノまで下るのもなんだから、普通に r^(a+b)=r^a・r^b から自然に導出される、という高校方式でいいじゃないか 469 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 08:44:06.87 ] ガチでこの問題が分からないのでお願いします。 自然数nに対してS(n)を S(n)=[1 n]Σk^k とするとき lim(n→∞)S(n)/(n+1)^nを求めよ です 470 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 09:34:04.83 ] 外国で数学をやっているのですが 困っております 日本語訳が下手かもしれませんが解き方をご教授ください。 Two non negative numbers, x and y, have a sum of 9. What is the maximum possible value of P=xy^2. [you may assume your second derivative is negative] Give any derivative(s) you need to find when solving this problem. 二つの負の数ではない数、xとyの和は9です。 P=xy^2において、可能性のある一番大きい数はなんでしょう？ （あなたは第二導関数を負の数と仮定できます。） 導関数を用いてといてください。 以上です 長くなりましたがお願いします。 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 10:06:54.07 ] この程度の英語わからないのに外国でやってんの？すごいな yがnonngativeだからxの範囲が定まる y=9-xを代入してxの関数として解きゃあいい 数学は高1レベルかな 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 10:11:59.71 ] 英語はわかってんのかな 早とちりしたか 473 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 10:13:08.53 ] 469 誰か 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 10:15:15.75 ] 文字は死して範囲を遺す 475 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 10:15:38.87 ] 知識不足で申し訳ありません。 まだ来たばかりですので・・・ 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 10:18:20.79 ] 丁寧だから許す 477 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 10:18:48.73 ] ところでこのsecond derivative の部分はどうなるのですか？ 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 10:24:17.96 ] 下に凸だったら最大値取れないから上に凸と仮定する 範囲が0<x<9だし 479 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 10:26:23.51 ] >>469 1980富山大で（ほぼ）次のように出題されている． ---------------------------------------------- （S(n)が質問者の言うように定義されているとして）自然数nに対し T(n)=S(n)/(n+1)^n と定める． (1)T(n+1)をT(n)とnを用いて表せ． (2)不等式 T(n)<1 を（数学的帰納法を用いて）示せ． (3)n→∞のときの T(n)の極限値を求めよ． ---------------------------------------------- (3)では (1+1/n)^n の極限が鍵になる． 480 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 10:39:49.04 ] みなさん御教授ありがとうございます。 これを機に、数学の勉強に励みたいと思います。 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 11:32:46.32 ] >>477 わざわざ言われなくても条件の範囲で上に凸と分かるのに ヒントを付けるってのはかなり初心者向けの問題なんだな 482 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 13:24:59.25 ] x,yは自然数である。このとき3以上の奇数pに対して等式 2^x=p^y+1が成り立っているとする。このときy=1である事を示せ。 証明問題なので解説お願いします。 483 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 14:09:47.13 ] >>469 導出過程はわからんが1/eに収束する気がする 484 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 14:11:02.04 ] >>483 分からんのかいwwww 485 名前：482 mailto:sage [2012/08/27(月) 14:23:23.06 ] お願いします 486 名前：483 [2012/08/27(月) 14:47:26.12 ] 1/eに収束するかどうかテストするためにプログラム作ったがn=10でオーバーフローして無理じゃった。 でもS(n)のnが9までのときの値はわかったぞ。 n=1:0.5 n=2:0.5555556 n=3:0.5 n=4:0.4608 n=5:0.4389146 n=6:0.4255795 n=7:0.41657066 n=8:0.41003886 n=9:0.40507132 このままnを大きくしていけば1/e (0.36787...) に収束する気がする。 証明はできない。 487 名前：483 [2012/08/27(月) 14:53:26.21 ] プログラム改良したらn=26までいけた。 S(1)=0.5 S(2)=0.5555556 S(3)=0.5 S(4)=0.4608 S(5)=0.4389146 S(6)=0.4255795 S(7)=0.41657066 S(8)=0.41003886 S(9)=0.4050713 S(10)=0.4011605 S(11)=0.39799926 S(12)=0.3953895 S(13)=0.39319777 S(14)=0.39133093 S(15)=0.38972124 S(16)=0.38831893 S(17)=0.3870863 S(18)=0.38599414 S(19)=0.3850197 S(20)=0.384145 S(21)=0.38335523 S(22)=0.382639 S(23)=0.38198584 S(24)=0.38138837 S(25)=0.38083938 S(26)=0.38033342 うむ。1/eに近づいている。よって答えは1/eだ。 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 14:53:53.22 ] >>482 右辺 ≧ 3^1 + 1 = 4　なので左辺は4の倍数 そこで　p = 4m±1　とおいて，2以上の y についての帰納法で 右辺 ≡ 2 （mod4）　となることを示せばよい 489 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 15:08:27.53 ] 俺が来たぜ 490 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 15:10:34.70 ] 【問題１】 車の運転が遅いとき→１３１ できたてのわたあめ→５ 笑顔のとき→４１ 嬉しい期待→８０ では、「調べれば答えが分かるくいず」は？ [ヒント] ・字の囲まれた部分に注目 はよ解けや 491 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 15:14:28.69 ] ３３ 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 15:21:21.07 ] >>488 横槍ですまんが 7^3+1=343+1=344=4*(25*3+11)+0≡0(mod 4) じゃないの？ yが偶数なら成立するけど 493 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 15:32:47.78 ] >>488 p≡-1 (mod 4) で，yが3以上の奇数のとき p^y+1≡0 (mod 4) となるので，別に分けて考える必要がある． p≡-1 (mod 4) で，yが3以上の奇数のとき p^y+1=(p+1){p^(y-1)-p^(y-2)+・・・+1} と分解し，{p^(y-1)-p^(y-2)+・・・+1} が3以上の奇数になることを確認すればよい． 494 名前：483 [2012/08/27(月) 15:40:13.04 ] 間違った。SじゃなくてTだ。 T(1)=0.5 T(2)=0.5555556 T(3)=0.5 T(4)=0.4608 T(5)=0.4389146 T(6)=0.4255795 T(7)=0.41657066 T(8)=0.41003886 T(9)=0.4050713 T(10)=0.4011605 T(11)=0.39799926 T(12)=0.3953895 T(13)=0.39319777 T(14)=0.39133093 T(15)=0.38972124 T(16)=0.38831893 T(17)=0.3870863 T(18)=0.38599414 T(19)=0.3850197 T(20)=0.384145 T(21)=0.38335523 T(22)=0.382639 T(23)=0.38198584 T(24)=0.38138837 T(25)=0.38083938 T(26)=0.38033342 なんで1/eと予想したかというと、nが十分大きいとき (n-2)^(n-2) << (n-1)^(n-2) << n^n だからS(n)=[1 n]Σk^k≒n^n よってlim(n→∞)S(n)/(n+1)^n = lim(n→∞)n^n/(n+1)^n = lim(n→∞)(n/(n+1))^n = 1/e これでは答えになってないのはわかってます。 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 15:50:49.61 ] >>483 gmplib.org/ 496 名前：482 [2012/08/27(月) 16:06:15.83 ] >>493 何でそんなすぐ分かるの..... ちなみにyが奇数のときは2k+1をyをおいて (2s+1)^(2k+1)+1を展開するじゃだめなの？ 奇数の時はa^n+1の形を因数分解？ 複雑な問題だなぁ... 497 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 16:25:06.88 ] 俺が来たぜ　ver.1.02 498 名前：479 [2012/08/27(月) 16:33:45.82 ] >>469 >>494 479 に書いた富山大の設問に沿っていけば自然に解決できます． (3)では，(1),(2)の結果を用いて「はさみうち」にもちこむ． なお，T(100)=0.37108・・・で，収束は遅いみたい． 499 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 16:35:14.29 ] 俺が来たぜ　ver.1.1.2. 500 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 18:02:17.54 ] lim[n→∞](1+1/n)^nが収束することの証明って高校の数学の教科書に載ってたっけ？ 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 18:04:41.53 ] 二項定理でパパーよ 502 名前：469 [2012/08/27(月) 18:45:42.78 ] >>494 リアルでヒント貰いました。 S(n)<(n+1)^n を利用するみたいです。 どうすればいいでしょう？ 証明が分かりません。 503 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 18:51:32.58 ] >>316に関連して質問なんだけど y'=yのとき y=e^x と y=0 以外の関数ってある？ 504 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 18:54:07.22 ] y=2*e^x 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 19:25:18.65 ] y-y'=0 e^(-x)*y-e^(-x)*y'=0 両辺xで積分して e^(-x)*y=C y=Ce^x Cは任意の実数 506 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 19:50:42.51 ] ほほうなるほど 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 20:07:26.16 ] 具体的な問題じゃなくて申し訳ないけど 区分求積の分野で、そのままでは和が求められない級数を評価をする場合 挟み撃ちに使う原始関数は高校ではlogだけなの？ 教科書にある例題のような問題以外のパターンは見ないんだけど もし他に例があるなら教えてください へたくそな質問でごめんなさい 508 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 20:18:53.53 ] >>502 すまんがわからん S(n)<(n+1)^n は>>479の(2)だ。 >>479の方法で試してみてみそ 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 20:30:53.37 ] 確率の問題です。 正四面体があり頂点をそれぞれA,B,C,Dとする。 この内どこかに動点P,Qが存在する。 PもQも1秒ごとに隣り合う頂点に等確率で移動する。 正しお互いの動点が一旦通った線分を通過したら 自動的にリセットとなり初期地点にPQとも戻す。 自分が通った線分は何回でも通過してよい。 このようにして立方体の全ての線分がPQによって通過し終わったとき 赤いランプが点灯する。 さてこの試行を開始する。 (1)試行開始n秒後赤いランプが点灯する確率を求めよ。 (2)赤いランプが点灯したとき試行開始直後PQの位置が等しかった確率を求めよ (3)初期地点も等しく、終了地点も等しい確率を求めよ。 結構骨のある問題です。よろしくお願いします。 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 21:16:43.54 ] >>509 >>1 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 21:22:30.82 ] 正四面体は分かる？ 512 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 22:21:25.99 ] n≧1において、 f_n(x)={1-(1-x^2)}-1-Σ[k=1, n]x^(2k) (-1<x<1) とおく。このとき、次の問いに答えよ。 (1)f_n(x)を求めよ。また、0≦x≦1/2において、0≦f_n(x)≦(4/3)x^(2n+3)を示せ。 (2)-1<x<1において 不定積分∫{1-(1-x^2)}dxを求めよ。 (3)小問(1)を用いて、0≦∫[0, 1/2]f_n(x)dx≦1/{3(2n+3)2^(2n+1)}を示せ。 (4)S=Σ[k=0, ∞]{1/(2k+1)}(1/2)^(2k+1)を求めよ。 (3)番までは解けたのですが、(4)番がうまくいかないので、教えて頂きたいです。 (3)の不等式のnを1〜nまで足し合わせとか、中央の積分を計算してみたりとかいろいろやってみたのですが、 うまく求めたい極限に結び付けられませんでした。 よろしくお願いします。 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 22:28:52.74 ] >>512 (1/(2k+1))(1/2)^(2k+1)=∫[0,1/2]x^(2k)dx 514 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 22:41:53.58 ] >>512 f_n(x)の定義式を書き間違えていますね． (2)も． 515 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 22:44:42.75 ] 解けるようにつくってあるんだから 解けるのがあたりまえ 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/27(月) 22:49:25.36 ] >>509 6つある全ての線分をPQが通過する場合、最初の1つを両方が通過するとリセットだから 赤いランプが点灯することはない 517 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 23:53:18.43 ] >>513 その変形から出発していったら、(1/2)log3になりました。 あってますよね？ どうもありがとうございました！ >>514 すみません、確かに間違っていました。 1/(1-x^2)でした。気を付けます。 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:茶番 [2012/08/28(火) 07:44:24.92 ] なにもかも自演だ！ とんだ番茶だ！！ 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 08:49:59.82 ] >>516 例えば P:A→B→C→D Q:B→D→A→C 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 11:07:58.14 ] PがB→Dを通ってないじゃないか 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 12:02:14.59 ] P・Qの両方が通過すべきと解釈すると問題が無意味になってしまうなら、 P・Qのどちらかが通過して、両方あわせて塗りつぶせばOKと解釈すべきだろ。 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 13:30:57.41 ] a[n+1]　=　a[n]　+　n+1 a[n]　=　a[n-1]　+　n ↑の二つがあらわしていることは同じですか？ 523 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 13:52:01.60 ] f(x)={(sinx)^2-sin2x+x^2・(cosx)^2}/x^6 このときxが限りなく共通の0に近づくときf(x)を求めよ。 524 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 13:53:17.69 ] >>522 たとえば a[n+1]=a[n]+(n+1) (n=1,2,3,...) と a[n]=a[n-1]+n (n=2,3,4,...) は同じことを表しています． 525 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 14:05:11.52 ] >>523 写し間違いでね？ 526 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 14:07:11.76 ] >>523 問題文が意味不明． 527 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 14:57:07.67 ] 問題をよく覚えてないのですが、積分で面積を求める問題で、 普通にdxとして求めてはいけなく、 dx/√2として求めなければいけない問題があった気がするんですが、 いまいちよく理解できませんでした。 教えてください（何を 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 15:27:28.85 ] >>527 何を 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 15:51:45.35 ] 積分でdxをどう扱おうと勝手 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 16:16:48.40 ] >>527 まず、模範解答を正確に写してこい。 おそらく置換積分（変数変換）の関係だと思うが。 531 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 16:28:31.90 ] エスパーすると Q 一辺の長さが1、内角の一つが45度の菱形の面積は？ A 菱形の各辺の長さは等しいので、1*1=1 を素でやってるってところだろ 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 16:44:46.79 ] 逆関数と微分の問題で質問です 正接の逆関数を｛ｔａｎ(ｘ)｝^(-1)と書く ｆ(x)=6｛ｔａｎ(ｘ)｝^(-1) のときｆ'(1)を求めよ という問題で y=6｛ｔａｎ(ｘ)｝^(-1)とおくと y/6=｛ｔａｎ(ｘ)｝^(-1) ∴ｘ=ｔａｎ(y/6) となっているのですが y/6=｛ｔａｎ(ｘ)｝^(-1) が ｘ=ｔａｎ(y/6) となっているのが理解できません なぜ^(-1)が1になったり xとy/6がまるごとかわったりしているのですか？ よろしければ教えてください。 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 16:46:49.19 ] 逆関数って自分で書いてるのに… 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 16:52:57.47 ] 逆の逆は？ 535 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 17:04:25.59 ] 　　　　　／⌒ヽ､ 　　　　ﾉ⌒⌒⌒⌒⌒ヽ／ヽｉｒ　 /〜⌒〜⌒〜⌒〜⌒〜⌒〜ヽ.　 　　　｜人つ人つイつ　の　 r:::::::::'::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::）~~~~ ~~~~~~'-,^^^^"'- ｒ⌒ヽ|￣`ﾒ､ル_,.イ´￣　 |　 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だとしたらどうして、階差数列の漸化式をつかって a[n]　=　a[n-1]　+　n の一般項をだすとき a[n+1]　=　a[n]　+　n+1 こっちに変換しないといけないのですか？ 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 17:59:00.73 ] >>542 >こっちに変換しないといけない そんな必要はない。 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 18:05:22.69 ] >>543 そうなんですか！？ a[n+1]　=　a[n]　+　n+1のときは a[n]=a[1] +　Σ[k=1,n-1]k+1 としますが a[n]　=　a[n-1]　+　nのときはどうしたら良いんでしょうか？ 545 名前：524 [2012/08/28(火) 18:07:18.65 ] >>542 たぶん，n≧2のとき a[n]=a[1]+Σ{k=1,n-1}(a[k+1]-a[k]) と計算することを思い描いての疑問でしょうが， a[n]=a[1]+Σ{k=2,n}(a[k]-a[k-1]) としても同じことです．どちらも a[n]=a[1]+{(a[2]-a[1])+(a[3]-a[2])+・・・+(a[n]-a[n-1]) を表しています． 546 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 18:08:34.02 ] >>543 嘘教えるなよ 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 18:13:13.10 ] >>545 なるほど！ ありがとうございました 548 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 20:19:09.78 ] f(x)=3x^2+2x+1である。 このときy=0と共通の通過点を持つとき その点の数はいくらか？ 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 20:32:23.43 ] 唐突にyが登場したぞ 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 20:35:13.34 ] しかも、いきなり共通の通過点とか 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 21:46:18.81 ] >>523 発散 552 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 21:48:42.11 ] x^2+y^2=1上には有理点が無数に存在することを示せ。 正し無限ではなく無数である。 分かる? 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 21:50:15.98 ] >>552 無限、無数の定義は？ 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 21:52:13.79 ] 可算無限個存在する 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:00:26.92 ] >>552 無限と無数を区別するというのなら、まずはそれぞれの定義を。 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:03:16.68 ] ってことは加算であることも証明しなければならないということ？ スレチじゃね？ 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:10:20.17 ] >>552 「無数」って広辞苑を引くと「数の限りないこと」と出てくるな。 558 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 22:17:58.00 ] わかってるのに質問する 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:20:00.86 ] 本人はお手並み拝見の気分。 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:26:10.23 ] ピタゴラス数ね 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:28:30.70 ] sinとcosって有名角以外に有理数にならないって聞いたんですけど、x^2+y^2=1上の有利点って1,0の組み合わせの4つ以外にあるんですか？ 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:29:28.84 ] >>552 有理数は無数に存在するのか、無限に存在するのか、どっち？ 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:31:11.02 ] 文章題を解く過程で式が連立方程式になったのですが解き方が分からないため教えていただけないでしょうか Q.zの値を求める。 (10/x)+(14/y)+(18/z)=6と35/60 (10/y)+(14/z)+(18/x)=7と1/60 (10/z)+(14/x)+(18/y)=7と3/60 もしかしたら高校生レベルにも満たない問題なのかもしれませんが、どうかお願いいたします。 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:32:49.56 ] >>561 cos2θ と sin２θ を t=tanθ で表してみる 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:36:43.14 ] >>563 (x^-1,y^-1,z^-1)=(X,Y,Z)とでも置けば単なる三元一次連立方程式じゃないの 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:38:13.79 ] ばかな質問で恐縮ですが、 225 250 100 の最小公倍数の求め方のプロセスをご教授いただけないでしょうか 自分どうしても４５００になってしまいます 気になって眠れません 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:39:06.24 ] >>552 Plimpton 322 568 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 22:39:48.81 ] >>561 xy平面において x^2+y^2=1上の有理点の集合は {(1-t^2)/(1+t^2),(2t)/(1+t^2)|t∈Q}∪{(-1,0)}. これは加算集合． 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:41:55.69 ] >>566 4500で合ってるように見えるが 570 名前：568 [2012/08/28(火) 22:42:37.77 ] ×これは加算集合． ○これは可算集合． 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 22:59:33.07 ] >>532 自治医科大の問題か。 リョウモンだな 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 23:05:31.06 ] >>565 ありがとうございました 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 23:05:31.66 ] >>532 多分これであってるだろ beebee2see.appspot.com/i/azuYkIWBBww.jpg 574 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 23:12:16.82 ] 不等式を解く問題です。 解き方を教えてください。 ○<□<△ のように3つ並んでいる問題です。 以下問題文です。 不等式　-2x+1<3x+4<2(3x-4)　を解け。 575 名前：568 [2012/08/28(火) 23:14:31.94 ] ×{(1-t^2)/(1+t^2),(2t)/(1+t^2)|t∈Q}∪{(-1,0)}. ○{((1-t^2)/(1+t^2),(2t)/(1+t^2))|t∈Q}∪{(-1,0)}. 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 23:17:50.83 ] >>574 ○<□<△ ⇔ ○<□ かつ □<△ 577 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 23:27:14.08 ] >>576 すばやいレスありがとうございました 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 23:34:14.71 ] >>548 そに問題世界最高のコンピュータでも解けないよ y=f(x)っていう条件があれば0.00000001秒未満で解けるだろうけど 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 23:35:29.68 ] そんなんだからお前は嫌われるんだよ 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 23:46:57.12 ] >>578 お前最高にかっこいいな 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 23:58:24.34 ] まあ実際その通りなんだがｗ 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/28(火) 23:59:15.58 ] >>578 日本語でおｋ 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/08/29(水) 00:02:32.02 ] 問題捏造すると勇者になれるスレはここですか？ 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 00:25:15.47 ] そもそも>>578が書いた文は日本語として変な部分があるから、 それは問題捏造でも何でもない、ただの文字が列挙された文でしかない。 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 00:26:20.05 ] そんなんだからお前は嫌われるんだよ 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 00:35:29.27 ] 全てが自演くさくて見てらんねえ 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 00:45:47.94 ] >532 ちなみにx=tanyはy=arctanxともいう 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 00:52:07.08 ] 画像の波線部分がよくわかりません。 どうして、よって〜となるのですか？ beebee2see.appspot.com/i/azuYwf2ABww.jpg 上の方はcosθの最大値が1なので、その時等号、それ未満だと(1/2など)不等号が成り立つとわかるのですが、別解の部分がよわかりません。 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 00:59:02.57 ] cos(x-π/3)=1/2*cosx+√3/2*sinx これがどうも理解できません 説明宜しくお願いします 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:00:02.41 ] >>589 加法定理からやり直せ 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:01:27.97 ] >>3 > sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理] > cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b) 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:06:41.77 ] シココシ ココシシ (プラマイ反対) と覚えろ 593 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 01:07:11.55 ] >>588 釣りなのかもわからんが A-B≧0を移行したら A≧Bとなるのはわかる？ 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:07:52.64 ] >>589 加法定理cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB 加法定理は丸暗記。導出方法は暇なときいにふんふん、程度でいい。 加法定理（と基本的な変形）さえ覚えておけば、試験中であっても必要な公式は導出できる。 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:08:48.50 ] >>592 咲いたコスモスコスモス咲いた‥‥ cos の分はしらない。 コスモスコスモス咲かない咲かない？ 596 名前：589 mailto:sage [2012/08/29(水) 01:09:05.56 ] cos(x-π/3)=cos(x)cos(π/3)+sin(x)sin(π/3) だってことはわかりますよ、しかし cos(x)cos(π/3)+sin(x)sin(π/3)=1/2*cosx+√3/2*sinx だってことが理解できないんですよね 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:13:49.04 ] >>593 釣りじゃなくてマジです A≧B⇔A-B≧0はわかります A-Bを計算していって(ad-bc)^2≧0として、 書いてる途中で気づきました ad-bcが正負どちらでも2乗したら正だから成り立つということですね 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:16:06.74 ] >>596 √(4/4)ってなんだっけ 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:18:27.37 ] >>596 www.google.co.jp/search?q=cos(%CF%80%2F3) 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:19:08.15 ] cos(pi/3) = 1/2 sin(pi/3) = root(3)/2 sin30°cos30° sin60°cos60°くらいは図で覚えておいたほうが 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:23:01.29 ] >>597 ＞＞...^2>>0として、 ＞＞ ＞＞書いてる途中で気づきました 「あ...」ぐらいかけよｗ 602 名前：589 mailto:sage [2012/08/29(水) 01:28:31.23 ] >>600さん ありがとうございます!!わかりました!!! cos(x)cos(π/3)+sin(x)sin(π/3)に cos(π/3)=1/2,sin(π/3)=√3/2を代入すると、そうすると 1/2*cos(x)+√3/2*sin(x) になると、 そういうことですね!! 今夜はすっきり眠れそうです >>595 cosの加法定理は「今夜もコスモス静かに咲いた」と覚えましたよ 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:28:31.83 ] >>597 もちろんゼロでもね 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:31:55.16 ] 加法定理ぐらい語呂合わせなしでもθ/2〜3θまで簡単に覚えられるじゃん コスモスがどうのこうのって逆にわけわからん 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:34:08.55 ] >>602 余計な音(おん)が混じってて怯えにくくね？ｗ 「シココシ、ココシシ！」だけでいいじゃん。 ちなみに数3で頻出の「積→和」公式は下のがオススメ。 チンコ (sinAcosB) チンチン コチン (cosAsinB) チンチン ココ (cosAcosB) ココ チンチン(sinAsinB) ココ (...引くわー =マイナスを付ける) 間にはいる符号は+からスタートで交代。 これ最強。 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:38:55.14 ] 語呂合わせでも別にいいじゃん 頭の使い方が違うだけ よくできた語呂合わせなら結果も瞬時に取り出せるし 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:44:19.74 ] >>605 これね beebee2see.appspot.com/i/azuYzoWBBww.jpg これMARCHレベルが志望校の俺にはちょうど良い。 「加法定理から導け」 加法定理とか東大の問題で証明が出るくらい難しい定理だろ？ そんな難しいこといちいちしねーよｗ 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:46:23.21 ] >>607 訂正。 誤 :「加法定理から導け」 ↓ 正 : 「加法定理から導け」だあ？ 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 01:47:45.69 ] お・・おう・・ 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 02:00:26.37 ] 三角関数の加法定理はともかく、 和積と積和の公式なんて、高校卒業後、一度も使ってないかもしれん 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 02:23:48.42 ] >>610 せめて高校卒業後の成り行きも書いてｗ ここは高校生の質問広場なんだから 基本的に回答している人は、高校生より上の年齢なら 数学に関係している人のはずだからｗ 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 02:24:34.17 ] >>610 だからこそゴロで覚えるべき 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 03:32:55.87 ] ここは数学質問スレですが英語の質問をしてもいいですか？ 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 05:37:18.54 ] どうぞ 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 06:16:15.83 ] ２次関数の問題の解き方を教えてください。以下問題文です。 次の条件を満たす2次関数を求めよ。 軸が直線x=1/2で、２点(-1,-6)(1,2)を通る。 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 06:28:07.60 ] 二次関数の問題ったってピンからキリまであるが その問題なら軸がx=1/2であることからとりあえずy=a(x-1/2)^2+tとでもおいて 通過する2点の座標をぶち込み2変数a,tの二元一次連立方程式にして解く 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 07:00:49.22 ] 解き方を教えて下さい。 長さ6mの金網を直角に折り曲げ、 図のように直角な壁の隅のところに囲いを作ることにした。 囲いの面積を最大にするには、 金網をどのように折り曲げればよいか。 図www.dotup.org/uploda/www.dotup.org3363190.jpg.html 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 07:35:52.30 ] >>617 囲いと壁に囲まれた長方形の面積をSとおく。 その長方形の2辺のうち、一方の辺の長さをx(0<x<6)とおくと、 他方の辺の長さは6-xとなる。 よって、S=x(6-x)となってxについての二次関数と見られるから、 xの定義域に注意してSの最大値を求めればいい。 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 08:32:01.33 ] 質問お願いします。 どうしても正しい解答の展開方法が分かりません。 よろしくお願いします。 iup.2ch-library.com/i/i0729249-1346196635.jpg 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 08:35:28.95 ] 正しい解法といっても、分母同士、分子同士をそれぞれ掛け算するだけだが。 答が合わないという質問は、間違った解き方を晒さないと添削しようがないぞ。 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 09:21:05.90 ] 加法定理は俺は「賽は（sin和）サイコロ、コスは（cos和）コスコス」と習った。これだけ 覚えておけば他の部分は思い出せる。 622 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 09:23:06.99 ] >>619 小学生から出直してこい 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 09:52:01.91 ] >>622 実際問題人生やりなおしたいわ 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 10:01:27.03 ] ですし、 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 10:28:15.31 ] >>617 「最大値はそもそも存在するかどうか」 「もし存在するとしたらこれしかない」という感覚はあるかどうか 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 10:42:03.00 ] a, b が自然数で、a^b が平方数でないとき a^b + 1 が平方数になることはありますか？ もう少し一般に、a^b と 「a^b より大きい最小の平方数」はどれくらい離れているか それを評価できるでしょうか。 627 名前：626 mailto:sage [2012/08/29(水) 10:48:55.95 ] すみません。bは3以上の奇数です。 628 名前：619 mailto:sage [2012/08/29(水) 10:51:06.92 ] >>620 すいません自己解決しました。 ありがとうございました。 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 10:51:15.21 ] a^m(a^(m-n)-1)=2 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 10:56:44.86 ] >>617 6mの金網を0mと6mとに直角に折り曲げた場合の面積はいくらか 6mの金網を6mと0mとに直角に折り曲げた場合の面積はいくらか 631 名前：↑ [2012/08/29(水) 12:58:32.16 ] もうええやろ君ｗ 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 13:05:44.51 ] >>626 2^3+1=9 633 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 13:50:57.00 ] 2x^2+3y^2=1上の任意の点を(s,t)とすると、 s,t共に有理数でないことを示せ。 分かりません。 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 14:13:47.64 ] >>631 よくない。最も簡単な部類の問題でつまづくのは文章題そのものがが苦手ということ 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 14:29:02.59 ] マクローリン展開について教えてください 関数f(x)のマクローリン級数の収束半径で決まる収束域内でf(x)の剰余項は0に収束しマクローリン展開の公式が成立する、 という解説がよくわかりません マクローリン展開を求めるという問題を解く時、具体的にどの様な流れで解いて行けばいいんですか？ 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 14:34:17.23 ] x=0でのf(x)のn回微分を求める 剰余項の収束半径を調べる 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2012/08/29(水) 14:34:49.87 ] 粗悪ルアーが投入されました 638 名前：633 [2012/08/29(水) 14:42:55.32 ] 大至急よろしくお願いします 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 14:48:56.04 ] >>636 収束半径を求めるところまで進めました この後どの様にすればいいんですか？ マクローリン展開の公式に当てはめた答えを書いて終わりでいいんですかね 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:05:07.85 ] 問題が単に「マクローリン展開を求めよ」だけなら、形式的に展開式を作っておしまい。 収束性はどうかと問われて、はじめて収束半径の議論になる。 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:13:50.15 ] つまり最初から公式の変数を置き換えただけの答えで良くて、 >>635の解説は無視して良いということですか？ 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:20:59.65 ] >>633問題文少し間違ってるよね s=0の時t=±√3/3で明らか無理数 s=q/p(pとq互いに素の整数)の時tが有理数と仮定 2q^2/p^2 +3t^2=1 t^2=(p^2-2q^2)/3p^2 t=±√(p^2-2q^2)/p√3 t有理数なので p^2-2q^2は3の倍数 p=3m,3m+1,3m+2、q=3n,3n+1,3n+2で場合わけ (3m+1)^2=9m^2+6m+1 (3m+2)^2=9m^2+12m+4 2(3n+1)^2=18n^2+12n+2 2(3n+2)^2=18n^2+24m+8 よりp^2-2p^2が3の倍数になるのは(p,q)=(3m,3n)の時のみ これはp,q互いに素に矛盾 よってsが有理数の時tは有理数ではない したがってs,tが共に有理数であることはない 適当にやってみただけだからもっといい方法あると思う てかこれであってるかもちょっと自信ない 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:24:17.97 ] x^2+mx+n=0 が x＞4なる解を持つための条件を求めよ。 何から手をつければいいかわかりません・・・ 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:34:45.36 ] >>643 典型問題だぞ 教科書とか問題集の例題とかにでも載ってるだろ 図を書いて場合わけしてそれぞれの条件出していけ 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:49:29.96 ] 67^x=27が67=27^1/xと変形できるのはなぜですか？ 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 16:00:23.14 ] >>643 軸の位置で場合分け 647 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 16:03:59.69 ] >>645 両辺1/x乗 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 16:20:16.34 ] >>633 こんな方法もあるよ。N^2 （平方数）は 3で割ると割り切れるか、1余る場合のみ。割り切れるのは もともと Nが 3の倍数だったときだけ（証明略）。 p = A/B, q = C/D (ABCDは自然数)で、約分されていたとする。方程式を書き直せば、 3A^2 + 2C^2 = (BD)^2 で、右辺は平方数だから、3で割り切れるか、1余る。左辺の 3A^2は 3の倍数 だから、 2C^2 の部分からあまりが出るかどうかで、余りは 0か 2になる。都合、2C^2も 3の倍数で なければならない。 C = 3c。右辺も 3の倍数だが、約分済みの仮定から、それは Bから出たものと 思わなければならず、B = 3b。書き直して 3A^2 + 9c^2 = 9(BD)^2 両辺 3で割って A^2 + 3c^2 = 3(BD)^2。両辺をあらためて 3で割った余りで評価すれば、A^2も 3で割り切れなければ ならず、A = 3a. よって、p = A/B = 3a/3b = a/b となり、約分済みの仮定に反する。 よって、このような有理数解は存在しない。 649 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 16:26:59.54 ] >>648 p = A/B, q = C/D とおいたなら >3A^2 + 2C^2 = (BD)^2 は間違い． 650 名前：648 mailto:sage [2012/08/29(水) 16:37:32.51 ] >>649 そうだね。間違えた。3(AD)^2 + 2(BC)^2 = (BD)^2 だ。で、同じ議論をすると、 B = 3b と書けねばならず、D = 3d と書けねばならず、b = 3b' と書けねばならず、 d = 3d' と書けねばならず、…と無限に縮小して、やはり矛盾となりそうだ。 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 16:44:11.21 ] >>641 そういうこと。級数が収束しようがしまいが（展開式が近似式としての意味をもとうが もつまいが）マクローリン展開はマクローリン展開として、その式のとおり。 652 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 16:49:30.73 ] >>642 「t=±√(p^2-2q^2)/p√3 t有理数なので p^2-2q^2は3の倍数」 の部分の推論が間違っています． t=u/v (u,vは整数) と表すとき，vが3の倍数となる可能性を 忘れていませんか． 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 16:52:29.30 ] >>652 ん？p,qは整数やで 654 名前：652 [2012/08/29(水) 17:02:24.80 ] >>653 一つ前の t^2=(p^2-2q^2)/3p^2 に戻って，t=u/v とおいて，少し書き換えると 3p^2 u^2=(p^2-2q^2)v^2 となります．ここで考えると， 「p^2-2q^2 が3の倍数」 と決めつけられないことが分かりやすいと思います． 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 17:10:07.24 ] >>654 > 3p^2 u^2=(p^2-2q^2)v^2 左辺を素因数分解すると3は奇数個、v^2は素因数3を偶数個しか含まない 656 名前：654 [2012/08/29(水) 17:14:39.81 ] >>655 その通りですね．失礼しました． 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 18:15:31.50 ] A(x)は多項式とする。 多項式P(x)をx^3+1で割ったときの余りが2x^2+13xであった。 P(x)をx^2-x+1で割ったときの余りを求めよ。(慶応･看護) 解答には、 P(x)=(x+1)(x^2-x+1)A(x)+2(x^2-x+1)+15x-2 よって、P(x)をx^2-x+1で割ったときの余りは15x-2 と書いてあります。 式変形はわかるのですが、よっての後がなぜそうなるのかわかりません。教えてください。 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 18:23:14.72 ] >>657 次の問題なら、わかる? 「65 を 6 (= 2×3) で割ったら、余りは 5であった。これを 2で割った余り を求めよ」 解 65 = 6×10 + 5 = 2×3×10 + 5. 2で割った余りは、5÷2 の部分からだけ 出るから、よって 65 を 2で割った余りは 5を 2で割って、余りは 1. 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 18:48:29.92 ] >>658 あ、なるほど言われてみればわかったかもしれません。 文字がなくなるとわかりやすいですね。 割る式の約数で割った時の余りは割る式で割った時の余りをその約数で割ればいいわけですか。 x+1で割った時の余りならば2x^2+13xをx+1で割って-11になるわけですね。 頭が悪いので何故そうなるかがいまいちピンときませんが、解き方はわかりました！ 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 19:39:51.13 ] ここのやりとりは全てフィクションのように見えます。 661 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 19:44:10.20 ] 633答えてる奴は変態 東大か京大以上の学力ないと解けない 662 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/08/29(水) 20:01:23.69 ] 　お前たちは、定職に就くのが先決だろがあああああああああああ！！！！！！！！！！！！！ 　ニート・無職の、ゴミ・クズ・カス・無能・虫けらのクソガキどもがああああああああああ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 20:52:41.32 ] >>661 東大京大って別に変態じゃないと思うけど。 つか釣り宣言か？ 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 21:07:32.28 ] 変態レベルというのは、東大京大で学年に一人くらいや 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 22:00:35.80 ] >>661 答えてる奴なんているのかと探してしまったではないか まあ答える前に問題を修正せなならんがな 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 22:38:34.07 ] 不定方程式 Px^2 + Qy^2 = R が解をもつ条件は何か、みたいなことかい? 667 名前：642 mailto:sage [2012/08/29(水) 23:11:18.76 ] そこまで自信ないので間違ってたらすいません

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