- 512 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/27(月) 22:21:25.99 ]
- n≧1において、
f_n(x)={1-(1-x^2)}-1-Σ[k=1, n]x^(2k) (-1<x<1)
とおく。このとき、次の問いに答えよ。
(1)f_n(x)を求めよ。また、0≦x≦1/2において、0≦f_n(x)≦(4/3)x^(2n+3)を示せ。
(2)-1<x<1において 不定積分∫{1-(1-x^2)}dxを求めよ。
(3)小問(1)を用いて、0≦∫[0, 1/2]f_n(x)dx≦1/{3(2n+3)2^(2n+1)}を示せ。
(4)S=Σ[k=0, ∞]{1/(2k+1)}(1/2)^(2k+1)を求めよ。
(3)番までは解けたのですが、(4)番がうまくいかないので、教えて頂きたいです。
(3)の不等式のnを1〜nまで足し合わせとか、中央の積分を計算してみたりとかいろいろやってみたのですが、
うまく求めたい極限に結び付けられませんでした。
よろしくお願いします。
