- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 15:20:59.65 ]
- >>633問題文少し間違ってるよね
s=0の時t=±√3/3で明らか無理数
s=q/p(pとq互いに素の整数)の時tが有理数と仮定
2q^2/p^2 +3t^2=1
t^2=(p^2-2q^2)/3p^2
t=±√(p^2-2q^2)/p√3
t有理数なので
p^2-2q^2は3の倍数
p=3m,3m+1,3m+2、q=3n,3n+1,3n+2で場合わけ
(3m+1)^2=9m^2+6m+1
(3m+2)^2=9m^2+12m+4
2(3n+1)^2=18n^2+12n+2
2(3n+2)^2=18n^2+24m+8
よりp^2-2p^2が3の倍数になるのは(p,q)=(3m,3n)の時のみ
これはp,q互いに素に矛盾
よってsが有理数の時tは有理数ではない
したがってs,tが共に有理数であることはない
適当にやってみただけだからもっといい方法あると思う
てかこれであってるかもちょっと自信ない
