- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/22(水) 21:04:23.07 ]
- 問：x+y=1,x>0,y>0のとき、z=(x^x)(y^y)の最小値を求めよ。
等式からyを消去して対数微分法で微分するとdz/dx=z{logx-log(1-x)}という導関数が出てきました
ここからdz/dxの符号の調べ方がいまいち分かりません
logx-log(1-x)をg(x)とおいてみたり、色々試してみましたが結局分かりませんでした
そこで解答を読んだところ「z>0,logxは増加関数だからdz/dxの符号はx-(1-x)=2x-1と一致する。よって増減表は〜」とあったのですが
dz/dxの符号がx-(1-x)と一致する理由が分かりません
よろしくお願いします
