分からない問題はここに書いてね374

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分からない問題はここに書いてね374

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 08:13:05.68 ]: さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね373
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1343211724/
596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 21:23:59.01 ]: 空間ベクトルで(ベクトル記号省略)

OR=(2/3)a+(1-k/3)c+kd
OR=(1-t)a+(1-s)c +(s+t)d

まぁ、数値や、条件はいいんですが
比較するときに
a,c,d(ベクトル記号省略)は同一平面上にないから...となり比較してますが、どういう意味があるのですか？
確かにa,c,dは同一平面上にありませんが...
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 21:32:57.54 ]: >>596
a,c,dがどういう条件をみたせば対応する係数が等しい、といえるのかを考えてみよ。
598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 21:47:42.42 ]: >>597
ゼロベクトルでなくて平行でない？
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 21:54:05.48 ]: ベクトルの一次独立性、というのは聞いたことがないか？
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 21:54:13.95 ]: まちがい＞＜
平面ならせいかい（・∀・）
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 21:59:44.79 ]: >>599
ありますが、詳しくは分かりません。
>>600
ですよね
空間になるといまいち分かりません。
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 22:10:02.65 ]: ↑OA，↑OB，↑OC が同一平面上にあると
↑OC は ↑OA，↑OB を用いて表せるので
↑OP ＝ s↑OA ＋ t↑OB ＋ u↑OC　以外にも
↑OA，↑OB，↑OC の係数を考えることができる
つまり複数の表現ができることになるので係数比較が意味を成さない

「ひと通りに決まりますよ」と保証しているのが1次独立性であり
このおかげで見かけが違っている表現で「実は等しいので」と式を立てることができる
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 22:12:41.37 ]: >>602
なるほど。
ならこの場合
0ベクトルでなく平行ではないというのは意味ないですか？
604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 22:21:48.17 ]: 意味ないです＞＜
605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 22:22:56.19 ]: >>603
平面ベクトルの1次独立性は「0ベクトルでなく平行ではない」という表現もできるが
空間はこれでは表現できない
あえて表現すれば「3つのベクトルで4面体が決まる」ということだが
「1次独立」という用語を使うほうが簡潔だ
最近の教科書には出てないらしいけど使って怒られるころはあるまい
606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 22:51:26.92 ]: >>605
表現できないってどういうことですか？
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 22:59:24.10 ]: 正しい命題にはならない、ということ。
608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 23:08:10.91 ]: ３次元ベクトルなら、質問元にもあるように「同一平面上にない」と表現されることも多いと思うけどな
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 23:13:05.66 ]: その通りだよ。だれもそこは否定していない。
610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 23:22:48.86 ]: ふつうに
a,c,dベクトルが1次独立ではないのでと書いてもいいですか？
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/14(金) 23:42:20.25 ]: とか尋ねるということは、1次独立が魔除けの呪文とでも思っているということだな
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 06:46:33.55 ]: いや、意味が分かりません。

いいんですか？
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 10:36:07.36 ]: 誰かお願いします

d/dx F(x,y)=0 の場合

F(x, -1) = 3, F(x, 1)= -3 が全てのxにおいて可能な解は存在するか
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 10:36:48.80 ]: 問題中に与えられている条件次第。
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 10:39:05.60 ]: F(x,y)=-3y
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 10:47:33.95 ]: >>615
xが存在しなくてもいいんですか
617 名前：ななし [2012/09/15(土) 12:51:57.65 ]: ３a2乗-３a-1＝０の解説をお願いします
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 13:39:13.21 ]: 三次元ベクトル r
g(r)=1/ ||r|| の場合
△gは？
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 14:13:52.01 ]: 一般の5次方程式が代数的に解けないことは有名ですが
この事実から以下のことが成り立ちますか？
「4則演算と根号の組み合わせで表現できない数αと、有理数係数の1次以上の多項式f(x)について
αをうまく選んだとき、f(α)が有理数となるような、f(x)の次数の最小値は5である」
620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 14:20:33.21 ]: >>619
何を任意に与えて、何を適当に選ぼうとしているのか、はっきりさせてよ。
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 17:00:47.91 ]: www.youtube.com/watch?v=Q4gTV4r0zRs&feature=player_embedded

これってどうやって計算するの？
２０×２０はいくつになるの？
622 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/15(土) 17:36:35.20 ]: 総当たり
623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 17:37:35.14 ]: >>619
代数的に解けないことと、解が代数的数でないことは
同値ではないとおもうんだが
624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 17:39:38.97 ]: そこでいう「代数的」ってどういう意味ですか？
625 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/15(土) 19:28:38.85 ]: αをうまく選んだときは　なんでもいえるから　deg f =　５　は最小。　>>619
626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 21:10:23.83 ]: 誰か>>618お願いします
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 21:24:12.59 ]: g(・)って何？
Δの定義ってなんだっけ？昔のことで忘れてしまった。
定義を聞けば思い出して分るかも。
628 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/15(土) 22:24:49.15 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
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　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
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　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
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629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 22:25:03.92 ]: >>627
gはただの関数です。
△は▽・▽f
630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 22:41:23.93 ]: ラプラシアンの極座標表示を使うと楽なんじゃない？
631 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/15(土) 22:42:46.35 ]: 携帯から失礼します
どなたか解き方教えてください

流れの速さが
毎時3㎞の川の上流には甲市
下流には乙市がある。
Aは船で乙市から
甲市へさかのぼり
Bは甲市から乙市へ下る。
静水時の速さを比較すると
Bの船はAの船の3倍であり
またそれぞれの所要時間を比較すると
AはBの5倍の時間を要するという。
Aの船の静水時の時速を求めよ。

よろしくお願いします
632 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/15(土) 22:49:03.59 ]: B+3=5(A-3)
B=3A
633 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/15(土) 23:06:29.76 ]: physics.stackexchange.com/questions/21275/trying-to-understand-laplaces-equation
634 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/15(土) 23:14:26.44 ]: >>632
解けました！
ありがとうございました！
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 23:30:55.78 ]: >>629
演算子の定義のままに計算するだけか。
r=(x,y,z)に対して　g(r)=1/|r|=1/√(x^2+y^2+z^2)
定義に従えば　Δg=(∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2+∂^2/∂z^2)g
(∂/∂x)g=(∂/∂x)(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
=(-1/2)(2x)(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)=-x(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
これを更にxで偏微分すると
(∂^2/∂x^2)g=-(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+(-x)(-3/2)(2x)(x^2+y^2+z^2)^(-5/2)
=-(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+3(x^2)(x^2+y^2+z^2)^(-5/2)
これをy,zについても同様に計算すると
(∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2+∂^2/∂z^2)g
=-3(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+3(x^2+y^2+z^2)(x^2+y^2+z^2)^(-5/2)
=-3(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+3(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
=0

こんなんで合っているのか？
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 23:52:26.86 ]: >>623
代数的数は必ず有理数の根号と四則演算で表現できるのですか？
637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 01:58:23.32 ]: できない
638 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 02:12:31.80 ]: 反例は？
639 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 02:17:58.43 ]: じゃあ逆に、有理数の根と四則演算で書けるけど代数的数じゃない数はあるの？
640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 03:10:32.69 ]: >>635
チェイン・ルールは必要ないんですか？
641 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 04:05:55.41 ]: 運営乙
642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 04:54:38.33 ]: >>638
有理係数5次方程式X^5-2=0の1つの根2^{1/5}は、有理数の根号で表せないような代数的数の一例。

>>639
有理数の根号と四則演算で書ける数はすべて代数的数。
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 05:40:37.57 ]: >>619
「」内がなにいいたいのか分からないから、こちらで手直しするが、
>一般の5次方程式が代数的に解けないこと
に関係なく
>任意の有理係数の1次以上の多項式f(x)に対して、4則演算と根号の組み合わせで表現できない数αをうまく選べば、
>f(α)が有理数となる、という条件を満たすような有理係数多項式f(x)の次数の最小値は5以下である
ことが正しいのは、既にエルミートが証明してる。
エルミートは、有理係数5次方程式に対する楕円関数を用いた解法を見つけた。
前者から後者が証明出来るのかどうかは知らない。また、「」内を
>或る4則演算と根号の組み合わせで表現できない数αが存在して、任意の有理数係数の1次以上の多項式f(x)について
>f(α)が有理数となる、という条件を満たすような有理係数多項式f(x)の次数の最小値は5以下である
と解釈するのはちょっとムリ。
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 06:15:46.26 ]: >>619
任意の有理係数の1次以上の多項式f(x)に対して、4則演算と根号の組み合わせで表現できない数αをうまく選べば、
f(α)が有理数となる、という条件を満たすような有理係数多項式f(x)の次数の最小値は3だな。
有理係数多項式X^3-2の1つの根は2^{1/3}で、これは根号では表せない。
根号ってベキ根を含んでいないただの√のことだろ？
ベキ根も含んで考えるなら、上の条件を満たす有理係数多項式の次数の最小値は5になる。
645 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 07:17:52.45 ]: 重力ポテンシャルは鉛直ベクトルで渦がないから,rot・gradはrotで０になる。
宇宙工学のイロハです。
646 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 07:31:31.04 ]: div・grad＝laplace
重力ポテンシャルは湧き出し0だからdivで0になる。
647 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 07:49:19.51 ]: (x-a)^5=0
648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 08:24:14.91 ]: 四角形を自由に作ってください。

この四角形の辺の長さは縦横がaとbで、ともに整数です。
面積sは a * bです

また、面積sは

s = 16＋45n　

を満たします（nは自然数)

あなたが作った四角形のたてよこ a,b の長さを答えてください。

面積は900以下で
なるべく正方形に近い形の四角形だとありがたいです。
それと nは14前後くらいの値だと嬉しいです。
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 08:27:56.61 ]: n の値を１から順番に増やしていけばいいんだけど、
そのサイズの四角形の辺の長さがわからん。

面積が　331だったとして、
そのサイズの四角形を作ることのできる辺 a,b が何通りあるのかが分からん。

素数にバラしてあれこれするやり方が分からん。
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 08:35:35.83 ]: n=19 1*871=871 13*67=871
n=18 1*826=826 2*413=826 7*118=826 14*59=826
n=17 1*781=781 11*71=781
n=16 1*736=736 2*368=736 4*184=736 8*92=736 16*46=736 23*32=736
n=15 1*691=691
n=14 1*646=646 2*323=646 17*38=646 19*34=646
n=13 1*601=601
n=12 1*556=556 2*278=556 4*139=556
n=11 1*511=511 7*73=511
n=10 1*466=466 2*233=466
n=9 1*421=421
n=8 1*376=376 2*188=376 4*94=376 8*47=376
n=7 1*331=331
n=6 1*286=286 2*143=286 11*26=286 13*22=286
n=5 1*241=241
n=4 1*196=196 2*98=196 4*49=196 7*28=196 14*14=196
n=3 1*151=151
n=2 1*106=106 2*53=106
n=1 1*61=61
n=0 1*16=16 2*8=16 4*4=16
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 08:36:22.44 ]: a*b<=900 だから、そんなにたくさんないでしょ
出題形式といい（数学的に）真面目に解くより、プログラム組んだ方が早そう
652 名前：648 mailto:sage [2012/09/16(日) 09:05:14.63 ]: >>650
あざっす！！！！！

>>651
そんなプログラム組めないポ・・・
Excelで素因数分解とかよく分からんし・・・
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 09:45:56.40 ]: >>640
難しいことは聞かないでくれ。
それは何のことだ？
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 10:56:05.06 ]: ずいぶんレベルが下がるけどわからないので教えてください。

赤色、青色、黄色の３種類の色の玉がかごの中に入っています。
玉は全部で１０個入っています。
赤色は青色よりも多いですが、黄色の２倍よりも少ないです。
次の推論の中で、この条件を必ず満たすことを言っている人は誰ですか。
全て選びなさい。

Ａ君青色は３個以下。
Ｂ君赤色は５個以上。
Ｃ君一番多い色は赤色。

正解はＡ君

と書かれているのだが、Ａ君の場合でも
青色が１個、黄色が１～２個、残り全部が赤色だった場合、
赤色が黄色の２倍より多くなるので必ず満たすとはいえないと思います。
よって私の答えは全員、必ず満たすとはいえないので「該当者無し」なのです。

問題または答えが間違ってるのか私の考えが間違ってるのか教えてください。
655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 11:22:55.58 ]: うっかりしてる
656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 12:16:27.35 ]: >>654
> 次の推論の中で、この条件を必ず満たすことを言っている人は誰ですか。
本当にそういう問題文なの？
問題文の条件の時に必ず言えることを言っている人は誰なのかを問う問題じゃないの？
657 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 12:34:16.13 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
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658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 12:58:22.65 ]: d/dx F(x,y)=0 の場合
F(x,a)=b
a,bは自然数は存在するか？
また、F(a,y)=0 は存在するか？
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 16:44:00.51 ]: >>642
＞ 2^{1/5}は、有理数の根号で表せないような代数的数の一例。

書けているようだが？
もしかして近頃は５乗根は根号ではないのか？
660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 17:45:25.75 ]: >>650
あざっす

N=14 19*34 で配置パズル、解けそうです

i.imgur.com/2zFgK.png
661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 17:53:11.28 ]: 有理数係数の5次方程式が代数的に解けないとき、
その方程式の解は有理数の四則演算と根号で表現できない数なのですか？
それとも、有理数の四則演算と根号で表現できる数だけれども、それを導出する方法(公式)がないってことですか？
662 名前：654 mailto:sage [2012/09/16(日) 17:56:52.37 ]: >>656
原文から変更してるのは果物を色の玉に変えてるだけで問題文はそのまま、
あと、子供向け算数コーナーの物なので３人の条件の提示が口語調だったのを
直してるぐらいです。
>問題文の条件の時に必ず言えることを言っている人は誰なのかを問う問題
だとしたら問題文が説明不足ですね。
ありがとうございます。
663 名前：592 mailto:sage [2012/09/16(日) 18:16:14.14 ]: >>626
微分のことは自分でしなさい
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 18:17:33.60 ]: 学校の宿題きくやつ、ワロスｗ
大学生にもなって知能低すぎわろしゅｗ
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 18:26:01.13 ]: 二次関数y=x^2-5x+6のグラフをx軸方向にどれだけ平行移動すれば原点を通るようになるか。
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 18:26:34.15 ]: >>825
高校生の質問板からのマルチいいですか？
朝から頑張ってるんですけど全然わかりません
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 18:28:21.24 ]: 安価はミスです
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 18:30:29.39 ]: >>665
x軸方向にa平行移動した曲線の方程式をまず求める。
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 18:31:16.87 ]: >>666
B={x-2≧0},C={x^2+ax+b<0}でC⊂Bになるa,bの条件は何か
670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 20:38:14.69 ]: 二次不等式ax^2+2x+a>0がすべての実数xに対して成り立つように、定数aの値の範囲を定めよ。
671 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 20:49:26.24 ]: (1+√2)^7+(1-√2)^7

解き方教えて下さい
(1±√2)^7と答えでは変形してるのですが、出来ないですよね？
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 21:09:47.59 ]: >>671
上手い方法が思いつかないなら、地道に2項展開を実行する。
√2と-√2の奇数次項が打ち消しあうから、それほど大変な計算ではない。
673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 21:11:38.79 ]: >>671

　a_n = (1+√2)^n + (1-√2)^n,
これは初期値
　a_0 = a_1 = 2
と漸化式
　a_n = 2*a_(n-1) + a_(n-2),
を満たす。

答　478
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 21:27:16.03 ]: ああだこうだ泥臭く一所懸命やってやっと下書きできたと思ったら
673が綺麗な求め方を出してたんで下書きがお蔵入り
675 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/16(日) 21:44:00.79 ]: 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_
　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、
　　　　　　／　　／:::::; -‐''"　　　　　　 `ｰノ
　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼
　　　　 /　　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 |
　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 |
　　　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ|
　　　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　
　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。
.　　　　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。
　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　　ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。
　　　 | 　　　　 ` -'＼　　　　　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて
　　　　|　　　　　　　 /(l 　　　＿＿／　ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。
　　　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､　　ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は?
　　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？
　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　ﾋﾆ二、　＼
.　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼　 |　'､　　＼
　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 |
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676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 22:05:16.26 ]: >>650
あざっす！

N = 14の 19*34 で無事にレイアウトが仕上がりました。

images.wikia.com/anno2070/images/b/bb/Plot_110.png
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 22:14:11.77 ]: >>671
7乗くらいなら
(1+√2)^7と(1-√2)^2を展開した時偶数番目の項を打ち消せるのに注目するのが1番手っ取り早いと思うよ

(1+√2)^7+(1-√2)^7
=2(7C0+7C2*(√2)^2+7C4*(√2)^4+7C6*(√2)^6)
=2(1+21*2+35*4+7*8)
=2(1+42+140+56)
=2*239
=478
678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 22:31:58.41 ]: >>654
青が4個以上と仮定する
青は最低4個
赤は青より多いから
赤は最低5個
黄の2倍は赤より多いから
黄は最低3個
4+5+3=12>10
合計10個なので矛盾
よって仮定は正しくない

この条件を満たす時必ずみたす推論だからといって
推論の条件をみたしたらこの条件を満たすとは限りません
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 22:43:43.26 ]: >>678
そういう疑問じゃないだろ。
680 名前：673 mailto:sage [2012/09/16(日) 23:40:03.14 ]: >>671 の別解

　sinhβ = 1
とおくと、
　coshβ = √2,
　(1+√2)^n - (√2 -1)^n = 2sinh(nβ)
　= 2(sinhβ)U_n(coshβ) = 2U_n(√2),
と表せる。
ここに U_n(x) は第２種チェビシェフ多項式。

　U_7(x) = 64x^6 - 80x^4 +24x^2 -1,
　(与式) = 2U_7(√2) = 478

>>674
　申し訳ない。死んでお詫びを...（AA略)
681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/16(日) 23:42:51.89 ]: >>680
別に謝る必要はないというか
俺も勉強になったので感謝してる
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 00:04:01.26 ]: 誰か>>658をお願いします
683 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 00:16:22.94 ]: >>682
x,y は独立変数？
∂/∂x F(x,y)=0 でなくて？
何とも答えようというか考えようがない
684 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 00:31:29.33 ]: >>679
上は余分だったな
ただ下の部分が>>654の疑問に対する返答のつもりなんだが
今>>654が何歳かにもよるが高校生以上なら必要条件と十分条件について理解すればよいね
685 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 00:46:51.16 ]: >>676　こういうパズルに隙間なく
いくつかのパーツを組み合わせていく問題って
解くためのアルゴリズムは見つかってるの？

それともやっぱり人間の直感とかで
やった方が早いの？
将棋も人間の直感の方がまだ強いよね。
686 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 00:50:19.26 ]: >>683
∂/∂x F(x,y)=0 です
すいません
687 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/17(月) 00:51:03.92 ]: 2Y>R>B
Y+R+B=10
3+4+3,<6
3+5+2
3+4+3
688 名前：654 mailto:sage [2012/09/17(月) 01:16:03.29 ]: >>678
先でも書いているとおり、問題文の説明不足でよいでしょう。
ありがとうございます。
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 01:38:10.67 ]: >>684
だからそういう疑問じゃないだろ
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 01:40:52.87 ]: >>685
総当りしていくアルゴリズムそのものはたいしたことない。
しかし総当りでない一般のアルゴリズムは未発見
というか、そのようなアルゴリズムは存在しないことが証明されていたような気もする。
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 04:44:10.72 ]: 命題: 空でない任意の集合 A が与えられた場合、func(A) ∈ A なる(選択)関数 func を選ぶ事が可能である。
これって明らかのように思えますが、もしかして選択公理が必要なんでしょうか？
要は添字集合の濃度が 1 の場合ってことです。
A={2,4,6,8,...} みたいに具体的に示された場合は、最小値を採るといった感じで示せますが、
捉えどころの無い未知の集合についても、全てそう主張できるのか言えるのでしょうか。
692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 08:35:28.31 ]: >>686
微係数が0とは？
693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 10:01:02.23 ]: 数学
694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 10:33:37.64 ]: >>691
funcの定義域は何？
Aだけなら別に選択公理は不要
Aを含む集合族なら選択公理そのもの
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 11:28:24.45 ]: a>0,b>0,a+b>0で(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≧25/2であることを示せ
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 11:29:33.14 ]: >>695間違えました
a>0,b>0,a+b=1で(a+1/a)^2+(b+1/b)^2≧25/2であることを示せ
697 名前：691 [2012/09/17(月) 11:40:15.30 ]: >>694
funcの定義域は集合Aだけを含む集合族となりますね。添字集合は文字「A」のみ。
具体的でない「捉えどころの無い集合」なんてのはそれこそ選択公理絡みでしか出現しないような予感がしますが、
そこから１個だけ要素を拾い上げるのも超越的な操作に思われ、これも選択公理が前提なのではないでしょうか？
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 16:04:30.40 ]: >>697
選択公理で問題になる「捉えどころの無い集合」てのは添字集合の方。
それから、存在を示すのに具体的に構成する必要はない。
Aが空集合でないことから、Aの元xが存在し、
それに対応してf_x：A→xという写像が存在するので
条件を満たす写像が存在することが示せる。
ここでAの元xを具体的に選ぶ必要はない。
存在するけど具体的には示せないなんて代物も数学の論理では有り。
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 16:46:07.18 ]: >>697
「集合Aは空でない」
と
「x∈A なる xが存在する」
は同値
具体的だろうが抽象的だろうが最低でも１個の要素の存在が示されているという事なので
それを使って func(A) = x とでも定義すればよい
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 17:29:40.30 ]: ¬ &forall x: A[x]
701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 19:11:24.02 ]: 分問スレ369の145で質問した者です。その後調べてみると
どうやらデルタ関数や超関数というのが関係していることが分かりました
関数の一般性を研究する分野があるらしいです

ホモロジーやコホモロジーも関係していると思いますが難しくて分かりません。
以上、報告でした。
702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 19:41:28.26 ]: 意味のない報告だなー
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 20:21:56.17 ]: >>696

　Σ[i=1,n] (a_i + 1/a_i)^2 ≧ (1/n){Σ(a_i + 1/a_i)}^2　　(コーシー)
　　　=　n(A + 1/H)^2
　　　≧ n(A + 1/A)^2,

ここに　A = (1/n)Σ[i=1,n] a_i　　相加平均
　　　　H = n/Σ[j=1,n] (1/a_j)　　調和平均
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 20:42:03.82 ]: >>702
意味がなくはない
と言うよりどう考えても意味はあるので、意味がないと思うのなら
意味がないと思う理由を述べてください。
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:19:04.52 ]: 145 ：１３２人目の素数さん： 2012/05/12(土) 16:44:05.16
>>85
はい、そうです。できればまとめて勉強したいのでどの分野になるのか教えてくださると助かります。
自分が何をやっているのかがよく分かっていない状態なので。

たぶんそこで「"10"と表記されるn進数のnは、n進数で表せる整数の数と等しいのか？」と
少数の無限桁の末尾が定義できない事についてです。
「∞進数とした時に、整数として"10"と表記することは出来ない」となるのでしょうか。
一桁で示される整数が無限にあるとすれば、次の位にいつまでも上がらなくなります。

もしも上の桁に上がらないのだとすれば、下の桁に下がることも同様にないイメージがあります。
無限桁にする為にはn進数が有限であることが条件ですか。
それともn進数のnが無限で、桁も無限な構造はあるのでしょうか。
そこで例えば、無限桁の末尾の整数一桁を∞にしてしまった場合はどうなりますか。
706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:19:54.96 ]: >>88 >>83
その場合に0.aaa…を満たすXは無限にありますか。ありそうなのですが、あるとすると
Xを増やしていくと、0.aaa…は無限に小さくなります。

ここで有理数と無理数についてです。循環しないので無理数ではないです。
有理数の分数で表せる性質からすると、Xを満たす数だけ0.aaa…があることに
なってしまい、分数の表記が一つではなくなってしまいます。これはいわゆる
有理数と同じなのでしょうか。

1.000…=0.999…　がイコールなのもx進数の一つがイコールで繋がっているだけだとすると、
1.000…と0.999…は、それぞれが別々の有理数の一つの表示です。

一つの表示に過ぎないとなると、集合論的な無限の濃さを調べる際の、
有理数の数を数えることは一体なにをやっている事になるのでしょうか。

極端な考えとして、aaaa.000…と表示した際に、各桁によってaの進数が違う数学の
体系はあるのでしょうか。あるとすればどの数学になりますか。ないとすると何故ないのでしょうか。
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:33:05.55 ]: >>706
>1.000…=0.999…　がイコールなのも
その…の意味および‥‥が含まれるとき＝の意味（というか定義）を厳密に説明してもらえないか？そこがあいまいだからよくわからない結論がでてくるのでは？
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:49:12.73 ]: 1/9==0.111....でこれに*3すると1/3==0.333...になります。
左辺は3/9で有理数の約分の規則に従うだけ特に問題はありません。
右辺に注目すると0.111....が無限の桁でありこれに*3して0.333....となるようですが、
0.111.... * 3 == 0.333....が成立しない演算の体系は例えばどういうのがありますか？

それと、難しい議論になるので例では特に触れませんが、*を行うと小数の各桁が10進で収まらないときは、
桁上がりで収まらなかった数値が次の桁の+になりますが（例えば0.333 *4==1.2+0.12+0.012+....)、
この様に*を行っても桁上がりが成立しない、言い換えると左辺式 * (Π)と右辺式 + (Σ)が可換でない演算の体系は例えばどういうのがありますか？
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 00:33:18.44 ]: >>708
＞1/9==0.111....
とあっさり書くが、これどういう意味？
電卓の表示の結果から類推しているのですか？

無限に続く、というのが実際どういう意味なのか少し一緒に考えてみませんか？
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 00:38:28.52 ]: >>708
我々が実数と呼んでいるものの演算体系（と無限級数の定義）を離れたところで
そこに書いてあるどこまでも続く数字の列を議論したいのなら、
どこか別のところにスレを立ててやってくれ。
711 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 00:43:51.31 ]: >>710
＞どこまでも続く数字の列
そのようなものが実在するのか疑問だし、もっというと概念化すら怪しい、という気がします。
「無限」という言葉自体が有限であることにだまされているような気がします。
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 00:50:44.56 ]: >>711
だから別のところでやってくれと言っている。
713 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 00:58:07.92 ]: 終着点としてイプシロンデルタに誘導する意図、であってもですか？
714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 01:03:11.38 ]: realでもhyperrealでもsurrealでもp-adicでもいいから、専用スレ建ててそっちでやってよ
715 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 01:04:10.98 ]: >>713
>>710
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 01:15:54.74 ]: www.wolframalpha.com/input/?i=geometric+series&a=*C.geometric+series-_*Calculator.dflt-&f2=%283*4%29+*10^-k&x=0&y=0&f=Sum.sumfunction_%283*4%29+*10^-k&f3=1&f=Sum.sumlowerlimit_1&f4=5&f=Sum.sumupperlimit_5&a=*FVarOpt.1-_**-.***Sum.sumvariable---.*--
717 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 01:28:24.03 ]: >>711
実は有限であるのにそれを「無限」と称して、みんながみんな、実は有限でしかありえないなもの（物体）やこと（概念)を、無限にある・無限である、と勘違いしてるってことですか？
718 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 01:41:09.64 ]: >>714
Intuitionistic infinity は入らないのね、こちらでは嫌われ者ですか‥
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 01:55:32.70 ]: >>624
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 02:30:20.68 ]: >>717
有限を対象とした手続きでなければ人間は実行できない、というのが数学の立場。
無限好きがよくやる1/3=0.333・・・に3を掛けて1=0.999・・・のごとき処理は
「・・・」の意味を明確にしない限り戯言でしかない。
721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 02:40:49.20 ]: 無限好きだとか、そういうのではなくて、知識も根気もない人をあしらうための説明でしょう。
722 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 03:49:49.02 ]: >>720
あれ、それって数学の立場というよりは intuitionistic の立場のように聞こえる‥‥
723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 03:58:56.47 ]: だから別のところでや（ｒｙ
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 04:02:27.85 ]: 粘着はスルー
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 06:00:14.03 ]: 0.999・・・ってのは単に1/10を公比とする無限等比級数と考えられるから
高校２年生くらいの数学の知識で和が求められるはずだよね。
あと問題があるとすれば実数の表示として一対一対応をどう考えるか。
一般レベルの人にはやっぱり無理なのかななんて思ったり。
726 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 06:16:23.29 ]: >>725
一般の人ですが、普通に直線を点集合として捉えるのはさすがに困難をかんじますので、ここはデデキントの切断はどうでしょう？
727 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 06:20:11.34 ]: >>725
それが1に収束する、というきちんとした証明というか概念は高校生には困難かも。εδというよりは∀∃の処理が。
でも当時知りたかった概念ではあったのです。
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 06:22:46.98 ]: だから別のところで（ｒｙ
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 07:35:51.41 ]: >>703
相加相乗平均は習っているのですがΣの計算方法と調和平均は習ってません。すみません
730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 08:34:21.83 ]: 習っていないからという表現は
自ら進んで調べる気なんて無い。常に受け身で行くぜ。
といった感じがして、あまりよろしくないね

>>703
１行目はコーシー(シュワルツ)の不等式じゃないよね？
イェンゼンの不等式(凸関数の性質)使ったのなら分かるけど
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 08:59:08.75 ]: 小数にうるさい人間がいるようだな
732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 11:01:50.14 ]: なんだ。幾何級数の事例で納得しちゃったのか。
大きいエネルギーを多少持ってそうだから桁上がり処理についての代数的概念まで踏み込んでみたけど、やっぱり難しかったか。
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 17:24:15.81 ]: とりあえず分野だけは知っておいた方がいいかなと思った
内容は時間をかけて勉強していく
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 19:19:22.12 ]: デデキントの切断とか出てくるってことはwikiで勉強してるんですか？
エプシロン・デルタ論法やデデキント実数切断の公理など解析を由来として理解することもできますが、あなたの思考方法を見ると解析より代数で理解した方があなたに向いてると思いますよ。
高木先生の解析概論の影響が今でも強いので、日本では伝統的にまずは解析による理解ありきです。
実数までなら解析で理解してもいいんですが、複素数以降さらに行列やベクトル空間で解析となると、例えば複素数なら複素数自体じゃなくて2変数・多変数を勉強することになり実質、高木実数を拡張したものでしか教えません。
例えば日本のほとんどの数学教本は、数の本質や数列の収束など基本的な数学概念について、解析系の方法（エプシロン・デルタとか)の説明でしか説明してません。
複素数体の元 z と2変数写像 f[x,y]がまったく同じ z==f[x,y] とみなすような演算の体系なら解析系でやっても疑問・質問は生じないんですけどね。
あなたは1/3 == 0.333... が解析で考えるとまったく同じと言われて違和感があったんでしょ？
代数か幾何ですかね、現代のコンピュータを当たり前の用に有効利用して、かつ、やってて楽しいのは。
解析は微分も含めて応用範囲も広いですけど、代数は数論・群論・暗号・情報を計算して、幾何はベクトル空間・物理数学・グラフ(トポロジー)・定積分とかの計量を評価して、解析とはまた違った味があります。
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 21:54:44.37 ]: >>727
「限りなく」という形容詞句連用形を情緒的に解釈しなければ、
高校生でも収束の概念は誤解なく理解できると思うよ。
意味するところはε-δ論法の形をとっていないだけで同じことを言っているのだから。
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 22:03:44.52 ]: ∀∃の文章が理解できないと高校数学も覚束ないと思うんだけど
極限とか不等式とか関数の最大最小とか
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 22:48:47.10 ]: 高校生では、任意のとか、全てのとか、存在するとかそういう言葉を使えないと？
738 名前：709 mailto:sage [2012/09/18(火) 23:11:01.34 ]: ∀∃
と
∃∀
くらいまでなら日本語による書き下しで処理できたかもしれませんが、
∀∃∀
になると、いったん言語化するステップを踏むのはなかなか大変。

>>734
>wikiで勉強してるんですか？
高木解析を中心に蛾のようにぐるぐる回りながら楽しんでいます、年寄り（といっても30代）の趣味として。本業はコンピュータ屋さん。
代数、といわれて思いつくのは教養課程の線形代数くらいしかないのですが、いろいろと広い世界が待っているのですね。
いろいろなキーワードを教えていただきありがとうございました。
739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 23:28:55.56 ]: 得意なプログラミング言語は何かありますか？（gnurなど数式統計処理系も含む)
740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 23:39:34.44 ]: >>738
どうも高校生を舐めている様だ。
言い換えれば、高校生でなくても分らない奴は分かっていない、とでもいうか。
741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 23:43:13.69 ]: 文系大学中退じゃないですか多分。
言ってること、書いてること（勉強してること）、が何だか中途半端なようですし。
742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/18(火) 23:58:51.71 ]: 高校じゃ習わない。習わないから受験にも出ない。
受験に出ないと予備校でも教わらない。

自分で受験高校数学用以外の勉強を別途してるようなやつじゃないと知らない。

教えれば理解できるかどうかとは全く別の話。
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 00:15:20.60 ]: 極限や収束、幾何級数や無限等比級数は、基礎の基礎なので高校教科書でもしっかりとした説明がありますよ。
744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 01:18:33.82 ]: >>696　>>729

　x^2 + y^2 = (1/2)(x+y)^2 + (1/2)(x-y)^2 ≧ (1/2)(x+y)^2,
を使って
　(左辺) ≧ (1/2)(a+b + 1/a + 1/b)^2
　　　　 ≧ (1/2){(a+b) + 4/(a+b)}^2　　　(相加･調和平均)
　　　　 =　(1/2)(1 + 4)^2
　　　　 =　25/2,

〔相加･調和平均〕
　1/a + 1/b - 4/(a+b) = {(a+b)^2 -4ab}/{ab(a+b)} = (a-b)^2 /{ab(a+b)} ≧ 0,
745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 01:32:04.05 ]: >>740
うーん、多分高校生のころの自分が論理(学）的思考に乏しかった、と読み替えてください。

>>741
理系ですが‥‥
746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 01:33:59.01 ]: >>743
んー、イプシロンデルタなみの説明がないと、とてもとても。
自分の頃は困惑しつつ丸呑みしていたようです。
747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 01:36:36.24 ]: >>739
748 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 03:00:08.47 ]: 質問させてもらいます

中心がOである円周上に、二点ABをとる。
A、Bにおける接線の交点をPとし、
OPとABの交点をCとする。
また、円周上に点Dをとり、直線DCと円の交点をEとする。

角OPA＝角OPBを示せ

こんな問題ですが、どうでしょう
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 03:54:31.39 ]: DとEはどこに行った？
もっと長い問題の一部か？

証明には斜辺ともう１辺の等しい直角三角形の合同を使うのが簡単だろう。
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 13:09:21.89 ]: >>744
丁寧にありがとうございました！
調和平均も調べながらやっていろいろと勉強になりました
751 名前：592 mailto:sage [2012/09/19(水) 13:50:24.07 ]: >>743
どこの高校？
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 14:46:30.88 ]: 解析学における実数 [編集]

実数の完備性により、実数に値を持つ関数で様々な近似操作を考えることができ、微積分が定義される。
特定のクラスの関数たちに対して距離の概念などを用いて位相を考えると位相線形空間が得られ,多くの場合に無限次元であるが、考えている位相に関して完備になっている。
位相空間上の関数やその積分の収束を考えるときは、問題にしている関数たちによって指定される位相空間の部分集合が重要になるが、こうして可測集合の概念,
例えば実閉区間 [0, 1] 上の関数を考えるときには一点集合 {t} (0 ? t ? 1) や開集合を含んで、補集合をとったり可算個の合併について閉じていたりするような集合族を考えることになる。
距離を持つコンパクト空間の可測集合のなす構造は、高々可算集合または閉区間 [0, 1] の構造に同型となることが知られている。

17世紀にニュートンとほぼ同時に微分の概念に到達したライプニッツは数の無限小変動（モナド）の考え方によって微分をとらえようとした。彼の考え方は十分に形式化されず、厳密性を欠いたものだった。
18～19世紀にコーシー・ワイエルシュトラスらによりイプシロン-デルタ論法にもとづく微分の定式化が達成された。これにより数のコーシー列の「収束先」の存在を保証するものとして実数の体系がはっきりとした存在意義を持つようになった。
ライプニッツの無限小の概念はその曖昧さ故にε-δ法の陰に葬り去られていたが、1960年代に超準解析という枠組みのもとで厳密な定式化が達成された。
753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 14:47:45.59 ]: 幾何学における実数 [編集]

ウリゾーンの補題から正規空間とよばれる広いクラスの位相空間の位相構造,つまりどの部分集合が開集合かはその上の実数値連続関数のなす空間に完全に反映されていることがわかる。
ユークリッド空間は有限次元の実ベクトル空間にその構造と両立するような距離をあたえたものとして定式化される。
実1次元ベクトル空間を平行移動したものが直線を示し、実2次元ベクトル空間を平行移動したものが平面を表していると見なせる。古典的なユークリッド幾何学は2次元や3次元のユークリッド空間とその構造を保つような変換についての研究だと解釈できる。
現代数学における図形の基本的な定式化の方法として多様体の概念が挙げられるが、これは局所的にはユークリッド空間のように見える「端切れ」を張り合わせたものとして定式化される。
したがって多様体の点は局所的にはいくつかの実数の組による座標付けを持ち、多様体上の実数値関数について微分や積分を考えることが可能になる。
多様体は連続的なものとして定義されるので、その連続的な「時間発展」、「変化」、あるいは「変形」を考えることができるが、これはしばしば加法群 R の微分同相による作用と考えることができる。
このような作用は力学系とよばれ、その類似として様々な分野でも R の作用が研究される。

代数学における実数 [編集]

実数の集合 R は体の構造を持っており、実数を係数とした多項式や実数の拡大体を考えることができる。ここで実数が極大順序体であることにより実数係数の多項式は2次以上なら既約にならない。
したがってRの有限次元拡大になっている可換体は R 自身と複素数体 C しかなく、可換性を外してもほかの有限次拡大体は四元数体 H しかない。
数論的に重要と見なされる位相群にQ のイデアル類群があるが、その単位元の連結成分は加法群 R と同型である。
754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 14:52:04.27 ]: 馬鹿参上
755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 15:03:38.51 ]: バカ乙w
756 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 15:41:03.18 ]: >>748です
>>749さんすいません、最後間違えました

中心がOである円周上に、二点ABをとる。
A、Bにおける接線の交点をPとし、
OPとABの交点をCとする。
また、円周上に点Dをとり、直線DCと円の交点をEとする。

角OPD＝角OPEを示せ

これをだれかおねがいします
757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 15:44:11.44 ]: 独学者用質問スレでも立てる？
758 名前：忍法帖【Lv=16,xxxPT】(1+0：8) mailto:sage [2012/09/19(水) 15:47:49.91 ]: a,b,x,yは0を含めず(a+b)(ax^2+by^2)と(ax+by)^2の大小を比べよ
この問題でニ式の差の正負で比べようとしていてab(x+y)^2になってそれ以上がわかりません
759 名前：忍法帖【Lv=16,xxxPT】(2+0：8) mailto:sage [2012/09/19(水) 15:49:27.20 ]: >>758
日本語がおかしかったかもしれません
0を含めずというのはa,b,x,y≠0という意味です
760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 16:06:09.32 ]: >>758
(a+b)(ax^2+by^2)-(ax+by)^2
=abx^2+aby^2-2abxy
=ab(x-y)^2
よって
「a,b>0またはa,b<0」かつx≠yの時(a+b)(ax^2+by^2)>(ax+by)^2
a=0またはb=0またはx=yの時(a+b)(ax^2+by^2)=(ax+by)^2
「a<0<bまたはb<0<a」かつx≠yの時(a+b)(ax^2+by^2)<(ax+by)^2
761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 16:07:39.95 ]: >>760
訂正
a=0またはb=0またはx=yの時
→x=yの時

a,b≠0やった
762 名前：忍法帖【Lv=16,xxxPT】(3+0：8) mailto:sage [2012/09/19(水) 16:27:36.56 ]: >>761
場合わけが必要なんですなありがとうございました
763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 16:33:58.81 ]: >>758
もっと具体的に書いて。
764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 16:34:29.86 ]: ありゃ、リロードしてなかった。
765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:03:49.05 ]: a,b,cは実数でt≧1を満たす任意の実数に対しての不等式
ax^2+bx+c≦√(t-1)≦bx+cで
c=1になることを示せ
766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:04:48.88 ]: すみませんt≧-1です
767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:06:10.45 ]: >>765 >>766
全部間違えてました本当にすみません
768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:08:34.75 ]: a,b,cは実数でt≧-1を満たす任意の実数に対しての不等式
at^2+bt+c≦√(t-1)≦bt+cが成り立っている

c=1になることを示せ
769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:14:07.53 ]: t≧-1？
770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:16:39.75 ]: t≧-1だと√(t-1)のルートの中が負になる場合があるぞ
771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:33:20.75 ]: 本当にごめんなさい。レス前によく確認します…√(t+1)でした
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:35:01.42 ]: a,b,cは実数でt≧-1を満たす任意の実数に対しての不等式
at^2+bt+c≦√(t+1)≦bt+cが成り立っている

c=1になることを示せ

です。手のつけどころが分かりません
ヒントだけでも良いのでよろしくおねがいします
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:48:49.47 ]: 任意の実数っていう意味はわかる？
t≧-1の全ての実数tで成り立たないといけない
つまりt=0でも成り立たないといけないってこと
774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:55:18.01 ]: >>772

t は -1 以上の実数でその不等式が成立するんだぜ。
つまり、 tに 0 とか -1 とか好きな数字を放り込んでも
その不等式が成立するってことだ。

そして、c の値を求めたい訳だけど、
その不等式から cの値を求めるには a や b　の存在が邪魔だよな？

a や b は t=0 の時にうまい具合に消えてくれるよな。

とりあえず、t = 0 を代入してみて、不等式をよくみつめろよ。
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:56:59.28 ]: 受験勉強の時の知識って結構おぼえてるもんだな。
もう３０歳なのに。。。

ち、ちなみに神戸卒TOEIC700です…　（； '‘ω‘`）
776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 17:57:47.65 ]: >>774
ありがとうございました
777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 18:26:24.09 ]: 質問スレ
uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1348042247/
709さんこちらで思う存分どうぞ
778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 18:32:30.37 ]: 神戸卒と現役(私立)立教生を比べるとどちらの人間が（いろいろな意味で）王者なんですか？
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 18:35:50.97 ]: >>778
意味がわからないけど神戸卒の今の職業によるだろｊｋ
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 18:41:19.42 ]: >>779
は？
俺は立教大学理学部数学科だぞ
なめるなよ
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 18:46:47.80 ]: b=1/2を示せも考えているのですが
aを消そうと思ってもうまくいかないのでb=1/2になるように逆から考えていますがうまくいきません。
ご指摘お願いします
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 18:50:40.39 ]: 立教に嫉妬するなよおまえらｗｗｗ

地方に住んでるやつらは現実がわかってないなｗｗｗ
783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 19:23:56.24 ]: >>775
おっさんキモイ＞＜
784 名前：A欄既卒 ◆iD93.8lby6 mailto:sage [2012/09/19(水) 20:00:13.31 ]: t = 0を代入すると a と b の両方が一度に消えてしまうからな。
b が消えたら、話が前に進まないんだよな。

t = 0を代入した時に、
a だけがうまい事、その場に残るようにしたい。

両辺を t で微分してみたらどうだろう。

そうすると、 a と b のt に関する次数が１つずれるから、
b が t の値の影響をうけなくなるよね。

この状態で t=0 を代入してa を消すと。
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:06:39.27 ]: >>784
すみません一年なんで微分わからないんで他のやり方ないですかねorz
786 名前：A欄既卒 ◆iD93.8lby6 mailto:sage [2012/09/19(水) 20:10:21.36 ]: >>783
なんだよ、やるってぇのか
てめぇ…　（； '‘ω‘`）

>>785
俺の半分くらいしか生きてなくてワロタｗｗｗ
ソ連って知ってる？

ところ、不等式の両辺を微分するのって
数学的にアリだっけ？
符号の向きとか、別に変わらない・・・よね？
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:12:56.87 ]: >>781
y=√(t+1)のグラフ(横軸t)を書いてみよう
それに
y=bt+1の直線(つまりy切片1の直線)をイメージする
すると(0,1)で共有点をもつ
t≧-1で常に√(t+1)≦bt+1が成り立たないといけないから
y=bt+1はy=√(t+1)の(0,1)における接線でないといけない
あとは微分したらその傾きは1/2とわかる
つまりb=1/2
788 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:19:38.67 ]: >>786
微分しても不等号変わらないとは限らない

>>785
微分だめなのか
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:21:05.40 ]: 微分って接線の傾き出す奴のですよね
ちょっと考えてみます
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:25:53.27 ]: √(t+1)≦bt+1に注目してどちらも正なので両辺の二乗の差を考える
(bt+1)^2-(t+1)=b^2t^2+(2b-1)t=t(tb^2+2b-1)≧0
これがt≧-1の全て(任意)の実数で成り立たないといけない
つまり-1≦t<0ではtb^2+2b-1≦0
0<tではtb^2+2b-1≧0である必要がある
tb^2+2b-1の連続性を考えるとt=0のときtb^2+2b-1=0になる必要がある
よって2b-1=0⇔b=1/2
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:26:16.61 ]: >>784
おっさん乙
792 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 20:34:56.55 ]: 連立方程式なんだが、これ解けないよね？
x/2＋y＝x-y＝2x-5y

中2レベルの知識でといて欲しいんだけど
特に条件はついてない
793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:39:38.19 ]: x=4yをみたす全ての実数
中2レベルなら解不定
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 20:59:30.38 ]: >>790
あ、t の一次式の部分だけで
解けるんだ・・・
左の　at2 とか要らんかったんや。
795 名前：A欄既卒 ◆iD93.8lby6 mailto:sage [2012/09/19(水) 21:11:23.69 ]: >>790
あのさあ、
これって難しくね？
旧帝大の２次試験レベルじゃね？
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 21:20:20.89 ]: >>790
＞つまり-1≦t<0ではtb^2+2b-1≦0
＞0<tではtb^2+2b-1≧0である必要がある
＞tb^2+2b-1の連続性を考えるとt=0のときtb^2+2b-1=0になる必要がある
ここらへんがよくわからないです。すみません
797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 21:28:38.15 ]: t(tb^2+2b-1)≧0なら-1≦t<0で(マイナス)*(マイナス)になるはずだから(tb^2+2b-1)<0ってことですよね
で、そのあとのt=0のとき(tb^2+2b-1)が0になるのか分かりません
連続性っていうのがよくわかってないかもです
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 21:34:08.95 ]: >>796
＞つまり-1≦t<0ではtb^2+2b-1≦0
＞0<tではtb^2+2b-1≧0である必要がある
ここはわかる？
正になるには正×正か負×負ってこと

＞tb^2+2b-1の連続性を考えるとt=0のときtb^2+2b-1=0になる必要がある
多分ここでよくわからなくなったと思うんだけど
上の二行をみるとtが負から正になると(つまり0をまたぐとき)tb^2+2b-1も負から正になると分かったよね？
tb^2+2b-1ってことはt=0の時tb^2+2b-1=0にならないといけないということ
tb^2+2b-1が-2→-1→？→1→2ってなっていくのに"？"が急に100とかになるわけにはいかないからね
799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 21:45:40.70 ]: >>798
丁寧にありがとうございますスッキリしました。
あとaの範囲の問題がありますが最後ぐらいは自力でなんとかしようとおもいます
800 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 21:45:49.11 ]: 解けない問題投下

合同な円を二つ用意しぴったり重ねます
その円の半径をRとしたとき、

（1）一つの円の中心をR動かしたときの三日月形の面積
（2）一つの円の中心をR/2動かしたときの三日月形の面積
（3）一つの円の中心がT秒でR動くとしたときのN秒後（0＜＝N＜＝T)の三日月形の面積

を求めよ
801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 22:09:07.03 ]: >>795
王者の立教なめてるの？
返答しだいではまじでいくが
802 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 22:09:27.94 ]: >>800
円の重なった部分の弧の両端とその円の中心とを結んでできる扇形の面積
そして弧の両端と二つの中心を結んでできるひし形の面積
これを求めればいいかと

(三日月の面積)＝(図形全体の面積)＝{(二つの円の面積)ー(重なった部分の面積)}×1/2
(重なった部分の面積)＝(扇がたの面積)×2－(ひし形の面積)

細かい解答は書くのめんどくさいんでこれで理解できたらいいな←
803 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 22:11:15.15 ]: 扇の中心角は、二つの円の中心間の距離と半径から
なんとか出してくれｗ
804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 22:13:07.85 ]: f(x)=∫[2x,x^2]e^t * cost dt
上の関数をxについて微分せよ。
g(t)=e^t * cost とおいて、その原始関数をG(t)とおく。と始めていいですか？

別にg,Gとする必要なく、f,Fでも問題ないですかね？
805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 22:38:34.89 ]: f(x)=～でつないでいるのにまたfをつかうのはよくない
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 22:38:53.01 ]: >>803
三角形の3辺から角を出すのは余弦定理
807 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 22:39:53.84 ]: >>800 >>802 >>803
別スレッドで答えたように，問題 (2),(3)の結論は，本質的に逆三角関数を用いなければ表現できない．
(3) の答は
R^2{π-2θ+N/T×√(1-1/4×(N/T)^2)}.
ここで，θは
cos(θ)=1/2×(N/T), 0<θ<π/2
を満たす実数．
808 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/19(水) 22:59:02.73 ]: >>805
ならば、最初のgを使ったやつで解答を進めていっても大丈夫ですか？
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 23:02:43.56 ]: >>808
大丈夫
810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 23:06:58.49 ]: a,b,cは実数でt≧-1を満たす任意の実数に対しての不等式
at^2+bt+c≦√(t+1)≦bt+cが成り立っている

c=1,b=1/2でaの範囲を求めよ
各辺からbt+c=1/2t+1を引いてat^2≦0よりa≦0がわかりました
また、-1≦t<0ではtを大きくしていくと中辺は小さくなりaは大きくなりました
0≦tでは中辺は大きくなりaは小さくなりました
これよりaが最も大きくなるのはt=0の時だと思うのですがどうでしょう
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 00:46:51.11 ]: beebee2see.appspot.com/i/azuYxd-NBww.jpg
お願いします。
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 02:17:56.54 ]: >>811
使ってないトイレットペーパー部分を横から見たときの面積をa
１０日間で使った部分の面積をb
トイレットペーパーの厚さをx
トイレットペーパーを使い始めてから使い終わるまでの日数をyとすると

使ったトイレットペーパーを長方形とみると
b=660x
円の面積とみると
b=(6^2-5^2)π

連立して解くとx=π/60

トイレットペーパーは毎日同じ面積ずつ減っていくと考えて
使ってないトイレットペーパーの面積は１０日で使う面積のa/b倍だから
y=10*a/b
a=(6^2-2^2)π
より29<y<30
よって使い始めて３０日目で交換する
交換日は９月３０日
813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 02:27:27.61 ]: .>>812
断面積で考えて
1日分=(6~2-5~2)/10*π=11π/10[cm^2]
全体=(6~2-2~2)*π=32π[cm^2]
なので、32π/(11π/10)=320/11=29.09...日分、交換は9月30日
紙の厚さは、(11π/10)/660=0.0053...[cm]≒0.053[mm]
ちなみに、全長は320/11*660[cm]=192[m]
数値が現実離れしているような
814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 02:42:14.54 ]: >>813
10日6.6mで約30日192mか
ノロウイルスのしわざだな
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 02:43:30.01 ]: >>812
>>813
助かりました。
ありがとうございます。
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 12:03:50.65 ]: 未解決問題を使って証明する定理で
フェルマー予想の変わりに使われ出した
問題って何がありますか？
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 14:00:15.79 ]: 問題
818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 14:14:45.75 ]: リーマン予想が正しいと仮定するととかそういうやつか？
819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:04:35.24 ]: xについての2次式f(x)と3次式g(x)が以下をみたしている
(i)f(x),g(x)共に最高次の係数は1である
(ii)g(x)をf(x)で割った余りは -x+3である
(iii)f(3) = 0,g(0) = -3, g(1) = 2
f(x),g(x)を決定せよ
で
(i)より係数をa,b,c,d,e,と置くと
f(x) = x^2+ax+b, g(x) = x^3+cx^2+dx+e
(ii)の商をh(x)=Ax+Bと置くと
g(x) = f(x)h(x)-x+3 ---①
(iii)よりf(3)で3a+b=-9 ,g(0)でe=-3,g(1)でc+d=4
最高次がどちらも1よりA=1
①でx=3で3c+d=-8,x=0でbB=-6,x=1で4(1+a+b)(1+B)
これ等からc,dで連立方程式を立てc=-6,d=10まで導きました。ここからa,bをどうやって出すのか分かりません
820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:20:40.04 ]: c+dの値が違う
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:24:09.21 ]: すみません…あってる値でどうa,bをだすのか教えてください
822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:30:12.32 ]: >>819
＞①でx=3で3c+d=-8,x=0でbB=-6,x=1で4(1+a+b)(1+B)
ここ4=(1+a+b)(1+B)でした
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:35:40.33 ]: c+dはあってるだろ
824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:36:20.72 ]: g(x)=x^3-5x^2+7x-3=(x-1)^2(x-3)=(x-1)(x^2-4x+3)
825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:42:11.29 ]: 4=(1+a+b)(1+B)の文字を
bB=-6と3a+b=-9を使って全てbに揃えてうんたらかんたら
826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:43:40.48 ]: >>820 >>824
問題見間違えてた
吊ってくる
827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 15:47:16.46 ]: 答えは二通り
f(x)=x^2-4x+3か
f(x)=x^2-5x+6
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 16:13:15.51 ]: できました有難うございました。
829 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/20(木) 17:24:22.53 ]: >>772 >>781 >>799
t≧-1 において √(t+1)≦bt+1 …①
が成り立つときのbの値を求める自然な方法は〈bを分離〉することです．

bが何であっても，t=0のとき①は成り立つことに注意し，まず①を
「t>0 において b≧(√(t+1)-1)/t」かつ
「-1≦t<0 において b≦(√(t+1)-1)/t」
と分解する．不等式の右辺を，分子を有理化して書き換えると
「t>0 において b≧1/(√(t+1)+1)…②」かつ
「-1≦t<0 において b≦1/(√(t+1)+1)…③」
となる．1/(√(t+1)+1) は t≧-1 で連続な減少関数なので，
②を満たすbの範囲は b≧1/2, ③を満たすbの範囲は b≦1/2.
したがって，①を満たすbの値は b=1/2.

残された問題
t≧-1 において at^2+(1/2)t+1≦√(t+1)
が成り立つときのaの範囲を求めるときにも〈aを分離〉すれば，気持ちよく解決できます．
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 18:24:00.60 ]: >>829
＞bが何であっても，t=0のとき①は成り立つことに注意し，まず①を
＞「t>0 において b≧(√(t+1)-1)/t」かつ
＞「-1≦t<0 において b≦(√(t+1)-1)/t」
ここでbのあとの不等号の向きがなぜ違うのか分かりません。すみません
831 名前：829 [2012/09/20(木) 19:25:23.52 ]: >>830
>ここでbのあとの不等号の向きがなぜ違うのか
不等式の両辺に 1/t を掛けるとき，t<0の場合は不等号の向きが変わるでしょう？
だから，「t>0」と「-1≦t<0」の2つの場合に分けたのです．
ちなみに，aの範囲を求めるときには，1/(t^2) を掛けることになるので，
場合分けが不要になります．
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 19:30:28.69 ]: >>831
うっかりしてました。ありがとうございます
833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 19:59:30.81 ]: aの方、微分を使わずに手際よく求められるかな
834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:20:48.22 ]: 手際よくは無理そうだな
835 名前：829 [2012/09/20(木) 20:22:07.62 ]: >>833 >>834
>aの方、微分を使わずに手際よく求められるかな
求められます．aに課せられた条件を
t≧-1 において a≦(-1/4)/(√(t+1)+t/2+1)
と言い換えると，右辺は t≧-1 で連続な増加関数になることが，
分母の形から微分法を用いずに分かるので．
836 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:31:06.19 ]: >>835
分かりました。増加関数なのでt=-1のときがa=(-1/4)/(√(t+1)+t/2-1)なんですね
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:34:17.58 ]: また式を写し間違えてる
838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:38:37.68 ]: ごめんなさい。自分の計算式が間違えてました
839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:41:04.22 ]: 有難うございました。aはマイナスになるはずなのに…って思ってたときに指摘いただいたのですぐに計算間違えを解決できました
840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:43:12.79 ]: at^2≦√(t+1)-t/2-1を
a≦(-1/4)/(√(t+1)+t/2+1)と変換するのは閃きいるよな？
有理化の逆をしたのはわかるがt^2の項以外が消えたのはたまたまだし(係数によるから)
841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:52:25.64 ]: at^2+bt+c≦√（dt+e)≦bt+cについて同様の問題を考えたとき、
これが初等的に解けるためのd,eの条件を求めよ、だな。
842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 20:59:01.27 ]: B={x-2≧0},C={x^2+ax+b<0}でC⊂Bになるa,bの条件
843 名前：829 [2012/09/20(木) 21:06:04.43 ]: >>840
>有理化の逆をしたのはわかるがt^2の項以外が消えたのはたまたまだし(係数によるから)
√(t+1)-(1+t/2)=(t^2)×(t=0 で連続な関数) と書き換えられることには，
「1+t/2 が〈t=0における √(t+1)の1次関数〉である」という意味が（一応）あります．
844 名前：829 [2012/09/20(木) 21:09:07.41 ]: >>843
>「1+t/2 が〈t=0における √(t+1)の1次関数〉である」という意味が（一応）あります．
訂正です．
「1+t/2 が〈t=0における √(t+1)の近似1次関数〉である」という意味が（一応）あります．
845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/20(木) 21:09:12.04 ]: >>841
とくに妙な条件なし。d,e＞0のもとで>>829と同じようにやると、解ける。
c=√e、b=d/(2√e)、a≦-d^2/(2e√e)
846 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 00:28:38.32 ]: 複素数αと、それと共役な複素数βがある(ただしどちらも実数ではない)
複素数平面上の円を考える
それが１、－１、αを通るなら、この円は‐1/βも通ることを示せ

いろんな解法が欲しいです
よろしくお願いします
847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 01:03:45.07 ]: |-z|=1
848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 01:14:42.59 ]: やる気の起こった順に
・(-1,1)弦で円周角の定理
・一次分数変換して一直線上
・(x,y)で力技
849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 01:44:34.16 ]: z*でzの共役複素数を示すこととする

円の中心点の座標をpとおく
ただし円は1、-1を通るので(略)p*=-p

円の方程式は|z-p|^2=(z-p){(z-p)*}=r^2
1とαを通るので(α-p)(α*+p)=(1-p)(1-p*)
整理してp=(αα*-1)/(α*-α)

(-1/α*)*=-α*/(αα*)=-1/α

|β-p|^2
=|1/α*-p|^2
=(-1/α*-p)(-1/α-p*)
=1/(αα*)+p(1/α-1/α*)-p^2

=1/(αα*)+{(αα*-1)/(α*-α)}{(α*-α)/(αα*)}-p^2
=1/(αα*)+{(αα*-1)/(α*-α)}{(α*-α)/(αα*)}-p^2
=(αα*-1+1)/(αα*)-p^2

=1-p^2
=(1-p)(1-p*)

でいえてるのかどうかはしらん
850 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 10:12:38.46 ]: >>846
αの絶対値をr, 偏角をθとおくと，-1/βの絶対値は 1/r, 偏角はθ+π となる．
α, -1/β, 1, -1, 0 が表す点をそれぞれ，A, B, P, Q, O とすると，
OP:OA=OB:OQ, ∠POA=∠BOQ により △OPA ∽ △OBQ である．だから，
∠PAO=∠BQO, 即ち ∠PAB=∠PQB が成り立ち，4点A, B, P, Q は同一円周上にある．

（問題の本質は，上の解答例の1行目に凝縮されています．）
851 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 10:23:32.55 ]: MがコンパクトでないときC^r位相とW^r位相の一致しないことの具体例がわかりません
ホイットニィ位相についてです
おねがいします
852 名前：846 [2012/09/21(金) 12:22:47.62 ]: みなさん解答ありがとうございます
個人的には>>850が一番気に入りました
853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 13:15:04.51 ]: >>846
>>850と本質的には同じだけど
>>850と同じ記号で、線分ABと線分PQはOで交わる。(P,Qの偏角より)
OA・OB=OP・OQだから、方べきの定理の逆よりA,B,P,Qは同一円周上にある
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 13:18:33.20 ]: | -1/r cis[-b] |^2 == 1
855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 14:10:42.49 ]: >>751
教科書1ページぐらい使ってしっかり説明してあるようですが、高校生（16-18才の知能)で収束と極限をはっきりと区別できる人間は滅多にいない（旧帝現役合格余裕レベル)です。
856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 14:26:22.11 ]: 収束と極限の区別？
問題にするところがおかしくないか
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 14:49:33.18 ]: 収束と極限を正確に理解してはっきりと区別できる人間、と書いた方が分かりやすかったですか。
普通の順番で教えるなら、数列や級数、その先に平均変化率と微分係数と続くので、理解することが難しいことをかなり駆け足でやるのでほとんどの人間は理解もできなければ説明されたことも頭に残ってないと思いますよ。
忘れたことろに、0.999...スレとか&epsiron;-δ論法だけで突き進む人間とか出てくるし、このあたりが勘違いにつながってるんじゃないですか。
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 15:12:59.35 ]: >>855
高校では極限の定義をしてない。
独学で高木でも読めば別だが。

知能は関係ない。
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 15:32:00.33 ]: >>858
正確に理解してると「極限』とか「値』とかの言い回しが気になっちゃう(こだわっちゃう）んですよね。
理解するにはそれ相当の努力が必要ですし、獲物を狙うような鋭い目つきも必要ですけど、議論収束予定半径内ならそれを許容する度量も必要かなと思います。
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:00:05.64 ]: >>857
いや別に誤解はしてないつもりだよ
それら概念の区別が高校生にとって難しいものだとも思わないし、仮に呼称を間違えたとしても支障ないはず
放射能と放射性物質をまとめて「放射能」と呼ぶようなもの
861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:04:42.03 ]: 論文をよみたいです。
無料で読めるサイト教えてください。
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:10:41.26 ]: 「知能」というから理解できないんですか？
このあたりが、あなたの「こだわり」ですかね。

微妙な言い回しを使っても使わなくても17才前後で理解できないというわけではなく、１７年程度の(普通の)イクスペアリアンスでは何をどうあがいても理解は無理（つまり理解できない)ってことです。
この一文ですら論理的に何を言ってるのか、把握は出来ても理解するのは難しいですよね？
こういうのを「知能』とここでは呼んでます。
863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:14:41.18 ]: あんた、収束と極限を区別するまでによっぽど苦労したんだな…ｗ
864 名前：851 [2012/09/21(金) 16:15:57.69 ]: 自己解決です。引っかかった人のために
W^r位相の方が、C^r位相より強いのは定義からいえます。
しかし、コンパクトだとすれば、W^r自体も、C^r位相に
入るので、もちろん同じになります。
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:28:37.86 ]: >>862
そんな雑なレトリック(虚仮威し)で大丈夫か？
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 16:59:43.88 ]: >>861
arxiv.org/
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 17:17:03.20 ]: >>864
解決したんなら具体例も書いてくれ
有界でない関数でも集めるんか？
定義をググって考えようとしたら頭がごちゃごちゃになって諦めた
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 17:22:10.92 ]: ε-δ論法など高校生でも読めば分かる事だ
なにを大げさに考えてるやら
869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 17:42:22.92 ]: >>860
bakaotu
870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 17:58:31.63 ]: limit A[k]=>πであるA:{A[1], A[2], A[3],....}についてAが増加数列で上に有界ならばA[k] (k->inf)は常にある値に収束する。ここでπをAの...
871 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 18:59:34.52 ]: 馬鹿乙はまだいたのか馬鹿乙真似
872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 20:53:48.64 ]: >>846
清書
>>849さんに倣って　*　で複素共役を表し、α、1、-1を通る円の中心を　p、半径を　r　とする。
|1-p|=|-1-p|=r　から　p+p*=0、1+pp*=r^2。
|α-p|=r　から　r^2=(α-p)(α*-p*)=αα*-pα*-αp*+pp*=αα*-pα*-αp*-1+r^2
これより　0=αα*-pα*-αp*-1　両辺をαα*で除して
0=1-p/α-p*/α*-1/(αα*)　すなわち　1=1/(αα*)+p/α+p*/α*。
|-1/α*-p|^2=(-1/α*-p)(-1/α-p*)=1/(αα*)+p/α+p*/α*+pp*=1+pp*=r^2　。
873 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/21(金) 21:32:55.03 ]: 放物線y=ax^2+bx+cをy=ax+bに対称移動した式を求めよ。
高1にわかる説明でお願いします。
874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 21:34:11.33 ]: >>873
対称移動→対称に移動
875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 22:05:26.51 ]: >>873
直線y=ax+bで折り返したものの方程式を求めよ、のほうが分りよくないかい？

やることは機械的。
点(x,y)の直線y=ax+bに関する対称点を（u,v)とすると
(y-v)/(x-u)=-1/a　（直交条件）・・・(1)
中点((x+u)/2,(y+v)/2)はy=ax+b上にあるので
(y+v)/2=a(x+u)/2+b ・・・(2)

(1)、(2)を連立してx,yをu,vで表す。
そのx,y　を　y=ax^2+bx+c に代入すると求めるu,vの式が得られる。
最後に、uをxに、vをyに書き換えて終了。
876 名前：851 [2012/09/21(金) 23:04:53.64 ]: >>867
たとえばRからRへのC^∞写像のW^rの開集合の一つは
コンパクトでないR全体の各点のジェットが開集合に
含まれていなければなりません
これはC^rでは有界閉区間はR全体になり得ないから
その領域の外では任意のジェットで良いわけです
つまり上でとったようなW^rの開集合はC^rの開集合に
ならないです。開集合の無限個の共通部分は位相の定義にそぐわず
必ずしも開集合にならないためです
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 23:50:42.38 ]: 開集合の無限個の共通部分が必ずしも開集合にならないのは分かるんだが
実際に開集合にならない事の証明は？
あぁ、やっと思考の焦点があってきた
要するに無限区間が有限個のコンパクト集合の和で表わせないだけのことか
サンキュー
878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 00:40:21.16 ]: images3.wikia.nocookie.net/__cb20120920231618/anno2070/images/6/66/Plot310.ad.png

こういう風にタイルを配置するパズルって
最適なタイル数とかあるんですか？

制約としては、
各工場は中央倉庫と道路でつながっていないといけません。
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 00:46:42.91 ]: どれが工場、中央倉庫かわからんけどｗ
どうみてもナップザック問題
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 08:54:50.28 ]: 初歩的な問題ですがちょっとコンセプトが分からないのでお願いします。

数列 x_n = 1/n の集積点を全て求めよ
881 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 09:47:16.57 ]: (x,y)=((u,v)+(s,t))/2
((u,v)-(s,t))((x,y)-(0,b))=0
((u,v)-(s,t))(((u,v)+(s,t))/2-(0,b))=0
((u,v)-(s,t))((u,v-2b)+(s,t))=0
(s,t)^2+(0,-2b)(s,t)-(u,v)(u,v-2b)=0
(s^2,t^2-2bt)=(u^2,v^2-2bv)
(s,t)=(+/-u,b+/-(b^2+v^2-2bv)^.5)
=(+/-u,b+/-(v-b))
=(+/-u,+/-v+b-/+b)
882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 09:47:23.69 ]: >>880
集積点と予想される点が本当に集積点になっていることと、
それ以外の点が集積点でないことを示す。
883 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 09:56:23.70 ]: ０いがいになにがある。　qed
884 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 10:02:40.76 ]: アキミュレーションポイントは近傍で無限に数列があるところ。
0以外だと近傍を十分小さくとれば、有理数の稠密せいから、それでも
無限に数列がある。でも、これはオイラー数列だから、r近傍だと、1/m-1/n＞ｒ
だと、それ以上ないから、可算数列なので、有限個しかない。
トリビアだからqed
885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 10:56:00.89 ]: 集合{R線形写像C→C}の次元が４であるのはなぜでしょうか
教えてください
886 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 11:49:10.33 ]: >>880
0以外が集積点だとしてその点をpと置いてpのp/2の近傍をとると
そこに有限個しか点が入ってないから集積してません
ですが自明で十分でしょう。
887 名前：885 mailto:sage [2012/09/22(土) 12:03:30.01 ]: 自己解決しましたので結構です
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 12:24:47.17 ]: >>879
つまりどうやったら解けるんだってばよ！
889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 14:05:23.35 ]: >>880
密着位相なら全ての点が集積点
890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 14:06:56.57 ]: >>880
離散位相なら集積点はない
891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 14:08:51.37 ]: >>888
しらみつぶし
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 18:15:49.89 ]: すいません、イデアルの基本的なところがあやふやになってしまったので質問します。
イデアルIについてそのべき乗I^2というのは単に各元を2乗していった集合ではなく、I*Iを含むという意味ということで、合っているでしょうか？
整数環Zにおいて2Zを2乗すると4Zですか？
893 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 18:42:53.77 ]: 環 R の部分集合 I が、加法群としての部分群
894 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 18:45:59.16 ]: I+I^=I
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 21:38:11.96 ]: >>892
そのとおり
896 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 21:51:37.97 ]: お願いします。
成功の確率がr(0<r<1)のゲームを何回か繰り返す。はじめ９枚以下のコインを
持っていて、各ゲームごとに成功したらコインを一枚もらい、失敗したらコイン
を一枚わたす。
持っているコインが10枚になるか、無くなったらゲームをやめる。
n枚のコインから始めて、コインが10枚になる前に無くなる確率をP(n)(0≦ｎ≦10)で表す
ただしp(0)＝1,p(10)＝0とする。

問題
p(n＋1),p(n),p(n－1)の関係式を求めよ。ただし1≦n≦9とする。
897 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 21:54:04.21 ]: 続き
答えはp(n)＝rp(n＋1)＋(1－r)p(n－1)です
解答はｎ枚からはじめて１０枚になる前にゲームが終了する確率p(n)
は一回目に勝つとき、得点はn＋1になる
よってrp(n＋1)
一回目に負けるとき得点はn－1になる
よって(1－r)p(n－1)
以上よりp(n)＝rp(n＋1)＋(1－r)p(n－1)
自分はｎ枚からゲームを始めて10枚になる前にゲームが終了する確率p(n)が
、何故n＋1枚からゲームを始めて負ける確率に勝率rをかけて表されるかが分かりません。
連投すみません
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 22:02:05.80 ]: ひどいマルチですｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
回答不用ｗｗｗｗｗｗｗ
899 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/22(土) 22:05:40.92 ]: >>893
解答がつかないから別のスレでも書き込みしました
すみません
900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 22:10:06.44 ]: たかだか2,30分程度でw
901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 22:16:25.11 ]: >>900
ゆとりがないゆとりですみませんｗ
解いてくれる人が都合よくいるだろうと思ってました････
902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 22:36:36.22 ]: n枚の状態から移れる次の状態は何かを考えれば、明らか。
903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 23:12:17.16 ]: >>902
n-1枚やn＋1枚になるってことですね
それが理解できないのでとにかく自分でやってみます
ベタな確率漸化式の問題だと、n＋1回目の確率を記述するためにn回目の確率が
用いられるのは納得できるんです。n回の状態から移れる次の状態は何かを考えれば。
今回の問題はn枚から始まったゲームが0になって終わる確率が、なぜn＋1枚から始まって終わる確率
になるかが･･･
書いてたら分かりました。ありがとうございました
904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 23:26:36.78 ]: >>901
多くの回答者は複数のスレを見てるから、複数のスレに書き込んでも回答者の目に入りやすさは変わらないんだ
逆に同じ書き込みを見せられると回答する気が無くなるんだな
905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 23:44:43.92 ]: >>903
多分p(n)の定義を誤解している。
どういう確率をあらわしていると思っているかを、自分の言葉でここに書いてみな。
906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 23:48:36.44 ]: どうでもいいいけど、

くだらなねー高校レベルの確率の問題は別すれでやってくれ
907 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/22(土) 23:56:23.45 ]: マルチはいけない理由は何かあったはず
何だったのかは知らない
けど理由はあった
今はその理由が忘れ去られて形としての慣習だけが残っているだけだから
マルチしても別にいいんだよ
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:02:14.79 ]: 至急教えて下さい！！

ア～シまでお願いします。

cdn.uploda.cc/img/img505dd14bdb457.jpg
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:04:23.67 ]: >>904
すみませんでした。以後気をつけます

>>905
p(n)はn枚からゲームを始めて、持っているコインが10枚になる前に
無くなる（コインが0になる）確率、です。
やっぱり分かりませんでした。
910 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:12:56.07 ]: 状態の遷移というものを考えるのだよ。
n枚から始めて10枚になる前に0枚になってしまうのは
最初の一回のゲームでn+1枚になってそれからゲームを続けて10枚になる前に0枚になるか
或いは
最初の一回のゲームでn-1枚になってそれからゲームを続けて10枚になる前に0枚になるか
のどちらかだろ。
これで理解できないのなら、諦めろ。
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:14:30.06 ]: >>907
おまえが答えてやれよ
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:44:35.81 ]: マルチってことは気がつかない所にもマルチしてるってことだ
回答しても無駄になる可能性が数十倍もあったら無駄やる人がどれだけいるか
それを承知でマルチするなら好きにしな
913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:47:32.47 ]: マルチの指摘は気づかずに無駄回答する人へのサービス
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:51:11.92 ]: 教えたがりが解答させていただくスレを作ればいいんじゃね。
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 00:59:46.41 ]: 教えたがりではなくて復習なんだよ
勉強したことを確認するために書いていたりもする、たぶん
916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 01:08:59.51 ]: "マルチポスト　いけない　理由"ででもぐぐればいいのにしないとか
確実に釣り針だろうが仕方がない

www.ml-info.com/weekly/archives/2009/091024o.html
ja.wikipedia.org/wiki/マルチポスト#.E3.83.9E.E3.83.8A.E3.83.BC.E9.81.95.E5.8F.8D.E3.81.AE.E7.90.86.E7.94.B1

知らなかったり忘れたりしたやつは今一度読んどけ
知ってて無視する奴はくたばればいいのに
917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 08:40:54.55 ]: images1.wikia.nocookie.net/anno2070/images/e/eb/Plot_512.png

狂気を感じるほど洗練されたレイアウト

今のおれなら将棋の羽生名人の気持ちがわかる

直感で作る、ピンときた瞬間に編み出される
神のレイアウト

いまのおれならABC予想も解ける
918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 08:55:39.72 ]: フェルマーの定理の次はABC予想か‥‥
919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 11:30:19.97 ]: 半径rの円の中に収まる長方形で
面積が最大の物の縦と横の長さを求めよ。

これって高校の知識で解けますか？
よろしくおねがいします。

S = x * y = x *　root {r^2 - x^2}

f(x) = r^2 - x^2 と置くと

S = x * f

S' = f(x) + x f ' = ...

わからん。
920 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 11:45:33.62 ]: 対角線が直径だから
ab/π(.5(a^2+b^2)^.5)^2
が最大
4/π((a/b)+(b/a))
4/π(x+1/x)
d(x+1/x)/dx=1-1/x^2=0,x=+/-1
a/b=1
a=b
921 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 11:53:08.44 ]: p(n)=(1-r)p(n＋1)+rp(n－1)
922 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 12:03:37.69 ]: xp(n)x^n=(1-r)p(n＋1)x^(n+1)+x^2rp(n－1)x^(n-1)
x(f-f0)=(1-r)(f-f1-f0)+x^2rf
f(x-(1-r)-x^2r)=xf0-(1-r)(f1+f0)
f=(xf0-(1-r)(f1+f0))/(-x^2r+x-(1-r))
=(x-(1-r)(f1+1))/(-x^2r+x-(1-r))
923 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 15:14:24.62 ]: 足算+における"原子"は1です。掛算*における原子は素数2,3,5,…です。
自然数は1と+によって生成されるのでした。しかし、自然数は素数と*によっても生成されるのでした。
我々のよく知る演算、+と*は測量のために生み出されたもので、直感的にも自然なものです。
足算から掛算への発展は直感的なのにもかかわらず、掛算の原子は足算のものとは比較にならないほど複雑さを増します。
924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 15:17:49.46 ]: 足算のものとは比較にならないほど掛算の原子が複雑なのはどうしてですか？
925 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 17:09:31.20 ]: しかしどのような複雑な掛け算の原子ですら
足し算によって簡単に構成できることがわかっている
926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 17:18:15.65 ]: >>919
初等幾何で解ける
長方形の対角線が直径だから半分の三角形で考えれば
底辺が直径で固定され底辺の中点と頂点の距離が半径の三角形を考えれば良い
面積最大は高さ最大だから頂点までの距離最大すなわち頂点は底辺の垂直2等分線上
927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 17:26:53.48 ]: >>624
928 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 17:42:23.35 ]: >>919
>>919 さんの〈試み〉を修正すれば，次のようになります．

半径rの円に内接する長方形の2辺の長さを 2x,2y とおくと
x^2+y^2=r^2 が成り立ち，長方形の面積 S は
S=4xy=4x √(r^2-x^2)=4√(r^2 x^2-x^4)
と表される．f(x)=r^2 x^2-x^4 とおけば
f(x)=-(x^2-(r^2)/2)^2+(r^4)/4 となるので，
f(x) は x=r/√(2) のとき最大値 (r^4)/4 をとる．
つまり，S は x=y=r/√(2) のとき最大値 2(r^2) をとる．

x=r cos(θ), y=r sin(θ) (0<θ<π/2) とおいて，
S=4xy=4(r^2)cos(θ)sin(θ)=2(r^2)sin(2θ)
から結論を導くこともできます．
929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 18:16:29.36 ]: >> 920>>926 >>928
あざーっすｙ！！！
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 18:19:08.63 ]: a x + b y + c z
931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 18:48:02.95 ]: >>907
今さらだが、自分が理由を忘れたから別にいいんだよてのは
リアルな社会では馬鹿扱いされるならまだ優しい扱い。
932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 19:27:25.61 ]: ある店に1回行くと何回かクジを引かせてもらえ、1回引くと20％の確率で当たりが出てアメ玉を1個貰えます
クジは1回目は無条件で引けますが、2回目以降も引けるかどうかは抽選になってあり、その当選確率は90％です
ただし、クジ引ける回数は最大で5回までとなっています
さて、その店に1回行ったらアメ玉を何個貰える事が期待できると言えるでしょうか？

↑と言う問題を解こうとしているのですが、最大5回の試行の各回を実施できる確率は、
100％ / 90％ / 81％ / 72.9％ / 65.61％で
各回でアメ玉の「当たらない」確率は80％なので、その店に行って1個も貰えない確率は、
(1 * 0.8) * (0.9 * 0.8) * (0.81 * 0.8) * (0.729 * 0.8) * (0.6561 * 0.8) ≒ 0.114255 ≒ 11.43％
この余事象である (1 - 0.114255) ＝ 0.885745 ≒ 88.57％が意味するものは、
「その店に1回行ったときにアメ玉を最低1個は貰える確率」

ここまでは解るのですが、「1回行ったときに貰えるであろうアメ玉の数」、つまりは個数の期待値がどうも解りません
最終的に「○○個」という答えを導き出すには、どういった計算になるのでしょうか？
933 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 19:49:05.67 ]: ↑と聞いておいてあれですが、その店に1回行くと貰えるアメ玉の数は最大5個になるので、
5 * 0.8857 ≒ 4.43
で、答えは「4.43個」とすれば良いのでしょうか？
934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 20:00:04.91 ]: 高校生すれで聞けよ

しょうもねー確率の問題は
935 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 20:00:05.17 ]: (.2a+.8b)((.2a+.8b)(.9))^4
936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 20:03:24.82 ]: 複素数体上の非特異射影代数多様体について、任意のホッジ類は、代数的サイクルの類の有理数係数の線形結合である。
937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 20:06:17.01 ]: すばらしい用語をいっぱいしってるね

えらいby慶応のおばちゃん
938 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/23(日) 20:09:07.68 ]: パイオニア・アノマリー
何が惑星探査機パイオニア 10 号と 11 号の明らかに説明のつかない太陽方向への加速を引き起こしているのか？[1]
939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 21:15:24.35 ]: ほいさっ！ほいさっ！
940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 21:40:38.62 ]: 共分散行列の求め方なんですが
www.itl.nist.gov/div898/handbook/pmc/section5/pmc541.htm
と
stattrek.com/matrix-algebra/covariance-matrix.aspx
で分母がn-1とnとで違うのは何故でしょうか

手元にある本はnを使ってるようですがWolfram|Alphaやnumpyはn-1を使っているようで
答えが一致しなくて困っています
941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 22:19:52.74 ]: >>940
標本分散と母集団の分散とのちがいでは？
942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/23(日) 22:45:59.28 ]: 確かに上は不偏（unbias）分散共分散行列って書いてありますよね
numpyの共分散行列を求める関数にもbiasを設定するオプションがあって答えも合いました
MATLABもnが1の時以外は自動的にn-1で割るらしいし
統計関数では母集団を扱うことが珍しいってことですかね
ありがとうございました

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