- 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/19(水) 01:18:33.82 ]
- >>696 >>729
x^2 + y^2 = (1/2)(x+y)^2 + (1/2)(x-y)^2 ≧ (1/2)(x+y)^2,
を使って
(左辺) ≧ (1/2)(a+b + 1/a + 1/b)^2
≧ (1/2){(a+b) + 4/(a+b)}^2 (相加･調和平均)
= (1/2)(1 + 4)^2
= 25/2,
〔相加･調和平均〕
1/a + 1/b - 4/(a+b) = {(a+b)^2 -4ab}/{ab(a+b)} = (a-b)^2 /{ab(a+b)} ≧ 0,
