- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 23:30:55.78 ]
- >>629
演算子の定義のままに計算するだけか。
r=(x,y,z)に対して g(r)=1/|r|=1/√(x^2+y^2+z^2)
定義に従えば Δg=(∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2+∂^2/∂z^2)g
(∂/∂x)g=(∂/∂x)(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)
=(-1/2)(2x)(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)=-x(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
これを更にxで偏微分すると
(∂^2/∂x^2)g=-(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+(-x)(-3/2)(2x)(x^2+y^2+z^2)^(-5/2)
=-(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+3(x^2)(x^2+y^2+z^2)^(-5/2)
これをy,zについても同様に計算すると
(∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2+∂^2/∂z^2)g
=-3(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+3(x^2+y^2+z^2)(x^2+y^2+z^2)^(-5/2)
=-3(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)+3(x^2+y^2+z^2)^(-3/2)
=0
こんなんで合っているのか？
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