- 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 22:19:54.96 ]
- >>88 >>83
その場合に0.aaa…を満たすXは無限にありますか。ありそうなのですが、あるとすると
Xを増やしていくと、0.aaa…は無限に小さくなります。
ここで有理数と無理数についてです。循環しないので無理数ではないです。
有理数の分数で表せる性質からすると、Xを満たす数だけ0.aaa…があることに
なってしまい、分数の表記が一つではなくなってしまいます。これはいわゆる
有理数と同じなのでしょうか。
1.000…=0.999… がイコールなのもx進数の一つがイコールで繋がっているだけだとすると、
1.000…と0.999…は、それぞれが別々の有理数の一つの表示です。
一つの表示に過ぎないとなると、集合論的な無限の濃さを調べる際の、
有理数の数を数えることは一体なにをやっている事になるのでしょうか。
極端な考えとして、aaaa.000…と表示した際に、各桁によってaの進数が違う数学の
体系はあるのでしょうか。あるとすればどの数学になりますか。ないとすると何故ないのでしょうか。
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