- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/21(金) 01:44:34.16 ]
- z*でzの共役複素数を示すこととする
円の中心点の座標をpとおく
ただし円は1、-1を通るので(略)p*=-p
円の方程式は|z-p|^2=(z-p){(z-p)*}=r^2
1とαを通るので(α-p)(α*+p)=(1-p)(1-p*)
整理してp=(αα*-1)/(α*-α)
(-1/α*)*=-α*/(αα*)=-1/α
|β-p|^2
=|1/α*-p|^2
=(-1/α*-p)(-1/α-p*)
=1/(αα*)+p(1/α-1/α*)-p^2
=1/(αα*)+{(αα*-1)/(α*-α)}{(α*-α)/(αα*)}-p^2
=1/(αα*)+{(αα*-1)/(α*-α)}{(α*-α)/(αα*)}-p^2
=(αα*-1+1)/(αα*)-p^2
=1-p^2
=(1-p)(1-p*)
でいえてるのかどうかはしらん
