現代数学の系譜11 ガロア理論を読む3

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/13(金) 21:17:16.40 ] uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 前スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む2 >>1より ベストアンサー：”が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。”ですか？ detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1371534513 数学の歴史に興味ある方にお尋ねします。「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、...noranekokuma2004さん 質問日時： 2011/9/18 「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」にチャレンジしております。 アーベル、ガロアとも、方程式の根の有理式を説明しています。 両者の説明とも、帰着するところは、根の有理式はいわゆるラグランジュの分解式のかたちをとるというところにあると、私は考えています。 ラグランジュは、３次方程式の根、α、β、γと1の3乗根によって u=α+βω+γω＾2 v=α+βω＾2+γω という式をつくることによって、3次方程式が解けることを示しました。 彼は、それを一般化し、素数次数の方程式の根と1の累乗根と組み合わせた、いわゆる、ラグランジュの分解式を提起しました。 皆さまの見解を伺いたいと思います。 ベストアンサーに選ばれた回答siolaglebaさん 回答日時：2011/9/21 ガロアの論文が、どんなものか知りたくて、私もこの本を読もうとしました。 高名な数学者さえ理解出来なかった論文とは、一体何がどのように書かれているのか興味があったからです。すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。 が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。 自分には、読みたい数学は一杯あるし、ガロア理論も知っている。他の数学書に取りかかった方が良いと。諦めるのが早かったかもしれません。 ラグランジュの分解式は、方程式の可解性を議論するなかで、べき根拡大を考えるとき、使ったように記憶しています。 ラグランジュは、３次・４次方程式の解明に成功しましたが、５次方程式は失敗しました。が、ラグランジュの研究は無駄ではなかったことの証が、ラグランジュ分解式と思います。 357 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/23(月) 21:53:31.87 ] >>356 ガロア理論は可約な方程式でも成り立つ。 ガロアの主定理を述べるのに 普通は既約性を仮定しないだろ。 358 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/24(火) 04:41:36.52 ] >>353 確かに適当に書いた 正確には、下記を参照してもらいたい ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BB%A3%E6%95%B0%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F 代数方程式 （抜粋） ガロアが楕円モジュラー関数を用いる超越的方法では一般的解法が存在することを予言し、その遺書に書き残している。 ガロアの死後、エルミートは、楕円モジュラー関数による五次方程式の解の公式を導いた。 なお、アーベルもモジュラー方程式の研究を行っていたことから、彼にも解の公式のアイディアがあったであろうと考えられている。 エルミートから現在まで、5 次より高次の方程式の解の公式は様々に提案されている。 工学的見地からは、これらの解の公式に拠る解法は計算量的な実用性があまりないため、3 次より高次の方程式は数値計算による解法が一般的である。 中には、固有値問題へ帰着して行列の固有値計算のアルゴリズムが用いられることもある。 ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%AD%E3%82%A2%E7%90%86%E8%AB%96 ガロア理論 en.wikipedia.org/wiki/Galois_theory Galois theory 359 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/24(火) 05:19:22.18 ] >>357 >ガロア理論は可約な方程式でも成り立つ。 >ガロアの主定理を述べるのに >普通は既約性を仮定しないだろ。 それは正しいが。そもそも>>40 www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html 眠りから覚めた微分ガロア理論　梅村　浩　多元数理科学専攻教授　名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15 の中の 「代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。」に対し 可約でガロア群が自明（{ e } 単位元のみからなる）な場合を反例として挙げて、対称性を否定する。これはナンセンスだろう。暗黙の前提として、自明は排除して良い。これは一般向け文章なのだから かつ、ガロア群が自明の場合を自分勝手に含めて、”隠れた対称性”が「分からん、分からん」と主張する。何を言いたいのか、こっちが「分からん」かったよ ようやく、分かったけどね。大いなる誤解だと 360 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/24(火) 05:26:13.24 ] >>356 訂正 可約な方程式にロア理論を適用してなにが面白いのかね？ 　↓ 可約な方程式にガロア理論を適用してなにが面白いのかね？ 361 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/24(火) 05:45:34.68 ] >>309 訂正スマソ おいらは、梅村先生を指示する 　↓ おいらは、梅村先生を支持する 362 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/24(火) 07:10:43.06 ] >>291 >訂正：対称性の破壊者じゃなく対称性の破れだな。 >しかしコンヌの言ってる意味はたいして違わない。 >ガロアが論文の最初にやったことは根の間の >対称性を最大限に壊すことであった。 こんな風にコンヌの文章を誤訳誤解して、勝手な対象性のイメージを持って、わーわー言われちゃかなわんな une fonction V>>290が、resolvanteを使わなくとも、それが>>15のガロア分解式（リゾルベント）と同じということは同意するんだろ そして、ガロア分解式（リゾルベント）という呼称をコンヌが知らないわけがない ならば、コンヌがresolvanteという言葉は不適当で今後は”brisure de Galois”と提唱したならともかく（コンヌが新しいコンセプトを提唱するならそうするだろう）、ガロア分解式（リゾルベント）という呼称は認めているんだろうよ では、なぜresolvanteでなく、Brisureとしたのか？ 文の表題を見ると”La Pensee d'Evariste Galois et le Formalisme moderne”だ>>236 広く、ガロア理論に詳しくない人にもEvariste Galoisを紹介しようという文だと思う その視点からみると、resolvanteよりBrisureの方が一般読者に分かりやすいと思ったのではないか 日本語にすれば、”破れ”でも”分解”でもほぼ同じ意味だろうが（個人的には”分解”が分かりやすいと思うが）、”破壊”はちょっと違うように思う 363 名前：337 [2012/04/24(火) 07:22:35.20 ] >>362 フランス語読めないのに何故わかる？ あんた考えがおかしい。 364 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/24(火) 07:25:19.32 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Brisure de symetrie Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire largement arbitraire de n variables. Il enonce 英 2. Break of symetrie The first step of the demarche of Galois consists has break mani maximal era the symetrie between the roots of an equation while choosing an auxiliary function extensively arbitrary of variable n. It expresses （仏→英は、ほぼ逐語訳） ・・・ V = Aa + B b + C c + （引用おわり） で、表題の仏語：Brisure de symetrie、英語：Break of symmetryてところで、Breakが破壊でも破れでも分解でも良いとして Break of symmetryとして、まずsymmetryじゃないのか？ 369 名前：337 [2012/04/24(火) 22:51:29.94 ] >>367 じゃあ訳してくれ。取りあえずBrisure de symetrieから arbitraire de n variables. まで。 370 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/24(火) 22:55:14.74 ] >>368 >Break of symmetryとして、まずsymmetryじゃないのか？ １．言いたいことは、まずsymmetryがあってそれをBreakするのだと ２．まずなにか、symmetryがあるから、Breakできる （余談だが、Break downは分解という意味があるよ） ３．もし、これを認めるなら、コンヌもまずsymmetryありきで、この文を書いたことになるけど？ ４．ならば、symmetry＝対称性とすると、梅村氏が対称性と書いて、定義がないの二流だのという批判があったけど、そっくりこの文にも批判は当てはまるな 371 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/24(火) 23:00:08.73 ] >>370　つづき >>40より再録 www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html 眠りから覚めた微分ガロア理論　梅村　浩　多元数理科学専攻教授　名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15 彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。 （１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。 これで、対称性が定義されいないの、意味不明だのとさんざん言ったね Brisure de symetrie>>368のsymetrieのコンヌによる定義はなんだ？ 372 名前：337 [2012/04/24(火) 23:01:51.61 ] >>370 ごたくはいいからまず翻訳してくれ。 話はそれからだ。 373 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/24(火) 23:07:48.93 ] 翻訳まだあ? 374 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/24(火) 23:10:01.29 ] 意味分かるって言ったじゃん。 なら翻訳出来るだろ。 意訳いい。 375 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/24(火) 23:10:44.95 ] 意訳でいい。 376 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/24(火) 23:13:32.94 ] まさか今必死に辞書引いて調べてるわけじゃないよな？ 377 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/24(火) 23:16:04.66 ] >>370 意味わかると言ったのは嘘なのか？ 378 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/24(火) 23:24:40.95 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 379 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/24(火) 23:52:13.74 ] >>369 では、ご要望に応えて >>245より （原文 www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf >>236） 仏 2. Brisure de symetrie Le premier pas de la demarche de Galois consiste a briser de maniere maximale la symetrie entre les racines d'une equation en choisissant une fonction auxiliaire largement arbitraire de n variables. Il enonce 英 2. Break of symmetry The first step of the demarche of Galois consists has break mani maximal era the symmetry between the roots of an equation while choosing an auxiliary function extensively arbitrary of variable n. It expresses （仏→英は、ほぼ逐語訳） ・・・ V = Aa + B b + C c + 和 ２．対称性の分解 ガロアが構築した手段の最初のステップは、ｎ 変数の広範囲に任意性のある補助関数（訳注：後で出てくるガロアリゾルベントV>>15）を選ぶことで、方程式の根の間の対称性（symmetry）を最大限度に分解したことだ。 それは、次のように表される Lemme ・・・ V = Aa + B b + C c + （和訳おわり） とまあ、こんなところがおいらの解釈だよ 380 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/24(火) 23:53:54.21 ] >>379 つづき （参考） demarche：処理法, 手続き, 手段, 処置. goo辞書より dictionary.goo.ne.jp/leaf/ej3/22687/m0u/ consists：構築した de maniere class.kitakama-france.com/index.php?%E3%83%95%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E8%AA%9E%E5%89%AF%E8%A9%9E 　d'une maniere 形容詞、 de maniere 形容詞、 d'une facon 形容詞、 de facon 形容詞 の 4 通り可能です。 意味は、 　　（1）「〜な仕方で」「〜な風に」 　　（2）単に「〜に」〔形容詞を副詞化する〕 となります。 もともと maniere と facon は、ともに「仕方、やり方」という同じ意味の女性名詞です。 auxiliary：補助 extensively：広範囲に, 広く. arbitrary：自由裁量による、《数学》任意の, 不定の 381 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/25(水) 00:01:24.70 ] >>380 つづき It expressesの Ｉｔ は、おそらく形式主語というやつで、その前の文全体を指し、次のLemmeがその数学的内容を表す まあ、フランス語は分からなくても、ネットの仏→英翻訳と、仏語と英語の意味を辞書で調べればこの程度の解釈は可能だよ 訳にいちゃもんつけるならどうぞ だが、具体的にどの箇所がどうかをきちんと指摘してくれよ。漠然とした批判で逃げるなよ ところで、翻訳要求はこれだけにしておいてくれ。これ以上の翻訳は有料だぜ で、こちらは翻訳をしたんだから、>>371の「Brisure de symetrie>>368のsymetrieのコンヌによる定義はなんだ？」に応えてもらおうか 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/25(水) 01:14:43.18 ] いくら長々と書き込んでもおっさんの理解があやしいのは事実ｗ 383 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/25(水) 04:40:01.49 ] >>379 で俺の意訳(>>291)のどこが間違ってる？ 384 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/25(水) 05:29:54.27 ] >>382 >いくら長々と書き込んでもおっさんの理解があやしいのは事実ｗ それは認めるがね というか、おいらの理解は猫さんレベル（大学教員）には行ってない せいぜい、大学の数学科でガロア理論を学んだ直後くらいの理解だろうさ。で、それがどうした？ このスレは、ガロア理論そのものではなく ”「現代数学の系譜11、アーベル、ガロア、群と代数方程式、守屋美賀雄訳」にチャレンジしております。”>>1という方のお役に立とういうスレの趣旨だ ガロアの原論文を読むにはそれで十分だろうさ それ以外の話は、引用をつけている。理解は不十分でも自分なりに正しいと判断したものだけを引用しているのさ 385 名前：安倍のぶざまな辞任劇、ウヨに大打撃だな>>110 [2012/04/25(水) 05:42:44.34 ] >>383 >で俺の意訳(>>291)のどこが間違ってる？ >>291については、すでに>>362にコメントをつけたよ (>>291より) >訂正：対称性の破壊者じゃなく対称性の破れだな。 >しかしコンヌの言ってる意味はたいして違わない。 >ガロアが論文の最初にやったことは根の間の >対称性を最大限に壊すことであった。 （>>362より） >こんな風にコンヌの文章を誤訳誤解して、勝手な対象性のイメージを持って、わーわー言われちゃかなわんな >une fonction V>>290が、resolvanteを使わなくとも、それが>>15のガロア分解式（リゾルベント）と同じということは同意するんだろ >日本語にすれば、”破れ”でも”分解”でもほぼ同じ意味だろうが（個人的には”分解”が分かりやすいと思うが）、”破壊”はちょっと違うように思う （>>231より） >アランコンヌはガロアの業績の紹介の中で >ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる。 （>>239） >なんで対称性の破壊者と呼んだかわかるかな？ >ガロアは論文の始めに対称群で不変となる式でなく >恒等置換以外の全ての置換で不変とならないもの >を定義してそれを議論の中心においた。 >このことを指している。 >コンヌだからこそ言える台詞。 >そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と >脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山。 (引用おわり) 291の”しかしコンヌの言ってる意味はたいして違わない”は間違い。そして、そもそもの231の”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる”が誤訳誤解 239の”なんで対称性の破壊者と呼んだかわかるかな？”も誤訳誤解がもとだろう 386 名前：安倍のぶざまな辞任劇、ウヨに大打撃だな>>110 [2012/04/25(水) 05:51:23.61 ] >>385 つづき あなたの引用したアランコンヌの文をよく読んでみれば >>379 表題：2. Break of symmetry これ、対称性が前提として存在するってことでは？ 文中：the symmetry between the roots of an equation これ、方程式の根の間の対称性（symmetry）が前提として存在するってことでは？ コンヌは”ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる”のではなく ”そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と脊髄反射的に月並みな台詞を吐く”と同じことをしていると思うのだが （方程式の根の間の対称性（symmetry）を前提として、群といったら対称性だと） 387 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/25(水) 06:19:43.08 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Brisure de symetrie の最後はこうだ 仏 Galois note que l'equation Q(V ) = 0 obtenue a partir d'un facteur irreductible de l'equation en V a cette propriete particuliere que ses racines sont fonctions rationnelles de l'une quelconque d'entre elles. En particulier il sut d'adjoindre formellement une racine de cette equation, en travaillant avec l'algebre des polyn^ omes modulo les multiples de Q pour adjoindre en fait toutes les racines. Chacune d'entre elles est de la forme R(x) ou R est une fonction rationnelle et (toujours en travaillant modulo Q) ces fonctions forment un groupe pour la composition (i.e. RS(x) = R(S(x))). Ce qui est loin d'^etre evident a ce stade est que ce groupe est en fait independant du choix de la fonction auxiliaire V (a; b; ; z) et ne depend donc que de l'equation proposee. 英 Galois Note that the equation Q (V) = 0 is obtained from an irreducible factor of the equation V has this property and th ere Particular features are that its roots sound of any of them. In particular it is enough to add formally a root of this equation, working with the algebra of polynomials polynomials modulo multiples of Q to actually add all the roots. each of them is of the form R (x) or R is a rational function and (always working modulo Q) these functions form a group for composition (ie R S (x) = R (S (x))). Which is far from being evident ^ at this stage is that this group is in fact independent of the choice of ut the auxiliary function V (a, b, z) and only depends so that the equation about ee. by google 翻訳 translate.google.co.jp/#fr|en| 404 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/25(水) 23:41:41.41 ] >>403 つづき ここで、group （群 仏 groupe）が出ている ガロア分解式からガロア群に だから、この後が 3. Groupe de Galois と続きます。 ということは 2. Brisure de symetrie で、コンヌはガロア分解式 Ｖを紹介し、それが群を成すことを言い、3. Groupe de Galoisと続けた symetrie → group → Groupe de Galois という流れ その視点で、梅村>>40を再度見てみな www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html 眠りから覚めた微分ガロア理論　梅村　浩　多元数理科学専攻教授　名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15 彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。 （１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。 （２）ガロア群を観察すれば、公式(1)を一般化する公式がつくれないことが証明できる。 　方程式の場合、目のつけどころであるカナメの部分がガロア群である。ヒヨコのお尻と違って、方程式の対称性であるガロア群は隠れているので、発見するのが難しいのである。 （引用おわり） おいらは、コンヌと梅村はほぼ同じことを、それぞれの言葉で語っていると思うけどどうよ？ 405 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/25(水) 23:43:57.35 ] >>403 補足 google 翻訳の仏→英はなかなかすごいよ 406 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/25(水) 23:53:55.40 ] >>231-232 >>Brisker de symetrie > >Brisure de symetrie おぬしこれ手打ちしたね だが、>>403でおいらがしたように、このＰＤＦは普通のワードなどの文同様に選択コピーが出来るんだ （スキャナーの文では無理だが、そうでなければ出来る場合が多い） だから、それで簡単にgoogle 翻訳などにかけることができる そうやって、コンヌの文を読んでみな。英文と対比すれば、仏文だけを読むより理解が早いだろう 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 00:04:36.49 ] メディアは全部抑えてある。教団名を出したり逆らえばどうなるかわかってるだろうな？ ＜　　　　　　　　　　 _-=≡::　;;　　　ヾ＼　　　　　　　　　　　　＞ ＜　　　　　　　　　／　 　　　　　　　 ヾ:::＼　　　　　　　　　　 ＞ ＜　　　　　　　　　| 　　　　　　　　　　　|::::::|　　　　　　　　　　＞ ＜　　　　　　　　ﾐ|-=≡、　ミ≡==- 、　|;;;;;/　　　　　　　　　　＞ ＜　　　　　　　　 || <●>|￣|　<◎>　|── /＼　　　　　　　　　＞ ＜　　　　　　　　 |ヽ＿/　　＼＿／　　　 >　/　　　　　　　　　＞ ＜　　　　　　　　/　／( 　　 )＼　　　　　　|_/　　　　　　　　　 ＞ ＜　　　　　　　　|　|　　｀ ´　 　　　　　　） |　　　　　　　　　　　＞ ＜　　　　　　　　|　＼/ヽ／＼＿／　　/　 |　　　　　　　　　　　＞ ＜　　　　　　　　＼　＼￣￣ ／ヽ　　/　 /　　　　　　　　　　　＞ ＜　　　　　　　　　 ＼　￣￣　　　／ 　／　　　　　　 ＼　　　 ＞ 　 ／　／　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣　　　　　＼＼　＼　＼ 　　 　 ＿__ 　　 ／　ー＼　ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳ 　／ノ　　(＠)＼　ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷ .｜　(＠) 　 ⌒）＼　ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯ .｜　　 （__ノ￣|　　| 　 ///;ﾄ, 　ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮ 　＼　　　|＿／　 /　////ﾞlﾞl; 　ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮ 　　 ＼　　　　 _ノ 　 l 　 .i .! | 　ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮ 　　　/´　公明　 ｀＼ │　 　| .| 　ﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮｳﾎｳﾚﾝｹﾞｯｷｮｳﾅﾝﾐｮ 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 01:37:05.06 ] 基本の理解があやふやなアホが何をいっても説得力がないなｗ 409 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 01:48:48.73 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. 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Cette incoherence n'est qu'apparente et ne signifie pas que les equations soient fausses. Cette notion joue un role important en physique des particules et en physique de la matiere condensee. 英 In physics, spontaneous symmetry breaking term refers to the fact that, under certain conditions, certain properties of matter does not seem to respect the equations describing the motion of particles (they say they do not have the same symmetries). This inconsistency is only apparent and does not mean that the equations are false. This notion plays an important role in particle physics and condensed matter physics. 416 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 06:32:35.59 ] >>410 >あんたが訳したんだろ。 >俺じゃない。 >対称性を最大限度に分解したとはどういう意味？ 本当に数学やってる？　日常論理が弱くないか？　ゆとり？ 「対称性を最大限度に分解」は、「 a briser de maniere maximale la symetrie 」の逐語訳だ>>379 ならば、「 a briser de maniere maximale la symetrie 」に対して、あなたがどういう意味かを答えてくれればそれで良い その質問は、コンヌの文を紹介したあなた（当然意味を理解しているんだろ？）に返って行くんだ 日本語でなくとも結構だ。仏語でコンヌの文を引用してくれるだけで結構ですよ >>408 >基本の理解があやふやなアホが何をいっても説得力がないなｗ 良い勝負だな じゃ、勝利宣言して良いな。あとは適当にあしらうよ 417 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 06:59:51.13 ] >>416 意味分からずに訳したのか？ もしそうなら俺の訳に文句つけるのは10年早い。 418 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 07:03:30.71 ] >>415 一個のレスに複数のレスを書くなよ。 分けて書け。紛らわしい。 419 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 07:06:40.78 ] >>415 根の置換で不変な性質 420 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 07:10:52.53 ] >>415 ここまで書いてもまだ分からないのか？ その一次式は根のどんな置換でも不変にならないだろ。 つまり最大限に対称性を壊したものがその式だ。 421 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 07:13:33.15 ] >>415 その一次式の最小多項式をガロアレゾルベントというのなら その一次式はガロアレゾルベントじゃない。 422 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 07:15:46.47 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 423 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 07:17:43.41 ] >>416 あんたと俺じゃ勝負にならない。 因みに>>408は俺じゃない。 424 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 07:19:56.47 ] >>416 追い討ちをかけておいてやろう （>>304） なんで剰余群が巡回群だと方程式が対称なんだよ。 百歩いや千歩譲ってそれが対称性を表しているとして 可解でないガロア群をもつ方程式はどうなんだ？ その方程式のガロア群がその対称性を表しているって どういう意味？ （引用おわり） コンヌのBrisure de symetrieが物理の対称性の破れにひっかけとようやく理解したあなた だが、コンヌのsymetrieは、「可解でないガロア群をもつ方程式」をその対象から除外しているのか いな、「可解でないガロア群をもつ方程式」こそがコンヌが紹介しようとしているガロア理論の対象ではないのか このころのあんたのカキコを見ると、コンヌのsymetrieの意図を全く理解できていないとしか思えん （このころ自分の書いたことを読み返してみろ） これ以上つっかかってきても、梅村氏の”隠れた対称性”>>40についてなした理解不足のカキコをそのまま、コンヌの"symetrie"に置き換えれば結局自分のした攻撃がそのまま自分に返ると そして、”隠れた”の部分についても、コンヌの”Brisure”とはどういう意味かと置き換えれば同じことができる （勝利宣言の証明おわりｗ） 425 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 07:26:05.02 ] >>423 >因みに>>408は俺じゃない。 ああ、そうだね 失礼した だが、>>304はあんただろ？ >>419-420と >>304の 「百歩いや千歩譲ってそれが対称性を表しているとして 可解でないガロア群をもつ方程式はどうなんだ？ その方程式のガロア群がその対称性を表しているって どういう意味？」 の主張とは整合しないよ 426 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 07:27:23.70 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 427 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 07:30:59.80 ] >>424 補足 >いな、「可解でないガロア群をもつ方程式」こそがコンヌが紹介しようとしているガロア理論の対象ではないのか 正確には、可解と非可解をきちんと区別できるのがガロア理論だ。「可解でないガロア群をもつ方程式」も扱えると 428 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 07:41:32.35 ] >>424 物理用語にかけたものとようやく理解したのは俺じゃない。 429 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 07:46:04.87 ] とにかくコンヌが言ってることは>>239とほぼ同じこと。 430 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/26(木) 08:44:11.16 ] >>299 数日前に印刷しましたので、今読んでます。まあ『崩壊されるべき対象性がある』 という事を最初に認識したのが他ならぬガロアであったという事だと思いますが。 猫 431 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 08:50:00.81 ] >>419の訂正 この場合の対称性とは性質というより根の置換で不変なこと 432 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/26(木) 08:56:03.14 ] >>430 待ってました。 >>243からのやり取りに対してのご意見は？ >>243はガロア理論を素人に説明するのに対称性をもちだしてくる 輩にたいする皮肉でしょう？ 433 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/26(木) 10:08:27.31 ] >>432 ソコまでスレを遡って全部読むのは大変なので今は何とも言えませんが、 私見を述べればまあ： ★★★『何故対称性が大事なのかというと、ソレは対象性が無い場合があるから』★★★ であって、そういう考え方をする（こういう考え方自体がガロアを起源 とするとすれば、ガロアの考え方は余りにも偉大過ぎる！）のであれば、 今となっては物理学でも化学でも、或いは生物学でもそういう見方が出 来るという指摘にも読めますけどね。 まあ対象性を重要視するのは数学では根幹（のひとつ）ですから。 猫 434 名前：432 [2012/04/26(木) 10:39:17.01 ] >>432 フランス語に流暢な猫さんに聞いたのは ものわかりの悪いスレ主を納得させる為であって、 俺自身は俺の見解に自信を持ってる。 435 名前：432 [2012/04/26(木) 10:44:44.72 ] >>433 遡って全部読む必要はないです。 >>243のコンヌの文章の意味を問題にしている。 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/26(木) 11:14:24.78 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 437 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 21:14:07.31 ] >>428 >物理用語にかけたものとようやく理解したのは俺じゃない。 そうなん。失礼した。>>411は君じゃないと。分かった 数学スレはＩＤが出ないので不便だな まあ、仏語なら”Brisure”が物理の”対称性の破れ”に使われるとしても 日本語では、君が最初に使った「破壊」（>>231 アランコンヌは・・ガロアを対称性の破壊者と呼んでいる）と、「破れ」とでは、物理用語にかけたものとは言えないよ >>429 >とにかくコンヌが言ってることは>>239とほぼ同じこと。 （239より） なんで対称性の破壊者と呼んだかわかるかな？ ガロアは論文の始めに対称群で不変となる式でなく 恒等置換以外の全ての置換で不変とならないもの を定義してそれを議論の中心においた。 このことを指している。 コンヌだからこそ言える台詞。 そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と 脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山。 （引用おわり） １．「なんで対称性の破壊者と呼んだかわかるかな？」の破壊ってのを破れに訂正したんだろ？ ２．「対称性の破壊者と呼んだ」は、>>291「訂正：対称性の破壊者じゃなく対称性の破れだな」と間違いを認めたよ。おいらが一番問題にしたのはここだ ３．「ガロアは論文の始めに対称群で不変となる式でなく 恒等置換以外の全ての置換で不変とならないものを定義してそれを議論の中心においた」は正しい 　だが、「このことを指している。コンヌだからこそ言える台詞（＝対称性の破壊者と呼んだ）」ってところが、正しくない ４．そして、「そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山」 というけれど、 　コンヌも”2. Brisure de symetrie”という台詞を言った>>379。これは、Brisureの前にsymetrieありきだろ？ 　そして、symetrieと群（Groupe）が、Brisure＝une fonction auxiliaire （Ｖ）を通じて繋がり、3. Groupe de Galois>>403-404と繋がるんだ 　ならば、symetrie−群（Groupe）という脊髄反射でいいだろ 438 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 21:17:50.13 ] >>430 猫さん、乙です ついに、猫さんを引っ張り出したか 猫さんを動かすとは、>>299ってだれ？ >数日前に印刷しましたので、今読んでます。 はあ まあ、すごい人だね 439 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 21:41:26.46 ] >>433 >私見を述べればまあ： >★★★『何故対称性が大事なのかというと、ソレは対象性が無い場合があるから』★★★ >であって、そういう考え方をする（こういう考え方自体がガロアを起源 >とするとすれば、ガロアの考え方は余りにも偉大過ぎる！）のであれば、 >今となっては物理学でも化学でも、或いは生物学でもそういう見方が出 >来るという指摘にも読めますけどね。 > >まあ対象性を重要視するのは数学では根幹（のひとつ）ですから。 なるほど、一つの貴重な視点ですね １．図形の対称性については、>>123あたりに書いたように、シンメトリー (英語: symmetry) ということばは、おそらく平面図形の対称性＝（線対称と点対称）（古代ギリシャのころ）から始まったのだろうと ２．そして、対称式についての認識もガロア以前に、>>131-132 Viete、ジラール、ニュートン、ウェアリングやヴァンデルモンドなどが研究したと ３．で、ガロアは方程式の対称性（＝拡大体の対称性でもある）を、群という代数構造にうつして、数学的に取り扱えるようにした ４．物理学でも化学でも、或いは生物学でも、対称性あるところ群論の応用ありと ５．「対称性を重要視するのは数学では根幹（のひとつ）」は完全同意。場合によれば、群で足りなければ、群もどき（＝半群やモノイドなど）の代数構造を考える それが、小生の個人的理解ですがね 440 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 21:46:54.52 ] >>434 >ものわかりの悪いスレ主を納得させる為であって、 >俺自身は俺の見解に自信を持ってる。 それは正しいな 猫さんは、フランス語流暢よりもその数学的見識に信頼がおける（数学科の学生のレベルを超えている） ”俺の見解に自信を持ってる”っていっても、それは信用できないな 441 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 21:59:32.62 ] >>440 補足 おいらの理解が不十分というのは当っている 数学科でガロア理論を学びたての理解不十分に毛の生えた程度だろう このスレを始めたのは、自分の勉強のためでもある >>1の”ガロアの論文が、どんなものか知りたくて、私もこの本を読もうとしました。 高名な数学者さえ理解出来なかった論文とは、一体何がどのように書かれているのか興味があったからです。すでにガロア理論を知っていたので、軽く考えていました。 が、ガロアの論文は解りにくいモノでした。現在の整理された数学書の書き方に慣れているためか、ガロアの論文を少し眺めてみて、弱気になってしまいました。” を見て、ああ自分と同じだねと だが、これが”ベストアンサーに選ばれた回答”かと じゃ、不肖私がチャレンジしましょうと 442 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 22:27:35.13 ] >>441 補足の補足 昔は、ファンデルウェルデン　現代代数学 が定番だと言われたが、これは読まなかった しかし、岩波の「高等代数学Ｉ」（秋月康夫・鈴木通夫）から始まって、ガロア本は何冊か読んだ アルチンは、最近買った 「高等代数学Ｉ」の序文に秋月康夫が、アルチンの講義録にふれて内容を書き直したく思うなんてことを書いてあったような記憶が 数学については、自分は使う立場であって、作る立場でもなく勉強する立場でもない。学ぶのは、実用とエンタを兼ねたもの 最近、このスレを始めて、矢ケ部>>169を読み直してみたら、結構ガロアの原論文>>3に近い（ほぼそのまま）ガロア群の導入をしているんだと ガロアの原論文が読めるようになったのは、ブルーバックス　「ガロアの理論」　中村亨>>3のおかげ 問題のコンヌの文La Pensee d'Evariste Galois et le Formalisme moderne >>236も、ＶからＶによるもとの方程式の根の有理式を使ってガロア群を導入するところは原論文>>3そのまま コンヌの文を理解するには、原論文>>3、倉田>>4、矢ケ部が助けになるだろう 443 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 22:55:49.07 ] >>443 補足の補足の補足 （239より）>>437 なんで対称性の破壊者と呼んだかわかるかな？ ガロアは論文の始めに対称群で不変となる式でなく 恒等置換以外の全ての置換で不変とならないもの を定義してそれを議論の中心においた。 このことを指している。 コンヌだからこそ言える台詞。 そこらの二流の数学者じゃ群といったら対称性と 脊髄反射的に月並みな台詞を吐くのが関の山。 （引用おわり） こんなのは、噴飯ものの解釈 １．足立 ガロア理論講義 www.nippyo.co.jp/book/2113.html >>69の 6.5「歴史覚書」P168-9に書いているように 「整理された現代理論がもとの理論のすべてを包括しているのではない上、感激性が薄まっており、生命の息吹というものが失われているのではないか」 ２．倉田>>4 序論 「たとえばブルバキ『数学原論／代数４』はヴェイユの『代数幾何学の基礎』の序説としての「体の理論」であり、ガロア理論がもともと方程式論であった痕跡さえ抹殺されている」と 　（だから、>>2や>>3や>>4や矢ケ部>>169がある） ３．現代のアルチン>>95を底本とするガロア理論では、ガロア分解式を経由しない ４．それはコンヌも承知の上で、ガロアのオリジナルをコンヌ流にやや一般向けに噛み砕いて解説しただけであって（どうもこの文はガロア誕生200年にあたっての文らしい） ５．二流の数学者うんぬんの批判（ガロア分解式に触れないことへの批判）は、お門違い（現代流はガロア分解式を使わないだけのこと） 444 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/26(木) 23:12:14.84 ] >>443 補足 > ３．現代のアルチン>>95を底本とするガロア理論では、ガロア分解式を経由しない 記憶では、ファンデルウェルデンでも、ガロア分解式は扱っていなかったと思う 倉田>>4 序論や足立>>69の 6.5「歴史覚書」によれば、デデキントが体の自己同型写像を使ったとあるので、ここでガロア分解式を使わなくなったのかも 体論と群論の組み合わせ 代数構造のモデル その方が、現代数学に結びつく発展性があるのは確か しかし、生命の息吹というものが失われているのではないか ガロアオリジナルに戻って もっと直感的に、あるいはガロアの見ていた原風景を共感しようというのが、このスレのもう一つの趣旨でもある www.kyoto-u.com/phpBB3/viewtopic.php?f=33&t=180 kyoto-u.com - トピック - 【ε】数学の勉強法【δ】 445 名前：猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY mailto:age [2012/04/26(木) 23:15:55.88 ] >>439 I do have a small addition that the structure group of a vector bundle or a fiber bundle could/should also be understood as an object which describes the symmetry and/or the order of "how those expected symmetries are broken". --neko-- 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/27(金) 01:16:19.72 ] >>442 わかった気になってるだけじゃないの？ｗ 447 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/27(金) 01:31:33.34 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 448 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/27(金) 06:48:33.87 ] >>446 >わかった気になってるだけじゃないの？ｗ そうかもな だが、それを判断するのは君じゃない 君以外のガロア理論を知る人に判断してもらえば良い 449 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/27(金) 07:21:41.24 ] >>445 猫さん、乙です I ＝ neko ですな コンヌの原文 www.alainconnes.org/docs/galoistext.pdf >>236 で、キーワードの検索をかけたが vectorで、7.1. Motifs. ”・・・ Q-espace vectoriel de dimension finie.”のみ（） fibr ではヒットなし だから、コンヌの文にはvector bundleに関する記述なしだから、I ＝ neko ではないと 猫さんすごい 450 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/27(金) 07:28:12.59 ] >>433 >今となっては物理学でも化学でも、或いは生物学でもそういう見方が出 >来るという指摘にも読めますけどね。 これ、コンヌの文の最後のところですな 仏 L'un des aspects des idees de Galois qui est passe le plus facilement dans les outils conceptuels des scientiques de notre epoque est celui relie a la notion de symetrie. Gr^ace a cet acquis il n'est pas irrealiste d'esperer que les textes de Galois soient devenus accessibles au scientique non-mathematicien (physicien chimiste et peut- ^etre biologiste). Raison de plus pour en commencer la lecture ! Je remercie J-P. Serre pour ses critiques et corrections, Andre Dalmas qui m'a fait parvenir la derniere edition de son livre sur Galois [9], J-P. Bourguignon qui m'a signale le texte de Sophus Lie [19] et Martin Andler qui en me donnant carte blanche pour une lecture d'un texte original me permet de lire avec vous les textes fondateurs de Galois. 英 One aspect of the SEA Galois id is pass more easily through the e tools Concepts scienti of our times is that the notion of religious Others symmetry. Gr ^ ace has this achievement is not ealiste irr esp Erer that texts are Galois become accessible to the scientific and non-math ematicien (physicist and chemist may ^ be a biologist). More reason to start playing! I thank J-P. Serre for his criticisms and corrections, Andr e Dalmas to me ere sent the last edition of his book on Galois [9], JP. Burgundian signal e me the text of Sophus Lie [19] and Martin Andler giving me that card white for reading an original text allows me to read the texts with you Galois founders. 451 名前：432 [2012/04/27(金) 07:31:01.21 ] >>442 秋月の高等代数学I のガロアの主定理の証明(p.184)は 間違ってるよ。基礎体の標数に制限を設けないと駄目。 452 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/27(金) 07:39:07.98 ] >>450 訂正スマソ これ、コンヌの文の最後のところですな 　↓ これ、コンヌの文Introductionの最後のところですな ともかくsymetrieというのがガロア理論の一つのキーワードだと 453 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/27(金) 07:41:05.33 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 454 名前：432 [2012/04/27(金) 07:41:40.40 ] >>437 破れも破壊も同じだろ。 コンヌはガロアが最初にやったのは根の間の対称性を壊すことだった。 と書いてるじゃん。ガロアは壊したんだよ。 つまり破壊者。 455 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/27(金) 07:44:42.97 ] >>451 乙 >秋月の高等代数学I のガロアの主定理の証明(p.184)は >間違ってるよ。基礎体の標数に制限を設けないと駄目。 すまん あれは捨てたので手元にない だが、標数０（例えば有理数体Q）なら成り立つんだろ？ 当面の目的（ガロアの方程式論）には間に合うだろうが、しかし先に進む人は気をつけるべきだね 456 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2012/04/27(金) 07:49:59.29 ] >>454 だから、それなら梅村>>40の”隠れた対称性” www.sci.nagoya-u.ac.jp/kouhou/10/p14_15.html 眠りから覚めた微分ガロア理論　梅村　浩　多元数理科学専攻教授　名古屋大学理学部・理学研究科 広報誌 No.10 p14_15 彼らはガロア理論を発見した。ガロア理論を次のように説明することができる。 （１）代数方程式は隠れた対称性をもっている。この対称性はガロア群*3で記述される。 （引用おわり） と同じだろ 代数方程式は対称性をもっているを前提として ここから、コンヌはガロアは分解式を使って、ガロア群を導いたと書き 梅村は、隠れた対称性と見て、ガロアはガロア群でその対称性をあらわにしたと書く 457 名前：432 [2012/04/27(金) 07:50:20.46 ] >>448 >>446は俺じゃない。その時間は寝てたw

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