面白い問題おしえて〜な 十九問目

1 名前：１３２人目の素数さん [2011/11/03(木) 00:12:57.26 ] 過去ログ www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/ まとめwiki www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/ 1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/ 2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/ 3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/ 4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/ 5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/ 6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/ 7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/ 8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/ 9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/ 10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/ 11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/ 12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/ 13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/ 14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/ 15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/ 16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/ 17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/ 18 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/ 446 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 20:28:47.66 ] >>436-439は頭悪すぎ 相加相乗平均の要素は全くないし、そもそも相加相乗でどうやって最大値求めるんだ 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 20:37:15.27 ] 正の整数a,b,c,d,eがn=a+b+c+d+eを満たす時 S=max(abcde)を求めよ 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 20:40:22.60 ] a=S+1,b=1,c=1,d=1とすればS<abcdになるから最大値はない 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 20:42:35.59 ] n個の赤玉とn^2個の白玉(n≧1の整数)が入っている袋がある。 この中から2n個数の玉を取り出す。 このとき、白玉を少なくとも1個取り出す確率をPnとする。 (1) Pnをnを用いて表せ。 (2) lim[n→α]Pnが存在するようなαの値の 範囲を求めよ。 (3) (2)のとき、lim[n→∞]Pnを求めよ。 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 20:43:31.60 ] 解説して 451 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 20:46:36.42 ] >>449 Pn=1 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 21:09:56.21 ] どうやっても取り出した半分以上は白玉になる 東大作問スレでも最近こういう問題が多い 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 21:54:32.42 ] n^2個の赤玉と2^n個の白玉(n≧1の整数)が入っている袋がある。 この中から2n個数の玉を取り出す。 このとき、白玉を少なくとも1個取り出す確率をPnとする。 (1) Pnをnを用いて表せ。 (2) lim[n→α]Pnが存在するようなαの値の 範囲を求めよ。 (3) (2)のとき、lim[n→∞]Pnを求めよ。 454 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 22:00:35.69 ] 解脱して 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 22:01:25.67 ] >>453 Pn=1 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 22:01:42.95 ] どうやっても取り出した半分以上は白玉になる 東大作問スレでも最近こういう問題が多い 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 22:14:15.91 ] >>455-456 >>449と>>453は違うぞ？ 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/28(土) 22:20:47.98 ] n→αの意味不明さは変わらず 459 名前：１３２人目の素数さん [2012/04/28(土) 23:09:50.51 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 00:17:26.47 ] >>448 これは酷い。 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 00:52:24.72 ] >>435 n=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+n+o… であるということは 両辺からnを引くと 0=a+b+c+d+e+f+g+h+i+j+k+l+m+o…  このような正の整数abcdefghijklmoは存在しない。 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 00:54:08.55 ] >>446 「要素は全くない」についてはここでは問題にしないので ぜひ相加相乗を使わない解答を教えてください。 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 01:03:29.37 ] >>460 酷いのは>>435>>460。 >>435はnと分割する個数が固定なのか不定なのか書いてない。 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 04:11:13.71 ] >>338 c(1)=a(1), c(n)=a(n)-Σ[k=1,n-1] b(k) (n≧2) とおくと {c(n)}は上に有界、かつ c(n+1)-c(n)=a(n+1)-a(n)-b(n)≧0 だから {c(n)}は単調増加、ゆえに{c(n)}は収束する。 よって{a(n)}も収束する。 >>431 b(n)→0だが{a(n)}が収束しない例： a(n)=-log(n), b(n)=a(n+1)-a(n) (n≧1) とおくと{a(n)}は上に有界で b(n)=-log(1+(1/n))→0 (n→∞) だが a(n)→-∞ 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 08:46:27.75 ] >>461 SUGEEEEEEEEEEEEEEEE 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/04/29(日) 14:22:02.04 ] ほとんど単調増加っていう言葉を初めて聞いた。 ほとんど至るところで連続みたいな感じか。 467 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 01:51:54.27 ] 逆から読んでも同じ数式を、回文と呼ぶことにする。 任意の有理数は回文で表せることを示せ。 468 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 02:22:58.57 ] (a-0)*(0-b)+(1÷b+b÷1)*a=a*(1÷b+b÷1)+(b-0)*(0-a)=a÷b 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 13:23:51.89 ] >>468 説明不足でしたが等号を含まない式でお願いします。 それと、文字式は数字を当てはめたときに回文にならない場合があるので駄目。 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 13:24:56.07 ] あ、>>467で言ってる「逆から読んでも同じ」というのは、同じ値って意味じゃなくて同じ表記の式ってことです。 471 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 13:42:12.86 ] …まだなんか説明不足あるんじゃないかという気がするな 例えば"3"ってのは逆から読むと"3"なのかそれとも"ε"なのか… 472 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 13:53:28.91 ] >>471 それは気付かなかった。 3は逆から読んでも3。 36は逆から読むと63です。 あと、1行で書けないような式は不可。 473 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 13:54:10.26 ] まあどっちみち>>468の発展系でいける 「aを整数、bを非0の整数とするとき、以下の式の値は a÷bになる 2*(-a)*b+(1÷2b+2b÷1)*a+a*(1÷2b+2b÷1)+b*(-a)*2 ただし実際に表すときは a,(-a),b,2bを、正なら(1+1+…+1)、負なら(1-1-…-1)で記す」 474 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 13:56:35.12 ] あっと少し訂正、単独の2についてはいってなかった 2*(-a)*b+(1÷2b+2b÷1)*a+a*(1÷2b+2b÷1)+b*(-a)*2を (-a)*(2b)+(1÷(2b)+(2b)÷1)*a+a*(1÷(2b)+(2b)÷1)+(2b)*(-a)に 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 14:14:34.27 ] >>474 正解です。 ここまで来たらもう簡単かもしれないけど、さらに問題。 1 - ÷ ( ) の5種類の記号のみでも可能であることを示せ。 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 14:45:14.94 ] 例えば x*y　→　(x÷1)÷(1÷y)　ただしx,yに0が含まれる場合は0に置き換える x+y　→　(x-1)-(1-1-1-1)-(1-y) 正の整数n　→　(1-(1-1-1-…-1)-1) の変形を用いて先ほどの式から*と+を排除し正の整数表記を変更する 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 14:46:08.17 ] ああああ、重要な問題に気付いてしまった。 3を逆から読んでも3だというなら、 (1-1) という式は逆から読むと )1-1( になるじゃないか。 括弧は例外として逆向きにする、というのはちょっと苦しいか・・・。 とりあえず、左括弧と右括弧は逆から読むと入れ替わるということでお願いします。 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 14:50:21.81 ] さすがに括弧()が)(に変化するなら 式に現れる最後の閉じ括弧)が逆から読むと 式の先頭に来てしまう。つまり括弧の対応は必ず崩れるので使えない 括弧が使えないと除算は常に最優先となってしまうので どう頑張っても式全体の分母は1にしかならない つまり有理数は作れなくなってしまう 479 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 15:07:42.29 ] エラー出まくりで返事遅れてすいませぬ。 >>476 なるほど、それでいけますね。 ↓想定していた解答。 表したい有理数をa/bとする。 ただしa,bは整数、a+b≧0となるように表しておく。 a>bなら (1-(a+b)-(a-b+1))÷((a-b+1)-(a+b)-1) a<bなら ((b-a+1)-(a+b)-1)÷(1-(a+b)-(b-a+1)) で、a+b,a-b+1,b-a+1を1-1-…-1に置き換える。 480 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 15:10:56.69 ] >>479 なんかいろいろ間違ってるけど適当に脳内補正お願いします。 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/05(土) 15:23:10.74 ] >>479 一応ちゃんと訂正しときます。 表したい有理数をa/bとする。 ただしa,bは整数、a+b<0となるように表しておく。 a<bなら (1-(a+b)-(a-b+1))÷((a-b+1)-(a+b)-1) a>bなら ((b-a+1)-(a+b)-1)÷(1-(a+b)-(b-a+1)) で、a+b,a-b+1,b-a+1を1-1-…-1に置き換える。 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/07(月) 14:16:21.18 ] m個の玉を無作為にn個の箱に入れるとき箱が1つだけ空になる確率を求めよ ただし、mとnをm≧n≧1を満たす整数とする 483 名前：あんでぃ mailto:sage [2012/05/07(月) 15:17:09.13 ] (　　 /＼＿＿／ヽ 　 ／／~　　~＼:＼ 　｜ (●)　(●) :｜ 　｜　ノ(＿)ヽ ::｜ 　｜　`-=ニ=-′::｜ 　 ＼　 `＝′ ::／ 　 ／｀ー――-´＼はぁ？…) 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 00:49:25.23 ] >>482 エレガントな解答か解放があれば息してよし 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 01:46:10.90 ] >>484を解放せよ 486 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 13:44:03.90 ] a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = e^2 + 1 を満たす素数a、b、c、d、eの組をすべて求めよ 487 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 20:30:00.10 ] e=5. 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 21:40:26.35 ] >>487 それ以外にないのかね？ 489 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 22:33:24.98 ] x^y = y^(x^3) をみたす自然数x、yの組をすべて求めよ 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 22:35:00.63 ] 2^x + 3^y + 5^z = n! （x、y、zは整数、nは自然数） をみたす整数x、y、z、nの組をすべて求めよ 491 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:50:01.87 ] >>489 (x, y) = (1, 1) 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/08(火) 23:50:41.97 ] 実質2^2+2^2+3^2+3^2=5^2+1しかないな 493 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 00:00:32.95 ] それ以外にないことは、どうやって証明できるん？ 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 00:04:21.05 ] しかもどれほどエレガントに？？ 495 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 00:08:20.92 ] そーだそーだ！ 解を一つ書いて解けたつもりなのか？ 小学生かよ！ 496 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 01:09:57.42 ] なんか面白いからこのまま小学生呼ばわりさせてみよう 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 01:20:00.30 ] 0,0. 1,1. 4,256. 498 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 01:30:00.08 ] 1,1,0,3. 2,0,0,3. 4,1,1,4. 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 01:30:05.45 ] まあmod 12で調べていけば素数の二乗は1,4(2のみ),9(3のみ) 左辺4つ足しあわせて右辺に可能性があるのは、全て試すと 4+4+9+9 ≡ 2 mod 12のタイプしか残らない 500 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 05:05:00.20 ] >>482 誰も答えないから、解答www 1からnまでの目があるサイコロをm回投げた場合に nが出ない目の集合をA(n)とおくと、、全ての目が出る場合の数は n^m-Σ[i=1,n]A(i)+Σ[i=1,n]Σ[j=1,n∧i≠j]A(i)∩A(j)-．．． =Σ[i=0,n-1](-1)^i*C[n,i]*(n-i)^m) となることを用いると、求める確率の場合の数は空箱を1つ選択してから 1からn-1までの目があるサイコロm回投げて全ての目が出る場合の数 Σ[i=0,n-2](-1)^i*C[n-1,i]*(n-i-1)^m に等しいから、求める確率は Σ[i=0,n-2](-1)^i*C[n-1,i]*(n-i-1)^m/n^(m-1) 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 17:45:05.63 ] >>489 うひょっ！どうやって解くのですか 502 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/09(水) 22:11:25.99 ] >>501 k = x^3/y とおくと、y = k^{1/(3k-1)} という式が出てくる。 y = 1 と y ≧ 2 で場合分け。 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 08:12:31.50 ] 自然数 n、整数 x、y、z のとき、n！= 2^x + 3^y + 5^z をみたす x、y、z、n をすべて求めよ 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 09:28:18.83 ] lim[n→∞] {(n!)^(1/n)}/n を求めよ 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 09:36:26.22 ] >>504 1/e 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/10(木) 09:38:11.88 ] >>503 mod 3 で考える。 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 21:37:28.35 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 508 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/11(金) 21:58:50.63 ] >>507のタイーホまだ？ 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 14:17:01.53 ] >>503 mod 3, mod 5, mod 8で考えると、 n≧5、x≧3、y≧1、z≧1には解が存在しないことがすぐわかる （x,y,zの偶奇の組合せがどれも不可） さらにいろいろ場合分けして検討すると、 結局n≧5は全てダメだということがわかるので、 あとは有限な範囲の探索のみ。 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 19:08:07.97 ] n=3のとき、2^x+3^y+5^z=6で不適 n≧3のとき n! mod 3 = 2^x+5^z mod 3 = 0 n=4のとき、2^x+3^y+5^z=24 x=4,y=1,z=1で題意を満たす n≧4のとき n! mod 8 = 2^x+3^y+5^z mod 8 = 0 n≧5のとき n! mod 5 = 2^x+3^y mod 5 = 0 a,b,cを整数として、2^x+5^z=3a 2^x+3^y+5^z=8b 2^x+3^y=5c 3^y=8b-3a 5^z=8b-5c bは15の倍数で、dを整数として 2^x+3^y+5^z=120d 511 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/12(土) 19:09:02.04 ] >>510 先頭に以下を追加 x≠0, y≠0, z≠0のとき 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:29:17.03 ] なんか勝手に条件追加してるし、結局何言ってるかわからんしｗ 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 00:43:11.33 ] プログラムを組むと確かに、n≧5の場合に解は存在しなかった。 2^x+5^z=3a 3^y+5^z=2b 2^x+3^y=5c から 2^x=(3a-2b+5c)/2, 3^y=(-3a+2b+5c)/2, 5^z=(3a+2b-5c)/2で意味不明w 514 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 01:07:33.14 ] n≧5の場合に解は存在しないことを 高校生にも分かるように証明お願いします 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 04:48:55.84 ] >>514 Andrew John Wilesにでも会ってこい 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 04:49:39.32 ] あ、すまんフェルマーの最終定理の話じゃなかったのか 515は忘れてくれ 517 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 05:04:45.31 ] それもまた好々 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 14:44:19.74 ] >>513 追加 (3a-2b+5c)/2>=2, (-3a+2b+5c)/2>=3, (3a+2b-5c)/2>=5 を満たす整数a,b,cの組み合わせは7個、その全てでx=log[2]((3a-2b+5c)/2)が整数に ならずに不適。 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 14:55:42.37 ] >>518　はx>0,y>0,z>0の場合 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:56:21.99 ] >>514 kは非負整数とする mod 8において、3^2≡1，5^2≡1より 　3^(2k)≡1，3^(2k+1)≡3 　5^(2k)≡1，5^(2k+1)≡5 mod 3において、2^2≡1，5^2≡1より 　2^(2k)≡1，2^(2k+1)≡2 　5^(2k)≡1，5^(2k+1)≡2 mod 5において、2^4≡1，3^4≡1より 　2^(4k)≡1，2^(4k+1)≡2，2^(4k+2)≡4，2^(4k+3)≡3 　3^(4k)≡1，3^(4k+1)≡3，3^(4k+2)≡4，3^(4k+3)≡2 n≧5とすると n!≡0 (mod 8)，n!≡0 (mod 3)，n!≡0 (mod 5) x,y,zがいずれも負の整数とならないことの証明はここでは省略して 以下いずれも非負整数とする (i) x≧3のとき 2^x≡0 (mod 8)より、3^y+5^z≡0 (mod 8) この条件を満たすのはyもzも奇数の場合のみ yが奇数で0ではないので3^y≡0 (mod 3)、zは奇数なので5^z≡2 (mod 3)より、 2^x≡1 (mod 3)となり、xは偶数 zが奇数で0ではないので5^z≡0 (mod 5)より、2^x+3^y≡0 (mod 5) しかし、xが偶数、yが奇数だと、この条件を満たすことができない よって、このとき与式を満たすx,y,zの組は存在しない （続く） 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 19:57:37.88 ] （続き） (ii) x=2のとき 2^x≡4 (mod 8)より、3^y+5^z≡4 (mod 8) この条件を満たすのはyが奇数、zが偶数の場合のみ 2^x≡1 (mod 3)、yが奇数で0ではないので3^y≡0 (mod 3)より 5^z≡2 (mod 3)となるが、これはzが偶数であることと矛盾 よって、このとき与式を満たすx,y,zの組は存在しない (iii) x=1のとき 2^x≡2 (mod 8)より、3^y+5^z≡6 (mod 8) この条件を満たすのはyが偶数、zが奇数の場合のみ 2^x≡2 (mod 5)、zが奇数で0ではないので5^z≡0 (mod 5)より 3^y≡3 (mod 5)となるが、これはyが偶数であることと矛盾 よって、このとき与式を満たすx,y,zの組は存在しない (iv) x=0のとき 2^x+3^y+5^zは奇数、n!は偶数なので矛盾 よって、このとき与式を満たすx,y,zの組は存在しない 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 20:16:51.43 ] 結局答えは (n,x,y,z)=(3,2,0,0),(3,1,1,0),(4,4,1,1) の３通りのみ 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 20:26:04.23 ] >>518 ＞　(3a-2b+5c)/2>=2, (-3a+2b+5c)/2>=3, (3a+2b-5c)/2>=5 ＞　を満たす整数a,b,cの組み合わせ (a,b,c)が１組でも見つかれば、 (ka,kb,kc)（kは自然数）も不等式を満たすはずなので、 ７個だけというのは意味不明 524 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 20:48:06.39 ] >>523 3つ不等式を満たす整数の点は、3平面がなす四面体の内部の点であり (a,b,c)=(454, 543, 334),(454,542,334),(453,546,335), (453,544,334),(453,547,335),(453,545,334),(453,543,333) 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 21:07:49.59 ] 四面体ではなく無限に続く三角柱だから、>>518と>>524は間違だった。 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/13(日) 23:59:26.40 ] ×無限に続く三角柱 ○3つの平面により区分けれた領域 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/18(金) 15:30:16.03 ] (・3・) 528 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/19(土) 11:11:34.19 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/19(土) 22:06:58.43 ] >>435 　Sが最大のとき、　a,b,c････の差は高々1 (略証) 背理法による。 a,b,････ の中に差が2以上のものがあると仮定する。たとえば 　b-a-1 > 0, とすると 　(a+1)(b-1) = ab + (b-a-1) > ab, これは、Sが最大であることと矛盾する。（終） 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/19(土) 22:47:42.27 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 531 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/23(水) 08:14:45.57 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/24(木) 23:58:06.24 ] ふむ 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/25(金) 03:38:28.60 ] 平面R^2をジョルダン閉曲線で過不足無く覆うことは可能か？ ただし「過不足無く」とは、R^2上の任意の点に対しその点を通るものがただ1つある場合をいう。 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/25(金) 03:40:15.06 ] >>533の補足。 1個の閉曲線で覆うのではなく、閉曲線の集合を考え、その全体で覆うものとする。 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/26(土) 06:53:09.23 ] {x^2+y^2=r^2 | r∈R} 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/26(土) 07:32:24.60 ] {y=(x^3-x+a | a∈R} 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/26(土) 07:46:55.58 ] >>536は馬鹿 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/26(土) 11:21:16.73 ] >>536は閉曲線ではなかったので {x^2/a^2+y^2/(ca)^2=1 | a,c∈R, cは一定} 539 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/26(土) 11:28:55.12 ] {x^(2n)+y^(2n)=r^(2n) | n∈N, r∈R, nはn≧1で一定} 540 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/26(土) 11:35:34.48 ] 点は閉曲線と認めるか 541 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/26(土) 12:47:42.68 ] え、これって、どうやっても少なくとも１点は残ってしまうことを いかにうまく証明するかという話じゃないの？ 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/26(土) 13:04:28.08 ] 蚊取り線香とか見たこと無いのか 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/26(土) 13:11:22.88 ] ─┐┌─ ┌┘└┐＜呼ばれた気がした │┌┐│ └┘└┘ 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/26(土) 22:19:37.86 ] （ペアノ君には用はありません） 545 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/26(土) 22:28:06.97 ] (用がないのに来ないでくださいね) ＞ 多くの人々 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/27(日) 00:26:27.20 ] せめて、Wikipediaでもいいから、ジョルダン曲線の定義と、 ジョルダン曲線定理の内容ぐらい見てから書き込めばいいのに… 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/27(日) 02:02:38.63 ] >>541 ああ、そういう意味か 一点が残ってしまうどころか ミスると可算無限個の穴ができて 消せなくなったりもするな 548 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/27(日) 02:29:03.03 ] 二次元の平面上の原点に蛙がいる。 この蛙、ひょんなことに、有理数度の角度に 有理数 cm の距離を飛ぶことしか出来ない。 この蛙が到達出来ない点の集合は？ 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/27(日) 02:30:28.86 ] >>547 まあ、１点だけ残る例なら >>535 でr>0とすれば構成できるけど、 必ず１点は残ることをきちんと証明しようとすると、 非可算無限を扱うのでいろいろ工夫がいりそう 自明に思えることがなかなかうまく証明できないという 550 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/27(日) 02:43:30.27 ] >>548 その平面をガウス平面とみなすと、 いかなる円分体にも含まれない点の集合が求める点の集合であろうことはわかるが それ以上はわからん が、蛙には大きさがあるので、たぶんどこにでも行けるだろう 551 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/27(日) 04:01:00.02 ] 「蛙」という名前のついた「点」、というのが落ちだろうな。 552 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/27(日) 05:56:51.79 ] 根性 根性 de 根性 ♪ 553 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/27(日) 06:03:08.93 ] >>549 背理法だろ 554 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/27(日) 07:34:29.76 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 555 名前：１３２人目の素数さん [2012/05/29(火) 04:32:20.22 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 556 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/29(火) 04:50:24.77 ] ハイリ ハイリ フレ ハイリ ホー ハッハッハ ハイレ ハイレ フレー ホーホー 557 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/29(火) 23:35:27.52 ] 低次元に落としてみれば？ 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/30(水) 05:38:05.52 ] >>533 不可能であることが言えた( ＾o＾) 解答のイメージ： p∈R^2を1つ取る。 このpを通るジョルダン閉曲線が1つだけ存在する。 この閉曲線の内部から別の点pを1つ取る。 このpを通るジョルダン閉曲線が1つだけ存在する。 この閉曲線の内部から別の点pを1つ取る。 このpを通るジョルダン閉曲線が1つだけ存在する。 ……これを繰り返すことで、ジョルダン閉曲線が 内部にどんどん作られていき、「切り株の年輪」のような 模様が作られる。ジョルダン閉曲線を "十分多く作れば" 、 区間縮小法のような感じで、年輪は一点に収束する(本当は 一点とは限らないが、一点の方がイメージしやすいので)。 その点を再びpと書くと、この点を通るジョルダン閉曲線が 存在するはずだが、この閉曲線は他の閉曲線と交わって矛盾する。 年輪を帰納的に構成しようとしたが、可算無限回では終わらず、 超限帰納法が必要になりそうだった。自分のスキルでは超限帰納法が うまく使えないので、かわりにツォルンの補題を使うことにした。 従って、証明が冗長な感じになった( ＾o＾) (続く) 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/30(水) 05:40:20.56 ] (続き) 記法： A⊂R^2に対して、Aの内部をA^iと書くことにする。 R^2内のジョルダン閉曲線γに対して、 「γの内部またはγ上の点」全体の集合をF(γ)と表すことにする。 明らかに、F(γ)はコンパクトである。また、F(γ)^i≠φが成り立つ。 実際の解答： >>533が不可能であることを背理法で示す。 題意を満たすジョルダン閉曲線の族があったとして、その集合をΓと置く。 集合族Mを次のように定める。 M＝{ F(γ)｜γ∈Γ} Γの定義から、任意のF1, F2∈Mに対して、 ・F1＝F2 ・F1⊂F2, F1≠F2 ・F1⊃F2, F1≠F2 ・F1∩F2＝φ のいずれかが成り立つことが分かる。 このMに、次のようにして半順序≦を定義する(包含が逆向きになっているが、それでいい)。 F1≦F2 ⇔ F1⊃F2 (続く) 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/30(水) 05:44:19.69 ] (続き) まず、上記の半順序集合(M,≦)には極大元が存在しないことを示す。 もし極大元が存在するならば、F1∈Mが極大元だとすると、 Mの定義から、F1＝F(γ1)なるγ1∈Γが取れる。 F(γ1)^i≠φだから、p∈F(γ1)^i を1つ取る。Γの定義から、このpを通る γ∈Γが存在する。再びΓの定義から、F(γ)⊂F(γ1)^iが成り立つことが分かる。 特にF(γ)≧F(γ1)かつF(γ)≠F(γ1)となる。すると、 F(γ)∈M, F(γ)≧F(γ1), F(γ)≠F(γ1) ということになるので、F1＝F(γ1)がMの極大元であることに矛盾する。 以上より、(M,≦)には極大元が存在しない。 よって特に、(M,≦)は帰納的でない。なぜなら、もし(M,≦)が帰納的ならば、 ツォルンの補題が使えて、(M,≦)には極大元が存在することになってしまうので。 (続く) 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/30(水) 05:52:10.07 ] (続き) さて、(M,≦)は帰納的でないのだから、ある空でない全順序部分集合A⊂Mが存在して、 (A,≦)は(M,≦)の中に上界を持たないことになる。このようなAを1つ取っておく。 Aは全順序部分集合だったから、任意のF1, F2∈Aに対して、 F1⊂F2 または F1⊃F2 が成り立つ。 特に、集合族Aは有限交叉性を持つ。… (*) 任意のF∈Aはコンパクトだから、これと(*)より、∩[F∈A] F ≠φ が成り立つことになる。そこで、p∈∩[F∈A] F …(**) を1つ取る。 Γの定義から、このpを通るγ1∈Γが存在する。 F1＝F(γ1)と置いておく。明らかに、p∈F1 かつ F1∈M である。 (A,≦)は(M,≦)の中に上界を持たなかったから、あるF∈Aが存在して、 F≦F1が成り立たない。すなわち、F⊃F1が成り立たない。これと>>559から、 ・F1⊃F, F1≠F ・F1∩F＝φ のいずれかが成り立つ。(**)に注意して、p∈Fだから、これとp∈F1より、 後者は成り立たない。よって、前者が成り立つしかない。 F＝F(γ)なるγ∈Γを取っておく。このとき F(γ1)⊃F(γ), F(γ1)≠F(γ), p∈F(γ1), p∈F(γ), p∈Im(γ1) ということだから、Γの定義から矛盾する(γとγ1の図を描くと分かりやすい)。 以上より、>>533は不可能である。 ……ジョルダン閉曲線の性質を証明せずに、"Γの定義より" で 済ませている部分が多々あるので、厳密性に欠けるような( ＾o＾) 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/30(水) 08:21:24.51 ] ジョルダン閉曲線の内側の面積は0より大きい。 内側の面積が最小であるジョルダン閉曲線の内側には 別のジョルダン閉曲線は存在しえない。 故にジョルダン閉曲線で覆われていない領域が存在する。 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/30(水) 14:56:14.23 ] >>562 ジョルダン閉曲線が交わる場合は、その限りじゃないんじゃない？ 564 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/30(水) 18:09:02.46 ] ジョルダン閉曲線の族が与えられたとき、 それらのジョルダン閉曲線における、 内側の面積が「最小である」ジョルダン閉曲線 は必ずしも存在しない。下限はいつでも存在するが、 それは0である可能性があり、その場合、 >>562の論法は破綻する。 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/30(水) 18:33:58.68 ] >>563 ＞ 内側には 交わってるものは内側とは言わんだろ。  566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/30(水) 22:03:05.45 ] >>565 「内側」と言っている時点で、内包するものだけに 限定してしまっていて、互いに交わる場合が考慮されていない、 と言いたいのだ。 567 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/30(水) 22:06:21.20 ] なんか、アレフ１のR^2と、ジョルダン曲線とジョルダン曲線上の一周を[0,2π)とした位相の直積が一対一対応しないのが不思議。連続体仮説が崩れてる気が。 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/30(水) 22:13:45.64 ] >>567 連続と限らなければ一対一対応が作れる。 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/30(水) 22:48:25.54 ] www.astroarts.co.jp/shop/showcase/pzl_great/index-j.shtml こういう感じの5x5の真っ白なジグソーパズルがあるとする。 ピースの繋ぎ目は全てユニークで間違った並べ方をすると必ず噛み合わず、 また実際に合わせてみないと隣り合うか分からない。 ピースの照合一回を一手とすると、 最善手の最長手数はいくらか。 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/30(水) 23:13:13.17 ] 縁は直線？ 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/30(水) 23:13:43.97 ] 面積に注目するのイイですね。 その方針でも証明できた( ＾o＾) 今度はツォルンの補題が必要なくなった。 でも>>558-561より長い証明になってしまった。 構成的に議論するから、当たり前か。 まあ、書かなくてもいいよね(＾o＾) 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/30(水) 23:13:57.88 ] 裏返しも区別がつかないの？ 573 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/30(水) 23:49:24.01 ] よくわからんときは問題を簡略化して考えてみようと思った ・表裏の区別はつく、というか裏返せない ・縁と縁でないものの区別はつく ・凹と凸の区別などはつかない ・ジグゾーパズルの大きさは２ｘ２ 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/30(水) 23:54:04.28 ] すると最善最悪は３回の照合で配置解明、＋４回の連結で完成か …これかなり難しそうだなあ、２ｘ２でこれか ３ｘ３…すでに投げ出したい 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 00:17:08.08 ] ３ｘ３は中央が固定。 その上下左右は最悪４＋３＋２回 角も最悪４＋３＋２回 ある場所にある向きで必ず入るとわかっているピースを差し込むのは 照合というのか？  照合でないとしたら、１手に数えないのか？ 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 00:32:53.20 ] とりあえず確定済みの連結作業については 照合回数に含めない方向で考えてみないか？ まあ>>569など不満があるなら反対してくれると期待 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 13:57:09.54 ] ３×３の場合 （１）各辺のピースを中央のピースに合わせる　最悪で（３＋２＋１＋０）＝６回 （２）角のピースを合わせる　最悪で（３＋２＋１＋０）＝６回 よって６＋６＝１２回 ４×４の場合 （１）各辺のピースに対して対応する中央のピースを見つける 最悪で（４×４−１）＋（４×３＋２×１−１）＋（４×２＋２×２−１）＋（４×１＋２×３−１）＋（２×４−１）＋（２×３−１）＋（２×２−１）＋（２×１−１）＝６４回 （２）角のピースを合わせる　最悪で（３＋２＋１＋０）＝６回 （３）２×２の場合に帰着　最悪で３回 よって６４＋６＋３＝７３回 これが最善手かどうかはわからんが 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 18:52:19.13 ] 実際に配置する話と情報を獲得する話がごっちゃに議論されるとわかりにくいので 「照合」とはあくまでも１つの辺と１つの辺がかみ合うかどうかをチェックする 作業を指すものだという設定にしたほうがよいかもしれない。 たとえば既に判明しているかみ合わせから部分的な配置が確定したところに存在する １ピース分の穴に実際にピースを置いて確認する操作をすると、それは 同時に４組の辺と辺のかみ合わせをチェックしていることになるが、 上記考え方ではそのように実際に配置した所でチェックするのではなく あくもでも個々の辺と辺のかみ合わせだけをチェックするのであって、 今回の例では、穴の周囲４辺のうちのどこかと別のピースのある辺がマッチした 時点で、他の３辺についてもマッチすることは推論による帰結として判明する と考える。 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 21:32:29.35 ] N×N の場合でも、次の方針でできるんじゃないの？ (1) 外枠を作る (2) Pを残りのピースとする (3) 以下の処理をして内側を埋める for(c=2; c<N; c++){ ＿for(r=2; r<N; r++){ ＿＿r-1行c列目のピースとPのピースを照合し、 ＿＿マッチしたピースpをPから取り出してr行c列目にはめる。 ＿} } この場合の照合回数もすぐ出るでしょ。 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 22:25:27.52 ] 最善である証明どうやりゃいいんだか 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 22:34:02.85 ] 外枠を作るのに何回かかるか公式化できる？ ちなみに３×３だとある角のピースから時計回りにつなげると３＋２＋２＋１＋１回 それに中央のピースの回転を合わせるのに３回で計１２回、>>577と同じになる >>577のやり方も一般化できるよ。しかも公式化できる。 n×n (n≧4)の場合、求める回数をP(n)とする （１）各辺のピースに対して対応する中央のピースを見つける 最悪で(4*n-1)+(4*n-3)+...+3+1=4*n^2回 （２）角のピースを合わせる　最悪で3+2+1+0=6回 （３）(n-2)×(n-2)の場合に帰着　最悪でP(n-2)回 よってP(n)=4*n^2+6+P(n-2) 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 22:38:34.16 ] >>581 ごめん、（１）の回数が間違ってるわ。スルーして 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 22:48:30.55 ] >>581 n×n (n≧4)の場合 辺のピースの個数e:=4*(n-2) 中央のピースの個数c:=(n-2)*(n-2) だから（１）の回数は (4*c-1)+(4*c-3)+...+(4*c-2*(e-1)-1)回に訂正 これでいけるはず 584 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/31(木) 23:53:43.34 ] ある場所にピースが置けるかどうかは 隣のピースとの合致を総当りで見るしかない 順番に埋めていく限りはどの順番で当てはめても 1辺ずつの照合になるから最悪手はおよそ4*N!だろう ちょっと問題を変えて、4つのピースを十字型に 並べてから真ん中に5つ目を当てはめると言う手順で 同時に4辺の合致判定をしたと認めるならば 4乗根くらい探索効率があがるはずだがどうかね 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/01(金) 07:48:15.88 ] >>584 自己レスだが計算が適当すぎた 586 名前：569 mailto:sage [2012/06/03(日) 19:32:14.86 ] 意外に厳密なルール設定が必要だったな。 照合に関しては >>578 がいいかな。 安楽椅子探偵が別部屋のパズルを 「◯番のピースの{左, 右, 上, 下} 辺に△番のピースはマッチするか？」の形式の 質問に対する「Yes/No」だけで解いてるイメージで。 >>584 はピースの照合が目的なら４手。 SAT充足判定問題を反復深化させると解けるかな。 587 名前：569 mailto:sage [2012/06/03(日) 19:38:19.87 ] 話がズレるが実際のジグソーパズルのユニークな切り口ってどうやって作ってるんだろうね。 多分凸の部分の大きさが線形に並んでるんだろう。 ってことはリアルジグソーも凸の大きさであらかじめソートしてやれば 二分探索が出来て早くなるのかもね 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/03(日) 19:40:20.12 ] Flashのジグソーパズルなら ピースをほとんど重ねてしまって照合作業をCPUに任せるという 卑怯な手がある 589 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/03(日) 20:26:30.14 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/03(日) 21:50:23.58 ] 「◯番のピースの{左, 右, 上, 下} 辺に△番のピースの{左, 右, 上, 下}はマッチするか？」 だった 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/03(日) 22:24:18.64 ] ジグソーパズルを NxM とすると、 4個のコーナーピースは (位置の組み合わせ)=4!=24通り、 2(N+M)-8個のエッジピースは (位置の組み合わせ)=(2(N+M)-8)! 通り、 (N-2)(M-2)個のセンターピースは (位置の組み合わせ)×(向きの組み合わせ) =(((N-2)(M-2))!)(4^((N-2)(M-2))) 通りの組み合わせがある。 全体の正解の組み合わせは、 N≠Mのとき、これらの積の1/2（180度回転対称はどちらも正解なので） N=Mのとき、これらの積の1/4（90度回転対称はどちらも正解なので） となる。 2x2のとき、6 通り。 3x3のとき、576 通り。 4x4のとき、1486356480 通り。 4x5のとき、128421199872000 通り。 5x5のとき、273395378722701312000 通り。 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/03(日) 22:53:44.38 ] 2x2 を minimax の全探索で行ってみよう。 ピースを a,b,c,d として a を左上に置く。 答えは abcd, abdc, acbd, acdb, adbc, adcb のどれかだ。 （左上、右上、右下、左下の順で表現した） 「a の右隣りは b か」を問うとする。 __ 答 YES → 候補 abcd, abdc より２手詰み。 __ 答 NO → 候補 acbd, acdb, adbc, adcb。 ____「a の右隣りは c か」を問うとする ______ 答 YES → 候補 acbd, acdb より３手詰み。 ______ 答 NO → 候補 adcb, adbc より３手詰み。 ____「b の右隣りは a か」を問うとする ______ 答 YES → 候補 acdb, adcb より３手詰み。 ______ 答 NO → 候補 acbd, adbc より３手詰み。 ____「c の右隣りは a か」を問うとする ______ 答 YES → 候補 adbc より２手詰み。 ______ 答 NO → 候補 acbd, acdb, adcb より３手以上必要。 ____「c の右隣りは d か」を問うとする ______ 答 YES → 候補 acdb より２手詰み。 ______ 答 NO → 候補 acbd, adbc, adcb より３手以上必要。 よって2x2に対する「最悪手を最小にする最善手」の 最悪手は３手。最良手は２手。確率平均的には、8/3=2.666手。 これ以上はちょっと計算機の力が必要か。 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 07:03:47.87 ] 01 02 04 07 11 03 05 08 12 16 06 09 13 17 20 10 14 18 21 23 15 19 22 24 25 の順番で照合するとする。 01を置いた後、残りの 2辺が直線のピースは3個 1辺が直線のピースは12個 0辺が直線のピースは9個 よって照合回数の最大数は (2+1)+(11+10+...+2+1)+(8+7+...+2+1)=120回 各順番で高々残りピースの数-1と同じ回数だけ照合すればいいという訳だから、単純に足してみた 594 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 07:22:09.78 ] 同じ方法で 1*1は0回 2*2は1回 3*3は9回 4*4は36回 n*nは3+(4n-7)(4n-6)/2+((n-2)^2-1)((n-2)^2)/2 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 07:24:29.01 ] n>1が抜けてた 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 07:27:24.55 ] >>593 細かいが、各()の中で最後に1を足す必要は無いぞ 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 07:30:01.53 ] すまんミスりまくりだ 同じ方法で 1*1は0回 2*2は3回 3*3は9回 4*4は37回 n*nは3+(4n-9)(4n-8)/2+((n-2)^2-1)((n-2)^2)/2回 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 07:34:45.90 ] >>596 +1の項は残りピース2個の時だから要ると思う わかりにくくてすまん 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 07:38:05.32 ] >>587 普通のジグソーパズルなら凸の位置や形状、 辺の曲がり方なんかも変えてある 大きなパズルを解くときは事前にピースの色と 形状パラメータで分類してから始めるというのは 慣れてる人ならみんなやってると思う 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 07:45:37.43 ] >>599で思い出したけど、普通のジグソーパズルなら 凸と凸のマッチングとか絶対見ないし、4辺凸型とか 周りの情報で探索を絞れる形もあるな 今の全探索型の解は実際の2倍くらいの見積もりか 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 10:27:23.26 ] >>600 そっかじゃあ例えば左と上が凹、右と下が凸になってたら、上下がわかるのか そうなると4つの角は自動的に決まるし、枠だってすぐ決まるな と思って>>569見たら上下と左右が対称だった 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/04(月) 22:09:29.26 ] >>601 ばらけたピースの左端のやつは3辺が凸の形に見える 603 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/05(火) 13:34:44.79 ] >>593 中央のピースは回転も考慮に入れないといけないのでは？ 今日東急ハンズで実物見てきたけど ・９×１１と１２×１７の２タイプ ・表裏の区別はおそらく可能 ・中央のピースはすべて上下凸左右凹（上下凹左右凸）型 ・辺のピースは上凸左右凹型か上凹左右凸型のどちらか だった 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/05(火) 13:48:44.57 ] >>603 ちゃんと買ってこいよ、乞食が！ 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/05(火) 14:55:42.97 ] >>603 確かにそうだ ていうか>>569を改めて見る限り、目視も照合回数に含まれると考えていいんじゃね？ とすると中央ピースは×3して192回か？ 606 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/05(火) 15:02:53.51 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 607 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/05(火) 20:39:57.38 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 608 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/06(水) 00:04:40.42 ] >>605 中央ピースは{(4*9-1)+(4*8-1)+...+(4*2-1)+(4*1-1)}になるんじゃね？ 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/06(水) 00:21:07.96 ] 端から１個ずつやるのは損では？ 残ってるピースがすべてバラバラの１個だと、 残ってるもの全部候補になっちゃうから全部試さないといけない。 あらかじめ２個以上のをくっつけてピースを大きくしとくと、 明らかにぶつかって試しても意味ないところがもっと枝刈りできる気がするが。 たとえば３ｘ２のすでにくっ付いたピースと２ｘ２の隙間があるとすると、 そのピースはその隙間には入らないことは照合しなくてもわかるわけで。 610 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/06(水) 00:21:27.57 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 611 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/08(金) 10:15:14.01 ] >>609 求める手数はピースの照合の仕方によらない 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/08(金) 13:06:52.34 ] >>611 どうして？  613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/08(金) 14:19:57.54 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/08(金) 16:29:17.10 ] >>612 バラバラにやろうとすると4辺を調べなきゃいけないけど、端(角)からやると1回で済む 615 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/08(金) 18:15:26.13 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 616 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/08(金) 23:11:32.07 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 617 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/12(火) 02:44:09.94 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 618 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/12(火) 12:06:45.86 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/12(火) 17:20:19.66 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/15(金) 23:09:05.04 ] n人のＪＫを、3人以上のいくつかのグループに分けて、それぞれのグループで円順列をつくる場合の数は何通りか？ 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/15(金) 23:11:47.64 ] >>620 すまん、数ヲタ的にはこうか？ 「n人のＪＫを」 → 「n人のょぅι゛ょを」 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/15(金) 23:18:22.93 ] n人のロリコンを、3人以上のいくつかのグループに分けて、それぞれのグループで円順列をつくる場合の数は何通りか？ だろ 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/15(金) 23:50:05.88 ] いやいや n人のロリータを、3人以上のいくつかのグループに分けて、それぞれのグループで円順列をつくる場合の数は何通りか？ だろ 624 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/16(土) 00:19:02.72 ] じゃあ n人のロリコンが、m人のJCを3人以上のいくつかのグループに分けて、それぞれのグループで円順列をつくる場合の数は何通りか？ か 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/16(土) 00:56:14.43 ] >>624 その n は、当社で働く上で何の役に立つのですか？ 626 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/16(土) 01:01:00.57 ] >>620 > 数ヲタはロリコンなの？ > ロリコン達が、n人のＪCを、3人以上のいくつかのグループに分けて、 > それぞれのグループで円順列をつくる場合の数は何通りか？ 答えは簡単な形にならなんだ しかもGFを使って解いたし… ('A`)ｳﾞｫｴｧ！ 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/16(土) 01:03:41.32 ] ＪＣって？ 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/16(土) 01:05:50.78 ] ちょっとだけだぞ！ つ stat.ameba.jp/user_images/20091226/12/glamdays/20/3a/j/o0400064910353859185.jpg 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/16(土) 09:22:27.51 ] >>628 ＪＣキタ━━━┌(_Д_┌ )┐━━━！！ 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/16(土) 13:21:20.19 ] >>627 常識的にカンガルー 　dic.nicovideo.jp/a/jc 　dic.nicovideo.jp/a/jk 631 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/21(木) 00:52:36.01 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 632 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/21(木) 18:40:39.75 ] >>27 出題者がいるか謎だが解いてみた 答えは(315π-284√2)/140 どうだろう 633 名前：あのこうちやんは始皇帝だった mailto:shikoutei@chine.co.jp [2012/06/21(木) 19:35:38.57 ] 　テメ〜ら、定職に就くのが先決だろがあああああ！！！！！！！！！！！！！ 　ニート・無職・無能の、ゴミ・クズ・カスのクソガキどもがああああ！！！！！！！！！！！！ 　ブッ殺してやっから、覚悟しとけ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 634 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/21(木) 19:42:20.71 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/21(木) 23:17:26.17 ] 2^nを3で割ると2余ることを証明せよ。 ただし、nは自然数とする。 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/21(木) 23:23:45.61 ] >>635 4=2^2はそうなってないよ。 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/21(木) 23:24:35.60 ] >>635 2^n-2 =2(2^(n-1)-1) =6(1+2+2^2+…+2^(n-2)) mod 3として 2^n-2≡0 ∴2^n≡2 何が面白いのか分からん 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/21(木) 23:25:12.57 ] >>637補足 n-2>0 つまりn>2のとき 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/21(木) 23:34:27.79 ] 16=2^4はそうなってないよ。 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/21(木) 23:59:31.27 ] 意外と面白かったな 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/22(金) 00:19:24.66 ] 滑稽で仕方ない 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/22(金) 00:35:53.02 ] マイナスとマイナスの積はプラスになることを式変形によって証明してつかあさい 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/22(金) 00:52:37.91 ] 2^n = (3-1)^n ≡ (-1)^n (mod 3) なので、nが偶数なら1余り、奇数なら2余る。 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/22(金) 00:53:23.18 ] >>637 > >>635 > 2^n-2 > =2(2^(n-1)-1) > =6(1+2+2^2+…+2^(n-2)) 何が凄いといって、ここほど凄いところはない。 > 何が面白いのか分からん 君が面白がられている。 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/22(金) 00:59:39.08 ] >>642 あってる？ (-1) * (-1) = 1 + (-1) + (-1) * (-1) = 1 + 1 * (-1) + (-1) * (-1) = 1 + (1 - 1) * (-1) = 1 + 0 * (-1) = 1 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/22(金) 01:01:47.67 ] x<0&y<0→xy=|x|e^πi|y|e^πi=|x||y|e^2πi=|x||y|>0 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/22(金) 01:04:23.33 ] >>645 マジレスするとそれは一例を示しただけのような。 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/22(金) 01:10:35.44 ] >>647 そだね。これでどうかな。 x, y > 0 のとき (-x) * (-y) = x * 0 + (-x) * (-y) = x * (y - y) + (-x) * (-y) = x * y + x * (-y) + (-x) * (-y) = x * y + (x - x) * (-y) = x * y 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/22(金) 22:33:14.41 ] つきつめるとこうなるかな (-x)(-y)=(0-x)(0-y)=00-0x-0y+xy=0-0-0+xy=xy 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/22(金) 23:18:32.83 ] >>649 > (-x)(-y)=(0-x)(0-y)=00-0x-0y+xy=0-0-0+xy=xy .................................................................................↑ 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/22(金) 23:21:15.22 ] >>649 ズレてしまった > > (-x)(-y)=(0-x)(0-y)=00-0x-0y+xy=0-0-0+xy=xy > .................................................................................↑ ↑は　+xyのところを指したつもり 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/22(金) 23:57:24.04 ] 半径1の円周上(この円をC1)に異なる2点P,Qをとる。C1の中心をOとする。 また2点P,Qを直径とする円(この円をC2)をかく。 線分P,Qを1:2に外分する点をRとするとき、RからC1,C2に2本の接戦が引ける。 この接線のなす角をθとするとき、cosθの最大値を求めよ。 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/23(土) 00:27:38.53 ] >>651 xyの項で(-x)(-y)=xyつかってるじゃん 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/23(土) 00:28:33.20 ] 7/9になった 655 名前：651 mailto:sage [2012/06/23(土) 01:04:50.18 ] >>653 >>649に言ってくれ 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/23(土) 01:21:12.09 ] >>649 君には、まず -x=(-1)・x　を証明することをお勧めする。 657 名前：649 mailto:sage [2012/06/23(土) 01:39:10.60 ] ちょっとまって。俺めっちゃ突っ込まれてる 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/23(土) 01:47:33.26 ] つきつめた責任は取ってもらう。 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/23(土) 02:34:11.13 ] 1x1 の実数２次元平面上に 等間隔に５つ自分の石を並べると勝ちになる実数五目並べを考える。 石の大きさはゼロで、すでに置いてある点の上ぴったりに置くことはできない。 禁じ手はない。 先手必勝パターンはあるか？ 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/23(土) 07:58:47.12 ] >>624 これの解き方は？ 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/23(土) 08:45:05.54 ] >>659 等間隔なら間に相手の石があってもいいの？ 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/23(土) 09:46:19.00 ] >>659 1.とりあえず2点を置く 21の2点を通る.直線と異なる点に点Bを置く 3.1と2で作った3角形の辺Bを伸ばして4点を等間隔に置く 4.辺Bの延長と異なる点に1点Cを置く 4.辺Bの延長上の4点と点Cとの中点に4点を置く 4の4点目をおいた時点で4点と3点の 等間隔の点列ができるから勝ちが確定する 途中で邪魔されなければ適当に勝てる 663 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/23(土) 22:59:18.01 ] これができなきゃ算数やり直し問題 円周が15cmの円柱があり、下の面の円を0とし、上の面の円を0`とする。 そして、0X//0`Yとなるような点Xを円0上に、点Yを円0`上にとる。 点Xから時計周りに点aが毎秒3cmで移動し、 点Yから反時計周りに点bが毎秒ncmで移動している 点bが点Yを出発してから3秒後に点aが点Xから出発をすると、 それから6秒後に三回目の0a//0bとなるときnの値を求めよ。 日本語はおかしいかもしれませんがご了承ください 664 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/23(土) 23:04:20.32 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/23(土) 23:15:39.51 ] >>663 まんどくさい、ご了承くさい 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/23(土) 23:29:40.49 ] >>662 3のあたりが何を言ってるのかよくわからんが、 2で同一直線上以外に置いた時点で、 先手とは関係なく後手が黙々と等間隔に並べた方が先行してしまうだろうよ 667 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/23(土) 23:31:26.21 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/23(土) 23:53:53.22 ] 黒先手とする。 黒白の１手目はどこに置いても話は同じ。 黒の２手目はそこまでの２点と同一直線上に並ばないように置く。 以降黒は全て、黒の１手目と２手目を結ぶ直線上に置くようにすれば、 その直線上では常に白に対して数的優位を保てるので まあよっぽどヘマをやらない限り勝てる。 場合分けがちょっと面倒くさいのでやらないけど 白側の手を、黒を阻止するために有効ないくつかの場所と「その他」で場合分けして それぞれの場合の黒側の手を用意しておけば、さほど分岐も発散せずに 必勝法は構成できると予想。 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 00:18:47.81 ] >>663 なんでOじゃなくて0を使うの 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 00:22:55.05 ] >>620 誰も解いてくれないので、答えだけ置いておく (2n-3)!! 671 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/24(日) 00:25:39.36 ] 方程式2^x=x^2の異なる2つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。 -1＜α＜-1/2を示せ。 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 00:33:48.63 ] >>670 すまん、間違い 673 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 00:37:09.11 ] >>671の間違いを指摘せよ。 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 00:37:36.98 ] >>671 グラフ書けば終わり 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 00:38:50.59 ] >>673 実数解は３つある 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 00:39:39.41 ] mを自然数とし、 方程式(2m)^x=x^(2m)の異なる2つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。 -1＜α＜-1/2を示せ。 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 00:39:53.78 ] 「よろしくお願いします」がない 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 00:40:31.03 ] mを自然数とし、 方程式(2m)^x=x^(2m)の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。 -1＜α＜-1/2を示せ。 679 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/24(日) 00:41:12.19 ] 方程式2^x=x^2の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。 -1＜α＜-1/2を示せ。 mを自然数とし、 方程式(2m)^x=x^(2m)の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。 -1＜α＜-1/2を示せ。 おながいします 680 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/24(日) 07:30:02.23 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 681 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/24(日) 11:41:40.39 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 682 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/24(日) 11:53:53.01 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 683 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/24(日) 12:58:06.84 ] 方程式2^x=x^2の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。 -1＜α＜-1/2を示せ。 mを自然数とし、 方程式(2m)^x=x^(2m)の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。 -1＜α＜-1/2を示せ。 おながいします 684 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/24(日) 13:11:22.71 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 685 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/24(日) 13:15:03.67 ] 方程式2^x=x^2の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。 -1＜α＜-1/2を示せ。 mを自然数とし、 方程式(2m)^x=x^(2m)の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。 -1＜α＜-1/2を示せ。 おながいします 686 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/24(日) 13:16:37.04 ] 方程式2^x=x^2の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。 -1＜α＜-1/2を示せ。 mを自然数とし、 方程式(2m)^x=x^(2m)・・・�@の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。 -1＜α＜-1/2を示せ。 �@でm→∞のとき、α→-1を示せ。 687 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/24(日) 13:31:36.81 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 14:04:29.07 ] 方程式2^x=x^2の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。 -1＜α＜-1/2を示せ。 mを自然数とし、 方程式(2m)^x=x^(2m)・・・�@の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。 -1＜α＜-1/2を示せ。 �@でm→∞のとき、α→-1を示せ。 689 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/24(日) 14:22:30.58 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 16:47:27.11 ] 0=1 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 21:03:04.03 ] カップラーメンが食べ頃になるまでの時間(s)とお湯の温度(℃)の積は一定(=180*100[s*℃])であると仮定する。 1000℃のお湯を注いだとき、食べ頃になると同時にお湯の温度が100℃になった。 お湯は1秒あたり何℃冷めたか。またカップラーメンが食べ頃になるまでの時間は何秒であったか。 但し、お湯の冷め方は常に一定で、お湯を注いだ瞬間から冷め始める。お湯を注ぐのに要する時間は無視する。 692 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 21:35:19.19 ] αβ=2,α+β=-8であるとする。 α^n+β^nをnを用いて表せ。 693 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 22:23:07.90 ] >>692 どういう答を期待してるんだろうね。 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 22:53:19.03 ] αとβは具体的に数値として書き表されるんだからそれを代入して終り。 695 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/24(日) 22:56:39.10 ] 方程式2^x=x^2の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。 -1＜α＜-1/2を示せ。 mを自然数とし、 方程式(2m)^x=x^(2m)・・・�@の異なる3つの実数解のうち、x＜0である解xをαとする。 -1＜α＜-1/2を示せ。 �@でm→∞のとき、α→-1を示せ。 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 23:01:24.85 ] 基本対称式で表せってことだろ アルファとベータ求めたほうが早そうだけど 697 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/24(日) 23:05:28.14 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 698 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/24(日) 23:11:15.64 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/24(日) 23:27:24.05 ] a_0=2、a_1=-8、a_[n]=-8a_[n-1]-2a_[n-2]（n≧2）を満たす数列a_[n]をnで表せ。 の答えがα^n+β^n　だな。 700 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/25(月) 00:05:42.21 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 701 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/25(月) 01:20:45.92 ] >>694 　α = -4 -√14 = -7.741657 　β = -4 +√14 =　0.258343 　|β|^n < 0.258343 　α^n + β^n = [ α^n + 1/2 ] で計算する方が速い？ 702 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/25(月) 06:25:53.37 ] 半径rの球面上に4点A,B,C,Dがある。 四面体ABCDの各辺の長さは、AB=√3,AB=AC=AD=BC=BD=CD=2を満たしている。 このとき、rの値を求めよ。 703 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/25(月) 06:42:41.27 ] xy平面の放物線y=x^2上の3点P,Q,Rが次の条件を満たしている。 三角形PQRは1辺の長さがaの正三角形であり、点P,Qを通る直線の傾きは√2である。 このとき、aの値を求めよ。 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/25(月) 07:06:44.78 ] T大の過去問か 705 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/25(月) 07:13:05.45 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/25(月) 07:38:13.82 ] >>702 どっかで見たこある それも非常に最近の高校生の問題 家庭教師先だったか… 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/25(月) 07:41:55.08 ] >>702 AB=√3=2? 708 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/25(月) 07:52:44.43 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/25(月) 11:45:02.30 ] >>703 AB=√3, AC=AD=BC=BD=CD=2 なら暗算で r=1 が出るから、これだな。 710 名前：709 mailto:sage [2012/06/25(月) 11:46:28.86 ] >>702 だった 711 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/25(月) 12:34:15.64 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/25(月) 15:28:58.40 ] 半径1の球の中に長さ2の直線を入れて正三角形を作るのは無理くない？ 713 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/25(月) 15:48:03.75 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 714 名前：709 mailto:sage [2012/06/25(月) 16:10:35.03 ] >>712 そういやそうだ、どこで間違ったかな？ 715 名前：709 mailto:sage [2012/06/25(月) 16:28:15.63 ] 暗算あきらめて r=(√13)/3 まだ間違ってるんじゃないだろうな 716 名前：709 mailto:sage [2012/06/25(月) 16:55:08.05 ] CD の中点を H とすると ACD, BCD は正三角形だから AH＝BH＝√3 これで ABH も正三角形になり、対称性から球の中心 O は ABH 面内にあり、AB の中点を M とすると O は MH 上にある。 ACD は頂点が球面にある正三角形だから ACD の重心 G の垂線上に O がある。 G は AH＝√3 上にある重心だから GH＝(√3)/3, AG＝(2√3)/3 ABH は正三角形だから∠AHM＝∠GHO＝30° GH と GO は垂直だから GO＝1/3 AG と GO は垂直だから r＝AO＝√( AG^2＋GO^2 )=(√13)/3 717 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/25(月) 17:09:34.21 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　単位m^2のことを平方メートルと呼ぶからおかしいんです。メートル平方と呼びたいものですね .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　単位km^2のことを平方キロメートルと呼ぶからおかしいんです。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　キロメートル平方と呼びたいものですね 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　しかし100m^2は100メートル平方になっちゃって混乱のもとですね 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　100mX100mの土地を100メートル平方だっていいますからね 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　 m^2は平方メートル。km^2は平方キロメートル 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　と呼ぶ姑息なやり方でなんとかしのいでるんですね 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/06/25(月) 17:33:48.20 ] >>715-716 正解です。 問題文ミスすみません。 719 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/26(火) 01:17:08.56 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 720 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/26(火) 05:36:02.49 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 721 名前：１３２人目の素数さん [2012/06/26(火) 05:50:42.68 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/05(木) 00:10:05.16 ] 立体Vの表面上の任意の点Pについて、 Pから一番遠い点までの距離が常にKとなる立体Vは 球以外にあるだろうか。 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/05(木) 00:22:58.71 ] ある。たとえば、マイスナーの四面体。 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/05(木) 06:01:47.80 ] (x+1)/y + (y+1)/x = 4 の整数解(x、y)をすべて求め、それ以外にないことを示せ 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/07(土) 19:17:43.99 ] >>724 　(x, y) = (1, 1) は解である。 　対称性から、x≧y としてもよい。 　(x, y) が解ならば、(x, 4x-y-1)　(4y-x-1, y) も解。 　(x, y) = (a_(n-1), a_n)　(a_n, a_(n-1))　を解とすると、 漸化式 　a_(n+1) = 4a_n - a_(n-1) -1, 　a_0 = 1 　a_1 = 2 より 　a_k = 1/2 + {(2+√3)^(n+0.5) + (2-√3)^(n+0.5)}/(2√6), これ以外にもある鴨 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 06:41:20.07 ] >>725 たぶん、そこからは(x,y)=(-5,-1)から派生する系列が出てこない。 厳密な議論をするには、 問題の条件を、x(x+1)+y(y+1)=4xy (x≠0，y≠0) と読み替えた上で、a=x+yとおくと、 x,yがともに整数⇔a,xがともに整数　となり、 条件式を6x^2-6ax+a(a+1)=0と変形してxについて解くと x=(3a±√(3a(a-2)))/6となることから 3a(a-2)が平方数　…というような議論をすることになりそう。 ちなみに、aが奇数となる場合に限ると、aとa-2が互いに素となることから， (a,a-2)=(p^2,3q^2)or(3q^2,p^2)or(-p^2,-3q^2)or(-3q^2,-p^2) (ただし、p,qは奇数) となり、p^2-3q^2=±2となるが、mod3における議論よりp^2-3q^2=-2 これは、２次体k(√3)における整数p+q√3のノルムが-2となることを意味するので、 k(√3)の単数が±(2+√3)^n (nは任意の整数) だけであることを利用すると p+q√3=±(1+√3)(2+√3)^n，p-q√3=±(1-√3)(2-√3)^n（複号同順）となり、 ここからp,qの一般項 → aの一般項 → x,yの一般項が求まる。 aが偶数となる場合については、まだ解き切れていない。 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 07:12:26.57 ] >>726 に自己レス訂正。 ＞aが奇数となる場合に限ると、 とか ＞aが偶数となる場合については、まだ解き切れていない。 とか書いたが、よく考えてみるとaの偶奇で場合分けをしているのではない ことに気付いた。 実際は、aとa-2が同じ奇素数を因数として持たないことから、 p,qを整数として、 (a,a-2) = (p^2,3q^2) or (3q^2,p^2) or (-p^2,-3q^2) or (-3q^2,-p^2) 　　　or (2p^2,3q^2) or (3q^2,2p^2) or (-2p^2,-3q^2) or (-3q^2,-2p^2) 　　　or (p^2,6q^2) or (6q^2,p^2) or (-p^2,-6q^2) or (-6q^2,-p^2) 　　　or (2p^2,6q^2) or (6q^2,2p^2) or (-2p^2,-6q^2) or (-6q^2,-2p^2) と考え、最初の４ケースだけをまず検討した所。 （その際の２次体での議論は問題ないはず） 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 14:25:20.27 ] >>727 さらに訂正。寝ぼけてた。 ＞(a,a-2) = (p^2,3q^2) or (3q^2,p^2) or (-p^2,-3q^2) or (-3q^2,-p^2) ＞　　　or (2p^2,3q^2) or (3q^2,2p^2) or (-2p^2,-3q^2) or (-3q^2,-2p^2) ＞　　　or (p^2,6q^2) or (6q^2,p^2) or (-p^2,-6q^2) or (-6q^2,-p^2) ＞　　　or (2p^2,6q^2) or (6q^2,2p^2) or (-2p^2,-6q^2) or (-6q^2,-2p^2) これって、真ん中２行は間違いで、 (a,a-2) = (p^2,3q^2) or (3q^2,p^2) or (-p^2,-3q^2) or (-3q^2,-p^2) 　　　or (2p^2,6q^2) or (6q^2,2p^2) or (-2p^2,-6q^2) or (-6q^2,-2p^2) だけが正解でした。すんません。 さらに、mod 3で検討して (a,a-2) = (3q^2,p^2) or (-p^2,-3q^2) or (2p^2,6q^2) or (-6q^2,-2p^2) だけが残る。 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 15:55:20.44 ] 答えの流れを整理 a=x+yとおくと、x=(3a±√(3a(a-2)))/6が整数より i) (a,a-2)=(3q^2,p^2) ii) (a,a-2)=(-p^2,-3q^2) iii) (a,a-2)=(2p^2,6q^2) iv) (a,a-2)=(-6q^2,-2p^2) のいずれかとなる（p,qは整数） i),ii)のとき，p^2-3q^2=-2より、k(√3)におけるノルム-2の整数を考え 　p+√3q=±(1+√3)(2+√3)^n，p-q√3=±(1-√3)(2-√3)^n（複号同順） iii),iv)のとき，p^2-3q^2=1より、k(√3)における単数を考え 　p+√3q=±(2+√3)^n，p-q√3=±(2-√3)^n（複号同順） ここからp,q→a→x,yの順に計算した結果をまとめると A(k)=((3-√3)(2+√3)^k+(3+√3)(2-√3)^k)/12 と置いて i),iii)より 　(x,y)=(1/2+A(n),1/2+A(n+1)),(1/2+A(n+1),1/2+A(n)) （nは任意の整数） ii),iv)より 　(x,y)=(1/2-A(n),1/2-A(n+1)),(1/2-A(n+1),1/2-A(n)) （nは整数、n≠-1,0,1） となる。 （なお、最後でn≠-1,0,1としたのは、x,y≠0より） 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/08(日) 16:13:48.74 ] >>729 補足 A(1-k)=A(k)なので、重複を除外すると、結論部分は 　(x,y)=(1/2+A(n),1/2+A(n+1)) （nは任意の整数）　または 　(x,y)=(1/2-A(n),1/2-A(n+1)) （nは整数、n≠-1,0,1） だけ言えばよかった。 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/09(月) 23:05:20.55 ] >>725 の補足 与式は　 (x - 1/2)^2 + (y - 1/2)^2 + 1/2 = 4(x - 1/2)(y - 1/2),　（60ﾟ双曲線） と表わせるから、 　(x, y) が解ならば (1-x, 1-y) (1-y, 1-x) も解。 ここから、(-5, -1) の系列が出てくる。 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/10(火) 01:58:05.15 ] (1) 3辺の長さが全て整数で、周長が n であるような互いに合同でない三角形の個数を f(n) とおくとき、 数列 {f(n)} から生成される母関数 F(x) = Σ[n=0 to ∞] f(n) x^n を閉じた式で表せ！ (2) S(x、y) = Σ[2m≧n≧0、2n≧m≧0] x^m y^n （|x|<1、|y|<1） の閉じた式を求めよ！ 母関数たん (*ﾟ∀ﾟ)=3 ﾊｧﾊｧ… 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/10(火) 20:51:50.83 ] (1) f(n)は1≦a≦b≦c…(i)、a+b＞c…(ii)、a+b+c=nの整数解(a,b,c)の個数に等しい (i),(ii)より、b≦c≦a+b-1] Σ[k=0,∞]f(k)x^k =Σ[1≦a≦b≦c , a+b＞c]x^(a+b+c) =Σ[b≦c≦a+b-1 , 1≦a≦b]x^c*x^(a+b) =Σ[1≦a≦b](x^(a+b)(Σ[c=b,a+b-1]x^c)) =Σ[1≦a≦b]x^(a+b)(1-x^a)x^b/(1-x) =1/(1-x)Σ[1≦a≦b]x^(2b)(x^a-x^(2b)) =1/(1-x)Σ[1≦b](x^(2b)(Σ[a=1,b]x^a-x^(2a))) =1/(1-x)Σ[1≦b]x^(2b)((1-x^b)x/(1-x)-(1-x^(2b)x^2/(1-x^2)) =x/((1-x)(1-x^2))Σ[1≦b](x^(2b)-x^(3b)-x^(3b+1)+x^(4b+1)) =… =x^3/((1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)) =x^3/((1-x)^3*(1+x)^2*(1+x^2)*(1+x+x^2)) (2) 0≦m≦2n , 0≦n≦2m ⇔m/2≦n≦2m , 0≦m mが偶数のとき、m=2k(k≧0)とおけて、これを満たすnはk〜4k mが奇数のとき、m=2k+1(k≧0)とおけて、これを満たすnはk+1〜4k+2 S(x,y) =Σ[0≦m≦2n , 0≦n≦2m]x^m*y^n =Σ[k=0,∞](x^(2k)Σ[n=k,4k]y^n)+Σ[k=0,∞](x^(2k+1)Σ[n=k+1,4k+2]y^n) =… =(x^2*y^2+xy+1)/((1-x^2*y)(1-x*y^2)) 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/11(水) 00:20:59.86 ] >>733 正解です。神すぐる…。周長を2nに変えると… (1)’ 3辺の長さが全て整数で、周長が 2n であるような互いに合同でない三角形の個数を g(n) とおくとき、 数列 {g(n)} から生成される母関数 G(x) = Σ[n=0 to ∞] g(n) x^n を閉じた式で表せ！ 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/11(水) 12:54:20.50 ] F(x)の式から{f(k)}が9階回帰数列であることや f(k)が2p+3q+4r+3=kの非負整数解の個数であることが分かるな。 (∵(a,b,c)=(q+r+1,p+q+r+1,p+q+2r+1)とするとa,b,cは周長kの三角形の3辺になり, 逆に周長nの三角形の3辺a,b,cから(p,q,r)=(-a+b,a+b-c-1,-b+c)によって1組の解が定まる) >>734 F(-x)=Σ[k=0,∞]f(k)(-x)^k より、 F(x)+F(-x) =Σ[k=0,∞]f(k)(x^k+(-x)^k) =Σ[k≧0,k:偶数]2f(k)x^k =Σ[i=0,∞]2f(2i)x^(2i) 一方、 F(x)+F(-x) =x^3/((1-x^2)(1-x^3)(1^x^4))+(-x^3/((1-x^2)(1+x^3)(1-x^4))) =2x^6/((1-x^2)(1-x^4)(1-x^6)) 以上より、 Σ[i=0,∞]f(2i)(x^2)^i = x^6/((1-x^2)(1-x^4)(1-x^6)) f(2i)=g(i)、更にx^2を改めてxと置き換えて Σ[i=0,∞]g(i)x^i=x^3/((1-x)(1-x^2)(1-x^3)) 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/11(水) 21:48:03.16 ] >>735 正解でござる (1)’ a+b+c=n、a≧b≧c>0、b+c>a、をみたす整数の組(a、b、c)の個数 ⇔ x=(b+c-a)/2=n-a、y=(c+a-b)/2、z=(a+b-c)/2 とおくと、 　 x+y+z=n、0<x≦y≦z<n をみたす整数の組(x、y、z)の個数 ⇔ 自然数ｎの３分割数 （＝ nの３分割以下ーnの２分割以下） 　 母関数は 1/{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)} - 1/{(1-x)(1-x^2} = x^3/{(1-x)(1-x^2)(1-x^3)} 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/11(水) 22:43:27.11 ] なるほど分割数とな。(2)は何か元ネタとかあったりする？ (2)の一般化。kは自然数。 Σ[km≧n≧0、kn≧m≧0] x^m*y^n ={1-x-y+2xy-x^k*y-x*y^k+x^k*y^2+x^2*y^k-x^(k+1)*y^2-x^2*y^(k+1)+x^(k+1)*y^(k+1)}/{(1-x)(1-y)(1-x^k*y)(1-x*y^k)} ={1-x^k*y-x*y^k+(Σ[1≦i,j≦k]x^i*y^j)}/{(1-x^k*y)(1-x*y^k)} k→∞のとき(1-x-y+2xy)/{(1-x)(1-y)}=1+Σ[1≦i,j]x^i*y^j m,n座標平面で直線m=kn,n=kmを引いて、条件を満たす領域を考えると見通しが良くなる。 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/11(水) 23:02:28.70 ] >>737 (1)(2)は、「整数の分割、P.160 から www.sugakushobo.co.jp/903342_61_mae.html 条件を入れたら母関数を自動生成するOmegaの紹介もある (2)は 1999年 Putnum B3 の本質部分らしい mks.mff.cuni.cz/kalva/putnam/putn99.html (1)’は(1)の証明が分からずに色々考えていたときに出てきた副産物 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/11(水) 23:42:43.95 ] 木が２本ある。 木と木の間は約 100m。 同じ高さ(標高)のところに印をつけたいのだが、 どうすればいいだろうか。 望遠鏡や水準器など、好きな道具を使ってもいいが、 より安い道具でできた方が勝ち。 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/11(水) 23:48:49.96 ] >>739 地面は水平？ 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/11(水) 23:49:44.92 ] 高さ0のとこに印を付けるのはダメなのね？ 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/12(木) 00:00:26.69 ] 傍に立って自分の腰の位置に印をつけて終わり 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/12(木) 00:03:04.60 ] >>742 木が生えてるのが斜面だったら標高は違うでしょ 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/12(木) 00:52:34.23 ] >>740 んな簡単な問題を出すハゲがいるかをずっと考えるの刑 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/12(木) 00:57:07.80 ] 　　　,　ﾉ） 　　ﾉ)ノ,(ノi 　 (　　　　(ノし ┐)　∧,∧ 　ﾉ 　←>>740 ..|(　( ....:::::::) ( ￣⊂/￣￣7 )　ヽ lヽ,,lヽ 　（/ 川口 /ﾉ 　　(　　　 ） お父さん、2chばっかしてないで働いて！ 　　￣TT￣ 　　　と、　　ﾞi 746 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/12(木) 01:12:15.58 ] >>733 (2) 境界線上（2m=n or 2n=m）では、3|(m+n) そこで、3|(m+n) に 対して、 　{(m,n), (m+1,n+1), (m+2,n+2)} を１組と考える。 　Σ[2m≧n≧0, 2n≧m≧0] A_(m,n) = Σ[2m≧n≧0, 2n≧m≧0, 3|(m+n)] {A_(m,n)+A_(m+1,n+1)+A_(m+2,n+2)} また、 　Σ[2m≧n≧0, 2n≧m≧0, 3|(m+n) ] B_(m,n) = Σ[i≧0] Σ[j≧0] B_(2i+j,i+2j), でつね。 本問では A_(m,n) = x^m･y^n, 　　　　B_(m,n) = A_(m,n) + A_(m+1,n+1) + A_(m+2,n+2) = {1+xy+(xy)^2} A_(m,n), 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/12(木) 01:19:42.82 ] 木は垂直に生えているの？ 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/12(木) 01:33:59.21 ] amazon.jp/dp/B003T4C2XW タコ糸 \120 Amazon 配送料・手数料 \200 計 \320 でなんとかいきたいところ 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/12(木) 01:39:05.64 ] >>748 仕様 ・ 80cm テラワロス、ペタワロス、エクサワロス！ 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/12(木) 01:40:59.13 ] >>737 k≧2 を固定する。 境界線上（km=n or kn=m）では、(k+1)|(m+n) そこで、(k+1)|(m+n) を満たす (m,n) に対して、 　{(m,n), (m+1,n+1), ･････, (m+k,n+k)} の(k+1)個を１組と考える。 　Σ[km≧n≧0, kn≧m≧0] A(m,n) = Σ[km≧n≧0, kn≧m≧0, (k+1)|(m+n)] {A(m,n)+A(m+1,n+1)+････+A(m+k,n+k)} また、 　Σ[km≧n≧0, kn≧m≧0, (k+1)|(m+n) ] B(m,n) = Σ[i≧0] Σ[j≧0] B(ki+j,i+kj), 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/12(木) 02:06:49.92 ] >>739 ・木の間には障害物がない ・十分に等質とみなせる100m以上はゆうにある丈夫な紐がある ・紐に印を付ける油性ペンと水 と仮定して ・まず紐を二つ折りにして、折り返し点と、そこから等距離な目盛りをつける ・次に２つの木を、目盛りを使って、折り返し点が中央になるように結ぶ ・そして紐全体に水をぶっかける ・紐についた水滴が折り返し点付近に集まっていくなら木に結んだ２点はほぼ同じ標高 ……なんかめんどうだし強風の日は使えんな。もっといい方法ないかな… 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/12(木) 02:17:51.52 ] ゴルゴに頼んで水平に撃ち抜いてもらう 費用は交渉次第 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/12(木) 04:11:54.54 ] >>747 木っていうもんがどのように生えるか、 それを考えて利用するのは自由 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/12(木) 07:36:04.99 ] 棒の真ん中に紐を付けたもの(水平を測るやつ)+レーザーポインタ 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/12(木) 08:18:01.57 ] 水準器とレーザポインタかオペラグラスを使えば2000円くらいでできるな 工事現場とかで三脚使って測量してるあれと同じ原理 較正が無料で目が十分によければ 適当な紐と錘と筒で500円もかからないで同じ装置が作れそう 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/12(木) 08:27:27.63 ] >>739 雑談スレに書くレベル 757 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/12(木) 08:39:26.70 ] >>755 紐=糸くず 錘=石ころ 筒=トイレットペーパの芯 これで良ければ10円もかからないから 道具を使わないで解くのでもなければ これ以上安くはならないね 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/12(木) 12:55:03.26 ] >>739 1000年も待ってりゃそのうち津波が印を付ける 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/13(金) 00:15:39.21 ] >>737 k=3 の場合。 境界線上（3m=n or 3n=m）では、4|(m+n), ････ 平行四辺形 {(m,n)　(m+1,n+3)　(m+3,n+1)　(m+4,n+4)} を基本周期 と考える。 4|(m+n), (3m-n)/8∈N', (3n-m)/8∈N' を満たす (m,n) に対して、 　{(m,n), (m+1,n+1)}, {(m+1,n+2), (m+2,n+3)}, {(m+2,n+1), (m+3,n+2)}, {(m+2,n+2), (m+3,n+3)} の８個を１組と考える。 　Σ[3m≧n≧0, 3n≧m≧0] A(m,n) = Σ[3m≧n≧0, 3n≧m≧0, 4|(m+n), ･･･ ] {A~(m,n) + A~(m+1,n+2) + A~(m+2,n+1) + A~(m+2,n+2)} ここに　A~(m,n) = A(m,n) + A(m+1,n+1), また、 　Σ[3m≧n≧0, 3n≧m≧0, 4|(m+n), ･･･ ] B(m,n) = Σ[i≧0] Σ[j≧0] B(3i+j,i+3j), 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/13(金) 16:26:31.28 ] >>758 それは水平にはならない 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/13(金) 19:51:39.04 ] >>758 家賃も1000年分いるし 子供の養育費から厚生年金とか 物売るってレベルじゃねえぞ 水準器1000個買ってくる方が安い 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/13(金) 21:26:01.40 ] >>761 印がつけばそれでいいんだから人が見張る必要はないだろ …とまじめに反論してみる 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/14(土) 05:56:20.46 ] >>759 平行四辺形 {(m,n)　(m+1,n+k)　(m+k,n+1)　(m+k+1,n+k+1)} のタイルを敷き詰めるんでつね。 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/15(日) 00:00:22.40 ] xとyを対等に扱えるってことか 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/15(日) 08:38:31.61 ] a^b （a、bは自然数） で表される数の集合を S とするとき、Σ[n∈S] 1/(n-1) = ？ 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/15(日) 08:54:10.09 ] S_n = Σ[k=0 to n] (-4)^k・C(n+k、2k) を計算せよ。ただし、二項係数を C(n、r) で表した。 767 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/15(日) 15:23:51.84 ] S=NよりΣ[n∈S] 1/(n-1)=Σ[n=1,∞] 1/(n-1)=∞ 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/15(日) 15:26:49.77 ] 間違えた。1/(1-1) =1/0 じゃないか 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/16(月) 19:10:30.39 ] >>766 　Ｓ_n = (-1)^n・(2n+1), (略証) 　Ｓ(x) = Σ[n=0,∞) Ｓ_n (-x)^n 　　= Σ[n=0,∞) (-x)^n Σ[k=0,n] (-4)^k･Ｃ(n+k,2k) ここで n+k=M とおく。 　　= Σ[M=0,∞) Σ[k=0,[M/2]] (-x)^(M-k) (-4)^k Ｃ(M,2k) 　　= Σ[M=0,∞) Σ[k=0,[M/2]] (-x)^(M-2k) (4x)^k Ｃ(M,2k) 　　= Σ[M=0,∞) {(-x+2√x)^M + (-x-2√x)^M}/2 　　= {1/(1+x-2√x) + 1/(1+x+2√x)}/2 　　= {1/(1-√x)^2 + 1/(1+√x)^2}/2 　　= (1+x)/(1-x)^2 　　= Σ[n=0,∞) (2n+1)・x^n, 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/17(火) 00:38:08.63 ] >>769 正解！ 771 名前：１３２人目の素数さん [2012/07/22(日) 17:30:49.62 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/25(水) 22:04:24.85 ] 数学も面白いが、数学者の奇妙奇天烈な人生は、もっと面白い。 人気サイエンスライターが、古今東西の数学者の人生を楽しく紹介。 「天才数学者列伝　〜数奇な人生を歩んだ数学者たち〜」 　アミール・D・アクゼル 著 　水谷淳 訳 　ISBN　978-4-7973-7013-3 　判型　四六判 　頁数　392p 　発行　ソフトバンク・クリエイティブ 　価格　1995円 　www.sbcr.jp/products/4797370133.html 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/07/25(水) 23:28:12.51 ] >>772 甚だしくスレ違い。宣伝か。 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/02(木) 19:39:24.06 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/07(火) 09:00:59.85 ] ある確率で当たりが出るくじがある。 なかなか当たりが少ないようで、 今まで連続して1000人がくじを引いたが当たりはでなかった。 1001人目があたる確率は？ なお、ひいたくじは毎回もとに戻され、 客は誰もが同じ条件で引くことになる。 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/07(火) 09:10:59.70 ] >>775 条件不足で不明。 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/07(火) 10:21:01.85 ] 不明までいかないだろ 少なくとも100%や90%や50%とはならず 0.1%以下の可能性が高いくらいのことは 言えるだろう 778 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/07(火) 10:29:44.40 ] 確率の確率分布が一様という仮定があるなら最初から出せ 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/07(火) 11:21:31.42 ] >>775 ある確率をpとすると p*(1-p)^1000 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/07(火) 11:53:34.28 ] 条件不足だということをわかれっていう問題じゃないんか？ 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/07(火) 17:53:07.00 ] ベイズ推定を意味も分からず聞きかじった者が陥りがちなバカ出題の例を示しましたってか 782 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/09(木) 16:56:45.88 ] 正五角形と（平方数で無い整数の平方根）との関係を何か言え 783 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/09(木) 17:17:40.06 ] 描 >14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96 > >>13 > 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡ > 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから > わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな > 784 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/09(木) 18:33:47.71 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　>>783 たまには違った事書いたら？ 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/09(木) 20:38:05.15 ] >>739 紐に重りを滑車で掛けて中央まで転がるように高さを調節 786 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/10(金) 02:17:39.33 ] 描 >14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96 > >>13 > 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡ > 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから > わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな > 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/10(金) 03:44:23.15 ] >>739 適当に印をつけて出来たと言い張る。 正しいかどうか調べに来たやつの道具で正しい印をつける。 788 名前：baka描 ◆ghclfYsc82 mailto:age [2012/08/10(金) 04:23:43.98 ] 描 >14 名前：１３２人目の素数さん ：2012/08/07(火) 17:39:00.96 > >>13 > 旧コテ猫あらため描つまりお前自身の事だろ、増田哲也に限り無く近い人間｡ > 筑波大学で痴漢と言えば増田哲也だから連続性も明らかになってるから > わざわざ限り無く近い人間なんて呼び方しなくていいんだけどな > 789 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/10(金) 11:33:16.40 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/10(金) 19:52:56.19 ] >>787 merara鱗太郎 791 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/10(金) 19:56:23.79 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 792 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/11(土) 23:12:17.68 ] >>782 俺の彼女もそうなんだけど、「」じゃなくて()でくくりたがるのは何なんだろう。 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/12(日) 01:21:03.89 ] ろくに勉強もしたこともないカスだからです カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/12(日) 02:15:35.38 ] >>782 正五角形の面積を13倍にすると一辺が√13倍になる 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/12(日) 04:19:31.47 ] >>794 　うまい！　文枝師匠？ 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/12(日) 10:12:11.68 ] 三枝師匠が√三枝師匠になるのはいつか？ 簡潔に答えよ。 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/12(日) 13:22:54.98 ] >>787 残念ながら正しいか確かめるための道具は 敢えて正しいか確かめる機能しかもたないようにできてるから 無理でした 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/12(日) 18:07:47.35 ] そいつが正しいというまで何度もしるしをつければおｋ 799 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/13(月) 02:21:06.32 ] >>782 正五角形の頂点Ａ、中心Ｏを通る直線が対辺と交わる点をＨとする。 　AH / OH = √5 正五角形の対角線が別の対角線によって３分割され、長さが a:b:a のとき 　(2a-b)/b = (a+2b)/a = √5, 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/13(月) 02:28:55.55 ] >>796 　√三途の川を渡るとき（10字） 　そうなると、（七代目）文枝は誰が継ぐのだろう？ 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/13(月) 12:37:39.32 ] √四十九日に相談 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/13(月) 13:21:16.71 ] 節子、それ初七日や 803 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/14(火) 11:10:39.40 ] √初七日（初願忌） √二七日（以芳忌） √三七日（酒水忌） √四七日（阿経忌） √五七日（小練忌） √六七日（壇弘忌） √七七日（√四十九日、満中陰、尽七日）忌明け √百ヵ日（卒哭忌) √一周忌 √三回忌 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/14(火) 11:24:41.00 ] ついでに.... つ『周忌律表　in　数学板』 √一周忌 √二周忌（√三回忌） √六周忌（√七回忌） √十二周忌（√十三回忌） √十六周忌（√十七回忌） √二十二周忌（√二十三回忌） √二十四周忌（√二十五回忌） √二十六周忌（√二十七回忌） √三十二周忌（√三十三回忌） √三十六周忌（√三十七回忌） √四十九周忌（√五十回(遠)忌） √九十九周忌（√百回遠忌） √百四十九周忌（√百五十回遠忌） 　　↑ マジックナンバー 805 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/16(木) 11:54:41.53 ] AB＝5 BC＝6 CA＝7である△ABCの面積を求めよ。 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/16(木) 11:56:20.98 ] 宿題は自分でやれ 807 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/16(木) 11:57:29.41 ] 厨房じゃあるまいし 808 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/16(木) 12:57:45.60 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/16(木) 12:59:26.07 ] >>805 こりゃヘロヘロだ 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/16(木) 13:37:27.82 ] >>805 小中学校範囲の算数・数学の問題のスレ　Part 45 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1336793762/509 に帰れ 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/16(木) 13:39:01.55 ] 帰ってくんな 812 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/16(木) 13:54:11.28 ] 　　　　　　　　　　__ﾉ)-'´￣￣`ｰ- ､_ 　　　　　　　 ,　'´　　_. -‐'''"二ニﾆ=-`ヽ、 　　　　　　／　　 ／:::::; -‐''"　　　　　 　 `ｰノ 　　　　　/　　　／:::::／　　　　　　　　　　　＼ 　　　　 /　 　 /::::::/　　　　　　　　　 |　|　|　 | 　　　　 |　　　|:::::/　/　　　　　|　　|　|　|　|　 | 　 　 　 |　　　|::/　/　/　|　　| ||　 |　| ,ﾊ .| ,ﾊ| 　 　 　 |　　　|/　/　/　/|　,ﾊﾉ|　/|ﾉﾚ,ﾆ|ﾙ'　 　　　　 |　　　|　 |　/　/ ﾚ',二､ﾚ′ ,ｨｲ|ﾞ/　　　私は只の数ヲタなんかとは付き合わないわ。 .　　　 　|　　　＼ ∠イ　 ,ｲイ|　　　 ,`-' |　　　　　　頭が良くて数学が出来てかっこいい人。それが必要条件よ。 　　　　 | 　　　　l＾,人| 　` `-' 　 　 ゝ　 |　　　　　　　　さらに Ann.of Math に論文書けば十分条件にもなるわよ。 　 　 　 | 　　　　 ` -'＼　　　 　 　ｰ' 　人　　　　　　　　　　一番嫌いなのは論文数を増やすためにくだらない論文を書いて 　　　　|　　　　　　　 /(l 　　 　＿＿／　 ヽ、　　　　　　　　　　　良い論文の出版を遅らせるお馬鹿な人。 　　 　 |　　　　　　　（:::::`‐-､__ 　|::::`､ 　 　 ﾋﾆﾆヽ、　　　　　　　　　あなたの論文が Ann of Math に accept される確率は? 　 　　|　　　　　　／ `‐-､::::::::::`‐-､::::＼　　 /,ﾆﾆ､＼　　　　　　　　　　　　それとも最近は Inv. Math. の方が上かしら？ 　　　|　　　　　　|::::::::::::::::::|` -､:::::::,ﾍ￣|'､　 ﾋﾆ二、　＼ .　　 |　　　　　　/::::::::::::::::::|::::::::＼/:::Ｏ`､::＼ 　 |　'､　　 ＼ 　　 |　　　　　 /:::::::::::::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::'､::::＼ﾉ　　ヽ、　 | 　　|　　　　　 |:::::／:::::::::/:::::::::::::::::::::::::::::::::::'､',::::'､ 　/:＼__/‐､ 　　|　　　　　 |／:::::::::::/::::::::::::::::::::::::::::::::::Ｏ::| '､::|　く:::::::::::::￣| 　　 |　　　　 /_..-'´￣`ｰ-､:::::::::::::::::::::::::::::::::::|/:/`‐'::＼;;;;;;;＿| 　　　|　　　　|／::::::::::::::::::::::＼:::::::::::::::::::::::::::::|::/::::|::::/:::::::::::/ 　　　 |　　　/:::::::::::::::::::::::::::::::::|:::::::::::::::::::::Ｏ::|::|::::::|:::::::::::::::/ 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 00:55:09.63 ] >>805-807　（厨房向け） 頂点Aから辺BCに垂線AHを下ろし 　AH = h, 　BH = x, 　CH = BC - x, とおく。三平方の定理より 　x^2 + h^2 = AB^2, 　(BC-x)^2 + h^2 = AC^2, これらから h^2 を消すと 　x = 1, が出るので、それを代入して 　h = 2√6, よって 　△ABC = (1/2)BC･h 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 00:57:12.42 ] そこはテヘペロの公式で 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 00:58:20.93 ] >>809 　ヘロン氏ね 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/17(金) 02:11:28.80 ] あーあ、同一問題に対して回答のあるスレがバラバラだよ 馬鹿らしい 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 02:26:11.40 ] 以下の前提の下ではぐれメタルが逃げる前に倒せる確率を求めてください。 【前提】 ドラクエ３のようなターン制の戦闘で、はぐれメタルが1匹出現したとします。（先制や襲いかかりは無しとします。） 味方のパーティーは毎ターン全員はぐれメタルに対して通常攻撃を行います。 はぐれメタルの攻撃によるダメージは無視します。（つまり味方は死なないものとします。） はぐれメタルのHP：H はぐれメタルが各ターンで逃げる確率：q 味方のパーティーの人数：n人 味方の攻撃でダメージ1を与える確率：p 味方の攻撃で会心の一撃を与え即死させる確率：r　（p+r≦1） 毎ターンの行動順は完全にランダムとする。 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 04:09:35.55 ] 理論値求めるよりシミュレータ作ってぶん回したほうが理解早い気がする 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 04:20:04.21 ] 良問だな。 即値のシミュレーターじゃパラメータどうしの関係がわかりにくいからやっぱりといた方がいいな 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 08:52:55.38 ] メタル切りを繰り出す確率は？ 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/20(月) 10:33:52.37 ] >>817 はぐれメタルは逃げることができなければ確実に倒されるから 求める確率は 1-(はぐれメタルが逃げおおせる確率) 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 01:46:39.08 ] >>817 ざっくりこんなもんか はぐれメタルを倒す確率ｚ z=x*(1+y+y^2+...+y^(H-1))+y^H x=r/(p+q+r) y=p/(p+q+r) 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 01:49:05.02 ] >>822 パーティの人数を入れ忘れてた はぐれメタルを倒す確率ｚ z=x*(1+y+y^2+...+y^(H-1))+y^H x=nr/(p+nq+nr) y=np/(p+nq+nr) 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 01:52:09.45 ] >>822 すまん再修正だ 寝ぼけてるな はぐれメタルを倒す確率ｚ z=x*(1+y+y^2+...+y^(H-1))+y^H x=nr/(np+q+nr) y=np/(np+q+nr) 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/21(火) 14:11:23.09 ] エスパーすると、はぐメタ超つええな過大評価誤読 826 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/26(日) 20:26:47.38 ] バナッハタルスキーのあれが理解できない 827 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/26(日) 20:39:34.01 ] この説明が分かり易い d.hatena.ne.jp/rikunora/20091021/p1 828 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/28(火) 21:10:47.04 ] 【政治経済】平成床屋談義 町の噂その493 anago.2ch.net/test/read.cgi/asia/1345811892/162,334,699,859,862 829 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 09:34:33.59 ] 全６球団ある野球で勝率６割のＡチームと勝率４割のＢチームが対戦したとき、 Ａチームが勝つ確率は？ ただし、引き分けは考えないものとする。 ただし、チームとの相性（どのチーム相手が苦手とか）は考えないものとする。 答えは自分でもわかりませんが、答え一定値に定まるのでしょうか？ 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 11:35:39.05 ] チームiとjの実力をri,rjとして、iとjが対戦した時の勝率をri/(ri+rj),rj/(ri+rj)とすると n-1チームを相手にしたiの総合勝率は Σ_[j≠i] ri/(ri+rj) /(n-1) このような単純なモデルでも1チーム相手の勝率ri/(ri+rj)と総合勝率との関係は他チームの実力分布に依存する 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 12:40:23.47 ] >チームとの相性（どのチーム相手が苦手とか）は考えないものとする。 この仮定が抜けているような気がするのだが 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 13:39:38.86 ] 実力だけで勝率が決まるのは相性か？ 相性を考えないてのは全部五分五分の意味か？ そういうことなら、どの試合も確率5割で、勝率は単なるランダム試行の結果ということか 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 14:29:24.23 ] 勝率６割のＡチーム って書いてある時点で どの試合も確率５割てのじゃないことは想像付きそうだが 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 14:41:17.12 ] 「相性のない」の定義というか条件を書きだしてみる チームに勝率の高い順に１，２，３，４，５，６と番号を付ける。 ・任意の２チーム間の勝率は、常に番号の若いチームのほうが高い。 ・任意のチームについて、相手５チームとのチーム間の対戦成績（勝率）を 良い順に並べると、相手チーム番号は降順に並ぶ。 ・もし勝率の同じチームが複数あったら、そのチーム同士の勝率は５割 他チームとの生成器も全く同じ。 こんなものでいいのかな？ 835 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 14:42:43.66 ] ありゃ ×他チームとの生成器も全く同じ。  ○他チームとの成績も全く同じ。  836 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/29(水) 15:56:38.24 ] 感覚的にはＡが勝つ確率は0.75くらいありそうな気がする。 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/29(水) 21:33:22.32 ] 6割超10割以下ということしかわからん気がする。 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/30(木) 01:13:54.13 ] 自軍の勝ち星の配分が対戦相手の勝率の比に等しくなるとか 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/30(木) 01:43:12.16 ] >>838でやったら勝率2/3だな 勝率=1-(1-n)*(1-p)*q/(n/2-p) p:Aの勝率、q:Bの勝率、n:チーム数 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/30(木) 02:04:09.48 ] >>838のような配分て実現可能なのか？ 試しに３チーム９割５割１割でやったら無理そうなんだが 俺の勘違い？ 841 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/30(木) 09:37:15.30 ] 6割4割9割9割1割1割だと、A対BのAの勝率は10割だよ。 842 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/30(木) 09:44:40.43 ] >>838 全チーム5割しかあり得なくなったりしないかな？ 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/30(木) 09:50:27.44 ] 上位から順に勝率10割、8割、6割のA、4割のB、2割、0割という 上位が下位に必ず勝つ場合って成立するのだろうか するとA対BはAの常勝ということに 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/30(木) 12:57:41.08 ] A：全勝 B：Aに全敗A以外に全勝 C：ABに全敗DEF以外に全勝 D：ABCに全敗EFに全勝 E：F以外に全敗Fに全勝 F：全敗 構成はできる 845 名前：１３２人目の素数さん [2012/08/30(木) 13:35:54.68 ] レーティングを導入して十分な回数試合をこなさないと確率はわからないんじゃないかな。 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/30(木) 19:08:28.54 ] わからないよ。 で？ 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/08/31(金) 11:04:32.31 ] ×　C：ABに全敗DEF以外に全勝 ○　C：ABに全敗DEFに全勝 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 07:50:34.76 ] このスレも終わったな 849 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 09:11:45.88 ] ベッセル函数をガンマ函数で表現する式を計算しなさい。５点 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 09:17:10.79 ] 母関数が 1/(1 - x - x^2 - x^3 - x^4 - x^5 - x^6) であるような数列 a_n を求めよ 851 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/02(日) 17:28:45.30 ] 1+2+3+4+5+6+…を求めよ 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/02(日) 23:43:57.00 ] A=1+2+3+4+5+6+... B=1-2+3-4+5-6+-... と置くと、 B=(1+2+3+4+5+6+...)-2(2+4+6+8+...)=(1+2+3+4+5+6+...)-4(1+2+3+4+...)=-3Aなので A=(-1/3)B=(-1/3)(1-2x+3x^2-4x^3+5x^4-6x^5+-...)|_[x=1]=(-1/3)/(1+x)^2|_[x=1]=-1/12 853 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/03(月) 01:13:25.38 ] n枚一列に繋がった切手のシートを折りたたむことを考える 全ての繋ぎ目を山折か谷折したとき一枚目の表面が一番上にくる折り方は何通りか、nの式で表せ n=2の時は1通り n=3の時は2通り n=4の時は4通り n=5の時は10通り n=6の時は24通り n=7の時は64通り 見た目に反してかなり難しい…… 誰かお願いします 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 02:07:01.67 ] ／ ← ＼ ／ ← ＼ ／ ← ＼／←これをどこに入れるかで変わってくる 難しい 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 02:10:44.37 ] ごめんなさい未解決問題でした 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 03:17:06.71 ] 分からない問題はここに書いてね374 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1345158785/389 2012/09/03(月) 01:11:48.05 急いでいる問題はここに書いてね 1 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328355932/435 2012/09/03(月) 01:12:48.95 面白い問題おしえて〜な 十九問目 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/853 2012/09/03(月) 01:13:25.38 やーれやれ 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 07:11:36.47 ] >>853 >>855 n=7の時は66通り n=8の時は174通り n=9の時は504通り n=10の時は1406通り logsoku.com/thread/science.2ch.net/math/1062880030/ space.geocities.jp/fantsy10/study1.html n≦45 www.ms.unimelb.edu.au/~iwan/meanders/series/semi.meanders.ser 山本幸一「郵便切手の問題」 　数セミ増刊「数学100の問題」p.48-50, (1984) 日本評論社 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/03(月) 07:21:23.11 ] 答えまでマルチすんじゃねえ 議論が分散するだろうが 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/04(火) 03:20:06.92 ] >>850 　a_k = 2^(k-1)　　(k=1〜6) 漸化式は 　a_n = a_{n-1} + a_{n-2} + a_{n-3} + a_{n-4} + a_{n-5} + a_{n-6}, 　(n≧7) 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 00:50:22.11 ] >>850 漸化式は 　a_n = 2a_{n-1} - a_{n-7},　(n≧8) 特性多項式:　t^7 -2t^6 +1, 実根は3つ 　α = -0.840309098340532･･･ 　β =　1 　γ =　1.983582843424330･･･ 2組の共役複素根はいずれも絶対値 <1, 　a_n = [ 0.5217724942866γ^n + 0.5] 861 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/05(水) 04:52:45.06 ] 私めには考え方がサッパリ分かりませんぬ 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/08(土) 04:11:52.59 ] >>861 特性多項式の根は　　>>859-860 　|α| < 1 　|δ| = 0.854720 < 1,　　　δ = -0.461929 + 0.719144*i 　|ε| = 0.906215 < 1,　　　ε =　0.390292 + 0.817862*i ∴　a_n - c γ^n = a α^n + d δ^n + d~(δ~)^n + e ε^n + e~(ε~)^n, 　　→　0,　　(n→∞) *　a, c; d, e は初期値によって決まる係数。 863 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/09(日) 02:33:03.48 ] 次の数列のxを求めよ 1,4,27,256,3125,46656,x,・・・ 864 名前： ◆LDuMHgbzDw mailto:sage [2012/09/09(日) 05:29:40.30 ] 　 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 06:11:10.83 ] >>863 　x = 7^7 = 823543 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 17:08:40.16 ] >>863 下らん問題書き込むな 第一数学の問題じゃ無い 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 18:20:55.59 ] >>863 罰として、x=πとなるように一般項を作ってみろ！ 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/09(日) 21:29:28.61 ] n=7 のとき π、n≠7のとき n^n 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 03:40:44.96 ] その程度か、カスが カーッ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ペッ 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 22:26:20.29 ] >>5 ■１２３４５６７８９ １銀香角香角香香□□ ２桂■桂■桂■桂□□ ３■□□□■□■□飛 ４金□金□金■金■□ ５□□□□□□■飛■ ６銀銀銀歩歩歩歩□□ ７□□□□□□□□□ 無理みたい。 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/10(月) 22:30:04.11 ] >>870 超亀レスの上、間違っているorz 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 02:14:51.07 ] >>870 検索してみろ！ バカはバカなりに、わかるだろ？ 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/11(火) 10:21:07.63 ] >>870 9*7...? 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/12(水) 01:45:13.39 ] 無ww理wwみwwたwwいwwwww 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 02:56:32.39 ] >>863 〔類題〕 その各項の逆数の和が 　∫[1,∞)　1/(x^x) dx に等しいことを示せ（ベルヌーイ） 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 07:54:56.64 ] ｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━!!! 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/15(土) 14:42:59.34 ] >>863 (訂正) 〔類題〕 その各項の逆数の和が 　∫[0,1]　1/(x^x) dx に等しいことを示せ（ベルヌーイ） 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/17(月) 19:30:33.21 ] >>877 x = e^(-t)　とおくと、 　1/(x^x) = e^{t･e^(-t)} = Σ[k=1,∞) {1/(k-1)!} {t･e^(-t)}^(k-1), 　dx = e^(-t)dt, よって 　(与式) = Σ[k=1,∞) {1/(k-1)!} ∫[0,∞) t^(k-1) e^(-kt) dt 　　　　 = Σ[k=1,∞) {1/(k-1)!} {1/(k^k)} ∫[0,∞) τ^(k-1) e^(-τ) dτ 　　　　 = Σ[k=1,∞) {1/(k-1)!} {1/(k^k)} Γ(k) 　　　　 = Σ[k=1,∞) {1/(k-1)!} {1/(k^k)} (k-1)!　　　　(部分積分) 　　　　 = Σ[k=1,∞) 1/(k^k), 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/27(木) 02:28:36.75 ] 8 つの独立した eight queens の組で 8x8 盤面を全て埋めることはできるか？ 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/27(木) 17:38:54.11 ] 3^a + 4^b = 5^c をみたす自然数の組 (a, b, c) をすべて求めよん 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 20:30:21.64 ] (a,b,c)=(2,2,2)のみ a≧1, b≧1より3^a+4^b≧7 (3^a,4^b,5^c)=1だから 5^c<rad(3^a*4^b)^2=(3*2)^2=36 7≦5^c<36よりc=2 3^a+4^b=25をみたすa,bはa=2,b=2のときに限る。 ABC予想パネエ 882 名前：１３２人目の素数さん [2012/09/30(日) 20:55:32.61 ] 晒しあげ 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/09/30(日) 23:14:10.34 ] >>881 radって何？ 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/01(月) 12:09:30.80 ] 根基　radical 885 名前：１３２人目の素数さん [2012/10/02(火) 08:00:20.29 ] >>883間違ってるじゃん 5^c<(rad(3^a*4^b*5^c))^2=(3*2*5)^2=900<5^5だからc=2,3,4だよ 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/10/02(火) 10:01:53.35 ] アンカーミスか？

---

---

[ 新着レスの取得/表示 (agate) ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef