- 559 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2012/05/30(水) 05:40:20.56 ]
- (続き)
記法：
A⊂R^2に対して、Aの内部をA^iと書くことにする。
R^2内のジョルダン閉曲線γに対して、
「γの内部またはγ上の点」全体の集合をF(γ)と表すことにする。
明らかに、F(γ)はコンパクトである。また、F(γ)^i≠φが成り立つ。
実際の解答：
>>533が不可能であることを背理法で示す。
題意を満たすジョルダン閉曲線の族があったとして、その集合をΓと置く。
集合族Mを次のように定める。
M＝{ F(γ)｜γ∈Γ}
Γの定義から、任意のF1, F2∈Mに対して、
・F1＝F2
・F1⊂F2, F1≠F2
・F1⊃F2, F1≠F2
・F1∩F2＝φ
のいずれかが成り立つことが分かる。
このMに、次のようにして半順序≦を定義する(包含が逆向きになっているが、それでいい)。
F1≦F2 ⇔ F1⊃F2
(続く)
