こんな確率求めてみたい その1/8

1 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 08:38:09 ] むやみに「〜の確率は？」という質問をすると、 白痴呼ばわりされて無用の反発を招いてしまいます。 よって新スレ立てたり、他の質問スレに書くよりも、 なるべくこちらにお願いします。 前スレ こんな確率求めてみたい その1/7 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247130000/ １：science.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/ ２：science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1029400897/ ３：science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1109546954/ ４：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1154790000/ ５：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214010000/ ６：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234080000/ 369 名前：355 mailto:sage [2010/02/18(木) 01:58:40 ] >>367 ＞ 円 を中心とする おｋｗ 金額の円ねｗ ＞＞覗いた方の封筒Ａの中味は a 円 を中心とする a-ε<a<a+ε の一様分布だった…※ ＞「覗いた方の封筒Aの中身がa円である時、a円 を中心とする a-ε<a<a+ε の一様分布を確認する」という事なのか ＞「aはただの変数であって、中身の額が中心に来るとは限らない」のかどっちだ？ 後者。 例えば最後２桁が汚れてて見えなくて、上の３桁ははっきり見えてて 「100XX円」だったときとかは a=10050 円、ε=50 円 になるね。 >基準金額というの基準封筒の中の金額という事でいいんだよね yes。 >Aは選んだ封筒、Bは選んでない封筒、でよい？ yes。（これは書いてる） ＞＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(X)/2 ＞これは、Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率、と何が違うんだ？ 全く同じ。 分かりやすくそう書いただけだったけど「※を観測する」の部分は不要だったね。 370 名前：355 mailto:sage [2010/02/18(木) 02:02:51 ] >>368 ＞＞P(Y) = 2P(X) ＞これがどこから出てきたのかもわからない 2(a-ε)〜2(a+ε) の幅(=4ε) が (a-ε)〜(a+ε) の幅(=2ε)の２倍だからだね。 「金額はどれも一様」をちょっと怪しく仮定してるけどね 371 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 02:14:17 ] 先に金額の低いほうの封筒を引いて、交換したら金額の大きい（２倍の）封筒を引くケースを「アタリ」 先に金額の高いほうの封筒を引いて、交換したら金額の小さい（半分の）封筒を引くケースを「ハズレ」 と、それぞれ呼ぶことにする。 アタリとハズレのそれぞれを弾く確率はどちらも1/2。 ２つの封筒の金額の和を Sとする。 Sは一様分布を仮定する。 ２つの封筒ABにはそれぞれS/3、2S/3の順のに入っている。 封筒をひとつ選ぶ。 ABいずれが選ばれるのかはどちらも1/2。 先にAの封筒を選んだアタリの場合、 S/3が出る、交換したら2S/3 になるのでS/3得。 先にBの封筒を選んだハズレの場合、 2S/3が出る、交換したらS/3になるのでS/3損。 両者は等確率で損得をあわせると±０なので、 このゲームは交換の前後では損も得もしない。 ここまでは誰も異論はないと思う。 さて、 先にあけた封筒から １万円が出てきたと仮定する。 これは長く語られてきた問題と同じ。 先にAの封筒を選んだアタリの場合、 １万円が出る、交換したら２万円になるので１万円の得。 先にBの封筒を選んだハズレの場合、１万円が出る、交換したら５千円になるので５千円の損。 両者は等確率で損得をあわせると±５千円なので、 このゲームは交換したほうが得をする。（ように見える） 得られる金額の期待値は１万２千500円、1.25倍。 出てきた金額を決めると、なぜ得をしているように見えるのだろうか？ ここで２つの封筒の金額の総和に注目してみたい。 先にAの封筒を選んだアタリの場合、出てくるのは１００００円 なので 総和Sは３万円。 先にBの封筒を選んだハズレの場合、出てくるのは１００００円 なので 総和Sは１万５千円。 このゲームの獲得賞金はSに比例するので、アタリを引いた時のSを、常にハズレのときより２倍も大きく 見積もるならば儲かるようになるに決まっている。実際のゲームは、そんなことはない。 期待値を先の封筒の1.25倍とするのは誤りである。 372 名前：371 mailto:sage [2010/02/18(木) 02:24:42 ] さて、実際の期待値だが、 先の期待値計算では、アタリのときのゲームの総和Sをハズレのときの２倍に見積もっていた。 ゆえにアタリのときの儲けも２倍になってしまっている。 総和Sがハズレの場合と同じときの儲けは半分の５千円なのである。 ハズレの場合の損は先の計算どおり５千円。  両者は等確率で損得をあわせると±０円なので、 このゲームは交換してもしなくても同じ。 期待値は １倍。 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 03:04:07 ] もしもそれぞれの封筒に入っている金額の期待値が有限ならば、 このようなパラドックスは起こりません。その場合、全ての封筒Aの金額に ついて、封筒Bの条件付期待金額を常に1.25倍にすることは不可能です。 なので、ここで議論されているようなことが起こる同時確率分布は存在しません。 一方期待値が無限になる場合にはパラドックスを起こすことができますが、 期待値が無限になる場合に条件付の期待値が変な振る舞いを起こすのは それほど不思議なことではないでしょう。封筒を取り替えなくても期待値が無限 なんだから、それが１．２５倍になっても無限です。ここで封筒を 替えるほうが得かどうかを考えてもあまり意味はありません。 374 名前：355 mailto:sage [2010/02/18(木) 03:40:14 ] >>373 そう。確かに見てない方の期待値は常に見た方の 1.25倍（実は 1.5 倍なんだが）になるんだが、 無限を考えた時には「それが得」にはならないのよね。 で、上限付き一様分布の上限の極限とか、 指数分布やガンマ分布の減衰率の極限とかで考えると 変える意味は見出せなくてもとりあえず「見た方の 1.5 倍」に収束する。 >>360 の日本語 (1) 参照ね。 少なくとも「1.25 倍」という解答は収束解としてももはやお呼びでないな。 事後確率の考証が中途はんぱなんだよね。 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 06:18:53 ] >>373 そこでいうパラドクスとは 、 矛盾という意味？ それとも直感に反するという意味？ 376 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 06:19:49 ] 封筒を覗いたときの金額を２ｎ円とします 予想される組合せは｛ｎ，２ｎ｝，｛２ｎ，４ｎ｝ ここでｎ円をポケットにいれてしまいます 予想される組合せは｛０，ｎ｝，｛ｎ，３ｎ｝ つまり、ｎ円が運がよければ３ｎ円に、悪ければ０円になると考えます 期待値は ０ｘ０．５＋３ｎｘ０．５＝１．５ｎ 377 名前：376 mailto:sage [2010/02/18(木) 06:27:35 ] もともとの期待値は （−０．５ｎｘ０．５＋２ｎｘ０．５）／２ｎ＝１．２５ ですが、この考え方ですと １．５になってしまいました 378 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 06:29:31 ] 正：（−０．５ｎｘ０．５＋２ｎｘ０．５）／ｎ＝１．２５ 誤：（−０．５ｎｘ０．５＋２ｎｘ０．５）／２ｎ＝１．２５ 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 06:33:44 ] すまそ （−０．５ｎｘ０．５＋ｎｘ０．５）／ｎ＝０．２５ 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 07:53:16 ] blog.livedoor.jp/mic2001/archives/9144897.html ここの説明だと （5000、10000）である（あった）確率は2/3 期待値は 5000×2/3＋20000×1/3＝10000 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 08:01:09 ] >>357 そうです、コンプリートするために最小で3回です 最大で97回です 382 名前：300 mailto:sage [2010/02/18(木) 11:24:02 ] >>299 >>348 >>350 まず、ココモ式の考え方ですが、これはオッズ３倍をターゲットにして 初期投資額を１とした時、的中するまで（言い換えるとはずれ続ける限り） 1,1,2,3,5,8,13・・・を投資し続け「的中したときに、投資分＋１以上の配当を得る」ということですね。 これを複勝馬券に当てはめることは可能だと思いますが、>>350での問題点として考えられるのは ＞3倍近くつくオッズのものを３つ買う これですが、３倍のオッズのものを３点買ってしまうと１点的中でも利益を得られません。 そのレース単独での投資額回収がやっとです。 また２点的中しても、そのレースでの投資額の１．５倍しか返ってこない、ということですので、 ２点的中で、過去の投資額も回収しようとすると、掛け金が跳ね上がってしまいます。 そう考えると３点的中でしか、過去の投資額を回収出来ないと思われます。 例えば、複勝率30%の馬券を３点買った場合、 ３点的中　2.7% ２点的中　18.9% １点的中　44.1% 全部はずれ　34.3%　となり ３点的中の確率はかなり低く、平均でも３７レースに１度しか的中出来ません。 まあ複勝で３点とも当てるなら、始めから３連複でいい、ということになりますけどね。 ですので、ココモ式の改良ということでしたら複勝の２点買いでしょうか。 それでも複勝率30%での２点的中は9%ですので平均１１レースに１度となります。 ２点買いでの１点的中は42%ですので、この辺りをどう旨く組み合わせるか、になるでしょう。 あと気になるのは、複勝にはオッズの幅がありますよね。 ２点的中してもあと１頭が人気馬の場合、オッズがかなり下がります。 これも頭を悩ませる問題になるように思います。 それから、現実的な問題として複勝率30%で３倍のオッズが付く馬が１レースに２頭以上居るのか、も問題です。 383 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 14:41:09 ] >>375 ＞「見た方の 1.5 倍」に収束する。 これはものすごい間違いが出てきたね。 1/2ずつであることを否定して それぞれの重みを考えて期待値を出すなら 見た方の１倍になる。 重みづけを１：２と２：１で逆にしてしまっているせいだな。 毎回小さい方を見るわけではないんだから。 ＞事後確率の考証が中途はんぱなんだよね。 プレイヤーの立場（1.25倍になるのか？）と、出た結果の集積（通算では得も損もない？）とが 別物だということを理解するのに アプローチとして事後確率や条件付き確率を考えてみるのは有効な手段なのかもしれない 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 15:58:40 ] >>347 １つの考え方として、当たりのみを考えｎ本当たりの時にコンプリートしている確率を出す。 当たりが３本の時 1/10、４本の時 3/15=1/5、５本 6/18=1/3、６本 10/19、 ７本 12/18=2/3、８本 12/15=4/5、９本以上は1.0となる。 後は、100本中12本が当たりのくじを考え、ｎ回での当たり本数に上記の確率を掛ければよい。 ただし、この方法ではｎ回での当たり本数を３本から１２本まで、全て算出する必要がある。 誰か、もっとスマートな方法があれば頼む。 385 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 16:15:20 ] >>384 普通に １等→赤の玉４個 ２等→青の玉４個 ３等→黄色の玉４個 他→白の玉88個 でコンビネーションを使う初歩の練習問題。場合分けは必要になり手間はかかるが。 最初は小さいｎで練習して あとはｎで一般化する 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 19:49:16 ] >>380 そのサイトは駄目駄目 387 名前：355 mailto:sage [2010/02/18(木) 21:18:05 ] >>383 そのレスは >>374 では？アンカー間違えてる？ >＞「見た方の 1.5 倍」に収束する。 >これはものすごい間違いが出てきたね。 >1/2ずつであることを否定して >それぞれの重みを考えて期待値を出すなら >見た方の１倍になる。 >重みづけを１：２と２：１で逆にしてしまっているせいだな。 >毎回小さい方を見るわけではないんだから。 俺も初めそう思った。 でも、ちゃんと重み付けは合ってるし、 ちゃんと小さい方を見た時と大きい方を見た時で場合分けできてるよ。 >>355 >Ａが基準封筒であった事後確率は、(P(X)/2)/(P(X)/2+P(Y)/2) = P(X)/(P(X)+P(Y))。 >Ｂが基準封筒であった事後確率は、(P(Y)/2)/(P(X)/2+P(Y)/2) = P(Y)/(P(X)+P(Y))。 上の行は大きい方を見たケースで、下は小さい方を見たケースになってる。 実は 1.5a が出てきたときは俺も重みが逆なんじゃないかって何回も疑ったよ。 はじめは重みをちゃんと考えることで 1 倍になってパラドクス解決、って思ってたから。 でも現実は逆になる。パラドックスが強化されちゃった。 388 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/18(木) 23:17:51 ] >>383 アンカーが明後日の方向いてないか？ 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 06:30:53 ] >>369 ＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(X)/2。 ＞Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(Y)/2。 これが怪しい気がする A→選んだ封筒 B→選ばなかった封筒 基準金額→大きい方の額 (a-ε)〜(a+ε)→見た額 2(a-ε)〜2(a+ε)→見た額の倍の額 だよね。すると ＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入って※を観測する同時確率 ＞Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入って※を観測する同時確率 は、 　選んだ封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、見た額が大きい方の額の確率 　選ばなかった封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、見た額の2倍の額が大きい方の額の確率 となる 選んだ袋に大きい方の額が入っていれば、見た額が大きい方の額であるのは当然なのでは？ これって、サイコロの1の目が出る確率は1/6、奇数が出る確率は1/2 1の目かつ奇数が出る確率は1/12 みたいな事をやってしまってるように思えるのだけど 390 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 07:32:30 ] >>389とは別に 基準金額が (a-ε)〜(a+ε)に入る確率、の意味って何だろ？ 手にしたのが基準金額だったのにもかかわらず 上手く金額を確認できなくて 「1万…いくらかだけど細かくはわかりませんでした」って時に 1万…も間違ってて実は2万いくらかだった、つまり Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入っていない確率、ってのもあるよね ここまで書いて気になる事があったから中断 >>369での ＞＞「aはただの変数であって、中身の額が中心に来るとは限らない」のかどっちだ？ ＞後者。 を再確認 中身の額が中心に来るとは限らないって事は 「100XX円」だったときに a=10050 円、ε=50 円 で、実際の額は10020円って事もあり得るんだよね そこから、分布の範囲外に中身の額がある事もあり得るだろうと考えての 「(a-ε)〜(a+ε) に入っていない確率」なんだけど a円が実際の額でないとすると >>355の ＞よって覗いた方の封筒Ａの中味が上記 a 円のとき は封筒の中身が分布の中心であるa円とたまたま一致した時、という解釈でよい？ 391 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 09:10:58 ] >>368 ＞＞＞P(Y) = 2P(X) ＞＞これがどこから出てきたのかもわからない ＞2(a-ε)〜2(a+ε) の幅(=4ε) が (a-ε)〜(a+ε) の幅(=2ε)の２倍だからだね。 ＞「金額はどれも一様」をちょっと怪しく仮定してるけどね これ0が2倍になっても0で変わらないみたいな、比較しても意味ない話にはならないの？ もし一方が他方の1000倍って条件で、一方の金額が10000円だったとしたら もう一方が1000万円である確率は10円である確率の1000倍になるの？ あまりに直感とズレがありすぎて受け入れにくいんだけど 392 名前：３５５（出先） [2010/02/19(金) 12:42:21 ] >>389 気持ち分かる 考えてみる >>390 そこはたしかにぶれてたわ。 あとで訂正する。 本質的な問題はなさげ。 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 12:53:49 ] >>391 ＞1000倍 解決方法の一つのアプローチとしては正しいよ 金額比１：ｎに対し確率をｎ：１ととらえる方法は。 ただし、＞2(a-ε)〜2(a+ε) の幅(=4ε) が (a-ε)〜(a+ε) の幅(=2ε)の２倍だからだね。 これが説明になってないのが問題なだけ。 >>355が言ってるのはただ単に「天下りに確率を２：１と考えることにしよう」と言ってるだけで (a-ε)〜(a+ε) や 2(a-ε)〜2(a+ε)は それと同じことを無駄な数式を使ってわかりにくくしてるだけ。 なぜ確率を２：１にするのかの説明や証明になっているわけでもないし 分散の幅が２倍という部分も根拠がないこじつけのようなもの。 394 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 13:20:01 ] >>391 ＞ もう一方が1000万円である確率は10円である確率の1000倍になるの？  そう考えるから不自然になる。 勝つときの賞金総額と、負けるときの賞金総額を同規模にするために 勝つときの儲けを縮小していると考えれば受け入れやすいかもしれない。 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 13:41:22 ] 納得いかない場合は 金額比１：ｎを 金額差１（負の値もあり）や 一方の金額が他方の金額の３倍より１少ない（金額1/2円より大とする） 一方の金額が他方の金額の二乗（金額は正の値とする） などに変えて、何が変化するのか考えてみれば納得できるかもしれない。 金額差の場合になぜ直観的におかしくならないか、など。 396 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 13:44:18 ] >>394 確率の比が逆じゃないか？彼らの話とは 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 17:50:26 ] ttp://blog.livedoor.jp/mic2001/archives/9144897.html そのサイトは駄目駄目 どう駄目なのか説明しる 398 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 17:50:52 ] >>380 ＞10000＝（5000+10000）/2×ｙ＋（10000+20000）/2×（1-ｙ）が確からしいはずです。 これはもう一方の封筒に入っている金額の期待値は10000円であるはずです、って言ってるのと同じなんだけど 自分の考える結論を前提に話をしてる 399 名前：355 mailto:sage [2010/02/19(金) 19:54:46 ] >>389 >＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入って※を観測する同時確率 >＞Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入って※を観測する同時確率 >は、 >　選んだ封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、見た額が大きい方の額の確率 >　選ばなかった封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、見た額の2倍の額が大きい方の額の確率 >となる いや、違うよ。正しくは、 >　選んだ封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率 >　選ばなかった封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入る確率 １行目は「Ａが基準封筒になるか／ならないか」の確率×「基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入るか／入らないか」の確率。 主催側は２つの事象を独立に決める。基準封筒がどちらか、と、基準封筒にいくら入れるか。 その２つは完全に独立事象だよ。 400 名前：355 mailto:sage [2010/02/19(金) 20:05:03 ] >>393 ＞ただし、＞2(a-ε)〜2(a+ε) の幅(=4ε) が (a-ε)〜(a+ε) の幅(=2ε)の２倍だからだね。 ＞これが説明になってないのが問題なだけ。 ＞>>355が言ってるのはただ単に「天下りに確率を２：１と考えることにしよう」と言ってるだけで ＞(a-ε)〜(a+ε) や 2(a-ε)〜2(a+ε)は ＞それと同じことを無駄な数式を使ってわかりにくくしてるだけ。 違うよ。確かにいきなり ・基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率 ・基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入る確率 と、「これら二つの確率を求めようとする行為」、つまり例えば、 ・基準金額が 3(a-ε)〜3(a+ε) に入る確率 はなぜ求めようとしないんだというのは確かに天下り的だけど、 それは先の２つはあとの事後確率を求めるのに必要になってくるからにすぎない。 この部分、他の人もちゃんと考えてみて。 俺は別に決めつけはしてないよね？ ＞なぜ確率を２：１にするのかの説明や証明になっているわけでもないし ＞分散の幅が２倍という部分も根拠がないこじつけのようなもの。 ここは確かに説明と言うか、前提のコンセンサスを取るのを怠ってるかも。 「(a-ε)<x<(a+ε) の幅は２ε、2(a-ε)<x<2(a+ε) の幅は４ε」 これはどうしようもなくそうなる。そこに、 「基準封筒がどの金額になるのかは全て等確率」→「分布は一様」 という仮定を付けくわえると、確率は幅の比がそのままでてくると。 401 名前：355 mailto:sage [2010/02/19(金) 20:06:09 ] >>398 その矛盾指摘であってる。 ＞ 10000＝（5000+10000）/2×ｙ＋（10000+20000）/2×（1-ｙ） この式から間違ってるね。 402 名前：355 mailto:sage [2010/02/19(金) 20:16:26 ] >>391 ＞＞＞P(Y) = 2P(X) ＞これ0が2倍になっても0で変わらないみたいな、比較しても意味ない話にはならないの？ ＞もし一方が他方の1000倍って条件で、一方の金額が10000円だったとしたら ＞もう一方が1000万円である確率は10円である確率の1000倍になるの？ ＞あまりに直感とズレがありすぎて受け入れにくいんだけど たしかに P(Y)/P(X)=0/0 が不定型だからねぇ。 極限を取って考えると、関数の形に関わってその値は変わってくる。 それならむしろ等確率の P(Y)/P(X)=1 っていうのも疑わしいよ。 不定型なんだから。 まあ求められないっていうのがまあ母体の分布に言及のない問題としては一番正当かな。 >>355 は、それに少し眼をつぶって、「眼に誤差があったら」という極限の取り方と、 「金額決定は一様です」という仮定を使うと極限はそうなるよ、ということ。 これは結構ましな方だよ。 一様分布の上限を無限に飛ばす、指数分布・ガンマ分布の減衰定数を 1 に収束させる、 などの極限の取り方ならみな >>355 のようになる。>>360 日本語(1)を読むべし。 403 名前：355 mailto:sage [2010/02/19(金) 20:19:20 ] >>390 >分布の中心であるa円とたまたま一致した時、という解釈でよい？ yes。単なる分布の中心値。 真の値を x とすると a+ε<x<a-εを満たす、というだけ。 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 21:38:46 ] >>398 だからそのサイトは全然ダメだと 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 21:42:04 ] >>404 その1個前のレスに対する返事だろ レス早過ぎだけど 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 22:46:07 ] ふと考えたんだけど封筒に入る金額の2数をx、2xとしたとき、a-ε<x<a+εになる確率をf(a)としたら、 f(2a)=2f(a)、じゃなくてf(2a)=f(a)になるとおもうんだけど aが大きくなっても誤差範囲変わらんわけでしょ？ 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/19(金) 23:27:38 ] >>398 トートロジーになってる自覚がない奴が多いわけか。 それが証明でないなら問題ないけど >>400 幅に関しては「必要になってくるから」で全然かまわんわけだけど、 幅を均等にしていないところに ＞これはどうしようもなくそうなる。そこに、 ＞「基準封筒がどの金額になるのかは全て等確率」→「分布は一様」 ＞という仮定を付けくわえると、確率は幅の比がそのままでてくると。 なぜわざわざ均等、分布は一様という相容れない仮定を付け加えようとするのか。 均等にするなら対数とって対応させました、なら分かるんだが。 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 01:19:23 ] >>399 >>390の疑問と同じ事なんだけど 「基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない」とはどういう事？ 『「基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない」ならば「基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入る」かつ 「基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入らない」ならば「基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る」』 が常に成立するのか 『「基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない」かつ「基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入らない」』 という状況になる事もあるのか、どっち？ >>403 ＞＞よって覗いた方の封筒Ａの中味が上記 a 円のとき ＞は封筒の中身が分布の中心であるa円とたまたま一致した時、という解釈でよい？ この質問は 真の値をxとすると、 ＞よって覗いた方の封筒Ａの中味が上記 a 円のとき というのは 「a = x であった時」という解釈でいいのか？という意味 前半も後半もほぼ同じ事の確認でくどく感じたら申し訳ない 409 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 01:20:35 ] 無駄な数式こねくり回したせいで 当たり前のところに着地するまでに数日はかかりそうだな 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 02:51:59 ] また口先君か 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 03:43:25 ] というかどこに降りたいのかが良くわからない。 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 06:00:25 ] >>408の後半補足ね 「a ≠ xでした」→この場合は考えない。最初からやりなおす 「a ＝ xでした」→この場合のみを考える。次へ進む なのか？ それとも常に 「a ＝ x」しかありえないという設定なのか？ って事ね 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 07:22:40 ] よろしくお願いします。 リアルでくじを引くのではなくて、パソコンでプログラムされた、 「レア度」が設定されている(商品無限個の)ガチャガチャを引く場合です。 まず「レア度」というものの説明なのですが、「レア度１」から（２・３・４があって）「レア度５」まであり、 「レア度５」の商品は「レア度１」の商品よりも「５倍出にくい」・・・のです。 レア度の説明はｌこれで伝わるでしょうか？自分でも混乱中なのですが・・・。 このとき、このガチャを引いてレア度５の商品が出る確率を求めたいのです。 実際には下記のように レア度１-８個の商品（a,b,c,d,e,f,g,h） レア度２-５個の商品（） レア度３-４個の商品（ レア度４-２個の商品（ レア度５-１個の商品（ 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 07:27:35 ] 失礼しました！ 実際には下記のような レア度１-８個の商品（a,b,c,d,e,f,g,h） レア度２-５個の商品（i,j,k,l,m） レア度３-４個の商品（n,o,p,q） レア度４-２個の商品（r,s） レア度５-１個の商品（t） 　　　（アルファベットは商品名です） 商品の中から一回引いて、レア度５の商品「ｔ」が出る確率を求めたいです。 「レア度」というので混乱してまして・・・よろしくお願いします。 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 08:14:16 ] もしかしてうまく式が書けないけれど 答えは　1.5957447...でしょうか 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 10:05:20 ] (1/5) / (8/1+5/2+4/3+2/4+1/5) = 3/188 なので 約1.5957％であってますね。 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 10:26:54 ] ありがとうございました 418 名前：355 mailto:sage [2010/02/20(土) 10:27:19 ] >>408 あ、>>355 の書き方が微妙に間違ってたわ 誤＞よって覗いた方の封筒Ａの中味が上記 a 円のとき、 正＞よって覗いた方の封筒Ａの中味の中心が上記 a 円のとき、 ずっと最後まで観測は最大εの誤差を含んでる。 だから期待値にも 1.5(a-ε) < E[b] < 1.5(a+ε) の幅がある ＞『「基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない」かつ「基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入らない」』 があり得るというのが正解。 ε=50円、a=10050円として、 基準金額が普通に 20000〜20200 円か 10000〜10100 円か どちらである確率がどれくらいかって考えてるだけ。普通の事前確率計算だよ。 εが小さければ ＞『「基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない」かつ「基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入らない」』 ＞という状況になる事もある が正しい。 誤差が大きくて重なる場合もあるけど、そっちだと計算ややこしくなるから 小さかったときの式展開だと考えて欲しい。 419 名前：355 mailto:sage [2010/02/20(土) 11:14:22 ] >>400 ＞幅に関しては「必要になってくるから」で全然かまわんわけだけど、 ＞幅を均等にしていないところに ＞＞これはどうしようもなくそうなる。そこに、 ＞＞「基準封筒がどの金額になるのかは全て等確率」→「分布は一様」 ＞＞という仮定を付けくわえると、確率は幅の比がそのままでてくると。 ＞なぜわざわざ均等、分布は一様という相容れない仮定を付け加えようとするのか。 違う違う。 何円を見たかというのを全く考えずに、 基準封筒の金額を決める時に、1円が入る確率も、2円が入る確率も、3円が入る確率も… すべて均等だと考えたら、ある幅に入る確率は (∫[幅]均等な確率) となって、 幅がそのまま確率にでてくるよ、というだけですよ。 事後確率を求めるための幅はどうしても 1:2 になる。 それは恣意的に置いてる訳じゃない。 1:3 や 1:1 に幅を設定してそれぞれの確率を求めても別にいいけど、 それは事後確率の計算には使えないよね。 自分が 10099〜10000円 (a=10050円,ε=50円の場合) を観測した経緯を問ってるんだよ。 金額均等から選ばれた大きい封筒が 10099〜10000円 で、 自分が大きい封筒を選んだから 10099〜10000円を観測したのか、 金額均等から選ばれた大きい封筒が 20199〜20000円 で、 自分が小さい封筒を選んだから 10099〜10000円を観測したのか、 どちらのストーリーだった確率が高かったのか？という話。 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 15:50:29 ] ＞1円が入る確率も、2円が入る確率も、3円が入る確率も… ＞すべて均等だと考えたら、ある幅に入る確率は (∫[幅]均等な確率) となって、 ＞幅がそのまま確率にでてくるよ、というだけですよ。 ＞事後確率を求めるための幅はどうしても 1:2 になる。 当たり前のこと説明するのにεつかって範囲表示しても 同語反復になってるだけで全然説明になってないよ 先は長いな 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 18:36:02 ] >>418 そうすると ＞＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入って※を観測する同時確率 と ＞選んだ封筒に大きい方の額が入っていて、かつ、見た額が大きい方の額の確率 は別物になるね。ただ Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入って※を観測する同時確率 Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らず※を観測する同時確率 Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入って※を観測する同時確率 Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入らず※を観測する同時確率 の4通りがあって、なぜそのうちの2通りしか考えてないのかがわからない 基準金額が範囲に入らない確率も考慮すると交換にの期待値は1.25になると思う だから、なぜ2通りだけなのかっていうのが>>355の核なんだろうけど、そこがさっぱり あと、ググった程度の知識だけど 事前確率と事後確率っていうのは相対的な物らしくて >>355の用法と違う気がした そんな感じの下地での質問だけど 「基準金額が(a-ε)〜(a+ε)に入る確率」と「(a-ε)〜(a+ε)が範囲内に基準金額を含む確率」って同じだよね？ 422 名前：355 mailto:sage [2010/02/20(土) 19:23:21 ] >>421 ＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らず※を観測する同時確率 それは起こらないから確率ゼロじゃん？ 「Ａ＝基準封筒の中味は上記より (a-ε)〜(a+ε) に入らず、 　かつ見てみたら (a-ε)〜(a+ε) に入っていた」 ってなっちゃってる。 「見てみたら (a-ε)〜(a+ε) に入っていた」 これを説明できるストーリーだけを並べて、 その中での確率の割合を求めるのが事後確率なわけ。 事後確率の計算の具体例探してみた。 「ベイズ推定 - Wikipedia どちらのボウルにクッキーがあるか?」 ja.wikipedia.org/wiki/ベイズ推定#.E3.83.99.E3.82.A4.E3.82.BA.E6.8E.A8.E5.AE.9A.E3.81.AE.E5.85.B7.E4.BD.93.E4.BE.8B をみると分かりやすいよ。 >「基準金額が(a-ε)〜(a+ε)に入る確率」と「(a-ε)〜(a+ε)が範囲内に基準金額を含む確率」って同じだよね？ yes 423 名前：355 mailto:sage [2010/02/20(土) 19:26:47 ] >>420 その書き込みは賛成なのか反対なのか、 遠巻きに見て「説明が悪いなあ」という感想なのか意味するところが全く分からん。 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 20:06:38 ] >>422 参考urlありがとう ＞「見てみたら (a-ε)〜(a+ε) に入っていた」 ＞これを説明できるストーリーだけを並べて、 ＞その中での確率の割合を求めるのが事後確率なわけ。 そうすると、 ＞基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率を P(X) はP(X) = 1って事？ 425 名前：355 mailto:sage [2010/02/20(土) 20:38:38 ] >>424 No。 P(X) というのは、 「見えた金額」は置いといて普通に主催者側が金額を選んだときにその範囲に入る確率、という単純なもの。 クッキーの例で言うと、 「見たのはプレーンだけど、それは置いといて普通にボウル#1からプレーンが出る確率は P(D|H1) = 30/40 = 0.75」 と同じ。 426 名前：355 mailto:sage [2010/02/20(土) 21:00:15 ] 普通にベイズ推定講座。 モンティホール問題とか初心者が間違えやすい問題はだいたいこれだし、 確率スレとしては１レスくらい解説に割いてもいいだろう。 他の問題でも必要ならこれを引用してくれ。 ja.wikipedia.org/wiki/ベイズ推定#.E3.83.99.E3.82.A4.E3.82.BA.E6.8E.A8.E5.AE.9A.E3.81.AE.E5.85.B7.E4.BD.93.E4.BE.8B の問題を例にとる。 ・(ボウル #1 が選ばれる確率) = 1/2 ・(ボウル #2 が選ばれる確率) = 1/2 ・(ボウル #1 が選ばれたときに、そこからプレーンクッキーを取り出す確率) = 3/4 ・(ボウル #2 が選ばれたときに、そこからプレーンクッキーを取り出す確率) = 1/2 ・(ボウル #1 が選ばれ、かつ、そこからプレーンクッキーを取り出す確率) = (ボウル #1 が選ばれる確率)x(ボウル #1 が選ばれたときに、そこからプレーンクッキーを取り出す確率) = 1/2*3/4 = 3/8 ・(ボウル #2 が選ばれ、かつ、そこからプレーンクッキーを取り出す確率) = (ボウル #2 が選ばれる確率)x(ボウル #2 が選ばれたときに、そこからプレーンクッキーを取り出す確率) = 1/2*1/2 = 1/4 ・(プレーンクッキーを取り出す確率) = (ボウル #1 が選ばれ、かつ、そこからプレーンクッキーを取り出す確率)+(ボウル #2 が選ばれ、かつ、そこからプレーンクッキーを取り出す確率) = 3/8 + 1/4 = 5/8 (取り出されたクッキーがプレーンクッキーだったときに、それがボウル #1 のものであった事後確率) = (ボウル #1 が選ばれ、かつ、そこからプレーンクッキーを取り出す確率)/(プレーンクッキーを取り出す確率) = (3/8)/(5/8) = 3/5 = 0.6 以上。 みたところ ・(ボウル #1 が選ばれたときに、そこからプレーンクッキーを取り出す確率) ・(ボウル #1 が選ばれ、かつ、そこからプレーンクッキーを取り出す確率) の差が分かりにくいが、ボウル選定をパスした場合と考えて無視するのが前者、 ボウル選定のパス確率も計算に入れるのが後者。 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 21:45:57 ] >>425 クッキーを引いたらプレーンだった このクッキーがボウル#1から出た確率は0.6、ボウル#2から出た確率は0.4 ＞「見てみたら (a-ε)〜(a+ε) に入っていた」 ＞これを説明できるストーリーだけを並べて を「クッキーを引いたらプレーンだった」というストーリーだけ、とこう解釈したんだけど この時プレーンである確率は1になる それとは別に、 ボウル#1からプレーンが出る確率は0.75 ボウル#1からプレーンが出ない確率は0.25 ボウル#2からチョコが出る確率は0.5 ボウル#2からチョコが出ない確率は0.5 というのもあるけど、それが>>421 それならなぜ出ない確率が考慮されてないかが不明瞭なまま この例だとボウル#2からの確率が半々だからちょっと俺のしたい説明にとって都合が悪いから ボウル#2からのチョコの確率を0.3と仮に定めるけど ＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(X)/2。 ＞Ｂが基準封筒になり、かつ、基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(Y)/2。 は 「ボウル#1が基準ボウルになる確率0.5」かつ「ボウル#1からプレーンが出る確率は0.75」で0.75/2 「ボウル#2が基準ボウルになる確率0.5」かつ「ボウル#2からチョコが出る確率は0.3」で0.3/2 とほぼ同様 チョコはプレーンの延長線上に無いとか、基準ボウルってなんだとか 問題が違うせいで色々差があるけど これは「出ない確率」を考える場合と考えない場合で答えに差が出るし 高校レベルだと出ない確率も考えるのが普通、つまり出ない確率まで考えるのは必ずしも間違いとは言えない 出ない確率は考えない方が正しい、という理由を知りたい 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 21:47:16 ] 結構時間かけて考えながら考えてたから その間に>>426が 丁寧な説明感謝 一応俺はわかってる(つもり)だけど、今後も役に立つと思う 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/20(土) 21:58:07 ] >>418もちょっと確認 ＞＞『「基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない」かつ「基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入らない」』 ＞があり得るというのが正解。 ＞どちらである確率がどれくらいかって考えてるだけ。普通の事前確率計算だよ。 どちらでもない確率もあるんだよね？ だから「入らない確率」に関して引っかかってるんだけど 430 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 00:03:56 ] モンティホールの説明まではじめたか それぞれの確率が1/2という直観を否定する点で いろいろ検討してるけど 毎回無駄が多いなぁ 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 00:05:46 ] さて新しく手に入れた εや事後確率というすばらしいオモチャの正しい使い方を 彼がマスターして自分で納得するのにいつまでかかるでしょう 432 名前：355 mailto:sage [2010/02/21(日) 00:20:08 ] >>427 うんうん。いい感じ。かなり近づいてきてます。「とほぼ同様」のところに間違いがあります。 ------------------ ★1':「ボウル#2が基準ボウルになる」かつ「基準ボウルが#2としたとき、選んだボウル、つまり#2からプレーンが出る」確率 に対して ★1:「Ｂが基準封筒になる」かつ「Ｂが基準封筒だとしたとき、【見た封筒、つまりＡが (a-ε)〜(a+ε) になる】」確率 がアナロジーとして等価なんだ。 「選んだボウルからプレーンが出る」はあくまで「選んだ封筒であるＡが (a-ε)〜(a+ε) になる」にあたることに注意。 クッキーの例では、常に「僕が選んだ方 = 基準ボウル」だったけど、 封筒の僕の例では「僕が選んだ方をＡとする」という定義だから、そっちで揃えないといけない。 クッキー問題で「見たクッキーがプレーンだったことを理由づけできるストーリー」を予測しないといけないのと同じように、 封筒問題でも「見た封筒Ａが (a-ε)〜(a+ε) だったことを理由づけできるストーリー」を予測しないといけないわけ。 ここまでＯＫ？ ------------------ そして ★1 は、 ★2:「Ｂが基準封筒になる」かつ「Ｂが基準封筒だとしたとき、【Ｂが 2(a-ε)〜2(a+ε) になる】」確率 に等価になる。【】の部分を ★2 と ★1 とでよく見比べてくれ。 Ｂの金額＝基準の金額＝2(基準でない方の金額)＝2(Ａの金額) というわけ。 ------------------ さらに ★2 は、 ★3:「Ｂが基準封筒になる」かつ「Ｂが基準封筒だとしたとき、【Ｂ…つまり基準封筒が 2(a-ε)〜2(a+ε) になる】」確率 に等価となるんだ。 基準封筒の確率に換算しないといけなくて、そこで係数の２が出てきてしまうのさ。 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 00:23:15 ] >>432 金額がｎ円とn^2円という設定のときには どんな係数がつくのですか？ 434 名前：355 mailto:sage [2010/02/21(日) 00:29:27 ] >>430 >モンティホールの説明まではじめたか ベイズ推定で考えないといけないという点では 通らざるを得ない道だとは思うけどね。 ムダ多いかしら。行数が多いことだけは正直すまんと思う。 そのヤジは「ムダ多いがそれであってる」「当たり前なことをいちいちクドクドと…」という解釈でいいんだよね？ εで誤差を加味せずにいきなりP(2A=B):P(2B=A) = 2:1 を説明する 簡潔な解説があるなら代わりに書いてくれ。 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 00:33:35 ] >>434 誤差は説明になってないでしょ 誤差の幅を勝手に設定したうえで その結果２：１って言ってるだけだから。 説明せずに天下りに２：１とするか >>433のような条件の変更をしてみて 扱う数の分布にどう変化が起きるのかに注意を促せばすむのでは？ 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 01:22:36 ] >>432 2が係数になる事に関しては>>391でひとまず納得済 「P(X) = 1」になるタイプの話でないのなら 「Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない確率」もあるんだよね？ それならそれも考慮しないと Aが基準封筒だった 中身を見たときに思った額は実際の額とまるで見当違いの額だったけど 交換したら得だった というケースが考慮されてない 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 01:31:53 ] >>436の訂正 ＞「P(X) = 1」になるタイプの話でないのなら 「P(X) + P(Y) = 1」になるタイプの話でないのなら だった 438 名前：355 mailto:sage [2010/02/21(日) 01:39:43 ] >>436 いや、そのストーリーだってあり得るけど、 それは「私はＡの中が (a-ε)〜(a+ε) であることを見ました」という観測結果に該当しないから、 事後確率の査定の際にははじかれるのさ。 事後確率の求め方は、 (1) 事象 E が観測されたときに、「それを説明できる」互いに相容れない全てのストーリーS1,S2,…を並べて、それぞれの確率を求める。 (2) (事象 E が観測されたときに、それがストーリーS1だった事後確率) 　　＝（あるストーリーS1で事象 E が観測される確率）／Σ（あるストーリーSkで事象 E が観測される確率） の式で求める、というものなんだ。 あくまで「実際に起こった事象を説明できるストーリー」だけを並べて、 それら全体からの比として計算するわけよ。 「計算したら得だったたくさんのストーリー」を並べるんじゃなくて、 「実際に起こった現象を説明できるたくさんのストーリー」だけを並べるんだ。 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 02:00:54 ] >>438 事後確率はわかってるつもり わからないのは>>355のストーリーの取捨選択がどのように行われてるか つまり「実際に起こった現象を説明できるたくさんのストーリー」の 「実際に起こった現象」とはどのような現象なのか？って部分 ＞それは「私はＡの中が (a-ε)〜(a+ε) であることを見ました」という観測結果に該当しないから、 これは俺の理解だと該当する事になってる ＞＞『「基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない」かつ「基準金額が 2(a-ε)〜2(a+ε) に入らない」』 ＞＞という状況になる事もある ＞が正しい。 だよね？それなら 真の値をxとして 「Aの中が (a-ε)〜(a+ε) であることを見ました。でもxは (a-ε)〜(a+ε) の範囲内にありませんでした」 っていう状況にもなるはず その状況の一部が、 「Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない確率」 のはず 440 名前：355 mailto:sage [2010/02/21(日) 02:45:25 ] >>491 「実際に起こった現象」＝「Ａの中が(a-ε)〜(a+ε) の範囲にあったことを見ました」 だね。 ＞「Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない確率」 かつ、の後ろがベイズ推定を用いるのに適してない。 しいて言うと正しくは、 「Ａが基準封筒になり、かつ、Ａが基準封筒であるときに基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない確率」 だよ。かつ、の後ろは「Ａが基準封筒であるときに」という条件付き確率にしないといけない。 クッキーの例もそうなってる。 すると 「〜かつ、Ａが基準封筒であるときに基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない」 つまり 「〜かつ、Ａが基準封筒であるときにＡが (a-ε)〜(a+ε) に入らない」 というのは「実際に見たＡは(a-ε)〜(a+ε)に入ってました」 と矛盾を起こすからストーリーとして並べられない。 敢えて入れるとするとそれは確率ゼロのストーリーだよ。 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 15:42:04 ] もはやチラ裏だな 442 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 17:21:38 ] >>440 つまり Aが基準封筒になった時は、必ず、基準金額は (a-ε)〜(a+ε) に入るという事？ 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 18:17:07 ] >>440 ＞「〜かつ、Ａが基準封筒であるときに基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない」 これは俺の意図した意味と同じだから大丈夫 ＞「実際に見たＡは(a-ε)〜(a+ε)に入ってました」 これが前提として明示されてない、というか 実際に見たのは(a-ε)〜(a+ε)でしょ？ んで基準封筒がAであっても(a-ε)〜(a+ε)に基準金額が含まれない可能性もあるんだよね？ それとも基準封筒がAであるなら(a-ε)〜(a+ε)に基準金額が必ず含まれるの？ ↑の2行をはっきりさせてほしい 444 名前：355 mailto:sage [2010/02/21(日) 20:03:01 ] >>442 yes。 「視界がぼやけてて見えなかったけど、 (a-ε)〜(a+ε) に入ってるのは確実でした。 (Ａの中味)<a-ε や a+ε>(Ａの中味) の確率は確実にゼロです。そこはちゃんと見えた。 そして (a-ε)〜(a+ε) のどれだった可能性が高いかは…優劣付けにくいな。全部等確率くらいだった」 というのがＡの中をみて得られた情報で、>>355 の問題の前提としてます。 >>443 ＞実際に見たのは(a-ε)〜(a+ε)でしょ？ yes。 ＞んで基準封筒がAであっても(a-ε)〜(a+ε)に基準金額が含まれない可能性もあるんだよね？ no。 ＞それとも基準封筒がAであるなら(a-ε)〜(a+ε)に基準金額が必ず含まれるの？ yes。 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/21(日) 20:21:08 ] ＞＞それとも基準封筒がAであるなら(a-ε)〜(a+ε)に基準金額が必ず含まれるの？ ＞yes。 そうすると 「Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率」 はAが基準封筒になる確率と同じだよね？ Aが基準封筒になる確率をP(A)とすると Aが基準封筒になる確率はP(A) Ａが基準封筒であるときに基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率はP(X) = 1 Ａが基準封筒になり、かつ、Ａが基準封筒であるときに基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率はP(A)・P(X) Ａが基準封筒になり、かつ、Ａが基準封筒であるときに基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない確率はP(A)・(1-P(X)) = 0 P(A)・P(X) = P(A) で Aが基準封筒になる確率、と Ａが基準封筒になり、かつ、Ａが基準封筒であるときに基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率、が 同じになる 446 名前：355 mailto:sage [2010/02/21(日) 22:37:53 ] >>445 ああごめん。確かにそうなるとおかしい。 >>444 で書いた >>443 への回答が間違ってた。 ＞実際に見たのは(a-ε)〜(a+ε)でしょ？ yes。 ＞んで基準封筒がAであっても(a-ε)〜(a+ε)に基準金額が含まれない可能性もあるんだよね？ no→見る前には可能性があった、見た後にはなくなった、と過去形で。 ＞それとも基準封筒がAであるなら(a-ε)〜(a+ε)に基準金額が必ず含まれるの？ yes→どちらもあり得たが、見た後には確証される、と。 これでどこまで戻れるかな。 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 00:09:15 ] >>446 ＞no→見る前には可能性があった、見た後にはなくなった、と過去形で。 ＞yes→どちらもあり得たが、見た後には確証される、と。 無くなった、確証される、として扱うなら 出るはずであった確率も同時に扱うとおかしな事になる サイコロを振った。目が悪くてよくわからなかったけど偶数である事は確かだ サイコロの目が6である確率は？ という問題に対して奇数の可能性はあるのか、問えば 振る前は可能性があったが、振った後にはなくなった 必ず偶数なのか、問えば どちらも有り得たが、見た後には確証される これは間違い無いと思う ただこの場合は 偶数が出る確率は1/2、6が出る確率は1/6、だから 偶数が出る、かつ、偶数が出た時、出た目が6である確率は1/2×1/6 とやるわけにはいかない 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 00:12:30 ] >>447 割り算だな。 で、1/3 449 名前：355 mailto:sage [2010/02/22(月) 00:43:59 ] >>447 ＞ただこの場合は ＞偶数が出る確率は1/2、6が出る確率は1/6、だから ＞偶数が出る、かつ、偶数が出た時、出た目が6である確率は1/2×1/6 ＞とやるわけにはいかない それがおかしいのは、「偶数が出た時、出た目が6である確率は 1/6」がおかしいからだよ。 それは条件付き確率だから 1/3 が正しいじゃん。正しい方で計算すると 1/2×1/3=1/6 でＯＫ。 「Ａが基準封筒になる」かつ「Ａが基準封筒であるときに基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る」確率 を考えると、後ろの 「Ａが基準封筒であるときにＡが (a-ε)〜(a+ε) に入る」 が条件付き確率だからおかしくはないよ。 でもって、「Ａが基準封筒になる」という事象が起きて、 「Ａが基準封筒であるときに基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る」という事象が起きたら 「Ａを見たら(a-ε)〜(a+ε) に入ってました」のストーリー説明になるよね。 「Ａが基準封筒になる」という事象が起きて、 「Ａが基準封筒であるときに基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない」という事象が起きたら 「Ａを見たら(a-ε)〜(a+ε) に入ってました」のストーリー説明にはならない。 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 01:44:30 ] >>449 『ここからは「Ａが (a-ε)〜(a+ε) に入った」時のストーリーです』 の後に、Ａが (a-ε)〜(a+ε) に入る確率を求めるのは無意味だし 前なら求める必要があるのは共通の認識だと思う 問題は Aが基準封筒になる確率をP(A) 基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率をP(X) として 『ここからは「Ａが (a-ε)〜(a+ε) に入った」時のストーリーです Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率は…』 なのか 『Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率は… ここからは「Ａが (a-ε)〜(a+ε) に入った」時のストーリーです』 なのか 「Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率」 を求める時、どういう前提の下で求めるのかって部分 451 名前：355 mailto:sage [2010/02/22(月) 02:57:59 ] >>450 ＞「Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率」 ＞を求める時、どういう前提の下で求めるのかって部分 全く何も見てない前提で計算することになるね。 で、その確率が例えば P(X)=1% なら、 「1% の確率を勝ち抜いて俺は(a-ε)<A<(a+ε)を観測することができたんだ」となる。 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 03:00:46 ] 両方同時ってのはありえない 『ここからは「Ａが (a-ε)〜(a+ε) に入った」時のストーリーです Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率は…』 なのか 『Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率は… ここからは「Ａが (a-ε)〜(a+ε) に入った」時のストーリーです』 なのか どっち？ 453 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 03:01:45 ] ご都合主義なεごっこはまだ続きますか 454 名前：355 mailto:sage [2010/02/22(月) 04:54:30 ] うーん。そこまで事後確率が分かってて何が納得できないのか分からないなぁ。 >>452 ＞『ここからは「Ａが (a-ε)〜(a+ε) に入った」時のストーリーです ＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率は…』 これではないことは確か。 ＞『Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率は… ＞ここからは「Ａが (a-ε)〜(a+ε) に入った」時のストーリーです』 これは良く分からんがこっちの気がする。 そこまで理解出来たのなら、 ストーリーを２つ S1, S2 と並べてみて、 ・1% の確率を勝ち抜いて俺は S1 を歩んで(a-ε)<A<(a+ε)を観測することができたんだ ・2% の確率を勝ち抜いて俺は S2 を歩んで(a-ε)<A<(a+ε)を観測することができたんだ ↓ ということは S2 を通った確率の方が高いな。 もし 3000 人の俺が(a-ε)<A<(a+ε)を観測することができたなら、 1000人の俺がS1を、2000人の俺がS2を通ってくるだろう。 期待値もその割合で計算しなきゃ、となるというだけなんだけど。 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 05:18:47 ] 3000人の俺がいて、 1000人の俺×S1を勝ち抜く確率1%で 最終的に10の俺がS1を通る というのに近い事を>>355でやってるように見える ＞そこまで事後確率が分かってて何が納得できないのか分からないなぁ。 じゃあ別方面から ＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入って※を観測する同時確率は P(X)/2。 に関して Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率をP(p)とする P(p)は1ではないと思う という事は他にも起こり得る事象があるという事になる Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない確率をP(q)とする Ａが基準封筒にならず、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る確率Pを(r)とする Ａが基準封筒にならず、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない確率Pを(s)とする ここで3つ質問 P(p) + P(q) + P(r) + P(s) = 1 か？ P(p)、P(q)、P(r)、P(s)の中に0であるものはあるか？ あるとしたらそれはどれか？ 456 名前：355 mailto:sage [2010/02/22(月) 09:18:59 ] >>455 ＞という事は他にも起こり得る事象があるという事になる そう。 ＞P(p) + P(q) + P(r) + P(s) = 1 か？ イエス。 ＞P(p)、P(q)、P(r)、P(s) の中に0であるものはあるか？ ないね。全部正の確率を持ってるし、重なる事象もない。 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 19:28:18 ] そうすると、 Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない とは具体的にどういう事？ 458 名前：355 mailto:sage [2010/02/22(月) 21:35:06 ] 主催者はあらかじめ２つのことを決めるだろう？ 「さて、ふたつのどっちを基準封筒にしようか」 「さて、基準金額はいくらにしようか」 で、決めたと。 そのとき、どちらも知らない誰かが横で全然違う賭けをしてたとするじゃん。 「Ａが基準封筒になる」 「基準金額が10099円〜10000円に入る」 ってね。それがふたつとも当たる事だよ。何の複雑さもない。 できたら一度、質疑じゃなくて 「こういうところが怪しいんじゃないかと思ってるんだけど」 という抽象論を言ってみてよ。 それを加味して適した返答をするためにね。 抽象論だけに話がそれていかないようには心がけるから。 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 21:54:34 ] >>458 ＞「こういうところが怪しいんじゃないかと思ってるんだけど」 ＞という抽象論を言ってみてよ。 いや、なんと言えばいいのかわからない 例えば、 >>418では「基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない」という事があり得るという話で >>422では「基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない」は確率が0だと言ってる 数学的にわからないんじゃなくて、>>355の言わんとしている事がわからない状態 だからできるだけYesかNoで答えられる質問を続けて理解しようかと思ってたんだけど あと>>457は Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に"入らない" だけど、>>458は"入る"ことの説明になってる 「Ａが基準封筒になる」 「基準金額が10099円〜10000円に入らない」 それがふたつとも当たる事、でok？ 460 名前：355 mailto:sage [2010/02/22(月) 22:34:18 ] >>422では「基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない」は確率が0だと言ってる これは間違いだった。すまん。 ＞それがふたつとも当たる事、でok？ ああ、そうだった。その通り。 自分で「私はなぜ10099〜10000円を観測したのか？」 を考えてみればいいと思うよ。 それに対して考えられるストーリーを漏れなく挙げてみて、 それら全部に対して確率を計算してみれば分かると思う。 461 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 23:20:23 ] >>460 Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない確率 を計算に含めてないのはなぜ？ そういうストーリーだから、じゃなくて なぜそういうストーリーを選択したのかって事 ストーリーの選択次第で答えが変わるのはわかると思う Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない確率 を含めるストーリーと Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない確率 を含めないストーリーで答えが違う なぜ含めないストーリーにしたのか？ 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/22(月) 23:22:23 ] そもそも基準封筒って意味あるのかってことだな 463 名前：355 mailto:sage [2010/02/23(火) 01:45:01 ] >>461 ＞Ａが基準封筒になり、かつ、基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない確率 ＞を計算に含めてないのはなぜ？ もう毎回だが訂正させもらう↓ ＞Ａが基準封筒になり、かつ、Ａが基準封筒の場合に基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入らない確率 条件付き確率になってることは大事だからね。 これを (a1')としよう。 (a1') はあり得るし、確率の計算もできる。 でも、事後確率の計算というのは、 「観測事象を説明できる」ストーリー全体の中の、 ある特定のストーリーの割合を求める行為。 (a1') は「観測事象を説明でき」ない。だから分母から除外される。 (a1)Ａが基準封筒になり、かつ、Ａが基準封筒の場合に基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る これは「観測事象を説明できる」。だから分母に入る。 (b1)Ｂが基準封筒になり、かつ、Ｂが基準封筒の場合に基準金額が (a-ε)〜(a+ε) に入る これも「観測事象を説明できる」。だから分母に入る。 (a1)と(b1)で全てのストーリーを網羅出来てるので、 (a1)の確率/((a1)の確率+(b1)の確率) で事後確率が求められる。 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/23(火) 01:59:58 ] 一週間たっても終わらない確率 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/23(火) 02:04:29 ] ＞ある特定のストーリーの割合を求める行為。 そのストーリーにしたのは何故かって話 そのストーリーにおいての計算方法を聞いてるわけじゃないよ >>355以前は 　封筒をセットした 　↓ 　中身を見た 　↓ 　交換の期待値は？ だった >>355は 　封筒をセットした 　↓ 　中身を見た 　↓ 　中身を正確に確認できたか？───┐ 　↓　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　↓ 　できた 　　　　　　　　　　　　　　　　できない 　↓　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ↓ 　交換の期待値は？　　　　　　　　　この場合は除外する 違う事やってるんだから答えが1.25にならないのは当然なわけ だからそれが正しいかどうかを問う時、正しい計算をしているか以前に なぜそのような計算方法にしたのかって部分が大事 そこを聞いてるんだ 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/23(火) 07:17:30 ] >>465 条件付き確率を考えて ２：１にすればうまくいくことは分かったが なぜ２：１にすればいいか分からないから （そこに至るストーリーを組み立てられなかったから） 正確に確認できなかったなどと不要な回りくどいことまでして 誤差で２：１を生みだすことをひねり出したんだろう これもどこか別のところからから意味があって導き出された流れでなく 結論につながるように一歩さかのぼってとってつけただけだろうから その前のストーリーなんてないのでは？ というか>>463と>>465でストーリーという言葉の捉え方がぜんぜん食い違ってる気がする 証明の必然性やアイデアという意味と、たんなる「事象」という意味と。 ＞「観測事象を説明できる」ストーリー全体の中の、ある特定のストーリーの割合を求める行為。 467 名前：355 mailto:sage [2010/02/23(火) 23:53:59 ] >>465 あ、なぜ誤差なんてものを加味した問題に変更してそれを計算しようと思ったかだよね。 それはたしかに >>466 の言うように 大きい方、小さい方、どちらを取ったのかという 事後確率比＝１：１を前提としてる 1.25 倍説に疑問を感じたからだよ。 >>466 ＞条件付き確率を考えて ＞２：１にすればうまくいくことは分かったが ＞なぜ２：１にすればいいか分からないから いや？ なぜ２：１にしなきゃならないのかは俺は分かってるよ。 >>361 とかでは「天下り的に」とは書いたけど、 結局基準金額と観測結果の整合性を考えると 「見た方が大きい封筒だった」「小さい封筒だった」で２倍確率が違うんだよ。 っていうかそもそも「２：１にすればうまくいく」ってなんだ？ 答えが１倍になるなら、そうこじつけたいというのは分かるが、 どっちかというと 1.5 倍っていう新説が出てきてむしろ俺は困ってるよｗ 468 名前：355 mailto:sage [2010/02/23(火) 23:55:58 ] 自分がとったのは、大きい封筒：小さい封筒＝２：１がでてくるのは下記が本質。 でっかいルーレットで基準金額が決められたとする。 一方どっちを大きい封筒か小さい封筒かはコインで決めたとする。 観測が「Ａには 10000〜10099 円に入ってました」だった時、 (1) Ａが基準封筒だったら、「見た方の封筒そのものがルーレットで決められた」ことになる。 (2) Ｂが基準封筒だったら、「見た方の倍額がルーレットで決められ、見た方はその半額と決められた」ことになる。 自分が見た観測を満たすためには、 (1) の仮定ではルーレットの針が「10000〜10099 円」の間に止まることが必要になる。 (2) の仮定ではルーレットの針が「20000〜20199 円」の間に止まることが必要になる。 どっちがあり得そうよ？ (2) の方が２倍あり得るよね。 幅が二倍あるんだから。 だったら 100000000 人の俺がこのゲームに挑んだ時、 もしそのうちの 3000人が 「10000〜10099 円に入ってました」と言うなら、 1000人は「実はＡが基準でした」の世界にいて 2000人は「実はＢが基準でした」の世界にいるっていうのが妥当だよね。 だから良く分からない理由によって１：２って言ってるんじゃなくて、 誤差を考えた時にはどうしてもそうなるんだと思うよ。 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/24(水) 00:01:03 ] >>467 間違ってるものを新説と称されても… じゃあまず金額比１：３、１：４、１：ｎなどで一般化でもしてみればいい ＞結局基準金額と観測結果の整合性を考えると ＞「見た方が大きい封筒だった」「小さい封筒だった」で２倍確率が違うんだよ。 ２倍という説明がつかないんで 結果からさかのぼって必然性もなくとってつけただけじゃん。 整合性といっても、そこで使ってる観測結果って何だ？

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