- 1 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/13(土) 08:38:09 ]
- むやみに「〜の確率は？」という質問をすると、
白痴呼ばわりされて無用の反発を招いてしまいます。
よって新スレ立てたり、他の質問スレに書くよりも、
なるべくこちらにお願いします。
前スレ
こんな確率求めてみたい その1/7
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1247130000/
１：science.2ch.net/test/read.cgi/math/984557114/
２：science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1029400897/
３：science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1109546954/
４：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1154790000/
５：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1214010000/
６：science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234080000/
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/15(月) 23:54:38 ]
- >>150
神はサイコロ遊びをなさるのかどうか
それはまた別の論争
- 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 01:10:22 ]
- >>149
でもそれその後の戦略に影響しないよね
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 01:32:43 ]
- >>149
一通り？ 二通りじゃないの？
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 05:14:11 ]
- >>153
>でもそれその後の戦略に影響しないよね
それが本当なのか？をもう一度考えて欲しいね。
本当に見ても見なくても同じじゃん、なのか。
やっぱりこれは数字を見てある情報が得られてるんだよ。
ろくに読まずに取り替えるのと全然違う。
封筒には無限桁の数字の書いた小切手が入っている。
小さい位からそれを読んでいく。
「0、0、0、0、1、…と。これで終わりなら１万円ってことだな。
もう少し読んでみよう。0、0、0、0、0、0、
0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、…長いな。
凄い確率だぞ、これは…0、0、0、0、…」
そこへ係の人がやってきて（つうかおじさんが）言いました。
「数字を読むことに関してはヒントを与えてもいいらしいので、ヒントを言います。
実は…これ以上先には 0 が永遠に続くのです」
「本当か…！ということは１万円だな…ということは…他方の期待値は12500…！」
他方の期待値が 1.25X になるのは、「常に」ではなく、
「ある桁以降 0 が無限に続く非常に稀なケースに当たったとき」だけ。
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 06:24:07 ]
- >>155
今まで金額の確認は可能という前提で話を進めてきたんだが
「Aの視点では確認後に期待値が1.25になる」
これが間違いで
「Aの視点では確認後に非常に稀に期待値が1.25になる事がある」
という主張か
論点が違うな
今まではAが確認不可能である可能性は全く考慮していない
新たな論点を持ち出すのが悪いわけではないが
反論という形で出されると混乱する
反論ではなく新たな主張として書くか、収集が付くまで待って欲しい
- 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 07:03:47 ]
- 確認する額は常に有限だし
確認にかかる時間なんかは考慮しない
>>155は何を言ってるんだ？
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 08:08:46 ]
- 金額は一方を確認してはじめて有限になるんだよね
どっちも開いてない状態で期待値考えるのは>>155のいう先がどうなってるのかわからない無限桁
その状態では期待値1.25倍にならないんだよね
>>155の
＞そこへ係の人がやってきて（つうかおじさんが）言いました。
＞「数字を読むことに関してはヒントを与えてもいいらしいので、ヒントを言います。
＞実は…これ以上先には 0 が永遠に続くのです」
これが金額を確認するってことなんだよね
- 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 08:23:32 ]
- たとえば「ここから先は 0, 1 が交互に永遠に繰り返します」
これでも一応「唯一の金額」を得たことになるね。
「ここから先は永遠に√２の十進数表記と同じになります」
でもいいね。
ひと桁ずつ見ていく方法で確認できなくても、他に確認方法はあるわけだ。
だから
>>157
>確認する額は常に有限だし
そうとも限らないと言えるね
>>158
>金額は一方を確認してはじめて有限になるんだよね
有限になり「得る」、かな。上記のように有限にならない場合もある。
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 09:01:08 ]
- >>136からは実数って事になってるから無限桁もあり得るが、
無限桁である事と値が無限である事は別。
というか値が無限というのはあり得ない。
無限というのはとても大きな数値という意味ではないから、
封筒を開けたら無限が出てきた、なんて事にはならない。
出てくるのは確実に有限の数値。
これは開いて確認するまでもなくわかっている事。
桁は無限かもしれないが、
無限桁が出てきたら人間の有限の脳と時間では把握不能、などというのは別問題。
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 10:41:24 ]
- >>160
開いて金額を確認するまではどんな大きな額も出てくる確率は理論上同じなんだから
開けるまでは入ってる額の期待値は無限なんですよ、期待値の意味分かってますか？
- 162 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/16(火) 11:31:22 ]
- >>161
期待値が無限大になる(期待値が存在しない)ことは>>160
もたぶん、わかっているだろう。そうではなくて
開いて金額を確認するまではどんな大きな額も出てくる確率は理論上同じ
であっても、金額の大きさ(金額の期待値ではない)は有限の大きさしかもたない
いいかえると、無限の大きさの実数は存在しない
という指摘がしたいのだと思う。
- 163 名前：136 mailto:sage [2010/02/16(火) 12:03:12 ]
- また違う例を考えてみた。
賞金の組みが{1,2},{2,4},{4,8},{8,16}
のどれになるかは同様に確からしいとする
(金額の組みがこれ以外であってもよいが、なくてもよい。特定の条件を仮定すれば
袋をあける前の賞金の期待値が有限にもなるし、別の仮定をすれば期待値無限大にもなる)
２つ封筒Ａ,Ｂにそれぞれ金額をいれる(どちらに大きい金額が入れるかは確率半々とする)
参加者ＸがＡを、参加者ＹがＢを選ぶ。
ここから[Ｘ視点](…P[0]とおく)で考える
Ａには4が入っていた。賞金の組みは{2,4},{4,8}のどちらかで
その確率は1/2ずつであるから、Ｂの金額の期待値は5である。
Ｂの金額の期待値はＡの金額よりも大きい。
[Ｘが想像するＹ視点]…P[1]とおく
次の1),2)のどちらかが起こり、起こる割合は1:1である。
1)Ｂに2が入っている場合
賞金の組みは{1,2},{2,4}のどちらかで、その確率は1/2ずつだから
Ａの金額の期待値は5/2である。これはＢの金額より大きい。
2)Ｂに8が入っている場合
賞金の組みは{4,8},{8,16}のどちらかで、その確率は1/2ずつだから
Ａの金額の期待値は10である。これはＢの金額より大きい。
1),2)のどちらであってもＡの金額の期待値はＢの金額よりも大きい。
- 164 名前：136 mailto:sage [2010/02/16(火) 12:04:18 ]
- [Ｘが想像する"Ｙが想像するＸ視点"]…P[2]とおく
次のa),b),c)のどれかが起こり、a),b),c)の起こる割合は1:2:1である
a)Ａに1が入っている場合、Ｂの金額＞Ａの金額。
b)Ａに4が入っている場合、Ｂの金額の期待値＞Ａの金額([Ｘ視点]と同じ思考)
c)Ａに16が入っている場合、Ａの金額＞Ｂの金額。
以下、帰納的にP[n]を定める
P[0],P[1],P[2],P[3],…の情報の重要さの重み(偏り)をどうするか
P[2],P[4],P[6],…ではa),b),c)は1:2:1となるが、この重みをどうするか
がきまらないと、ＸがＡに4が入っていることが確認したときに
ＸはＡ,Ｂのどちらをとるべきか決められない
一方、ＹはＢに2か8のどちらが入っているかを実際に確認するので
Ｘの立場とは決定的に異なるが、Ｙについても情報の重みをどうするか決まらないと
どんな選択をすればよいのか決められない。
- 165 名前：136 mailto:sage [2010/02/16(火) 12:10:38 ]
- さっそく訂正
＞金額の組みがこれ以外であってもよい
とあるが、なんでもいいわけじゃなかった。
{1/2,1}と{16,32}の組みになる確率は{1,2}になる確率と比べて
0:1の割合にならないと、P[2]以降の話はできないね。
- 166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 12:15:50 ]
- 金額未確認→選んだ方をｘとすると、他方は2xまたはx/2→他方の期待値は1.25ｘ
それでは期待値1.25ｘの方に変える。この期待値1.25ｘを構成する全てのｘに関して
相手側の金額が二倍または半分なので、元の方の金額は1.25×1.25ｘ
ｘ＝（1.25）^2 ｘ
これは矛盾か？（ここが今までの問題）
金額確認→確認した金額ｎ円（定数）→他方は２ｎまたは1/2ｎ→他方の期待値は1.25ｎ
期待値1.25ｎの方に変える。元の方はｎに確定しているのでｎ。
金額を確認するかどうかでできる違いはこういうこと。
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 12:17:25 ]
- >>163
＞賞金の組みが{1,2},{2,4},{4,8},{8,16}のどれになるかは同様に確からしいとする
まず、元の問題は同様に確からしいと言っていいのか？
そこが違うのを示すために無限が話題に上ってるんじゃないかな
- 168 名前：136 mailto:sage [2010/02/16(火) 12:35:57 ]
- 訂正2
金額の組{a,b}は必ず1:2であること、という条件を追加する。
これがないと、{1,100}なんて組も考えられてしまうからね。
>>167
元の問題とはどれのこと？
>>3の最後の問題のことだったら、根拠なく同様に確からしいとは言えない。
(袋を開ける前の金額の分布は任意であっては、都合が悪い。
この辺の話しは>>9->>34あたりでしている)
>>34の訂正版の問題なら、
自分が確認してない金額は、自分が確認した金額の２倍である確率1/2
半分である確率1/2となるために、金額を決めるときなどになんらかの
条件を加える必要がある。
- 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 12:52:04 ]
- 等確率としてしまったら
別問題になるから
訂正版の意図が分からないな
確率が1/2なら期待値1.25なのは当然だから
あるいは1/2の確率で5000、1/2の確率で20000のときの期待値が
12500であることに疑問をはさもうってことか？
- 170 名前：136 mailto:sage [2010/02/16(火) 14:18:50 ]
- >>34,>>136,>>163やその他の
一方の金額の期待値は他方の金額の1.25倍であるとしているモノ
は、誰かが適当に金額をきめた時(袋を開ける前の金額の分布が任意である時とは
まったく異なる問題を扱っていていることは、とっくに指摘されている。
今は、異なる問題であることがわかっている上で、それぞれの問題で考えたときに
おかしいことがあるかどうかを調べているのではないの？
最初に受け取った袋の金額が
他方の金額の２倍である確率1/2で、半分である確率1/2
という条件は、>>3の問題文から自動的にでてくることではない。
(最初に受け取った袋の金額が大きい方である確率1/2,小さい方である確率1/2である
というのとは、全く別の条件であることに注意)
1/2ずつで考えるなら、そう仮定したとちゃんと書けと指摘したのが>>27
1/2ずつと考えないなら、>>3は[袋をあける前の金額の確率分布
によって交換すべきかどうかかわる]で終了。
>>34の【修正版】 で考えた時に、なにか矛盾・おかしいこと
が起こっていないかどうかを調べようと提案したのが>>42
この【修正版】の問題文からは
最初に反対の袋を受け取ったとしても、他方の金額が２倍である確率1/2,半分である確率1/2
で、他方の金額の期待値は受け取った方の金額(金額の期待値ではない)の1.25倍
ということは自動的にでてくることではないが、もしそうなると仮定したら、
矛盾・おかしいことがおこるかどうかを調べたいのが自分(>>136)
そうなると仮定しないなら、[最初に反対の袋を受け取ったらどうなるかは
最初に反対の袋を受け取った時の条件によって判断が変わる]で終了。
- 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 16:13:21 ]
- 開けた袋に10000円入っていた場合
ふたつの袋の合計金額が ３万円なのか、 １万５千円なのかが、それぞれ1/2の確率ということ。
さて、合計金額が３万円だった場合、 どちらの袋を選ぶのかは1/2だったはずなので
期待値は１万５千円だったはずなのに、手元には１万円しかない。（損をしている／期待値より低い）
同じく合計金額が１万５千円だった場合、 どちらの袋を選ぶのかは1/2だったはずなので
期待値は７千５百円だったはずなのに、手元には１万円もある。（得をしている／期待値より高い）
大きな賭場で損をして、小さな賭場で得をしている状況なのだから
その逆の、大きな賭場で得をして、小さな賭場で損をする ように変える事ができるなら
今より得になるのは当然のことだと思う。 とくに不自然は無いように見える。
- 172 名前：171 mailto:sage [2010/02/16(火) 16:17:03 ]
- このことは、 金額が確定する前でも言えると思う。
金額は確定していなくても、自分が最初にもらえる金額は常に
大きな賭場で損をして、小さな賭場で得をしている状況だからだ。
- 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 16:31:29 ]
- 金額が確定する前だとなんの条件にもなってないだろうが何回言えば分かるんだこのバカは
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 16:55:38 ]
- 論争と誹謗とは区別しようや。
たいていおかしくなるきっかけはそこだよね
しびれを切らした方が人格否定に入ったり
当てこすりしたり
- 175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 17:02:27 ]
- >>171
＞それぞれ1/2の確率ということ。
で、最初のこの1/2はどうした？
そして封筒の期待値はどうなった
- 176 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 17:15:26 ]
- >>175
どうした？ というのは なにが聞きたいのかよくわからないが
問題文から写してきたと言えばいいのかな？
２つの事象があってそれぞれ等確率なら、それを1/2としてもいいと思うんだが？
そこを問題視したいのかな？
封筒の期待値というのもなにが言いたいのかわからない
封筒をあける前に入っている金額の期待値？
交換した後にいくら入っているのかの期待値？
もうすこし自分の言いたい事を他人に伝える努力をしてくれないと
他人は君と同じ脳を共有していないから、言葉が足りないと理解しあえない。
- 177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 17:20:19 ]
- >>173
何度もオウムのように繰り返せば相手が理解すると思ってる方が馬鹿
伝えたいのならしっかりと説明するべき
金額が確定する前だとなんの条件にもなってない
金額が確定する前だとなんの条件にもなってない
金額が確定する前だとなんの条件にもなってない
金額が確定する前だとなんの条件にもなってない
金額が確定する前だとなんの条件にもなってない
金額が確定する前だとなんの条件にもなってない
ふぅ、これだけ言えば理解できただろ、とか思ってるわけ？
- 178 名前：136 mailto:sage [2010/02/16(火) 17:26:52 ]
- 袋を開ける前から、様々な情報を持っている。例えば次の２つ
(1)袋Ａの金額がaだったなら袋Ｂの金額の期待値は1.25aで、Ｂの期待値＞Ａの金額
(2)袋Ｂの金額がbだったなら袋Ａの金額の期待値は1.25bで、Ａの期待値＞Ｂの金額
ここで袋Ａを開けると、次の情報を得る
(3)Ａの金額は10000円である
(1)と(3)から次の情報を得る
(4)袋Ｂの金額の期待値は12500円で、Ｂの期待値(12500円)＞Ａの金額(10000円)
しかし、(3)が増えたからと言って情報(2)が消えてしまうわけではない
むしろ(3)から
(5)袋Ｂの金額は5000円か20000円である
を得て、(2)と(5)から
(6)Ａの金額の期待値は6250円で、Ａの期待値(6250円)＞Ｂの金額(5000円)
または、Ａの期待値は25000円で、Ａの期待値(25000円)＞Ｂの金額(20000円)
という情報を得ることもできる。
交換するかどうかの判断をするときに、
情報(4),(6)を一緒に考慮するのか
情報(6)は無視して情報(4)のみを考慮するのかという問題。
>>166は情報(6)は判断に関係ない情報だとすべき
>>142は情報(6)も考慮すべき
という主張っぽいけど、個人的にはこの問題は
原理的・論理的に解決できるような問題ではないと思う。
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 17:41:49 ]
- 自分の論をうまく説明できないような、日本語が不得意で
論議向きじゃないひとが切れて場を荒らすのは勘弁して欲しい。
- 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 17:47:01 ]
- >>177
おそらく彼は溜飲を下げることだけが目的で伝えたいとは思っていない。
相手にするといつまでも付き纏ってくるので無視して欲しい。
- 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 17:55:49 ]
- 金額確定の情報がどうのは>>18からやってたのか。
- 182 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 17:58:42 ]
- >>178
すでに情報(3)が与えられているときに (6)はおかしいのではないか？
袋Aの金額の期待値は10000だろう。
決定しているので期待値という言葉は変かもしれないが
期待値とは「得られる金額×それが起こる確率の総和」とである考えれば
10000円×１（確率１で必ず起こる）ということでいいと思う。
- 183 名前：142 mailto:sage [2010/02/16(火) 18:02:22 ]
- >>178
素晴らしいまとめだ
とりあえず俺としては期待値が1.25になるのがおかしいという事を言いたいんだが
その過程で「視点の問題」になり情報(6)をどうするかという話になった
A君、B君はペアabになりゲームを行い両者とも常に期待値の高い方を選択する
C君、D君はペアcdになりゲームを行い両者とも常に期待値の低い方を選択する
ゲームは両ペアの足並みを揃えて複数回行われ、各回に用意される金額は両ペア共同じ額にする
この時、期待値の高い選択をしているA君とB君の獲得総額合計と
期待値の低い選択をしているC君とD君の獲得総額合計とに差はあるだろうか？
差は無く完全に同じ額であるはず
期待値の高い方を選択していたつもりが、実際はそんな事はなかったという事だ
- 184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 18:04:34 ]
-
＞ 金額が確定する前だとなんの条件にもなってない
発言者の知能の程度がよくわかる文章でまことに結構なことであるよ
- 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 18:05:57 ]
- 173の人気に嫉妬
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 18:08:32 ]
- (3)Ａの金額は10000円である
(5)袋Ｂの金額は5000円か20000円である
Ｂが5000円なら、5000円から10000円と2倍になる
Ｂが20000円なら、20000円から10000円と0.5倍になる
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 18:19:15 ]
- >>183
そこに有利不利の差はないよ、というか論ずる意味はないよ
>>145あたりの書き込みでなんとなくそんな気がしてたがそうやって全体を見渡して誰が有利になるって考えてるだろ
そういう話じゃないんだよ、交換したほうがしたほうが有利って言ってる側もね
ただ、自分の金額という情報を（確定して）得たら交換したほうが有利だし相手の金額を情報として得たら交換しないほうが有利だってこと
この、ひとつの情報を得た人間がどう判断したら有利かって話を情報を共有しない立場で考えるから議論がかみ合わないんだよ
- 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 18:21:08 ]
- >>183
> 期待値が1.25になるのがおかしいという事を言いたいんだが
では幾つならおかしくないと 思う？ やはり１なのかな？
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 18:25:50 ]
- >>187
いやだからさ、
そうやって期待値求めるとどちらかが有利に見えるのは確かだよ
でも、それじゃあどれだけ有利になるのか？っていうと実際はちっとも有利になってないわけだ
その点はどう考えてるんだ？
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 18:28:31 ]
- >>189
もう少しよく読んでくれ
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 18:35:06 ]
- >>188
直感的には1な気がするが
1と断言できるかどうかはまだわからない
>>190
もう少しよく説明してくれ
有利にならないなら有利な選択とは言えないだろ？
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 18:53:17 ]
- >>191
まず>>183の設定はまったく無意味、何度か出ているが無限を扱えないから
でA君B君が2人で互いに自分に与えられた金額を確認したことにしよう
でどちらの金額も知らないC君がはたから見ているとしよう
このときA君が交換するという行為は
・A君から見れば有利になる行為、これが1.25倍論
・B君から見ればA君は不利になる行為をしている
・C君から見ればどうでもいい
となるわけだ、この3つは全く矛盾しないというか前提が違うから互いには全く無意味なのだ
で、1.25倍になるといってる人はA君の立場、君はC君の立場で損得を論じてるんだ
だから君の質問に答えるなら“確かに得にはならないね”となるけど
問題設定ではこの質問の回答者はA君の立場(一方の金額を知った状態)にあるんだよね
もう少し追加しておくと一方の金額という条件を与えられることはそうではない状態に比べて有利というわけではないよ
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 19:28:52 ]
- >>192
>>3→>>7のトランプの問題を流用して
14枚目がハートであるかどうかの賭けをするとする
ハートならば掛け金の4倍の額を受け取る事ができるとする
最初の13枚を見る事のできるAと見る事のできないBの立場を考える
Aは13枚の内容次第で賭けに乗るかやめるかを選択でき、
有利な選択をし続ければ実際に儲ける事ができる
Bは13枚の内容を確認できないので、Bにとって期待値は常に1となる
これは問題無い
立場によって期待値が変わり、実際の儲けも変わる
>>192の
・A君から見れば有利になる行為、これが1.25倍論
これは実際の儲けに影響しない
Aの立場では儲かっている、というのならかまわないが、儲かっていないんだ
立場の問題ではなくて、得にならない行為を得として扱うのはおかしいだろうという話だ
繰り返すけど立場や視点の問題じゃない
- 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 19:42:42 ]
- >>193
Aが確認した金額は1万円、相手のBの手元にある金額は1/2の確率で2万円または5000円
だから交換したときの期待値は12500円
これをAの立場で論理的に否定できる？
君は常にCの立場から動いてないんだよ
＞これは実際の儲けに影響しない
＞Aの立場では儲かっている、というのならかまわないが、儲かっていないんだ
これはどういう意味、実際の儲けって何だろう？わかりやすく説明してくれないか？
Aの立場ってのは正にこの確認したこの1回、Aと同じ情報を持った立場でしかないよ
- 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 19:43:07 ]
- >>192
＞ まず>>183の設定はまったく無意味、何度か出ているが無限を扱えないから
無限を扱えないとは どういうこと？ >>183の何が無限なんだ？
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 19:47:04 ]
- >>192
＞ ・C君から見ればどうでもいい
なんでどうでもいいの？
もし他人の行為だからという理由なら
これは → ＞ ・B君から見ればA君は不利になる行為をしている
B君から見ると、A君は他人なのだからどうでもいいことになると思う。
C君から見ると A君はどういう行為をしているかどうかどうかを論じるところだと思うんだが
- 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 19:49:28 ]
- >>194
＞実際の儲けって何だろう？わかりやすく説明してくれないか？
儲かっていない、というのは交換する事により得する事は無いという事だ
＞Aの立場ってのは正にこの確認したこの1回、Aと同じ情報を持った立場でしかないよ
>>183のCが(Dかもしれないが)Aと同じ立場になる
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 19:51:05 ]
- >>195
どっちの金額もわからない状況なら中身の金額の期待値は無限、期待値に意味がないってこと
>>196
有利でも不利でもないってことだよ
- 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 19:51:17 ]
- あるプレイヤーは、なるべくたくさんの金額を得たい（儲けたい)と思い
そのゲームを「必ず交換する」という戦略で遊んだ。 １日中くりかえし何度も何度も遊んだ。
翌日、同じプレイヤーはふと思いついて、今日は「全く交換しない」という戦略で遊んだ
１日中くりかえし何度も何度も遊んだ。
初日と２日めでは彼の得た金額に差はあるのだろうか？
差が無いとしたら、有利（期待値が高い）とはいったいなんなのか？
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 19:56:59 ]
- >>198
>>183は袋の中の金額の期待値について論じてるわけじゃないぞ？
どうしても気になるなら
ゲームをn回繰り返すとき、n個の実数x1〜xnを用意する
m回目のゲームでは袋にxmと2xmを入れる
全てのゲームが終わった時、
ペアabの獲得総額合計は(x1+x2+x3+・・・+xn)×3
ペアcdの獲得総額合計は(x1+x2+x3+・・・+xn)×3
両ペアの獲得額に差は無い
これなら無限無しでわかるだろ？
- 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 19:57:00 ]
- ＞差が無いとしたら、有利（期待値が高い）とはいったいなんなのか？
ある一回のゲームで一方の金額がたとえば1万円だとわかったとき(ここ重要だからな)、交換したほうが得られる金額の期待値が大きい
それ以上でも以下でもない、>>199みたいな話は誰もしていない
- 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 20:01:49 ]
- >>200
Aの立場ってのは正にこの確認したこの1回、Aと同じ情報を持った立場でしかないよ
こういってるでしょ、何度もやってその合計金額比べるのはCの立場でものを見てるんだよ
あとその設定だと一方の金額わかったときに他方もわかっちゃうでしょ
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 20:10:04 ]
- >>199のカジノでは、どちらの戦略でいっても、儲かることには変わりは無い。
（賭け金を払わずに金がもらえるのだから、たとえ少ないほうの封筒を引いても儲かる）
実際に儲かるのか儲からないのかを考えるなら、それ相応の掛け金を支払わねばならない。
掛け金は、最初に開けた封筒に入っていた金額がふさわしいと思う（異論があればどうぞ）。
そのカジノで、私が遊ぶとしたら、最初に入ってい金額が（つまり掛け金が）
自分の支払い能力にふさわしい（つまり十分に安い）ときだけ交換する。
そんな金額はとてもじゃないが払えない（高額な）ときには交換しない。
（金額のボーダーはあえてぼかしてある）
おそらくこのカジノでは私は儲かる。 期待値は1.25倍のカジノなのだから当然（？）だろう。
期待値が1.25倍になるのはおかしいと感じているひとは
このカジノで儲ける事はできないと考えているのだろうか？
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 20:13:14 ]
- >>201
＞ 1万円だとわかったとき(ここ重要だからな)、交換したほうが得られる金額の期待値が大きい
いくらだと解ったら 期待値が大きくなくなるのか？
> >>199みたいな話は誰もしていない
誰もということは無い。 199がした。
あなたの立場では、期待値が高いほうを選んでも 低いほう選んでも 儲けは同じなのか？
それとも違うのか？
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 20:20:09 ]
- >>202
交換した方が得、というのは交換しないのと比べて交換した方が得という事
比較対象が無ければ損も得も無い
具体的な比較対象として
Aと同じ立場に立つCまたはDという人物を登場させている
＞こういってるでしょ、何度もやってその合計金額比べるのはCの立場でものを見てるんだよ
全てのゲームが終わった後にAが獲得金額を比較してはならないというルールは無いよ
というか>>200は確率の話じゃない
常に必ず同じ額になるという事を示したのであって
それは立場に影響を受けるようなものじゃない
＞あとその設定だと一方の金額わかったときに他方もわかっちゃうでしょ
そんな事はない
なぜそう思うのか？
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 20:21:36 ]
- ＞ある一回のゲームで一方の金額がたとえば1万円だとわかったとき(ここ重要だからな)
重要ではない。
わからなくても交換した方が得になる。
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 20:41:51 ]
- >>204
まず、何回か施行して合計を比べる話じゃないってこと
＞誰もということは無い。 199がした。
＞あなたの立場では、期待値が高いほうを選んでも 低いほう選んでも 儲けは同じなのか？
＞それとも違うのか？
一応その質問に答えておくとそれは変わらない
A、B、Cの立場というものを正確に理解してほしい
A、Bは互いに自分の手元の金額を知って相手の金額がわからない状態だ
実際に一回ゲームが終わってすべてがはっきりしたらA、B、Cの立場というものはなくなる
立場ってのは持っている情報のことだから
一回終わってすべてが終われば結果はAもBも〔勝つにしろ負けるにしろ〕自分の思惑通りになってる
これで終わり、立場は全て同じになる
問題はこの一回のAと同じ情報の中で、この1回得られる金額の期待値がどうなってるのか考えてるんだよ
ちょっと離れる
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 21:02:36 ]
- >>207
立場に拘りすぎてるのが混乱の元かと
持っている情報により戦略が変わる事は無いし
立場によって有利不利が生じるわけでもない
つまり、それらは考察する必要の無い要素って事
＞問題はこの一回のAと同じ情報の中で、この1回得られる金額の期待値がどうなってるのか考えてるんだよ
なんでそう考えるに至ったかは知らないけど
収束させると意味を成さなくなる確率の話に何の意味があるの？
もっと普通に考えない？
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 21:54:10 ]
- >なんでそう考えるに至ったかは知らないけど
それが問題なんだから。それ以外のことを議論してないんだけど
別に話を広げてもいいけどそこは議論しないよ
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 22:02:20 ]
- トンデモ論にしか見えないから0からしっかりと説明してほしい
＞＞あなたの立場では、期待値が高いほうを選んでも 低いほう選んでも 儲けは同じなのか？
＞＞それとも違うのか？
＞一応その質問に答えておくとそれは変わらない
にも関わらず期待値1.25とか矛盾してるしね
- 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 22:49:29 ]
- 金額が片方見れて変えられるゲームＧと、金額が見えないゲームＨ。
Q1 どちらのゲームをした方が得？
Q2 ゲームＧでは金額を見た時には、どんな情報が得られる？
- 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 23:11:21 ]
- >>210
＞ にも関わらず期待値1.25とか矛盾してるしね
「矛盾」を「おかしな話だね」というていどの数学的な意味ではなく使っている
わけではないのなら、実際に矛盾していることを示してもらえないだろうか？
というのも、（私は>>207ではないが) 期待値が１を上回ることと
儲からない（他方に比べてより多くの金を得るわけではない） こととが
背反であるという確証が私には無い。
- 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 23:26:46 ]
- >>199
初期金額同じゲームを複数回できるなら替えた方がいいのはみんなわかってるんだよ。
大数の法則からやればやるほど倍になるのと半分になるのが半々に近づくからね。
でも1回では何も言えないの。
複数回でも初期金額がランダムなら1回と同じことな希ガス。
初期金額の多い特定の回の勝敗に左右されるから。
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 23:38:52 ]
- >>210
その前にまず>>194の
＞Aが確認した金額は1万円、相手のBの手元にある金額は1/2の確率で2万円または5000円
＞だから交換したときの期待値は12500円
＞これをAの立場で論理的に否定できる？
ここまともに答えてないよね
Aの立場っていうのは手元の金額1万円って金額を情報として持ってる状態ってことね
その情報は意味がないから無視するってのも答えになってないし何度も試行した期待値が変わらないってのも答えになってないからね
あくまでこのAの立場、この回のこの条件で答えてね
＞＞Aの立場ってのは正にこの確認したこの1回、Aと同じ情報を持った立場でしかないよ
＞>>183のCが(Dかもしれないが)Aと同じ立場になる
これは全然違うからね
- 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 23:45:23 ]
- >>212
交換した時の期待値が1.25、というのは
交換すると交換しない時の1.25倍の額を期待できるという事で
十分な回数繰り返せば1.25倍の額を得るという事
1.25倍の額を得つつより多くの金を得るわけではない、というのがどういう事がよくわからない
>>211
Q1 どちらも変わらない
>>213
初期金額同じで複数回、ってゲームとしても問題としても成り立たない気がするけど
Aが10000円を確認してBが5000円を確認、初回は交換するとしても
2回目以降はBは交換したがりAは交換したがらない
選ぶ袋が毎回ランダムだとしても
5000円を確認した人は交換したがり10000円を確認した人は交換したがらない
交渉が成立しない以外にも交換によって損するか得するかが明確になってるから
確率と期待値の出る幕が無い
1回だと交換してもしなくても差は無いし、
毎回ランダムの複数回でもやっぱり差はない>>200
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 23:49:10 ]
- >>214
最初から立場は関係ないって主張してるんだから、
こちらの主張をAの立場でのしろって言われても困る
こっちができるのはどの立場でも通用する主張でしかないよ
＞これは全然違うからね
違わないんだな、それが
ってな低レベルな反論しかできないよ
ただ違うとだけ言われても
延々と違う違わない違う違わないってやる？
- 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 23:53:14 ]
- >>216
だから変わらないなら全く同じ条件で否定できるでしょ
ここで一万円って金額が分かってることを無視して否定してもそれは否定したことにならないの
数学での条件ってそういうもんでしょ
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/16(火) 23:58:09 ]
- ＞＞違わないんだな、それが
それは明確に違うと言えるよ、>>183ではだれもある回にある金額を情報として得ている状況じゃないでしょ
君が区別付けられないなら>>194のAと寸分たがわぬ状況で考えてね
- 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:02:06 ]
- >>214
もう一度書くけど立場も視点も関係無い
1回限りでしか成り立たない理屈が正しいとも思えない
だからしっかりと0から説明して欲しい
・1回に限り期待値が1.25になるのはなぜか？
・収束させてはならない？収束という概念を扱わない？1.25に収束する？
・Aの最良の期待値が1.25であるなら、Aは儲かるのか？儲からないなら期待値とは何か？
・Bの最良の期待値が1.25であるなら、Bは儲かるのか？儲からないなら期待値とは何か？
・AとBが共に儲かる事をどう説明するのか？
・Cの視点ではAは儲からないが、Aの視点ではAは儲かるとはどういう事か？
軽く思い出そうとしただけで
意味のわからない部分がこれくらいある
>>217
＞変わらないなら全く同じ条件で否定できるでしょ
"何が"変わらないなら"何と"全く同じ条件で"何を"否定できる、のかさっぱりわからないんだけど
＞無視して否定しても
無視というか無意味に考慮してないだけ
サイコロ振ったら6が出ました、次に6が出る確率は？
という問題で「前回6が出た」という情報を考慮しないのと一緒
考慮すべきだというのなら、
一万円とわかる事で、何が変わるのかをしっかり示して欲しい
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:05:56 ]
- ＞一万円とわかる事で、何が変わるのかをしっかり示して欲しい
相手のBの手元にある金額は1/2の確率で2万円または5000円
これがはっきりするんですけど
じゃあ少なくともこれだけでも否定してくださいな
- 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:07:29 ]
- >>220
だからそれがわかっても戦略も期待値も変化しないんだってば
一万円とわかる事で、何が「わかる」のか、じゃなくて
一万円とわかる事で、何が「変わる」のか、だよ
- 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:08:50 ]
- 分からない状態から分かる状態になることが立派な変化ですけど
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:09:54 ]
- >>178
>>183
金額を見ないケースはどうなった？
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:10:58 ]
- 一万円とわかる事は、変化なのか？じゃなくて
一万円とわかる事で、何が「変わる」のか、だよ
一万円とわかる事を変化と呼んでもいいから
その変化のある時と無い時とで戦略なり期待値なりにどのような変化があるのかって事
- 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:12:26 ]
- >>223
俺は見なくても差は無いと考えている
>>222は差はあると主張しているので、説明を求めてるんだが
どうにも
- 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:16:20 ]
- 両方とも金額が分かりません→情報がありませんから戦略もへったくれもありません
一方が1万円だとはっきりしました→じゃあ他方は2万円か5000円ですね、確率半々なら期待値12500円だからもう一方を選択しましょう
一方の金額がはっきり分かったからこういう戦略になるんですよ
ここで1万円という金額がはっきりしたってことを無視した反論しても意味がないでしょう
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:21:03 ]
- また言葉遊びに堕してる印象だな
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:23:27 ]
- >>227
???
- 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:26:40 ]
- >>178
（６）っておかしくない？なぜ（２）を適用するの？
- 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:30:05 ]
- >>226
もともと比が1：2だという情報がある
自分が選んだのがn円だとすると→他方は2n円か0.5n円ですね、確率半々なら期待値1.25n円だからもう一方を選択しましょう
一方が定まらなくても同様の戦略になる
- 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:31:07 ]
- >>199のカジノに行ったとしよう。
たくさん遊んでるうちに、最初に確認した金額が10000円であることが何回か起きる。
最初に確認した金額が10000円である回だけで考えてみると、
交換すれば1/2ずつの確率で5000円か20000円になるのだから
最初に確認した金額が10000円である回が２回起こったなら、それぞれ１回ずつ起きると期待できる。
１日目は２回とも交換するから、25000円得る。
２日目は２回とも交換しないから、20000円得る。
となるのだから、最初に確認した金額が10000円の時は交換した方がよいと考える。
どこか変なところはあるか？
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:32:41 ]
- >>230
何度も言われてますけどなりませんよね、分かってて書いてますよね
自分が選んだのがn円だとすると→これは条件じゃありませんからね
ごまかさないでくださいね
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:34:47 ]
- >>230
結局、金額を見ない限りは
「他方の方が有利」なだけだよな
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:35:29 ]
- >>232
煽り口調はやめよう。
過去の教訓が生かせない人だ
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:39:35 ]
- ＞もともと比が1：2だという情報がある
＞自分が選んだのがn円だとすると→他方は2n円か0.5n円ですね、確率半々なら期待値1.25n円だからもう一方を選択しましょう
→金額が分かってることは意味がない
としておいて
＞自分が選んだのがn円だとすると→他方は2n円か0.5n円ですね、確率半々なら期待値1.25n円だからもう一方を選択しましょう
はおかしいとするのはおかしくないか
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 00:55:35 ]
- 袋の金額を確認しない時
どちらの封筒も同等であり、どちらを選んでも同じこと。
一方の袋の金額を確認する時
その金額がなんであれ、他方の金額の期待値の方が高く見える
だからといって、袋を開けなくても交換した方がよい、とはならない。
確認した金額＜確認してない方の金額の期待値
だから交換するのであって、確認しないなら↑この不等式を考えることが
そもそもできないから、比較のしようがないのだ。
- 237 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:35:06 ]
- >>226
＞ 両方とも金額が分かりません→情報がありませんから戦略もへったくれもありません
ここがよくわからない。
両方ともの金額がわからない状態をなぜ情報がなにも無いというの？
一方がもう一方の倍であることは既知でしょう。
また、金額がわからないと戦略がなにも立てられないのはなぜ？
まさか、これは →「戦略もへったくれもありません」
あなたが思考を放棄しているという意味なのか？
- 238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:35:21 ]
- >>232
だから、>>226のような判断は
>>230のように一般化できるんだってば
>>230の一般化が成り立たないと言うなら反例を示すなりなんなりしてくれ
>>233
金額を見ても「他方の方が有利」だから変わらないという主張
金額を見れば具体的な額がわかるが、それによって戦略が変化したりはしない
>>236
>>117-120辺りでも書いたけど
金額を確認するというのは焦点を固定するという事
固定しなくても比較は可能で現に>>230で比較している
- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:39:15 ]
- >>236
封筒をあける前に、封筒に入っている金額の期待値を考えるのはダメなのか？
封筒Aに入っている金額の期待値を仮にa円とした場合。
封筒ｂに入っている期待値は1.25ａ円ではないのか？
- 240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:43:38 ]
- >>232
なんども言われているが、なぜならないのかの説明をしてくれ。
具体的に10000円とか １０円とか ５兆円とかが出てきたら
それがたとえどんな金額だろうと、もう一方の封筒のほうが期待値が大きいとできるが
封筒を開けない限りはできない
という主張だと考えていいのか？
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:44:42 ]
- >>239
それは無理
期待値が無限に発散して定める事ができない
ただしある封筒に着目した時に、もう片方の封筒は着目した封筒の1.25倍の額が期待できる事は
あらゆる実数で成り立つ
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:48:24 ]
- >>238
>>235にある通り
＞自分が選んだのがn円だとすると→他方は2n円か0.5n円ですね、確率半々なら期待値1.25n円だからもう一方を選択しましょう
これが成り立つから金額がはっきりしても意味がないと主張するなら君はこの主張が成り立つと徹頭徹尾通さなきゃいけない
(金額が分かることに意味がないと言い張るならね)
でもこの主張は君の本来の主張(交換しても有利にならない)と真っ向から対立するよね
そこらへんの整合性はどうすんの？
- 243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:52:40 ]
- さて、ちょっとまた違うルールで思考実験をしてみようかな
自分の考えが変わる人がいるかもしれない。
封筒ＡＢには、２Ａ＝Ｂ または Ａ＝２Ｂのどちらかになるような金額が入っている。
どちらになるかは等確率であるとする。 ここまでは同じだね。
1) α君とβ君は、Ａ，Ｂそれぞれの封筒を渡され相手にわからないように封筒を開け金額を確認する。
2) α君とβ君はそれぞれ、 相手の封筒のほうが期待値が大きい（1.25倍）と考える。つまり交換したほうが得だと考える。
3) そして実際に交換する。
以上のゲームを十分に多くの回数何度もあそぶ。
α君とβ君は交換をしなかった場合より1.25倍ほど得をしたのだろうか？
- 244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 01:57:27 ]
- >>242
＞ 期待値1.25n円
＞ 交換しても有利にならない
このふたつは、本当に真っ向から対立するのだろうか？
（背反なのだろうか？）
期待値が高いものを選ぶ行為は、有利（得）になることと等しいのか？
- 245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:03:13 ]
- >>242
元はと言えば「金額の確認による変化が無い」だから
真っ向から対立してるけど、それはそれ、これはこれで
金額を確認したらこうなる、に対して確認しなくてもこうなる、と示したわけ
それに、
手元の袋にある金額が入っている
その金額を知る者が、その金額の半分か倍の額を公正に1:1の確率で別の袋に入れる
(*1)手元の袋を確認するとn円であった
この別の袋と交換する方が有利か？
という問題ならば交換した方が有利
それでも(*1)での確認の有無はその後の戦略に影響を及ぼさない
交換した方が有利って主張の人が上のケースと混同してるかどうかはともかく
今議論しているケースでは交換で有利になる事はないけど
それとは別に金額を知る事に意味が無いって事も言わないわけにはいかないと思う
>>244
>>215の前半部分にも書いたんだけど
期待値が高いものを選びつつ有利にならないという状況がわからないんだけど
説明してほしい
- 246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:12:01 ]
- >>245
＞ 期待値が高いものを選びつつ有利にならないという状況がわからないんだけど
たとえば、 >>243のゲームは
α君とβ君はどちらも期待値の高いほうを選んでいるけど、どちらも得をしていない例だと考えられないだろうか。
もちろんたまたま運良く勝ったという意味なら、どちらかが得をしていることもあるかもしれない。
しかしそういうものを含んでもいいのならば、負けたもう一方の側は期待値の高いほうを選んで
いるにもかかわらず得をしなかった例に上げあられる。
つまり、>>243のゲームでは、どちらかがほんの少しでも有利になったとしたら
そのとたんに、他方に期待値が高いものを選びつつ有利にならないという状況が発生してしまうので
期待値が高いものを選びつつ有利にならない（しかし損もしない）例は少なくともあることになる。
- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:18:29 ]
- >>243
意図を推測するに
期待値の概念を否定する思考実験？
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:23:22 ]
- >>246
俺は期待値の求め方が間違ってると考えてるけど
＞α君とβ君はどちらも期待値の高いほうを選んでいるけど、どちらも得をしていない例だ
と考えて不都合が出ないならばそれでもいいかもしれない
けどその場合の期待値は、>>243の1.25倍は何を意味する物になる？
- 249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:24:11 ]
- >>244
通常、期待値が高いものを有利として扱う。
サイコロで大きい目を出したい。
３の目が出た時、ふりなおすほうが有利というように。
実際は、ふりなおして１や２が出てしまうことも当然あるが。
＞このふたつは、本当に真っ向から対立するのだろうか？
それは背反。
そこではなく、交換後の期待値1.25nの金額をｍとするとき
さらに交換する方が期待値1.25mになる。
交換が有利 と
交換後再交換が有利 が
背反のように見えて背反でないところ、（金額未確認の場合に限る）
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:25:22 ]
- >>247
期待値といものが持っているイメージの一部を（もちろん正しくない部分を）
否定するのが目的と言えば目的ですね。
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:28:05 ]
- >>249
>>243のゲームでは金額未確認ではないですが
α君β君のどちらが得をしているのですか？ （または両方ですか？）
- 252 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/17(水) 02:31:10 ]
- >>250
ちょうどサイコロの例が>>249にあるが
３のときに降り直すのは有利で正しい？
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